MATEMATИKA
37.016:51(075.2)
ТОДОРОВИЋ, Оливера, 1958Математика 4 : уџбеник за четврти разред основне школе / Оливера Тодоровић, Срђан Огњановић ; [илустрације Драган Максимовић]. - 5. прерађено изд. - Београд : Завод за уџбенике, 2022 (Београд : АМД систем). - 167 стр. : илустр. ; 27 cm
Тираж 2.000.
ISBN 978-86-17-20716-6
1. Огњановић, Срђан, 1954- [аутор]
COBISS.SR-ID 60307465 7.016:51(075.2)
до милион
Ја знам да бројим
по 10 до 1 000.
10, 20, 30, 40, 50, 60,..., 90, 100, 110,..., 970, 980, 990, 1 000
А ја знам да бројим
по 100 до 1 000
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000 Научио
низ: 1, 2, 3, 4, 5, ... , 9, 10, 11, ... , 99, 100, 101, ... , 998, 999, 1 000
Хиљаде бројимо:
једна хиљада, две хиљаде, три хиљаде, четири хиљаде,
пет хиљада, ... , осам хиљада, девет хиљада, десет хиљада, једанаест хиљада, ... , деветнаест хиљада, ...
А записујемо:
1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, ... , 8 000, 9 000, 10 000, 11 000, ... 19 000, ...
десет хиљада, двадесет хиљада, тридесет хиљада, ... , осамдесет хиљада, деведесет хиљада, сто хиљада, сто десет хиљада, ...
Што записујем:
10 000, 20 000, 30 000, ... , 80 000, 90 000, 100 000, 110 000, ...
Низ бројева: 1, 2, 3, ... , 1 000, 1 001, 1 002, ...
Могу да бројим и по 10 хиљада:
1, 10, 100 и 1 000 су декадне јединице.
назива се
хиљада, двеста хиљада, триста хиљада, ... , осамсто хиљада, деветсто хиљада, хиљаду хиљада Што записујем:
100 000,
двоцифрени број. 100 је најмањи троцифрени број.
1 000 је најмањи четвороцифрени број.
10 000 је најмањи петоцифрени број.
100 000 је најмањи шестоцифрени број.
1 000 000 је најмањи седмоцифрени број.
А ја бројим по 100 хиљада.
Број 14 639 читам: четрнаест хиљада
шест стотина тридесет девет.
Број 9 је једноцифрен.
Број 17 је двоцифрен.
Број 539 је троцифрен.
Број 1 954 је четвороцифрен.
Број 17 905 је петоцифрен.
Број 610 954 је шестоцифрен.
Број 1 000 000 је седмоцифрен.
Постоје
10 000 000
000 000
000 000
10 000 000 000
већи од милион. Како да га прочитам?
1 000 000 један
2 000 000 два
Низ бројева:
1, 2, 3, 4, 5, ... , 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, ... , 999, 1 000, 1 001, 1 002, ... , 9 999, 10 000, ... , 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ... , 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ...
називамо
Природних бројева има бесконачно много.
Најмањи природни број је 1.
припада скупу природних бројева. Скуп {0, 1, 2, 3,...} означавамо са N0
од њих мањи, односно већи.
Због овог својства скуп
који је
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
N ={1, 2, 3,...} N0 = {0, 1, 2, 3,...}
1 000 007
1 000 006
1 000 005
Упоређивање површина
а) Колико има кругова?
б) Колико има квадрата?
в) Колико има правоугаоника?
Већа површина.
Мања површина.
Koja
Дужи малих дужина меримо милиметрима.
Чиме меримо мале површи?
За мерење површина као мерна јединица узима се квадрат чија је дужина странице 1 mm. Такав квадрат се зове квадратни милиметар, а пише се mm2 .
Мерна јединица
квадратни дециметар је површина квадрата чија је страница 1 dm, а записујемо dm2
Дужину
учионице меримо метрима. Како меримо површину учионице?
веће дужи користимо мерну јединицу dm, a за веће површи dm2 . Квадратом странице 1 m, који се зове квадратни метар, а пише се m2 .
1.
2.
4.
Oдузимање
1.
27. 9. 856
30. 9. 2 067
ПРАВОУГАОНИКА И
P = a · b a = 3 dm b =
Површину
правоугаоника добијамо када утврдимо колико јединичних
квадрата прекрива прaвоугаоник.
Да бисмо
одредили површину правоугаоника, треба
да измеримо његове суседне странице истим мерним јединицама дужине (cm, dm, ...)
и да их помножимо.
Површина је добијени
производ изражен у одговарајућим јединицама површине (cm2 , dm2, ...).
Површина
правоугаоника
Површина
нацртаног правоугаоника је 3 � 6 = 18 квадрата површине 1 cm2 .
правоугаоника
а) а = 10 cm, b = 8 cm; б) а = 9 dm, b = 11 dm; в) а = 8 cm, b = 15 cm.
3.
Површина квадрата
� 3) cm2 = _____ cm2
� _____) cm2 = _____ cm2
б) а = 7 dm в) а = 9 mm
квадрата – задаци
– задаци
2.
Израчунај
бројева 229 + 307 + 193.
променити.
229 + 307 + 193 = (229 + 307) + 193 = 536 + 193 = 729
229 + 307 + 193 = 229 + (307 + 193) = 229 + 500 = 729 Замена места сабирака и здруживање сабирака користе се за лакше израчунавање збира три сабирка.
359 + 387 + 141 = 359 + (387 + 141)
= 359 + (141 + 387)
= (359 + 141) + 387
= 500 + 387 = 887
203 + 107 + 200 = 108 + 225 + 125 = 1 008 + 226 + 1 004 =
019 + 1 875 + 481 =
127 + 123 503 + 345 000 = Сабирке можемо
0 + 456 = 456
0 + 456 = 456
23 + 50 = 73
(23 + 7) + 50 = 30 + 50 = 80 , а то је 73 + 7,
се увећао за 7.
23 + (50 + 7) = 23 + 57 = 80 , а то је 73 + 7,
се увећао за 7.
Шта ће се десити са збиром бројева 23 и 50 ако један
за 3?
(23 – 3) + 50 = 20 + 50 = 70 , а то је 73 – 3, збир се смањио за 3.
23 + (50 – 3) = 23 + 47 = 70 , а то је 73 – 3,
се смањио за 3.
У збиру 1 500 + 6 000 = 7 500 сабирак 6 000 умањи за 1 000 и
1 500 + 6 000 = 7 500
1 500 + (6 000 – _____) =
1 500 + 6 000 = 7 500 сабирак 1 500 умањи за 1 000 и
1 500 + 6 000 = 7 500
(1 500 –_____) + 6 000 =
23 + 40 = 63
(23 + 7) + (40 – 7) = 30 + 33 = 63
(23 – 7) + (40 + 7) = 16 + 47 = 63
умањеник
93 – 60 = 33
за 3? (93 + 7) – 60 = 100 – 60 = 40, а то је 33 + 7, разлика се повећала за 7.
(93 – 3) – 60 = 90 – 60 = 30, а то је 33 – 3, разлика
123 700 – 23 700 = 100 000 (123 700 – 20 000) – 23 700 = (123 700 + 220 000) – 23 700 = 981 500 – 1 500 = ______________ (981 500 – 80 000) – 1 500 = (981 500 + 9 500) – 1 500 = Ако умањеник
Зависност
умањиоца
500 – 150 = 350
Шта ће се десити са разликом бројева 500 и 150 ако се умањилац
повећа за 50?
500 – (150 + 50) = 500 – 200 = 300, а то је 350 – 50, разлика се смањила за 50.
Шта ће се десити са разликом бројева 500 и 150 ако се умањилац
смањи за 50?
500 – (150 – 50) = 500 – 100 = 400, а то је 350 + 50, разлика се
повећала за 50.
3. Ако се умањилац повећа за 203 501, разлика ће се Ако се умањилац смањи за 923 200, разлика ће се 4.
956 700 – 106 700 = 850 000
956 700 – (106 700 – 50 000) =
956 700 – (106 700 + 150 000) =
880 808 – 80 808 =
880 808 – (80 808 – 80 000) =
880 808 – (80 808 + 10 000) =
умањилац
– 55 = 50
(105 + 25) – (55 + 25) = 130 – 80 = 50,
је
повећамо за 25? Шта ће се десити са разликом бројева 105
иста.
(105 – 25) – (55 – 25) = 80 – 30 = 50,
је остала
2.
+ 20 = 75 x = 75 – 20
1.
2.
4.
а) x + 21 678 = 30 700 – 2 600
96 700 + 34 800 = 100 500 + (x + 10)
– 24
Провера: b – 24 700 = 126 300 b = 126 300 + ______ b = __________________ Провера:
– 562 000 = 300 000
x – 100 = 700 x = 700 + 100 1 000 – x = 999 x = 1 000 – 999
99
99 + 1 < 103
99 + 2 < 103
99
Неједначине
Решења
99 + а < 103
Реши једначину:
70 000 – x = 20 000
2.
Занимљиви задаци
5. Карте за циркуску представу продавали су три дана. Другог дана продато је 725 карата, а трећег дана 689. Представу је гледало 1 988 гледалаца. Колико карата је продато првог дана?
Одговор:
6. Колико има парних бројева већих од 717 и мањих од 833?
Одговор:
7. Пре 4 године Славко је имао 8 година. Колико ће година имати за 5 година?
Одговор:
8. Оператер је укуцао један број у рачунску машину. Машина
9. Даринка
Коцка је геометријско тело.
Коцка је ограничена са шест страна, са шест подударних квадрата.
Коцка има укупно 12 ивица. Крајње тачке ивица су темена коцке.
Коцка има 8 темена. Темена коцке су уједно и темена њених страна (квадрата).
сваког
полазе
ивице
Коцка
тачна тврђења.
а) Коцка има 12 страна.
б) Коцка има 8 темена.
в) Коцка има 8 страна.
г) Коцка има 12 ивица.
д) Коцка има 6 страна.
1.
2.
Квадар
Странице
правоугаоника су
ивице квадра.
Крајње тачке ивица су темена квадра.
Квадар
1.
Квадар има 12 ивица и 8 темена.
2.
а) темена А: ________, ________, ________;
б) темена F: ________, ________, ________;
в) темена H: ________, ________, ________.
тачна тврђења.
а) Квадар има 12 подударних страна.
б) Квадар има 8 темена.
в) Квадар има 8 ивица.
г) Квадар има 12 ивица.
4.
Површина квадра
2.
Површина квадра
3.
МНОЖЕЊЕ
има (3 + 4) � 5 = 7 � 5 = 35 шоља.
На свакој полици има 3
жуте шоље, значи на 5
полица има 3 � 5 жутих
шоља. На свакој полици
има 4 црвене шоље, значи
на 5 полица има 4 � 5 црвених шоља.
Укупно има шоља: 3 � 5 + 4 � 5 = 15 + 20 = 35
Збир множимо неким бројем тако што сваки сабирак
помножимо тим бројем, па
добијене производе саберемо. (a + b) � c = a � c + b � c
2 пута 3 је 6 и испод јединица пишем 6,
2 пута 2 је 4 и испод
десетица пишем 4,
2 пута 1 је 2 и испод стотина пишем 2.
7 пута 5 је 35, испод
јединица пишем 5, а 3 памтим (преносим).
7 пута 2 је 14; 14 и 3 је 17,
испод десетица пишем 7, а 1 памтим (преносим).
7 пута 1 је 7; 7 и 1 је 8 и
испод стотина пишем 8.
Прво множимо јединице, па десетице и на крају стотине.
4.
5.
34 008 · 3 – 78 549 =
8 906 · 5 + 7 605 · 8 =
91 098 – 4 006 · 8 – 21 426 =
303 564
(1 234 · 200 = 246
(1 234 · 200 = 246
(1 234 · 40 = 49 360)
(1 234 · 6 = 7 404)
табeлу.
Двоје деце желе да
поделе 7 лоптица, тако да свако од њих добије исти број. Свако дете може да добије по 3 лоптице и 1 остаје. 7 : 2 = 3 и остатак 1. То је дељење са
Занимљиви задаци
3.
4.
МНОЖЕЊЕ
(23 + 76 –18) · 10 = 23 · 10 + 76 · 10 – 18 · 10
78 · 708 + 780 · 78 = (708 + 780) · 78
(918 – 18) · 100 = 91 800 – 180
56 000 + 123 000 = (56 + 123) · 1 000
а) (70 + 55) · 30 = 125 · ________ = (70 + 55) · 30 = 70 · 30 + 55 · ________ =
б) (99 + 21 – 15) · 100 = (99 + 21 – 15) · 100 =
в) 150 · (180 + 20) = 150 · (180 + 20) =
г) (900 – 735) · 105 = (900 – 735) · 105 =
У сваком примеру
подвуци црвеном оловком лакши начин.
9 на 3 и свако дете би добило још по 9 : 3 = 3 бомбоне. Дакле, свако дете би добило 4 + 3 = 7 бомбона.
Могу прво да саставе све бомбоне и било би их 12 + 9 = 21, па онда 21 да поделе на 3 и свако дете би добило по 21 : 3 = 7 бомбона.
Када су сви сабирци дељиви неким бројем, тада је и њихов збир дељив тим бројем. (а + b) : c = a : c + b : c, а и b су дељиви са c.
Посматрај дате примере.
693 : 7 = (630 + 63) : 7 = 630 : 7 + 63 : 7 = 90 + 9 = 99
693 : 7 = (700 – 7) : 7 = 700 : 7 – 7 : 7 = 100 – 1 = 99
693 = 700 – 7 Уочио си да је лакше израчунати: (700 – 7) : 7 него (630 + 63) : 7
693 = 630 + 63
а) (808 – 48) : 8 = 760 : ____ = (808 – 48) : 8 = 808 : ______ – 48 : ______ =
б) (639 – 459) : 9 = (639 – 459) : 9 =
а) 909 : 9 = б) 385 : 5 = в) 594 : 6 =
г) 645 : 3 =
промене
Попуни
1. Попуни
Попуни
Онолико пута
3.
Попуни
2.
7 972
Провера:
2.
150
150
b
4 · x < 20
23 – x = 12 x · 6 = 36
b
x · 75 = 215 +
1.
2.
3.
5.
Одговор:
1.
2.
3.
Израз
Одговор: Провера:
1.
2.
3.
4.
+ 24 : 12 – 9 + 6 = 8 + 2 – 9 + 6
2 904 + 3 210?
а) 2 000 + 3 000 = 5 000 б) 3 000 + 4 000 = 7 000 в) 2 000 + 2 000 = 4 000
г) 3 000 + 3 000 = 6 000 8.
: 3 – 2 + 3? а) (6 + 9) : 3 – 2 + 3 б) 6 + (9 : 3) – 2 + 3
в) 6 + 9 : (3 – 2) + 3
г) 6 + 9 : 3 – (2 + 3) Одговор: ____________________________________________________________________
2.
Разломци
3,35 m. Запис 0,01 читамо: нула зарез нула један.
4 dm 5 cm 7 mm •
4 dm 57 mm
4 m 5 dm 7 cm •
4 dm 3 cm 3 mm •
4 m 3 dm 3 cm
8.
1.
2.
Ово су неки од предмета који ме окружују.
Мерење
део простора.
Мерење
знам мерне јединице и за
1 mm2, 1 cm2, 1 dm2, 1 m2, 1 а, 1 ha, 1 km2.
Површине смо
1 cm2. 1 cm2 = 100 mm2 1 dm2 = ____ cm2
Запремина ове коцке је 1 кубни центиметар.
cm3
значи да је
те кутије 20 cm3
Дакле, 1 cm3 је
1 cm.
1 cm3 = 1 000 mm3
1 dm3 = 1 000 cm3
1 dm3 = 1 000 000 mm3
1 m3 = 1 000 dm3
1 m3 = 1 000 000 cm3
1 m3 = 1 000 000 000 mm3
1.
2.
Запремина квадра
а) 4 cm, 2 cm, 5 cm
б) 8 cm, 6 cm, 2 cm
в) 5 cm, 4 cm, 5 cm
г) 3 cm, 2 dm, 5 cm
квадра
1.
Занимљиви задаци
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Занимљиви задаци
