Figur 7: Asymptotisk DPR och Poissons tal ritade i ett diagram. Öppna symboler – DPR, fyllda symboler – Poissons tal. Heldragen linje utgör approximation av båda datamängderna.
Uppskattning av den slutliga axiella töjningen hos FRP-omsluten betong
Den asymptotiska DPR kan skrivas på följande sätt: εlu - εlo v~as = ––––––– (13) εcc - εco där εco är axiella och εlo laterala brottöjningen hos inte omslutna betongprover och εcc, är axiella och εlu laterala brottöjningen hos FRP-omslutna betongprover. Den laterala brottöjningen är lika med FRP-omslutningens töjning εlu = εju. Med ekvation (13) erhålls formeln för beräkning av omslutna betongpelarens axiella brottöjning εcc. 1 1 εcc = εco - –– ε + –– εju (14) ~ lo v v~ Den laterala brottöjningen εlo hos inte omslutna betongprover kan skrivas som εlo = vo εco, där vo är det initiala Poissons tal. Genom användning av ekvation (10) kan ekvation (14) skrivas om: Elat 0,65 εcc = εco + 0,17 • (εju - voεco) ––– (15) fco
(
)
( )
Jämförelse med experimentella data
I tabell 1 på sidorna 58 och 59, ges experimentella data från olika källor som vi efter bästa förmåga har insamlat. Med hjälp av dessa data kan formlerna (6), (12) och (15) kontrolleras. Resultaten visas i figurerna 8, 9 och 10. En möjlig orsak till spridning är olika kvalitet på den omslutande kompositen som påverkas av olika omlindningsmetoder. Spridningen i figur 7 fortplantas till figurerna 8, 9 och 10. Bygg & teknik 8/13
FRP-omslutna betongpelare armerade med längsgående stål stänger
Den längsgående stålarmeringen i pelaren höjer avsevärt gränsen för när linearitet upphör hos FRP-omslutna betongpelare, figur 9, Tamužs et al (2007, 2008b). Detta orsakas av den axiella spänningens omfördelning mellan betongen och armeringen som sänker spänningsnivån i betongen. Stålstängerna börjar flyta när spänningen når den inte omslutna betongens brottspänning. Betongens brottöjning och 140
töjningen när armeringen börjar flyta råkar sammanfalla. När stålstängerna flyter är elasticitetsmodulen hos stålstängerna noll och de bidrar inte längre till pelarens styvhet. Däremot tar de upp flytlasten då den FRP-omslutna betongen förhindrar buckling av de flytande stålstängerna tills pelarens brott. Parallelliteten mellan kurvgrenarna för den bilinjära arbetskurvans andra del för pelare med och utan stålstänger belägger detta. De omslutna stålarmerade betongpelarnas bärförmåga är: (16) P = Prc + Pc där Prc och Pc är bärförmågan hos stålstänger och betong. Tryckhållfastheten fccr hos stålarmerad FRP-omsluten betongpelare är: fcc • Ac + fy • Arc fccr = –––––––––––––– (17) Ac där Ac är tvärsnittet ar av betongpelare, Arc är den totala tvärsnittsarean av stålstänger och fy är sträckgränsen hos stålet. Ökningen av gränsen för när linearitet upphör ∆fco, figur 11, är proportionell mot den totala tvärsnittsarean av stålstänger och sträckgränsen hos stålet: r 2 (18) ∆fco = ns • fy –– R där ns är antalet stålstänger och r är deras radie. Det antas att (r / R)2 << 1. Den andra tangentmodulen E2 hos FRP-omlindade betongpelare armerade med tryckarmering av stål är densamma som E2 hos motsvarande pelare utan tryckarmering av stål, figur 11. Det betyder att flytande stålarmering inte bidrar till pelares styvhet men bär last med sin flytspänning. Ekvationerna (6) och (17) leder till formeln för förutsägelse av tryckhållfasthe-
( )
Experimental fcc, MPa
120 100 80 60 40 20
Predicted fcc, MPa 40
60
80
100
120
140
Figur 8: Jämförelse visas mellan experimentella och med ekvation (6) beräknade värden på tryckhållfastheten för de omslutna betongproverna. Heldragen linje – perfekt överensstämmelse, prickad linje – linjär regressionslinje, streckade linjer – 95 procent konfidensintervall. 55