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35.6 Principio de Huygens
▸ 35.5 c o n t i n u a c i ó n Finalizar Al conocer el ángulo de punta F del prisma y medir dmín, es posible calcular el índice de refracción del material del prisma. Además, se puede usar un prisma hueco para determinar los valores de n para diferentes líquidos que llenen el prisma.
35.6 Principio de Huygens Las leyes de la reflexión y la refracción fueron establecidas al inicio de este capítulo sin una demostración. En esta sección se desarrollan las leyes de la reflexión y de la refracción mediante el uso de un método geométrico propuesto por Huygens en 1678. El principio de Huygens es una construcción geométrica para usar el conocimiento de un frente de onda anterior, para determinar la posición de un frente de onda nuevo en algún instante: Todos los puntos en un frente de onda determinado se toman como fuentes puntuales para la producción de ondas esféricas secundarias, llamadas trenes de ondas, que se propagan hacia fuera por un medio con magnitudes de rapidez características de ondas en ese medio. Después de algún intervalo de tiempo transcurrido, la nueva posición del frente de onda es la superficie tangente a los trenes de ondas.
Prevención de riesgos ocultos 35.4
Primero considere una onda plana que se mueve en el espacio libre, como se muestra en la figura 35.18a. En t 5 0, el frente de onda está indicado por el plano marcado como AA9. En una construcción de Huygens, cada punto de este frente de onda es considerado fuente puntual. Para hacerlo más claro, sólo se muestran tres puntos en AA9. Con estos puntos como fuentes para los trenes de ondas, trace círculos, cada uno con un radio c Dt, donde c es la rapidez de la luz en el vacío y Dt es cierto intervalo de tiempo durante el cual se propaga la onda. La superficie trazada tangente a estos trenes de onda es el plano BB9, que es el frente de onda en un tiempo posterior y es paralelo a AA9. De modo semejante, la figura 35.18b muestra la construcción de Huygens para una onda esférica.
¿Para qué sirve el principio de Huygens? En este punto, no es posible resaltar la importancia del principio de Huygens. Pronosticar la posición de un frente de onda futuro no parece posible, es muy arriesgado de cualquier modo; se aplicará el principio de Huygens en capítulos posteriores para explicar fenómenos de onda adicionales de la luz.
Principio de Huygens aplicado a la reflexión y la refracción A continuación se deducen las leyes de reflexión y refracción con el uso del principio de Huygens. Para la ley de la reflexión consulte la figura 35.19. La recta AB representa un frente de onda plana de la luz incidente precisamente cuando el rayo 1 incide en la superficie. En este instante, la onda en A envía un tren de ondas de Huygens (que aparece más El nuevo frente de onda se dibuja tangente a las ondas circulares que irradian de las fuentes puntuales en el frente de onda original. A
Este tren de ondas fue emitido por la onda 1 desde el punto A.
B
Este tren de ondas fue emitido al mismo tiempo por la onda 2 desde el punto B.
2 c t Frente de onda anterior
c t
Nuevo frente de onda
Frente de onda anterior
Nuevo frente de onda
B 1
u1 u 1 g A
A a
Figura 35.18
D
g C
B b
Construcción de Huygens para (a) una onda plana que se propaga a la derecha y (b) una onda esférica que se propaga a la derecha.
Figura 35.19
Construcción de Huygens para demostrar la ley de reflexión.