Proyecto Estructural

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LIBERIA 10 Proyecto estructural MIE Profesor: Fernando Purroy Narvaiza Estudiante: Alejandro Núñez Lopez

INDICE 1. Introducción

2

2

3. Descripción del sistema estructural

5

4. Definición de los materiales

5

5. Predimensionamiento

5

6. Consideraciones generales

6

6.1. Ductilidad del sistema estructural

6

6.2. Demanda sísmica

6

6.3. Coeficiente sísmico

6

7. Cargas y factores de participación

7

7.1. Cargas gravitacionales

7

7.2. Sobrecargas de uso

8

7.3. Carga sísmica

8

8. Combinaciones de cargas

10

9. Modelo de análisis

10

9.1. Aplicación de las cargas lineales

11

9.1. Recálculo del primer modo de vibración

12

9.2. Desplazamientos y derivas

13

9.2. Desplazamientos límite

14

14

15

10.2. Resultados generales

16

10.3. Eje transversal F

17

10.3.1. Muros de carga

18

10.3.2. Vigas y pilares

23

10.3.3. Viga F-­‐1

25

10.3.4. Pilar F-­‐2

28

10.4. Eje longitudinal 5

31

10.5. Forjado nivel 1

33

10.5.1. Forjado P-­‐11

37

10.5.2. Forjado P-­‐21

40

10.5.3. Vigas P-­‐1

46

47

11.1. Normativa

47

11.2. Muros

47

11.3. Forjados

48

49

2. Descripción del proyecto

10. Resultados y dimensionamiento 10.1. Números previos

11. Conclusiones

11. Cronograma

1

1. INTRODUCCION Este trabajo consistirá en el predimensionamiento y análisis de un edificio de vivienda proyectado mediante un sistema de muros de carga en hormigón armado con forjados bidireccionales, escaleras en hormigón y cubiertas ligeras. El sistema estructural, como se detallará en el próximo capítulo, ha sido elegido por motivos tanto estéticos como funcionales. La finalidad de este escrito no será el dimensionamiento completo de la estructura, sino el de obtener una visión crítica de cómo esta se comporta. Para lograr este objetivo, se buscará un predimensionamiento adecuado, se observarán deformaciones, esfuerzos y tensiones máximas, se buscarán maneras en que esta podría optimizarse; todo esto con el objetivo de integrar de una manera más directa el conocimiento estructural dentro del campo arquitectónico. En el desarrollo del proyecto se estudiarán y aplicarán las normativas generales americanas y específicas de Costa Rica.

2. DESCRIPCION DEL PROYECTO El proyecto LIBERIA 10 consiste en un desarrollo multifamiliar ubicado en la ciudad de Liberia, en la provincia de Guanacaste, Costa Rica. El proyecto fue diseñado tomando en cuenta criterios climáticos y funcionales muy específicos, de los cuales deriva la elección del material y la forma del edificio. La elección del material se debe al aislamiento térmico que este proporciona, muy importante por el hecho de ubicarse en una zona prácticamente desértica. Por el mismo, se proyectan espacios internos de doble y triple altura y aperturas de piso a cielo para garantizar la ventilación. El lenguaje esta inspirado hasta cierto punto en el monolitismo de la arquitectura brutalista.

2

El edificio tiene un total de 810m de construcción distribuidos en 4 niveles. En este se ubicarán 5 viviendas y un espacio común multiuso. La distancia máxima entre ejes es de 5.5m y su altura máxima es de 11.2m. La distancia vertical entre forjados es de 2.8m.

2

Las esquemas funcionales respecto a muros, y proyección de forjados son los siguientes: A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

23,9 5,5

1,8

3

3

3,6

1,1

1,6

1,2

3,1

1 3,2

2 3,6

3 4

1

2,6

5 22,2 1,8

6 2,5

7 1,9

8

4,5

9 1,2

10

Nivel 0 (NPT +0.00m)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

23,9 5,5

1,8

3

3

3,6

1,1

1,6

1,2

3,1

1 3,2

2 3,6

3 4

1

2,6

5 22,2 1,8

6 2,5

7 1,9

8

4,5

9 1,2

10

Nivel 1 (NPT +2.80m)

3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

23,9 5,5

1,8

3

3

3,6

1,1

1,6

1,2

3,1

1 3,2

2 3,6

3 4

1

2,6

5 22,2 1,8

6 2,5

7 1,9

8

4,5

9 1,2

10

Nivel 2 (NPT +5.60m)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

23,9 5,5

1,8

3

3

3,6

1,1

1,6

1,2

3,1

1 3,2

2 3,6

3 4

1

2,6

5 22,2 1,8

6 2,5

7 1,9

8

4,5

9 1,2

10

Nivel 3 (NPT +8.40m)

4

3. DESCRIPCION Y CLASIFICACION DEL SISTEMA ESTRUCTURAL Para esta edificación, según sus propiedades geométricas, físicas y estructurales, su estructura se clasifica en el CSCR como tipo dual: muros y pórticos de hormigón armado, vinculados por un forjado bidireccional.

4. MATERIALES Se ha realizado un estudio reglamentario y de disponibilidad de materiales en el mercado costarricense, para establecer cuales será los más adecuados para la propuesta. Con base en la tipología constructiva, inicialmente se proponen los siguientes materiales: • •

2

Hormigón: HA-­‐280-­‐25-­‐B (fc = 280 kg/cm ) 2 Acero: Acero ASTM A615 grado 60 (fy = 4200 kg/cm )

Los momentos de inercia equivalentes establecidos por la norma para el análisis edificios de hormigón armado (artículo 8.1.3 CSCR) son para este caso: • • •

Ieq = 1.00 Ig para elementos en flexocompresión Ieq = 0.50 Ig para elementos en flexión Ieq = 1.00 Ig para muros no agrietados

Ig es el momento de inercia de la sección bruta. Los factores de reducción de resistencia serán los señalados en el código ACI 318. Con el propósito de establecer el recubrimiento de las armaduras de los diferentes elementos que conforman la estructura resistente del edificio, es necesario determinar los requisitos mínimos de durabilidad del hormigón a emplear. La clase de exposición del hormigón se obtiene en la tabla 4.2.1 del código ACI 318, que encasilla según las condiciones ambientales existentes al proyecto en la categoría C1, que implica protección de la armadura contra la corrosión con una severidad moderada, para un hormigón expuesto a la humedad, pero no a una fuente externa de cloruros. Además de esto, en el artículo 30.2.2.1.2 del Código de Seguridad Humana NFPA-­‐101 relativa a casos de incendio, se indica que para la tipología de edificios de apartamentos se considerará que la resistencia al fuego de un elemento estructural principal del edificio (incluidos forjados, vigas y soportes) debe ser como mínimo R60 (60 minutos). El recubrimiento necesario para el hormigón expuesto a la intemperie es de 50mm. En interiores para las losas y los muros el recubrimiento es de 30mm y para las armaduras principales de vigas y pilares de 40mm. Todos los recubrimientos cumplen con la condiciones de incendio.

5. PREDIMENSIONAMIENTO Las secciones de la estructura se predimensionan considerando el uso del edificio, el material y la longitud de los elementos, obteniendo las siguiente dimensiones: •

•

• •

Se tomara como referencia un canto igual a L/25 para el predimensionamiento del forjado, considerando cargas normales de vivienda. La luz mayor ser 4.5m, por lo tanto, el canto del forjado será de 20cm. Los muros de carga tendrán un espesor de 20cm, con excepción del muro que sostiene al voladizo principal en el sector noroeste del edificio. Por motivo de los esfuerzos que se espera que este tendrá que soportar, tanto en momentos como en cortantes y axiles, se proyecta con un ancho de 40cm. Todas las vigas serán de canto. Las exteriores tendrán una dimensión de 20 ∙ 40cm, constituyendo los zunchos de borde. Las vigas interiores serán de 20 ∙ 30cm. Los pilares, que constituirán los bordes de los muros tendrán una dimensión de 20 ∙ 30cm, las que corresponden a los bordes de los muro de 40cm de espesor, tendrán una dimensión de 40 ∙ 40cm.

5

6.  CONSIDERACIONES  GENERALES  Aunque  el  objetivo  de  este  trabajo  no  es  el  de  efectuar  un  anĂĄlisis  sismorresistente,  en  Costa  Rica  la  normativa  sĂ­smica  es  de  cumplimiento  obligatorio.  Por  lo  tanto,  se  tomarĂĄn  algunas  consideraciones  generales  para  obtener  las  fuerzas  sĂ­smicas  que  determinarĂĄn  el  comportamiento  horizontal  de  la  estructura.  El  CĂłdigo  SĂ­smico  de  Costa  Rica  (CSCR),  establece  que:  â€œtoda  edificaciĂłn  en  el  paĂ­s  debe  de  tener  un  sistema  estructural  compuesto  por  uno  o  varios  sistemas  sismorresistentes,  de  resistencia,  rigidez  y  ductilidad  apropiadas,  capaces  de  trasmitir  todas  las  fuerzas  por  medio  de  una  o,  preferiblemente,  de  varias  trayectorias  continuas  y  redundantes,  desde  su  punto  de  aplicaciĂłn  hasta  los  cimientos  de  la  estructura.â€?  Por  esto,  el  sistema  estructural  de  la  edificaciĂłn  se  diseĂąarĂĄ  para  resistir  todas  las  combinaciones  de  carga  definidas  en  su  artĂ­culo  6.2,  satisfacer  los  requisitos  de  desplazamientos  definidos  en  su  artĂ­culo  7.8,  y  cumplir  con  los  requisitos  generales  y  especĂ­ficos  de  diseĂąo  expresados  en  su  secciĂłn  3.  Esta  edificaciĂłn  estarĂĄ  clasificada  segĂşn  su  importancia  dentro  de  Grupo  D,  para  edificaciones  de  ocupaciĂłn  normal.  Su  factor  de  importancia  serĂĄ  I  =  1.00.  El  objetivo  de  desempeĂąo  segĂşn  esta  clasificaciĂłn  serĂĄ  ante  sismos  fuertes  (perĂ­odo  de  retorno  de  475  aĂąos),  proteger  la  vida  de  los  habitantes  y  transeĂşntes,  evitando  el  colapso  total  o  parcial  de  la  estructura  y  de  aquellos  componentes  o  estructurales  capaces  de  causar  daĂąos.  El  cĂłdigo  dicta  lo  siguiente:  â€œLa  edificaciĂłn  debe  mantener  su  integridad  estructural  durante  y  despuĂŠs  del  sismo,  y  permitir  la  evacuaciĂłn  segura  de  sus  habitantes,  aunque  podrĂ­a  sufrir  daĂąos  en  su  estructura  o  en  sus  componentes  no  estructuralesâ€?.   El  nivel  de  importancia  de  la  estructura,  segĂşn  el  cĂłdigo,  permite  la  posibilidad  de  irregularidad  grave  (artĂ­culo  4.3.4  CSCR),  por  lo  que  las  irregularidades  geomĂŠtricas  que  se  observan  en  la  estructura,  tanto  en  altura  como  en  planta  son  aceptables,  pero  su  ductilidad  se  verĂĄ  castigada.  El  factor  de  sobrerresistencia  SR  se  define  en  el  artĂ­culo  3.3.  Por  tratarse  de  un  sistema  estructural  tipo  dual  analizado  mediante  un  mĂŠtodo  de  anĂĄlisis  estĂĄtico,  SR  =  2.  Los  forjados  se  considerarĂĄn  como  diafragmas  rĂ­gidos  en  su  plano,  capaces  de  distribuir  las  fuerzas  sĂ­smicas  entre  los  sistemas  sismorresistentes,  de  acuerdo  con  sus  respectivas  rigideces  y  capacidades.  Se  despreciarĂĄ  la  componente  vertical  del  sismo.  6.1.  DUCTILIDAD  LOCAL  Y  GLOBAL  DEL  SISTEMA  ESTRUCTURAL  Y  SUS  COMPONENTES  ClasificaciĂłn  de  los  elementos  (artĂ­culo  4.4.1  CSCR):  â€˘ • •

Forjados :   FrĂĄgiles  (diafragmas  rĂ­gidos,  artĂ­culo  3.1  CSCR)  Muros :   DĂşctiles  (artĂ­culo  4.4.1.b  CSCR)  Pilares :   DĂşctiles  (artĂ­culo  4.4.1.b  CSCR)  Â

Â

Â

En  cuanto  a  la  ductilidad  global  asignada,  por  su  tipologĂ­a  estructural  y  cumpliendo  con  los  requisitos  de  diseĂąo  y  detallado  de  los  capĂ­tulos  3  y  8  del  CSCR  respecto  a  hormigĂłn  armado,  tendrĂĄ  una  ductilidad  global  moderada,  con  un  coeficiente  Ο  =  1  (debido  a  irregularidades  geomĂŠtricas  graves,  tabla  4.3  CSCR).  Con  esto  se  define  se  nivel  su  nivel  de  demanda  elĂĄstico  para  la  realizaciĂłn  del  anĂĄlisis.  Se  requerirĂĄ  de  un  anĂĄlisis  tridimensional  estĂĄtico  (artĂ­culo  4.5  CSCR).  6.2.  DEMANDA  SISMICA  Como  se  establece  en  el  CSCR  en  la  tabla  2.1,  la  zona  sĂ­smica  de  Liberia  se  clasifica  como  3,  con  un  suelo  tipo  S2  (suelo  con  condiciones  predominantes  de  medianamente  denso  a  denso).  En  este  caso,  la  aceleraciĂłn  pico  efectiva  de  diseĂąo,  para  un  perĂ­odo  de  retorno  de  475  aĂąos  serĂĄ  aef  =  0.33.  6.3.  COEFICIENTE  SĂ?SMICO  Para  cada  uno  de  los  componentes  ortogonales  de  la  solicitaciĂłn  horizontal  del  sismo,  el  coeficiente  sĂ­smico  C  se  obtiene  con  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ??ś=

Â

đ?‘Ž!" ∙ đ??ź ∙ đ??šđ??¸đ??ˇ 0.33 ∙ đ??šđ??¸đ??ˇ =  2 đ?‘†đ?‘…

6 Â

Para  obtener  el  factor  espectral  dinĂĄmico  FED,  se  debe  calcular  primero  el  perĂ­odo  fundamental  de  la  estructura.  En  este  caso,  se  utilizara  una  formula  simplificada  para  estructuras  constituidas  por  pĂłrticos  de  hormigĂłn  armado  con  pantallas  en  las  direcciones  principales  X  y  Y  de  la  estructura, n  serĂĄ  el  numero  de  plantas,  h  la  altura  del  edificio  y  L  la  longitud  de  la  planta  en  la  direcciĂłn  considerada: Â

đ?‘‡! = 0.085đ?‘› ∙

â„Ž đ??ż+â„Ž

= 0.082 ∙ 4 ∙

10.8đ?‘š = 0.51 Â 24.1đ?‘š + 10.8đ?‘š

đ?‘‡! = 0.085đ?‘› ∙

â„Ž đ??ż+â„Ž

= 0.082 ∙ 4 ∙

10.8đ?‘š = 0.52 Â 22.4đ?‘š + 10.8đ?‘š

Ambos  perĂ­odos  son  prĂĄcticamente  iguales.  Se  obtiene  el  FED  de  la  figura  5.6  del  CSCR  para  sitios  de  cimentaciĂłn  tipo  S2  en  zona  sĂ­smica  3: Â

 Con  lo  que  obtenemos  que  FED  =  2.5,  y  por  consiguiente,  el  coeficiente  sĂ­smico  serĂĄ  C  =  0.41: Â

7.  CARGAS  Y  FACTORES  DE  PARTICIPACION  La  determinaciĂłn  de  las  acciones  sobre  el  edificio  y  su  estructura  se  realiza  en  base  CCCR  y  el  ACI  318.  7.2  CARGAS  GRAVITACIONALES  Pesos  generales  de  los  materiales:   HormigĂłn  armado  Barras  corrugadas Â

DescripciĂłn  HA-­â€?280-­â€?25-­â€?B  Acero  ASTM  A615  grado  60 Â

Total  3 2500  kg/m  3 7850  kg/m Â

 Peso  de  los  elementos  verticales:  Â

DescripciĂłn Â

Total Â

Cerramientos  exteriores Â

Vidrio  templado  de  12mm  VICPRO  Lamas  de  madera  de  25mm  de  espesor  TabicĂłn  u  hoja  simple  de  albaĂąilerĂ­a Â

27  kg/m  2 20  kg/m  2 80  kg/m Â

Divisiones  interiores  Â

2

7 Â

Peso  de  los  elementos  horizontales:   Forjado  bidireccional Â

DescripciĂłn  Grueso  total  menor  a  350mm Â

Total  2 400  kg/m Â

Peso  del  solado  Cubierta  plana  Cubierta  inclinada Â

Pavimento  cerĂĄmico,  grueso  menor  a  80mm  Recrecido,  con  impermeabilizaciĂłn  vista  protegida  LĂĄmina  de  acero  galvanizado Â

100  kg/m  2 100  kg/m  2 100  kg/m Â

Instalaciones Â

Falso  techo,  lĂĄmparas  y  ductos Â

60 Â kg/m Â

DescripciĂłn  HabitaciĂłn,  edificio  multifamiliar  Escaleras  y  vestĂ­bulos  Cubiertas  de  lĂĄmina  de  acero  galvanizado Â

Total  2 200  kg/m  2 400  kg/m  2 40  kg/m Â

Azoteas  con  pendiente  inferior  o  igual  al  5% Â

200 Â kg/m Â

2

2

 7.2  SOBRECARGAS  DE  USO  Usos  en  la  edificaciĂłn:   Uso  general  Usos  especĂ­ficos Â

2

 7.3  CARGA  SISMICA  Para  efectos  de  este  trabajo,  como  se  menciono  anteriormente,  se  efectuara  un  anĂĄlisis  tridimensional  estĂĄtico:  En  este  mĂŠtodo  se  cuantifican  los  efectos  del  sismo  sobre  la  edificaciĂłn  mediante  el  anĂĄlisis  estĂĄtico-­â€?lineal  del  sistema  estructura  solicitado  por  un  conjunto  de  fuerzas  estĂĄticas  horizontales  aplicadas  en  cada  uno  de  sus  niveles.  El  valor  de  estas  fuerzas  es  el  resultado  de  suponer  un  primer  modo  de  oscilaciĂłn  cuyos  componentes  en  cada  forjado  son  proporcionales  a  su  altura  y  un  cortante  en  la  base  igual  al  producto  del  coeficiente  sĂ­smico  por  el  peso  total  de  la  edificaciĂłn.  Este  anĂĄlisis  se  llevarĂĄ  a  cabo  obviando  las  irregularidades  geomĂŠtricas  en  planta  y  altura  del  edificio,  como  simplificaciĂłn  del  cĂĄlculo  para  llegar  al  verdadero  objetivo  del  proyecto.  El  CSSR  especifica  en  su  artĂ­culo  7.4.3,  que  se  aplicara  una  fuerza  sĂ­smica  horizontal  en  cada  direcciĂłn  ortogonal  cuyo  valor  total  V  (cortante  en  la  base)  es:  đ?‘‰ = đ??śđ?‘Š  Siendo  W  el  peso  total  de  la  edificaciĂłn  para  efectos  sĂ­smicos:  !

đ?‘Š! Â

đ?‘Š= !!!

Con  lo  que  se  procede  a  calcular  el  peso  asignado  por  nivel.  Para  la  determinaciĂłn  de  este  peso,  se  han  tomado  en  cuenta  la  totalidad  de  las  cargas  gravitacionales  mĂĄs  una  fracciĂłn  de  su  sobrecarga  de  uso,  la  cual  serĂĄ  igual  a  0.15  para  edificaciones  y  0.00  para  azoteas.  Peso  del  nivel  1  (W1):   Muros  del  nivel  0 Â

Valores  2 3 16.86m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m Â

Muros  del  nivel  1  Forjado  total  Sobrecarga  general Â

18.27m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m  2 2 218.50m  âˆ™  560  kg/m  2 2 143.10m  âˆ™  200  kg/m  âˆ™  0.15 Â

Sobrecarga  especĂ­fica Â

18.48m  âˆ™  400  kg/m  âˆ™  0.15 Â

2

2

3

2

Total  50580  kg  54810  kg  122360  kg  4293  kg  1109  kg Â

Total:  233152  kg  Â

Â

8 Â

Peso  del  nivel  2  (W2):   Muros  del  nivel  1 Â

Valores  2 3 18.27m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m Â

Muros  del  nivel  2  Forjado  total  Sobrecarga  general Â

27.98m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m  2 2 235.40m  âˆ™  560  kg/m  2 2 207.44m  âˆ™  200  kg/m  âˆ™  0.15 Â

Sobrecarga  especĂ­fica Â

24.17m  âˆ™  400  kg/m  âˆ™  0.15 Â

1450 Â kg Â

 Muros  del  nivel  2  Muros  del  nivel  3 Â

Valores  2 3 27.98m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m  2 3 16.88m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m Â

Total  83940  kg  50640  kg Â

Forjado  total  Sobrecarga  general  Sobrecarga  especĂ­fica Â

215.93m  âˆ™  560  kg/m  2 2 83.67m  âˆ™  200  kg/m  âˆ™  0.15  2 2 14.46m  âˆ™  400  kg/m  âˆ™  0.15 Â

120920  kg  2510  kg  868  kg Â

 Muros  del  nivel  3 Â

Valores  2 3 16.88m  âˆ™  1.2m  âˆ™  2500  kg/m Â

Total  50640  kg Â

Forjado  total Â

96.33m  âˆ™  560  kg/m Â

2

Total  54810  kg Â

3

2

83940  kg  131824  kg  6223  kg Â

2

Total:  278247  kg  Peso  del  nivel  3  (W3): Â

2

2

Total:  258878  kg  Peso  del  nivel  4  (W4): Â

2

2

53945 Â kg Â

Total:  104585  kg  Por  lo  tanto,  el  peso  total  de  la  edificaciĂłn  para  efectos  sĂ­smicos  serĂĄ  de  875044  kg.  Con  este  dato,  se  procede  a  calcular  el  cortante  en  la  base:  đ?‘‰ = 0.41 ∙ 875044đ?‘˜đ?‘” = 358768đ?‘˜đ?‘”  La  distribuciĂłn  de  las  fuerzas  sĂ­smicas  por  nivel  estarĂĄ  dada  por  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ??š! = đ?‘‰

đ?‘Š! â„Ž! ! !!! đ?‘Š!

â„Ž!

Â

Despejando  obtenemos:  đ??š! =

358768đ?‘˜đ?‘” ∙ đ?‘Š! â„Ž!  233152đ?‘˜đ?‘” ∙ 2.7đ?‘š + 278247đ?‘˜đ?‘” ∙ 5.4đ?‘š + 258878đ?‘˜đ?‘” ∙ 8.1đ?‘š + 104585đ?‘˜đ?‘” ∙ 10.8đ?‘š đ??š! = 0.067đ?‘š !! ∙ đ?‘Š! â„Ž! Â

Con  lo  que  obtenemos  las  fuerzas  sĂ­smicas  que  se  aplicarĂĄn  a  cada  nivel:   F1  (Nivel  1) Â

Valores  -­â€?1 0.067  m  âˆ™  233152  kg  âˆ™  2.7m Â

F2  (Nivel  2)  F3  (Nivel  3)  F4  (Nivel  4) Â

0.067  m  âˆ™  278247  kg  âˆ™  5.4m  -­â€?1 0.067  m  âˆ™  258878  kg  âˆ™  8.1m  -­â€?1 0.067  m  âˆ™  104585  kg  âˆ™  10.8m Â

-­â€?1

Total  42070  kg  100622  kg  140446  kg  75630  kg Â

Las  fuerzas  sĂ­smicas  Fi  se  aplicaran  en  el  centro  de  masas  de  cada  nivel  i.  No  se  considerarĂĄn  las  cargas  de  viento,  debido  a  la  diferencia  de  magnitud  de  las  mismas  con  respecto  a  la  magnitud  de  las  cargas  sĂ­smicas  establecidas. Â

Â

9 Â

8.  COMBINACIONES  DE  CARGAS  Las  distintas  combinaciones  de  cargas  se  establecen  en  el  artĂ­culo  6.2  del  CSCR:  đ??śđ?‘ˆ = 1.4đ??śđ?‘ƒ  đ??śđ?‘ˆ = 1.2đ??śđ?‘ƒ + 1.6đ?‘“! đ??śđ?‘‡  đ??śđ?‘ˆ = 1.05đ??śđ?‘ƒ + đ?‘“! đ??śđ?‘‡ + đ??śđ?‘†! + 0.3đ??śđ?‘†!  đ??śđ?‘ˆ = 1.05đ??śđ?‘ƒ + đ?‘“! đ??śđ?‘‡ + đ??śđ?‘†! + 0.3đ??śđ?‘†!  Las  cargas  involucradas  segĂşn  la  normativa  se  definen  de  esta  forma:  đ??śđ?‘ˆ: đ??śđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Ž  úđ?‘™đ?‘Ąđ?‘–đ?‘šđ?‘Ž  đ?‘‘đ?‘’  đ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘’Ăąđ?‘œ  đ??śđ?‘ƒ: đ??śđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Ž  đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘›đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’  đ??śđ?‘‡: đ?‘†đ?‘œđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Ž  đ?‘‘đ?‘’  đ?‘˘đ?‘ đ?‘œ  đ??śđ?‘†: đ??śđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Ž  đ?‘ Ă­đ?‘ đ?‘šđ?‘–đ?‘?đ?‘Ž  En  este  caso,  por  tratarse  de  una  edificaciĂłn  de  vivienda,  el  coeficiente  de  simultaneidad  f1  se  tomarĂĄ  como  0.5,  para  edificaciones  con  baja  probabilidad  de  ocupaciĂłn  durante  el  sismo,  y  sera  0.0  para  cubiertas. Â

9.  MODELO  DE  ANALISIS  El  modelo  de  anĂĄlisis  se  ha  planteado  como  un  sistema  de  barras  y  planos,  con  el  objetivo  de  simular  los  forjados,  los  muros,  y  los  distintos  elementos  de  borde  de  cada  placa.  La  geometrĂ­a  resultante  es  la  siguiente: Â

 Â

10 Â

Todos los apoyos se han considerado como empotrados, debido a el material y la tipología de la edificación. La malla se ha subdividido para mejorar la precisión del análisis y la regularidad geométrica de la grilla a elementos con un máximo de 0.5m de lado. El modelo esta compuesto por: • • •

4400 Elementos frame 13881 Elementos shell 14230 Uniones

Todas las cargas uniformemente distribuidas por área se han colocado directamente sobre los elementos shell con excepción de las cargas de cubierta, que se han calculado por aparte y se han aplicado como cargas uniformes lineales en el borde de los muros correspondientes. 9.1 APLICACION DE LAS CARGAS LINEALES El peso propio de la cubierta, como se ha detallado anteriormente, será la suma del peso de la estructura de cubierta con su respectivo aislamiento y las láminas de acero galvanizado más instalaciones y falso techo. Todo 2 esto suma 160 kg/m . Cargas uniformemente distribuidas debidas al peso propio de la cubierta: Cubierta norte

Descripción Viga 1

Distribución Total

Área tributaria 2 7.15 m

Longitud 3.87 m

Total 300 kg/m

Cubierta sureste

Viga 2 Viga 1

Total Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3

7.15 m 2 1.71 m 2 10.8 m 2 2.27 m

2

3.87 m 2.14 m 4.68 m 1.46 m

300 kg/m 130 kg/m 370 kg/m 250 kg/m

Cubierta suroeste

Viga 2 Viga 3 Viga 1

Total Total Total

10.8 m 2 2.27 m 2 11.4 m

2

4.68 m 1.46 m 9.18 m

370 kg/m 250 kg/m 200 kg/m

Viga 2 Viga 3

Total Total

35.6 m 2 12.4 m

2

6.89 m 9.18 m

830 kg/m 220 kg/m

En la distribución de las cargas para la cubierta suroeste se ha considerado la continuidad de sus vigas transversales. Cargas uniformemente distribuidas debidas a la sobrecarga de uso de la cubierta: Cubierta norte

Descripción Viga 1 Viga 2

Distribución Total Total

Área tributaria 2 7.15 m 2 7.15 m

Cubierta sureste

Viga 1

Viga 2

Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Total

1.71 m 2 10.8 m 2 2.27 m 2 10.8 m

Viga 3 Viga 1 Viga 2

Total Total Total

2.27 m 2 11.4 m 2 35.6 m

Viga 3

Total

12.4 m

Cubierta suroeste

Longitud 3.87 m 3.87 m

Total 75 kg/m 75 kg/m

2

2.14 m 4.68 m 1.46 m 4.68 m

32 kg/m 92 kg/m 62 kg/m 92 kg/m

2

1.46 m 9.18 m 6.89 m

62 kg/m 50 kg/m 207 kg/m

2

9.18 m

54 kg/m

Las cargas lineales correspondientes a cerramientos internos y externos se han aplicado sobre las barra correspondientes. La totalidad de las cargas lineales aplicadas puede observarse en el siguiente esquema:

11

 Debido  a  la  irregularidad  de  la  retĂ­cula  que  conforma  los  diferentes  planos  del  modelo  de  la  estructura,  la  carga  sĂ­smica  se  aplicarĂĄ  en  el  centro  de  masa  de  cada  nivel  con  una  excentricidad  de  un  5%,  aprovechando  el  efecto  diafragma  que  ofrece  el  programa.  En  este  primer  caso,  no  se  consideran  los  efectos  de  segundo  orden.  9.2  RECALCULO  DEL  PRIMER  MODO  DE  VIBRACION  El  artĂ­culo  7.4.6  del  CSCR  establece  que  una  vez  calculados  los  desplazamientos  elĂĄsticos,  se  debe  recalcular  el  perĂ­odo  T.  Nos  dice  tambiĂŠn  que  si  el  FED  (Factor  espectral  dinĂĄmico)  correspondiente  al  nuevo  perĂ­odo  produjera  un  coeficiente  sĂ­smico  mayor  o  menor  al  estimado  inicialmente,  los  efectos  sĂ­smicos  se  pueden  aumentar  o  disminuir  en  la  proporciĂłn  correspondiente.  Por  medio  de  la  ejecuciĂłn  de  un  anĂĄlisis  modal  en  el  modelo  planteado,  se  obtienen  los  siguientes  datos  correspondientes  al  perĂ­odo  fundamental  y  la  frecuencia  natural  del  primer  modo  de  vibraciĂłn  de  la  estructura:  đ?‘‡ = 0.0915  đ?‘“ = 10.935  Por  lo  que  el  nuevo  FED  se  obtiene  en  la  tabla  E.3  del  CSCR,  y  serĂĄ  de:  đ??šđ??¸đ??ˇ = 2.022  Se  procede  a  recalcular  el  coeficiente  sĂ­smico  C:  đ??ś = 0.33 ∙ 2.022 2 = 0.33  El  nuevo  cortante  en  la  base  serĂĄ  el  siguiente:  đ?‘‰ = 0.33 ∙ 875044đ?‘˜đ?‘” = 288765đ?‘˜đ?‘”  Â

12 Â

La  distribuciĂłn  de  las  fuerzas  sĂ­smicas  por  nivel  estarĂĄ  dada  por  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ??š! =

288765đ?‘˜đ?‘” ∙ đ?‘Š! â„Ž!  233152đ?‘˜đ?‘” ∙ 2.7đ?‘š + 278247đ?‘˜đ?‘” ∙ 5.4đ?‘š + 258878đ?‘˜đ?‘” ∙ 8.1đ?‘š + 104585đ?‘˜đ?‘” ∙ 10.8đ?‘š đ??š! = 0.067đ?‘š !! ∙ đ?‘Š! â„Ž! Â

Con  lo  que  obtenemos  las  nuevas  fuerzas  sĂ­smicas  que  se  aplicarĂĄn  a  cada  nivel:   F1  (Nivel  1)  F2  (Nivel  2) Â

Valores  -­â€?1 0.054  m  âˆ™  233152  kg  âˆ™  2.7m  -­â€?1 0.054  m  âˆ™  278247  kg  âˆ™  5.4m Â

F3  (Nivel  3)  F4  (Nivel  4) Â

0.054  m  âˆ™  258878  kg  âˆ™  8.1m  -­â€?1 0.054  m  âˆ™  104585  kg  âˆ™  10.8m Â

Total  33994  kg  81137  kg Â

-­â€?1

113233  kg  60994  kg Â

Las  fuerzas  sĂ­smicas  Fi  se  aplicaran  en  el  centro  de  masas  de  cada  nivel  i.  Se  han  verificado  las  sumatorias  de  reacciones  en  la  base  del  modelo  en  las  direcciones  principales  X  y  Y,  comprobando  que  estas  coinciden  con  el  cortante  basal  mĂ­nimo  establecido  por  la  norma.  9.3  DESPLAZAMIENTOS  Y  DERIVAS  El  artĂ­culo  7.6  del  CSCR  establece  que  cuando  se  utilice  el  mĂŠtodo  estĂĄtico  de  anĂĄlisis,  los  desplazamientos  horizontales  en  cada  nivel  y  las  derivas  (desplazamientos  relativos  entre  niveles  adyacentes),  se  deben  estimar  por  medio  de  las  siguientes  expresiones,  que  consideran  las  deformaciones  en  el  rango  inelĂĄstico,  necesarias  para  absorber  y  disipar  energĂ­a:  đ?›ż! = đ?›ź  đ?œ‡  đ?‘†đ?‘…  đ?›ż!! = 0.7 ∙ 2 ∙ đ?›ż!!  Î”! = đ?œ‡  đ?‘†đ?‘…  Î”!! = 2 ∙ Δ!!  El  factor  ι  (factor  de  desplazamiento  inelĂĄstico)  se  obtiene  de  la  tabla  7.1,  y  para  estructuras  de  tipo  dual  serĂĄ  ι  =  0.7.  La  ductilidad  Ο,  como  se  detallĂł  en  capĂ­tulos  anteriores,  es  igual  a  1.  La  primera  expresiĂłn  se  utiliza  para  obtener  el  desplazamiento  inelĂĄstico  absoluto  en  el  nivel  i.  La  segunda  es  para  la  deriva  inelĂĄstica.   Desplazamientos  inelĂĄsticos  absolutos  horizontales  por  nivel  en  la  direcciĂłn  X:   δ1  (Nivel  1)  δ2  (Nivel  2) Â

Desplazamientos  elĂĄsticos  absolutos  -­â€?4  1.744  âˆ™  10 m  -­â€?4  3.319  âˆ™  10 m Â

δ3  (Nivel  3)  δ4  (Nivel  4) Â

4.106  âˆ™  10 m  -­â€?4  5.330  âˆ™  10 m Â

-­â€?4 Â

Desplazamientos  inelĂĄsticos  absolutos  -­â€?4  2.442  âˆ™  10 m  -­â€?4  4.647  âˆ™  10 m  -­â€?4 Â

5.748  âˆ™  10 m  -­â€?4  7.462  âˆ™  10 m Â

 Derivas  inelĂĄsticas  absolutas  horizontales  por  nivel  en  la  direcciĂłn  X:   Î”1  (Nivel  1) Â

Derivas  elĂĄsticas  absolutas  -­â€?4  1.744  âˆ™  10 m Â

Δ2  (Nivel  2)  Î”3  (Nivel  3)  Î”4  (Nivel  4) Â

1.575  âˆ™  10 m  -­â€?4  0.787  âˆ™  10 m  -­â€?4  1.224  âˆ™  10 m Â

-­â€?4 Â

Derivas  inelĂĄsticas  absolutas  -­â€?4  3.488  âˆ™  10 m  -­â€?4 Â

3.150  âˆ™  10 m  -­â€?4  1.574  âˆ™  10 m  -­â€?4  2.448  âˆ™  10 m Â

 Desplazamientos  inelĂĄsticos  absolutos  horizontales  por  nivel  en  la  direcciĂłn  Y: Â

Â

Â

Desplazamientos  elĂĄsticos  absolutos Â

δ1  (Nivel  1)  δ2  (Nivel  2)  δ3  (Nivel  3)  δ4  (Nivel  4) Â

1.106  âˆ™  10 m  -­â€?4  4.160  âˆ™  10 m  -­â€?4  6.620  âˆ™  10 m  -­â€?4  9.500  âˆ™  10 m Â

-­â€?4 Â

Desplazamientos  inelĂĄsticos  absolutos  -­â€?4 Â

1.548  âˆ™  10 m  -­â€?4  5.824  âˆ™  10 m  -­â€?4  9.269  âˆ™  10 m  -­â€?3  1.330  âˆ™  10 m Â

13 Â

Derivas  inelĂĄsticas  absolutas  horizontales  por  nivel  en  la  direcciĂłn  Y:   Î”1  (Nivel  1) Â

Derivas  elĂĄsticas  absolutas  -­â€?4  1.106  âˆ™  10 m Â

Δ2  (Nivel  2)  Î”3  (Nivel  3)  Î”4  (Nivel  4) Â

3.054  âˆ™  10 m  -­â€?4  2.460  âˆ™  10 m  -­â€?4  2.880  âˆ™  10 m Â

-­â€?4 Â

Derivas  inelĂĄsticas  absolutas  -­â€?4  2.212  âˆ™  10 m  -­â€?4 Â

6.108  âˆ™  10 m  -­â€?4  4.920  âˆ™  10 m  -­â€?4  5.760  âˆ™  10 m Â

9.3  DESPLAZAMIENTOS  LIMITE  En  el  artĂ­culo  7.8  del  CSCR  se  define  como  razĂłn  de  deriva  inelĂĄstica  âˆ†! đ??ť! ,  la  razĂłn  del  desplazamiento  inelĂĄstico  relativo  de  cualquier  nivel  con  respecto  al  nivel  adyacente  inferior  dividido  por  la  distancia  entre  estos  dos  niveles.  La  razĂłn  de  deriva  inelĂĄstica  no  debe  exceder  los  valores  establecidos  en  la  tabla  7.2.  Para  este  tipo  de  estructura  el  valor  mĂĄximo  serĂĄ  0.018.  Considerando  que  todas  las  distancias  entre  plantas  son  iguales  (2.7m),  se  procede  a  la  comprobaciĂłn:  Desplazamientos  en  direcciĂłn  X:  Â

∆!,! Â

RazĂłn  de  deriva Â

Â

-­â€?4 Â

0.00013 Â 0.00012 Â

Cumple  Cumple Â

-­â€?4 Â

0.00006 Â 0.00009 Â

Cumple  Cumple Â

Nivel  1  Nivel  2 Â

3.488  âˆ™  10 m  -­â€?4  3.150  âˆ™  10 m Â

Nivel  3  Nivel  4 Â

1.574  âˆ™  10 m  -­â€?4  2.448  âˆ™  10 m Â

 Desplazamientos  en  direcciĂłn  Y:  Â

∆!,! Â

Nivel  1  Nivel  2 Â

2.212  âˆ™  10 m  -­â€?4  6.108  âˆ™  10 m Â

RazĂłn  de  deriva Â

Nivel  3  Nivel  4 Â

4.920  âˆ™  10 m  -­â€?4  5.760  âˆ™  10 m Â

Â

-­â€?4 Â

0.00008 Â 0.00023 Â

Cumple  Cumple Â

-­â€?4 Â

0.00018 Â 0.00021 Â

Cumple  Cumple Â

Todas  las  derivas  cumplen  con  los  requisitos  de  la  norma. Â

10.  RESULTADOS  Y  DIMENSIONAMIENTO  Este  capĂ­tulo  se  dedicarĂĄ  al  estudio  de  3  secciones  representativas  de  la  estructura,  las  cuales  se  elegirĂĄn  con  el  criterio  de  ser  las  que  presenten  solicitaciones  mĂĄximas.  Se  tomarĂĄn  en  los  ejes  principales  X,  Y  y  Z  respectivamente,  siendo  las  dos  secciones  horizontales  (X  y  Y)  los  muros  y  pĂłrticos  correspondientes  a  los  ejes  F  y  5,  y  la  secciĂłn  horizontal  (Z)  el  forjado  del  nivel  1.  Se  procederĂĄ  ademĂĄs  a  dimensionar  por  mĂŠtodos  manuales  algunos  elementos  crĂ­ticos  en  cada  una  de  estas  secciones  siguiendo  las  indicaciones  del  CSCR  y  el  reglamento  ACI  318,  con  el  objetivo  de  comprobar  que  tan  acertados  o  confiables  son  los  datos  de  dimensionamiento  que  nos  otorga  el  programa  SAP  2000.   10.1.  NUMEROS  PREVIOS  Los  factores  de  reducciĂłn  de  resistencia,  como  se  indica  en  el  capĂ­tulo  8.1.4  del  CSCR,  son  los  siguientes:   Secciones  controladas  por  tracciĂłn  TracciĂłn  axial  Cortante  y  torsiĂłn  Aplastamiento  Secciones  controladas  por  compresiĂłn Â

ReducciĂłn  0.90  0.90  0.75  0.65  0.65 Â

 Â

14 Â

10.2. RESULTADOS GENERALES Se ha comprobado anteriormente las derivas cumplen con las condiciones máximas planteadas en el CSCR, a continuación se presentan los diagramas de deformaciones máximas en la estructura para cada combinación:

CO Permanentes

CO Sobrecargas

15

En las gráficas puede observarse que en las secciones de análisis elegidas (eje transversal F, eje longitudinal 5 y el forjado del nivel 1), son las que presentan los mayores desplazamientos, debido a los elementos en voladizo que se presentan en su geometría.

CO Sismo X

CO Sismo Y

16

10.3. EJE TRANSVERSAL F En los diagramas generales del eje transversal F puede observarse claramente como se distribuyen los esfuerzos a través de los elementos tipo shell, que representan los muros de carga de la estructura. En el primer diagrama correspondiente a los axiles máximos se observa como las partes inferiores de los muros reciben la totalidad de las cargas de la estructura, siendo estos los elementos más solicitados a compresión, y disminuyendo las solicitaciones conforme aumenta la altura. Las zonas más angostas presentan también solitaciones importantes, donde la distribución de esfuerzos se ajusta a la geometría. En algunas zonas se presentan tracciones importantes, como en el puente del tercer nivel y el voladizo. Los momentos máximos se presentan cerca de las zonas de discontinuidad, como las esquinas de los marcos de aberturas, apoyos angostos y los extremos del voladizo. En estas mismas zonas, como puede observarse en el diagrama de tensiones en la página siguiente, se presentan los valores máximos.

Sección F -­‐ Axiles máximos en los elementos shell

Sección F -­‐ Momentos máximos en los elementos shell

17

Sección F -­‐ Tensiones máximas en los elementos shell

10.3.1. MUROS DE CARGA Los muros se diseñarán con base en las especificaciones del capítulo 14 del código ACI 318. La norma nos dice que para muros con relación de esbeltez 0.25 < H / L < 4 ambas deformaciones (por flexión y corte) son importantes. Analizando la sección F del modelo, se observa que las solicitaciones máximas para estos elementos tipo shell se dan en la combinación de sobrecargas. Se han elegido los muros F-­‐2, F-­‐3 y F-­‐4 para el desarrollo de un ejercicio de dimensionamiento debido a su comportamiento tensional. Se inicia con el muro F-­‐2, cuya localización se muestra en la siguiente gráfica:

9 8B

8A

8

6

7

5

3

2C

2B

2A

1

2

21 3,6

0,9

1,9

2,5

1,8

3,6

0,6

1

0,7

1,2

3,2

2,7

2,7 3 Nivel

2,7

2,7 2 Nivel

2,7

2,7 1 Nivel

F-­‐2 Muro 2,7

2,7 0 Nivel

Para el dimensionamiento de la armadura vertical, se seguirá el proceso de sugerido por el código ACI 318.

18

Debe  verificarse  primero  la  resistencia  a  cortante  del  elemento:  đ?‘‰! ≤ đ?œ™đ?‘‰!  siendo  Vu  el  cortante  requerido,  Ď†  el  factor  de  reducciĂłn  de  resistencia  y  Vn  el  cortante  disponible  nominal.  đ?‘‰! = đ?‘‰! + đ?‘‰!  con  Vc  el  corte  resistido  por  el  hormigĂłn  y  Vs  el  resistido  por  el  acero.  La  resistencia  al  corte  proporcionada  por  el  hormigĂłn  para  elementos  sometidos  a  corte  y  flexiĂłn  se  obtiene  mediante  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ?‘‰! =

đ?‘“!! 6 đ?‘?! đ?‘‘ =

28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 6 ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 3000đ?‘šđ?‘š ∙ 0.8 = 423321đ?‘ Â

El  factor  de  reducciĂłn  de  resistencia  đ?œ™  en  este  caso,  por  tratarse  de  cortante  y  flexiĂłn  serĂĄ  igual  a  0.60,  por  lo  tanto,  se  procede  a  despejar  la  ecuaciĂłn:  367.69 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ∙ 3000đ?‘šđ?‘š ≤ 0.60 đ?‘‰! + đ?‘‰!  đ?‘‰! =

1103070đ?‘ − 423321đ?‘  0.60 đ?‘‰! = 1415129đ?‘ Â

Para  evitar  el  fallo  de  la  biela  comprimida,  se  realiza  la  siguiente  comprobaciĂłn:  đ?‘‰! ≤ 1415129đ?‘ ≤

2 đ?‘“ ! đ?‘? đ?‘‘ Â 3 ! !

2 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 3000đ?‘šđ?‘š ∙ 0.8  3 1415129đ?‘ ≤ 1693280đ?‘ Â

La  resistencia  de  la  biela  comprimida  cumple  con  los  requerimientos.  El  CSCR  dice  en  su  capĂ­tulo  8.6.4  que  la  cuantĂ­a  mĂ­nima  de  armadura Â Ď Â para  muros  estructurales  no  debe  ser  menor  que  0.0025  tanto  en  el  eje  longitudinal  como  en  el  transversal,  y  el  espaciamiento  del  refuerzo  no  debe  exceder  los  45cm.  đ??´!,!"# = 0.0025 ∙ 3000đ?‘šđ?‘š ∙ 200đ?‘šđ?‘š = 1500đ?‘šđ?‘š !  Esto  significa  aproximadamente  barras  #3  a  cada  30cm  en  ambas  cara.  Dice  tambiĂŠn  que  se  debe  usar  doble  malla  de  armadura  en  cualquier  muro  en  el  cual  su  espesor  iguale  o  exceda  los  20cm.  Se  comprueba  la  resistencia  a  cortante  del  acero:  đ?‘‰! ≤ 1415129đ?‘ ≤

đ??´! đ?‘“! đ?‘‘ Â đ?‘ !

1500đ?‘šđ?‘š ! â‹… 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 3000đ?‘šđ?‘š ∙ 0.8  300đ?‘šđ?‘š 1415129đ?‘ ≤ 5040000đ?‘ Â

Efectivamente,  la  armadura  mĂ­nima  cumple  con  los  requerimientos  a  cortante.  Continuando  con  el  diseĂąo  a  flexiĂłn  de  la  armadura  vertical,  como  se  observa  en  la  figura  de  momentos  mĂĄximos  presentada  anteriormente  en  este  capĂ­tulo,  a  la  armadura  vertical  le  corresponderĂĄ  absorber  los  esfuerzos  en  la  direcciĂłn  22,  los  cuales  son  mucho  mayores  en  la  mitad  inferior  del  muro,  y  disminuye  en  la  superior.     Â

19 Â

El  diagrama  de  momentos  en  direcciĂłn  22  es  el  siguiente: Â

 En  la  parte  mĂĄs  solicitada  se  dispondrĂĄ  la  siguiente  armadura  vertical  As:  đ??´! =

đ?‘€! 8.26 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 1.23 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8 ∙ đ?‘?! ∙ đ?‘“! 0.8 ∙ 0.2đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 2

Este  cĂĄlculo  y  los  posteriores  se  han  realizado  considerando  la  utilizaciĂłn  de  barras  #3  (0.71cm ),  similar  a  un  redondo  del  Ă˜10  en  Europa.  Comparando  con  los  datos  de  dimensionamiento  proporcionados  por  el  SAP2000:  đ??´! = 1.49 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  Se  puede  observar  que  los  datos  de  dimensionamiento  del  SAP2000  son  similares  que  los  que  nos  proporciona  el  cĂĄlculo  manual.  El  criterio  del  acero  mĂ­nimo  del  CSCR  es  mĂĄs  exigente  que  el  criterio  del  ACI  318  y  que  el  del  dimensionamiento,  por  lo  que  se  debe  tomar  el  dimensionamiento  del  primer  cĂłdigo.  No  se  considerarĂĄn  variaciones  en  la  distribuciĂłn  del  acero  vertical,  debido  a  que  ya  se  ha  considerado  el  momento  de  solicitaciĂłn  mayor  y  su  necesidad  de  acero  ha  resultado  menor  que  el  armado  mĂ­nimo.  Las  barras  verticales  se  colocarĂĄn  a  cada  30cm,  cumpliendo  ademĂĄs  con  los  requisitos  de  espaciamiento  de  la  norma  (el  artĂ­culo  14.3.5  dice:  â€œLa  armadura  vertical  y  horizontal  debe  espaciarse  a  no  mĂĄs  de  tres  veces  el  espesor  del  muro,  ni  de  450  mmâ€?).  El  artĂ­culo  14.3.6  dice  tambiĂŠn  que  la  armadura  vertical  no  necesita  estar  confinado  por  estribos  laterales  cuando  la  armadura  vertical  no  es  mayor  de  0.01  veces  el  årea  total  de  concreto,  como  es  en  este  caso.  Para  el  dimensionamiento  de  la  armadura  horizontal,  se  seguirĂĄ  el  mismo  proceso:  đ?‘‰! ≤ đ?œ™đ?‘‰!  La  resistencia  al  corte  proporcionada  por  el  hormigĂłn  serĂĄ:  đ?‘‰! =

đ?‘“!! 6 đ?‘?! đ?‘‘ =

28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 6 ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 2800đ?‘šđ?‘š ∙ 0.8 = 395099đ?‘ Â

El  factor  de  reducciĂłn  de  resistencia  đ?œ™  es  0.60,  por  lo  tanto,  se  procede  a  despejar  la  ecuaciĂłn:  381.89 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ∙ 2800đ?‘šđ?‘š ≤ 0.60 đ?‘‰! + đ?‘‰!  đ?‘‰! =

1069292đ?‘ − 395099đ?‘  0.60 đ?‘‰! = 1387055đ?‘ Â

Â

20 Â

Para  evitar  el  fallo  de  la  biela  comprimida,  se  realiza  la  siguiente  comprobaciĂłn:  đ?‘‰! ≤ 1387055đ?‘ ≤

2 đ?‘“ ! đ?‘? đ?‘‘ Â 3 ! !

2 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 2800đ?‘šđ?‘š ∙ 0.8  3 1387055đ?‘ ≤ 1580395đ?‘ Â

La  resistencia  de  la  biela  comprimida  cumple  con  los  requerimientos.  El  årea  mĂ­nima  de  acero  serĂĄ:  đ??´!,!"# = 0.0025 ∙ 2800đ?‘šđ?‘š ∙ 200đ?‘šđ?‘š = 1400đ?‘šđ?‘š !  Considerando  que  se  utilizara  una  doble  malla  de  armadura,  esto  significa  aproximadamente  barras  #3  a  cada  30cm  en  ambas  cara.  Se  procede  a  comprobar  la  resistencia  a  cortante  del  acero:  đ?‘‰! ≤ 1387055đ?‘ ≤

đ??´! đ?‘“! đ?‘‘ Â đ?‘ !

1400đ?‘šđ?‘š ! â‹… 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 2800đ?‘šđ?‘š ∙ 0.8  300đ?‘šđ?‘š 1387055đ?‘ ≤ 4390400đ?‘ Â

La  armadura  mĂ­nima  cumple  con  los  requerimientos  a  cortante.  Para  el  diseĂąo  a  flexiĂłn,  a  la  armadura  horizontal  le  corresponderĂĄ  absorber  el  momento  en  la  direcciĂłn  22. Â

 Se  toma  el  momento  mĂĄximo  de  calculo,  con  lo  que  la  armadura  As  se  dispondrĂĄ  de  la  siguiente  forma,  2 considerando  la  utilizaciĂłn  de  barras  #3  (0.71cm ):  đ??´! =

đ?‘€! 1.36 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 0.20 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8 ∙ đ?‘?! ∙ đ?‘“! 0.8 ∙ 0.2đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !

Comparando  con  los  datos  de  dimensionamiento  proporcionados  por  el  SAP2000:  đ??´! = 0.16 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  Se  puede  observar  igual  que  en  el  dimensionamiento  de  la  armadura  vertical,  que  los  datos  de  dimensionamiento  del  SAP2000  son  similares,  aunque  en  este  caso  superiores  a  los  que  nos  proporciona  el  cĂĄlculo  manual.   Â

21 Â

El área de la armadura no supera el mínimo normativo, por lo que las barras horizontales se colocarán a cada 30cm. Los momentos en las demás secciones F-­‐3 y F-­‐4 del muro no superan los máximos estudiados como puede verse en los diagramas generales, por lo que se les dotará de una armadura mínima. El detalle del muro es el siguiente: 329,9 12

30 30

Armadura Horizontal

270 230

Barras #3 a cada 20cm

Zona de conf inamiento del pilar

Armadura Vert ical Barras #3 a cada 25cm

Zona de conf inamiento de la viga

270

30

12

42,1 12

2

30

13

1

Ambas armaduras, verticales y horizontales termina en núcleos de unión proporcionados por las vigas y pilares en sus zonas derecha e inferior. En sus zonas derecha y superior las barras continúan al siguiente elemento muro. La normativa nos dice en su capítulo 8.2.5 que estos primeros deben prolongarse hasta la cara opuesta

22

de  la  regiĂłn  confinada  del  nĂşcleo  y  continuar  ortogonalmente  despuĂŠs  de  un  doblez  de  90°.  El  diĂĄmetro  interno  mĂ­nimo  de  doblado  debe  ser  en  este  caso  al  menos  seis  veces  el  diĂĄmetro  de  la  barra  #3.  La  longitud  de  anclaje  se  mide  desde  el  inicio  del  nĂşcleo  y  no  puede  ser  menor  que  8  veces  el  diĂĄmetro  de  la  barra,  15cm  o  la  longitud  indicada  en  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ?‘™!" = đ?‘™!" =

đ?‘“! đ?‘‘! Â 16đ?‘“!!

4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 0.952đ?‘?đ?‘š 16 ∙ 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š !

Â

đ?‘™!" = 14.94đ?‘?đ?‘š ≃ 15đ?‘?đ?‘š  El  cĂłdigo  ACI  318  coincide  con  esta  medida  en  su  capĂ­tulo  12.5,  donde  dice  que  para  ganchos  estĂĄndar  la  longitud  de  anclaje  debe  ser  mayor  que  150mm.  La  prolongaciĂłn  de  la  barra  luego  del  doblez  sera  de:  12đ?‘‘! = 11.42đ?‘?đ?‘š ≃ 12đ?‘?đ?‘š  Por  lo  tanto,  la  longitud  de  anclaje  para  todas  las  barras  serĂĄ  de  15cm.  Los  elementos  de  borde,  tanto  pilares  como  vigas  correspondientes  a  estos  muros,  se  han  diseĂąado  por  aparte  en  la  siguiente  secciĂłn  de  este  capĂ­tulo.  10.3.2.  VIGAS  Y  PILARES  Por  la  definiciĂłn  de  la  estructura  como  tipo  dual  dada  por  el  CSCR,  en  esta  estructura  se  han  calculado  en  conjunto  los  muros  (elementos  shell)  y  los  pĂłrticos  (elementos  frame),  pero  para  consideraciones  de  diseĂąo  por  el  tema  sĂ­smico,  las  vigas  y  pilares  se  diseĂąaran  como  tales  con  los  esfuerzos  obtenidos  mediante  el  anĂĄlisis,  y  no  como  elementos  de  borde.  Puede  observarse  en  los  diagramas  como  los  esfuerzos  en  estos  elementos  de  borde  suelen  ser  relativamente  pequeĂąos  debido  a  la  rigidez  de  los  muros  de  carga,  aunque  algunos  elemento  que  presentan  solicitaciones  mayores  como  la  viga  del  forjado  de  cubierta  en  la  planta  superior  o  la  viga  que  corresponde  al  voladizo  mayor.   A  continuaciĂłn  se  presentan  los  diagramas  generales  de  la  estructura: Â

  Esfuerzos  cortantes  en  los  elementos  frame  de  la  secciĂłn  F  -­â€?  D33  Â

Â

23 Â

Esfuerzos cortantes en los elementos frame de la sección F -­‐ D22

Momentos flectores en los elementos frame de la sección F -­‐ D22

Momentos flectores en los elementos frame de la sección F -­‐ D33

24

 Tensiones  mĂĄximas  en  los  elementos  frame  de  la  secciĂłn  F  -­â€?  D11  Se  han  elegido  dos  elementos  caracterĂ­sticos  para  el  ejercicio  de  dimensionamiento:  la  viga  F-­â€?1  y  el  pilar  F-­â€?2,  que  constituyen  ademĂĄs  los  elementos  de  borde  del  muro  dimensionado  anteriormente: Â

9 8B

8A

8

6

7

5

3

2C

2B

2A

1

2

21 3,6

0,9

1,9

2,5

1,8

3,6

0,6

1

0,7

1,2

3,2

2,7

2,7 3 Nivel Â

2,7

2,7 2 Nivel Â

2,7 1 Nivel Â

2,7

F-­â€?1  Viga

2,7 0 Nivel Â

2,7

F-­â€?2  Pilar

Â

10.3.3.  VIGA  F-­â€?1  En  la  secciĂłn  1  de  la  viga,  la  armadura  longitudinal  para  el  momento  mĂĄximo  positivo  se  calcularĂĄ  por  medio  de  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ??´! =

10đ?‘€! 10 ∙ 3.46đ?‘šđ?‘˜đ?‘ = = 0.29đ?‘?đ?‘š !  0.8â„Ž ∙ 0.9đ?‘“! 0.8 ∙ 0.4đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 0.9

Se  puede  observar  que  los  momentos  en  este  elemento  de  borde  son  muy  bajos,  debido  a  que  la  mayorĂ­a  de  las  cargas  ya  estĂĄn  siendo  absorbidas  por  el  muro.  En  la  viga  se  colocarĂĄn  cercos  #3,  y  una  armadura  longitudinal  con  barras  del  #4,  con  lo  cual  se  obtiene  un  Â

25 Â

canto  útil  de:  đ?‘‘ = 40đ?‘?đ?‘š − 4đ?‘?đ?‘š − 0.95đ?‘?đ?‘š −

1.27đ?‘?đ?‘š = 34.42đ?‘?đ?‘š Â 2

La  armadura  mĂ­nima  para  elementos  sometidos  a  flexiĂłn  se  especifica  en  el  articulo  10.5.1  del  cĂłdigo  ACI  318,  y  serĂĄ  la  mayor  de  las  siguientes:  đ??´! =

đ?‘“!! 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! đ?‘?! đ?‘‘ = ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 344.2đ?‘šđ?‘š = 2.17đ?‘?đ?‘š !  4đ?‘“! 4 ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! đ??´! =

0.25đ?‘?! đ?‘‘ 0.25 ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 344.2đ?‘šđ?‘š = = 0.41đ?‘?đ?‘š !  đ?‘“! 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !

AdemĂĄs,  el  CSCR  define  mĂ­nimos  propios:  đ??´! = 14 đ?‘“! đ?‘?! đ?‘‘ = 14 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 20đ?‘?đ?‘š ∙ 34.42đ?‘?đ?‘š = 2.29đ?‘?đ?‘š !  đ??´! = 0.8 đ?‘“!! đ?‘“! đ?‘?! đ?‘‘ = 0.8 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 20đ?‘?đ?‘š ∙ 34.42đ?‘?đ?‘š = 2.19đ?‘?đ?‘š !  Por  lo  tanto,  el  As  mĂ­nimo  requerido  estarĂĄ  definido  en  este  caso  por  el  mĂ­nimo  normativo  del  CSCR,  y  serĂĄ  de  2 2.29cm .  Se  colocarĂĄn  2  redondos  #4.  El  momento  último  que  puede  soportar  la  viga  se  define  segĂşn  el  cĂłdigo  ACI  318  por  medio  de  la  siguiente  ecuaciĂłn,  considerando  el  årea  de  acero  mĂ­nima:  đ?‘€! = đ?œ™ 0.85đ?‘“!! đ?‘?đ?›˝! đ?‘? đ?‘‘ −

đ?‘€! = 0.9

đ?›˝! đ?‘? + đ??´! đ?‘“! đ?‘‘ − đ?‘‘ ! 2

Â

0.85 ∙ 200đ?‘šđ?‘š +  2 344.2đ?‘šđ?‘š − 55.8đ?‘šđ?‘š

0.85 ∙ 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 0.85 ∙ 200đ?‘šđ?‘š 344.2đ?‘šđ?‘š − 229đ?‘šđ?‘š ! ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !

đ?‘€! = 213.73đ?‘šđ?‘˜đ?‘  Con  lo  que  se  comprueba  que  la  resistencia  de  la  viga  esta  muy  por  encima  del  momento  de  solicitaciĂłn.  Se  sigue  el  mismo  procedimiento  para  las  demĂĄs  secciones  de  la  viga.  El  diagrama  de  momentos  es  el  siguiente: Â

 Las  secciones  se  numeran  de  derecha  a  izquierda.  El  As  para  momentos  positivos  tendrĂĄ  los  siguientes  valores:   SecciĂłn  1  SecciĂłn  2  SecciĂłn  3 Â

Mmax  3.43mkN  8.42mkN  0.60mkN Â

As  requerida  2

0.29cm  2 0.70cm  2 0.05cm Â

As  SAP2000  2

0.27cm  2 1.21cm  2 0.07cm Â

As  mínimo  2

2.29cm  2 2.29cm  2 2.29cm Â

Armado  2  redondos  #4  2  redondos  #4  2  redondos  #4 Â

La  armadura  longitudinal  de  todas  las  secciones  ira  condicionada  por  el  mĂ­nimo  normativo.  Se  puede  observar  cierta  similitud  entre  los  resultados  de  SAP2000  y  el  cĂĄlculo  manual,  siendo  los  resultados  del  primer  mĂŠtodo  mayores. Â

Â

26 Â

El  As  para  momentos  negativos  tendrĂĄ  los  siguientes  valores:   SecciĂłn  1-­â€?2 Â

Mmax  10.98mkN Â

As  requerida  2 0.91cm Â

SecciĂłn  2-­â€?3 Â

11.90mkN Â

0.98cm Â

As  SAP2000  2 1.15cm Â

2

2

1.49cm Â

As  mĂ­nimo  2 2.29cm Â

Armado  2  redondos  #4 Â

2

2.29cm Â

2  redondos  #4 Â

El  detalle  de  secciĂłn  para  toda  la  viga  es  el  siguiente: Â

20 4

12

4

30,7

40

35,4

2 barras #3

HA-­â€?280-­â€?25-­â€?B

2 barras #3 4

Acero  longitudinal  G60 Acero  transversal  G60 4  barras  #3 ESTRIBOS  #3  a  cada  9cm  los  primeros  (2d) ESTRIBOS  #3  a  cada  17cm  el  resto

Â

 Para  el  dimensionamiento  de  la  armadura  transversal,  se  seguirĂĄ  el  proceso  de  sugerido  por  el  cĂłdigo  ACI  318.  Debe  verificarse  primero  la  resistencia  a  cortante  del  elemento:  đ?‘‰! ≤ đ?œ™đ?‘‰!  siendo  Vu  el  cortante  requerido,  Ď†  el  factor  de  reducciĂłn  de  resistencia  y  Vn  el  cortante  disponible  nominal.  đ?‘‰! = đ?‘‰! + đ?‘‰!  con  Vc  el  corte  resistido  por  el  hormigĂłn  y  Vs  el  resistido  por  el  acero.  La  resistencia  al  corte  proporcionada  por  el  hormigĂłn  para  elementos  sometidos  a  corte  y  flexiĂłn  se  obtiene  mediante  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ?‘‰! =

đ?‘“!! 6 đ?‘?! đ?‘‘ =

28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 6 ∙ 200đ?‘šđ?‘š ∙ 344.2đ?‘šđ?‘š = 60711đ?‘ Â

Al  igual  que  para  la  armadura  longitudinal,  se  puede  observar  que  los  cortantes  en  este  elemento  de  borde  son  muy  bajos,  debido  a  que  la  mayorĂ­a  de  las  cargas  ya  estĂĄn  siendo  absorbidas  por  el  muro.  La  resistencia  a  cortante  de  la  viga  sobrepasa  las  solicitaciones  (el  cortante  mĂĄximo  es  igual  a  24555N),  por  lo  que  se  le  dotarĂĄ  de  una  armadura  mĂ­nima.  El  diagrama  de  cortantes  es  el  siguiente: Â

 Al  cĂłdigo  ACI  determina  que  el  espaciamiento  mĂĄximo  de  los  estribos  utilizados  para  este  fin  no  debe  exceder:  đ?‘ = 1.5â„Ž = 60đ?‘?đ?‘š  Â

27 Â

El  CSCR  es  mĂĄs  crĂ­tico  en  este  aspecto,  y  nos  dice  que  el  espaciamiento  mĂĄximo  no  debe  exceder:  đ?‘ = đ?‘‘ 2 = 17.22đ?‘?đ?‘š  El  CSCR  nos  dice  tambiĂŠn  que  se  deben  colocar  estribos  de  confinamiento  en  los  extremos  del  elemento,  hasta  una  distancia  2d  del  nĂşcleo  de  uniĂłn,  el  espaciamiento  mĂĄximo  en  estas  regiones  no  puede  ser  mayor  que  el  menor  de  los  siguientes  valores:  đ?‘ = đ?‘‘ 4 = 8.61đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 8 ∙ ∅  đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ  đ?‘™đ?‘œđ?‘›đ?‘”đ?‘–đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘™ = 10.16đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 24 ∙ ∅  đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ  đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘›đ?‘ đ?‘Łđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ đ?‘Žđ?‘™ = 22.85đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 30đ?‘?đ?‘š  Por  lo  tanto,  se  colocarĂĄn  estribos  #3  a  cada  9cm  en  los  primeros  70cm  de  cada  secciĂłn  de  la  viga,  y  a  cada  17cm  en  las  regiones  no  confinadas.  El  detalle  general  en  alzado  es  el  siguiente: Â

109,5

164,4

70,6

115,1

324,9 70

70 Armadura  Transversal

Barras  #3  a  cada  9cm  los  primeros  2d

15

40

3

2B

15

Barras  #3  a  cada  17cm

Armadura  Transversal

Zonas  de  conf inamiento  de  los  pilares

2A

2

1

Â

10.3.4.  PILAR  F-­â€?2  El  pilar  F-­â€?2  considerado  para  este  ejercicio  tiene  una  dimensiĂłn  de  20  âˆ™  40cm,  los  esfuerzos  mĂĄximos  a  los  que  esta  sometido  son  los  siguientes:  đ?‘ = 146.92đ?‘˜đ?‘  đ?‘€! = 3.31đ?‘šđ?‘˜đ?‘  đ?‘€! = 0.69đ?‘šđ?‘˜đ?‘  Se  puede  observar  que  el  axil  y  los  momentos  son  muy  pequeĂąos  debido  a  la  gran  rigidez  de  los  muros,  que  absorben  gran  parte  de  las  cargas.  El  momento  en  Y  es  menor  debido  a  que  esta  alineado  con  la  directriz  del  muro.  Se  procede  al  cĂĄlculo  de  la  armadura  longitudinal  mĂ­nima  y  mĂĄxima  con  las  condiciones  definidas  por  el  CCSR,  al  ser  mĂĄs  restrictivas  que  las  de  ACI  318:  đ??´!,!"# = đ??´! ∙ đ?œŒ!,!"# = 20đ?‘?đ?‘š ∙ 40đ?‘?đ?‘š ∙ 0.06 = 48đ?‘?đ?‘š !  đ??´!,!"# = đ??´! ∙ đ?œŒ!,!"# = 20đ?‘?đ?‘š ∙ 40đ?‘?đ?‘š ∙ 0.01 = 8đ?‘?đ?‘š !  El  CSCR  no  establece  mĂŠtodos  de  cĂĄlculo,  por  lo  que  se  procede  a  realizar  el  diagrama  de  interacciĂłn  momento-­â€?axil  mediante  los  mĂŠtodos  planteados  en  el  ACI  318.  Para  calcular  el  canto  útil  del  pilar,  se  estima  que  se  colocarĂĄn  cercos  #3,  y  una  armadura  longitudinal  con  barras  del  #5,  con  lo  cual  se  obtiene  un  canto  útil  de:  đ?‘‘ = 20đ?‘?đ?‘š − 4đ?‘?đ?‘š − 0.95đ?‘?đ?‘š −

1.59đ?‘?đ?‘š = 14.26đ?‘?đ?‘š Â 2

Se  calcula  primero  profundidad  del  bloque  rectangular  equivalente  de  esfuerzos  a  tal  como  se  define  en  su  artĂ­culo  10.2.7.1,  siendo  c  la  distancia  desde  la  fibra  de  deformaciĂłn  unitaria  mĂĄxima  al  eje  neutro  en  direcciĂłn  Â

28 Â

perpendicular  a  dicho  eje.  El  factor  β1  deberĂĄ  tomarse  como  0.85  para  resistencias  del  hormigĂłn  hasta  30MPa,  por  lo  tanto:  đ?‘Ž = đ?›˝! đ?‘? = 0.85 ∙ 100đ?‘šđ?‘š = 85đ?‘šđ?‘š  La  resistencia  a  flexiĂłn  del  pilar  es:  đ?‘€!,!"# = đ?œ™ đ?‘“! đ??´!,!"# đ?‘‘ −

đ?‘Ž 2

Â

đ?‘€!,!"# = 0.85 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 800đ?‘šđ?‘š ! 142.6đ?‘šđ?‘š −

85đ?‘šđ?‘š 2

Â

đ?‘€!,!"# = 28.59đ?‘šđ?‘˜đ?‘  La  resistencia  axial  del  pilar  es:  đ?‘ !,!"# = 0.85đ?œ™ 0.85đ?‘“!! đ??´! − đ??´!,!"# + đ?‘“! đ??´!,!"#  đ?‘ !,!"# = 0.85 ∙ 0.65 0.85 ∙ 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 80000đ?‘šđ?‘š ! − 800đ?‘šđ?‘š ! + 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 800đ?‘šđ?‘š !  đ?‘ !,!"# = 1227.08đ?‘˜đ?‘  Al  llegar  a  este  punto,  puede  observarse  claramente  sin  necesidad  de  hacer  el  diagrama,  que  la  resistencia  del  pilar  con  acero  mĂ­nimo  serĂĄ  suficiente  para  absorber  la  solicitaciones  a  las  cuales  se  encuentra  sometido.  Por  lo  tanto,  y  considerando  que  los  pilares  superiores  se  encuentra  sometidos  a  solicitaciones  menores,  toda  la  secciĂłn  se  armara  con  una  armadura  mĂ­nima  reglamentaria.  Se  colocarĂĄn  4  barras  #5  en  cada  esquina.  El  detalle  general  para  todas  las  secciones  del  pilar  es  el  siguiente:  40

10,4

30,4

4

HA-­â€?280-­â€?25-­â€?B Acero  longitudinal  G60 Acero  transversal  G60 4  barras  #3 ESTRIBOS  #3  a  cada  9cm  los  primeros  (2d) ESTRIBOS  #3  a  cada  17cm  el  resto

4

20

15,2

4

Â

4 barras #5

El  CSCR  establece  una  serie  de  disposiciones  especiales  para  la  armadura  transversal  de  estos  elementos.  Dice  que  en  elementos  a  flexocompresiĂłn  se  debe  dar  un  confinamiento  especial  en  una  longitud  Lo  a  partir  de  la  cara  de  cada  nudo,  asĂ­  como  en  ambos  lados  de  cualquier  secciĂłn  donde  se  pueda  producir  una  rĂłtula  plĂĄstica  debido  a  cargas  sĂ­smicas.  La  longitud  Lo  no  puede  ser  menor  que  el  mayor  de  los  siguientes  valores:  đ??ż! = â„Ž 6 = 2.4đ?‘š 6 = 40đ?‘?đ?‘š  đ??ż! = đ?‘? = 40đ?‘?đ?‘š  đ??ż! = 45đ?‘?đ?‘š  En  estas  zonas  de  confinamiento  el  årea  de  la  armadura  As  no  puede  ser  menor  que:  đ??´! = đ??´! =

Â

0.09đ?‘ â„Ž! đ?‘“!! 0.09 ∙ 5đ?‘?đ?‘š ∙ 33đ?‘?đ?‘š ∙ 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š! = = 0.99đ?‘?đ?‘š !  đ?‘“!! 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š !

0.3đ?‘ â„Ž! đ?‘“!! đ??´! 0.3 ∙ 5đ?‘?đ?‘š ∙ 33đ?‘?đ?‘š ∙ 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š! 800đ?‘?đ?‘š ! −1 = − 1 = 2.31đ?‘?đ?‘š !  đ?‘“!! đ??´! 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! 471đ?‘?đ?‘š !

29 Â

El detalle final es el siguiente: 2 Zona de conf inamiento de la viga F-­‐C

90

Zona de conf inamiento de la viga F-­‐3

40

5 10 Armadura Transversal

Barras #3 a cada 5cm los primeros 40cm

270

Armadura Transversal

Barras #3 a cada 10cm el resto

10 40

5

40

5

Zona de conf inamiento de la viga F-­‐2

10

270

10 40

5

40

5

Zona de conf inamiento de la viga F-­‐1

10

270 Armadura Longitudinal 4 barras #5

30,7 40

30

El  valor  de  la  separaciĂłn  mĂĄxima  s  entre  cercos  no  debe  exceder  el  menor  de  los  siguientes  valores:  đ?‘ = 0.25đ?‘Ž = 0.25 ∙ 20đ?‘?đ?‘š = 5đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 6∅!"# = 6 ∙ 0.95đ?‘?đ?‘š = 5.7đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 15đ?‘?đ?‘š  En  el  resto  del  pilar,  la  separaciĂłn  mĂĄxima  s  entre  cercos  no  debe  exceder  el  menor  de  los  siguientes  valores:  đ?‘ = 0.5đ?‘Ž = 0.5 ∙ 20đ?‘?đ?‘š = 10đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 8∅!"#$,!"# = 8 ∙ 1.59đ?‘?đ?‘š = 12.72đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 24∅!"#$%,!"# = 24 ∙ 0.95đ?‘?đ?‘š = 22.80đ?‘?đ?‘š  đ?‘ = 30đ?‘?đ?‘š  Por  lo  tanto,  la  armadura  transversal  del  pilar  consistirĂĄ  en  barras  #3  a  cada  5cm  los  primeros  40cm  y  barras  #3  a  cada  10cm  el  resto.  La  armadura  longitudinal  termina  en  el  nĂşcleo  de  uniĂłn  proporcionado  por  las  viga  F-­â€?C.  En  este  caso  la  normativa  nos  dice  en  su  capĂ­tulo  8.2.5  las  barras  deben  prolongarse  hasta  la  cara  opuesta  de  la  regiĂłn  confinada  del  nĂşcleo  y  continuar  ortogonalmente  despuĂŠs  de  un  doblez  de  90°.  El  diĂĄmetro  interno  mĂ­nimo  de  doblado  debe  ser  en  este  caso  al  menos  seis  veces  el  diĂĄmetro  de  la  barra  #5.  La  longitud  de  anclaje  se  mide  desde  el  inicio  del  nĂşcleo  y  no  puede  ser  menor  que  8  veces  el  diĂĄmetro  de  la  barra,  15cm  o  la  longitud  indicada  en  la  siguiente  ecuaciĂłn:  đ?‘™!" =

đ?‘“! đ?‘‘! 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 1.588đ?‘?đ?‘š = = 24.91đ?‘?đ?‘š  16đ?‘“!! 16 ∙ 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š !

La  longitud  de  anclaje  para  la  armadura  longitudinal  serĂĄ  25cm.  Tanto  en  este  caso  como  en  la  viga  la  longitud  necesaria  de  las  barras  de  acero  es  inferior  a  la  longitud  disponible  en  el  mercado  (6m,  9m  y  12m),  pero  por  motivos  constructivos  podrĂ­a  considerarse  la  realizaciĂłn  de  solapes  en  los  pilares.  Estos  solapes  se  especifican  en  el  cĂłdigo  ACI  318  en  su  artĂ­culo  C12.16  â€œEmpalmes  de  barras  sometidas  a  compresiĂłnâ€?,  y  deberĂĄn  tener  como  mĂ­nimo  una  longitud  igual  a:  đ?‘™! = 0.07đ?‘“! đ?‘‘! = 0.07 ∙ 420đ?‘€đ?‘ƒđ?‘Ž ∙ 15.88đ?‘?đ?‘š = 466.87đ?‘šđ?‘š ≃ 50đ?‘?đ?‘š  El  CSCR  dice  tambiĂŠn  que  estos  solapes  se  deben  realizar  de  forma  alternada.  La  distancia  entre  traslapos  alternos  debe  ser  mayor  que  30  veces  el  diĂĄmetro  de  la  barra.  10.4.  EJE  LONGITUDINAL  5  El  eje  longitudinal  5  fue  elegido  debido  a  que  presenta  una  serie  de  caracterĂ­sticas  importantes,  entre  ellas  una  gran  årea  de  muros  y  el  voladizo  principal  del  edificio,  que  ademĂĄs  de  tener  una  longitud  considerable  es  parte  una  gran  secciĂłn  que  no  trasmite  las  cargas  directamente  hacia  el  suelo,  sino  que  las  transmite  a  travĂŠs  de  elementos  horizontales  transversales  hacia  otros  sistemas.  Puede  verse  en  el  primer  esquema  en  la  siguiente  pagina  correspondiente  a  esfuerzos  axiales  mĂĄximos  en  los  elementos  shell  como  las  mayores  compresiones  se  generan  en  las  bases  del  muro.  Estos  esfuerzos  de  compresiĂłn  se  incrementan  tambiĂŠn  en  las  zonas  de  uniĂłn  con  los  forjados.  Se  genera  ademĂĄs  una  franja  de  tracciones  importante  en  la  zona  de  discontinuidad  que  genera  el  angostamiento  de  la  secciĂłn  del  muro  luego  del  voladizo  y  una  gran  zona  traccionada  con  esfuerzos  de  una  menor  magnitud  en  todo  el  muro  del  voladizo: Â

Â

31 Â

Sección 5 -­‐ Axiles máximos en los elementos shell

Sección 5 -­‐ Momentos máximos en los elementos shell

Sección 5 -­‐ Tensiones máximas en los elementos shell

32

Esfuerzos axiles en los elementos frame de la sección 5 – D11

Tensiones en los elementos frame de la sección 5 – D11 En cuanto a los elementos frame, puede observarse que las compresiones máximas se producen en la base de los pilares y el las uniones entre los pilares y los forjados, de la misma forma que en los elementos shell que les corresponden. Pueden verse también que se producen algunas tracciones ligeras en el pilar que forma los marcos de los voladizos a la izquierda de la gráfica en el eje A, así como en los pilares correspondientes a los ejes D e I. Las tensiones máximas se forman en el nudo D de la viga D-­‐E del nivel 2, en el centro de la viga C-­‐D del nivel 4 y el pilar del nivel 3 en el eje D. Todos estos elementos tienen en común que no se encuentran rigidizados lateralmente por muros. 10.5. FORJADO NIVEL 1 Primeramente, es importante recalcar que el CSCR no permite la implementación de forjados sin elementos de borde. Estos elementos de borde estarán constituidos por vigas de canto. Se presenta a continuación un breve estudio sobre el comportamiento del forjado del nivel 1 en cuanto esfuerzos normales, momentos flectores y tensiones:

33

 Esfuerzos  cortantes  en  los  elementos  shell  -­â€?  Forjado  nivel  1  Como  era  de  esperarse,  los  cortantes  mĂĄximos  se  dan  en  los  apoyos  y  son  nulos  en  los  centros  de  los  vanos  de  las  losas.  Los  cortantes  de  mayor  magnitud  se  observa  en  las  zonas  donde  acaban  los  muros  de  apoyo  y  continua  una  longitud  libre  de  losa  apoyada  en  viga.  AdemĂĄs,  se  notan  claramente  dos  zonas  en  las  cuales  se  produce  un  efecto  de  punzonamiento,  una  en  la  parte  superior  derecha  de  la  grĂĄfica,  donde  por  motivos  arquitectĂłnicos  el  muro  se  ha  retirado  un  poco  hacia  atrĂĄs  de  la  lĂ­nea  de  la  fachada,  y  en  la  parte  inferior  izquierda,  donde  la  parte  inferior  central  de  losa  descansa  únicamente  sobre  dos  pilares,  uno  al  centro  y  otro  a  la  derecha.  El  valor  del  cortante  mĂĄximo  es  el  siguiente:  đ?‘‰!"# = 119.52 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  El  anĂĄlisis  de  estas  dos  zonas  a  cortante  serĂĄ  debe  ser  de  especial  consideraciĂłn.  Â

Â

34 Â

 Momentos  flectores  en  los  elementos  shell  -­â€?  Forjado  nivel  1  En  este  diagrama  puede  observarse  la  diferencia  entre  la  rigidez  a  flexiĂłn  de  los  muros  y  la  rigidez  a  flexiĂłn  de  las  vigas,  que  se  manifiesta  en  momentos  negativos  mucho  mayores  sobre  los  muros  que  sobre  las  vigas.  TambiĂŠn  puede  verse  como  la  magnitud  de  los  momentos  negativos  es  mayor  sobre  los  muros  interiores  que  sobre  los  exteriores.  Los  forjados  se  comportan  como  se  esperarĂ­a  que  lo  hagan,  con  momentos  negativos  en  los  apoyos  que  en  general  se  extienden  hasta  aproximadamente  hasta  Ÿ  de  la  luz  total  de  el  vano,  una  zona  de  momento  neutro  y  los  momentos  positivos  en  el  centro  Los  valores  mĂĄximos  observados  tienen  las  siguientes  magnitudes:  ! = 5.95 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  đ?‘€!"# ! = 11.05 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š  đ?‘€!"#

Â

35 Â

 Tensiones  en  los  elementos  shell  -­â€?  Forjado  nivel  1  Puede  observarse  que  las  tensiones  normales  mĂĄximas  positivas  se  generan  en  las  zonas  de  los  apoyos,  mientras  que  las  tensiones  normales  mĂĄximas  negativas  se  dan  en  los  centros  de  los  vanos  de  los  forjados.  Se  nota  ademĂĄs  claramente  la  relaciĂłn  entre  el  årea  de  los  apoyos,  las  fuerzas  aplicadas  y  la  magnitud  de  las  tensiones.  Las  tensiones  normales  mĂĄximas  se  dan  sobre  los  ejes  C  y  F,  y  tienen  las  siguientes  magnitudes:  ! = 1.66 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !  đ?œŽ!"# ! = 0.89 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !  đ?œŽ!"#

Las  tensiones  tangenciales  mĂĄximas  se  dan  en  la  zona  de  punzonamiento  sobre  el  eje  C:  đ?œ?!"# = 0.20 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! Â

Â

36 Â

10.5.1.  FORJADO  P-­â€?11  Se  seleccionado  primero  el  forjado  P-­â€?11  indicado  en  la  grĂĄfica  para  el  desarrollo  del  ejercicio  de  dimensionamiento,  debido  a  que  es  el  que  presenta  los  mayores  momentos  flectores  positivos: Â

B

C

D

E

F

I

J

18,4 1,8

3

3

3,6

3,9

3,1

1

3,2

2

3,6

Forjado  P-­â€?11

3 1

4

2,6

5 22,2 1,8

6

2,5

7 1,9

8

4,5

9 1,2

10

 Para  el  diseĂąo  de  la  losa,  se  han  tomado  los  valores  de  carga  mĂĄs  crĂ­ticos,  los  cuales  se  dan  en  la  combinaciĂłn  de  sobrecargas.  Se  comprueba  inicialmente  el  espesor  de  la  losa,  segĂşn  las  especificaciones  del  cĂłdigo  ACI  318  en  su  articulo  9.5.3.3,  para  el  caso  de  la  estructura  (losas  con  vigas  que  se  extienden  entre  los  apoyos  en  todos  sus  lados):  đ?‘“! 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 3550đ?‘šđ?‘š 0.8 + 1500 1500 = = 82.81đ?‘šđ?‘š ≃ 85đ?‘šđ?‘š  â„Ž> 36 + 5đ?›˝ đ?›ź! − 0.2 36 + 5 ∙ 1.09 2.09 − 0.2 đ?‘™! 0.8 +

Donde  đ?›ź!  serĂĄ  la  razĂłn  entre  la  rigidez  a  flexiĂłn  de  una  secciĂłn  de  la  viga  y  la  rigidez  a  flexiĂłn  de  una  franja  de  losa: Â

Â

37 Â

�! =

đ??¸!" đ??ź! 20 ∙ 40! = đ??¸!" đ??ź! 12

340 ∙ 12! 370 ∙ 12! + 12 12

2 = 2.09 Â

El  ACI  318  nos  dice  tambiĂŠn  que  este  espesor  no  puede  ser  inferior  a  120mm,  por  lo  tanto  rige  este  segundo  criterio.  Antes  de  proceder  con  el  diseĂąo  por  flexiĂłn,  se  deben  tener  en  cuenta  primero  los  valores  mĂ­nimos  de  acero  a  colocar.  Se  utilizaran  barras  del  #3  y  el  recubrimiento  serĂĄ  de  3cm,  con  lo  que  se  obtiene  un  canto  útil:  đ?‘‘ = 12đ?‘?đ?‘š − 3đ?‘?đ?‘š −

0.95đ?‘?đ?‘š = 8.52đ?‘?đ?‘š Â 2

Estos  se  definen  en  el  CSCR  como  el  mayor  de  los  siguientes  valores:  đ??´!" = 14 đ?‘“! đ?‘?! đ?‘‘ = 14 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 100đ?‘?đ?‘š ∙ 8.52đ?‘?đ?‘š = 2.84 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  đ??´!" = 0.8 đ?‘“!! đ?‘“! đ?‘?! đ?‘‘ = 0.8 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 100đ?‘?đ?‘š ∙ 8.52đ?‘?đ?‘š = 2.72 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  Se  utilizarĂĄ  esta  cantidad  de  acero  mĂ­nimo  como  malla  corrida  en  dos  direcciones,  compuesta  por  barras  #3  a  cada  25cm  en  ambas  direcciones,  cumpliendo  con  el  espaciamiento  mĂĄximo  normativo  (3h  o  45cm).  El  CSCR  dice  ademĂĄs  que  el  espaciamiento  de  la  armadura  en  las  secciones  crĂ­ticas  no  debe  exceder  de  2  veces  el  espesor  de  la  losa:  đ?‘ = 2â„Ž = 24đ?‘?đ?‘š ≃ 25đ?‘?đ?‘š  Se  cumple  con  esta  limitaciĂłn,  la  cual  pretende  asegurar  la  acciĂłn  de  la  losa,  reducir  el  agrietamiento  y  prever  la  posible  existencia  de  cargas  concentradas  en  åreas  pequeĂąas  de  la  losa.  En  las  zonas  en  las  que  se  necesite  mayor  cuantĂ­a  se  colocarĂĄn  barras  para  economizar  el  diseĂąo.  Se  procede  a  armar  la  losa  en  la  direcciĂłn  X.  El  diagrama  de  momentos  en  X  (M11)  es  el  siguiente: Â

 Puede  observarse  una  zona  el  la  cual  se  producen  momentos  positivos  importantes  (azules)  en  la  parte  superior  de  la  losa.  Esta  zona  de  positivos  se  debe  a  que  es  el  årea  de  uniĂłn  de  la  losa  con  la  escalera.  TambiĂŠn  se  notan  algunos  momentos  importantes  en  los  bordes,  correspondiendo  a  las  aperturas  en  los  muros.  Se  procede  al  dimensionamiento  por  flexiĂłn  para  la  zona  mĂĄs  solicitada  a  momento  positivo:  đ??´! ! = 10

đ?‘€! 7.5 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 2.06 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

El  resultado  es  muy  similar,  pero  inferior  al  de  la  armadura  mĂ­nima,  por  lo  que  no  se  colocara  acero  extra.  Para  el  momento  negativo  que  puede  observarse  en  la  parte  superior  izquierda:  Â

38 Â

đ??´! ! = 10

đ?‘€! 9.29 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 2.56 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

En  la  combinaciĂłn  de  sobrecargas  encontramos  el  momento  mĂĄximo  negativo  de  la  losa  en  la  esquina  inferior  izquierda,  procedemos  a  comprobar:  đ??´! ! = 10

đ?‘€! 10.44 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 2.87 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

Todos  los  requerimientos  de  acero  son  inferiores  a  los  de  la  armadura  mĂ­nima,  por  lo  que  no  serĂĄ  necesario  colocar  mĂĄs  acero,  con  la  excepciĂłn  de  la  esquina  inferior  izquierda,  en  la  cual  se  colocarĂĄn  dos  barras  #3  como  se  indicarĂĄ  en  los  detalles.  La  longitud  de  anclaje  para  estas  barras  ld  se  describe  en  el  capĂ­tulo  12.2  del  cĂłdigo  ACI  318.  Para  las  barras  de  la  armadura  para  momento  negativo  en  la  direcciĂłn  X  se  determinarĂĄ  por  medio  de  la  siguiente  ecuaciĂłn:  12đ?‘“! đ?›źđ?›˝đ?œ† đ?‘™! =  đ?‘‘! 25 đ?‘“!! đ?‘™! = 9.52đ?‘šđ?‘š

12 ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1.3 25 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !

Â

đ?‘™! = 471.51đ?‘šđ?‘š ≃ 50đ?‘?đ?‘š  La  notaciĂłn  de  la  formula  es  la  siguiente:  â€˘

Îą  es  el  factor  por  ubicaciĂłn  de  la  armadura,  en  este  caso  serĂĄ  de  1.3  para  armaduras  horizontales  colocadas  de  tal  manera  que  se  hormigona  mĂĄs  de  300  mm  de  hormigĂłn  fresco  en  el  elemento  bajo  la  longitud  de  desarrollo. Â

•

β  es  el  factor  por  revestimiento  y  serĂĄ  1  para  armaduras  no  recubiertas. Â

•

Îť  es  el  factor  por  hormigĂłn  de  agregado  liviano,  en  toda  la  estructura  se  ha  utilizado  hormigĂłn  de  peso  normal  por  lo  que  serĂĄ  igual  a  1. Â

•

db  es  el  diĂĄmetro  nominal  de  la  barra. Â

La  longitud  de  anclaje  cumple  con  la  condiciĂłn  que  dice  que  ld  no  debe  ser  menor  que  300mm.  SerĂĄ  de  50cm.  Se  muestra  a  continuaciĂłn  el  diagrama  de  momentos  en  Y  (M22): Â

 Â

Â

39 Â

NingĂşn  momento  flector  en  la  direcciĂłn  Y  excede  los  anteriormente  comprobados,  por  lo  que  se  procederĂĄ  a  colocar  una  armadura  mĂ­nima.  Se  procede  al  diseĂąo  por  cortante.  Las  fuerzas  mĂĄximas  aplicadas  sobre  la  losa  se  dan  en  la  combinaciĂłn  de  sobrecargas,  y  son:  đ?‘‰!,!"# = 17 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  đ?‘‰!,!"# = 23 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  La  resistencia  a  cortante  del  la  losa  es:  đ?œ™đ?‘‰!" = 0.85 ∙ 0.53 ∙ đ?‘“!! ∙ đ?‘? ∙ đ?‘‘ = 0.85 ∙ 0.53 ∙ 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1000đ?‘šđ?‘š ∙ 85.2đ?‘šđ?‘š = 203 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  đ?œ™đ?‘‰!" = 0.85 ∙ 0.53 ∙ đ?‘“!! ∙ đ?‘? ∙ đ?‘‘ = 0.85 ∙ 0.53 ∙ 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1000đ?‘šđ?‘š ∙ 85.2đ?‘šđ?‘š = 203 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  Por  lo  tanto,  no  se  requiere  ningĂşn  tipo  de  armadura  por  cortante.  El  detalle  final  es  el  siguiente:  390 370 25

25

2

Muros  del  nivel  inferior

VIGA  I-­â€?2

VIGA  F-­â€?2

340

360

Malla  #3  a  cada  25cm  en  ambas  direcciones

1#3 Â L=1.90m 1#3 Â L=1.90m

3

VIGA  3-­â€?1

F

I

Â

10.5.2.  Forjado  P-­â€?21  Se  procede  al  dimensionamiento  del   forjado  P-­â€?12,  debido  a  que  presenta  una  zona  de  punzonamiento  importante  como  se  verĂĄ  posteriormente  en  las  grĂĄficas.  Su  ubicaciĂłn  se  muestra  a  continuaciĂłn: Â

Â

40 Â

B

C

D

E

F

I

J

18,4 1,8

3

3

3,6

3,9

3,1

1

3,2

2

3,6

Forjado  P-­â€?12

3 1

4

2,6

5 22,2 1,8

6

2,5

7 1,9

8

4,5

9 1,2

10

 Para  el  diseĂąo  de  la  losa,  se  han  tomado  los  valores  de  carga  mĂĄs  crĂ­ticos,  los  cuales  se  dan  en  la  combinaciĂłn  de  sobrecargas  igual  que  en  el  caso  anterior.  Se  comprueba  el  espesor  de  la  losa  para  la  secciĂłn  mayor:  đ?‘“! 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! 3550đ?‘šđ?‘š 0.8 + 1500 1500 â„Ž> = = 67.05đ?‘šđ?‘š ≃ 70đ?‘šđ?‘š  36 + 5đ?›˝ đ?›ź! − 0.2 36 + 5 ∙ 1.09 2.43 − 0.2 đ?‘™! 0.8 +

Donde  đ?›ź!  serĂĄ  la  razĂłn  entre  la  rigidez  a  flexiĂłn  de  una  secciĂłn  de  la  viga  y  la  rigidez  a  flexiĂłn  de  una  franja  de  losa:  đ?›ź! =

đ??¸!" đ??ź! 20 ∙ 40! = đ??¸!" đ??ź! 12

310 ∙ 12! 300 ∙ 12! + 12 12

2 = 2.43 Â

El  ACI  318  nos  dice  tambiĂŠn  que  este  espesor  no  puede  ser  inferior  a  120mm,  por  lo  tanto  rige  este  segundo  criterio.  Antes  de  proceder  con  el  diseĂąo  por  flexiĂłn,  se  deben  tener  en  cuenta  primero  los  valores  mĂ­nimos  de  acero  a  colocar.  Se  utilizaran  barras  del  #3  y  el  recubrimiento  serĂĄ  de  3cm,  con  lo  que  se  obtiene  un  canto  útil:  đ?‘‘ = 12đ?‘?đ?‘š − 3đ?‘?đ?‘š − 0.95đ?‘?đ?‘š 2 = 8.52đ?‘?đ?‘š  Â

41 Â

Estos  se  definen  en  el  CSCR  como  el  mayor  de  los  siguientes  valores:  đ??´!" = 14 đ?‘“! đ?‘?! đ?‘‘ = 14 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 100đ?‘?đ?‘š ∙ 8.52đ?‘?đ?‘š = 2.84 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  đ??´!" = 0.8 đ?‘“!! đ?‘“! đ?‘?! đ?‘‘ = 0.8 280 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! 4200 đ?‘˜đ?‘” đ?‘?đ?‘š ! ∙ 100đ?‘?đ?‘š ∙ 8.52đ?‘?đ?‘š = 2.72 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  Se  utilizarĂĄ  esta  cantidad  de  acero  mĂ­nimo  como  malla  corrida  en  dos  direcciones,  compuesta  por  barras  #3  a  cada  25cm  en  ambas  direcciones,  cumpliendo  con  el  espaciamiento  mĂĄximo  normativo  (3h  o  45cm).  El  CSCR  dice  ademĂĄs  que  el  espaciamiento  de  la  armadura  en  las  secciones  crĂ­ticas  no  debe  exceder  de  2  veces  el  espesor  de  la  losa:  đ?‘ = 2â„Ž = 24đ?‘?đ?‘š ≃ 25đ?‘?đ?‘š  Se  procede  a  armar  la  losa  en  la  direcciĂłn  X.  El  diagrama  de  momentos  en  X  (M11)  es  el  siguiente: Â

 Puede  observarse  con  detalle  la  zona  antes  descrita  en  la  cual  se  producen  los  momentos  negativos  (punzonamiento).  Se  procede  al  dimensionamiento  por  flexiĂłn  para  la  zona  mĂĄs  solicitada  a  momento  negativo  (azul  oscuro):  đ??´! ! = 10

đ?‘€! 17.33 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 4.78 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

Esto  significa  aproximadamente  el  doble  de  acero.  Para  el  momento  negativo  en  la  parte  inferior  de  la  zona  (azul  claro)  mĂĄs  solicitada:  đ??´! ! = 10

đ?‘€! 13.45 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 3.71 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

La  longitud  de  anclaje  (desarrollo  de  las  barras)  ld  se  describe  en  el  capĂ­tulo  12.2  del  cĂłdigo  ACI  318.  Para  las  barras  de  la  armadura  para  momento  negativo  en  la  direcciĂłn  X  se  determinarĂĄ  por  medio  de  la  siguiente  ecuaciĂłn:  12đ?‘“! đ?›źđ?›˝đ?œ† đ?‘™! =  đ?‘‘! 25 đ?‘“!! đ?‘™! = 9.52đ?‘šđ?‘š

Â

12 ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1.3 25 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !

Â

42 Â

đ?‘™! = 471.51đ?‘šđ?‘š ≃ 50đ?‘?đ?‘š  La  notaciĂłn  de  la  formula  es  la  siguiente:  â€˘

Îą  es  el  factor  por  ubicaciĂłn  de  la  armadura,  en  este  caso  serĂĄ  de  1.3  para  armaduras  horizontales  colocadas  de  tal  manera  que  se  hormigona  mĂĄs  de  300  mm  de  hormigĂłn  fresco  en  el  elemento  bajo  la  longitud  de  desarrollo. Â

•

β  es  el  factor  por  revestimiento  y  serĂĄ  1  para  armaduras  no  recubiertas. Â

•

Îť  es  el  factor  por  hormigĂłn  de  agregado  liviano,  en  toda  la  estructura  se  ha  utilizado  hormigĂłn  de  peso  normal  por  lo  que  serĂĄ  igual  a  1. Â

•

db  es  el  diĂĄmetro  nominal  de  la  barra. Â

La  longitud  de  anclaje  cumple  con  la  condiciĂłn  que  dice  que  ld  no  debe  ser  menor  que  300mm.  SerĂĄ  de  50cm.  Se  muestra  a  continuaciĂłn  el  diagrama  de  momentos  en  Y  (M22): Â

 En  la  direcciĂłn  Y,  en  la  zona  en  la  cual  se  producen  los  momentos  negativos  el  requerimiento  de  acero  serĂĄ:  đ??´! ! = 10

đ?‘€! 15.24 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 4.20 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

Para  el  momento  positivo  que  se  observa  en  la  parte  superior  de  la  zona  de  punzonamiento  (morado):  đ??´! ! = 10

đ?‘€! 13.05 đ?‘šđ?‘˜đ?‘ đ?‘š ∙ 10 = = 3.60 đ?‘?đ?‘š ! đ?‘š  0.8đ?œ™â„Žđ?‘“! 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.12đ?‘š ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š!

Las  soluciones  adoptadas,  tanto  para  el  armado  en  X  como  en  Y  se  mostrarĂĄn  posteriormente  en  los  detalles  grĂĄficos.  Se  procede  al  diseĂąo  por  cortante.  Las  fuerzas  mĂĄximas  aplicadas  sobre  la  losa  se  dan  en  la  combinaciĂłn  de  sobrecargas,  y  son:  đ?‘‰!,!"# = 29.02 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  đ?‘‰!,!"# = 118.32 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š Â

Â

43 Â

El  diagrama  correspondiente  a  los  esfuerzos  cortantes  mĂĄximos  en  la  losa  es  el  siguiente: Â

 La  resistencia  a  cortante  de  la  losa  es:  đ?œ™đ?‘‰!" = 0.85 ∙ 0.53 ∙ đ?‘“!! ∙ đ?‘? ∙ đ?‘‘ = 0.85 ∙ 0.53 ∙ 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1000đ?‘šđ?‘š ∙ 85.2đ?‘šđ?‘š = 203 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  đ?œ™đ?‘‰!" = 0.85 ∙ 0.53 ∙ đ?‘“!! ∙ đ?‘? ∙ đ?‘‘ = 0.85 ∙ 0.53 ∙ 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1000đ?‘šđ?‘š ∙ 85.2đ?‘šđ?‘š = 203 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š  Por  lo  tanto,  no  se  requiere  de  armadura  por  cortante.  La  longitud  de  anclaje  (desarrollo  de  las  barras)  ld  se  describe  en  el  capĂ­tulo  12.2  del  cĂłdigo  ACI  318.  Para  las  barras  de  la  armadura  para  momento  negativo  en  la  direcciĂłn  X  se  determinarĂĄ  por  medio  de  la  siguiente  ecuaciĂłn:  12đ?‘“! đ?›źđ?›˝đ?œ† đ?‘™! =  đ?‘‘! 25 đ?‘“!! đ?‘™! = 9.52đ?‘šđ?‘š

12 ∙ 420 đ?‘ đ?‘šđ?‘š ! ∙ 1.3 25 28 đ?‘ đ?‘šđ?‘š !

Â

đ?‘™! = 471.51đ?‘šđ?‘š ≃ 50đ?‘?đ?‘š  La  notaciĂłn  de  la  formula  es  la  siguiente:  â€˘

Îą  es  el  factor  por  ubicaciĂłn  de  la  armadura,  en  este  caso  serĂĄ  de  1.3  para  armaduras  horizontales  colocadas  de  tal  manera  que  se  hormigona  mĂĄs  de  300  mm  de  hormigĂłn  fresco  en  el  elemento  bajo  la  longitud  de  desarrollo. Â

•

β  es  el  factor  por  revestimiento  y  serĂĄ  1  para  armaduras  no  recubiertas. Â

•

Îť  es  el  factor  por  hormigĂłn  de  agregado  liviano,  en  toda  la  estructura  se  ha  utilizado  hormigĂłn  de  peso  normal  por  lo  que  serĂĄ  igual  a  1. Â

•

db  es  el  diĂĄmetro  nominal  de  la  barra. Â

La  longitud  de  anclaje  cumple  con  la  condiciĂłn  que  dice  que  ld  no  debe  ser  menor  que  300mm.   Â

44 Â

El detalle en planta de la malla inferior y la armadura para momentos positivos es el siguiente: 605 105

160

280

25

16

16

VIGA 2-­‐1

VIGA D-­‐1

1#3 L=1.65m

1#3 L=1.65m

1#3 L=1.65m

1#3 L=1.65m

1#3 L=1.65m

VIGA B-­‐1

VIGA B'-­‐1

360

25

339,7

2

1#3 L=1.80m

Malla #3 a cada 25cm en ambas direcciones

3

VIGA 3-­‐1 Muros del nivel inferior

B'

B

C

D

El detalle en planta de la malla superior y la armadura para momentos negativos es el siguiente: 605 105

160

25

280 16

16

VIGA 2-­‐1

2

25

1#3 L=1.80m 1#3 L=1.80m 1#3 L=1.80m 1#3 L=1.80m

VIGA D-­‐1

1#3 L=1.65m

1#3 L=1.65m

VIGA B-­‐1

VIGA B1-­‐1

360

339,7

1#3 L=1.80m

Malla #3 a cada 25cm en ambas direcciones

3

VIGA 3-­‐1 Muros del nivel inferior

B'

B

C

D

45

10.5.3. VIGAS P-­‐1 En estos diagramas correspondientes a las vigas del forjado del nivel 1 pueden estudiarse varias condiciones típicas de comportamiento. Como se ha mencionado, el CSCR obliga a que todos los forjados tengan elementos de borde conformados por vigas de canto.

Esfuerzos cortantes en los elementos frame del forjado 1 – D22

Momentos flectores en los elementos frame del forjado 1 – D22 Primero, los elementos con luces libres más largas y con más cargas se llevan los mayores momentos y cortantes, mientras que los elementos con luces más cortas o los que se encuentran apoyados en muros en toda su longitud se llevan los momentos y cortantes más pequeños. Los momentos negativos de mayor magnitud se dan, como puede observarse, en el apoyo del puente. Este elemento puente presenta la mayor longitud libre de toda la estructura. De la misma forma los momentos positivos mayores se dan en el centro de la longitud de este elemento. Puede observarse también como el efecto de punzonamiento antes estudiado produce los mayores esfuerzos cortantes en las vigas cerca del apoyo.

46

11. CONCLUSIONES Se han definido en el desarrollo de este trabajo una serie de pautas importantes que contribuirán a generar una visión global del comportamiento de este tipo de estructuras, hasta donde se les puede exigir y que tan acertado es su predimensionamiento. Estos conocimientos contribuirán a mejorar el diálogo y la interacción entre el arquitecto como profesional responsable de la génesis conceptual, desarrollo espacial y funcional del proyecto; y el ingeniero civil, responsable directo del diseño y ejecución de la estructura. Se ha cumplido por medio de este estudio con el objetivo definido al inicio: generar directamente sobre el desarrollo de este proyecto estructural una serie de conocimiento que permitan integrar de una manera más directa estos conocimientos en futuros proyectos arquitectónicos. A continuación se detallan una serie de observaciones finales que podrían contribuir con la optimización de la estructura. 11.1. NORMATIVA El Código Sísmico de Costa Rica (CCSR) es en muchos casos más exigente que el código ACI 318, lo que conlleva a precios de construcción elevados. Esta condición puede observarse directamente en las tablas de precios nacionales. Los precios de construcción en Costa Rica son los más elevados de Centroamérica, y se encuentran entre los mas altos del continente. La optimización es primordial en un entorno como este, por lo que el conocimiento estructural, especialmente de temas sísmicos es especialmente apreciado. 11.2. MUROS Al inicio de este trabajo y en la concepción original del proyecto arquitectónico, el sistema estructural se planteo como tipo dual, lo que significa pórticos y muros de hormigón armado, vinculados por un forjado bidireccional. Este planteamiento, según se especifica en el CSCR, obliga a seguir el procedimiento desarrollado en este trabajo, diseñando vigas y pilares por aparte, y no como elementos de borde de los muros. El diseño podría haberse optimizado mucho planteando una tipología tipo muro en vez de dual, siguiendo las indicaciones del ACI 318 en conjunto con el CSCR. Esto implicaría una disminución importante en las cuantías mínimas de acero, tanto longitudinal como transversal. Estos mínimos como se ha observado en el trabajo, son en la mayoría de los casos muy superiores a los necesarios. 11.3. FORJADOS En muchos países centro y suramericanos se le llama al forjado entrepiso. La utilización de forjados unidireccionales con viguetas pretensadas permite reducir el peso total del edificio. Hablando en términos de masa, esta disminución será muy favorable considerando el tema sísmico. En el mercado nacional, predominan dos tipologías de forjado, el unidireccional con bovedillas de hormigón y viguetas pretensadas:

47

Y el forjado unidireccional con bovedillas de poliestireno expandido EPS12 y viguetas prefabricadas:

Este último sistema se ha popularizado mucho en el país en los últimos años, luego de que se pasara la etapa experimental y se lograran obtener certificaciones de calidad relativas a su resistencia al fuego. Su éxito se debe a que por su ligereza no solo reduce el peso de la edificación, sino que también agiliza mucho la ejecución de la obra. Para comprar, se plantea la siguiente tabla de forjados para la luz máxima de la edificación: Sistema

Espesor

Peso

Losa maciza

120mm

300kg/m

Ventajas

Unidireccional con bovedillas de hormigón y viguetas pretensadas

200mm

300kg/m

Unidireccional con bovedillas de poliestireno expandido EPS12 y viguetas prefabricadas

200mm

130kg/m

2

2

2

Monolitismo del sistema con sus elementos de borde y un espesor reducido (considerando que las luces serán relativamente cortas). Facilidad de ejecución: no requerirá de encofrado, únicamente apuntalamientos. Ligereza y facilidad de ejecución: no requerirá de encofrado, únicamente apuntalamientos.

Puede observarse que las diferencias son significativas, además de que los costos del material y el transporte también son menores.

48

12. CRONOGRAMA Se presenta a continuación el cronograma final del trabajo realizado, detallando los días y las fechas, las horas trabajadas por día, y los capítulos en los que se ha trabajado (columna “trabajo”). Se han cumplido con las 150 horas planteadas: Día

Fecha

Trabajo

Horas

1

09/06/13

8

9

2

10/06/13

12

9

3

11/06/13

9

3, 4 y 6

4

12/06/13

9

5, 6, 7 y 8

5

13/06/13

3

9

6

14/06/13

9

9

7

15/06/13

9

9

8

16/06/13

7

9

9

17/06/13

6

9 y 1

10

18/06/13

3

2

11

19/06/13

6

9

12

21/06/13

8

9

13

25/06/13

10

10

14

27/06/13

11

10

15

28/06/13

5

10

16

29/06/13

5

10

17

30/06/13

4

10

18

01/07/13

9

10

19

05/07/13

5

10

20

06/07/13

8

10

21

07/07/13

4

10

22

08/07/13

6

11

Total: 156

49

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