Cálculo Numérico — Prova X-8 — 25/6/2015 — Maluhy&Co. — página (local 3, global #15)
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#1 Erros
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Base binária N2 =
m X
i =n
a i × 2i ,
a i ∈ {0,1}
Exemplo 1.1 a) (1011)2 = 1 × 20 + 1 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 Neste caso, o binário só tem a parte inteira, isto é, i = 0, 1, 2, 3 e temos: a 0 = 1,
a 1 = 1,
a 2 = 0,
a3 = 1
b) (111.01)2 = 1 × 2−2 + 0 × 2−1 + 1 × 20 + 1 × 21 + 1×2 Neste caso, o binário tem parte inteira e parte fracionária, isto é, n = −2 e m = 2 e, portanto: a −2 = 1,
a −1 = 0,
a 0 = 1,
a 1 = 1,
a2 = 1
Base decimal N10 =
m X
i =n
a i × 10i ,
a i ∈ {0, 1, . . . , 9}, com n e m inteiros.
Exemplo 1.2 a) (231)10 = 1 × 100 + 3 × 101 + 2 × 102 Neste caso, o número na base decimal é inteiro, i = 0, 1, 2 e temos: a 0 = 1,
a 1 = 3,
a2 = 2
b) (231.35)10 = 5 × 10−2 + 3 × 10−1 + 1 × 100 + 3 × 101 + 2 × 102 Neste caso, o número na base decimal tem parte inteira e parte fracionária, n = −2 e m = 2 e temos: a −2 = 5,
a −1 = 3,
a 0 = 1,
a 1 = 3,
a2 = 2
Assim, dado um número real qualquer numa base b , podemos escrevê-lo em uma outra base b ′ , a partir de adequação conveniente de seus coeficientes, a i = 0, 1, 2, 3, . . . , (b − 1)
e de uma potência adequada na nova base b ′ .