REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIONUNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGIA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSION MARACAY
Actividad Nro 6 Revista Educativa 20% ( 3er Corte ) Autores : Daniela Pacheco C. I: 29.744.909 Escuela 45: Ing. Industrial Sección C
Maracay, 19 de FEBRERO del 2022
CIRCUITOS RL Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito. La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:
Donde:
U es la tensión en los bornes de montaje, en V;
I es la intensidad de corriente eléctrica en A;
L es la inductancia de la bobina en H;
Rt es la resistencia total del circuito en Ω.
CIRCUITO RL EN SERIE
FACTOR DE POTENCIA El circuito RL o circuito resistor-inductor es un tipo de circuito eléctrico que se puede construir con resistencias e inductores que están conectados a una fuente de voltaje o corriente. Un circuito RL de primer orden comprende principalmente un resistor y un inductor para formar un circuito RL. El factor de potencia de este circuito es bajo debido a la carga inductiva como un motor de inducción trifásico. Incluso las lámparas, los transformadores y los dispositivos de soldadura funcionan con factores de potencia retardados bajos.
En un circuito RL en serie, el flujo de corriente se retrasa con respecto al voltaje a través de un ángulo «ϕ» debido al efecto inductor. Entonces, aquí, el factor de potencia se puede dar como el coseno del ángulo de retraso «ϕ» El factor de potencia = Cos ϕ = Resistencia/Impedancia = R/Z
Cos ϕ = R/√R2+XL2 = R/√R2+ (ω L)2 La ecuación anterior se puede dividir con «R»
Cos ϕ = 1/√1+ (ω L/R)2 De hecho, cuando tenemos ω L>>R, que es un factor de potencia pequeño, el «1» en el denominador se vuelve insignificante.
Entonces, Cos ϕ = R / ω L
DIAGRAMA FASORIAL El diagrama fasorial del circuito RL en serie se muestra a continuación:
Los siguientes pasos dan instrucciones paso a paso para dibujar el diagrama fasorial.
Aquí, la corriente (I) se puede tomar como referencia. El VR que se conoce como la caída de voltaje a través de la resistencia = IR se puede dibujar dentro de la fase a través de la corriente (I). A través de la reactancia inductiva, la caída de voltaje es VL = IXL se puede dibujar por delante del flujo de corriente porque el flujo de corriente retrasa el voltaje a través de 90 grados dentro del circuito inductivo. Las caídas de la suma vectorial de dos voltajes son VR y VL, que son equivalentes al voltaje V dado. Entonces, En el triángulo anterior como OAB
VR = IR y VL = IXL donde XL = 2πfLRL V = √(VR)2+ (VL)2 = √(IR)2+ (IXL)2 = I √®2+ (XL)2 I = L = V/Z Z = √R2 + XL2
CIRCUITOS RL Un Circuito LC, también denominado circuito resonante u oscilador LC, es un circuito eléctrico formado por una bobina, representado por la letra L y un condensador, representado por la letra C, los cuales se encuentran conectados entre sí. El circuito actúa como un resonador eléctrico, como una analogía eléctrica a un diapasón, basado en el almacenamiento de energía oscilante a la frecuencia de resonancia del circuito. Los circuitos LC se usan para generar señales a una frecuencia específica, o para seleccionar una señal de una frecuencia específica de una señal más compleja; está función se denomina filtro pasa banda. Son componentes
fundamentales
en
muchos
dispositivos
electrónicos,
particularmente en equipos de radio, donde son usados en circuitos como osciladores, filtros, sintonizadores y mezcladores de frecuencias. Un circuito LC es un modelo idealizado, ya que se asume que no hay disipación de energía debido a que no hay resistencia eléctrica. Cualquier implementación práctica de un LC siempre tendrá pérdidas debido a una pequeña resistencia (que no es igual a cero), entre los componentes y los cables de conexión. A pesar de que los circuitos en la vida real tendrán pérdidas, es importante estudiar este modelo de circuito para entender el fenómeno y tener intuición física. Para un modelo de circuito que incluye resistencia, por favor ver el circuito RLC.
Esquema de un
circuito LC
formado por una bobina L en paralelo con un condensador C.
FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energía almacenada por el campo eléctrico del condensador (en forma de cargas electrostáticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magnético, pero a continuación es absorbida y almacenada por el condensador; nuevamente en forma de campo eléctrico; para ser nuevamente absorbida por la bobina, y así sucesivamente. Esto crea un vaivén de la corriente (cargas eléctricas) entre el condensador y la bobina. Este vaivén constituye una oscilación electromagnética, en la cual el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares entre sí, que cuando el campo magnético de la bobina está en su punto máximo, el campo eléctrico almacenado en el condensador es cero, y que cuando el campo eléctrico en el condensador es máximo, no existe campo magnético en la bobina. El campo magnético sólo existe cuando los electrones están en movimiento, partiendo desde la placa negativa del condensador, hacia la placa positiva, a través de la bobina. Una vez que se ha movido una cierta cantidad de electrones, haciendo que haya la misma cantidad de electrones en ambas placas, logrando así el equilibrio; en este momento se reduce a 0 voltios la diferencia de potencial en el condensador (y en la bobina, al estar esta conectada en serie). En este momento al cesar el movimiento de los electrones, se detiene entonces la producción del campo magnético en la bobina, por lo que el campo magnético previamente producido por dicha bobina, colapsa sobre ella, produciendo una auto-inducción de voltaje con polaridad opuesta.
USOS Los circuitos resonantes o sintonizados tienen un amplio uso: Radiocomunicación, tanto de radio como de TV: El oscilador de la emisora y del receptor están sintonizados a la misma frecuencia.
Telecontrol o mando a distancia: La señal oscilante del canal emisor está sintonizada con el del receptor el cual actúa con un circuito conmutador para gobernar artefactos (no confundir con otros mando a distancia basados en señales procesadas digitalmente infrarrojo u otra). Por ejemplo, radiocontrol de modelos aéreos. Multiplexión en comunicaciones: A través de un único par de conductores físicos es posible establecer muchas comunicaciones diferentes simultáneas. Es suficiente con que en ambos extremos de los conductores se tengan los filtros y circuitos oscilantes sintonizados para cada una de las frecuencias que son introducidas en el cable. Un ejemplo es la comunicación de datos y voz usando la línea eléctrica doméstica de corriente alterna. Multiplexión en control automático: Para el control automático de muchos diferentes artefactos conectados a un par de conductores y estos a una central de control, si cada uno de los artefactos solo transmite su señal en una única frecuencia, es posible que la central diferencie la señal de cada uno de ellos y determinar así el estado de escanear o explorar su red y determinar el estado en que se encuentra cada uno de sus artefactos que controla. Por ejemplo, un tanque de agua puede tener un sensor de máximo nivel, tan simple como un flotador con un interruptor de contactos. Este estado, abierto/cerrado (y muchos otros de un sistema de bombeo) desconecta o conecta un circuito oscilador. Esta oscilación llega (o se interrumpe) en la central de control la cual, a su vez, realiza la conmutación correspondiente de detener o arrancar el motor según el nivel de agua en el depósito. Cuando es necesario controlar muchos parámetros y artefactos esta es una manera simple y económica ya que el cableado resultaría complejo y caro en caso de utilizarse más hilos conductores.
CIRCUITOS RCL En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor. Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden). Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).
Circuito RLC en serie Circuito sometido a un escalón de tensión Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E, la ley
de
las
mallas
impone la relación: Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
donde:
E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω); y
t es el tiempo en segundos (s)
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para
, se
obtiene una solución de la forma:
donde:
T0 el periodo en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0). Lo que resulta:
donde
es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite
escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:
siendo
la tensión en el generador. Introduciendo las impedancias
complejas:
La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
.
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA La fuerza electromotriz o voltaje inducido (representado fem, FEM o E ) es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada generador eléctrico. Con carácter general puede explicarse por la existencia de un campo electrostático conservativo Ecs cuya circulación define el voltaje inducido del generador:
donde ‘·’ denota el producto escalar.
UNIDAES DE MEDIDA El voltaje (también llamado diferencia de potencial o tensión) se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga negativa del polo negativo al positivo, dividido por el valor en culombios de dicha carga, esto es: julios/culombio. Normalmente se mide en voltios (V) que equivale a julios entre culombio (J/C), pero estas son unidades derivadas del sistema internacional. En el sistema internacional sus unidades básicas son metro cuadrado por kilogramo partido por segundo al cubo por amperio: m²·kg·s-3·A-1.
JUSTIFICACIÓN Y CAUSA Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo de energía (mecánica, química, etcétera) para transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale). Por lo que queda que:
APLICACIONES PRÁCTICAS La aplicación más importante del movimiento relativo se ve en los generadores eléctricos. En un generador de corriente, los electroimanes están dispuestos en una carcasa cilíndrica. Los conductores, en forma de bobinas, se rotan sobre un núcleo de tal manera que las bobinas continuamente cortan las líneas de campo magnético. El resultado es un voltaje inducido en cada uno de los conductores. Estos conductores están conectados en serie, y los voltajes inducidos se suman para producir voltaje de salida del generador.
Toda central capaz de producir energía eléctrica, independientemente de la fuente de la que provenga, utiliza estas leyes físicas. También, la ley es útil a la inversa, es decir, a partir de energía eléctrica se puede producir movimiento, un claro ejemplo son los motores eléctricos. Esto es posible debido a la simple relación entre la diferencia de potencial y el trabajo.
Esta ley no es específica de ε. Cualquier cambio en el voltaje, ya sea inducido o no, puede generar trabajo. Y cualquier trabajo puede generar una diferencia de potencial (recuérdese que diferencia de potencial, voltaje y tensión son sinónimos).
ECUACIONES MATEMÁTICAS La fuerza electromotriz en un circuito cerrado es igual a la variación del flujo de inducción
del campo magnético que lo atraviesa en la unidad de
tiempo, lo que se expresa por la ecuación (Ley de Faraday):
.
A esta ley se le añade un signo ‘-’ que indica que el sentido de ε inducido es tal que se opone al descrito por la ley de Faraday. A pesar de que lo único que cambia es el signo, esta "nueva" ley recibe el nombre de Ley de Lenz:
.
CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA CORRIENTE ALTERNA (CA): Funciona como su nombre indica. Los electrones del circuito se mueven primero en una dirección y luego en dirección contraria, haciendo vaivenes alternados en torno a una posición relativamente fija. Esto se logra alternando la polaridad del voltaje del generador u otra fuente. Casi todos los circuitos de CA que se encuentran en el comercio en Norteamérica funcionan con volta-jes y corrientes que van y vienen con una frecuencia de 60 ciclos por segundo, o sea, con una corriente de 60 hertz. En algunos lugares se emplean 25 hertz, 30 hertz o 50 hertz. Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc. El que la CA sea tan socorrida se debe al hecho de que la energía eléctrica en forma de CA puede transmitirse a grandes distancias con sencillos dispositivos de voltaje que tienen como consecuencia una menor pérdida por calor en los cables. El objetivo principal de la corriente eléctrica, ya sea CD o CA, es transferir energía en forma silenciosa, flexible y conveniente de un sitio a otro. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA En el presente apartado se verán las caraterísticas de los circuitos básicos de CA senoidal que están formados por los componentes eléctricos fundamentales: resistencia, bobina y condensador (ver previamente su comportamiento en DC). En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos en lugar de con reales. Además se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:
Todas las fuentes deben ser sinusoidales y tener la misma frecuencia o pulsación. Debe estar en régimen estacionario, es decir, una vez que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente. Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones.
ECUACIONES DE MAXWELL Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético. Las
cuatro
describen
ecuaciones todos
los
de
Maxwell
fenómenos
electromagnéticos; aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
DETALLE DE LAS ECUACIONES Ley de Gauss para el campo eléctrico La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico a través una superficie cerrada con la carga neta encerrada por dicha superficie. Se define como flujo eléctrico (
) a la cantidad de fluido eléctrico que
atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( expresa como:
)que pasa por una superficie S.3
Matemáticamente se
La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (
),
así:
La forma diferencial de la ley de Gauss, en forma local, afirma que por el teorema de Gauss-Ostrogradsky, la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad de carga eléctrica, es decir,
Donde
es la densidad de carga en el medio interior a la superficie
cerrada. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga
, lo que se representa gráficamente como vectores que salen de
la fuente que las genera en todas direcciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga. Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico (
) y nuestra expresión obtiene la forma:
Ley de Gauss para el campo magnético Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea esta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético. Al encerrar un dipolo en una superficie cerrada, no sale ni entra flujo magnético, por lo tanto el campo magnético no diverge, no sale de la superficie. Entonces la divergencia es cero. Matemáticamente esto se expresa así:
donde
es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción
magnética. Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia de B es nula. Su forma integral equivalente:
Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación solo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.
Ley de Faraday-Lenz La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo
menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultáneamente. Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz (
) , si tenemos un campo
magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:
como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:
.
Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:
con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:
Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz).
La forma diferencial local de esta ecuación es:
Es decir, el rotacional del campo eléctrico es la derivada de la inducción magnética con respecto al tiempo. Se interpreta como sigue: si existe una variación de campo magnético B entonces este provoca un campo eléctrico E o bien la existencia de un campo magnético no estacionario en el espacio libre provoca circulaciones del vector E a lo largo de líneas cerradas. En presencia de cargas libres, como los electrones, el campo E puede desplazar las cargas y producir una corriente eléctrica. Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, y tiene otras aplicaciones prácticas como los motores eléctricos y los generadores eléctricos y explica su funcionamiento. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.
Ley de Ampère generalizada Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampère dice que la circulación en un campo magnético ( igual a la densidad de corriente (
) a lo largo de una curva cerrada C es
) sobre la superficie encerrada en la curva
C, matemáticamente así:
Donde
es la permeabilidad magnética en el vacío.
Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a lo largo del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.9
Maxwell corrigió esta ecuación para lograr
adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz. Maxwell reformuló esta ley así:
En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga. En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:
En forma sencilla esta ecuación explica que si se tiene un conductor, un alambre recto por el que circula una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un campo magnético B rotacional alrededor del alambre y que el rotor de B apunta en el mismo sentido que J.