Princípios de transferência de calor – Tradução da 7ª edição norte-americana

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TRADUÇÃO DA 7ª EDIÇÃO NORTE-AMERICANA Frank Kreith, Raj M. Manglik e Mark S. Bohn

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m Princípios de Transferência de Calor – Tradução da 7ª edição norte-americana, os alunos encontram soluções de problemas práticos de engenharia e de utilização de computadores para análise numérica, além de exemplos e estudos

de casos industriais ilustrativos e criteriosos, redutíveis à análise de ordem de magnitude,

Frank Kreith, Raj M. Manglik e Mark S. Bohn

PRINCÍPIOS de TRANSFERÊNCIA de CALOR

Outras Obras Ensino de Física Coleção Ideias em Ação Anna Maria Pessoa de Carvalho, Elio Carlos Ricardo, Lúcia Helena Sasseron, Maria Lúcia Vital dos Santos Abib e Maurício Pietrocolo

Princípios de Física – Volume 1 Mecânica clássica e relatividade

e problemas aplicados à prática, enfatizando assuntos multidisciplinares no moderno O delineamento básico de como ensinar transferência de calor foi estabelecido em sua primeira edição, publicada há 60 anos, e agora é universalmente aceito pela maioria dos autores de livros sobre o tema. Assim, a organização deste livro permaneceu a mesma em todos esses anos, mas dados experimentais mais recentes, e, em especial, com o advento da tecnologia computacional, demandaram reorganização, adições e integração de métodos numéricos e computacionais de solução no livro.

Nesta nova edição, a abordagem com o MathCAD foi substituída pelo MATLAB no capítulo sobre análises numéricas; também foram substituídos os problemas ilustrativos nas aplicações do mundo real de transferência de calor em alguns capítulos. Além disso, os autores apresentam alguns problemas adicionais que lidam diretamente com tópicos de interesse atual, como programas espaciais e energia renovável.

APLICAÇÕES: Destina-se aos cursos de Engenharia, especialmente Engenharia Química, Mecânica e de Materiais, na disciplina de (ou sobre) transferência de calor. Também pode ser utilizado nos cursos de Física e em disciplinas que tratem do tema em questão.

Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibiliza ferramentas multimídia para uma nova estratégia de ensino e aprendizagem.

ISBN-10: 85-221-1803-5 ISBN-13: 978-85-221-1803-8

Para suas soluções de curso e aprendizado, visite www.cengage.com.br

9 788522 118038

PRINCÍPIOS de TRANSFERÊNCIA de CALOR

controle térmico.

Tradução da 5ª edição norte-americana Raymond A. Serway e John W. Jewett, Jr.

Princípios de Física – Volume 2

PRINCÍPIOS

TRANSFERÊNCIA de

de

CALOR

TRADUÇÃO DA 7ª EDIÇÃO NORTE-AMERICANA

Frank Kreith, Raj M. Manglik e Mark S. Bohn

Oscilações, ondas e termodinâmica Tradução da 5ª edição norte-americana Raymond A. Serway e John W. Jewett, Jr.

Princípios de Física – Volume 3 Eletromagnetismo Tradução da 5ª edição norte-americana Raymond A. Serway e John W. Jewett, Jr.

Princípios de Física – Volume 4 Óptica e física moderna Tradução da 5ª edição norte-americana Raymond A. Serway e John W. Jewett, Jr.

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Princípios de TRANSFERÊNCIA DE CALOR Tradução da 7a edição norte-americana

Frank Kreith Professor Emérito, Universidade de Colorado em Boulder, Boulder, Colorado

Raj M. Manglik Professor, Universidade de Cincinnati, Cincinnati, Ohio

Mark S. Bohn Ex-Vice-Presidente, Engineering Rentech, Inc., Denver, Colorado Edição SI preparada por:

ShaligramTiwari Indian Institute of Technology Madras

Revisão técnica:

Keli Fabiana Seidel Licenciada em Física pela Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) e doutora em Física pela Universidade Federal do Paraná (UFPR), professora adjunta – Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) – Campus Curitiba.

Sergio Roberto Lopes Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM) e doutor em Ciência Espacial pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), professor associado IV – Universidade Federal do Paraná (UFPR) – Campus Curitiba.

Tradução:

Noveritis do Brasil

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

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PREFÁCIO PARA A EDIÇÃO SI Esta edição de Princípios de transferência de calor, Sétima edição, foi adaptada para incorporar o Sistema Internacional de Unidades (Le Système International d’Unitésou SI) em todo o livro.

Le Système International d’Unités O Sistema Habitual dos Estados Unidos (United States Customary System - USCS) de unidades usa as unidades FPS (pé-libra-segundo) (também chamadas de unidades inglesas ou unidades imperiais). As unidades SI são primariamente as do sistema MKS (metro-quilograma-segundo). Entretanto, as unidades CGS (centímetro-gramasegundo), muitas vezes, são aceitas como unidades SI, especialmente em livros didáticos.

Usando as Unidades SI neste livro Neste livro, usamos tanto unidades MKS quanto CGS. As unidades USCS ou FPS usadas na edição americana do livro foram convertidas para unidades SI no livro e nos problemas. Entretanto, para dados extraídos de manuais, normas governamentais e manuais de produtos, não só é extremamente difícil converter todos os valores para SI, como também constitui uma infração sobre a propriedade intelectual da fonte. Portanto, alguns dados nas figuras, tabelas e referências permanecem nas unidades FPS. Para leitores não familiarizados com a relação entre os sistemas FPS e SI, é fornecida uma tabela de conversão dentro da capa.

Para resolver problemas que exigem o uso de dados extraídos, os valores podem ser convertidos de unidades FPS para unidades SI antes de serem usados em um cálculo. Para obter quantidades padronizadas e dados de fabricantes em unidades SI, os leitores podem entrar em contato com as agências ou autoridades governamentais adequadas em seus países/regiões.

Recursos para instrutores O Manual de Soluções dos Instrutores em unidades SI está disponível com seu representante de vendas ou on-line por meio do web site do livro em <www.login.cengage.com.>.

O feedback dos leitores sobre essa Edição SI será altamente apreciado e nos ajudará a melhorar edições subsequentes.

Os Editores

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PREFÁCIO Quando um livro didático que foi usado por mais de um milhão de alunos em todo o mundo chega em sua sétima edição, é natural perguntar “O que levou os autores a revisarem esse livro?”. O delineamento básico de como ensinar o assunto de transferência de calor, que foi primeiramente estabelecido pelo autor sênior em sua primeira edição, publicada há 60 anos, agora é universalmente aceito por todos os autores subsequentes de livros sobre esse assunto. Assim, a organização deste livro permaneceu essencialmente a mesma durante os anos, mas dados experimentais mais recentes, e especialmente o advento da tecnologia computacional, demandaram reorganização, adições e integração de métodos numéricos e computacionais de solução.

A necessidade de uma nova edição foi primariamente exigida pelos seguintes fatores: Quando um aluno começa a ler um capítulo em um livro que aborda temas que são novos para ele, é necessário delinear os tipos de problemas que serão importantes. Portanto, a cada início de capítulo, apresentamos um resumo dos principais pontos que serão abordados para que o aluno possa reconhecê-los quando ao longo da leitura.

Esperamos que essa técnica pedagógica torne mais fácil o aprendizado de um tópico tão específico quanto a transferência de calor.

Um aspecto importante de aprender ciência da engenharia é conectá-la a aplicações práticas e o modelamento adequado de sistemas ou dispositivos associados. Novas aplicações, exemplos de modelos ilustrativos e, mais atualmente, as correlações preditivas de ponta foram adicionadas em vários capítulos nesta edição.

A sexta edição usou MathCAD como o método computacional para resolver problemas reais de engenharia. Durante os dez anos desde a publicação da sexta edição, o ensino e o uso do MathCAD foi substituído pelo MATLAB. Assim, aquela abordagem foi substituída pelo MATLAB no capítulo sobre análises numéricas, além dos problemas ilustrativos nas aplicações do mundo real de transferência de calor em outros capítulos.

Novamente, de uma perspectiva pedagógica de avaliar o desempenho do aprendizado do aluno, foi considerado importante preparar problemas gerais que testam sua habilidade em absorver os principais conceitos do capítulo.

Fornecemos, portanto, um conjunto de Perguntas de Revisão de Conceitos que solicita que o aluno demonstre sua habilidade de entender os novos conceitos relacionados a uma área específica de transferência de calor. Essas perguntas de revisão, assim como suas soluções, estão disponíveis no web site do livro no Site Companheiro do Aluno, em <www.cengagebrain.com.>. Além disso, embora na sexta edição houvesse muitos problemas para que os alunos resolvessem em casa, apresentamos outros que lidam diretamente com tópicos de interesse atual, como programas espaciais e energia renovável.

O livro foi projetado para ser um curso de um semestre sobre transferência de calor em nível júnior ou sênior.

Entretanto, há alguma flexibilidade. As seções marcadas com asterisco podem ser omitidas sem quebrar a continuidade da apresentação. Caso todas as seções marcadas com um asterisco forem omitidas, o material no livro pode ser coberto em um único bimestre. Para um curso de um semestre, o instrutor pode selecionar de cinco a seis dessas seções e, assim, enfatizar suas próprias áreas de interesse.

O autor sênior expressa seu apreço ao Professor Raj M. Manglik, que auxiliou na tarefa de atualizar a sexta edição para que ela estivesse aos moldes dos alunos do século XXI. Por sua vez, RajManglik é profundamente grato pela oportunidade de participar da autoria desta edição revisada, que fornece uma experiência de aprendizagem motivadora sobre a transferência de calor aos alunos do mundo todo. Embora o Dr. Mark Bohn tenha decidido não participar da sétima edição, desejamos expressar nosso apreço por sua contribuição prévia. Além disso, os autores agradecem aos revisores da sexta edição, que deram valiosas sugestões para a atualização levando à nova edição do livro: B. Rabi Baliga, McGillUniversity; F.C. Lai, Universityof Oklahoma; S. Mostafa Ghiaasiaan, Georgia Tech; Michael Pate, Iowa State University; and Forman A. Williams, University of California, San Diego. Os autores também estendem seus agradecimentos a Hilda Gowans, a Editora de Desenvolvimento Sênior para Engenharia na Cengage Learning, que apoiou e encorajou o preparo dessa nova edição. Particularmente, Frank Kreith agradece a sua assistente, Bev Weiler, que apoiou seu trabalho de formas tangíveis e intangíveis, e a sua esposa, Marion Kreith, cuja paciência pelo tempo despendido em escrever livros tem sido de uma ajuda incalculável. Raj Manglik agradece a seus alunos de graduação Prashant Patel, Rohit Gupta e Deepak S. Kalaikadal pelas soluções computacionais e algoritmos no livro. Também gostaria de expressar sua gratidão a sua esposa, Vandana Manglik, por sua paciência e encorajamento durante as longas horas necessárias para esta empreitada, e a seus filhos, Aditi e Animaesh, pela afeição e disposição em abrir mão de um pouco do tempo que compartilhariam.

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Princípios de transferência de calor

Sumário Capítulo 1

Modos básicos de transferência de calor 2 1.1 Relação de transferência de calor e termodinâmica 2 1.2 Dimensões e unidades 5 1.3 Condução de calor 6 1.4 Convecção 13 1.5 Radiação 16 1.6 Sistemas combinados de transferência de calor 18 1.7 Isolamento térmico 36 1.8 Transferência de calor e as leis de conservação de energia 41 Referências 47 Problemas 47 Problemas de projeto 56

Capítulo 2

Condução de calor 58 2.1 Introdução 59 2.2 A equação da condução 59 2.3 Condução de calor estável em geometrias simples 65 2.4 Superfícies estendidas 79 2.5* Condução estacionária multidimensional 88 2.6 Condução de calor transiente ou instável 97 2.7* Gráficos para a condução transiente de calor 111 2.8 Considerações finais 126 Referências 127 Problemas 128 Problemas de projeto 139

Capítulo 3

Análise numérica da condução de calor 143 3.1 Introdução 144 3.2 Condução unidimensional em regime estável 145 3.3 Condução unidimensional em regime instável 154 3.4* Condução bidimensional em regime estável e instável 165 3.5* Coordenadas cilíndricas 182 3.6* Limites irregulares 184 3.7 Considerações finais 187 Referências 188 Problemas 188 Problemas de projeto 194

Capítulo 4

Análise da transferência de calor por convecção 196 4.1 Introdução 197 4.2 Transferência de calor por convecção 197 4.3 Fundamentos da camada-limite 199 4.4 Equações de conservação de massa, momento e energia para fluxo laminar em uma placa plana 200 4.5 Equações adimensionais da camada-limite e parâmetros de similaridade 204 4.6 Cálculo de coeficientes de transferência de calor por convecção 207 4.7 Análise dimensional 208 4.8* Solução analítica para o escoamento laminar da camada-limite sobre uma placa plana 214

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Sumário

4.9* Análise aproximada da camada-limite por integração 222 4.10* Analogia entre transferência de momento e de calor em fluxo turbulento sobre uma superfície plana 227 4.11 Analogia de Reynolds para o escoamento turbulento sobre superfícies planas 232 4.12 Camada-limite mista 233 4.13* Condições de contorno especiais e escoamento de alta velocidade 235 4.14 Considerações finais 240 Referências 241 Problemas 241 Problemas de projeto 251

Capítulo 5

Convecção natural 252 5.1 Introdução 253 5.2 Parâmetros de similaridade para convecção natural 254 5.3 Correlação empírica para várias formas 262 5.4* Cilindros, discos e esferas rotativos 273 5.5 Convecção forçada e natural combinadas 275 5.6* Superfícies aletadas 278 5.7 Considerações finais 282 Referências 287 Problemas 288 Problemas de projeto 295

Capítulo 6

Convecção forçada dentro de tubos e dutos 297 6.1 Introdução 298 6.2* Análise de convecção forçada laminar em um tubo longo 305 6.3 Correlações para convecção forçada laminar 314 6.4* Analogia entre momento e transferência de calor em fluxo turbulento 324 6.5 Correlações empíricas para convecção forçada turbulenta 327 6.6 Melhoramento de transferência de calor e arrefecimento de dispositivo eletrônico 335 6.7 Considerações finais 344 Referências 347 Problemas 349 Problemas de projeto 356

Capítulo 7

Convecção forçada sobre superfícies exteriores 357 7.1 Fluxo sobre corpos bojudos 358 7.2 Cilindros, esferas e outros formatos bojudos 359 7.3* Packed-beds 373 7.4 Feixes de tubos em fluxo cruzado 376 7.5* Feixes de tubos com aletas em fluxo cruzado 390 7.6* Jatos livres 392 7.7 Considerações finais 400 Referências 402 Problemas 404 Problemas de projeto 409

Capítulo 8

Trocadores de calor 411 8.1 Introdução 412 8.2 Tipos básicos de trocadores de calor 412 8.3 Coeficiente global de transferência de calor 419 8.4 Diferença de temperatura média logaritmica 422 8.5 Eficiência do trocador de calor 429

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8.6* Melhoria de transferência de calor 437 8.7* Trocadores de calor em microescala 445 8.8 Considerações finais 445 Referências 447 Problemas 448 Problemas de projeto 459

Capítulo 9

Transferência de calor por radiação 460 9.1 Radiação térmica 461 9.2 Radiação de corpo negro 462 9.3 Propriedades de radiação 472 9.4 O fator de forma da radiação 486 9.5 Envoltórios com superfícies negras 495 9.6 Envoltórios com superfícies cinza 498 9.7* Inversão da matriz 503 9.8* Propriedade de radiação de gases e vapores 512 9.9 Radiação combinada com convecção e condução 519 9.10 Considerações finais 522 Referências 523 Problemas 524 Problemas de projeto 530

Capítulo 10

Transferência de calor com mudança de fase 532 10.1 Introdução à ebulição 533 10.2 Ebulição em recipiente 533 10.3 Ebulição em convecção forçada 551 10.4 Condensação 563 10.5* Projeto de condensador 571 10.6* Tubos de calor 572 10.7* Congelamento e fusão 582 Referências 586 Problemas 589 Problemas de projeto 593

Apêndice 1

Sistema Internacional de Unidades A3

Apêndice 2

Tabelas de dados A6 Propriedades dos sólidos A7 Propriedades termodinâmicas dos líquidos A13 Fluidos de transferência de calor A22 Metais líquidos A23 Propriedades termodinâmicas dos gases A25 Outras propriedades e função de erro A36 Equações de correlação para propriedades físicas A44

Apêndice 3

Programas computacionais de matriz tridiagonal A48 Solução de um sistema tridiagonal de equações A48

Apêndice 4

Códigos de computador para transferência de calor A53

Apêndice 5

Literatura de transferência de calor A54 Índice remissivo I1

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Nomenclatura

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NOMENCLATURA Símbolo

Quantidade

Sistema Internacional de Unidades

a a A

velocidade do som aceleração área; Ac área transversal; Ap, área projetada de um corpo normal à direção de fluxo; Aq, área através da qual a taxa de fluxo de calor é q; As, área de superfície; Ao, área de superfície externa; Ai, área de superfície interna extensão ou largura calor específico; cp, calor específico em pressão constante; cv, calor específico em volume constante constante capacidade térmica taxa de capacidade de calor por hora no Cap. 8; Cc, taxa de capacidade de calor por hora do fluido mais frio em um trocador de calor; Ch, taxa de capacidade de calor por hora do fluido mais quente em um trocador de calor coeficiente de arrasto total coeficiente de atrito de superfície; Cfx, valor local de Cf na distância x de uma borda dianteira; qCf, valor médio de Cf definido pela Eq. (4.31) diâmetro; DH, diâmetro hidráulico; Do, diâmetro externo; Di, diâmetro interno base de logaritmo natural ou nepieriano energia interna por unidade de massa energia interna potência emissiva de um corpo de radiação; Eb, potência emissiva de um corpo negro potência emissiva monocromática por mícron no comprimento de onda eficiência do trocador de calor definida pela Eq. (8.22) Fator de atrito de Darcy para o fluxo por um cano ou duto, definido pela Eq. (6.13) coeficiente de atrito para o fluxo sobre bancos de tubos definidos pela Eq. (7.37) força fator de temperatura definido pela Eq. (9.119) fator de formato geométrico para radiação de um corpo negro a outro fator de formato geométrico e emissividade para radiação de um corpo cinza a outro aceleração devido à gravidade fator de conversão dimensional taxa de fluxo de massa por unidade de área (G rU ) radiação incidente na superfície unitária no tempo unitário entalpia por unidade de massa coeficiente de transferência de calor por propagação local coeficiente de transferência de calor combinado hq = hqc + hqr; hb, coeficiente de transferência de calor de um líquido em ebulição, definido pela Eq. (10.1); – – hc, coeficiente médio de transferência de calor por propagação; hr, coeficiente

m/s m/s2

b c C C C

CD Cf d, D e e E E El Ᏹ f f F FT F1–2 Ᏺ1–2 g gc G G h hc hq

m2 m J/kg K J/K

W/K

m J/kg J W/m2 W/m2 mm

N

m/s2 1,0 kg m/N s2 kg/m2 s W/m2 J/kg W/m2 K

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Princípios de transferência de calor

médio de transferência de calor para radiação hfg calor latente de condensação ou evaporação Símbolo Quantidade

W/m2 K J/kg Sistema Internacional de Unidades

i i I I J k

rad ampère (A) W/sr W/sr W/m2

K

l L Lf # m M m N p P q

# qG q” Q# Q r R

Re r S S SL ST t T

ângulo entre a direção do Sol e a superfície normal corrente elétrica intensidade da radiação intensidade por unidade de comprimento de onda radiosidade condutividade térmica; ks, condutividade térmica de um sólido; kf, condutividade térmica de um fluido condutância térmica; Kk, condutância térmica para a transferência de calor por condução; Kc, condutância térmica para a transferência de calor por convecção; Kr, condutância térmica para a transferência de calor por radiação comprimento, geral comprimento ao longo de um caminho de fluxo de calor ou comprimento característico de um corpo calor latente de solidificação taxa de fluxo de massa massa peso molecular número em geral; número de tubos, etc. pressão estática; pc, pressão crítica; pA, pressão parcial do componente A perímetro molhado (úmido) taxa de fluxo de calor; qk, taxa de fluxo de calor por condução; qr, taxa de fluxo de calor por radiação; qc, taxa de fluxo de calor por convecção; qb, taxa de fluxo de calor por ebulição nucleada taxa de geração de calor por unidade de volume fluxo de calor quantidade de calor taxa volumétrica de fluxo de fluido raio; rH, raio hidráulico; ri, raio interno; ro, raio externo resistência térmica; Rc, resistência térmica para transferência de calor por convecção; Rk, resistência térmica para transferência de calor por condução; Rr, resistência térmica para transferência de calor por radiação resistência elétrica constante de gás perfeito fator de forma para fluxo de calor por condução espaçamento distância entre linhas de centro de tubos em linhas longitudinais adjacentes distância entre linhas de centro de tubos em linhas transversais adjacentes espessura temperatura; Tb, temperatura do centro do fluido; Tf, temperatura média de filme; Ts, temperatura superficial; Tra, temperatura de fluido removido longe da fonte de calor ou sumidouro; Tm, temperatura média do centro do fluido fluindo em um duto; Tsv, temperatura de vapor saturado; Ts, temperatura de um líquido saturado; Tf, temperatura de congelamento; T, temperatura de líquidos; Tas, temperatura da parede adiabática

W/m K

W/K m m J/kg kg/s kg gm/gm-mol N/m2 m

W W/m3 W/m2 J m3/s m K/W ohm 8,314 J/K kg-mol m m m m

K ou °C

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Nomenclatura

u energia interna por unidade de massa SĂ­mbolo Quantidade

u U U y y V w w # W x x x y y z Z

k

c

â?§ â?§ â?§H â?§M

hf

l l

velocidade mĂŠdia temporal na direção x; uâ&#x20AC;&#x2122;, flutuação instantânea na componente x da velocidade; â&#x20AC;&#x201C;u, velocidade mĂŠdia coeficiente de transferĂŞncia de calor total velocidade de fluido livre volume especĂ­fico velocidade mĂŠdia temporal na direção y; , flutuação instantânea na componente y da velocidade volume velocidade mĂŠdia de temporal na direção z; wâ&#x20AC;&#x2122;, flutuação instantânea na componente z da velocidade largura taxa de produção de trabalho distância da borda dianteira; xc, distância da borda dianteira onde o fluxo se torna turbulento coordenada qualidade coordenada distância de um limite sĂłlido medido em uma direção normal Ă superfĂ­cie coordenada razĂŁo das taxas de capacidade de calor por hora em trocadores de calor Letras gregas absortividade para radiação; l, absortividade monocromĂĄtica no comprimento de onda difusĂŁo tĂŠrmica k/ c coeficiente de temperatura da expansĂŁo de volume coeficiente de temperatura da condutividade tĂŠrmica razĂŁo de calor especĂ­fico, cp/c força do corpo por unidade de massa taxa de fluxo de massa de condensado por extensĂŁo unitĂĄria para um tubo vertical espessura da camada-limite; h, espessura da camada-limite hidrodinâmica; th, espessura da camada-limite tĂŠrmica diferença entre valores fração entre lacunas em leitos empacotados (packed bed) emissividade para radiação; â?§l, emissividade monocromĂĄtica no comprimento de onda ; â?§f, emissividade em direção de difusividade de turbilhĂŁo tĂŠrmico difusividade de turbilhĂŁo de momento razĂŁo da espessura de camada-limite tĂŠrmica a hidrodinâmica, th/ h eficiĂŞncia da aleta tempo comprimento de onda; lmĂĄx, comprimento de onda no qual a energia emissiva monocromĂĄtica Eb ĂŠ um mĂĄximo calor latente de vaporização viscosidade absoluta

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J/kg Sistema Internacional de Unidades

m/s W/m2 K m/s m3/kg m/s m3 m/s m W m m m m m

m2/s 1/K 1/K N/kg kg/s m m

m2/s m2/s

s mm J/kg N s/m2

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CAPÍTULO 1

Modos Básicos de Transferência de Calor

Uma estação de energia solar com suas matrizes ou campo de heliostatos e a torre de energia solar no primeiro plano – este tipo de sistema envolve todos os modos de transferência de calor – radiação, condução e convecção, incluindo ebulição e condensação.

Fonte: Foto cortesia da Abengoa Solar.

Conceitos e análises a serem aprendidos O calor é transportado ou “movido” basicamente por um gradiente de temperatura; ele flui ou é transferido de uma região de alta temperatura para uma de baixa temperatura. Uma compreensão desse processo e de seus diferentes mecanismos requer conectar princípios de termodinâmica e fluxo de fluidos aos princípios de transferência de calor. Este último aspecto tem seu próprio conjunto de conceitos e definições, e os princípios de base dentre eles são apresentados neste capítulo com suas descrições matemáticas e algumas aplicações de engenharia típicas. O estudo deste capítulo abordará: • Como aplicar a relação básica entre termodinâmica e transferência de calor.

• Como modelar os conceitos de diferentes modos ou mecanismos de transferência de calor para aplicações práticas de engenharia.

• Como usar a analogia entre o calor e o fluxo de corrente elétrica, bem como a resistência térmica e elétrica, na análise de engenharia.

• Como identificar a diferença entre o estado estacionário e os modos transientes de transferência de calor.

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Princípios de transferência de calor

1.1 Relação de transferência de calor e termodinâmica A energia será transferida sempre que houver um gradiente de temperatura dentro de um sistema ou cada vez que dois sistemas com diferentes temperaturas sejam postos em contato. O processo pelo qual se efetua o transporte de energia é conhecido como transferência de calor. O objeto em trânsito, chamado calor, não pode ser observado ou medido diretamente. No entanto, é possível identificar e quantificar seus efeitos por meio de medições e análise. O fluxo de calor, como o desempenho do trabalho, é um processo pelo qual a energia inicial de um sistema é alterada.

O ramo da ciência que lida com a relação entre calor e outras formas de energia, incluindo o trabalho mecânico em particular, é chamado termodinâmica. Como todas as leis da natureza, seus princípios são baseados em observações e têm sido generalizados em leis que servem para todos os processos que ocorrem na natureza, pois nenhuma exceção foi encontrada. Por exemplo, a Primeira Lei da Termodinâmica afirma que energia não pode ser criada ou destruída, somente alterada de uma forma para outra. Ela governa todas as transformações de energia quantitativamente, mas não considera restrições na orientação da transformação. Com base em experiências, sabe-se que nenhum processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de uma região de baixa temperatura para uma de alta temperatura é possível. Esta declaração da verdade experimental é conhecida como a Segunda Lei da Termodinâmica.

Todos os processos de transferência de calor envolvem conversão e/ou troca de energia. Portanto, devem obedecer a Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica. À primeira vista, pode-se considerar que os princípios de transferência de calor podem ser derivados das leis básicas da termodinâmica. Esta conclusão, no entanto, é errônea, porque a termodinâmica clássica é restrita basicamente ao estudo dos estados de equilíbrio (incluindo equilíbrio mecânico, químico e térmico) e é, por si só, de pouca ajuda na determinação quantitativa das transformações que ocorrem devido à falta de equilíbrio nos processos de engenharia. Desde que o fluxo de calor é o resultado do não equilíbrio da temperatura, seu tratamento quantitativo deve se basear em outros ramos da ciência. O mesmo raciocínio aplica-se a outros tipos de processos de transporte, tais como transferência de massa e difusão.

Limitações da termodinâmica clássica A termodinâmica clássica trabalha com os estados dos sistemas a partir de um ponto de vista macroscópico e não levanta hipóteses sobre a estrutura da matéria. Para executar uma análise termodinâmica, é necessário descrever o estado de um sistema considerando características tais como pressão, volume e temperatura, que podem ser medidas diretamente e não envolvem suposições especiais sobre a estrutura da matéria. Essas variáveis (ou propriedades termodinâmicas) são importantes para o sistema como um todo apenas quando são uniformes em todo o sistema, ou seja, quando o sistema está em equilíbrio.

Assim, a termodinâmica clássica não se preocupa com os detalhes de um processo, mas com os estados de equilíbrio e as relações entre eles. Os processos utilizados em uma análise termodinâmica são idealizados, concebidos para dar informações relativas aos estados de equilíbrio.

O exemplo esquemático do motor de um automóvel na Fig. 1.1 ilustra as distinções entre a termodinâmica e a análise de transferência de calor. Enquanto a Lei Básica da Conservação de Energia é aplicável em ambos os casos, do ponto de vista da termodinâmica, a quantidade de calor transferida durante um processo é igual à diferença entre a mudança de energia do sistema e o trabalho realizado. Esse tipo de análise não considera o mecanismo de fluxo de calor nem o tempo necessário para transferi-lo. Ele prescreve quanto calor deve-se fornecer ou rejeitar a partir de um sistema durante um processo entre os estados finais especificados sem considerar se, ou como, isso poderia ser feito. A questão de quanto tempo levaria para transferir uma quantidade específica de calor através de diferentes mecanismos ou modos de transferência e seus processos (tanto em termos de espaço quanto de tempo), embora de grande importância prática, não costuma entrar na análise termodinâmica.

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Modos Básicos de Transferência de Calor

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Modelo termodinâmico

Motor de automóvel

EF EA Perda de Combustível de Ar EE entrada calor Entrando Gases de qL exaustão Trabalho realizado Motor de combustão interno WC Eixo da manivela Volume de controle − qL + WC + EF + EA − EE = 0

Conjunto de combustão cilindro-pistão Modelo de transferência de calor Parede do cilindro qrad Câmara de combustão

Carcaça do motor qcond

qconv qL = qrad + qconv = qcond

FIGURA 1.1 Um modelo de termodinâmica clássica e um modelo de transferência de calor de um motor de automóvel típico (combustão interna de ignição por faísca).

Fonte: Motor de um automóvel, cortesia de Ajancso/Shutterstock.

Engenharia de transferência de calor Do ponto de vista da engenharia, o principal problema é a determinação da taxa de transferência de calor a uma diferença de temperatura especificada. Para estimar o “custo”, viabilidade e tamanho do equipamento necessário para transferir uma quantidade especificada de calor em determinado momento, deve ser feita uma análise de transferência de calor detalhada. As dimensões de caldeiras, aquecedores, refrigeradores e trocadores de calor dependem da quantidade de calor a ser transmitida, e da taxa em que o calor vai ser transferido sob determinadas condições. A bem-sucedida operação de componentes de equipamentos, tais como lâminas de turbina ou paredes das câmaras de combustão, depende da possibilidade de resfriamento de certas peças de metal removendo continuamente o calor de uma superfície a uma taxa rápida. Também deve ser feita uma análise de transferência de calor no projeto de máquinas elétricas, transformadores e rolamentos para evitar condições que possam causar sobreaquecimento e, com isso, danificar o equipamento. A listagem na Tabela 1.1, que não é abrangente, dá uma indicação do significado amplo de transferência de calor e suas diferentes aplicações práticas. Esses exemplos confirmam que muitos ramos da engenharia encontram problemas de transferência de calor, o que mostra a impossibilidade de serem resolvidos pelo raciocínio termodinâmico isoladamente, sendo necessária uma análise baseada na ciência de transferência de calor.

Como em outros ramos da engenharia, em transferência de calor, a solução bem-sucedida de um problema exige suposições e idealizações. Não é possível descrever fenômenos físicos de forma exata e é necessário fazer algumas aproximações para expressar um problema sob a forma de uma equação que pode ser resolvida.

Nos cálculos de circuitos elétricos, por exemplo, geralmente presume-se que os valores de resistências, ca-

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pacitâncias e indutâncias são independentes da corrente que flui por eles. Essa suposição simplifica a análise, mas pode, em certos casos, limitar severamente a precisão dos resultados.

TABELA 1.1 Significado e diversas aplicações práticas de transferência de calor Indústria química, petroquímica e de processo: trocadores de calor, reatores, refervedores etc.

Geração e distribuição de energia: caldeiras, condensadores, torres de resfriamento, aquecedores de alimentação, resfriamento de transformadores, resfriamento de cabos de transmissão etc.

Aviação e exploração do espaço: resfriamento de lâmina de turbina a gás, blindagem de veículos contra o calor, resfriamento de motor/bico de foguete, trajes espaciais, geração de energia espacial etc.

Máquinas elétricas e equipamentos eletrônicos: resfriamento de motores, geradores, computadores e dispositivos microeletrônicos etc.

Fabricação e processamento de materiais: Processamento de metal, tratamento térmico, tratamento de material composto, crescimento de cristais, microusinagem, usinagem a laser etc.

Transporte: resfriamento de motores, radiadores de automóveis, controle de temperatura, armazenamento móvel de alimentos etc.

Incêndio e combustão Aplicações biomédicas e cuidados com a saúde: aquecedores de sangue, armazenamento de órgãos e tecidos, hipotermia etc.

Aquecimento, ventilação e ar-condicionado para conforto: condicionadores de ar, aquecedores de água, fornos, câmaras frias, refrigeradores etc.

Mudanças de clima e ambientais Sistema de energia renovável: coletores de placa planos, armazenamento de energia térmica, resfriamento de módulo PV etc.

Para interpretar os resultados finais, é importante levar em consideração as idealizações, as aproximações e os pressupostos, feitos no decorrer de uma análise. Às vezes, informações insuficientes sobre propriedades físicas tornam necessário usar aproximações de engenharia para ser possível resolver um problema. Por exemplo, na concepção de peças de máquina para operação em temperaturas elevadas, pode ser necessário estimar o limite proporcional ou a tensão de fadiga do material a partir de dados de baixa temperatura. Para garantir o bom funcionamento de uma peça específica, um designer deve aplicar um fator de segurança para os resultados obtidos a partir da análise. Também são necessárias aproximações similares em problemas de transferência de calor. Propriedades físicas, como a condutividade térmica ou viscosidade, mudam com a temperatura, mas, se são selecionados valores médios apropriados, os cálculos podem ser consideravelmente simplificados sem introduzir um erro significativo no resultado final. Quando o calor é transferido de um fluido a uma parede, como o que ocorre em uma caldeira, uma película forma-se em operação contínua e reduz a taxa de fluxo de calor. Portanto, para garantir o funcionamento satisfatório durante longo período de tempo, deve ser aplicado um fator de segurança que considere essa eventualidade.

Quando se torna necessário fazer suposição ou aproximação na solução de um problema, o engenheiro deve se basear na criatividade e em experiências anteriores. Não existem guias simples para problemas novos e inexplorados, e uma suposição válida para um problema pode ser equivocada em outro. A experiência tem mostrado, no entanto, que o primeiro requisito para fazer suposições ou aproximações sólidas na engenharia é uma compreensão física completa e abrangente do problema em mãos. No campo da transferência de calor, isso significa ter familiaridade com leis e mecanismos físicos de fluxo de calor, e também com as da mecânica dos fluidos, física e matemática.

Transferência de calor pode ser definida como a transmissão de energia de uma região para outra, como resultado de uma diferença de temperatura entre elas. Considerando que existem diferenças nas temperaturas de tudo sobre o universo, o fenômeno de fluxo de calor é tão universal quanto aqueles associados às atrações gravitacionais. Entretanto, ao contrário da gravidade, o fluxo de calor é governado não por uma relação única, mas por uma combinação de várias leis independentes da física.

Mecanismos de transferência de calor A literatura referente à transferência de calor geralmente reconhece três modalidades distintas de transmissão de calor: condução, radiação e convecção. Especificamente falando, apenas condução e radiação devem ser classificadas como processos de transferência de calor, porque apenas esses mecanismos dependem da existência de uma diferença de temperatura para sua operação. A convecção não

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satisfaz completamente a definição de transferência de calor porque sua operação também depende do transporte mecânico em massa. Mas, como a convecção também realiza transmissão de energia de regiões de maior temperatura para regiões de menor temperatura, o termo “transferência de calor por convecção” torna-se geralmente aceito.

Nas seções 1.3 – 1.5, serão avaliadas as equações básicas que regem cada um dos três modos de transferência de calor. O objetivo inicial é obter uma ampla perspectiva da área sem nos envolvermos em detalhes. Devemos, portanto, considerar apenas casos simples. Ainda deve-se ressaltar que, em situações mais naturais, o calor é transferido não por um, mas por vários mecanismos que operam simultaneamente. Assim, na Seção 1.6 será apresentado como combinar relações simples em situações em que vários modos de transferência de calor ocorrem simultaneamente. Na Seção 1.7, como reduzir o fluxo de calor pelo isolamento. E, finalmente, na Seção 1.8, será mostrado como usar as leis da termodinâmica na análise de transferência de calor.

1.2 Dimensões e unidades Antes de prosseguir com o desenvolvimento dos conceitos e dos princípios que regem a transmissão ou o fluxo de calor, é interessante rever as dimensões primárias e as unidades pelas quais suas variáveis descritivas são quantificadas. É importante não confundir os significados das unidades de termos e dimensões. Dimensões são conceitos básicos de medidas como comprimento, tempo e temperatura. Por exemplo, a distância entre dois pontos é uma dimensão chamada comprimento. Unidades são meios de expressar dimensões numericamente, por exemplo, metro ou centímetro para comprimento; segundo ou hora para tempo. Antes de efetuar cálculos numéricos, as dimensões devem ser quantificadas por unidades.

Vários sistemas diferentes de unidades estão em uso em todo o mundo. O sistema SI (Systeme International d’Unites) foi adotado pela Organização Internacional de Normalização e é recomendado pela maioria das organizações nacionais de normalização dos EUA. Esse sistema será usado neste livro.

As unidades básicas do SI são para comprimento, massa, tempo e temperatura. A unidade de força, o newton, é obtida a partir da Segunda Lei de Newton de Movimento, que afirma que a força é proporcional à taxa de variação do momento em relação ao tempo. Para dada massa, a lei de Newton pode ser escrita na forma F =

1 ma gc

(1.1)

em que F é a força, m é a massa, a é a aceleração, e gc é uma constante cujo valor numérico e unidades dependem dos selecionados para F, m, e a.

No sistema SI, o Newton é definido como 1 newton =

1 * 1 kg * 1 m/s2 gc

Assim, vemos que gc = 1 kg m/newton s2

O peso de um corpo, Fp, é definido como a força exercida sobre o corpo pela gravidade. Assim, Fp =

g m gc

em que g é a aceleração local devido à gravidade. Peso tem as dimensões de força e 1 kg de massa pesará 9,8 N ao nível do mar.

Deve-se notar que g e gc não são quantidades semelhantes. A aceleração gravitacional g varia de acordo com a localização e a altitude, considerando que gc é uma constante cujo valor depende do sistema de unida-

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des. Uma das grandes convenções do sistema SI é que gc é numericamente igual a 1 e, portanto, não precisa ser mostrado especificamente.

Com as unidades fundamentais de metro, quilograma, segundo e kelvin, as unidades para força e energia ou calor são unidades derivadas. Para quantificar o calor, sua taxa de transferência, seu fluxo e sua temperatura, as unidades utilizadas de acordo com a convenção internacional são dadas na Tabela 1.2. O joule (newton metro) é a única unidade de energia no sistema SI, e o watt (joule por segundo) é a unidade correspondente de energia.

A unidade de temperatura do SI é o kelvin, mas o uso da escala de temperatura em graus Celsius é considerado admissível. O kelvin é baseado na escala termodinâmica: zero na escala em graus Celsius (0°C) corresponde à temperatura de congelamento da água e é equivalente a 273,15 K na escala termodinâmica. Note, no entanto, que as diferenças de temperatura são numericamente equivalentes em K e °C, uma vez que ¢T = 1 K é igual a ¢T = 1°C. TABELA 1.2 Dimensões e unidades de calor e temperatura Quantidade

Unidades SI

Unidades inglesas

Conversão

Q, quantidade de calor

J

Btu

1 J ⫽ 9,4787 ⫻ 10–4 Btu

q, taxa de transferência de calor

J/s ou W

Btu/h

1 W ⫽ 3,4123 Btu/h

q”, fluxo de calor

W/m2

Btu/h # ft2

1 W/m2 ⫽ 0,3171 Btu/h # ft2

T, temperatura

K

˚R ou ˚F

T ˚C ⫽ (T ˚F–32)/1,8

[K] = [˚C] + 273,15

[R] = [˚F] + 459,67

T K ⫽ T ˚R/1,8

*Graus Rankine ⫽˚R

EXEMPLO 1.1 A parede de tijolos de alvenaria de uma casa apresenta temperatura de 13°C na superfície interior e uma temperatura média de 7°C na superfície externa. A parede tem 0,3 m de espessura e, por causa da diferença de temperatura, a perda de calor através dela é de 10,7 W/m2 por pé quadrado. Calcule o valor dessa perda de calor para uma superfície de 9 m² durante um período de 24 horas; considere que a casa é aquecida por um aquecedor de resistência elétrica e o custo da eletricidade é de 10 ¢> kWh. SOLUÇÃO A taxa de perda de calor é de 10,7 W/m2 por unidade de área de superfície.

A perda de calor total para o meio ambiente sobre a área da superfície especificada da parede da casa em 24 horas é de W Q = 10,7a 2 b * 9(m2) * 24(h) = 2311 [Wh] m Isso pode ser expresso em unidades de kWh como Q = 2,311 [kWh]

E a 10 ¢> kW⭈h, o que totaliza ⬇ 23 ¢ como o custo da perda de calor em 24 h.

1.3 Condução de calor Sempre que um gradiente de temperatura existe em meio sólido, o calor fluirá da região de temperatura mais alta para a de temperatura mais baixa. A taxa na qual o calor é transferido por condução, qk, é proporcional ao gradiente de temperatura dT> dx vezes a área A, por meio da qual o calor é transferido: qk r A

dT dx

Nessa relação, T(x) é a temperatura local e x é a distância na direção do fluxo de calor. A taxa real de fluxo de calor depende da condutividade térmica k, que é uma propriedade física do meio. Para a condução por um meio homogêneo, a taxa de transferência de calor é, então:

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qk = -kA

dT dx

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(1.2)

O sinal de menos (⫺) é uma consequência da Segunda Lei da Termodinâmica, que requer que o calor flua na direção da temperatura maior para a menor. Conforme ilustrado na Fig. 1.2, o gradiente de temperatura será negativo se a temperatura diminuir com o aumento de valores de x. Portanto, se o calor transferido na direção positiva de x deve ser uma quantidade positiva, um sinal negativo (⫺) deve ser inserido no lado direito da Eq. (1.2).

T

T

Direção de fluxo do calor

Direção de fluxo do calor T(x)

dT é (+) dx

T(x)

dT é (−) dx

−ΔT

+ΔT

+Δx

+Δx x

x

FIGURA 1.2 A convenção de sinal para o fluxo de calor de condução.

A Equação (1.2) define a condutividade térmica. Chama-se Lei de Fourier da Condução em homenagem ao cientista francês Jean Baptiste Joseph Fourier, que a propôs em 1822. A condutividade térmica na Eq. (1.2) é uma propriedade material que indica a quantidade de calor que fluirá através de uma unidade de área por unidade de tempo, quando o gradiente de temperatura é a unidade. No sistema SI, a área é dada em metros quadrados (m²), a temperatura em kelvins (K), x em metros (m) e a taxa de fluxo de calor em watts (W). A condutividade térmica, portanto, tem as unidades de watts por metro por kelvin (W/m K).

Ordens de magnitude da condutividade térmica de vários tipos de materiais são apresentadas na Tabela 1.3.

Embora, em geral, a condutividade térmica varie com a temperatura, em muitos problemas de engenharia, a variação é suficientemente pequena para ser desconsiderada.

Tabela 1.3 Condutividades térmicas de alguns metais, sólidos não metálicos, líquidos e gases Material

Condutividade térmica, a 300 K (W/m K)

Cobre

399

Alumínio

237

Aço-carbono, 1% C

43

Vidro

0,81

Plásticos

0,2–0,3

Água

0,6

Etilenoglicol

0,26

Óleo de motor

0,15

Freon (líquido)

0,07

Hidrogênio

0,18

Ar

0,026

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1.3.1 Paredes planas Para o caso simples de fluxo de calor unidimensional no estado estacionário através de uma parede plana, o gradiente de temperatura e o fluxo de calor não variam com o tempo, e a área transversal ao longo do caminho de fluxo de calor é uniforme. As variáveis na Eq. (1.2) podem ser separadas e a equação resultante é: L

qk dx = A L0 LT

Tfrio

T2

k dT = -

quente

LT1

k dT

Os limites de integração podem ser verificados pela inspeção da Fig. 1.3, em que a temperatura na face esquerda (x ⫽ 0) é uniforme em Tquente e a temperatura na face direita (x ⫽ L) é uniforme em Tfrio.

Se k é independente de T, obtemos, após a integração, a seguinte expressão para a taxa de condução de calor através da parede: qk =

Ak ¢T (Tquente - Tfrio) = L L> Ak

(1.3)

Nessa equação ¢ T, a diferença entre a temperatura mais alta Tquente e a temperatura mais baixa Tfrio, é o potencial de condução que causa o fluxo de calor. A quantidade L> Ak é equivalente a uma resistência térmica Rk que a parede oferece ao fluxo de calor por condução: Rk =

L Ak

(1.4)

Há uma analogia entre os sistemas de fluxo de calor e os circuitos elétricos CC. Como mostrado na Fig. 1.3, o fluxo de corrente elétrica, i, é igual ao potencial da tensão, E1 ⫺ E2, dividida pela resistência elétrica, Re, enquanto a taxa de fluxo de calor, qk, é igual à temperatura potencial T1 ⫺ T2, dividida pela resistência térmica R. Essa analogia é uma ferramenta conveniente, especialmente para a visualização de situações mais complexas.

Sistema físico

Circuito térmico qk T1

qk

T2 Rk = L Ak

T(x) T2 = Tfrio

Circuito elétrico i E1

L

Re

E2

x

FIGURA 1.3 Distribuição de temperatura para a condução no estado estacionário através de uma parede plana e a analogia entre circuitos elétricos e térmicos.

O recíproco da resistência térmica é referido como a condutância térmica Kk, definida por Kk =

Ak L

(1.5)

A relação k> L na Eq. (1.5), a condutância térmica por unidade de área, é chamada unidade de condutância térmica para a condução do fluxo de calor, enquanto a recíproca, L> k, é chamada unidade de resistência térmica. O k subscrito indica que o mecanismo de transferência é a condução. A condutância térmica tem as

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unidades de diferença de temperatura de watts por kelvin, e a resistência térmica tem as unidades kelvin por watt. Os conceitos de resistência e condutância são úteis na análise de sistemas térmicos em que vários modos de transferência de calor ocorrem simultaneamente.

O matemático e físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) e o jovem físico alemão Georg Ohm (1789-1854), o descobridor da lei de Ohm, que é a base fundamental da teoria de circuito elétrico, foram praticamente contemporâneos. Acredita-se que o tratamento matemático do Ohm, publicado no Die Galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet (O Circuito Galvânico Investigado Matematicamente) em 1827, foi inspirado e baseado na obra de Fourier. Ele tinha desenvolvido a equação da taxa para descrever o fluxo de calor em um meio condutor. Assim, o tratamento análogo do fluxo de calor e eletricidade, em termos de circuito térmico com uma resistência térmica entre uma diferença de temperatura, não é surpreendente.

Para muitos materiais, a condutividade térmica pode ser aproximada como uma função linear da temperatura ao longo de intervalos de temperatura limitada: k(T) = k0(1 + b kT )

(1.6)

em que b k é uma constante empírica, e k0 é o valor da condutividade a uma temperatura de referência. Em tais casos, a integração da Eq. (1.2) dá qk =

k 0A bk 2 c(T1 - T2) + (T 1 - T 22) d L 2

(1.7)

kavA (T1 - T2) L

(1.8)

ou qk =

em que kav é o valor de k para a temperatura média (T1 + T2)> 2.

A distribuição de temperatura para uma constante térmica (b k = 0) e para condutividades térmicas que aumentam (b k 7 0) e diminuem (b k 6 0) com temperatura são mostradas na Fig. 1.4.

Sistema físico

T(x)

βk = 0 βk > 0 βk < 0

qk T2 L

x FIGURA 1.4 Distribuição de temperatura na condução por meio de uma parede plana com condutividade térmica constante e variável.

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EXEMPLO 1.2 Calcule a resistência térmica e a taxa de transferência de calor através de um painel de janela de vidro (k⫽ 0,81 W/m K) de 1 m de altura, 0,5 m de largura e 0,5 cm de espessura, se a temperatura da superfície externa é de 24°C e a temperatura da superfície interna é de 24,5°C. SOLUÇÃO Um diagrama esquemático do sistema é mostrado na Fig. 1.5. Suponha que existe um estado estável e que a temperatura é uniforme sobre as superfícies internas e externas. A resistência térmica à condução Rk é dada a partir da Eq. (1.4) Rk =

0,005 m L = = 0,0123 K/W kA 0,81 W/m K * 1 m * 0,5 m

qk 24,5°C

Vidro 24°C

0,5 cm T1

Rk

T2

Painel de janela de vidro

FIGURA 1.5 Transferência de calor por condução através de um painel de janela.

A taxa de perda de calor da superfície interior para a superfície exterior é obtida a partir da Eq. (1.3): qk =

T1 - T2 (24,5 - 24,0)°C = = 40 W Rk 0,0123 K/W

Observe que uma diferença de temperatura de 1°C é igual a uma diferença de temperatura de 1 K. Portanto, °C e K podem ser usados de forma permutável quando são indicadas as diferenças de temperatura. Se um nível de temperatura está envolvido, no entanto, é importante lembrar de que a escala de zero grau Celsius (0°C) é equivalente a 273,15 K na escala termodinâmica ou de temperatura absoluta e T(K) = T(°C) + 273,15

1.3.2 Condutividade térmica De acordo com a Lei de Fourier, a Eq. (1.2), a condutividade térmica é definida como k K

qk> A ƒ dT> dx ƒ

Para cálculos de engenharia, geralmente usamos valores de condutividade térmica medidos experimentalmente, embora a teoria cinética dos gases possa ser usada para prever os valores experimentais com precisão para gases em temperaturas moderadas. Também têm sido propostas teorias para calcular condutividades térmicas para outros materiais, mas, no caso de líquidos e sólidos, teorias não são adequadas para predizer a condutividade térmica com precisão satisfatória [1, 2].

A Tabela 1.3 relaciona valores de condutividade térmica para diversos materiais. Observe que os melhores condutores são metais puros e os gases são os mais pobres. No meio-termo estão as ligas, os sólidos não metálicos e os líquidos.

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O mecanismo de condução térmica de um gás pode ser explicado em um nível molecular a partir de conceitos básicos da teoria cinética dos gases. A energia cinética de uma molécula está relacionada à sua temperatura. Moléculas em uma região de alta temperatura têm velocidades mais altas do que aquelas em uma região de temperaturas mais baixas. Mas as moléculas estão em movimento aleatório contínuo e, como elas colidem uma com a outra, trocam energia e momento. Quando uma molécula se move de uma região de maior temperatura para uma de temperatura mais baixa, ela transporta energia cinética da temperatura mais alta para a mais baixa do sistema. Após a colisão com as moléculas mais lentas, doa um pouco dessa energia e aumenta a energia de moléculas com um conteúdo energético inferior. Dessa maneira, a energia térmica é transferida de regiões com temperatura mais alta para mais baixa em um gás pela ação molecular.

De acordo com essa simplificada descrição, quanto mais rápido o movimento das moléculas, mais rápido elas transportarão energia. Consequentemente, a propriedade de transporte que chamamos condutividade térmica deve depender da temperatura do gás. Um tratamento analítico um pouco simplificado (por exemplo, veja [3]) indica que a condutividade térmica de um gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Em pressões moderadas, o espaço entre as moléculas é grande em comparação com o tamanho de uma molécula; a condutividade térmica dos gases, portanto, é essencialmente independente da pressão. As curvas na Fig. 1.6 (a) mostram como as condutividades térmicas de alguns gases típicos variam de acordo com a temperatura.

O mecanismo básico de condução de energia em líquidos é qualitativamente semelhante ao dos gases. Contudo, as condições moleculares dos líquidos são mais difíceis de descrever e os detalhes dos mecanismos de condução de líquidos não são bem compreendidos. As curvas na Fig. 1.6 (b) mostram a condutividade térmica de alguns líquidos não metálicos em função da temperatura. Para a maioria dos líquidos, a condutividade térmica diminui com o aumento da temperatura, mas a água é uma exceção notável. Insensível à pressão exceto perto do ponto crítico, como regra geral, a condutividade térmica de líquidos diminui com o aumento do peso molecular. Para fins de engenharia, valores da condutividade térmica de líquidos são obtidos das tabelas em função da temperatura no estado saturado. O Apêndice 2 apresenta esses dados para vários líquidos comuns.

Os líquidos metálicos têm condutividades muito mais elevadas que os não metálicos e suas propriedades são listadas separadamente nas tabelas 25 a 27 no Apêndice 2.

1

1

Condutividade térmica, k (W/m K)

Condutividade térmica, k (W/m K)

Água (@psat)

Hidrogênio, H2 Hélio, He

0,1 Metano, CH4

Ar CO2

Glicerina (glicerol) Etilenoglicol

0,1

Óleo de motor (não usado)

R134a (@psat)

Argônio, Ar

0,01 200

300

400 500 600 Temperatura, T (K) (a)

700

800

0.01 200

300 400 Temperatura, T (K) (b)

FIGURA 1.6. Variação da condutividade térmica com a temperatura de fluidos típicos: (a) gases e (b) líquidos.

Fontes de dados de propriedade: ASHRAE Handbook 2005, Union Carbide (etilenoglicol) e Dow Chemicals (glicerina ou glicerol).

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