LA SERIE DI FIBONACCI

LA SERIE FIBONACCI

CHE COS’HANNO IN COMUNE LA NATURA E LA MATEMATICA? NIENTE VERREBBE DA DIRE...

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SOMMARIO 4 La serie di Fibonacci

6 La sezione aurea

10 La sezione Aurea in Arte

14 Fibonacci in natura

16 Crediti

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LA SERIE DI FIBONACCI Leonardo Pisano detto il Fibonacci (1175-1250), cioè figlio di Bonaccio, individuò questa serie per la prima volta nel 1202, per risolvere un problema pratico: quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia supponendo che produca ogni mese (tranne il primo) una nuova coppia che a sua volta diventa fertile a partire dal secondo mese? La risposta è 144 coppie di conigli. In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... fino all’infinito.

Fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita alcuna importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel 4

triangolo aureo. I numeri di Fibonacci si trovano anche in natura, per esempio nella disposizione delle foglie (vedere disegno sopra).

In molti alberi, scegliendo una foglia su uno stelo e assegnandole il numero “0”, contando il numero di foglie fino ad arrivare a una perfettamente allineata con la foglia “0”, probabilmente si troverà un numero di Fibonacci. Anche i petali di moltissimi fiori sono un numero di Fibonacci. Al matematico pisano si deve anche l’introduzione dei numeri arabi in Italia.

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LA SEZIONE AUREA Cosa si cela dietro la perfezione assoluta della sequenza di Fibonacci?

In questa proporzione così definita, il rapporto a/b è pari a 1.61803... un numero che ha infinite cifre decimali e che rappresenta la cosiddetta “sezione aurea”, indicata dalla lettera ϕ. Cos’ha di tanto particolare questo numero e qual è il suo legame con la successione di Fibonacci?

Chiamata anche “divina proporzione”, la sezione aurea è un rapporto ben conosciuto sin dall’antichità ed è considerato l’elemento che caratterizza al meglio l’equilibrio di certe forme.

In parole povere, esso è associato all’idea di armonia, di bellezza, come possiamo osservare in molte opere d’arte e architettoniche (una su tutte, il Partenone).

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Anche nel corpo umano, molte sezioni e rapporti morfologici si collegano a questo numero (ad esempio, le parti di una mano).

Addirittura è stato fatto notare che i rapporti migliori nei valori della pressione

dunque arrivato il momento di svelare l’arcano: qual è il rapporto tra questa successione e la sezione aurea? Si può scoprire con facilità tramite una semplice divisione, quella fra gli elementi contigui della

sanguigna si avvicinano a quello della sezione aurea!

Più in generale, è la Natura stessa che sembra “amare” in modo particolare questo numero straordinario, anzi, fondare molte delle sue forme sulla successione di Fibonacci.

stessa successione, per esempio: 8/3, 13/8, 21/13, 34/21... 987/610...

Provato? Bene, avrete scoperto che il rapporto fra questi numeri, crescendo nella sequenza, si avvicina sempre più a quello della sezione aurea!

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LA SEZIONE AUREA IN ARTE Utilizzato nell’arte, il rapporto aureo aiuta gli artisti nella loro composizione, infatti creando immagini o scene basate su questo rettangolo aureo i nostri lavori saranno più gradevoli per l’occhio umano, il motivo non è chiaro, ma pare che l’occhio umano sia portato per natura a riconoscere questo rapporto (esistente anche nel nostro DNA!)provate a cercare su google: “Sezione aurea + dna”.

Gli antichi greci forse lo usarono nella costruzione del Partenone. Inoltre molti artisti e matematici del Rinascimento tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini e Sandro Botticelli rimasero molto affascinati e ispirati dalla sezione aurea.

Conosciuta in quei tempi 10

come divina proportione, veniva considerata quasi la chiave magica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.

Utilizzando la sezione aurea nei suoi dipinti Leonardo scoprì che, guardando le opere, si poteva creare un sentimento di ordine.

In particolare Leonardo incorporò il rapporto aureo in tre dei suoi capolavori: La Gioconda, L’ultima cena e L’Uomo di Vitruvio.

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FIBONACCI IN NATURA

La perfezione della natura nei numeri

Osservando la geometria di piante, fiori o frutti, è facile riconoscere la presenza di strutture e forme ricorrenti.

La successione di Fibonacci, ad esempio, svolge un ruolo fondamentale nella fillotassi, che studia la disposizione delle foglie, dei rami, dei fiori o dei semi nelle piante, con lo scopo principale di evidenziare l’esistenza di pattern regolari. Le varie disposizioni degli elementi naturali seguono regolarità matematiche sorprendenti: D’arcy Thompson osservò che il regno vegetale ha una curiosa preferenza per particolari numeri e per certe geometrie spirali, e che tali numeri e geometrie sono strettamente connessi.

Possiamo facilmente ritrovare i numeri della successione di Fibonacci nelle spirali formate dai singoli fiori nelle infiorescenze composte di margherite, girasoli, cavolfiori e broccoli.

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Fu Keplero a rilevare che su molti tipi di alberi le foglie sono allineate secondo uno schema che comprende due numeri di Fibonacci.

Partendo da una foglia qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri dalla spirale si trova sempre una foglia allineata con la prima e a seconda delle specie, questa sarà la seconda, la terza, la quinta, l’ottava o la tredicesima foglia.

Un altro semplice esempio in cui è possibile ritrovare la successione di Fibonacci in natura è dato dal numero di petali dei fiori. La maggior parte ne ha tre (come gigli e iris), cinque (parnassia, rosa canina), oppure otto (cosmea), 13 (alcune margherite), 21 (cicoria), 34, 55 o 89 (asteracee).

Questi numeri fanno parte della celebre successione di Fibonacci 15

Progetto d’esame: realizzazione di un prodotto editoriale Anno: 2020/2021 Studente: Andrea Tornari Corso: Layout e tecniche di visualizzazione Professore: Tommaso Salvatori

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