Reforzamiento académico M1-CA1 2020-1

REFORZAMIENTO ACADEĚ MICO College Algebra I-2020-1 2020

Universidad San Ignacio de Loyola

Problema 1 Marı́a solicitó un crédito de 8000 soles el 1 de Enero 2020, a una entidad bancaria que cobra una tasa de interés del 48 % anual. a Marı́a estableció que el pago debe ser en 6 cuotas mensuales, con la condición que ultima cuota sea el doble. Indique en una tabla los pagos mensuales de Marı́a hasta que se cancele la deuda. b Si por error el banco le asignó un pago de 500 soles mensuales ¿en cuántos meses (teóricos) aproximadamente se cancelará la deuda ?

Problema 2 Sea P una función definida por la siguiente regla de correspondencia: P(t) =

− 2t 3 + 45t 2 + 20t + 6000 t 2 − 16

, 0 6 t 6 20

a) Grafique la función P(t) en un sistema de coordenadas convenientes. b) Determine intervalos de monotonı́a. c) Determine las asintotas de la gráfica de P.

Problema 3 JR SA es una empresa que comercializa juegos de dormitorios. El departamento de producción determina que el costo total de fabricación de q juegos de dormitorios es: C (q) = q 3 − 80q 2 + 1500q + 1000 euros 0 < q < 32, mientras que la demanda de dichos juegos es definida por p = 200q − 5q 2 . Considere que la variable p representa el precio (euros) de cada juego de dormitorio y q la cantidad vendida. a. Calcule la menor producción posible, para que el fabricante obtenga alguna utilidad. b. Calcule la razón de cambio promedio del costo respecto de la cantidad cuando la producción pase de 5 a 7 juegos de dormitorios. c. Calcule la máxima utilidad.

Solución del problema 3: Cálculo de la utilidad máxima U =I −C U = q(200q − 5q 2 ) − (q 3 − 80q 2 + 1500q + 1000) U = −6q 3 + 280q 2 − 1500q − 100 Para maximizar debemos determinar el punto crı́tico: −18q 2 + 560q − 1500 = 0 1. q=...... docenas U = ......

2. q=...... docenas U=......... (máxima utilidad)

dU dq

=0

Problema 4 Un negocio estima que el valor de depreciación (en dólares) de una pieza de maquinaria después de t años está dado por : V (t) = 40000e −t

a. Calcule el valor inicial de la maquinaria b. Calcule el valor de la maquinaria después de 3 años c. Calcule la razón de cambio promedio que sufre el valor de la pieza entre el octavo y el décimo año. d. Calcule la razón de cambio instantánea del valor de la pieza en el décimo año.Interpréte.

Solución del problema 4: a. El valor inicial ocurre cuando t = 0 V (0) = 40 000 El precio de la pieza de maquinaria es de 40 000 dólares. b. Despues de tres años, t = 3 V (3) = 40000e −3 = 1991, 4827 (dólares) El valor de la pieza de maquinaria después de tres años es US$ 1991, 4827 dólares.

V (10) − V (8)

= −5, 80 dólares/año 10 − 8 Entre el octavo y el décimo año el valor de la pieza de maquinaria disminuye en 5, 80 dólares por cada año.

c. RCP =

Problema 5 Sea f una función definida por f (x) = e −x

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a. Determine los intervalos de crecimiento. b. Determine los intervalos de concavidad. c. Determine las ası́ntotas de la gráfica de f . d. Elabore la gráfica.