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35.5 Análisis de modelo: la onda bajo refracción Esta definición muestra que el índice de refracción es un número sin dimensiones mayor que la unidad porque v siempre es menor que c. Además, n es igual a la unidad para el vacío. Los índices de refracción para diferentes sustancias aparecen en la tabla 35.1. Cuando la luz pasa de un medio a otro, su frecuencia no cambia, pero sí lo hace su longitud de onda. Para ver por qué ocurre esto, considere la figura 35.14. Las ondas pasan junto a un observador situado en el punto A en el medio 1 con cierta frecuencia e inciden en la frontera entre el medio 1 y el medio 2. La frecuencia a la que pasan las ondas junto a un observador situado en el punto B en el medio 2 debe ser igual a la frecuencia a la que pasan en el punto A. Si éste no fuera el caso, la energía se acumularía o desaparecería en la frontera. Como no hay mecanismo para que esto se presente, la frecuencia debe ser una constante cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro. Por lo tanto, como la relación v 5 lf (ecuación 16.12) debe ser válida en ambos medios, y como f 1 5 f 2 5 f, se ve que v1 5 l1 f
y
v 2 5 l2 f
(35.6)
Esta expresión da
1
l1 A v1
1 2 B
l2
v2 c n2 v
2
Figura 35.14
Una onda viaja del medio 1 al medio 2, en el que se mueve con una rapidez menor.
Prevención de riesgos ocultos 35.2
l1n 1 5 l2n 2 Si el medio 1 es el vacío, o aire para fines prácticos, entonces n1 5 1. Por esto, se deduce por la ecuación 35.6 que el índice de refracción de cualquier medio se expresa como la razón n5
c n1 v
(35.5)
Como v1 ≠ v 2, se deduce que l1 ≠ l2 como se muestra en la figura 35.14. Al dividir la primera ecuación 35.5 entre la segunda y luego usar la ecuación 35.4 se obtiene una relación entre el índice de refracción y la longitud de onda: n2 l1 v1 c/n 1 5 5 5 v2 n1 l2 c/n 2
Cuando una onda se mueve del medio 1 al medio 2, cambia su longitud de onda, pero su frecuencia permanece constante.
l ln
(35.7)
donde l es la longitud de onda de la luz en el vacío y ln es la longitud de onda de la luz en el medio cuyo índice de refracción es n. De la ecuación 35.7, se ve que, como n . 1, ln , l. Ahora está en posición de expresar la ecuación 35.3 de una manera alterna. Si sustituye el término v 2/v1 de la ecuación 35.3 con n1/n 2 de la ecuación 35.6, obtiene n 1 sen u1 5 n 2 sen u2
(35.8)
Una relación inversa El índice de refracción es inversamente proporcional a la rapidez de la onda. Cuando la rapidez v de la onda disminuye, el índice de refracción de n aumenta. Por lo tanto, cuanto más alto sea el índice de refracción de un material, más se reduce su velocidad de la luz respecto de su rapidez en el vacío. Cuanto más se reduce la rapidez de la luz, más difiere u2 de u1 en la ecuación 35.8.
W Ley de refracción de Snell
El descubrimiento experimental de esta relación suele acreditarse a Willebrord Snell (1591-1627), y por ello se conoce como ley de refracción de Snell. Esta ecuación se expone con más detalle en la sección 35.6. La refracción de las ondas en una interfaz entre dos medios es un fenómeno común y se puede identificar un análisis de modelo
Tabla 35.1
Índices de refracción
Sustancia
Sólidos a 20°C Circonia cúbica Diamante (C) Fluorita (CaF 2) Cuarzo fundido (SiO2) Fosfato de galio Vidrio sin plomo Cristal de roca Hielo (H2O) Poliestireno Cloruro de sodio (NaCl)
Índice de refracción
2.20 2.419 1.434 1.458 3.50 1.52 1.66 1.309 1.49 1.544
Sustancia
Índice de refracción
Líquidos a 20°C Benceno Disulfuro de carbono Tetracloruro de carbono Alcohol etílico Glicerina Agua
1.501 1.628 1.461 1.361 1.473 1.333
Gases a 0°C, 1 atm Aire Dióxido de carbono
1.000 293 1.000 45
Nota: Todos los valores son para luz cuya longitud de onda sea de 589 nm en el vacío.
Prevención de riesgos ocultos 35.3 Aquí, n no es un entero El símbolo n ha sido empleado varias veces como entero, por ejemplo en el capítulo 18, para indicar el modo de onda estacionaria en una cuerda o en una columna de aire. El índice de refracción n aquí no es un entero.