22 y
Capítulo P
Preparación para el cálculo
Gráfica de una función
y = f(x) (x, f(x))
La gráfica de una función y f x está formada por todos los puntos x, f x , donde x pertenece al dominio de f. En la figura P.25 se puede observar que
f(x)
x = distancia dirigida desde el eje y
x
x
y
Gráfica de una función. Figura P.25
f(x) = distancia dirigida desde el eje x. Una recta vertical puede cortar la gráfica de una función de x a lo más una vez. Esta observación proporciona un criterio visual adecuado, llamado criterio de la recta vertical, para funciones de x si y sólo si ninguna recta vertical hace intersección con ella en más de un punto. Por ejemplo, en la figura P.26(a) se puede ver que la gráfica no define a y como función de x, ya que hay una recta vertical que corta a la gráfica dos veces, mientras que en las figuras P.26(b) y (c) las gráficas sí definen a y como función de x. y
y
y
3 2 1
4 2
4 3 x
1 2
x
−3 −2
1
(a) No es una función de x
1
4
x
−2
−1
(b) Es función de x
(c) Es función de x
1
2
3
Figura P.26
En la figura P.27 se muestran las gráficas de ocho funciones básicas, las cuales hay que conocer bien. (Las gráficas de las otras cuatro funciones trigonométricas básicas se encuentran en el apéndice C.)
y
y
f(x) = x
2
4
2
1
3
1
x
−2
−1
1
2
−2
Función identidad
1 x
1
Función cúbica
2
Función valor absoluto
Función racional
Gráficas de las ocho funciones básicas Figura P.27
f (x) = cos x
1
π
2π
x
−2 π
−π
π
−1 −2
x
2
2
f (x) = sen x
x
−π
−1
1
4
y
1
2
3
Función raíz cuadrada
x
1
2
y
1
x
2
−2
1
−1
f (x) =
2
2
1 f (x) = x
2
2
−1
1
y
f(x) = ⎜x ⎜
3
f (x) = x 3
−1
x
1
Función cuadrática
4
4
−1
−1
y
3
−2
1
−2
y
x
2
−1
−2
y
f (x) = x 2
Función seno
−2
Función coseno
2π