1.6 Faktorisering av polynomer Å faktorisere et polynom vil si å skrive polynomet som et produkt av polynomer av lavere grad. På vg1 lærte vi å faktorisere andregradspolynomer ved hjelp av nullpunktene. Vi brukte denne regelen:
Dersom andregradsuttrykket ax2 + bx + c har de to nullpunktene x = x1 og x = x2, er ax2 + bx + c = a · (x – x1) · (x – x2) Dersom andregradsuttrykket har ett nullpunkt x = x1, er ax2 + bx + c = a · (x – x1)2 Hvis andregradsuttrykket ikke har nullpunkter, er det ikke mulig å faktorisere uttrykket i førstegradsfaktorer.
EKS EMPEL Faktoriser polynomene i førstegradsfaktorer hvis det er mulig. b) x2 + 6x + 9 c) 2x2 + 4x + 5 a) 2x2 – 2x – 24 Løs ning: a) Først finner vi nullpunktene til uttrykket ved hjelp av andregradsformelen.
2x2 – 2x – 24 = 0
___________
–(–2) ± 3 (–2) – 4 · 2 · (–24) x = ________________ 2
____
2·2
2 ± 3 196 x = _________ 4 2 ± 14 x = ______ 4 12 16 x = – ___ eller x = ___ 4 4 x = –3 eller x = 4 Dermed er 2x2 – 2x – 24 = 2(x – (–3))(x – 4) = 2(x + 3)(x – 4)
32
Sinus R1 > Algebra