Mensagem secreta com números binários

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Mensagem secreta com números binários

Aceite para publicação em 21 de junho 2021


Ficha Técnica Título

Mensagem secreta com números binários

Autores

Anabela Estudante Professora Grupo 510, Agrupamento de Escolas João de Deus, Faro João Pedro Estudante Lourenço Engenharia Informática, 4º ano, Instituto Superior Técnico, Lisboa

Submissão 13 de abril de 2020 Publicação 21 de junho de 2021

Publicação sob uma Licença Creative Commons da Casa das Ciências


Mensagem secreta com números binários: enquadramento É apresentada uma atividade prática envolvendo o conceito de numeração binária, denominada “Mensagem Secreta”. Esta atividade foi realizada numa aula de 50 minutos com duas turmas do 5º ano para assinalar o primeiro Dia Internacional da Matemática (ano letivo 2019/2020), tendo como objetivos principais contribuir para a literacia digital, desenvolvimento do pensamento algorítmico e identificação de padrões, constituindo ainda um momento de utilização de cálculo mental.

Figura 1. Cartaz de promoção da atividade realizada. São ainda disponibilizadas duas aplicações Web, na forma de um site, desenvolvidas para a produção da “Mensagem Secreta” e para o desenvolvimento da atividade em aulas online, um jogo de decifração para os alunos, uma folha do professor com uma sugestão do desenvolvimento da atividade e trinta mensagens secretas no âmbito da Matemática. A atividade apresentada foi adaptada de duas propostas do projeto CS Unplugged (Computer Science Education Research Group, Universidade de Canterbury, Nova Zelândia). Este projeto enquadra-se num movimento de re-introdução da programação no ensino básico e secundário, do qual são exemplos a linguagem de programação Scratch, e a sua divulgação em Portugal com os projetos EduScratch e GEN10s, a organização Code.org com a atividade Hour of Code, e as iniciativas Semana Europeia de Programação (Code Week), Probótica: Programação e robótica no ensino básico, Clubes de Programação e Robótica e Apps for Good. A atividade inicia-se seguindo genericamente a planificação proposta para uma unidade curricular (unit plan) denominada Binary numbers. O ensino da numeração binária permite que os alunos tenham contacto com algoritmos e decomposição à medida que resolvem problemas de conversão de números binários usando processos sequenciais; esta abordagem também desenvolve a abstração, uma vez que os alunos aprendem que dois objectos diferentes podem ser utilizados para representar informação.

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Mensagem secreta com números binários: enquadramento Os computadores e os smartphones são ubíquos na vida atual mas a forma como estes comunicam ou armazenam informação é desconhecida pela maioria dos alunos. A introdução e motivação para a realização da atividade “Mensagem Secreta” pode ser baseada no facto de que a numeração binária desempenha um papel fundamental na representação de informação pelos computadores, permitindo levantar o véu de mistério que os rodeia dado que fundamentalmente estes equipamentos são máquinas que executam operações lógicas e aritméticas usando apenas dois dígitos ou dois estados: 1 ou 0, ligado ou desligado, sim ou não, verdadeiro ou falso. A ideia de associarmos o 1 a ligado e o 0 a desligado constitui a transição para a segunda fase da atividade proposta. O digito 1 pode ser representado por um quadrado branco (luz acesa, ligada) e o digito 0 por um quadrado preto (luz apagada, desligado). Assim, uma sequência de quadrados brancos e pretos pode representar um número no sistema binário. 101101 = 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 45

32

16

8

4

2

1

Figura 2. Representação do número 45 no sistema decimal e binário. De foma a consolidar as aprendizagens é então desenvolvida uma adaptação da unidade curricular Codes for letters using binary representation proposta pelo projeto CS Unplugged. Com este objetivo é apresentada uma imagem (Figura 3) e indicado aos alunos que esta é uma mensagem secreta em linguagem binária, dado que este objecto representa uma palavra.

Figura 3. Mensagem secreta “ângulo” (lida na vertical), em que cada conta branca corresponde ao dígito 1 e cada linha horizontal representa um número em sistema binário. 3


Mensagem secreta com números binários: enquadramento Seguidamente é trabalhada a ideia de que é possivel estabelecer um código, uma cifra, entre as letras do alfabeto e números, em que não bastam 26 números, dado que na língua portuguesa temos muitas letras acentuadas. Sendo apresentada a chave para descodificar a mensagem secreta apresentada, os alunos tentam em conjunto descobrir a palavra representada.

Figura 4. Chave para descodificar a mensagem secreta.

Seguidamente é distribuída uma mensagem secreta a cada aluno, procurando fomentar a interajuda na descoberta da mensagem secreta. Na atividade realizada no primeiro Dia Internacional da Matemática, todas as palavras codificadas eram do âmbito da matemática, sendo muitas delas desconhecidas dos alunos, contribuindo assim para suscitar a sua curiosidade sobre a disciplina. Muitos dos alunos decifraram mais do que uma palavra, desejando continuar a realizar esta atividade e solicitando mais palavras. Dado que não estavam disponíveis mais mensagens secretas, pois a sua construção tinha sido realizada de forma bastante morosa utilizando uma folha de cálculo, foi proposta a realização da tarefa inversa, ou seja, criarem a sua própria mensagem secreta, com por exemplo os seus nomes, e partilhá-los com a turma. Reflectindo sobre o desenrolar da atividade com as duas turmas do 5º e com o propósito de realizar a sua disseminação, foram estabelecidos dois objetivos:  

Criação de mensagens secretas por um processo mais expedito; Construção de um jogo de decifração de mensagens secretas.

Estes objetivos foram atingidos com o desenvolvimento de um recurso educativo que se apresenta sob a forma de dois sites (três ficheiros), que podem correr localmente, sendo abertos por qualquer browser moderno.

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Mensagem secreta com números binários: enquadramento

Figura 5. Recurso educativo “Escrever palavra” e “Ensinar online” para utilização pelos docentes. Os sites foram construídos com as linguagens típicas da Web: HTML, CSS (usando o framework Bulma para facilitar o posicionamento e melhorar o aspeto dos elementos) e Javascript. Encontra-se também incluído um ficheiro de formato txt com 34 331 palavras da língua portuguesa, mas pode ser substituído por qualquer outro ficheiro que contenha uma palavra por linha, para ser possível ter, por exemplo, um conjunto de palavras temáticas (animais, cidades, etc). O código Javascript é simples, sem fazer recurso a nenhum framework ou biblioteca externa, o que aumenta a rapidez do site e facilita a portabilidade e universalidade. Este recurso educativo está disponível em inglês na edição número 52 da revista online Science in School.

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Mensagem secreta com números binários: enquadramento

Figura 6. Recurso educativo “Mensagem secreta” na forma de jogo. A “Mensagem secreta” é uma atividade prática, cativando os alunos e suscitando a sua curiosidade. A partir desta proposta consideramos que é possível desenvolver projetos interdisciplinares envolvendo as disciplinas de Matemática e TIC bem como de História com o surgimento dos vários sistemas de numeração ou o código Morse, Português, com a escrita de biografias de personalidades relevantes no âmbito do desenvolvimento do pensamento computacional, como George Boole e Ada Lovelace (neste caso fazendo ainda ponte com questões de igualdade de género), ou a compressão de texto, Música, produzindo uma mensagem secreta escondida numa melodia, Educação Visual e Tecnológica com pixelização de imagens e a construção de objectos com missangas ou contas em material termoplástico.

Figura 8. Etapas da construção do porta-chaves.

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Mensagem secreta com números binários: enquadramento A atividade apresentada, bem como o jogo, poderão ser utilizados em diferentes níveis de ensino, utilizando uma abordagem com diferentes graus de complexidade dos conceitos teóricos, nomeadamente o conceito de potência de base 2, que só é abordado a partir do 6 º ano de escolaridade. Agradecimentos: Professora Carla Peres e os alunos das turmas 5º D e 5º F da Escola EB 2,3 Santo António de Faro, Agrupamento de Escolas João de Deus, pela calorosa recepção e participativa realização desta atividade em fevereiro de 2020. Professor Tim Bell pela autorização de utilização e adaptação das imagens do projeto CS Unplugged.

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Mensagem secreta com números binários: enquadramento Referências BELL, Tim ; WITTEN, Ian ; FELLOWS, Mike – Colorindo com números – representação de imagens. In Computer Science Unplugged: ensinando Ciência da Computação sem o uso de computador. [s.l.]; (s.m.), 2011. Disponível em WWW:<URL:https://classic.csunplugged.org/books/> BELL, Tim ; WITTEN, Ian ; FELLOWS, Mike – Você pode repetir? – Compressão de texto In Computer Science Unplugged: ensinando Ciência da Computação sem o uso de computador. [s.l.]; [s.n.], 2011. Disponível em WWW:<URL:https://classic.csunplugged.org/books/> Binary cards. [Consult. 04/04/2020]. Disponível https://csunplugged.org/en/resources/binary-cards/>

em

WWW:<URL:

Binary numbers. [Consult. 04/04/2020]. Disponível em WWW:<URL: https://csunplugged.org/en/topics/binary-numbers/unit-plan/description/> Binary Tunes. [Consult. 04/04/2020]. Disponível em WWW:<URL:https: //https://csunplugged.org/en/topics/binary-numbers/integrations/binary-tunes/> Biographies and binary number system history. [Consult. 04/04/2020]. Disponível em WWW:<URL:https://csunplugged.org/en/topics/binary-numbers/integrations/ biographies-and-binary-number-system-history/> Code for letters using binary representation. [Consult. 04/04/2020]. Disponível em WWW: <URL:https://csunplugged.org/en/topics/binary-numbers/unit-plan/codes-forletters-using-binary-representation/> ESTUDANTE, Anabela ; LOURENÇO, João – Teaching binary code with a secret word challenge. Science in School. ISSN 1818-0361. N.º 52 (2021). Disponível em WWW:<URL: https://www.scienceinschool.org/content/issue-52> Modems Unplugged. [Consult. 04/04/2020]. Disponível em WWW:<URL:https: //classic.csunplugged.org/modems-unplugged-2/> PEDRO, Ana et al – Probótica Programação e Robótica no Ensino Básico: Linhas orientadoras. [s.l.]; [s.n.], 2017. Disponível em WWW:<URL: https://erte.dge.mec.pt /sites/default/files/probotica_-_linhas_orientadoras_2017.pdf> RAMOS, José Luís ; ESPADEIRO, Rui Gonçalo – Os futuros professores e os professores do futuro. Os desafios da introdução ao pensamento computacional na escola, no currículo e na aprendizagem. Educação, Formação & Tecnologias. ISSN 1646-933X. Vol. 7, n.⁰ 2 (2014), p. 4-25. [Consult. 04/04/2020]. Disponível em WWW:<URL:https://eft.educom.pt/index.php/eft/article/download/ 462/208>

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Mensagem secreta com números binários: planificação A planificação da atividade “Mensagem secreta” é apenas uma linha de orientação, um argumento geral a utilizar, sendo necessário efectuar ajustes no decorrer da aula dependendo das respostas dos alunos, dos seus conhecimentos e das suas dúvidas ou sugestões. Seguramente que todas as aulas terão sempre algo diferente que ajudará o docente a progressivamente desenvolver esta atividade de uma forma mais segura e cativante. Caso o docente não seja professor da turma, será sempre adequado que seja efectuada uma breve apresentação. Para realizar a atividade recomenda-se a impressão dos Binary Cards1, disponibilizados no site CS Unplugged e de folhas A4 com um rectângulo preto a preencher toda a página e a sua colocação frente e verso numa capa plastificada (ver fotografias nas páginas seguintes). Introdução/motivação A imagem adaptada do projeto CS Unplugged poderá constituir uma ilustração apelativa para o início da atividade. Todos nós estamos habituados a utilizar computadores e telemóveis mas será que sabemos como é que estas máquinas comunicam? Pois é, estas máquinas transferem informação como texto, música, imagens, utilizando apenas dois dígitos: o “0” e o “1”. Hoje vamos aprender como é que apenas com o “0” e com o “1” podemos escrever números e palavras. Transição Tem como objetivo recolher um conjunto de números entre 0 e 64 que permitam a aprendizagem da numeração binária. A última pergunta destina-se a obter um número entre 32 e 64 e simultaneamente permitir o cálculo mental do número de anos que decorrem desde uma determinada data. À medida que são indicados os números vão-se registando no quadro da sala, formando uma coluna do mais pequeno para o maior. Mas antes de começarmos quero conhecer-vos um bocadinho melhor: Ora esta turma tem quantos alunos? E quantas meninas? Ora portanto ... sendo assim são quantos rapazes? Eu tenho 1 irmão. Quanto alunos têm 1 irmão ou irmã? E quantos são filhos únicos? 1

https://csunplugged.org/en/resources/binary-cards/

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Mensagem secreta com números binários: planificação E dois irmãos? E para concluir, vamos lá ver quantos sabem em que ano se deu a Revolução dos Cravos (ou a revolução de 25 de abril)? Desenvolvimento Numeração binária Na unidade curricular Binary numbers do projeto CS Unplugged encontra-se disponível um vídeo em que uma professora e alunos utilizam os Binary Cards para aprender a numeração binária. No vídeo Computer Science unplugged – The Show, também é apresentada uma estratégia muito semelhante. Na sessões dinamizadas a estratégia utilizada foi ligeiramente diferente. A aprendizagem da numeração binária será iniciada com o número 0 e progressivamente para números maiores, utilizando o conjunto de números obtido na conversa com os alunos. Será solicitada a ajuda a um aluno e entregue a folha com uma bolinha. Será feita a analogia entre o 1 e o ligado e o 0 e o desligado, mostrando a parte de trás da folha com o rectângulo preto. Para escrever números maiores vamos precisar de mais dígitos e vamos trabalhar com um total de 6 posições, pelo que teremos nestes dois casos: 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Para escrever o número dois convidamos outro aluno que se coloca à direita do colega e recebe uma folha com duas bolinhas. Em conjunto com os alunos chega-se à conclusão que para escrever o número 2 a posição mais à direita terá que ter o dígito 0. 0

0

0

0

1

0

A seguir os alunos irão ocupar as restantes posições de forma faseada, após terem concluído quantas bolinhas terá a folha seguinte. Quantas bolinhas terá a folha que vamos distribuir ao terceiro aluno?

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Mensagem secreta com números binários: planificação Se existe um aluno que responde três é provável que alguns colegas indiquem que não pode ser, pois o 3 pode ser escrito como 0 0 0 0 1 1. Concluem assim que a folha terá que ter 4 bolinhas. Então e a seguinte? Poderá ser dada a resposta de 6 bolinhas, pois foi efectuada a associação de que 4=2+2. Nesse caso terá de ser chamada a atenção do que terá acontecido quando passamos da folha com 1 bolinha para 2 bolinhas e depois para 4. Os alunos chegarão à resposta de que foi o dobro, portanto iremos convidando alunos para as posições com 8, 16, e 32, à medida do que for necessário, para escrever em numeração binária todos os números referidos na conversa inicial com os alunos. Na imagem a representação do número 18:

0

1

0

0

1

0

No caso de o conceito de potências de base 2 ser já conhecido, a representação do número 18 pode ser apresentada como:

0 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20

Mensagem secreta Então como é que a partir de números poderemos escrever uma palavra? Neste porta-chaves está escrita uma palavra... como será que conseguimos decifrar qual é a palavra?

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Mensagem secreta com números binários: planificação Em diálogo com os alunos deveremos chegar às conclusões seguintes    

cada conta branca corresponde ao dígito 1 (luz ligada) cada conta preta corresponde ao dígito 0 (luz desligada) cada linha corresponde a um número escrito utilizando o sistema binário no alfabeto as letras estão sempre representadas por uma certa ordem, pelo que a cada letra podemos associar um número do 1 ao 26

Aplicando o algoritmo estabelecido anteriormente os alunos chegam à conclusão que as seis linhas correspodem aos números 32, 14, 7, 21, 12 e 15. Então a que poderá corresponder o número 32? Deveremos conseguir chegar à conclusão de que é possivel estabelecer um código, uma cifra, entre as letras do alfabeto e números, em que não bastam 26 números, dado que na língua portuguesa (e não só) existem muitas letras acentuadas. Na posse da correspondência entre as letras acentuadas e os números, os alunos já conseguem decifrar a mensagem secreta “ângulo”. Consolidação É distribuída a cada aluno uma folha com uma mensagem secreta, acompanhando o trabalho desenvolvido e procurando fomentar a interajuda na descoberta da mensagem secreta. Conclusão É pedido a cada aluno a leitura da sua mensagem secreta. Nesta atividade foram utilizadas trinta palavras diferentes, todas do âmbito da matemática e muitas delas desconhecidas dos alunos, como por exemplo algoritmo, potência, logaritmo, axioma. Estas palavras foram escolhidas com o objetivo de despertar a curiosidade dos alunos em relação a esta ciência, podendo ser mesmo utilizadas como ponto de partida para um trabalho de pesquisa. O jogo “Mensagem Secreta” na forma de site, que acompanha esta planificação, disponibilizado no portal Casa das Ciências, poderá ser realizado como encerramento da atividade ou na aula seguinte.

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