Problemas Resueltos de Resistencia de Materiáles I NIillán Muñoz
SOLUCION PROBLEMA N" 4
D a)
SISTE}IA I
Para un valor de P= 100 kp., movimiento horizontal y L:300
vertical del punto A.
El
del punto A es debido al alargamiento de los cables I y 2. Al alargarse éstos, dado que el
movimiento
combinado
L=500 cm
f:fo:10,".F"ut"
t E= l0j Kp/cml
punto A es común a los dos, la posición final de equilibrio del punto
A
será aquella que diste de los puntos de anclaje de los
cables unas longitudes
Lr
+
para el cable
^Lr
para el cable 2.
t, y
*
L?
^Ll
El proceso de cálculo tendrá los siguientes pasos:
l.
Calculo de axiles en cada cable. Cálculo de alargamientos de cada cable. Cálculo de la nueva posición del punto A:
A'.
Cálculo de axiles. La fue¡za P se descompondrá en un axilN¡ sobre el cable
I y otro axil
N2 sobre el cable 2.
Por equilibrio de fuerzas en A se tiene:
-
Equilibrio
horizontal:
N¡u = Nzu
Equilibrio vertical:
Nr"+N2u=P
Además, como Ios axiles tienen la dirección de los cables sobre los que actúan: Nrn
:
Nt
. cos 0., Nrv =
Nu¡¡:Nz.
cos p,
Nt
. sen ü.
N2y:N2.
sen p
Sustituyendo estas expresiones en las de aniba, quedará:
N¡ . cos
cr:
N2 , cos
p,
es
N¡=N2.cosp/coscr
decir
Nr.send+N?.senp=P,
N2.
sen ct.cos p
/cos ü +Nz.
donde si sustituimos la expresión de N¡ anterior, queda:
sen p
:
P,
tEd.cosp
Análogamente, se obtiene de la primera ecuación:
rsenp
.os p ,(tg(t + fg
p)
cosd.(Igd + tgB)
Para los datos del problema, se tiene que:
Lr
. sen
ü.= Lz.sen p
=2
senc¡=2/6=1 /3 cos
ü:0,943
tg a = 0,354
senp=2/3 cos p = 0,745
tg 0 = 0,894
Con lo que las expresiones de N ¡ y N] quedarán: N r= 0.3,1 P = 84,97
Cap. II
-
Kp
N:= I ,076 P = 107,6 Kp
Trrtccióu ¡' Conryresión sinple. Probleno.s iso.stá/icos
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