Labmat 7 2ª sessao vr 1

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LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA

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7º ANO

2ª Sessão. Vamos consolidar a aprendizagem que fizemos nas aulas teóricas, sobre decomposição em factores primos. Trabalhando em ambiente computacional interactivo, com apliquetas Java, usaremos o seu potencial para fazer duas aplicações desta técnica matemática.

Terminaremos a sessão com dois jogos; um, numérico; o outro, lógico.

Actividade 1: propõe uma prática – dirigida e interactiva – da técnica da decomposição em factores primos; orienta-se para uma extensão a conteúdos programáticos mais avançados (8º Ano), a título de aplicação concreta da dita técnica, fazendo apelo a elementos de Teoria de Conjuntos. Objectivos: a) consolidar aprendizagens, ilustrando uma representação alternativa da decomposição de um número nos seus factores primos (árvore de factores); b) estimular nos alunos o sentido e o gosto pela conjectura matemática. Método: decomposição em factores primos assistida por computador. Pressupostos: acesso à internet e a) as definições de número primo, bem como de conjuntos de divisores e de múltiplos de um número; b) a realização prévia, com papel e lápis, de algumas decomposições; c) noções de reunião e de intersecção de conjuntos.

Passo 1 – Escreva http://nlvm.usu.edu na barra de endereços do seu browser. Deverá reconhecer a imagem de uma professora e duas crianças, diante de um computador, sobreposta a uma tabela.

Passo 2 – Mova o cursor para cima da tabela e clique sobre a entrada Algebra – 6-8: (sobre as pessoas).

Passo 3 – Usando a barra de rolamento (à direita), ou o rato, localize e clique em Factor Tree: .

Passo 4 – Escreva, no campo em branco, o 1º factor primo do número que estiver no cimo da

árvore. Por exemplo:



(Enter)

. Continue enquanto puder.

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Passo 5 – Tome nota da decomposição que fez. Em seguida, clique e seleccione User . A iniciativa, agora, é sua! Escreva um número, por exemplo, entre 500 e 600, no campo em branco (acima, onde o cursor pisca) e proceda como no exercício anterior. Tome nota do que fez.

Passo 6 – Mantendo a opção User activa, clique e seleccione também a opção Two:

A iniciativa continua a ser do utilizador, quer dizer, sua! Tem agora dois campos a preencher (enter após o primeiro, enter após o segundo) mas o processo de resolução (isto é, de decomposição em factores primos) é o mesmo. Execute-o, inserindo dois números compostos pares, com valores, por exemplo, entre 3 e 50. Deverá ter obtido duas árvores que pode mover, se quiser, clicando sobre elas e arrastando-as... E por baixo? Veja o passo 7º.

Passo 7 – Terminada a decomposição, os factores de cada árvore devem ser arrastados para o seu lugar no diagrama de Venn que surge em baixo. Exemplo:

 Certo: clicando e arrastando; os factores comuns para a zona verde; os outros para as zonas de cor correspondente. Deverá receber uma mensagem de erro se se enganar nisto.

Passo 8 – Os campos em branco que surgiram,

, por

baixo, destinam-se à escrita, da esquerda para a direita, respectivamente, do máximo divisor comum, M.d.c.(6,40) (em inglês GCF), e do mínimo múltiplo comum, m.m.c.(6,40) (em inglês, LCM). Quais são? Veja o passo seguinte. Atenção: isto é difícil (matéria de 8º Ano)!

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Passo 9 – Afaste a sua atenção do ecrã e pegue num lápis; abra o seu caderno. Construa os conjuntos dos divisores de cada um dos dois números que introduziu. Construa também os conjuntos dos primeiros (dez, digamos) múltiplos desses números. Após inspecção desses conjuntos, dois a dois, aponte, no caderno, o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum a cada par. Mostre o que fez ao seu professor.

Passo 10 – Volte a olhar para o ecrã. Calcule o produto de todos os factores primos que arrastou, das árvores para o diagrama de Venn. Calcule também o produto de todos os que estão na zona verde e só aí. Finalmente, compare os resultados com os números que anotou no passo 9º. Será coincidência?

Passo 11 – Volte atrás, ao passo 6º, mas dê a iniciativa ao computador:

O computador escolhe os números ao acaso. Prossiga como até aqui, trabalhando com eles da mesma maneira… Discuta os resultados, tentando generalizar o que observou!

Actividade 2: propõe uma prática – interactiva e lúdica – de dois jogos; o primeiro, numérico, o segundo, lógico. Objectivo: a) incutir e consolidar competência para o cálculo numérico, num contexto que envolve restrições e conflito; b) incutir competência para a concepção de uma estratégia de conduta racional e para a discussão da respectiva generalização. Método: tentativa educada e erro. Pressupostos: a) motivação para corresponder a desafios intelectuais; b) acesso à internet.

Passo 1 – Volte atrás, clicando em

(em cima, à esquerda).

Passo 2 – Clique em Virtual Library (em cima, no cabeçalho da página) e, depois, na entrada Number & Operations 6-8:

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→ Finalmente, usando a barra de rolamento, localize e clique em Number Puzzles:

.

Passo 3 – Deverá ter obtido uma das duas imagens expostas abaixo. Clique e arraste, sucessivamente, cada um dos números à direita para dentro das bolas que estão à esquerda, de modo a que a sua soma, ao longo de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal seja sempre igual ao número que surge no campo branco, de cima.

Veja como, nos exemplos abaixo, isto já foi parcialmente feito para o quadrado (onde a soma deve ser 15; para o triângulo, por outro lado, deveria ser 17:

Repita estes puzzles duas ou três vezes, pelo menos (clicando em New Puzzle, etc...).

Passo 4 – Finalmente, volte atrás, clicando em

, clique em Virtual Library e, depois, em

Algebra 6-8. Lá dentro, localize e seleccione Coin Problem:

.

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Passo 5 – Na primeira opção deste jogo são apresentadas 8 moedas, todas com o mesmo peso, excepto uma, que é falsa e mais leve do que as verdadeiras. Clicando e arrastando, leve-as, uma a uma, para a balança e tente descobrir qual é a moeda falsa.

Para fazer cada tentativa de pesagem, deve usar o botão Weigh Coins

.

A dificuldade está em conseguir fazer isto no menor número possível de pesagens, ou seja, em apenas duas! Esforce-se por descobrir a estratégia que torna isso sempre possível.

Passo 6 – Agora, passe ao grau de dificuldade seguinte – 9 moedas (9 Coins) – repare que agora a moeda falsa é mais pesada do que as restantes:

A estratégia de sucesso é a mesma? E se experimentar com 12 moedas (12 Coins), enfim, sem saber se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada do que as restantes?

Note que, neste terceiro caso, a melhor estratégia garante o sucesso em sempre em apenas quatro pesagens!

Bom trabalho!