ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO DE HOLANDA FICHA de TRABALHO 10º Ano
Função Módulo Quando se representam dois pontos de abcissas simétricas sobre uma reta real, como por exemplo, os pontos A e B de abcissas 2 e -2, respetivamente, observa-se que a sua distância à origem da reta é a mesma, ou seja, para cada ponto essa distância é de 2 unidades. Distância = 2
Distância = 2
B
A -2
2
O
Geometricamente, a distância entre um ponto da reta real e a origem dessa reta é dada pelo valor absoluto da abcissa do ponto, usando-se a notação módulo ou valor absoluto para o exprimir simbolicamente. 2 .......
2 .......
0 .......
0,1 .......
20 ....... 3
Como vimos, estabeleceu-se uma correspondência entre cada número real e o seu valor absoluto, essa correspondência é unívoca, tratando-se, portanto, de uma função, designada por função módulo.
DEFINIÇÃO Chama-se função módulo à função que associa a cada número real x o seu valor absoluto x f : IR IR x f x x
e
............. x .............
se x 0 se x 0
Mais genericamente, dada uma função real de variável real definida por p x : ............. p x .............
se p x 0 se p x 0
O gráfico de x x é constituído por duas semirretas com a mesma origem:
a reta ……………… para x 0, e a reta ……………… para x ,0
O gráfico da função y x também pode ser obtido através da representação da função y x substituindo os pontos de ordenada menor do que zero pelos seus simétricos relativamente ao eixo das abcissas.
y x