MATEMATIKA 4 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁK NEGYEDIK OSZTÁLYA SZÁMÁRA

Marina Vićentijević . Vesna Erić . Vesna Anđelić

Feladatgyűjtemény az általános iskolák negyedik osztálya számára

TARTALOM Az ezresek olvasása és írása millióig .............................................................5 A számok olvasása és írása millióig ...............................................................7 A számjegyek helyi értékének megahatározása ............................................ 8 A számok írása a szorzatok összege formájában........................................... 9 A számok összehasonlítása egymillióig ...................................................... 10 Az egymilliónál nagyobb számok olvasása és írása .................................... 11 A felületek összehasonlítása ........................................................................ 13 A felület mérése és az alakzatok területe .................................................... 14 Az egy négyzetméternél kisebb terület mértékegységei ..............................15 Az egy négyzetméternél nagyobb terület mértékegységei .......................... 16 Írásos összeadás ...........................................................................................17 Írásos kivonás .............................................................................................. 19 Az összeadás és a kivonás kapcsolata ..........................................................21 Írásos összeadás és kivonás......................................................................... 22 A téglalap területe ....................................................................................... 23 A négyzet területe ........................................................................................ 24 A téglalap és a négyzet területe ....................................................................25 Az összeadandók helyének felcserélése ...................................................... 26 Az összeadandók csoportosítása ..................................................................27 $] |VV]HJ I JJĘVpJH D] |VV]HDGDQGy YiOWR]iViWyO ..................................... 28 Az összeg állandósága................................................................................. 29 $ N O|QEVpJ I JJĘVpJH D NLVHEEtWHQGĘ pV D NLYRQDQGy YiOWR]iViWyO .......... 30 A különbség állandósága ..............................................................................31 Egyenletek összeadással ............................................................................. 32 (J\HQOHWHN LVPHUHWOHQ NLVHEEtWHQGĘYHO pV NLYRQDQGyYDO............................ 33 Egyenletek összeadással és kivonással ....................................................... 34 (J\HQOĘWOHQVpJHN .........................................................................................35 A kocka és a kocka testhálója...................................................................... 36 A kocka felszíne ...........................................................................................37 A téglatest és a téglatest testhálója .............................................................. 38 A téglatest felszíne ...................................................................................... 39 A téglatest és a kocka felülete ..................................................................... 40

A természetes szám szorzása tízes egységgel ..............................................42 Osztás tízes egységgel..................................................................................43 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP V]RU]iVD HJ\MHJ\Ħ V]iPPDO ...........................................44 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP RV]WiVD HJ\MHJ\Ħ V]iPPDO .............................................45 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP V]RU]iVD pV RV]WiVD HJ\MHJ\Ħ V]iPPDO...........................46 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP V]RU]iVD NpWMHJ\Ħ V]iPPDO ............................................ 47 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP RV]WiVD NpWMHJ\Ħ V]iPPDO ..............................................48 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP V]RU]iVD pV RV]WiVD NpWMHJ\Ħ V]iPPDO ...........................49 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP V]RU]iVD D Wt]HV HJ\VpJ W|EEV]|U|VpYHO ......................... 50 $ W|EEMHJ\Ħ V]iPRN V]RU]iVD ...................................................................... 51 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP RV]WiVD W|EEMHJ\Ħ V]iPPDO ............................................52 $ W|EEMHJ\Ħ V]iP V]RU]iVD pV RV]WiVD .........................................................53 Az összeg és a különbség szorzása ..............................................................54 Az összeg és a különbség osztása ................................................................55 $ V]RU]DW I JJĘVpJH D WpQ\H]ĘN YiOWR]iViWyO ...............................................56 A szorzat állandósága ................................................................................... 57 $ KiQ\DGRV I JJĘVpJH D] RV]WDQGy pV D] RV]Wy YiOWR]iViWyO $ KiQ\DGRV állandósága...................................................................................................58 $ WpQ\H]ĘN KHO\pQHN IHOFVHUpOpVH pV FVRSRUWRVtWiVD.....................................59 Egyenletek szorzással és osztással .............................................................. 60 (J\HQOĘWOHQVpJHN ......................................................................................... 61 Kifejezések ...................................................................................................62 A törtek .........................................................................................................64 A törtek alkalmazása a mértékegységeknél.................................................. 67 A térfogat mértékegységei............................................................................69 A kocka térfogata ........................................................................................ 70 A téglatest térfogata...................................................................................... 71 A kocka és a téglatest térfogata ....................................................................72 Ismételjünk! .................................................................................................73

AZ EZRESEK OLVASÁSA ÉS ÍRÁSA MILLIÓIG 1.

2.

ËUG OH V]DYDNNDO D N|YHWNH]Ę V]iPRNDW 1 000

6 000

2 000

7 000

3 000

8 000

4 000

9 000

5 000 10 000 ËUG OH V]iPMHJ\HNNHO D N|YHWNH]Ę V]iPRNDW hatezer hatvanezer hatszázezer negyvenezer nyolcszázezer nyolcszáznegyvenezer kilencvenkilencezer egymillió

3.

$ EHQ KiQ\ GDUDE százezres;

tízezres;

ezres;

százas;

tízes;

egyes van?

tízezres;

százas van?

4. $] EDQ KiQ\ százezres;

5.

5HQGH]G VRUED D N|YHWNH]Ę V]iPRNDW D OHJNLVHEEWĘO D OHJQDJ\REELJ 7 000, 30 000, 200 000, 77 000, 707 000, 1 000, 1 000 000, 300 000

6.

7|OWVG NL D WiEOi]DWRW ɚ

6

10

15

80

7

3

20

900

50

1 000

ɚ ā 5

7.

ËUG OH D]RNDW D] H]UHVHNHW DPHO\HN D N|YHWNH]Ę V]iPRN N|]|WW YDQQDN 3 600 és 7 000 26 000 és 31 000 798 000 és 803 000

8.

9.

10.

+DVRQOíWVG |VV]H D V]iPRNDW < > =

680 000

68 000

54 000

540 000

300 000

30 000

98 000

99 000

126 000

261 000

120 000

12 000

+DVRQOítsd |VV]H D V]iPRNDW < > =

3 · 10 000

2 · 30 000

1 000 · 8

8 · 10 000

6 · 100 000

4 · 200 000

1 000 000 · 7

10 000 · 10

5 · 10 000

50 · 1 000

10 000 · 5

500 · 10 000

Folytasd a sort, ahogy el van kezdve!

2 000 4 000 5 000

20 000 200 000

6

14 000 50 000 600 000

1 000 000

A SZÁMJEGYEK HELYI ÉRTÉKÉNEK MEGAHATÁROZÁSA 1.

ËUG EH D WiEOi]DWED D V]iPMHJ\HN KHO\L pUWpNpW ezresek HJ\HVHN V]iP 6]( 7( (( 6]

T

5 085 25 009 187 654 907 032

ËUG EH D WiEOi]DWED D V]iPMHJ\HN KHO\L pUWpNpW ~J\ KRJ\ D D] |V V]iPMHJ\ pUWpNH D 6]( (( pV 7 D HV V]iPMHJ\ pUWpNH D 7( 6] ( pV ( E D HV V]iPMHJ\ pUWpNH D] (( 6] pV ( D DV V]iPMHJ\ pUWpNH D 6]( 7( pV 7 ezresek HJ\HVHN

2.

6]( 7( (( 6]

400 300

(

T

а) b)

3.

4.

0HO\LN KHO\L pUWpNHQ YDQ D HV D N|YHWNH]Ę V]iPRNEDQ" 65 430

943 440

54 004

47 740

414 414

64 400

0HO\LN KHO\L pUWpNHQ OHV] D HV V]iPMHJ\ KD MREEUyO KR]]itUXQN három nullát;

5.

egy nullát?

5 +iQ\ V]iPMHJ\HW NHOO D DV V]iPMHJ\ XWiQ tUQL KRJ\ D KHO\L pUWpNH ezer legyen;

6.

7.

öt nullát;

tízezer legyen;

0LO\HQ KHO\L pUWH YDQ D V]iPMHJ\HNQHN D] DGRWW V]iPRNQiO" V]iP 2 6 0 V]iP 4 2 306

90 471

68 240

400 729

826 015

4 739 001

502 641

7 532 904

ËUG OH D]W D V]iPRW DPHO\ WDUWDOPD] 7 TE 1 EE 8 Sz 4 T 3 E 9 Sz 6 TE 5 E 1SzE 3 EE 8 T

9.

8

százezer legyen?

3 E 4 EE 0 TE 3 T 6 SzE 5 Sz $GYD YDQ D] HV V]iP ËUG OH D]W D V]iPRW DPHO\ 6]( VHO NLVHEE pV 6] VDO QDJ\REE HQQpO D V]iPQiO

7

9

$GYD YDQ D DV V]iP ËUG OH D]W D V]iPRW DPHO\ WDUWDO PD]]D H]HNHW D V]iPMHJ\HNHW pV HJ\ iW LV D HV pV D RV V]iPMHJ\HN N|]|WW 0HO\ V]iPRNQDN Q|YHNV]LN PHJ D KHO\L pUWpNH"

8.

A SZÁMOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA EGYMILLIÓIG 1.

2.

+DVRQOítsd |VV]H D V]iPRNDW < > =

63 745

110 005

355 623

355 362

324 658

98 899

213 709

213 907

666 669

777 000

882 605

828 506

+DVRQOítsd |VV]H D V]iPRNDW 7 SzE 8 EE 9 E

9 TE 8 EE 6 Sz

5 TE 5 EE 5 Sz

5 SzE 5 Sz 5 E

8 SzE 8 EE 9 E

9 TE 9 EE 9 Sz

7 SzE 7 TE 7 E

7 SzE 7 EE 7 T

5HQGH]G VRUED D V]iPRNDW D D OHJNLVHEEWĘO D OHJQDJ\REELJ 387 659, 406 700, 92 030, 854 636, 902 030, 77 777, 99 980;

3.

E D OHJQDJ\REEWyO D OHJNLVHEELJ 165 808, 39 949, 657 700, 9 939, 98 703, 113 336, 2 400.

4.

+DVRQOítsd |VV]H

D D DW PHJHOĘ]Ę V]iPRW D UH UiN|YHWNH]Ę V]iPPDO

E D OHJNLVHEE KpWMHJ\Ħ V]iPRW D OHJQDJ\REE KDWMHJ\Ħ V]iPPDO

5. ËUG OH D OHJNLVHEE KDWMHJ\Ħ V]iP UiN|YHWNH]ĘMpW pV D OHJQDJ\REE KDWMHJ\Ħ V]iP UiN|YHWNH]ĘMpW +DVRQOítsd |VV]H ĘNHW

1 000 000 10

AZ EGYMILLIÓNÁL NAGYOBB SZÁMOK OLVASÁSA ÉS ÍRÁSA ËUG OH V]DYDNNDO D V]iPRNDW

1.

а) 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 b) 2 375 184 64 814 309 784 250 440 605 605 605 ËUG OH V]iPMHJ\HNNHO ötmillió-négyszázötvenezer-hatszázhetvennyolc

2.

WL]HQQpJ\PLOOLy NHWWĘV]i]KDWYDQH]HU Q\ROFV]i]NLOHQFYHQKiURP kilencszázkilencvenmillió-kilencezer-kilenc

3.

Folytasd az elkezdett sort!

24 869 538,

,

,

,

,

,

, 24 869 543.

67 312 498,

, ,

43 999 997,

, 67 312 504. ,

,

,

,

, 44 000 003.

10 000 000 11

A FELÜLET MÉRÉSE ÉS AZ ALAKZATOK TERÜLETE 1.

+DWiUR]G PHJ D WpJODODSRN WHU OHWpW D] DGRWW PpUWpNHJ\VpJHNNHO

2.

A B A B +DWiUR]G PHJ D QpJ\]HWHN WHU OHWpW D] DGRWW PpUWpNHJ\VpJHNNHO

M

N

R

M

N

R

3.

+DWiUR]G PHJ D] DODN]DW WHU OHWpW D] DGRWW PpUWpNHJ\VpJJHO

4.

0pUG OH D] DODN]DW IHO OHWpW D] DGRWW PpUWpNHJ\VpJJHO ËUG EH D V]iPRNDW D] UHV PH]ĘNEH

5.

5DM]ROM D I ]HWEH HJ\ WpJODODSRW DPHO\QHN ROGDODL FP pV FP pV HJ\ QpJ\]HWHW DPHO\QHN ROGDOD FP FP ROGDO~ QpJ\]HWHNUH ERQWYD KDVRQOítsd |VV]H D NpW DODN]DW WHU OHWpW

14

AZ EGY NÉGYZETMÉTERNÉL KISEBB TERÜLET MÉRTÉKEGYSÉGEI 1.

7|OWVG NL D] UHV PH]ĘNHW 1 m2 =

dm2 =

cm2 =

mm2

2. )HMH]G NL D] DGRWW PpUWpNHJ\VpJHNEHQ 6 m2 =

dm2

35 m2 =

8 m2 =

dm2

750 cm2=

mm2

3 546 dm2 =

dm2 =

13 dm2 =

cm2 =

mm2

243 m2=

dm2=

cm2

cm2 =

200 dm2 =

mm2

cm2 =

407 m2 =

cm2

mm2

cm2

5 806 dm2 =

mm2

3. )HMH]G NL HJ\ PpUWpNHJ\VpJJHO 6 m2 3 dm2 =

dm2

8 m2 9 dm2 4 cm2 =

cm2

2 m2 5 dm2 7cm2 8mm2 =

mm m2

12 m2 2 dm2 =

dm2

26 m2 18 cm2 =

cm2

72 dm2 12 mm2 =

mm2

31 dm2 64 cm2 =

4.

mm2

)HMH]G NL D] DGRWW PpUWpNHJ\VpJHNEHQ 3 859 cm2 =

dm2

cm2

546 732 mm2 =

dm2

cm2

4 791 085 mm2 =

m2

dm2

cm2

12 965 400 mm2 =

m2

dm2

cm2

17 586 cm2 =

m2

1 000 000 cm2 =

5.

mm2

dm2

mm2

cm2

m2

+DVRQOtWVG |VV]H < > =

399 mm2 5 dm2 1 599 dm2 417 cm2

6 cm2 500 cm2 14 m2 41 dm2

1 m2 8 dm2

18 dm2

5 m2 95 dm2

595 cm2

385 m2 1 320 cm2

35 cm2 6 mm2 1 m2 32 dm2 15

ÍRÁSOS ÖSSZEADÁS 1.

6]iPtWVG NL D] |VV]HJHNHW

2.

6]iPtWVG NL D] |VV]HDGDQGyN |VV]HJpW

3.

$ pV D |VV]HJpKH] DGG KR]]i D |W

4.

$ HV V]iPKR] DGG KR]]i D pV D |VV]HJpW

17

ÍRÁSOS KIVONÁS 1.

6]iPtWVG NL D N O|QEVpJHW

2.

7|OWVG NL D WiEOi]DWRW NLVHEEtWHQGĘ

NLYRQDQGy

235 456

38 568

634 283

N O|QEVpJ

152 348 161 267

47 359

3. ËUG EH D V]iPRNDW D] UHV PH]ĘNEH ~J\ KRJ\ D N O|QEVpJ SRQWRV OHJ\HQ

4.

0HO\LN V]iPRW NHOO KR]]iDGQL D KR] KRJ\ W NDSMXQN"

5.

$ NLVHEEtWHQGĘ D OHJNLVHEE KDWMHJ\Ħ V]iP D NLYRQDQGy D 6]iPtWVG NL D N O|QEVpJHW

6.

$ pV D N O|QEVpJpEĘO YRQG NL D HW

19

AZ ÖSSZEADÁS ÉS A KIVONÁS KAPCSOLATA 1.

7|OWVG NL D] UHV PH]ĘNHW D] DGRWW HUHGPpQ\ VHJtWVpJpYHO

2. 6]iPtWVG NL pV tUG EH D PH]ĘNEH D PHJIHOHOĘ V]iPRNDW

3. 7|OWVG NL D WiEOi]DWRW a

738 496

b

96 513

a+b a-b

4.

470 563 375 400 670 563 135 600

+D D E V]iPtWVG NL a+2 995 + b = __________ 3 456 - (a+b) + 544 = __________

5.

A * KHO\pUH tUG EH D PHJIHOHOĘ V]iPRNDW ~J\ KRJ\ D] HUHGPpQ\ SRQWRV OHJ\HQ

21

A TÉGLALAP TERÜLETE 1.

Számítsd ki a téglalap területét, amelynek oldalai a) a = 12 cm b = 10 cm;

b) a = 30 m b = 45 m;

c) a = 8 m 4 dm b= 18 dm;

d) a = 4 cm 3 mm b = 5cm 8 mm!

2.

A téglalap kerülete 4 dm, az egyik oldala pedig 8 cm. Számítsd ki a területét!

3.

4.

A téglalap egyik oldala 63 cm, a másik 13 cm-rel rövidebb. Mekkora a téglalap területe?

5. A téglalap hosszabb oldala 7 cm 5 mm,

a) 4 150 cm2

Számítsd ki a téglalap kerületét, amelynek területe 108 cm2, a szélessége pedig 9 cm!

a rövidebb 5-ször rövidebb. Mekkora a területe?

b) 356 cm2

c) 31 dm2 50 cm2

6.

8.

Az asztal egyik oldala 2 m, a másik 1 -del rövidebb. Számítsd ki az asztal 4 területét!

A papír hossza 35 cm, a szélessége 2 dm 6 cm. A papírból kivágtak egy téglalapot, amelynek hossza 6 cm, a szélessége 5 cm. Számítsd ki a megmaradt papír területét!

7.

A traktorista felszántotta a téglalap alakú szántóföldet, amelynek hossza 800 m, a szélessége 150 m. Hány ha szántóföldet szántott fel a traktorista?

9.

(J\ IXUQpUOHPH]EĘO DPHO\QHN KRVVza 105 cm, a szélessége 7 dm, kivágtak 5 téglalap alakú egyforma részt, melynek méretei: 2 dm és 9 cm. Mekkora a furnérlemez megmaradt részének területe?

10. Jancsi és Robi ugyanazt a feladatot oldották meg a téglalapok területének kiszámításával kapcsolatban. Robi leírta az oldalak hosszát: 34 cm és 86 cm, -DQFVL SHGLJ D V]iPMHJ\HNHW IRUGtWRWW VRUUHQGEHQ tUWD OH tJ\ D] Ę ROGDODL FP és 68 cm lett. Melyikük kapott nagyobb területet, és mennyivel?

23

AZ ÖSSZEADANDÓK HELYÉNEK FELCSERÉLÉSE 1.

2.

6]iPtWVG NL pV KDVRQOtWVG |VV]H D] |VV]HJHNHW NHW а) 12 352 + 31 700 =

б) 50 617 + 17 400 =

31 700 + 12 352 =

17 400 + 50 617 =

6]iPtWVG NL D] |VV]HJHNHW D] |VV]HDGDQGyN KHO\pQHN IHOFVHUpOpVpW DONDOPD]YD pV HOOHQĘUL]G D] HUHGPpQ\W 8 206 + 3 410 =

3.

2 307 + 10 100 =

+DVRQOítsd |VV]H < > =

1 375 + 268

268 + 1 375

2 000 + 807

808 + 2 002

9 830 + 77

77 + 2 830

18 300 + 780

4.

870 + 18 300

+D tUG EH D] UHV PH]ĘEH D PHJIHOHOĘ V]iPRW + 2 200 + 3 962 = 8 015 2 200 + + 1 853 = 8 015 1 853 + 3 962 +

5.

$ONDOPD]YD D] |VV]HDGDQGyN KHO\pQHN IHOFVHUpOKHWĘVpJpW V]iPtWVG NL D OHJHJ\V]HUĦEE PyGRQ 8 888 + 2 436 + 1 002 = 101 + 4 487 + 809 = 1 456 + 3 910 + 44 + 90 = 300 + 22 445 + 7 700 + 5 =

26

= 8 015

AZ ÖSSZEG ÁLLANDÓSÁGA 1.

7|OWVG NL D] UHV PH]ĘNHW pV KDVRQOítsd |VV]H D] HUHGPpQ\HNHW

25 437 +

5 528

63 + 25 437 5 528 - 63

+ V 2.

6]iPtWVG NL 1 266 + 2 358 = (1 266+34) + (2 358 - 34) = 5 728 + 3 879 = (5 728 - 128) + (3 879+128) =

3. $] |VV]HJ iOODQGyViJiW DONDOPD]YD V]iPtWVG NL D OHJHJ\V]HUĦEE PyGRQ 43 820 + 12 436 = 18 116 + 31 224 = 71 054 + 16 179 = 136 520 + 271 873 = 428 064 + 314 288 =

4.

D $] HOVĘ |VV]HDGDQGyW Q|YHOW N FHO +RJ\DQ NHOO PHJYiOWR]WDWQL D PiVRGLN |VV]HDGDQGyW KRJ\ D] |VV]HJ QH YiOWR]]RQ" E $] HOVĘ |VV]HDGDQGyW FV|NNHQWHWW N FDO +RJ\DQ NHOO PHJYiOWR]WDWQL D PiVRGLN |VV]HDGDQGyW KRJ\ D] |VV]HJ QH YiOWR]]RQ"

5.

+DWiUR]G PHJ D] LVPHUHWOHQ V]iPRW OHYH]HWpV QpON O 4 638 + 2 315 = 6 953 (4 638+x) + (2 315-15) = 6 953

x=

(4 638 - x) + (2 315-431) = 6 953 x = (4 638+162) + (2 315-x) = 6 953

x=

(4 638 - x) + (2 315 + x) = 6 953

x= 29

A KÜLÖNBSÉG FÜGGŐSÉGE A KISEBBÍTENDŐ ÉS A KIVONANDÓ VÁLTOZÁSÁTÓL 1.

6]iPtWVG NL 3 487 - 2 246 = (3 487+600) - 2 246 = (3 487 - 287) - 2 246 = 5 618 - 1 905 = 5 618 - (1 905+105) = 5 618 - (1 905-700) = (5 618-400) - (1 905-400) =

2.

a) 6]iPtWVG NL D V]iPRN N O|QEVpJpW 287 340 és 136 215

E 0L W|UWpQLN D N O|QEVpJJHO KD D NLVHEEtWHQGĘ V]DO FV|NNHQ D NLYRQDQGy ]DO Q|YHNV]LN"

3.

+DWiUR]G PHJ D] LVPHUHWOHQ V]iPRW 14 468 - 10 523 = 3 945 (14 468+x) - 10 523 = 4 000 x = (14 468-x) - 10 523 = 3 500

x=

14 468 - (10 523-x) = 4 200

x=

14 468 - (10 523+x) = 3 945 x =

4.

$ NLYRQDQGyW WDO FV|NNHQWHWW N +RJ\DQ NHOO PHJYiOWR]WDWQL D NLVHEEtWHQGĘW KRJ\ D N O|QEVpJ ]DO Q|YHNHGMHQ"

5.

$ NLYRQDQGyW ]DO Q|YHOW N +RJ\DQ NHOO PHJYiOWR]WDWQL D NLVHEEtWHQGĘW KRJ\ D N O|QEVpJ ]DO FV|NNHQMHQ"

30

EGYENLETEK ÖSSZEADÁSSAL 1.

2.

3.

Oldd meg az egyenletet! а) x + 7 300 = 9 800

b) 4 785 + x = 8 000

mert

mert

c) x + 6 459 = 10 387

d) 7 786 + x = 28 435

mert

mert

2OGG PHJ D] HJ\HQOHWHW pV HOOHQĘUL]G а) a+ 5 539 = 13 807

b) 16 650 + b = 32 478

mert

mert

c) c + 256 030 = 1 000 000

d) 187 781 + d = 250 000

mert

mert

6]iPtWVG NL ɚ [ E [

mert

mert

c) 4 868 + (x+396) = 6 744

d) 8 606 + (606+x) = 12 606

mert

mert 4. 0HO\LN V]iPRW NHOO KR]]iDGQL D 5. $ WiUROyEDQ DUDWiV HOĘWW W E~]D YROW XWiQD SHGLJ W 0HQQ\L E~]iW KR]WDN K|] KRJ\ RW NDpDUDWiV XWiQ" MXQN" $ IHODGDWRNDW D I ]HWEHQ ROGG PHJ 32

EGYENLŐTLENSÉGEK 1.

2.

+DWiUR]G PHJ D PHJROGiVRN KDOPD]iW D WHUPpV]HWHV V]iPRN KDOPD]iEDQ a) x - 7 386 > 12 847

б) 49 739 - x > 49 733

xє{

xє{

в) x + 52 476 < 52 487

г) 719 751 - x> 719 746

xє{

xє{

д) x - 7 536 > 14 241

ђ) x + 25 439 < 25 445

xє{

xє{

.DULNi]G EH D V]iPRNDW DPHO\HN D PHJROGiV KDOPD]iW NpSH]LN a) 3 458 < x < 3 463 3 457

3 458

3 459

3 460

3 461

3 462

3 463

8 778

8 779

8 780

8 781

8 782

3 464

b) 8 784 > x > 8 777 8 776

8 777

8 783

8 784

3.

+DWiUR]G PHJ D] |VV]HV SiUDWODQ WHUPpV]HWHV V]iPRW DPHO\ QDJ\REE QiO pV NLVHEE QpO

4.

+DWiUR]G PHJ D] |VV]HV SiURV V]iPRW DPHO\ NLVHEE QpO pV QDJ\REE QpO

5.

+iQ\ MHOHV WDQXOy OHKHW HJ\ LVNROiEDQ KD V]iPXN NHYHVHEE QpO GH W|EE QiO"

35

A KOCKA FELSZÍNE 1.

Számítsd ki a kocka felszínét, ha az éle: a) 17 m

b) 89 dm

c) 4 dm 3 cm

2.

A kocka egyik oldalának a területe 49 cm2. Számítsd ki a kocka felületét!

3.

A kocka éleinek teljes hossza 48 cm. Számítsd ki felszínét!

4.

A kocka felszíne 384 dm2. Számítsd ki egy élének a hosszát!

5.

A kocka alapjának kerülete 1 m 8 cm. Számítsd ki a felszínét!

6.

Két kocka, melyeknek élei 12 cm-esek, az egyik oldaluknál egymáshoz vannak ragasztva. Számítsd ki a kapott test felszínét!

7.

Számítsd ki az alakzatok felszínét! а)

8.

9.

b)

(J\ FP pOĦ NRFNiEyO NLYiJWDN HJ\ FP pOĦ NRFNiW 6]iPtWVG NL D IHOV]tQpW

6]iPtWVG NL D GRER] IHOV]tQpW KD QLQFV WHWHMH D] pOH SHGLJ GP FP

10. $] HJ\LN NRFND ROGDOD FP D PiVLNp NpWV]HU QDJ\REE 0HQQ\LYHO N O|QE|]LN a felszínük?

37

A TÉGLATEST ÉS A TÉGLATEST TESTHÁLÓJA 1.

0LO\HQ JHRPHWULDL WHVWHN YDQQDN D NpSHQ"

2.

$] iEUiQ HJ\ WpJODWHVW OiWKDWy

-HO|OG EH D FV~FVDLW ËUG OH D] HJ\IRUPD KRVV]~ pOHNHW

3.

+DWiUR]G PHJ D] pOHN WHOMHV KRVV]iW KD D WpJODWHVW KRVV]D FP V]pOHVVpJH FP PP pV PDJDVViJD PP

4.

ËUG OH PLO\HQ NDSFVRODWEDQ YDQQDN HJ\PiVVDO D] pOHN ŏ Œ

AB

EF

AB

BC

BC

FG

AB

DC

AB

AD

AD

AE

EF

HG

EF

FG

AB

AE

HG DC

EF

EH

DC

DH

5.

5DM]ROM HJ\ WpJODWHVWHW DPHO\QHN pOHL FP FP PP FP

6.

5DM]ROG OH D WpJODWHVW WHVWKiOyMiW DPHO\QHN pOHL D FP E FP F PP

7.

Írd EH D KiOyED D PHJIHOHOĘ V]iPRNDW

38

A TÉGLATEST FELSZÍNE 1.

Számítsd ki a téglatest felszínét, ha oldalai: a) a=8 cm, b=15 cm, c=25 cm б) a=15 cm, b=2 dm, c=4 dm в) a=7 m, b=40 dm, c=500 cm

2.

A téglatest éleinek összege 52 cm.

Mekkora a felszíne, ha hossza 6 cm, a szélessége 5 cm?

3.

4.

Számítsd ki a téglatest felszínét, ha két oldala négyzet, a területe 81 cm2, a leghosszabb éle pedig 12 cm!

5.

Számítsd ki a téglatest alakú doboz felszínét, amelynek nincs teteje, ha méretei: a = 4 cm 5 mm, b = 36 mm, c = 12 mm!

Karikázd be a helyes választ!

A téglatest felszíne, amelynek élei 7 FP FP FP D N|YHWNH]Ę NLIH jezéssel számítható ki: a) 2 · (7 + 12 + 15); b) 7 · 12 · 15; c) 2 · (7 · 12 + 12 · 15 + 7 · 15).

6.

6]iPtWVG NL PHQQ\L SUpVHOW OHPH]UH YDQ V] NVpJ D N|YHWNH]Ę V]HNUpQ\HN NLYLWH lezéséhez!

1m 8dm

1m 8dm 9dm

6dm

7.

Mennyi festékre van szükség a téglatest alakú doboz befestéséhez, amelynek méretei 1 m, 8 dm, és 7 dm 5 cm, ha 10 dm2 kifestéséhez 1 dl festékre van szükség?

9.

A téglatest egyik oldalának a méretei: 9 cm, 15 cm, 6 cm, a másiké 3-szor kisebb. Mennyivel különbözik a felszínük?

18dm

8.

70cm

A téglatest két szomszédos oldalának területe 544 cm2 és 510 cm2, a közös él pedig 17 cm. Számítsd ki a felszínét!

10. Lehet-e egy 25 dm2 OHPH]EĘO RO\DQ téglatestet készíteni, amelynek élei 20 cm, 25 cm, 15 cm?

39

A TERMÉSZETES SZÁM SZORZÁSA TÍZES EGYSÉGGEL 1.

2.

4.

6]iPtWVG NL 1 876 · 10 =

;

965 · 10 000 =

;

5 470 · 100 =

; 248 · 1 000 000 =

;

12 503 · 1 000 =

; 728 · 100 000 =

.

ËUG EH D KLiQ\]y V]iPRW 3. 6]iPtWVG NL ;

10 000 · 36 =

;

100 000 · 36 =

;

100 · 36 =

;

1 000 · 36 =

;

1 000 000 · 36 =

.

ËUG EH D KLiQ\]y Wt]HV HJ\VpJHNHW $ IHODGDWQDN W|EE PHJROGiVD LV OHKHW

17 ·

·

= 1 700

· 9·

· 226 = 226 000 ·

·

5.

10 · 36 =

· ·

= 900 000 ·

· 20 = 2 000 000

D $] pV D |VV]HJpW Q|YHOG D V]HUHVpUH

E $ pV D N O|QEVpJpW Q|YHOG D V]HUHVpUH

6.

42

0HOLQGiQDN GDUDE GLQiURVD YDQ GDUDE GLQiURVD pV GDUDE GLQiURVD +iQ\ GLQiUMD YDQ 0HOLQGiQDN"

A TÖBBJEGYŰ SZÁM SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA EGYJEGYŰ SZÁMMAL 6]iPtWVG NL

1.

4 836 · 9

4 689 · 7

514 184 : 8 = 440 934 : 6 =

6]iPtWVG NL D NLIHMH]pV pUWpNpW

2.

45 623 + ( 2 856 · 7) = ( 72 018 : 3) - 14 406 = 11 658 · 4 + 91 872 : 6 = (27 264 + 14 350:5) · 3 =

3.

$ pV D V]RU]DWiW FV|NNHQWVG V]RU

4.

$ pV D KiQ\DGRViW Q|YHOG V]RU

$ RW RV]G HO ~J\ KRJ\ D] HOVĘ UpV] V]HU QDJ\REE OHJ\HQ D PiVRGLNQiO 0HQQ\L OHV] D] HOVĘ UpV] pV PHQQ\L D PiVRGLN"

5.

6.

$ pV D V]RU]DWiW Q|YHOG PHJ D pV D] KiQ\DGRViYDO

$ PXQNiV IpO pY DODWW PHJNHUHV GLQiUW KDYRQWD HON|OW GLQiUW 0HQQ\L SpQ]W WDNDUtW PHJ D PXQNiV IpO pY DODWW"

7.

8.

1DJ\L J OHNYiUW IĘ]|WW DQ\X V]HU W|EEHW $] |VV]HV OHNYiU HJ\IRUPD HGpQ\EH NHU OW +iQ\ JUDPP OHNYiU YDQ D] HGpQ\HNEHQ"

9.

$] HJ\LN NHUWEHQ NJ NiSRV]WiW V]HGWHN D PiVLNEDQ V]HU NHYHVHEEHW D KDUPDGLNEDQ YLV]RQW V]|U W|EEHW PLQW D PiVRGLNEDQ +iQ\ NLORJUDPP NiSRV]WiW V]HGWHN |VV]HVHQ D KiURP NHUWEHQ"

10.

46

.pW UHS OĘ HOLQGXOW HJ\PiV LUiQ\iED NpW HJ\PiVWyO NP WiYROViJUD OHYĘ YiURVEyO $] HJ\LN NP yUiQNpQWL VHEHVVpJJHO KDODGW 0HNNRUD VHEHVVpJJHO KDODGW D PiVLN UHS OĘ KD yUD P~OYD WDOiONR]WDN HJ\PiVVDO"

A TÖBBJEGYŰ SZÁM SZORZÁSA KÉTJEGYŰ SZÁMMAL 1.

6]iPtWVG NL D V]RU]DWRNDW 2 875 · 30 20 340 · 37

3 102 · 17

42 531 · 21 25 407 · 36

2.

4 516 · 52 60 940 · 13

20 340 · 19

51 744 · 26

7|OWVG NL D WiEOi]DWRW a

46

15 802

80

7 006

18

b

13 244

59

4 328

99

8 756

D ā E

3.

$] pV D] |VV]HJpW V]RUR]G PHJ D N O|QEVpJ NNHO

4.

$ pV D N O|QEVpJpW V]RUR]G PHJ FDO

5.

$ OHJQDJ\REE QpJ\MHJ\Ħ V]iPRW V]RUR]G PHJ D OHJQDJ\REE NpWMHJ\Ħ V]iPPDO

6.

$ WHOHOpV D IHOQĘWWHN UpV]pUH GLQiU D J\HUHNHN UpV]pUH GLQiU 0HQQ\LEH NHU O D WHOHOpV IHOQĘWW pV J\HUHN UpV]pUH"

6]LOYLD D HW PHJQ|YHOWH V]RU 3DOL D DW PHJQ|YHOWH szer.

0HO\LN N NDSRWW QDJ\REE V]iPRW"

7.

8.

$ ]|OGVpJHVQpO GRER] EDQiQ GRER]RQNpQW J PDO KiOy QDUDQFV KiOyQNpQW J PDO pV GRER] FLWURP YDQ GRER]RQNpQW J PDO 0HNNRUD D W|PHJH D GpOLJ\ P|OFV|NQHN |VV]HVHQ"

$ PDORPEDQ M~QLXVEDQ PLQGHQQDS NJ E~]iW ĘU|OWHN PHJ M~OLXVEDQ DW gVV]HVHQ KiQ\ WRQQD E~]iW ĘU|OWHN D NpW KyQDSEDQ"

9.

10.

0HNNRUD D IHO OHWH D NP P KRVV]~ pV P V]pOHV DV]IDOWRV ~WQDN"

47

A TÖBBJEGYŰ SZÁM SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA KÉTJEGYŰ SZÁMMAL 1.

.|VG |VV]H D] HJ\HQOĘ HUHGPpQ\HNHW 600 600 : 26

2 756 · 13

609 076 : 17

993 333 : 11

1 155 · 20

2 913 · 31

2. 6]iPtWVG NL D NLIHMH]pVHN pUWpNpW 59 730:66 + 1 386 · 24 = 2 198 · 28-115 412:43 = (207 624 : 24) · 54 = (14 484 : 17) · 27 = (1 015:35) · (143 176:44) =

3.

5.

$ pV D V]RU]DWiW FV|NNHQWVG V]RU

4.

$ pV D KiQ\DGRViW Q|YHOG V]HU

+iQ\V]RU QDJ\REE D pV V]RU]DWD D KiQ\DGRVXNQiO"

6.

0HOLQGD OiGiED OiGiQNpQW J I|OGLHSUHW V]HGHWW %DOi]V OiGiED J RW $ I|OGLHSUHNHW D YpJpQ GRER]ED RV]WRWWiN HO +iQ\ JUDPP I|OGLHSUHW WHWWHN HJ\ HJ\ GRER]ED"

7.

1RUEL D |W PHJQ|YHOWH D V]RURViUD D] |FFVH D HW FV|NNHQWHWWH D V]HUHVpUH 0LO\HQ HUHGPpQ\HNHW NDSWDN"

8.

$ IRUUiVEyO SHUF DODWW O Yt] IRO\LN NL 0HQQ\L Yt] IRO\LN HO HJ\ yUD DODWW KD D]RQRV HUĘYHO IRO\LN"

9.

$ PL[HU iUD GLQiU D WHOHYt]Ly V]|U GUiJiEE ,VWYiQ KDYL UpV]OHWOH ¿]HWpVUH YHWW HJ\HW HJ\HW 0HNNRUD |VV]HJHW WHV] NL HJ\ UpV]OHW""

6DQ\L QDS DODWW SDStU]DFVNyW NpV]tWHWW -y]VL QDS DODWW GDUDERW. +iQ\ GDUDE SDStU]DFVNyW NpV]tWHQHN HO NHWWHQ QDS DODWW KD XJ\DQRO\DQ VHEHVVpJJHO GROJR]QDN"

10.

49

A TÖBBJEGYŰ SZÁMOK SZORZÁSA 1.

2.

6]iPtWVG NL 275 · 136 =

1 648 · 523 =

987 · 264 =

2 907 · 248 =

653 · 383 =

1 493 · 342 =

3 258 · 187 =

1 840 · 415 =

2OGG PHJ D NLIHMH]pVHNHW 359 · 789 + 141 · 786 = 967 · 728 - 967 · 628 =

3.

6]iPtWVG NL D V]RU]DWRW KD D D WpQ\H]ĘN D pV D

E D WpQ\H]ĘN D] pV D $ IDUPRQ FVLUNH YDQ SXO\ND pV NDFVD +iQ\ NLORJUDPP WiSOiOpNRW NHOO HONpV]tWHQL QDSRQWD KD D FVLUNpQHN J UD D SXO\NiQDN J UD D NDFViQDN SHGLJ J UD YDQ V] NVpJH"

4.

5.

1 (J\ ]OHWEHQ GDUDE NJ RV FVRPDJ FXNURW DGWDN HO +iQ\ NLORJUDPP FXNURW 4 DGWDN HO"

6.

$ pV D |VV]HJpW V]RUR]G PHJ D N O|QEVpJ NNHO

7.

$] ]OHWEH PHJKDWiUR]RWW PHQQ\LVpJĦ iUX pUNH]HWW EHV]HU]pVL iURQ 0HQQ\L SpQ]W NHOO NL¿]HWQLH D NHUHVNHGĘQHN D] iUXpUW" iUX

PHQQ\LVpJ

GDUDERQNpQWL iUD

SyOy

287

355

]RNQL

526

169

LQJ

185

478

YpJVĘ iU

v 51

A TÖBBJEGYŰ SZÁM SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA 1.

6]iPtWVG NL 9 876 · 300 =

28 014 : 138 =

7 002 · 139 =

78 000 : 600 =

24 367 · 226 =

8 262 000 : 2 700 =

38 421 · 1 450=

2 700 135 : 135 =

2. 6]iPtWVG NL D NLIHMH]pV pUWpNpW 127 410 : 274 + 307 200 : 480 = 335 104 : 476 + 220 426 · (718-359) = 2 486 + 266 400 : 740 - 410 172 : 257 = 918 · 576 : 864 + 680 · 4 200 : 510 =

3.

+iQ\V]RU a) nagyobb a 62 336 a 128-nál; b) kisebb a 720 a 144 000-nél?

4.

$ NpW WpQ\H]Ę V]RU]DWD $] 5. $] RV]WDQGy D D] RV]Wy SHGLJ HJ\LN WpQ\H]Ę D 0HO\LN D PiVLN D NpWV]HUHVH 6]iPtWVG NL D KiQ\D WpQ\H]Ę" GRVW

6.

6]iPtWVG NL D KiQ\DGRVW KD D] RV]WDQGy V]HU QDJ\REE D] QpO D] RV]Wy SHGLJ V]HU QDJ\REE D 41-QpO

8.

$] LVNROD UpV]pUH SDGRW YHWWHN GDUDERQNpQWL GLQiURV iURQ pV NpWV]HU DQQ\L V]pNHW GLQiURV iURQ $ WHOMHV |VV]HJHW UpV]OHWEHQ NHOO NL¿]HWQL 0HNNRUD HJ\ UpV]OHW"

10.

$] P KRVV]~ pV P V]pOHV SDUNROyW FP ROGDO~ QpJ\]HW DODN~ ODSRNNDO NHOO OHIHGQL +iQ\ ODS V] NVpJHV HKKH]"

7.

$ P KRVV]~ pV P V]pOHV SiO\iW EH NHOO I YHVtWHQL +iQ\ NLORJUDPP IĦPDJUD YDQ V] NVpJ KD NJ PDJ 1 a WHU OHWUH HOHJHQGĘ"

9.

$ IDUPRQ ELUND YDQ ÈWODJEDQ PLQGHQ ELUND l WHMHW DG KHWHQWH 0HQQ\L W~UyW J\iUWDQDN KHWHQWH KD 75 dl WHMUH YDQ V] NVpJ HJ\ NLORJUDPP W~Uy HOĘiOOtWiViKR]"

53

A SZORZAT FÜGGŐSÉGE A TÉNYEZŐK VÁLTOZÁSÁTÓL 1.

7|OWVG NL D] UHV PH]ĘNHW

2.

Két szám szorzata 990. Hogyan változik a szorzat, ha a) D] HOVĘ WpQ\H]ĘW FV|NNHQWM N V]HU

E D PiVRGLN WpQ\H]ĘW Q|YHOM N V]RU F PLQGNpW WpQ\H]ĘW Q|YHOM N V]|U G D] HOVĘ WpQ\H]ĘW Q|YHOM N D PiVRGLNDW FV|NNHQWM N D V]HU"

3.

6]iPtWVG NL KD P Â Q D P ā ā Q

E P ā Q ā

F P ā Q G P ā Q

4.

$] HJ\LN WpQ\H]ĘW FV|NNHQWHWW N V]RU D PiVLNDW Q|YHOW N V]HU +RJ\DQ változott a szorzat?

9LROD JRQGROW NpW V]iPUD $ V]RU]DWXN [ +D D] HJ\LN V]iPRW FV|NNHQWM N szer, D PiVLNDW SHGLJ Q|YHOM N V]|U D V]RU]DWXN OHV] 0HQQ\L D]RNQDN D számoknak a szorzata, amelyekre Viola gondolt?

5.

56

A SZORZAT ÁLLANDÓSÁGA 1.

7|OWVG NL D] UHV PH]ĘNHW

2. $] HJ\LN WpQ\H]ĘW Q|YHOW N V]|U 0LW NHOO WHQQL D PiVLN WpQ\H]ĘYHO KRJ\ D] HUHGPpQ\ YiOWR]DWODQ PDUDGMRQ"

3.

ËUG EH D PHJIHOHOĘ V]iPRNDW D] UHV PH]ĘNEH KRJ\ SRQWRV HUHGPpQ\W NDSM a) (684 : 3) · (8 · )= 5 520 (174 ·

) · (75 : 5) = 13 050

ɛ ā (387:

) · (63 · 6) = 48 762

(387 · 3) · (63 :

4.

) = 8 127

+DVRQOítsd |VV]H > =

216 · 154

(216 · 7) · (154 : 7)

(352 : 4) · (76 · 4) (712 : 2) · 24

358 · 76 712 · 24

6LPRQ GDUDE NpSHFVNpW WDUWDOPD]y FVRPDJRW YHWW 6]DEROFV V]HU NHYH VHEE FVRPDJ NpSHFVNpW YHWW GH FVRPDJRQNpQW V]HU W|EE NpS YROW EHQQH +iQ\ NpSHFVNpMH YDQ 6LPRQQDN pV KiQ\ 6]DEROFVQDN"

5.

57

A TÉNYEZŐK HELYÉNEK FELCSERÉLÉSE ÉS CSOPORTOSÍTÁSA 1.

7|OWVG NL D WiEOi]DWRW a 25 b

1 408

137

269

405

1 330

263

178

216

99

a·b b·a

2.

6]iPtWVG NL D V]RU]DWRW pV HOOHQĘUL]G D WpQ\H]ĘN KHO\pQHN IHOFVHUpOpVpYHO 136 · 163 = 374 · 29 = 200 · 32 = 17 · 707 =

3.

ËUG EH D KLiQ\]y V]iPRNDW 756 · 430 =

· 756

· 363 =

3 490 ·

4.

· 278

· 75 · 105 =

· 75 · 229

· 14 · 713 =

·

=

· 28

· 5 · 200

6]iPtWVG NL KiURPIpOHNpSS D] DGRWW V]iPRN V]RU]DWiW a) 26, 125, 5 b) 8, 207, 10

5.

6]iPtWVG NL D WpQ\H]ĘN FVRSRUWRVtWiViQDN VHJtWVpJpYHO 74 · 6 · 5 =

ā ā 4 · 25 · 736 = 125 · 8 · 12 =

6.

6]iPtWVG NL D OHJHJ\V]HUĦEE PyGRQ WpQ\H]ĘN FVRSRUWRVtWiViYDO

12 · 5 · 4 · 175 = 25 · 8 · 125 · 4 = 125 · 180 · 2 · 10 = 6 · 4 · 150 · 5 = 59

EGYENLETEK SZORZÁSSAL ÉS OSZTÁSSAL 1.

2OGG PHJ D] HJ\HQOHWHW D ā ɯ E ɯ ā

mert

mert

F ɯ G ɯ

mert

2.

mert

2OGG PHJ D] HJ\HQOHWHW D ā ɯ ā ɯ E ā ɯ

mert

mert

F ā ɯ ā ɯ G ɯ ā ɯ ā ɯ

3.

mert mert 2OGG PHJ D] HJ\HQOHWHW D ā ɯ E ā ɯ ā ā

mert mert F ɯ G ɯ

mert

4.

+D D] LVPHUHWOHQ V]iPRW PHJV]RU]RG D pV D KiQ\DGRViYDO RW NDSV] +DWiUR]G PHJ D] LVPHUHWOHQ V]iPRW mert

60

mert

KIFEJEZÉSEK 1.

+DWiUR]G PHJ D NLIHMH]pV pUWpNpW a) 574 + 216 · 38 - 26 · 93 + 114 = b) 1 812 · 59 - 211 · 36 + 189 · 141 - 549 · 98 = c) 785 040 - 156 · 432 - 38 + 2 085 · 107 =

2.

+DWiUR]G PHJ D NLIHMH]pV pUWpNpW a) 35 700 - 10 150 : 35 - 5 970 : 30 = b) 415 876 - 13 622 : 49 + 18 522 : 9 = c) 275 030 + 667 680 : 20 - 50 709 + 238 680 : 78 =

3.

+DWiUR]G PHJ D NLIHMH]pV pUWpNpW a) 1 375 + 125 · 18-17 · 14 + 966 : 23 = b) 207 648 - 207 624 : 24 + 376 · 240 = c) 120 307 + 4 543 · 16 - 286 230 : 47 =

4.

+DWiUR]G PHJ D NLIHMH]pV pUWpNpW a) (87 505 - 86 609) · 896 = b) 85 085 : (858 191 - 858 114) = c) 238 560 : (78 577 - 78 009) + (825 673 - 811 043) · 42 =

5.

$ pV D |VV]HJpW V]RUR]G PHJ YHO

6.

$ pV D N O|QEVpJpW Q|YHOG V]HU

7.

$ pV D |VV]HJpW FV|NNHQWVG V]|U

8.

+iQ\V]RU QDJ\REE D pV D V]RU]DWD D KiQ\DGRVXNQiO"

9. $ pV D N O|QEVpJpW V]RUR]G PHJ D pV D N O|QEVpJpYHO 10.

11.

$ pV D |VV]HJpW RV]G HO D pV D N O|QEVpJpYHO

10 l WHQJHUYt]EĘO J VyW NDSXQN +iQ\ NLORJUDPP VyW NDSXQN hl WHQJHUYt]EĘO"

62

A TÖRTEK 1.

$] DODN]DWRN NLV]tQH]HWW UpV]pW tUG IHO W|UWNpQW

E 6]tQH]G NL D W|UW iOWDO PHJKDWiUR]RWW DODN]DW UpV]pW

2.

ËUG EH D KLiQ\]y V]iPRNDW

3.

+DVRQOítsd |VV]H D W|UWHNHW

4.

+DWiUR]G PHJ a 720 5 -át;

a 120 6 -át;

a 365 3 -ét;

a 4 160 2 -ét;

a 2 040 5 -át;

a 8 010 7 -ét!

8

4

64

8

6

5

9

A TÉGLATEST TÉRFOGATA 1.

6]iPtWVG NL D WpJODWHVW WpUIRJDWiW KD D] pOHL а) 6 cm, 4 cm, 2 cm;

2.

b) 14 cm, 5 cm, 3 cm!

6]iPtWVG NL D WpJODWHVW WpUIRJDWiW KD D] pOHL а) 12 cm, 2 dm, 8 cm;

b) 3 m, 25 dm, 2 m!

3.

6]iPtWVG NL D WpJODWHVW WpUIRJDWiW KD D] DODSMD FP2 D PDJDVViJD SHGLJ FP

4.

$ FP pOĦ NRFND DODN~ DNYiULXPED FP PDJDVViJLJ YL]HW W|OW|WWHN +iQ\ N|EFHQWLPpWHU PDUDGW UHVHQ"

5.

$ UDNWiU P V]pOHV D KRVV]D V]RU KRVV]DEE D V]pOHVVpJpQpO D PDJDVViJD SHGLJ P UHO U|YLGHEE D V]pOHVVpJpQpO 6]iPtWVG NL D UDNWiU WpUIRJDWiW

6.

$ IDGRER] KRVV]D FP V]pOHVVpJH FP PDJDVViJD FP $ IpPGRER] |VV]HV PpUHWH NpWV]HUHVH D IDGRER]pQDN 0HQQ\LYHO QDJ\REE D IpPGRER] WpUIRJDWD D IDGRER]pQiO"

7.

$ WpJODODS IHO OHWH FP2 PDJDVViJD FP V]pOHVVpJH FP 6]iPtWVG NL D WpJODWHVW WpUIRJDWiW

8.

$ P KRVV]~ P V]pOHV P PDJDV WHUHPEHQ HPEHU GROJR]LN +iQ\ N|EPpWHU OHYHJĘ MXW HJ\ HPEHUUH"

71

ISMÉTELJÜNK!V 1.

0HQQ\L SpQ]W N|OW ~MViJUD pYHQWH HJ\ FVDOiG KD D] DSD UHQGV]HUHVHQ YHV]L D 0DJ\DU 6]y QDSLODSRW GLQiUpUW D] DQ\D GLQiUpUW D 1ĘN /DSMD KHWLODSRW D ¿XN SHGLJ D 3ROLWþNL =DEDYQLN KDYLODSRW DPHO\QHN IpOpYHV HOĘ¿]HWpVH GLQiU"

2.

$ WpJODODS DODN~ WHONHQ HJ\ Ki] NHUW J\HS pV J\ P|OFV|V WDOiOKDWy ËUG OH ĘNHW W|UW IRUPiMiEDQ pV V]iPtWVG NL D IHO OHW NHW

kert

12m

J\HS

12m

J\ P|OFV|V Ki]

3.

36m

12m

24m +iURP SDUFHOOiEyO NJ E~]iW NDSXQN $] HOVĘ SDUFHOOiEyO NJ PDO W|EEHW PLQW D PiVRGLNEyO D KDUPDGLNEyO NJ PDO W|EEHW PLQW D PiVRGLNEyO 0HQQ\L E~]iW NDSWXQN SDUFHOOiQNpQW"

4. A GP KRVV]~ P GP V]pOHVVpJĦ IRO\RVy NHUiPLDODSRNNDO YDQ NLUDNYD MenQ\LW ¿]HWWHN D ODSRNpUW KD QpJ\]HWPpWHUHQNpQW GLQiU D ODSRN iUD"

4 1 $ E~]D ĘUOpVHNRU UpV]W OLV]WHW UpV] NRUSiW NDSXQN 0HQQ\L OLV]WHW pV PHQQ\L 5 5 NRUSiW NDSXQN KD GDUDE NJ RV ]ViN E~]iW ĘU|OW QN PHJ"

5.

6.

.pW N|WpO |VV]HVHQ P FP KRVV]~ $] HJ\LN GP FP UHO KRVV]DEE D PiVLNQiO 0LO\HQ KRVV]~DN D N|WHOHN"

7.

5DM]ROM OH HJ\ WpJODODSRW DPHO\QHN KRVV]D GP FP V]pOHVVpJH V]|U NLVHEE D KRVV]iQiO 6]iPtWVG NL D NHU OHWpW pV D WHU OHWpW

73

9 788662 310033

www.atos.rs