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Princípios de transferência de calor
1.3.1 Paredes planas Para o caso simples de fluxo de calor unidimensional no estado estacionário através de uma parede plana, o gradiente de temperatura e o fluxo de calor não variam com o tempo, e a área transversal ao longo do caminho de fluxo de calor é uniforme. As variáveis na Eq. (1.2) podem ser separadas e a equação resultante é: L
qk dx = A L0 LT
Tfrio
T2
k dT = -
quente
LT1
k dT
Os limites de integração podem ser verificados pela inspeção da Fig. 1.3, em que a temperatura na face esquerda (x ⫽ 0) é uniforme em Tquente e a temperatura na face direita (x ⫽ L) é uniforme em Tfrio. Se k é independente de T, obtemos, após a integração, a seguinte expressão para a taxa de condução de calor através da parede: qk =
Ak ¢T (Tquente - Tfrio) = L L> Ak
(1.3)
Nessa equação ¢ T, a diferença entre a temperatura mais alta Tquente e a temperatura mais baixa Tfrio, é o potencial de condução que causa o fluxo de calor. A quantidade L> Ak é equivalente a uma resistência térmica Rk que a parede oferece ao fluxo de calor por condução: Rk =
L Ak
(1.4)
Há uma analogia entre os sistemas de fluxo de calor e os circuitos elétricos CC. Como mostrado na Fig. 1.3, o fluxo de corrente elétrica, i, é igual ao potencial da tensão, E1 ⫺ E2, dividida pela resistência elétrica, Re, enquanto a taxa de fluxo de calor, qk, é igual à temperatura potencial T1 ⫺ T2, dividida pela resistência térmica R. Essa analogia é uma ferramenta conveniente, especialmente para a visualização de situações mais complexas. Sistema físico
Circuito térmico qk T1
qk
T2 Rk = L Ak
T(x) T2 = Tfrio
Circuito elétrico i E1
L
Re
E2
x
FIGURA 1.3 Distribuição de temperatura para a condução no estado estacionário através de uma parede plana e a analogia entre circuitos elétricos e térmicos.
O recíproco da resistência térmica é referido como a condutância térmica Kk, definida por Kk =
Ak L
(1.5)
A relação k> L na Eq. (1.5), a condutância térmica por unidade de área, é chamada unidade de condutância térmica para a condução do fluxo de calor, enquanto a recíproca, L> k, é chamada unidade de resistência térmica. O k subscrito indica que o mecanismo de transferência é a condução. A condutância térmica tem as