Relaciones entre conjuntos y elementos

CONJUNTOS Relaciรณn entRe conjuntos

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Y ELEMENTOS Para comenzar, debes comprender la relación entre los conjuntos y los elementos que lo conforman. Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto.

Es posible representar gráficamente la relación de pertenencia por medio de diagramas de Venn dibujando el elemento dentro de un círculo que representa el conjunto. Ahora aprenderás a representar esta relación por medio de símbolos matemáticos.

Se usa el símbolo que se muestra en la figura de la izquierda como el símbolo de la pertenencia. Si queremos representar que cierto objeto no pertenece a determinado conjunto usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea, como se muestra en la figura de la derecha. Veamos cómo debe ser usado este símbolo:

En el siguiente ejemplo puedes ver el conjunto unitario E, el cual está conformado por el elemento 1 . Los símbolos del lado derecho representan de forma escrita lo mismo que el diagrama de Venn.

1

La expresión 1 pertenece a E se expresa así: 1∈E, debe ser leída como “1 pertenece a E” o “1 está en E”. Puedes apreciar también que a no está en el conjunto E, la expresión a∉E debe leerse como “a no pertenece a E” o “a no está en E”.

Ahora practiquemos lo aprendido………Responde

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RELACIóN dE CONTENENCIA

Relación de contenencia y subconjuntos Definamos como F y G los conjuntos que se muestran en el siguiente diagrama de Venn:

Como te puedes dar cuenta, cada elemento que pertenece al conjunto pertenece también al conjunto F

G,

. Cuando se da esta situación decimos que un conjunto está contenido o es un subconjunto del otro si todos sus elementos se encuentran en el otro conjunto.

En este caso G está contenido en F, o lo que es igual, G es subconjunto de F .

La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un conjunto dentro del otro. Para el caso de los conjuntos F y G definidos anteriormente, la representación correcta es como se muestra en la siguiente figura.

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También es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre conjuntos.

Los símbolos que se utilizan para representar contenido y no contenido son:

Se usa el símbolo que se muestra en la figura de la izquierda como el símbolo de la contenencia. Si queremos representar la no contenencia de conjuntos usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea como se muestra en la figura de la derecha.

Definamos los conjuntos H= , I=

{a,c,e}

{a,e} y J={c,e,h} 4

. ¿Crees que existe alguna relación de contenencia entre estos conjuntos?

Fíjate bien, recuerda que un conjunto está contenido en otro si cada uno de sus elementos pertenece también al otro conjunto. En este caso cada elemento del conjunto I pertenece también al conjunto H, decimos entonces que I está contenido en H, o que I es subconjunto de H = I C H .¿Crees que el conjunto J está contenido en el conjunto H? Si observas con atención, notarás que hay un elemento de J que no está en H. Es decir, no se cumple la condición que cada elemento de J esté también en H. Se puede asegurar entonces que J no está contenido en H, o lo que es igual, que J no es subconjunto de H

=J H

.Para representar estas relaciones a través del símbolo de contenencia se escribe de la manera que puedes ver en la figura de la derecha. Estas expresiones se leen así: “I Está contenido en H”, o “I es subconjunto de H”, y “J no está contenido en H”, o “J no es subconjunto de H ”.

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RELACIóN dE IgUALdAd Veremos ahora en qué condiciones podemos decir que dos conjuntos son iguales, esto lo haremos a través de la relación de igualdad entre conjuntos.

Observa los conjuntos K y L definidos así: K={p,q,r,q,s,r,p} y

L={s,r,p,q}

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¿Consideras que los conjuntos K y L son iguales? Antes de contestar esta pregunta necesitas tener criterios para poder responder adecuadamente.

Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Una forma práctica de establecer si dos conjuntos son iguales es determinar si se contienen el uno al otro.

Por ejemplo, para verificar si los conjuntos K y L de la imagen son iguales debemos verificar si K⊆L y además L⊆K ¿Es cierto que cada elemento de K está en L, y que cada elemento de L está en K? Como puedes ver la respuesta a esta pregunta es afirmativa, decimos entonces que K es igual a L y lo notamos así: K=L .

Fíjate que no importó que algunos elementos estuvieran repetidos, o en qué orden estuvieran presentados los elementos. Resultaría igual escribir por ejemplo {p,q,r,q,s,r,p} que {r,s,p,q} o que {p,r,q,s}, es decir:

{p,q,r,q,s,r,p}={r,s,p,q}={p,r,q,s} .Si se da el caso que dos conjuntos no son iguales usamos el símbolo ≠

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. De esta manera la expresión A≠B debe ser leída como “A es diferente a B”, o “A y B no son iguales”. ¿Qué signo va en cada caso?

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BIBLIOGRAFIA Relaciรณn entre conjuntos y elementos www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos /entender_los_conjuntos/7.do Relaciรณn entre conjuntos es.slideshare.net/fredyloz/relacion-entre-conjuntos Ejemplos de relaciรณn entre conjuntos www.google.com/search?client=firefoxb&biw=1600&bih=791&tbm=isch&q=conjuntos+iguales+m atematicas&sa=X&ved=0ahUKEwjo0prJlfHVAhXCNiYKHb VhCRg

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TABLA DE CONTENIDO Pág.

Relación conjunto elemento……………………….….

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Relación de contenencia………………………………

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Relación de igualdad…………………………………… 6 Bibliografía……………………………………………… 9

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