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Capítulo 35
Naturaleza de la luz y leyes de óptica geométrica El ángulo de punta es el ángulo entre los lados del prisma a través de los que la luz entra y sale.
d
Figura 35.16
Un prisma refracta un rayo de luz de longitud de onda simple a través de un ángulo de desviación d.
En el ejemplo 35.4 la luz pasa a través de una lámina de material con lados paralelos. ¿Qué ocurre cuando la luz golpea un prisma con lados no paralelos, como se muestra en la figura 35.16? En este caso, el rayo saliente no se propaga en la misma dirección que el rayo entrante. Un rayo de luz de longitud de onda simple, incidente en el prisma desde la izquierda, emerge a un ángulo d de su dirección de viaje original. Este ángulo d se llama ángulo de desviación. El ángulo de punta F del prisma, que se muestra en la figura, se define como el ángulo entre la superficie a la que entra la luz en el prisma y la segunda superficie que encuentra la luz.
Ejemplo 35.5
Medición de n con un prisma
AM
Aunque no se prueba en este caso, el ángulo de desviación mínimo dmín para un prisma se presenta cuando el ángulo de incidencia u1 es tal que el rayo refractado dentro del prisma forma el mismo ángulo con la normal en las dos caras del prisma,1 como se muestra en la figura 35.17. Obtenga una expresión para el índice de refracción del material del prisma en términos del ángulo de desviación mínimo y el ángulo de punta F.
2
SOLUCIÓN
a u2
u1
Conceptualizar Estudie cuidadosamente la figura 35.17 y asegúrese de comprender por
Analizar Considere la geometría en la figura 35.17. La reproducción del ángulo F/2 en
u2
a
u1
2
qué el rayo de luz que sale del prisma viaja en una dirección diferente.
Categorizar En este ejemplo entra luz a un material a través de una superficie y sale del material en otra superficie. Aplique el modelo de onda bajo refracción a cada superficie.
dmin
Figura 35.17
(Ejemplo 35.5) Rayo de luz que pasa a través de un prisma con el ángulo de desviación mínimo dmín.
la posición del rayo de luz entrante muestra que u2 5 F/2. El teorema de que un ángulo exterior de cualquier triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos muestra que dmín 5 2a. La geometría también muestra que u1 5 u2 + a. Combine estos tres resultados geométricos: Aplique el modelo de onda bajo refracción a la superficie izquierda y resuelva para n:
u1 5 u2 1 a 5
dmín F 1 dmín F 1 5 2 2 2
1 1.00 2 sen u 1 5 n sen u 2 S n 5 F 1 dmín b 2 sen 1 F/2 2
sen a Sustituya para los ángulos incidente y refractado:
1Los
n5
detalles de esta demostración están disponible en textos acerca de óptica.
(35.9)
sen u 1 sen u 2