Aceite para publicação em XX de dezembro de 2019.
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Descrição: O novo professor de Matemática desafiou Bernardo, um aluno desmotivado, a mostrar onde é que a matemática não existe...conseguirá ele superar o desafio? Para mais detalhe acerca da atividade, deve ser visualizado o seguinte vídeo: https://www.casadasciencias.pt/XXXXXXXX A versão ilustrada pode ser consultada aqui: https://www.casadasciencias.pt/XXXXXXXX Esta narrativa conduz agora os alunos à descoberta “per si” de mostrar onde não exista ou se utilize a Matemática, sendo agora o grande desafio a exploração/pesquisa e a forma como o tentam provar, qual Bernardo da narrativa! Através da pesquisa sugerida ao longo desta narrativa, sempre com a orientação do professor, os alunos irão explorar vários conceitos matemáticos, desde a famosa Fita de Moebius, passando pela Geometria Plana e Espacial das ruas da cidade, até chegarem à sequência de Fibonacci, e a uma breve referência do valor de Pi na Bíblia. Os alunos irão aplicar e ampliar os seus conhecimentos, bem como despertar a curiosidade para outros conceitos pouco conhecidos, mas que serão aprofundados em posteriores ciclos de estudos do seu percurso escolar. Objetivos: Esta narrativa deve ser vista como uma atividade prática “hands-on”, proporcionando assim tempo para o pensamento matemático e para a reflexão. Os alunos deverão ser capazes de: - Ler e interpretar; - Adicionar números naturais; - Resolver problemas; - Reconhecer e representar formas geométricas; - Reconhecer regularidades e identificar padrões; 2
- Escrever um produto na forma de uma potência; - Escrever e calcular potências de base 10. Pré-requisitos: Esta atividade também pode ser utilizada por alunos com pouca escolaridade (1.º ciclo de estudos), desde que devidamente explorada pelo professor, numa vertente mais lúdica e com o objetivo de despertar o interesse para esta área do saber, tão importante no nosso dia a dia. Noutros ciclos de estudos (2.º e 3.º ciclos) espera-se que os alunos já tenham alguma experiência na pesquisa de informação, bem como adquiridos os conceitos básicos de simetria, potências de base 10, sequências e referência histórica do Pi. Recursos: - Projetor e computadores para os alunos trabalharem em pares; - Papel e lápis. Organização: Os alunos trabalharão em pequenos grupos, interagindo e discutindo durante o trabalho de pesquisa. Dado o maior grau de complexidade desta narrativa, poderá ser necessária a intervenção do professor para criar alguns pontos de partida. O vídeo deve ser apresentado à turma, em sala de aula, devendo, seguidamente, dar-se oportunidade para que os alunos explorem e investiguem autonomamente, em pares, havendo discussão e interação. A organização dos alunos dependerá do grupo turma. Tempo: O tempo necessário dependerá muito do nível de ensino em que se aplicar, bem como do nível de extrapolação que se pretenda atingir, mas deve demorar, no mínimo, uma aula de 90 minutos (se for usado como ferramenta pedagógica meramente motivadora). Caso se pretenda explorar também o vídeo tutorial em anexo, “Fita de Moebius”, será necessário mais uma aula de 90 minutos.
Planificação da atividade: Sugere-se o visionamento do vídeo e, à medida que a história se vai desenvolvendo, pode, por exemplo, solicitar-se que a leitura seja efetuada por alunos, de forma a 3
desenvolverem os domínios da leitura e da expressão oral (caso optem pela versão ilustrada). Logo no início da pesquisa, surge a famosa Fita de Moebius. Aqui pode ser feita uma breve referência a um dos ramos da Matemática, a Topologia (Moebius estava interessado numa propriedade das superfícies, que é a da possibilidade ou impossibilidade de orientação e construiu a superfície não orientável que se veio a chamar fita de Moebius), e explorar inúmeras atividades com essa fita (ver sugestões mais à frente). Esta atividade permite aos alunos explorarem vários temas matemáticos, como a notação científica (Googol), as simetrias (Método de Gardner), a sequência de Fibonacci, o numero Pi, entre outras. Os alunos devem trabalhar em pares para apoiar o trabalho prático, argumentar e discutir resultados. Questões práticas: O vídeo não deve ser visionado de uma só vez. Aquando do surgimento de uma prova sugerida/encontrada, deve ser dado aos alunos tempo necessário, que lhes permita despertar o interesse em passar à próxima etapa (deve colocar-se o vídeo em pausa e só depois ser visionado a solução do mesmo). Os alunos irão criar as suas próprias estratégias para recolherem as provas necessárias. Por forma a estimular a sua criatividade, os alunos devem ter acesso a computadores com ligação à internet. Pode e deve ser explorada pelos alunos a famosa Fita de Moebius: uma folha de papel tem dois lados e um bordo único, constituído pelas arestas. Será que uma folha de papel pode ter um único lado e um único bordo, de tal maneira que uma formiga possa passar de um lado para o outro, sem nunca cruzar o bordo? Sabe-se hoje que sim, que basta dar meia volta numa das extremidades da folha e colar essa aresta à aresta oposta. Na superfície resultante, a tira de Moebius, as formigas podem passear-se continuamente, parecendo que percorrem as duas faces da tira, passando da frente para as costas, quando, afinal, apenas percorrem a face única deste estranho objeto. A fita de Moebius não tem frente nem costas. Corte-se uma fita, longitudinalmente, pelo meio. O que aparece é semelhante ao que Escher representou na sua gravura, com as serpentes a morder as caudas umas das outras. A fita não se divide, como se poderia esperar, continua a ser uma tira única. Estique-se a fita cortada, e esta aparece como uma única fita, mais fina e mais comprida. 4
Em vez de cortar a fita original pelo meio, pode-se cortá-la a um terço da largura. Depois de a tesoura percorrer a banda, aparecem duas fitas, uma maior e uma mais pequena, encaixadas uma na outra. Na exploração da sequência de Fibonacci, podem, por exemplo, desenhar manualmente a espiral de Fibonacci usando uma simples folha quadriculada. A exposição: Os alunos poderão exibir os seus trabalhos de pesquisa sobre a sequência de Fibonacci ou da Fita de Moebius, através das imagens recolhidas. Interdisciplinaridade: Os alunos poderão pesquisar mais informação sobre a Fita de Moebius e a sequência de Fibonacci, entre outros, e devem esse temas ser explorados, apreciados e discutidos. Para além das competências de natureza matemática, este projeto também promove competências de natureza linguística e artística, bem como a criação de estratégias de pesquisa interessantes e atraentes, pelo que poderão ser estendidas ao currículo de Educação Visual. Extensão da aprendizagem: Uma extensão natural é a descoberta/exploração da Fita de Moebius (fazer referência à obra de M. C. Escher) e da sequência de Fibonacci, bem como a do número de ouro. O vídeo “Fita de Moebius” em anexo, criado para complementar este dispositivo, permite a exploração mais alargada com três atividades que, certamente, irão despertar a curiosidade dos alunos. Em anexo seguem também várias imagens e animações para uma melhor exploração destes temas. Espera-se que os alunos desenvolvam competências a um nível adequado e desafiante para si próprios. Eles podem ser encorajados a explorar tópicos de Matemática de forma mais aprofundada à medida que formulam as perguntas que lhes permitam resolver e ultrapassar as provas propostas pela narrativa. Deve, também, ser despertado o gosto pela escrita, criando eles próprios a sua narrativa sobre um tema matemático ou qualquer outro que os leve a desenvolver o domínio da escrita. 5
Outros recursos: https://www.youtube.com/watch?v=QpdlHOGjSaQ
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