Função Módulo

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ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO DE HOLANDA FICHA de TRABALHO 10º Ano

Função Módulo Quando se representam dois pontos de abcissas simétricas sobre uma reta real, como por exemplo, os pontos A e B de abcissas 2 e -2, respetivamente, observa-se que a sua distância à origem da reta é a mesma, ou seja, para cada ponto essa distância é de 2 unidades. Distância = 2

Distância = 2

B

A -2

2

O

Geometricamente, a distância entre um ponto da reta real e a origem dessa reta é dada pelo valor absoluto da abcissa do ponto, usando-se a notação módulo ou valor absoluto para o exprimir simbolicamente. 2  .......

2  .......

0  .......

 0,1  .......

20  ....... 3

Como vimos, estabeleceu-se uma correspondência entre cada número real e o seu valor absoluto, essa correspondência é unívoca, tratando-se, portanto, de uma função, designada por função módulo.

DEFINIÇÃO Chama-se função módulo à função que associa a cada número real x o seu valor absoluto x f : IR  IR x  f x  x

e

 ............. x  .............

se x  0 se x  0

Mais genericamente, dada uma função real de variável real definida por p  x  :  ............. p x    .............

se p  x   0 se p  x   0

O gráfico de x  x é constituído por duas semirretas com a mesma origem:

a reta ……………… para x  0,  e a reta ……………… para x   ,0 

O gráfico da função y  x também pode ser obtido através da representação da função y  x substituindo os pontos de ordenada menor do que zero pelos seus simétricos relativamente ao eixo das abcissas.

y x


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