Labmat 7

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LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA

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7º ANO

1ª Sessão. Vamos explorar e fazer algumas experiências com os números naturais, em ambiente computacional interactivo (com apliquetas Java). As actividades propostas, nesta primeira sessão, são de dois tipos.

Actividade 1: uma exploração – dirigida – dos conteúdos programáticos que envolvem os números primos. Objectivo: visualizar a triagem de números naturais permitida pelo Crivo de Eratóstenes. Método: simulação – activa – da operação com o crivo, de modo a obter os primeiros, sucessivos números primos. Pressupostos: a) as definições de número primo, de divisor e de múltiplo de um número; b) acesso à internet.

Passo 1 – Escreva http://nlvm.usu.edu na barra de endereços do seu browser. Deverá surgir a imagem de uma professora e duas crianças, diante de um computador, sobreposta a uma tabela.

Passo 2 – Mova o cursor para cima da tabela e clique sobre a entrada “Numbers & Operations – 9-12”:

Passo 3 – Usando a barra de rolamento (à direita), ou o rato, localize e clique em Sieve of Eratosthenes (é o Crivo de Eratóstenes): Passo 4 – Vamos “peneirar” os primeiros 99 números naturais superiores a 1, a fim de descobrir quais deles são primos. Para o fazer, modifique, de 20 para 10, o nº de linhas a usar e clique em Set:

Passo 5 – Agora, pense: o número 2, obviamente, é primo (porquê?). Por outro lado, os múltiplos de 2, obviamente, não são primos (porquê?). Então, vamos “peneirá-los”: seleccione Remove Multiples (ver imagem anterior) e depois clique, no crivo, sobre o número 2. Que foi que aconteceu?

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Passo 6 – Agora, tornou-se óbvio que o número 3 também é primo (porquê?). Por outro lado, os respectivos múltiplos não (porquê?). Mantendo a opção “Remove Multiples” seleccionada, clique sobre o número 3. Que foi que aconteceu?

Passo 7 – Certo! Tornou-se óbvio que o número 5 também é primo… Continue (removendo os múltiplos de 5)! ... Até quando será necessário continuar, para garantir que se descobriram todos os números primos existentes inferiores a 100? E inferiores a 1000?

Passo 8 – Reponha a situação original do crivo, clicando no botão

. Seleccione a

opção “Show Multiples” e clique em dois quaisquer números, entre 2 e 10. Como se chamam, neste caso, os números que ficaram a azul sobre fundo verde?

Actividade 2: propõe-se como uma exploração – aberta – de estímulo intelectual e disciplina de pensamento. Objectivo: a) prática de algum cálculo mental; b) prática de detecção e comunicação (oral e escrita) de padrões e regularidades, envolvendo números, operações, transformações e correspondências numéricas. Método: realização de jogos numéricos interactivos. Pressupostos: a) competência mínima para o cálculo mental; b) motivação mínima para a descoberta matemática.

Passo 1 – Volte atrás, ao menu de “Numbers & Operations – 9-12”, clicando em

(está

em cima, à esquerda).

Passo 2 – Localize e clique em Diffy: Deverá visualizar esta imagem (com outros números nos vértices dos polígonos)

.

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Passo 3 – Os campos em branco, nos lados dos polígonos, devem ser preenchidos com as diferenças entre os números que estão nos respectivos vértices (nº maior menos nº menor).

Faça Enter de cada vez que escrever um número. Depois de concluir (quadrado roxo), clique em New Problem. Pode também criar o seu próprio problema, clicando no botão ao lado:

.

Repita isto várias vezes. Nota alguma regularidade nos resultados finais (quadrado

roxo)? Qual, ou quais?

Passo 4 – Clicando novamente em

, volte atrás. Depois, localize e clique em “Function

Machine”:

. Deverá visualizar a

seguinte imagem:

Passo 5 – Clique e arraste, sucessivamente, cada um dos números a azul para dentro da “máquina de funções” (pelo funil à esquerda, seta amarela, para baixo). À medida que o faz, um a um, tente perceber de que forma a máquina de funções os transforma. Que correspondência há entre cada número introduzido e cada número produzido pela máquina?

Passo 6 – Teste a sua compreensão do modo de operação da máquina. Para este efeito, insira, nos três campos para que aponta a seta à direita, os números que poderão resultar da transformação de 5, de 6 e de 7 (faça Enter após escrever cada um; poderá receber uma mensagem de erro: neste caso, discuta o sucedido com o seu professor(a), explicando-lhe a sua ‘lógica’).

Clique no botão

para repetir. Repita várias

vezes.

Bom trabalho!