SECCIÓN 14.1
de $2.50, para la mediana es de $4.00 y $4.50 para la caja grande. Los costos fijos son de $8000. a) Exprese el costo de elaborar x cajas pequeñas, y cajas medianas y z cajas grandes como una función de tres variables: C f (x, y, z). b) Encuentre f (3000, 5000, 4000) e interprételo. c) ¿Cuál es el dominio de f ?
z
I
z
II
y
x
9. Sea t(x, y) cos(x 2y).
y
x
z
III
889
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
z
IV
a) Evalúe t(2, 1). b) Encuentre el dominio de t. c) Determine el rango de t.
y
10. Sea F 共x, y兲 1 s4 y 2 .
x
a) Evalúe F (3, 1). b) Determine y trace el dominio de F. c) Determine el rango de F.
x z
V
y z
VI
11. Sea f 共x, y, z兲 sx sy sz ln共4 x 2 y 2 z 2 兲.
a) Evalúe f (1, 1, 1). b) Determine y describa el dominio de f. 12. Sea t共 x, y, z兲 x 3 y 2 zs10 x y z .
15. f 共x, y兲 ln共9 x 9y 兲
16. f 共x, y兲 sx y
2
y
éste estime los valores de f ( 3, 3) y f (3, 2). ¿Qué puede decir respecto a la forma de la gráfica?
14. f 共x, y兲 sxy
2
x
33. Se proporciona un mapa de contorno para una función f. Con
13-22 Determine y grafique el dominio de la función. 13. f 共x, y兲 s2x y
y
x
a) Evalúe t(1, 2, 3). b) Determine y describa el dominio de t.
2
y 2
17. f 共x, y兲 s1 x 2 s1 y 2 18. f 共x, y兲 sy s25 x 2 y 2 1
sy x 2 19. f 共x, y兲 1 x2 20. f x, y
arcsen x 2
0
y2
70 60 50 40 1
30
21. f 共x, y, z兲 s1 x 2 y 2 z 2 22. f 共x, y, z兲 ln共16 4x 2 4y 2 z 2 兲
34. El contorno de la figura siguiente corresponde a la presión
atmosférica en Norteamérica el 12 de agosto de 2008. Sobre las curvas de nivel (llamadas isobaras) la presión se indica en milibares (mb). a) Estime la presión en C (Chicago), N (Nashville), S (San Francisco) y V (Vancouver). b) ¿En cuáles de estos lugares el viento es más fuerte?
23-31 Trace la gráfica de la función. 23. f 共x, y兲 1 y
24. f 共x, y兲 2 x
25. f 共x, y兲 10 4x 5y
26. f 共x, y兲 e y
27. f 共x, y兲 y 2 1
28. f 共x, y兲 1 2x 2 2y 2
29. f 共x, y兲 9 x 2 9y 2
30. f 共x, y兲 s4x 2 y 2
1016
31. f 共x, y兲 s4 4x 2 y 2
V 1016
32. Haga corresponder la función con su gráfica (marcadas de
1012
I a VI). Dé razones por su elección.
ⱍ ⱍ ⱍ ⱍ
b) f 共x, y兲 xy
1 1 x2 y2
d) f 共x, y兲 共x 2 y 2 兲2
a) f 共x, y兲 x y c) f 共x, y兲
e) f 共x, y兲 共x y兲2
x
20 10
2
1008
ⱍ ⱍ
f) f x, y
sen ( x
S
C 1004
y
)
1008
1012
N