ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO DE HOLANDA Matemática
ESTATÍSTICA
– PARTE III
Maio 2012
Medidas de dispersão Amplitude total – Variância – Desvio Padrão Sendo a média um número que se usa para representar toda uma distribuição, não é, por vezes, suficiente para a caracterizar. Assim, para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores de uma distribuição , usaremos certas medidas estatísticas, as medidas de dispersão, que nos proporcionam melhor conhecimento do fenómeno que analisamos, permitindo fazer comparações entre fenómenos da mesma natureza.
Exemplo: Resultados de um teste diagnóstico apresentado, no início do ano lectivo, a duas turmas do mesmo ano. Turma A
7
7
7
8
8
8
9
9
10
12
12
12
12
13
13
Turma B
1
2
3
4
7
8
8
9
12
12
12
12
18
19
20
Verificou-se que em ambas as turmas se tem: Média: Moda: Mediana: Em qual destas duas turmas vos parece haver uma maior variabilidade de dispersão de resultados? Vamos recorrer às chamadas medidas de dispersão para confirmar que a turma B é mais heterogénea do que a turma A. Amplitude total: total:
Turma A:
Turma B:
Amplitude Interquartis: Interquartis:
Turma A:
Turma B:
Desvio médio ou desvio absoluto médio Turma A xi
ni
7
3
7 - 9,8 = -2,8
8
3
8 - 9,8 = -1,8
9
2
9 - 9,8 = -0.8
10
1
10 - 9,8 = 0,2
12
4
12 - 9,8 = 2,2
13
2
13 - 9,8 = 3,2
N = 15 Desvio médio:
xi − x
xi − x
|-2,8| = 2,8
Fi ×xi − x 3 x 2,8 = 8,4