Jaagup Kirme Armastades matemaatikat
Loogika lihtsuse leidmine läbi luule
Geomeetriast
Geomeetriaonloendamisekõrvalüksvanimatestmatemaatikaharudest–seda harrastatituhandeidaastaidennekirjakeelt[B91 ].Geomeetriatvõibpidadakakõigesilmnähtavamalteksisteerivaksmatemaatikaharuks.Järgnevaspeatükisalustameaastatuhandetevanusematemaatikaganingjõuamematemaatikani,mison „vaid“aastasadadevanune.Asjaolu,etmõnedprobleemidmatemaatikasonenne lahendumistolnudtuhandeidaastaiduurimiseall,näitab,etkavägaalgelistest kohtadestvõivadtullahiiglasteleülejõukäivadväljakutsed.
Paralleelidepostulaadiaksiomaatilisusonvahestnäidesellisestmatemaatilisestprobleemist,millelahenduspidinäimakõigekasutum(„kindlasti“mitte rohkematkuivaidtühinemurematemaatikaõpikuküljendamiseosas)ningsamas näidematemaatilisestprobleemist,millelahendamiseviljadontööstusajastujärgse inimkonnamaailmapiltikõigeenamkummutanud.Sestüld-jaerirelatiivsusteooria onkindlastimidagisellist,midasaametänataltsutadaainulttänutugevalematemaatiliselebaasile,miseisõltumeidmõnikordeksitavastintuitsioonist.Agaenne, kuisellenijõuame,nopimehetkigeomeetriavähemabstraktsemapoolepealt.
Koopamaalinguteabiloninimkonnalõnnestunudsõnumeidminevikustsaada kümneteaastatuhandetetagant. Tuleviku lugemineonkeerulisem–ammustel aegadeleiolnudtulevikuennustamineküllaperitipaljutäpsemkuivisatudoda maandumiskohaettekujutaminevõiteadmine,etkunagitulevikustulevadtaas lühikesedningkülmadpäevad,kuidetsoojemadnaasevadalati.
Antikytheramehhanismisaabkasutada,etennustada mõnda järgmisteaastakümnetepäikesevarjutustest.1 Tänasekson homosapiens kaardistanud kõik ligi 12000 päikesevarjutust,mistoimusidviimaseneljaaastatuhandevältelvõi toimuvadjärgmisetuhandeaastajooksul.2
Alustameloost,midausumejustselletõttu,etteametänaendtundvatmeid ümbritsevatgeomeetriatpareminikuilooammusedautorid.SellejasarnasteMaa kaugetenurkadeavastamisteretkedekirjeldusileiabIsaacAsimovi(1920–1992) raamatust„TheEndsoftheEarth:ThePolarRegionsoftheWorld“[A75 ].
1T.Freeth,A.Jones, TheCosmosintheAntikytheraMechanism.ISAWPapers4(2012). Loetud:https://dlib.nyu.edu/awdl/isaw/isaw-papers/4/
2F.Espenak,J.Meeus, FiveMillionCanonofSolarEclipses:-1999to+3000.NASA/TP–2006–214141(2006).Loetud:https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MCSE.html
Uskumatultselge
Legendepoleüleliiavast säilin’dmadrustestFoiniikiast, agaüksneistontõenesootuks, kuigitoonaniiväitapolnudlootust.
Seepärastolidnaeruväärsed nadomakodus,Vahemere-äärses, kunaetkuskilseal,kaugel, rannikul,kustuuledrauged, väitsidnadhingepõhjast, etpäikeoliringvel põhjas
Nendestküllhakkakshale, sestpeetilugukindlaltvaleks, ningsamasonnad,tundub,võitjad, needkunagisedFoiniikiameresõitjad, kunaselgeltneidvaatametäna: foiniiklasedkäisidekvaatoritaga.
Maakerašabloon: Google, GoogleEarth. Kaardiandmed:DataSIO,NOAA,U.S.Navy, NGA,GEBCO,Landsat/Copernicus,IBCAO,U.S.GeologicalSurvey,PGC/NASA(2015–2021).
Lõpmatustest
Kuiüritamekõiknaturaalarvudkokkuloendada,agasiiskipealemingitlõplikku ajaperioodivõtamehetke,etsellestpuhata,eiolemeselleksajaksjõudnudlähemalesellelemüstiliselemõistelenagu lõpmatus kuisiis,kuialustasime:seda sellepärast,etkergeltöeldesonlõpmatus„vägakaugel“.Mainitudpuhkehetkeks onmeilpeaaegukõiknaturaalarvudveelloendamata.Tuhatonlõpmatuselelähemalkui 1 sellesmõttes,ettaonarvust 1 suurem,agamõlemakauguslõpmatusest onsiiskilõpmatu.Teisisõnu,eiolemitteühtegisellistlõplikkusammupikkust,mis meid„lõpmatuseni“viiks.
Probleem,mistekiblõpmatusestmõtisklemisel,onsee,etsellelskaalaleisaa meenamomaintuitsiooniletugineda–pealegieioleüldseolemaskisellistarvuvõinumbritnagu„lõpmatus“.Toomelihtsustamiseksseeganäitepäriselust, täpsemalt,erirelatiivsusteooriast.Inimkonnatänasteteadmistetaustaleiolevõimalik,etpositiivsemassigaosakesaaksealesliikudavalgusekiirusel.Nimelton kiirusel ⃗u liikuvamassiga m0 objektirelativistlikimpulss
⃗p = m
kus c onvalgusekiirus.1 Sõltumatasellest,kuipaljumeselliseosakeseimpulssi suurendame,eiküündisellekiirusealesvalgusekiiruseni.Selleasemelmuutubkiirusesuurendaminemingikonkreetseühikuvõrraainaraskemaksjaraskemaks(või täpsemalt–samakoguskineetilistlisaenergiatsuurendabosakesekiirustainavähemjavähem).Küllapsaidkaantiikkreeklasedmainitudnähtusestinspiratsiooni Sisyphosemüüdiloomisel(kreekapoeedidolidvasterirelatiivsusegahästikursis –nendekaasmaalasedometigijuleiutasidpaljudtähtedest,midaseniajaniselles vallaskasutatakse).
Laiasilmaringigalugejavõibollajubanäinudettesihtkohta,kuhuantiikkreeklastemainimisekauduvõiksimejõuda:argumendidtekstialgusesteiole liigakaugelZenoparadoksidest(nagunäiteksparadoksAchilleusestjakilpkonnast).Ningsamamoodinagueritiheas(mittetingimataisegikvant-)füüsilises
1Vtnäiteks R.D.Martin,E.Neary,J.Rinaldo,O.Woodman, IntroductoryPhysics: BuildingModelstoDescribeOurWorld. Queen’sUniversity(2024).
vormisolevjooksjavõibtegelikkuseskilpkonnavõidujooksusvõita,saabkaval matemaatikärakasutadalõpmatusemõistetvaatamatasellele,etseevõiblõpmatultkaugelnäida.SeejuureskuigiZeno„paradoksaalse“võidujooksu tegelik tulemusnäebväljaselgejaigatiintuitsioonigakooskõlas,siismatemaatilineanalüüslõpmatustestviibkohtadesse,kuhu(vähemaltesmapilgul)kindlastieitohiks ollavõimalikjõuda.
Paljuonalgarve
Tänaümberlükkameväite: „Algarvudehulkonlõplikultväike.“ Selleksvastuväiteliseltoletame, etlõplikultnadtalletame, kuidleiameüheveeljuurde, misalgarv,agateistestuudsem.
Agaesmalt,mõelgemnii: korrutakokkukolm,nelijaviis, kuutkümmendjagavadkõikneedsiis. Üksveeljuurdeliida jakuuskümmendüksjagamistheakseikiida.
Algarvudkõikkättevõtame javapraltkokkukorrutame. Saamearvu,misvägakena: igaalgarvjagabteda. Lisametalletäpseltühe ningtekibarv,mispisutkõhe: ükskiarveijagateda––tulialgarv,seetähendabseda.
Kuigikõikalgarvudkokkukogusmeel, siisleidusuus,miskõigistsuuremveel. Siinmidagimuudeiole, kuietalgarvudellõppupole.
Algarvonsellineühestsuuremnaturaalarv,misjagubvaidarvuga 1 ning iseendaga:esimesedviisalgarvuon 2, 3, 5, 7 ja 11.Luuletusesesitatulesarnast arutelualgarvudehulgalõpmatusetõestamisekskasutas 3.sajandileKrEukleides. [B91 ]
Argumendisisuon,etmistaheslõplikkogusalgarvevõtta,onvõimalikkonstrueeridaveelüksalgarv,misonkõigistväljavalitutesterinev.Sellepealevõib tekkidaküsimus,mikseivõikskorrutadalõpmatutkogustalgarvekokkujasama teha?Siisnäiliseltsaaksimeparadoksi:kuitahespaljualgarvevõtame(kasvõilõpmatukoguse),leidubalativeelüks,misonmeiekokkukogutudalgarvudesterinev.
Seetähendaks,et„kõikidealgarvudehulgas“onalativähemaltüksalgarvpuudu, misnäebväljanagufundamentaalnevastuolusuhteliseltsügavalmatemaatika põues.Võib-ollaseaksseeküsimärgiallaisegilõpmatutehulkadeeksistentsi?
Vaadelgemesmaltkõikidenaturaalarvudejadaomaloomulikusjärjekorras:
1, 2, 3, 4, 5,....
Ütleme,etnaturaalarvudejada (1, 2, 3, 4, 5,...) piirväärtusonlõpmatus, mistähendabmidagisellist,etmidarohkemparemalejadasliigume,sedasuuremakselemendidmuutuvad.Piirväärtusonkasuliktööriistvägaväikestejaväga suurtesuurusteuurimiseformaliseerimisel.Näitekskuivaatlemealgarvudejada (2, 3, 5, 7, 11, 13,...),siiskasellejadapiirväärtusonlõpmatus.
Piirväärtusemõiste,midasiinainultpiltlikustperspektiivistuurime,lubabmeil andatähenduseselliseleasjalenagu„kõikidealgarvudekorrutis“.Järgneveiole seega ainuõige vastusküsimusele:„Misonvastus,kuikõikalgarvudkokkukorrutame?“Teguonvaid ühe–kasuliku–interpretatsiooniga sellestmõistest,nagu interpreteeritaksesõna number erinevalt,sõltuvaltsellest,kaslugejatõlgendab sedaeestikeelsesõnana(ingl digit)võiingliskeelsesõnana(ee arv ).
Niisiis, ükslähenemine,kuidasmõeldakõikidealgarvudekorrutisest
onuurida,misonpiirväärtusjadal,kuskorrutameigalsammulühealgarvueelmiselekorrutiselejuurde,ehkmisonpiirväärtusjadal
Sellejadapiirväärtusonsamutilõpmatus.Kriitilineonmõista,etsellinelähenemineeiannameilekättesellistmüstilistarvunagu ∞ –seehoopiskirjeldab, mishakkabjuhtuma,kuimeükshaavalalgarveteineteiseleotsahakkamekorrutama.Jajustseetõttueisaamevõttakätteseda„lõpmatust“,selleleliitaveel ühe,ningsaadauuealgarvu:sestsellelähenemismeetodipõhjaleiolekõikide algarvudekokkukorrutamiselsaadudlõpmatusmitte arv,vaid protsessikirjeldus.
