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CAPÍTULO 7
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
así que la integración por partes da
y sen x dx n
cos x sen n 1x
n
y sen
1
n 2
x cos 2x dx
Dado que cos 2 x m 1 sen 2 x tenemos
y sen x dx n
cos x senn 1x
n
1
y sen
n 2
x dx
n
y sen x dx n
1
Como en el ejemplo 4, resolvemos esta ecuación para la integral deseada tomando el último término del lado derecho y pasándolo al lado izquierdo: n y sen n x dx
cos x sen n 1x
y sen x dx
1 cos x sen n 1x n
n
o bien
n
1
n
1 n
y sen
n 2
x dx
y sen
n 2
x dx
La fórmula de reducción 7 es útil porque, al utilizarla repetidamente, podemos expresar senn x dx en términos de sen x dx (si n es impar) o sen x 0 dx dx (si n es par).
Ejercicios
7.1
13.
y t sec
15.
y
17.
ye
19.
yz e
21.
y
23.
y
1 2
25.
y
1
x dx
ln p dp
27.
y
3
1-2 Evalúe las siguientes integrales utilizando integración por
partes con las elecciones de u y dv indicadas. 1.
yx
2.
y u cos u du;
2
ln x dx ; u
ln x, dv
x 2 dx
u, dv
cos u du
u
3-36 Evalúe las siguientes integrales. 3.
y x cos 5x dx
4.
y ye
0.2y
5.
y te
7.
y
9.
y ln sx dx
10.
y sen
y arctan 4t dt
12.
yp
11.
3t
x2
dt 2x cos x dx
3
y
8.
y t 2 sen bt dt
1 sen px dx
5
1
y s2
16.
y t senh mt dt
18.
ye
20.
y x tan x dx
dx
22.
y
x cos px dx
24.
y
1
t cosh t dt
26.
y
9
r 3 ln r dr
28.
y
2p 2
2t dt
ln x 2 dx
2u
sen 3u du
3 z
dz
s
u
ds
cos 2 u d u
2
dy
6.
x
14.
2
Se requiere calculadora graficadora o computadora
xe 2x 1 2x
0
0
1
2
1. Tareas sugeridas disponibles en stewartcalculus.com
arcsen x)2 dx
0
4
0
x2 ln y sy
1e
x
dy
t sen 2t dt
dx