890
CAPÍTULO 14
DERIVADAS PARCIALES
35. Se muestran las curvas de nivel (isotermas) para la temperatura
del agua (en C) en Long Lake (Minnesota) en 1998 como una función de la profundidad y el tiempo en años. Estime la temperatura en el lago el 9 de junio (día 160) a una profundidad de 10 m y el 29 de junio (día 180) a una profundidad de 5 m.
39-42 Se muestra un mapa de contorno de una función. Apóyese en
él para elaborar un esquema aproximado de la gráfica de f. y
39.
40. 14 13 12 11
y _8
0 Profundidad (m)
12 16
_6
20
x
8
_4
5 x
20 16 12
10
41.
8
15 120
160
200
8
240
y
280
36. Se proporcionan dos mapas de contorno. Uno es para una
función f cuya gráfica es un cono. El otro es para una función t cuya gráfica es un paraboloide. ¿Cuál es cuál y por qué?
3 2
1 0
_3 _2 _1 0 1
3 0
2
1
3
4 5
0
y
x
x
43-50 Dibuje un mapa de contorno de la función mostrando varias
x
curvas de nivel.
y
II
y
2
Día de 1998
I
42.
5 4
43. f 共x, y兲 共 y 2x兲2
44. f 共x, y兲 x 3 y
45. f 共x, y兲 sx y
46. f 共x, y兲 ln共x 2 4y 2 兲
47. f 共x, y兲 ye x
48. f 共x, y兲 y sec x
49. f 共x, y兲 sy 2 x 2
50. f 共x, y兲 y兾共x 2 y 2 兲
x
51-52 Trace ambos mapas de contorno y grafique la función y
compárelos. 37. Localice los puntos A y B en el mapa de Lonesome Mountain
(figura 12). ¿Cómo describiría el terreno cerca de A? ¿Y cerca de B? 38. Elabore un esquema aproximado de un mapa de contorno para
la función cuya gráfica se muestra. z
51. f 共x, y兲 x 2 9y 2
52. f 共x, y兲 s36 9x 2 4y 2
53. Una plancha delgada de metal, situada en el plano xy, está a
una temperatura T(x, y) en el punto (x, y). Las curvas de nivel de T se llaman isotermas porque la temperatura es igual en todos los puntos sobre la curva. Trace algunas isotermas si la función de temperatura está dada por T共x, y兲
100 1 x 2 2y 2
54. Si V(x, y) es el potencial eléctrico en un punto (x, y) del plano y
x
xy, entonces las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales, porque en todos los puntos de dicha curva el potencial eléctrico es el mismo. Trace algunas curvas equipotenciales si V共x, y兲 c兾sr 2 x 2 y 2 , donde c es una constante positiva.