CAPÍTULO 10
468
Expresiones radicales
EJEMPLO 2 Solución
Simplifica: 23!90 23!90 5 23!9 # 10 5 23!9 !10 5 23 # 3!10 5 29!10
Problema 2 Solución
• Escribe el radicando como el producto de un cuadrado perfecto y un factor que no contiene un cuadrado perfecto. • Utiliza la propiedad del producto de las raíces cuadradas para escribir la expresión como un producto. • Simplifica !9. • Multiplica 23 ? 3.
Simplifica: 25!32 Revisa la página S24.
† Intenta resolver el ejercicio 23, página 471.
OBJETIVO
2
Simplificar expresiones radicales algebraicas Las expresiones algebraicas que contienen radicales no siempre representan números reales.
Cómo se usa Los expertos en estadística utilizan las matemáticas para dar sentido a grandes cantidades de datos en bruto. Numerosas fórmulas estadísticas incluyen una expresión radical. Una de estas fórmulas es la utilizada para la desviación estándar, una medida de la desviación de un conjunto de datos de su valor promedio.
La expresión algebraica de la derecha no representa un número real cuando x es un número negativo, como 24. Ahora consideremos la expresión "x2 y evaluémosla para x 5 22 y x 5 2. Este resultado sugiere lo siguiente.
"x3 " 1242 3 5 "264 d No es un número real 2 "x " 1222 2 5 "4 5 2 5 0 22 0 "22 5 "4 5 2 5 0 2 0
LA RAÍZ CUADRADA DE a 2
Para cualquier número real a, "a2 5 0 a 0 . Si a # 0, entonces "a2 5 a. EJEMPLOS
1. "52 5 5 2. "92 5 9
Con el fin de evitar expresiones algebraicas que no representan número reales, y para que los signos de valores absolutos no sean necesarios para verdaderas expresiones, las variables de este capítulo representan números positivos, a menos que se indique lo contrario. Una variable o un producto de variables escritos en forma exponencial es un cuadrado perfecto cuando cada exponente es un número par. Para calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto, elimina el signo radical y divide cada exponente entre 2.
Concéntrate en calcular la raíz cuadrada de una expresión algebraica en la que el
radicando es un cuadrado perfecto Simplifica: "a6 Elimina el signo radical y divide el exponente entre 2.
"a6 5 a3
Una expresión radical algebraica no está en su forma más simple cuando el radicando contiene un factor mayor que 1, que es un cuadrado perfecto.