Taller de Reforzamiento PC3 M2-CA2 2020-1

Taller de Práctica Calificada N3 Matemática II - College Algebra II M2-CA2 2020

Universidad San Ignacio de Loyola

Problema 1 El docente propone el siguiente problema: Calcule el valor de la siguiente integral definida: Z b √ 3 tdt a

Tres alumnos de Matemática responden de la siguiente manera: 3 4 • Ana: ”Al integrar resulta t 3 + C y al evaluar tenemos 4 3 4/3 3 4/3 b − a +C ” 4 4 • Carlos: ”Por el segundo teorema fundamental del cálculo el valor es 4 3/4 4 3/4 b − a ” 3 3 • Jorge: ”Por el teorema fundamental del cálculo resulta 3 3/4 3 3/4 b + a ” 4 4 A su juicio las respuestas de cada estudiante ¿fueron verdaderas o falsas

Problema 2 Calcule las siguientes integrales: Z x3 a) dx x −1 Z T 2x b) dx x−T 0 e Z A 2x + 1 c) dx (x + 1)(x + 2) 0

Problema 3 Sean las curvas definidas por y = x 2 − 1 ; y = 1 + x a) Grafique la región encerrada por las curvas en el plano cartesiano. b) Calcule el área de la región limitada por el ı́tem anterior.

Problema 4 El departamento de producción de una empresa ha determinado que el costo marginal semanal (en dólares por artı́culo), se modela por CMG (q) = 6q 2 − 40q + 20e 0,1q−2 Donde q es el número de unidades producidas. Si el costo por producir 20 unidades es $ 8000. a) Calcule el costo total de producir 49 unidades . b) Modele una regla de correspondencia de la función costo total C.

Problema 5 Las oferta y demanda de cierto producto no necesariamente en ese orden están definidas por p = 90 − 2q 2 p = 3q 2 + 5q + 30 La variable p representa el precio unitario en miles de dólares por cada docena de dicho producto y q representa la cantidad de artı́culos (medido en docenas) a) Determine el punto de equilibrio. b) Calcule el excedente del productor y consumidor.