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Ejemplo 1.23 Si log x = − 0.60206 , encuentre el valor de x.
Solución Si log x = − 0.60206 , entonces por (1.1) se tiene que: x = 10 −0.60206 x
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0.25
Sistema de logaritmos naturales Este sistema, llamado también sistema de logaritmos neperianos (en honor de John Napier), emplea como base un número irracional representado por la letra F, cuyo valor aproximado a 12 cifras decimales es 2.718281828459… En cálculo se explica por qué se eligió como base este número en apariencia tan extraño. La letra e se eligió en honor del matemático suizo Leonhard Euler (1707 1783). La notación loge N se lee “logaritmo del número N en la base e”, o bien, “logaritmo natural (o logaritmo neperiano) de N”. Se acostumbra escribir ln N en lugar de loge N, es decir: logF N ln N Para obtener el logaritmo natural de un número se utilizan tablas, regla de cálculo o calculadora. Para encontrar el logaritmo natural de un número N con la calculadora se emplea una de las siguientes secuencias de tecleo, dependiendo del modelo de calculadora que se tenga: ln N
o bien
N ln
Ejemplo 1.24 Encuentre el logaritmo natural de 26. Solución ln l n 26 5 3.258096538
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Para resolver el problema inverso, es decir, para encontrar el valor de un número N x conocido su logaritmo natural, se utiliza la tecla e , la cual se encuentra usualmente como función secundaria de la tecla ln . Ejemplo 1.25 Encuentre el valor del número N cuyo logaritmo natural es 4.605170186. Solución Se tiene que ln N 4.605170186; por lo tanto, de acuerdo con la definición de logaritmo: N
e 4.605170186
N
100 Preliminares
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