1ο Διαγώνισμα Προσομοίωσης Μαθηματικών Γ Λυκείου 2017

Page 1

1ο ΔΙΑΓΩΝΙ΢ΜΑ ΠΡΟ΢ΟΜΟΙΩ΢Η΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΜΑ Α Α. Πότε μια ςυνάρτηςη f λέγεται κυρτή ςε ένα διάςτημα Δ Β. Πότε η ευθεία y=λx+β λέγεται αςύμπτωτη τησ Cf ςτο +∞

( 4 μονάδεσ ) ( 4 μονάδεσ )

Γ. Έςτω μια ςυνάρτηςη f οριςμένη ςε ένα διάςτημα Δ . Αν f ςυνεχήσ ςτο Δ και f ′ x) >0 για κάθε εςωτερικό ςημείο x του Δ τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνηςίωσ αύξουςα ςε όλο το διάςτημα Δ. ( 7 μονάδεσ ) Δ. Να χαρακτηρίςετε ωσ ΢ωςτή ΢) ή ωσ Λανθαςμένη Λ) καθεμία από τισ παρακάτω προτάςεισ : 10 μονάδεσ ) α) Κάθε ςυνάρτηςη που είναι 1-1 ςτο πεδίο οριςμού τησ, είναι γνηςίωσ μονότονη 1 β) Αν lim f x) = 0 και f(x) > 0 κοντά ςτο x0 , τότε lim = +∞ x→x 0 f(x)

x→x 0

γ) Μια ςυνεχήσ ςυνάρτηςη f διατηρεί πρόςημο ςε καθένα από τα διαςτήματα ςτα οποία οι διαδοχικέσ ρίζεσ τησ f χωρίζουν το πεδίο οριςμού τησ. δ) Αν μια ςυνάρτηςη f είναι γνηςίωσ φθίνουςα και ςυνεχήσ ςε ένα ανοικτό διάςτημα α , β) , τότε το ςύνολο τιμών τησ ςτο διάςτημα αυτό είναι το Α ,Β) όπου A = lim+f x) , B = lim− f(x) x→α

x→β

ε) Για κάθε ςυνάρτηςη f , παραγωγίςιμη ςε ένα διάςτημα Δ , ιςχύει

β ′ f (x)dx α

= f(x)

β α


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
1ο Διαγώνισμα Προσομοίωσης Μαθηματικών Γ Λυκείου 2017 by Νικος Ραπτης - Issuu