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Capítulo 35
En el intervalo de tiempo durante el cual la Tierra se desplaza 90 alrededor del Sol (tres meses), Júpiter se desplaza sólo 7.5 .
Sol
E1 90 E2
7.5 J1 J2 Io
Figura 35.1
Método de Roemer para medir la rapidez de la luz (el dibujo no está a escala).
d
A B C Rueda dentada
Figura 35.2
Espejo
Método de Fizeau para medir la rapidez de la luz mediante una rueda dentada giratoria. Se considera que la fuente de luz está en la posición de la rueda; por lo tanto, la distancia d es conocida.
Ejemplo 35.1
Naturaleza de la luz y leyes de óptica geométrica
Método de Roemer En 1675, el astrónomo danés Ole Roemer (1644-1710) hizo la primera estimación exitosa de la rapidez de la luz. En la técnica de Roemer intervinieron observaciones astronómicas de una de las lunas de Júpiter, Io, que tiene un periodo de revolución alrededor del planeta de aproximadamente 42.5 h. El periodo de revolución de Júpiter alrededor del Sol es de aproximadamente 12 años; por lo tanto, cuando la Tierra se mueve 90º alrededor del Sol, 1 )90° 5 7.5° (figura 35.1). Júpiter gira sólo (12 Un observador que utilice el movimiento orbital de Io como reloj esperaría que la órbita tuviera un periodo constante. No obstante, Roemer, después de reunir datos durante más de un año, observó una variación sistemática en el periodo de Io. Encontró que los periodos eran más largos que el promedio cuando la Tierra se alejaba de Júpiter y más cortos que el promedio cuando se aproximaba. Roemer atribuyó esta variación al hecho de que la distancia entre la Tierra y Júpiter cambiaba de una observación a otra. Con el uso de los datos de Roemer, Huygens estimó que el límite inferior de la rapidez de la luz era aproximadamente 2.3 3 108 m/s. Este experimento es importante históricamente porque demostró que la luz tiene una rapidez finita y proporcionó una estimación de esta rapidez.
Método de Fizeau El primer método exitoso para medir la rapidez de la luz por medio de técnicas puramente terrestres fue perfeccionado en 1849 por el físico francés Armand H. L. Fizeau (1819-1896). La figura 35.2 representa un diagrama simplificado del aparato de Fizeau. El procedimiento básico es medir el intervalo de tiempo total durante el cual la luz viaja desde cierto punto hacia un espejo distante y de regreso. Si d es la distancia entre la fuente de luz (considerada en la posición de la rueda) y el espejo, y si el intervalo de tiempo para un viaje redondo es Dt, la rapidez de la luz es c 5 2d/Dt. Para medir el tiempo de tránsito, Fizeau utilizó una rueda dentada giratoria, que convierte un haz continuo de luz en una serie de pulsos luminosos. La rotación de esta rueda controla lo que ve un observador en la fuente de luz. Por ejemplo, si el pulso que viaja hacia el espejo y pasa por la abertura en el punto A de la figura 35.2 regresa a la rueda en el instante en que el diente B ha girado a su posición para cubrir la trayectoria de retorno, el pulso no llegaría al observador. Con mayor rapidez de rotación, la abertura en el punto C podría moverse a su posición para permitir que el pulso reflejado llegue al observador. Al conocer la distancia d, el número de dientes de la rueda y la rapidez angular de ésta, Fizeau llegó a un valor de 3.1 3 108 m/s. Mediciones similares hechas por otros investigadores dieron valores más precisos para c, que llevó al valor actualmente aceptado de 2.997 924 58 3 108 m/s.
Medición de la rapidez de la luz con la rueda de Fizeau
AM
Suponga que la rueda de Fizeau tiene 360 dientes y da vueltas a 27.5 rev/s cuando un pulso de luz que pasa a través de la abertura A en la figura 35.2 es bloqueado por el diente B a su regreso. Si la distancia al espejo es de 7 500 m, ¿cuál es la rapidez de la luz? SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine un pulso de luz que pasa a través de la abertura A en la figura 35.2 y se refleja desde el espejo. Para cuando el pulso llega de regreso a la rueda, el diente B ha girado a la posición anteriormente ocupada por la abertura A. Categorizar La rueda es un objeto rígido girando a rapidez angular constante. Modele el pulso de luz como una partícula bajo rapidez constante. Analizar La rueda tiene 360 dientes, así que debe tener 360 aberturas. Por lo tanto, ya que la luz pasa a través de la abertura A pero es bloqueada por el diente inmediatamente adyacente a A, la rueda debe dar vuelta a través de una desplazamiento angu1 lar de 720 rev en el intervalo de tiempo durante el cual el pulso de luz hace su viaje redondo. Use la ecuación 10.2 con la rapidez angular constante para encontrar el intervalo de tiempo para el viaje redondo del pulso:
Dt 5
1 Du 720 rev 5 5.05 3 1025 s 5 v 27.5 rev/s