Chapter 2 GRAPHS AND FUNCTIONS Section 2.1 Rectangular Coordinates and Graphs
12. P(โ4, 3), Q(2, โ5) (a) d ( P, Q ) = [2 โ (โ 4)]2 + (โ5 โ 3)2
= 62 + (โ8)2 = 100 = 10
1. False. (โ1, 3) lies in Quadrant II. 2. False. The expression should be
( x2 โ x1 ) + ( y2 โ y1 ) 2
2
.
3. True. The origin has coordinates (0, 0) . So, the distance from (0, 0) to (a, b ) is
d = (a โ 0) 2 + (b โ 0) 2 = a 2 + b 2 4. True. The midpoint has coordinates โ a + 3a b + ( โ3b ) โ โ 4a โ2b โ โ 2 , โ = โโ 2 , 2 โโ 2 โ โ = (2a, โ b). 5. True. When x = 0, y = 2(0) + 4 = 4, so the y-intercept is 4. When y = 0, 0 = 2x + 4 โ x = โ2, so the x-intercept is โ2. 6. Answers will vary.
(b) The midpoint M of the segment joining points P and Q has coordinates โ โ 4 + 2 3 + (โ5) โ โ โ2 โ2 โ , โโ โ=โ , โ 2 2 โ โ 2 2 โ = (โ1, โ1) . 13. P(8, 2), Q(3, 5) (a) d ( P, Q ) = (3 โ 8)2 + (5 โ 2)2
=
= 25 + 9 = 34 (b) The midpoint M of the segment joining points P and Q has coordinates โ 8 + 3 2 + 5 โ โ 11 7 โ , โโ โ=โ , โ. 2 2 โ โ 2 2โ 14. P (โ8, 4), Q (3, โ5)
7. Any three of the following: (2, โ5) , (โ1, 7) , (3, โ9) , (5, โ17) , (6, โ21) 8. Any three of the following: (3, 3) , (โ5, โ21) , (8,18) , (4, 6) , (0, โ6) 9. Any three of the following: (1997, 36), (1999, 35), (2001, 29), (2003, 22), (2005, 23), (2007, 20) 10. Any three of the following: (1998, 90.0) , (2000,88.5) , (2002,86.8) , (2004, 89.8) , (2006, 90.7) , (2008, 97.4) , (2010, 106.5)
(a) d ( P, Q ) = โกโฃ3 โ (โ8)โคโฆ + (โ5 โ 4) 2
(a) d ( P, Q ) = [โ13 โ (โ5)]2 + [1 โ (โ7)]2
( โ 8 )2 + 8 2
= 128 = 8 2
(b) The midpoint M of the segment joining points P and Q has coordinates โ โ5 + (โ13) โ7 + 1 โ โ โ18 โ6 โ , , โ โโ โ=โ 2 2 โ โ 2 2 โ = (โ9, โ3) . 166
2
= 112 + (โ9)2 = 121 + 81 = 202 (b) The midpoint M of the segment joining points P and Q has coordinates โ โ8 + 3 4 + (โ5) โ โ 5 1 โ , โโ โ = โโ , โ โ. 2 2 โ โ 2 2โ 15. P(โ6, โ5), Q(6, 10) (a) d ( P, Q ) = [6 โ (โ 6)]2 + [10 โ (โ5)]2
= 122 + 152 = 144 + 225 = 369 = 3 41
11. P(โ5, โ7), Q(โ13, 1)
=
(โ5)2 + 32
(b) The midpoint M of the segment joining points P and Q has coordinates โ โ 6 + 6 โ5 + 10 โ โ 0 5 โ โ 5 โ , โโ โ = โ , โ = โ 0, โ . 2 2 โ โ2 2โ โ 2โ
Copyright ยฉ 2013 Pearson Education, Inc.