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35.4 Análisis de modelo: la onda bajo reflexión
Ejemplo 35.2
AM
El rayo de luz doblemente reflejado
Dos espejos forman un ángulo de 120° entre sí, como se ilustra en la figura 35.7a. Un rayo incide sobre el espejo M1 con un ángulo de 65° con la normal. Encuentre la dirección del rayo después que se refleja del espejo M2. SOLUCIÓN
u M
2
uM2 65
65
120
u
90 u u f g
g
90 u
M1
situación. El rayo entrante se refleja del primer espejo y el rayo reflejado se dirige hacia el segundo espejo. Por lo tanto, hay una segunda reflexión desde el segundo espejo.
Analizar A partir de la ley de reflexión, el primer rayo reflejado forma un ángulo de 65° con la normal.
M2
d
Conceptualizar La figura 35.7a ayuda a conceptualizar esta
Categorizar Ya que las interacciones con ambos espejos son simples reflexiones, se aplica el modelo de onda bajo reflexión y algo de geometría.
g
a
a
b
b
Figura 35.7 (Ejemplo 35.2) (a) Los espejos M1 y M2 forman un ángulo de 120° uno con otro. (b) Geometría para un ángulo de espejo arbitrario.
Encuentre el ángulo que forma el primer rayo reflejado con la horizontal:
d 5 90° 2 65° 5 25°
A partir del triángulo formado por el primer rayo reflejado y los dos espejos, encuentre el ángulo que el rayo reflejado forma con M2:
g 5 180° 2 25° 2 120° 5 35°
Encuentre el ángulo que el primer rayo reflejado forma con la normal a M2:
uM2 5 90° 2 35° 5 55°
A partir de la ley de reflexión, encuentre el ángulo que el segundo rayo reflejado forma con la normal a M2:
u9M 2 5 uM 2 5 558
Finalizar Explore las variaciones en el ángulo entre los espejos como sigue. ¿Q U É PA S A R Í A S I ? Los rayos entrante y saliente en la figura 35.7a se extienden más allá del espejo, se cruzan en un ángulo de 60° y el cambio global en dirección del rayo de luz es de 120°. Este ángulo es el mismo que el existente entre los espejos. ¿Y si el ángulo entre los espejos cambia? ¿El cambio global en la dirección del rayo de luz siempre es igual al ángulo entre los espejos?
Respuesta ¡Hacer una afirmación general en términos de un dato puntual o una observación siempre es una práctica peligrosa! Investigue el cambio en dirección para una situación general. La figura 35.7b muestra los espejos a un ángulo arbitrario f y el rayo de luz entrante que golpea al espejo en un ángulo arbitrario u respecto a la normal a la superficie del espejo. De acuerdo con la ley de reflexión y la suma de los ángulos interiores de un triángulo, el ángulo g está dado por g 5 180° 2 (90° 2 u) 2 f 5 90° + u 2 f. Considere el triángulo resaltado en azul en la figura 35.7b y determine a:
a 1 2g 1 2(90° 2 u) 5 180° S a 5 2(u 2 g)
Observe de la figura 35.7b que el cambio de dirección del rayo de luz es el ángulo b. Use la geometría de la figura para resolver para b:
b 5 180° 2 a 5 180° 2 2(u 2 g) 5 180° 2 2[u 2 (90° 1 u 2 f)] 5 360° 2 2f
Observe que b no es igual a f. Para f 5 120°, obtiene b 5 120°, que resulta ser el mismo que el ángulo de los espejos; sin embargo, esto es cierto sólo para este ángulo especial entre los espejos. Por ejemplo, si f 5 90°, obtiene b 5 180°. En este caso, la luz tiene una reflexión en línea recta cuando va de regreso a su origen.
Como se explicó en la sección ¿Qué pasaría si? del ejemplo precedente, si el ángulo entre dos espejos es igual a 90º, el haz reflejado regresa a la fuente paralelo a su trayectoria original. Este fenómeno, llamado retrorreflexión, tiene muchas aplicaciones prácticas. Si se coloca un tercer espejo perpendicular a los dos primeros, de modo que los tres formen la esquina de un cubo, la retrorreflexión funciona en tres dimensiones. En 1969, un panel de numerosos reflectores pequeños fue colocado en la Luna por los astronautas del