Avance Proyecto Semestral G:206

𝗺𝗮𝘁𝗲𝗺𝗮𝘁𝗶𝗰𝗮𝘀 Alumnos:

Profesor:

Michelle Eugenia Heras González

Pedro Tavera Cruz

Vanessa Islas Alonso

Grupo:

Alfredo Hernández Godínez Donovan Moncada Reyes

Temas: 1. Ángulos complementarios y suplementarios.

2. Conversiones entre grados y radiantes.

3. Ángulos opuestos al vértice.

4. Rectas paralelas y transversales.

5. Propiedades de triángulos.

6. Teorema de Pitágoras.

7. Teorema de Tales.

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I.

Ángulos Complementarios y suplementarios: Complementarios:

La suma del primer par de ángulos es igual a 180 grados. Por lo tanto, los ángulos son suplementarios. La suma del segundo par de ángulos es igual a 90 grados. Por lo tanto, los ángulos son complementarios.

Suplementarios: Los ángulos suplementarios (α y β) son los que, sumados, se obtiene un ángulo llano de 180º (π radianes). Es decir, es un par de ángulos tal que α+β=180º.

II.

Conversiones entre grados y radiantes.

Los Grados son la unidad que nos permite dar una medida a los Ángulos. Nos indican qué tan abierto es un ángulo, y son la herramienta fundamental para la Trigonometría.

En una circunferencia, que es la abertura total, caben 360°. En el ángulo llano o semicírculo hay 180°, y en el ángulo Recto hay una medida de 90°.

Además de los Grados hay una unidad de medida de los ángulos, que son los Radianes.

Un Radián se define como la longitud de un arco que mide un Radio.

Un Arco es un segmento de circunferencia, delimitada por los lados de un ángulo, y por tanto con longitud determinada por éste. El Radián es un Arco que mide un Radio.

En una Circunferencia, también llamada Perímetro de Circulo, el Diámetro cabe π veces, es decir, 3.1416 veces.

El Radio cabe 2 veces en el Diámetro, entonces cabrá 2 * π veces en la Circunferencia.

Esto equivale a 6.2832 Radios en la Circunferencia.

360° Grados hay en una Circunferencia 6.2832 ó 2π Radianes hay en una Circunferencia 360° = 6.2832 Rad (360° / 6.2832) = 1 Rad 57.3° = 1 Rad A partir de estas equivalencias es posible convertir de Grados a Radianes con total dominio de ambas unidades.

Ejemplo de Conversión de Grados a Radianes 1.- Hay un ángulo de 10°. ¿A cuántos Radianes equivale?

57.3° = 1 Rad 10° = X X = (10°) *(1 Rad) / (57.3°) X = 0.1745

III.

Ángulos opuestos por el vértice Definición:

En geometría dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro ángulo.

En la figura, los ángulos: a, c, b y d son opuestos por el vértice. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes o iguales.

Formula:

Ejemplo: Cuando se cortan dos rectas el plano queda dividido en 4 sectores, consideremos cada uno de ellos como un ángulo:

Si el mide 34º, entonces el 34º, ya que por

también mide

ser opuestos por el vértice son iguales. ¿Cómo calculamos la medida de los otros lados?

El es adyacente, tanto al lo tanto:

como al

= 180º - 34º = 146º, al igual que el su opuesto por el vértice

por que es

IV. Rectas paralelas Y Una transversal (Introducción) ¿Qué es una recta paralela? las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones.

¿Qué es una recta transversal?

Una recta es transversal cuando intersecta a un par de rectas coplanares en puntos diferentes.

Ejercicios:

V. Propiedades de los triángulos (introducción) ¿Qué significa propiedades de triángulos?

Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. a<b+c a>b-c La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. α=A+B α = 180º - C

En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos Ejercicios:

Teorema de Pitágoras Hace mucho tiempo, un matemático griego llamado Pitágoras descubrió una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo. A esta propiedad — que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura — se le conoce como teorema de Pitágoras.

FORMULARIO:

Ejemplos:

Teorema de Tales

Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.

Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. Primer teorema Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que: Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

FORMULARIO

EJEMPLOS