3.2 Eit spesielt integral

Oppgåve 1.141 Finn a10 og summen av dei ti første ledda i ei aritmetisk rekke når a) a1 1 og d 4 b) a1 1 2 og d 3 2 c) a1 32 og d 4

Oppgåve 1.142 Finn kor mange ledd det er i rekka, og finn summen av rekkene. a) 2 9 16 · · · 72 b) 84 79 74 · · · 24 c) 3 6 9 12 · · · 120

Oppgåve 1.143 I ei aritmetisk rekke med 25 ledd og differanse d 6 er summen 1875. Finn det første leddet a1.

Oppgåve 1.144 I ei aritmetisk rekke er a6 38 og a10 78. Finn a1, d og s15.

Oppgåve 1.145 Vi har den aritmetiske rekka 13 9 5 1 3 … a) Finn a15. b) Finn ein formel for a n. c) Vis at s n 2n 2 15n

d) Finn summen av dei 100 første ledda.

Oppgåve 1.146 Kva er summen av dei naturlege tala mindre enn 1000 som er delelege med 11?

Oppgåve 1.147 Eit bakeri vil bake eit nytt brød. Den første veka skal dei etter planen produsere 800 brød. Deretter reknar bakeriet med å auke produksjonen med 15 brød kvar veke. a) Kor mange brød reknar bakeriet med å produsere per veke etter 1) 10 veker 2) 26 veker b) Finn kor mange slike brød bakeriet vil lage til saman 1) de første 26 vekene 2) det første året

Oppgåve 1.148 Kari har i lekse å lese ei bok på fjorten dagar. Ho bestemmer seg for å begynne med fire sider og deretter auke med to sider for kvar dag. a) Kor mange sider les ho den tiande dagen? b) Kor mange sider var boka på når ho blei ferdig med å lese henne etter nøyaktig fjorten dagar?

1.5 SERIELÅN Oppgåve 1.150 Harry Davidsen låner 75 000 kr for å kjøpe motorsykkel. Lånet er eit serielån over 3 år med éin termin i året. Lånet har ei etterskotsrente på 5 % per år. a) Finn 1) det første terminbeløpet. 2) det andre terminbeløpet. 3) det tredje terminbeløpet. b) Kor mykje betaler Harry til saman for lånet?

Oppgåve 1.151 Bente låner 300 000 kr til kjøp av ny bil. Lånet er eit serielån over 6 år med éin termin i året. a) Finn avdraga. Det n-te terminbeløpet er gitt ved a n 65 750 2250n

b) Finn dei tre første terminbeløpa. c) Kor høg er årsrenta på lånet? d) Kor mykje betaler Bente ved den siste terminen? e) Kor mykje betaler Bente til saman på lånet?

Oppgåve 1.152 Ola og Grete låner 1,5 millionar kroner til kjøp av ny leilegheit. Lånet er eit serie lån over 20 år med 4,0 % etter skotsrente per år. Lånet har éin termin i året. a) Rekn ut dei to første terminbeløpa. b) Finn ein formel for terminbeløp nr. n. c) Rekn ut det 12. terminbeløpet. d) Kor mykje betaler Ola og Grete til saman?

Oppgåve 1.153 Ingvald må låne 1 750 000 kr for å kjøpe seg leilegheit. I ein bank får han tilbod om eit serielån over 25 år til 4,0 % rente og éin termin per år. a) Rekn ut kor mykje Ingvald må betale den første terminen viss han vel dette lånet. b) Ingvald kan høgst betale 130 000 kr i rente og avdrag det første året.

Gi eit par eksempel på fornuftige justeringar i lånevilkåra slik at han kan klare den første terminen.

Oppgåve 1.154 a) I ei aritmetisk rekke er det første leddet a1 42 500 og differansen d 900.

Finn a3 og a n. Ingvild låner 500 000 kr til kjøp av ny traktor. Lånet er eit serielån over 25 år med 4,5 % etterskotsrente og med éin termin i året. b) Rekn ut rente og avdrag ved første termin. c) Finn det tredje terminbeløpet og eit uttrykk for terminbeløpet ved termin nr. n. d) Kor mykje betaler Ingvild tilbake til saman?

Oppgåve 1.155 Lise har tatt opp eit serielån på 300 000 kr for å kjøpe ny bil. Renta på lånet er 4,0 % per år, og det er éin termin i året. Lånet skal betalast ned over 8 år. a) Finn ein formel for restlånet rett før termin nr. n. b) Finn ein formel for rentene ved termin nr. n. c) Finn ein formel for terminbeløpet ved termin nr. n. d) Kor mykje betaler Lise til saman for lånet?