Introducción a la Física I

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Prefacio

Introducción a la Física I. Mecánica clásica presenta una novedosa propuesta educativa que ofrece a los alumnos y profesores un práctico modelo de estudio para sus clases, ya que les ayudará a repasar lo aprendido y se prepararán eficientemente para sus exámenes.

La obra cuenta con nuevas secciones:

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Serie de ejercicios seleccionados para preparar examen de los capítulos 4, 5 y 6

Serie de ejercicios seleccionados para preparar examen de los capítulos 4, 5 y 6

Serie de ejercicios seleccionados para preparar examen.

Este material le servirá a los estudiantes para practicar y repasar lo aprendido en clase y puedan reforzar su preparación.

Los ejercicios elegidos han sido cuidadosamente seleccionados para garantizar una retroalimentación efectiva de los conceptos principales.

1. Las coordenadas de un objeto que se mueve en el plano xy varían con el tiempo de acuerdo con x 5 2(5.00) sen( t) y y 5 (4.00) 2 (5.00) cos( t), donde es una constante, x y y están en metros y t está en segundos. (a) Determine las componentes de velocidad del objeto en t 5 0. (b) Determine las componentes de la aceleración del objeto en t 5 0. (c) Escriba expresiones para el vector de posición, el vector velocidad y el vector aceleración del objeto en cualquier tiempo t > 0. (d) Describa la trayectoria del objeto en una gráfica xy.

2. En un bar local, un cliente desliza sobre la barra un tarro de cerveza vacío para que lo vuelvan a llenar. La altura de la barra es h. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el tarro, que se desliza de la barra y golpea el suelo a d de la base de la barra. (a) ¿Con qué velocidad el tarro dejó la barra? (b) ¿Cuál fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de golpear el suelo?

3. Un proyectil se dispara en tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección?

4. La distancia récord en el deporte de lanzar discos es de 81.1 m.

Este lanzamiento de discos fue establecido por Steve Urner de Estados Unidos en 1981. Suponiendo que el ángulo de lanzamiento inicial fue de 45° y despreciando la resistencia del aire, determine (a) la rapidez inicial del proyectil y (b) el intervalo de tiempo total que voló el proyectil. (c) ¿Cómo cambiaría las respuestas si el alcance fuera el mismo pero el ángulo de lanzamiento fuera mayor que 45°?

Explique.

5. Un proyectil es disparado desde lo alto de un acantilado de altura h sobre el océano. El proyectil se disparó a un ángulo por encima de la horizontal y con una velocidad inicial de vi . (a) Encuentre una expresión simbólica en términos de las variables vi , g y para el tiempo en que el proyectil alcanza la altura máxima. (b) Utilizando el resultado del inciso (a), encuentre una expresión para la altura máxima h máx sobre el océano alcanzada por el proyectil en términos de h, vi , g y .

vertical. Encuentre la velocidad de la lluvia en relación con (a) el automóvil y (b) la Tierra.

10. Una bola en el extremo de una cuerda gira alrededor en un círculo horizontal de radio 0.300 m. El plano del círculo está a 1.20 m arriba del suelo. La cuerda se rompe y la bola aterriza a 2.00 m (horizontalmente) alejándose del punto sobre el suelo directamente debajo de la ubicación de la bola cuando se rompe la cuerda. Encuentre la aceleración radial de la pelota durante su movimiento circular.

S

vi

60.0

m

S

F1

20. Un bloque de 5.00 kg se coloca encima de otro de 10.0 kg. Una fuerza horizontal de 45.0 N es aplicada al bloque de 10.0 kg, y el bloque de 5.0 kg está amarrado a la pared. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies en movimiento es 0.200. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque e identifique las fuerzas de acción-reacción entre los blo ques. (b) Determine la tensión en la cuerda y la magnitud de la aceleración del bloque de 10.0 kg.

ui

15. La fuerza ejercida por el viento sobre las velas de un bote es de 390 N hacia el norte. El agua ejerce una fuerza de 180 N hacia el este. Si el bote (incluyendo su tripulación) tiene una masa de 270 kg, ¿cuáles son la magnitud y dirección de su aceleración?

a

F2

vi

7. Un neumático de 0.500 m de radio gira a una rapidez constante de 200 rev/min. Encuentre la rapidez y la aceleración de una pequeña piedra atascada en la banda de rodadura de los neumáticos (en su borde exterior).

S

S

S

14. La rapidez promedio de una molécula de nitrógeno en el aire es aproximadamente 6.70 3 102 m/s y su masa es 4.68 3 10226 kg. (a) Si una molécula de nitrógeno tarda 3.00 3 10213 s en golpear una pared y rebotar con la misma rapidez pero moviéndose en la dirección opuesta, ¿cuál es la aceleración promedio de la molécula durante este intervalo de tiempo? (b) ¿Qué fuerza promedio ejerce la molécula sobre la pared?

9. Un automóvil viaja hacia el este con una rapidez de 50.0 km/h. Gotas de lluvia caen con una rapidez constante en vertical respecto de la Tierra. Las trazas de la lluvia en las ventanas laterales del automóvil forman un ángulo de 60.0° con la

19. Se observa que un objeto de masa m 5 1.00 kg tiene una aceleración S a de 10.0 m/s2 en una dirección a 60.0° al noreste, S véase la figura. La fuerza F 2 que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5.00 N y se dirige al norte. Determine S la magnitud y dirección de la fuerza horizontal F 1 que actúa sobre el objeto.

13. Mientras algún metal fundido salpica, una gota vuela hacia el este con velocidad inicial vi a un ángulo i sobre la horizontal y otra gota vuela hacia el oeste con la misma rapidez al mismo ángulo sobre la horizontal, como se muestra en la siguiente figura. En términos de vi y i , encuentre la distancia entre las gotas como función del tiempo.

ui

Capítulo 6 Movimiento circular y otras aplicaciones de las leyes de Newton

18. Un tornillo de hierro de 65.0 g de masa cuelga de una cuerda de 35.7 cm de largo. El extremo superior de la cuerda está fijo. Sin tocarlo, un imán atrae el tornillo de modo que permanece fijo, desplazado horizontalmente 28.0 cm a la derecha desde la línea vertical previa de la cuerda. El imán está ubicado a la derecha del tornillo y al mismo nivel vertical que el tornillo en la configuración final. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre del tornillo. (b) Encuentre la tensión en la cuerda. (c) Encuentre la fuerza magnética sobre el tornillo.

12. Un chico lanza una piedra horizontalmente desde la cima de un acantilado de altura h hacia el océano. La piedra golpea el océano a una distancia d desde la base del acantilado. En términos de h, d y g, encuentre expresiones para el tiempo t en que la piedra cae en el océano, (b) la rapidez inicial de la piedra, (c) la rapidez de la piedra justo antes de que llegue al océano y (d) la dirección de la velocidad de la piedra justo antes de que llegue al océano.

6. Un atleta batea una pelota, conectada al extremo de una cadena, en un círculo horizontal. El atleta es capaz de girar la bola con una rapidez de 8.00 rev/s cuando la longitud de la cadena es 0.600 m. Cuando aumenta la longitud a 0.900 m, puede rotar la pelota solo 6.00 rev/s. (a) ¿Cuál es la tasa de rotación que da la mayor rapidez a la pelota? (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la pelota a 8.00 rev/s? (c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta en 6.00 rev/s?

8. El piloto de un avión registra que la brújula indica un rumbo hacia el oeste. La rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h. El aire se está moviendo con un viento de 30.0 km/h hacia el norte. Encuentre la velocidad del avión en relación con el suelo.

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⁄

11. Una partícula parte del origen con velocidad 5i m/s en t 5 0 y se mueve en el plano xy con una aceleración variable dada por ⁄ S S a 5 s6Ït j d, donde a está en metros por segundo cuadrado y t está en s. (a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo. (b) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.

5.00 kg 10.0 kg

0.250 y el área frontal es 2.20 m2. Si ignora todas las otras fuentes de fricción, calcule la aceleración inicial que tiene el automóvil si ha viajado a 100 km/h y cuando cambia a neutral y se le permite deslizarse.

25. Un pequeño trozo de espuma de poliestireno, material de empaque, se suelta desde una altura de 2.00 m sobre el suelo. Hasta que llega a su rapidez terminal, la magnitud de su aceleración se conoce mediante a 5 g 2 Bv. Después de caer 0.500 m, la espuma de estireno en efecto alcanza su rapidez terminal y después tarda 5.00 s más en llegar al suelo. (a) ¿Cuál es el valor de la constante B? (b) ¿Cuál es la aceleración en t 5 0? (c) ¿Cuál es la aceleración cuando la rapidez es 0.150 m/s?

26. Un objeto de masa m1 5 4.00 kg está atado a un objeto de masa m 2 5 3.00 kg con la cuerda 1 de longitud , 5 0.500 m.

La combinación se hace oscilar en una trayectoria circular vertical sobre una segunda cuerda, la cuerda 2, de longitud, , 5 0.500 m. Durante el movimiento, las dos cuerdas son colineales en todo momento como se muestra en la figura. En la parte superior de su movimiento, m 2 viaja a v 5 4.00 m/s. (a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda 1 en este instante? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda 2 en este instante? (c) ¿Cuál cuerda se romperá primero si la combinación se gira más y más rápido?

Serie de ejercicios seleccionados para preparar examen de los capítulos 4, 5 y 6 29. Para t < 0, un objeto de masa m no experimenta fuerza y se mueve en la dirección x positiva con una rapidez constante vi .

Comenzando en t 5 0, cuando el objeto pasa de la posición x 5 0, experimenta una fuerza neta resistiva proporcional al S ⁄ cuadrado de su rapidez: F net 5 2mkv 2 i , donde k es una cons-

m1 Cuerda 1 , S

m2

v

, Cuerda 2

27. Un camión se mueve con aceleración constante a en una colina que hace un ángulo con la horizontal como en la figura.

Una pequeña esfera de masa m está suspendida desde el techo de la camioneta por un cable ligero. Si el péndulo hace un ángulo constante con la perpendicular al techo, ¿a qué es igual a?

F = 45.0 N S

a

21. Una curva en una carretera forma parte de un círculo horizontal. Cuando la rapidez de un automóvil que circula por ella es de 14 m/s constante, la fuerza total horizontal sobre el conductor tiene 130 N de magnitud. ¿Cuál es la fuerza horizontal total sobre el conductor si la rapidez es 18.0 m/s?

16. La fuerza gravitacional ejercida sobre una pelota de béisbol es ⁄ ⁄ –Fg j . Un pitcher lanza la pelota con velocidad v i al acelerarla uniformemente en línea horizontal durante un intervalo de tiempo de Dt 5 t – 0 5 t. (a) Partiendo del reposo, ¿qué distancia recorre la bola antes de ser liberada? (b) ¿Qué fuerza ejerce el pitcher sobre la pelota?

22. Un niño de 40.0 kg se mece en un columpio sostenido por dos cuerdas, cada una de 3.00 m de largo. La tensión en cada cuerda en el punto más bajo es 350 N. Encuentre (a) la rapidez del niño en el punto más bajo y (b) la fuerza que ejerce el asiento sobre el niño en el punto más bajo. (Desprecie la masa del asiento.)

17. Si un hombre pesa 900 N en la Tierra, ¿cuál sería su peso en Júpiter, en donde la aceleración en caída libre es de 25.9 m/s2?

23. Una estudiante está de pie con su mochila en el piso cerca de ella, en un elevador que acelera continuamente hacia arriba con aceleración a. El ancho del elevador es L. La estudiante da a su mochila una patada rápida en t 5 0 y le imparte una rapidez v que la hace deslizar a través del piso del elevador.

Al tiempo t, la mochila golpea la pared opuesta. Encuentre el coeficiente de fricción cinética k entre la mochila y el piso del elevador.

m

u

f

28. Un modelo de avión de masa 0.750 kg vuela con una rapidez de 35.0 m/s en un círculo horizontal en el extremo de un cable de control de 60.0 m de largo. En la figura se muestran las fuerzas ejercidas sobre el avión: la tensión en el alambre de control, la fuerza gravitacional y la elevación aerodinámica que actúa en 5 20.0° hacia adentro de la vertical. Calcule la tensión en el cable, suponiendo que hace un ángulo constante de 5 20.0° con la horizontal.

S

Fsustentación

Trayectoria circular del avión

Alambre

24. La masa de un automóvil deportivo es 1 200 kg. La forma del cuerpo es tal que el coeficiente de arrastre aerodinámico es

u u

S

T

S

mg

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Exámenes de práctica.

Como un apoyo adicional para los estudiantes, se proporciona una serie de exámenes que podrán utilizar como preparación en sus estudios.

Mientras que el docente contará con una herramienta de evaluación de los temas concreta y depurada.

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Capítulo 6 Movimiento circular y otras aplicaciones de las leyes de Newton

Exámenes de práctica de los capítulos 4, 5 y 6 Examen 1 1. El vector de posición de una partícula varía en el tiempo de ⁄ ⁄ S S acuerdo con la expresión r 5 3.00i 2 6.00t 2 j, donde r está en metros y t en segundos. (a) Encuentre una expresión para la velocidad de la partícula como función del tiempo. (b) Determine la aceleración de la partícula como función del tiempo. (c) Calcule la posición y velocidad de la partícula en t 5 1.00 s.

2. Un bombero, a una distancia d de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua desde una manguera en un ángulo i sobre la horizontal, como se muestra en la figura.

Si la rapidez inicial del chorro es vi , ¿en qué altura h el agua golpea al edificio?

h S

vi ui

d

3. Un atleta lanzador rota un disco de 1.00 kg a lo largo de una trayectoria circular de 1.06 m de radio. La rapidez máxima del disco es 20.0 m/s. Determine la magnitud de la aceleración radial máxima del disco.

4. Un astronauta en la superficie de la Luna dispara un cañón para lanzar un paquete experimental, que deja el barril con movimiento horizontal. Suponga que la aceleración de caída libre en la Luna es un sexto de la propia de la Tierra. (a) ¿Cuál debe ser la rapidez de boquilla del paquete de modo que viaje completamente alrededor de la Luna y regrese a su ubicación original? (b) ¿Cuánto tarda este viaje alrededor de la Luna?

5. La distancia entre dos postes de teléfono es de 50.0 m. Cuando un ave de 1.00 kg se posa sobre el alambre telefónico a la mitad entre los postes, el alambre se comba 0.200 m. (a) Dibuje un

diagrama de cuerpo libre del ave. (b) ¿Cuánta tensión produce el ave en el alambre? Ignore el peso del alambre.

6. Un objeto suspendido de 9.00 kg se conecta, mediante una cuerda ligera inextensible sobre una polea ligera sin fricción, a un bloque de 5.00 kg que se desliza sobre una mesa plana (véase la figura). Si toma el coeficiente de fricción cinética como 0.200, encuentre la tensión en la cuerda.

m1

Exámenes de práctica de los capítulos 4, 5 y 6

m2

7. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, la rapidez del electrón es aproximadamente 2.20 3 106 m/s. Encuentre (a) la fuerza que actúa sobre el electrón mientras da vueltas en una órbita circular de 0.529 3 10210 m de radio y (b) la aceleración centrípeta del electrón.

8. Una persona está de pie sobre una báscula en un elevador.

Cuando el elevador parte, la báscula tiene una lectura constante de 591 N. Más tarde, cuando el elevador se detiene, la lectura de la báscula es 391 N. Suponga que la magnitud de la aceleración es la misma durante la partida y el frenado. Determine: (a) el peso de la persona, (b) la masa de la persona y (c) la aceleración del elevador.

la masa m y la longitud L. (b) Determine la aceleración del automóvil cuando 5 23.0°.

6. Un deslizador de aluminio negro flota sobre una película de aire en una pista de aire de aluminio a nivel. En esencia, el aluminio no siente fuerza en un campo magnético y la resistencia del aire es despreciable. Un imán intenso se une a lo alto del deslizador y forma una masa total de 240 g. Un trozo de chatarra de hierro unido a un tope en la pista atrae al imán con una fuerza de 0.823 N cuando el hierro y el imán están separados 2.50 cm. (a) Encuentre la aceleración del deslizador en este instante. (b) La chatarra de hierro ahora se une a otro deslizador verde y forma una masa total de 120 g.

Encuentre la aceleración de cada deslizador cuando se liberan simultáneamente a 2.50 cm de separación.

7. En un ciclotrón (un tipo de acelerador de partículas), un deuterón (de 2.00 u de masa) alcanza una rapidez final de 10.0% la rapidez de la luz mientras se mueve en una trayectoria

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circular de 0.480 m de radio. ¿Qué magnitud de fuerza magnética se requiere para mantener el deuterón en una trayectoria circular?

8. Un pequeño contenedor de agua se coloca sobre el carrusel dentro de un horno de microondas en un radio de 12.0 cm desde el centro. El carrusel gira de manera uniforme y da una revolución cada 7.25 s. ¿Qué ángulo forma la superficie del agua con la horizontal?

9. Ya que la Tierra gira en torno a su eje, un punto sobre el ecuador experimenta una aceleración centrípeta de 0.033 7 m/s2, mientras que un punto en los polos no experimenta aceleración centrípeta. Si una persona en el ecuador tiene una masa de 75.0 kg, calcule (a) la fuerza gravitacional (peso real) sobre la persona y (b) la fuerza normal (peso aparente) de la persona. (c) ¿Cuál es mayor? Suponga que la Tierra es una esfera uniforme y considere g 5 9.800 m/s2.

9. Un automóvil de masa m pasa sobre un tope en un camino que sigue el arco de un círculo de radio R, como se muestra en la figura. (a) ¿Qué fuerza ejerce el camino sobre el automóvil mientras éste pasa el punto más alto del tope si viaja a una rapidez v? (b) ¿Cuál es la máxiS ma rapidez que puede tener v el automóvil mientras pasa el punto más alto sin perder contacto con el camino?

Examen 2 1. Una moto de nieve está originalmente en el punto con el vector de posición 29.0 m a 95.0° medidos en sentido contrario a las manecillas del reloj desde con el eje x, se mueve con velocidad 4.50 m/s a 40.0°. Se mueve con aceleración constante 1.90 m/s2 a 200°. Después de que han transcurrido 5.00 s, encuentre (a) su velocidad y (b) su vector de posición.

2. Se hace un jonrón al pegarle a la pelota de béisbol de manera que libre una pared de 21.0 m de alto, situada a 130 m de la base de home. La bola es golpeada con un ángulo de 35.0° con la horizontal, y se desprecia la resistencia del aire.

Encuentre (a) la rapidez inicial de la bola, (b) el tiempo que tarda la bola en llegar a la pared y (c) las componentes de la velocidad y la rapidez de la bola, cuando llega a la pared.

(Suponga que la bola es golpeada a una altura de 1.00 m del suelo.)

3. Un tornillo cae desde el techo de un vagón de ferrocarril en movimiento que acelera hacia el norte en proporción de 2.50 m/s2. (a) ¿Cuál es la aceleración del tornillo en relación con el vagón de ferrocarril? (b) ¿Cuál es la aceleración del torni-

llo en relación con la Tierra? (c) Describa la trayectoria del tornillo como la ve un observador dentro del vagón. (d) Describa la trayectoria del tornillo como la ve un observador fijo en la Tierra.

S

⁄

⁄

S

⁄

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tante. La rapidez del objeto después de t 5 0 viene dada por v 5 vi/(1 1 kvit). (a) Encuentre la posición x del objeto como una función del tiempo. (b) Encuentre la velocidad del objeto como una función de la posición.

⁄

4. Dos fuerzas, F1 5 s26.00 i 2 4.00 j dN y F2 5 s23.00 i 1 7.00 j dN, actúan sobre una partícula de masa 2.00 kg que inicialmente está en reposo en las coordenadas (22.00 m, 4.00 m). (a) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad de la partícula en t 5 10.0 s? (b) ¿En qué dirección se mueve la partícula en el instante t 5 10.0 s? (c) ¿Qué desplazamiento experimenta la partícula durante los primeros 10.0 s? (d) ¿Cuáles son las coordenadas de la partícula en t 5 10.0 s?

5. Un acelerómetro simple se construye dentro de un auto al colgar un objeto de masa m de una cuerda de longitud L fija al techo del automóvil. Conforme el auto acelera el sistema cuerda-objeto hace un ángulo constante con la vertical. (a) Si supone que la masa de la cuerda es despreciable comparada con m, obtenga una expresión para la aceleración del auto en términos de y demuestre que es independiente de

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