Samandrag

Vi trekker ei linje gjennom origo og punktet. Også for linja vel vi Verdi i staden for Namn. No drar vi i punktet på grafen til vi ser at stigningstalet for linja er minst mogleg. Vi fekk resultatet nedst på førre side. Einingskostnaden er minst når vi produserer ca. 548 einingar per dag. Einingskostnaden er da 159,54 kr. Ut frå figuren ser det ut som om einingskostnaden er lågast når linja gjennom origo er ein tangent for grafen. Det forklarer vi no. Grensekostnaden

K x x() ,02 50 gir stigningstalet til tangenten i punktet x,K(x) . Med x 300 blir stigningstalet til tangenten

K ( ) , 300 0230050110 Det kan vi kontrollere i GeoGebra ved å skrive Tangent(300, K). Etter at vi har tatt bort den linja vi hadde frå før, får vi resultatet nedanfor. Tangenten har likninga y 110x 21000. Stigningstalet er altså lik grensekostnaden 110.

Frå side 91 veit vi at einingskostnaden er lågast når grensekostnaden er lik einingskostnaden. Men ettersom einingskostnaden er stigningstalet til linja gjennom origo, må tangenten gå gjennom origo når einingskostnaden er lågast. Dermed kan vi finne den lågaste einingskostnaden i GeoGebra på denne måten: Vi skriv Tangent(A, K) der A er namnet på det fritt valde punktet på grafen. Deretter drar vi i punktet slik at vi får tangenten til å skjere y-aksen nærmast mogleg origo. Av figuren øvst på neste side ser vi at einingskostnaden er lågast når vi produserer ca. 548 einingar per dag. Einingskostnaden er da 159,55 kr. Det stemmer godt med det vi fann over.

La K vere kostnadsfunksjonen ved ein produksjon. Einingskostnaden er lågast for den produksjonsmengda x som er slik at tangenten til grafen i punktet x,K(x) går gjennom origo.

OPPGÅVE 2.82 Ved ein produksjon er kostnaden i kroner per dag når det blir produsert x einingar per dag, gitt ved

K x x x x () , , , 05 50 800 0100 2 a) Finn digitalt den lågaste einingskostnaden ved å trekke linjer gjennom origo. b) Finn digitalt den produksjonsmengda som gir den lågaste einingskostnaden, ved å trekke tangentar til grafen. Kor stor er einingskostnaden da?

OPPGÅVE 2.83 Når det blir produsert x einingar per dag, er kostnaden i kroner gitt ved

K x x x x () , , , 005 80 18000 01000 2 a) Finn digitalt den lågaste einingskostnaden ved å trekke linjer gjennom origo. b) Finn digitalt den produksjonsmengda som gir den lågaste einingskostnaden, ved å trekke tangentar til grafen. Kor stor er einingskostnaden da?

Samanlikn med oppgåve 2.80h.