23.5 Campo eléctrico de una distribución de carga continua
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r Si la carga no está uniformemente distribuida en un volumen, superficie o línea, las cantidades de carga dq en un elemento pequeño de volumen, superficie o longitud son dq 5 r dV
dq 5 s dA
Estrategia para resolución de problemas
dq 5 l d,
Cálculo del campo eléctrico
Se recomienda el procedimiento siguiente para resolver problemas que incluyen la determinación de un campo eléctrico debido a cargas individuales o una distribución de carga.
1. Conceptualizar. Establezca una representación mental del problema: piense cuidadosamente en las cargas individuales o en la distribución de carga e imagine qué tipo de campo eléctrico produciría. Recurra a cualquier simetría en el arreglo de cargas para ayudarse a visualizar el campo eléctrico. 2. Categorizar. ¿Analiza un grupo de cargas individuales o una distribución de carga continua? La respuesta a esta pregunta le dice cómo proceder en la etapa Analizar.
3. Analizar. (a) Si analiza un grupo de cargas individuales use el principio de superposición: cuando están presentes varias cargas puntuales, el campo resultante en un punto en el espacio es la suma vectorial de los campos individuales debidos a las cargas individuales (ecuación 23.10). Tenga mucho cuidado con la manipulación de las cantidades vectoriales. Puede serle útil revisar la suma vectorial en el capítulo 3. El ejemplo 23.6 demuestra este procedimiento. (b) Si analiza una distribución de carga continua se utiliza el principio de superposición sustituyendo las sumas vectoriales para el campo eléctrico total de las cargas individuales mediante integrales vectoriales. La distribución de carga se divide en piezas infinitesimales, y la suma vectorial se realiza al integrar sobre toda la distribución de carga (ecuación 23.11). Los ejemplos del 23.7 al 23.9 demuestran tales procedimientos. Considere que hay simetría cuando trate con una distribución de cargas puntuales o con una distribución de carga continua. Saque ventaja de cualquier simetría en el sistema que observe en la etapa Conceptualizar para simplificar sus cálculos. La cancelación de las componentes de campo perpendiculares al eje en el ejemplo 23.8 es un ejemplo de la aplicación de simetría.
4. Finalizar. Compruebe para ver si su expresión de campo eléctrico es consistente con su representación mental y si refleja alguna simetría que notara anteriormente. Imagine parámetros variables como la distancia del punto de observación desde las cargas o el radio de cualquier objeto circular para ver si el resultado matemático cambia en una forma razonable.
Ejemplo 23.7
Campo eléctrico debido a una barra cargada
Una barra de longitud , tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud ɉ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo (figura 23.15).
y dx x
S
E
SOLUCIÓN
x P
S
Conceptualizar El campo d E en P debido a cada segmento de carga sobre la barra está en la dirección x negativa, porque cada segmento porta una carga positiva. La figura 23.15 muestra la geometría apropiada. En nuestro resultado, esperamos que el campo eléctrico se vuelva menor a medida que la distancia a se hace más grande porque el punto P está más lejos de la distribución de carga.
a
ᐉ
Figura 23.15 (Ejemplo 23.7) El campo eléctrico en P debido a una barra uniformemente cargada yace a lo largo del eje x. continúa