Bola Saltitona

Aceite para publicação em 11 de fevereiro de 2013

Material sujeito a uma Licença Creative Commons

Albino Rafael Pinto – Agrupamento de Escolas da Lixa, Felgueiras albinorafaelpinto@gmail.com

Carlos Saraiva – Agrupamento de Escolas de Trancoso carlos.saraiva1@gmail.com

Guião de Utilização Bola Saltitona – Física – 10º ano – Unidade 2 – Energia em movimentos

Apresentamos uma simulação realizada no programa Modellus 4.01 que permite estudar a “Bola Saltitona”. Nesta atividade uma bola é largada de uma determinada altura, adquirindo, apenas, movimento de translação no eixo vertical, sendo desprezável a resistência do ar e o intervalo de tempo em que a bola interage com o solo. Considera-se que a superfície do solo é fixa e indeformável. É necessária a instalação da última versão do programa Modellus (Modellus 4.01), que pode ser adquirida, gratuitamente, a partir do seguinte endereço da internet: http://modellus.fct.unl.pt/.

O procedimento a adotar na utilização desta simulação é o descrito a seguir: a) Esconder a Faixa de Opções para uma visualização completa da simulação.

b) Começar por escolher uma bola em que é possível selecionar a massa, a elasticidade e também a altura de queda. Depois, clicar em Play. A bola cai e vai sofrendo várias colisões e ressaltos até ficar imóvel. A simulação apresenta o gráfico da posição em função do tempo para a bola que ressalta no chão.

Podemos mover o ponto para medir a altura de queda e do respetivo ressalto para poder responder à questão: Existirá alguma relação entre a altura a que se deixa cair uma bola e a altura atingida no primeiro ressalto?

c) As figuras seguintes mostram um conjunto de valores medidos.

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d) Também podemos arrastar o indicador para a simulação apresentar os valores da altura.

Com base nos valores (medidos ou apresentados na simulação) podemos construir um gráfico da altura do ressalto em função da altura de queda e traçar a reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores registados. A equação da reta indica o declive (0,74). Esta análise pode ser feita com uma calculadora gráfica (ver vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=feycBnVXXNM&feature=youtu.be).

Valores medidos em c) Altura de queda/cm

Altura de ressalto/cm

200,00

147,67

147,67

109,67

109,67

80,33

80,33

59,67

59,67

44,33

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Altura de ressalto em função da altura de queda

Altura de ressalto/cm

300 250

y = 0,7379x + 0,1824 R² = 0,9999

200 150

Bola A

100 50 0 0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

Altura de queda/cm

e) O declive da reta obtido no EXCEL é: 0,74. Como o solo é considerado fixo e indeformável, o valor do coeficiente de restituição depende apenas da bola. O valor do coeficiente de restituição ( ) da bola é igual à raiz quadrada do declive da reta: √

f) Depois, podemos arrastar o indicador para confirmar que o valor do coeficiente de restituição da bola escolhida é igual ao obtido através do gráfico. Este valor está relacionado com a elasticidade da bola.

g) Como sabemos a altura de queda e de ressalto é possível calcular o módulo da velocidade imediatamente antes da colisão ( ) e imediatamente depois da colisão (

).

Como há conservação da energia mecânica durante a queda e durante o movimento de ressalto, ⇔

,

logo, 4

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√ Como

me

. m

√

√

√

m s-1

√

√

√

m s-1

Com base nestes valores podemos calcular o coeficiente de restituição:

.

h) Também podemos calcular a variação da energia mecânica (ou a dissipação da energia) desde que foi largada até ao respetivo ressalto, considerando desprezável a resistência do ar e que a bola não adquire movimento de rotação. Durante a colisão não há conservação da energia mecânica, porque parte dessa energia é convertida em energia interna dos corpos em contacto (solo e bola).

J J J i)

É possível calcular o módulo da velocidade da bola num determinado ponto da trajetória quando está em queda. Para isso basta saber a altura de que foi largada e a altura a que se encontra do solo. A altura em relação ao solo pode ser medida ( ) na simulação. Como há conservação da energia mecânica,

(

m) 5

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√

j)

(

)

(

√

)

m s-1

É possível calcular o módulo da velocidade da bola num determinado ponto da trajetória quando está a ressaltar. Para isso basta saber a altura que atingirá no ressalto e a altura a que se encontra do solo. A altura em relação ao solo pode ser medida ( ) na simulação. Como há conservação da energia mecânica, (

√

(

)

√

(

me

m)

)

m s-1

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k) Os alunos podem prever, recorrendo ao gráfico, a altura de ressalto da bola ao cair de uma altura não experimentada, mas menor do que a máxima já experimentada (interpolação). Por exemplo, para uma altura de queda igual a 130,00 cm, o valor para o ressalto, lido no gráfico é, aproximadamente de 96,00 cm.

l)

Depois, podem “realizar a experiência” (usando a simulação) para comparar os valores obtidos. Na imagem seguinte, a bola caiu de uma altura de 130,00 cm e o ressalto medido foi de 95,67 cm que é um valor muito próximo do valor obtido por interpolação (96,00 cm).

m) Podem usar a relação matemática entre as grandezas para verificar se o valor está correto. Como então,

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em que

representa a altura de ressalto e

a altura de queda. Fazendo as contas, cm.

Este valor é muito próximo do valor lido no gráfico (95,00 cm) e do valor obtido na simulação (95,67 cm).

n) Também podemos fazer uma extrapolação. Para isso escolher uma altura maior do que a experimentada (por exemplo, 250,00 cm) para prever a altura de ressalto. Extrapolando, a partir do gráfico, o valor é aproximadamente de 185,00 cm.

o) Depois, podem “realizar a experiência” (usando a simulação) para comparar os valores obtidos. Na imagem seguinte, a bola caiu de uma altura de 250,00 cm e o ressalto medido foi de 185,00 cm que é um valor igual ao valor obtido por extrapolação (185,00 cm).

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p) No gráfico das energias mecânica, cinética e potencial em função do tempo, pode ver-se que durante a queda e ressalto há conservação da energia mecânica, mas quando a bola choca contra o solo há dissipação de energia.

q) É possível escolher uma bola em que a elasticidade é máxima. Neste caso, consideramos que o coeficiente de restituição do par de materiais em colisão tem valor máximo, ou seja, igual a 1. A colisão é perfeitamente elástica. Depois, correr a simulação para verificar que neste caso não há dissipação de energia porque a altura de ressalto é igual à altura de queda. Também se pode verificar isso no gráfico que representa as energias mecânica, cinética e potencial em função do tempo.

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r) Também podemos escolher uma bola em que a elasticidade seja nula, isto é, em que o coeficiente de restituição tem o valor mínimo (0). Neste caso a colisão é completamente inelástica. Depois, correr a simulação e verificar que neste caso a dissipação de energia é máxima porque a bola fica parada (não ressalta) após a colisão. Também se pode verificar isso no gráfico que representa as energias mecânica, cinética e potencial em função do tempo.

s) Podemos trabalhar com duas bolas (A e B) com coeficientes de restituição diferentes mas com a mesma massa, deixadas cair da mesma altura e verificar qual atinge maior altura de ressalto e relacionar esse valor com a elasticidade das bolas.

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t) Podemos também traçar os gráficos da altura de ressalto em função da altura de queda para as bolas A e B. Os alunos podem relacionar a inclinação das retas (declive) para compararem a elasticidade das bolas. A análise deste gráfico ou das figuras seguintes poderá ajudar os alunos a compreenderem a utilização de bolas com elasticidades diferentes, de acordo com a modalidade praticada (ex: basquetebol, futebol, ténis, etc).

Altura de ressalto em função da altura de queda 160

y = 0,7379x + 0,1824 R² = 0,9999

140

y = 0,5929x - 0,0029 R² = 1

Altura de ressalto/cm

120 100 80

Bola A

60

Bola B

40 20 0 0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

Altura de queda/cm

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u) Nesta simulação, pode pedir-se aos alunos que representem e identifiquem a(s) força(s) a que a bola está sujeita durante o movimento de queda, quando choca com o solo e no movimento ascendente.

Depois, basta arrastar o indicador para que a(s) força(s) apareçam representadas.

Nota: A existência da força que o solo exerce na bola (força de impacto) deve ser evidenciada para que os alunos compreendam por que razão a bola ressalta, vai dissipando energia e acaba por parar.

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v) É possível importar os valores da tabela da simulação para construir o gráfico no EXCEL (ver vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=feycBnVXXNM&feature=youtu.be).

Altura em função do tempo 200,00 180,00 160,00

Altura/cm

140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

Tempo/s

w) Também podemos variar a massa da bola e verificar que, para a mesma altura de queda e a mesma elasticidade,

a

altura

de

ressalto

permanece

constante

(ver

vídeo

em

http://www.youtube.com/watch?v=feycBnVXXNM&feature=youtu.be).

Considerações Finais A simulação pode ser usada no 10º ano, Unidade 2 – Energia em movimentos, Atividade Laboratorial 2.2 – Bola Saltitona. Pode ser usada em contexto de sala de aula ou em estudo individual.

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