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35.5 Análisis de modelo: la onda bajo refracción
▸ 35.3 c o n t i n u a c i ó n SOLUCIÓN
Resuelva la ecuación 35.4 para la rapidez de la luz en el vidrio:
v5
c n
Sustituya valores numéricos:
v5
3.00 3 108 m/s 5 1.97 3 108 m/s 1.52
(C) ¿Cuál es la longitud de onda de esta luz en el vidrio? SOLUCIÓN
Use la ecuación 35.7 para encontrar la longitud de onda en el vidrio:
ln 5
l 589 nm 5 388 nm 5 n 1.52
Finalizar En el inciso (A), note que u2 , u1, congruente con la menor velocidad de la luz encontrada en el inciso (B). En el inciso (C) se ve que la longitud de onda es más corta en el vidrio que en el aire.
Ejemplo 35.4
AM
Luz a través de una lámina
Un haz de luz pasa desde el medio 1 al medio 2, siendo este último una gruesa lámina de material cuyo índice de refracción es n 2 (figura 35.15). Demuestre que el haz que emerge hacia el medio 1 desde el otro lado es paralelo al haz incidente.
u1 n1
SOLUCIÓN
n2
g
Conceptualizar Siga la trayectoria del haz de luz conforme entra y sale de la lámina de material en la figura 35.15, donde supuso que n 2 . n1. El rayo se desvía hacia la normal al entrar y se aleja de la normal al salir.
Figura 35.15 (Ejemplo 35.4) La línea punteada dibujada paralela al rayo saliente del fondo de la losa representa la trayectoria que la luz tomaría si la losa no estuviera ahí.
t u2 a
u3
d
Categorizar Al igual que en el ejemplo 35.3, éste es otro problema típico en el que se aplica el modelo de onda bajo refracción. Analizar Aplique la ley de refracción de Snell a la superficie superior: Aplique la ley de Snell a la superficie inferior: Sustituya la ecuación (1) en la ecuación (2):
n1 sen u 1 n2 n2 sen u 2 (2) sen u 3 5 n1
(1) sen u 2 5
sen u 3 5
n 2 n1 sen u 1 b 5 sen u 1 a n1 n2
Finalizar Por lo tanto, u3 5 u1 y la lámina no altera la dirección del haz. Sin embargo, el haz sobresale paralelo a sí mismo por la distancia d que se muestra en la figura 35.15. ¿Q U É PA S A R Í A S I ?
¿Y si el grosor t de la lámina se duplica? ¿La distancia d que sobresale también se duplica?
Respuesta Considere la región de la trayectoria de luz dentro de la lámina en la figura 35.15. La distancia a es la hipotenusa de dos triángulos rectángulos. t cos u 2
Encuentre una expresión para a a partir del triángulo amarillo:
a5
Encuentre una expresión para d a partir del triángulo rojo:
d 5 a sen g 5 a sen (u1 2 u2)
Combine estas ecuaciones:
d5
t sen 1 u 1 2 u 2 2 cos u 2
Para un ángulo incidente determinado u1, el ángulo refractado u2 se determina exclusivamente por el índice de refracción, así que la distancia que sobresale d es proporcional a t. Si el grosor se duplica, lo mismo ocurre con la distancia que sobresale.