ändringen av någon kvantitet i en volym, Ω, är skillnaden mellan mängden av samma kvantitet som tillförs och lämnar volymen vid dess ränder. Som exempel: mängden vatten i ditt vattenglas är skillnaden mellan hur mycket du hällt på från kranen och hur mycket du druckit upp. Om du vet hur mycket vatten du hällt på och hur mycket du druckit upp, samt hur mycket vatten det fanns i glaset från början, kan du också bestämma hur mycket vatten det finns i glaset just nu. Samma princip används när modellering av fukt och kloridjoner i betong görs. Ekvationerna (1) och (2) sägs vara konserveringslagar då de är materialoberoende och kan härledas utifrån fysikaliska principer.
experimentellt. D kan sägas beskriva hur enkelt/svårt det är för vattenångan att diffundera genom materialet. Ju högre värde på D desto lättare är det för vattenångan att ta sig igenom materialet, vilken medför ett större fuktflöde, qv. Eftersom betong består av både cement och ballast (grus) är det problematiskt att bestämma diffusionskoefficienten för betong, som utgör blandningen av dessa två delkomponenter. Säg, till exempel, att man genom experiment lyckats bestämma D för ren cement, Dc. Kan Dc också sägas beskriva diffusionsegenskaperna för betong, Dbtg, alltså för en blandning av cement och bal-
ballastkorn kan då bli att Dbtg är större än Dc beroende på effekten av ITZ-lagret. Dessa fenomen och mekanismer gör det svårt att ta fram någon generell relation mellan diffusionsegenskaper för cement och betong. Doktorandprojektet syftar bland annat till att bättre kunna modellera de övergripande diffusionsegenskaperna för betong med hänsyn tagen till betongens mikrostruktur. Detta för att bättre kunna bestämma den tid det tar för kloridjonerna att tränga in en given sträcka i betong och nå en viss kristik koncentration. Tanken är att använda värden på materialegenskaper på mikronivå (Dc, Dballast och
Konstitutiva ekvationer för fukt i betong
För att förenkla behandlar följande avsnitt endast fukttransporten, men resonemangen är helt analoga för kloridjonstransporten. I ekvation (1) är både ρv och qv obekanta storheter och det finns alltså två obekanta men bara en ekvation, vilket gör att problemet inte kan lösas entydigt. Här uppstår behovet av konstitutiva ekvationer som syftar till att relatera ρv och qv till en gemensam variabel. Som resultat får man endast en obekant i ekvation (1), som därmed kan lösas. Genom att införa dessa konstitutiva ekvationer görs problemet materialberoende eftersom valet av konstitutiv ekvation alltid beror på materialet i fråga och vad det är som ska modelleras. Härmed införs också modellosäkerheter då de konstitutiva ekvationerna endast är giltiga för särskilda förhållanden och innehåller specifika materialparametrar. Fukthalten, ρv brukar relateras till ånghalten i betongporerna, v, via en adsorptionsisoterm som visar på sambandet mellan ånghalten och hur mycket vattenånga som adsorberats på betongens porväggar. Adsorptionsbegreppet innebär att atomer och molekyler i gas- eller vätskefas attraheras och binds till ett fast materials yta. Om antagandet görs att diffusion är den dominerande transportmekanismen av fukt så är det vanligt att även relatera fuktflödet, q - v, till ånghalten genom Ficks lag, som säger att ∂v qv = -D –– (3) ∂x där v är ånghalten och D är diffusionskoefficienten. En fundamental skillnad mellan ekvation (1) och (3) är att (1) beskriver ett fysikaliskt jämviktstillstånd medan (3) beskriver ett förhållande mellan qv och v för ett specifikt fysikaliskt fenomen, nämligen diffusion.
Homo-/heterogena materialegenskaper
I den konstitutiva ekvationen (3) är D en materialparameter som måste bestämmas 52
Figur 7: Mikroskopbild som visar ITZ-lagret mellan cement och ballast (aggregate). Bilden är tagen från artikel [3].
last? Förmodligen inte, eftersom ballastens närvaro i cementen troligtvis kommer påverka på vilket sätt fukten i materialet diffunderar och med vilken hastighet. Det omvända fallet kan också tänkas: kan experimentellt framtagna värden på Dbtg sägas gälla även för ren cement? Förekomsten av ballast i cement kommer att tvinga fukten att diffundera mellan ballastkornen, eftersom dessa kan anses vara täta. Fukten kommer totalt sett att vandra en längre sträcka än om det inte hade funnits några ballastkorn. Denna effekt kommer troligtvis medföra att Dbtg är mindre än Dc. Men ballastens närvaro kan också ge en motsatt effekt. Det är allmänt accepterat att det finns en så kallad Interfacial Transition Zone (ITZ) runt ballastkorn i betong. Detta är ett tunt skikt som bildas kring ballastkornen under härdningen och som består av cement med mycket högre porositet än den övriga cementen. Tjockleken av detta ITZ-lager är i storleksordningen 30 [µm]. Eftersom hög porositet gör det lättare för fukt att diffundera blir följden att DITZ är större än Dc. Nettoeffekten av
DITZ) och sedan använda desamma för att räkna fram materialegenskaper på makronivå, exempelvis Dbtg, som då förhoppningsvis ska vara mer generella än de motsvarande värdena på Dbtg som är experimentellt framtagna för specifika betongsorter.
Finit elementmetod
De makroskopiska materialegenskaperna bestäms genom att lösa ekvationerna (1) och (2) på mikronivå med hjälp av finit elementmetod (FEM). Finit element är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer, såsom ekvationerna (1) och (2), och metoden är tillämpbar för godtyckliga geometrier. Detta möjliggör modellering av betongens mikrostruktur genom att cement och ballast geometriskt kan skiljas åt. Genom att den modellerade mikrostrukturen delas upp i element (trianglar), som gjorts i figur 8 på sidan 54, kan en numerisk lösning erhållas i varje nod (varje hörn i trianglarna). Trianglarna i figuren representerar alltså cement och tilldelas en diffusionskoefficient, Dc, med ett Bygg & teknik 7/10