SECCIÓN 10.1
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Introducción a las expresiones radicales
111. Geometría El área de un cuadrado es de 76 cm2. Calcula la longitud de uno de los lados del cuadrado. Redondea a la décima más cercana.
l A = 76 cm2
Si x puede ser cualquier número real, ¿para qué valores de x la expresión radical es un número real? Escribe la respuesta como una desigualdad o escribe “todos los números reales.” 112. !x
113. !4x
114. !x 2 2
115. !x 1 5
116. !6 2 4x
117. !5 2 2x
118. "x2 1 7
119. "x2 1 1
120.
Describe con tus propias palabras cómo simplificar una expresión radical.
121.
Explica por qué 2!2 está en su forma más simple y !8 no lo está.
PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO 122. Si a y b son números reales positivos, ¿!a 1 b 5 !a 1 !b? En caso negativo, menciona un ejemplo en el que las expresiones no sean iguales.
123. Tréboles en carreteras Los ingenieros de carreteras diseñan los tréboles pensando tanto en eficiencia como en seguridad. En un trébol no es posible construir una curva demasiado pronunciada, pues la velocidad a la que los conductores la toman podría hacerlos derrapar y salir del camino. Sin embargo, un trébol con una curva demasiado amplia requiere de mayor cantidad de material de construcción, toma más tiempo recorrerla y ocupa más terreno. La fórmula siguiente establece la relación entre la velocidad máxima a la que un automóvil puede tomar una curva sin derrapar: v 5 !2.5r. En esta fórmula, v es la velocidad en millas por hora y r el radio, en pies, de una curva sin peralte. a. Utiliza una calculadora graficadora para graficar esta ecuación. Utiliza una ventana de Xmin 5 0, Xmax 5 2000, Ymin 5 0, Ymax 5 100. ¿Qué representan los valores utilizados para Xmin, Xmax, Ymin y Ymax? b. Al aumentar el radio de la curva, ¿ aumenta o disminuye la velocidad de seguridad máxima? Explica tu respuesta con base en la gráfica de la ecuación. c. Utiliza la gráfica para calcular en forma aproximada la velocidad de seguridad máxima cuando el radio de la curva es 100 pies. Redondea al número natural más próximo. d. Utiliza la gráfica para calcular de manera aproximada el radio de la curva para la cual la velocidad de seguridad máxima es 40 mph. Redondea al número natural más próximo. e.
Dario Franchitti ganó la carrera Indianápolis 500 en 2010 conduciendo a una velocidad promedio de 161.623 mph. A esta velocidad, ¿el radio de una curva sin peralte debe ser mayor o menor que 1 milla?
100
0
0
2000