En todo amar y servir
En todo amar y servir San Ignacio Loyola.
*Nombre: Andrea Carolee Abud Diaz. *Fecha: Viernes 7 de marzo, del año 2014. *Profesor: William Pérez. *Grado: 9no. *Sección: ‘’A’’
Conceptos:
*Sistema de ecuaciones: Conjunto de dos o m谩s ecuaciones con varias inc贸gnitas, que conforman un problema matem谩tico.
*Conjunto soluci贸n de un sistema de ecuaciones: Esta formado por todo los valores de la variable para que cada igualdad se cumpla.
Redacción de pasos:
Método por igualación: 1. Se despeja la misma incógnita en amabas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una
incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que
aparecía despejada la otra incógnita. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método por reducción: 1. Se igualan uno de los dos coeficientes, para poder simplificar. 2. Se suman las ecuaciones para simplificar la x o la y. 3. Se sustituye en cualquiera de los dos términos al obtener la variable x o y. 4. Luego se expresa la respuesta final.
Método por sustitución:
1. Se despeja una incógnita de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación,
obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía en la
incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
MĂŠtodo por determinantes: 1. El valor de
x
cuyo denominador es el determinante formado con los x
coeficientes
y
y
y cuyo denominador es el determinante que se
obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los x coeficientes de por la columna de los tĂŠrminos independientes de las ecuaciones dadas. 2. El valor de
y
es una fracciĂłn cuyo denominador es el determinante del
sistema cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de y por la columna de los tĂŠrminos independientes de las ecuaciones dadas.
Resolución de ejercicios:
1. Por el método de igualación:
2x+ 3y=8 {5x−8y=51 }
*Paso numero 1: 2x +3y=8
2x 8−3y = 2 2
5x−8y=51
5x 51+8y = 5 5 Entonces nos resultan las ecuaciones x=
8−3y 2
x=
51+8y 5
Ahora se realiza la igualación: 8−3y = 2
51+8y = 5 ( 8−3y ) = 2 ( 51+8y ) 5
40−15y=102+16y −15y−16y=102−40
−31y 62 = −31 −31 = -2 y=−2
x=
51+8(−2) 5
x=
51−16 5
x=
35 =7 5
x=7
Solución del sistema: (7,-2)
*Método por sustitución: + y=−29 {5x4x+3y=−45 }
Paso numero 1: 4x + y=−29
4x −29− y = 4 4
x=
−29− y 4
5x+ 3y=−45
5
y +3y=−45 ( −29− 4 )
5 (− y−29 ) +12y=−180
−5y−145+12y=−180
−5y +12y=−180+145 7y −35 = 7 7 y=−5
*Se sustituye y: x=
−29−(−5) 4
x=
−29+5 4
x=
−24 4
x=−6
Solución del sistema (-6,-5) Método por reducción de términos:
{7x+4y=65 5x−8y=3 } Paso numero 1: 56x+32y=520 7x+ 4y=65 (8 ) = 20x−32y=12 76x 532 5x−8y=3 ( 4 ) + 0= 76 76
{
x=7
}
Se sustituye x: 7 ( 7 ) +4y=65 49+ 4y=65 4y=65−49
4y 16 = 4 4 y=4
SoluciĂłn del sistema: (7,4)
Método por determinantes:
+8y=13 {−3x 8x−5y=−2 }
∣ ∣
13 8 −2−5 −65+16 −49 x= = = =1 15−64 −49 −3 8 8−5
x=1
∣ ∣
−313 8−2 6−104 98 y= = = =2 15−64 −49 −38 8−5
y=2
Solución del sistema: (1,2)
Imagen del ejercicio resuelto por cualquier m茅todo: Reducci贸n: