Cálculo Numérico — Prova X-8 — 25/6/2015 — Maluhy&Co. — página (local 11, global #23)
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#1 Erros
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normalizado, como as propriedades comutativa e associativa na adição e as propriedades comutativa e distributiva na multiplicação. Por exemplo, considere um sistema de ponto flutuante, base decimal, 3 dígitos e arredondamento, conforme seção 1.3.3. Se x = 5.26
y = 9.34
e
z = 5.04
(x + y) + z = (5.26 + 9.34) + 5.04 = 14.6 + 5.04 = 19.6 x + (y + z) = 5.26 + (9.34 + 5.04) = 5.26 + 14.4 = 19.7
Podemos observar que, x + (y + z) 6= (x + y) + z
ou seja, a propriedade associativa válida nos números reais não é, neste caso, válida no sistema de ponto flutuante. Quando estamos utilizando um equipamento computacional para processar uma determinada operação aritmética, se o número obtido não pertencer às regiões de Underflow ou de Overflow e este não for representável exatamente no sistema de ponto flutuante SPF, o mesmo será representado de forma aproximada por nra , o que acarreta erros. Esta aproximação será caracterizada como um arredondamento do real nr, para que sua representação seja possível no SPF e que denominamos de erro de arredondamento.
1.3.3 Erro de arredondamento Dizemos que um número na base decimal nr foi arredondado na posição k se todos os dígitos de ordem maior que k forem descartados segundo o seguinte critério: O dígito de ordem k é acrescido de uma unidade se o de ordem (k + 1) for maior ou igual a metade da base. Caso contrário, o número nr é representado com os k dígitos iniciais.
Exemplo 1.9 Consideremos um equipamento com o sistema de ponto flutuante normalizado SPF (b, n, expmín , expmáx ) = SPF (10, 4, −5, 5). a) Se a = 0.5324 × 103 e b = 0.4212 × 10−2 , então a × b = 0.22424688 × 101 , que é arredondado e armazenado como (a × b)a = 0.2242 × 101 .
b) Se a = 0.5324 × 103 e b = 0.1237 × 102 , então a + b = 0.54477 × 103 , que é arredondado e armazenado como (a + b)a = 0.5448 × 103 . Os erros podem ser mensurados de duas formas básicas: erro absoluto e erro relativo, definidos a seguir.