Физика за 3. разред гимназије - 23082 by Zavod za udžbenike

Milan Raspopovi}

Branislav Cvetkovi}

Zoran Raspopovi}

FIZIKA

ZA tRe]I RAZRed gIMnAZIje

op[tI tIp I dRu[tveno-jeZI^KI SMeR

Milan O. Raspopoviœ

Branislav V. Cvetkoviœ

Zoran M. Raspopoviœ

FIZIKA

ZA TREŒI RAZRED GIMNAZIJE

OPŠTEG TIPA I DRUŠTVENO-JEZIÆKOGSMERA

ZAVOD ZA UXBENIKE • BEOGRAD

Recenzenti

Dr Bojan Nikoliœ, viši nauæni saradnik Instituta za fiziku u Beogradu

Dr Jovan Šetrajæiœ, profesor na PMF-u u Novom Sadu

Biqana Vlaæiœ, profesor u gimnaziji „Laza Kostiœ” u Novom Sadu

Urednik

Tatjana Bobiœ

Odgovorni urednik

Dr Tatjana Kostiœ

Glavni urednik

Dr Milorad Marjanoviœ

Za izdavaæa

Dr Milorad Marjanoviœ, v.d. direktora

Ministar prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije rešewem broj 650-02-367/2020-03 od 13.01.2021. godine odobrio je ovaj uxbenik za izdavawe i upotrebu.

CIP - Каталогизација у публикацији

Библиотеке Матице српске, Нови Сад

37.016::53(075.3)

РАСПОПОВИЋ, Милан, 1936Физика 3 : за трећи разред гимназије општег типа и друштвено-језичког смера / Милан О. Распоповић, Бранислав Цветковић, Зоран Распоповић ; [функционални цртежи Игор Милентијевић, Раденко Кисић]. - 4. изд. - Београд : Завод за уџбенике, 2023 (Београд : Portal). - 180 стр. : илустр. ; 27 cm

Тираж 2.000. - Библиографија.

ISBN 978-86-17-20846-0

1. Цветковић, Бранислав, 1979- [аутор] 2. Распоповић, Зоран М. [аутор]

COBISS.SR-ID 114528777

ISBN 978-86-17-20846-0

PREDGOVOR

1. MAGNETNO POQE

SADRÞAJ

MAGNETNA INDUKCIJA. .

FLUKS MAGNETNOG POQA.

MAGNETNO POQE PROVODNIKA SA STRUJOM.

DELOVAWE MAGNETNOG POQA NA PROVODNIK SA STRUJOM.

10 KRETAWE NAELEKTRISANIH ÆESTICA U MAGNETNOM POQU.

11 REZIME.

PITAWA. .

2. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA 16

INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA.

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NEPOKRETNOM PROVODNIKU .

FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE.

LENCOVO PRAVILO.

SAMOINDUKCIJA.

REZIME.

PITAWA.

3. NAIZMENIÆNA STRUJA

SINUSOIDALNE PROMENE STRUJE I NAPONA.

EFEKTIVNE VREDNOSTI JAÆINE STRUJE I NAPONA

TERMOGENI, INDUKTIVNI I KAPACITIVNI

OTPORI U KOLU NAIZMENIÆNE STRUJE

OMOV ZAKON ZA REDNO RLC KOLO NAIZMENIÆNE STRUJE

SNAGA NAIZMENIÆNE STRUJE

GENERATORI NAIZMENIÆNE STRUJE

TROFAZNA STRUJA.

TRANSFORMATOR

REZIME.

PITAWA.

4. HARMONIJSKE OSCILACIJE

LINEARNI HARMONIJSKI OSCILATOR

KARAKTERISTIKE HARMONIJSKO-OSCILATORNOG KRETAWA

ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA

MATEMATIÆKO KLATNO

FIZIÆKO KLATNO

NEPRIGUŠENE I PRIGUŠENE OSCILACIJE

PRINUDNE OSCILACIJE

REZONANCIJA

ELEKTRIÆNE OSCILACIJE

REZIME.

PITAWA.

5. MEHANIÆKI TALASI

POPREÆNI I UZDUÞNI TALASI

TALASNA DUÞINA. BRZINA MEHANIÆKOG TALASA

BRZINA TALASA U RAZNIM SREDINAMA

ENERGIJA I INTENZITET MEHANIÆKIH TALASA

JEDNAÆINA TALASA

ODBIJAWE I PRELAMAWE TALASA

SUPERPOZICIJA TALASA

PROGRESIVNI I STOJEŒI TALASI

REZIME.

PITAWA.

6. AKUSTIKA

IZVORI ZVUKA.

KARAKTERISTIKE ZVUKA.

DOPLEROV EFEKAT U AKUSTICI

INFRAZVUK I ULTRAZVUK.

PITAWA.

VRSTE ELEKTROMAGNETNIH TALASA.

ELEKTROMAGNETNI SPEKTAR

POLARIZACIJA

NIKOLOVA PRIZMA

DISPERZIJA SVETLOSTI

DISPERZIONI SPEKTAR SVETLOSTI

DOPLEROV EFEKAT U

9. GEOMETRIJSKA OPTIKA

MEREWE BRZINE SVETLOSTI

SFERNA OGLEDALA

LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA

KONSTRUKCIJA LIKA KOD SOÆIVA

PREDGOVOR

Pred vama je uxbenik fizike za treœi razred gimnazije opšteg tipa i društveno-jeziækog smera. Napisan je u skladu sa najnovijim nastavnim planom i programom. Mawe izmene u redosledu i nazivu pojedinih elemenata nastavnog sadrþaja izvršene su radi wihove boqe povezanosti i logiænije strukture nastavnog gradiva.

U uxbeniku su obraðene sledeœe tematske celine:

1.Magnetno poqe

2.Elektromagnetna indukcija

3.Naizmeniæna struja

4.Harmonijske oscilacije

5.Mehaniæki talasi

6.Akustika

7.Elektromagnetni talasi

8.Talasna optika

9.Geometrijska optika

10.Optiæki instrumenti

Sadrþaji uxbenika nisu uvedeni kao skup æiwenica i definicija, veœ smo nastojali da predstavimo put (proces) kojim se do tih saznawa došlo u toku razvoja fizike.

U uxbeniku se insistira na problemskim oblicima nastave, s namerom da se uæenik ukquæi u proces sticawa znawa kao aktivni uæesnik – sagovornik, a ne kao pasivni slušalac i posmatraæ.

Zastupqeni su istorijsko-filozofski i epistemološki aspekti fizike, ne izdvojeni iz konteksta veœ ukquæeni u razvoj fizike kao fundamentalne prirodne nauke. U ciqu da se potpunije shvati razvojna linija fizike, ukratko se govori o nauænicima (fiziæarima) koji su najviše doprineli utemeqewu i razvitku pojedinih oblasti fizike.

Istiæe se uloga fiziækog ogleda i modela u konstrukciji fiziæke teorije. Izbegnuto je pozitivistiæko shvatawe prema kojem se uloga eksperimenta svodi samo na verifikaciju teorijskih rezultata, a istaknuta je uloga ogleda u razvoju osnovnih ideja i nauænih teorija.

Sadrþaji kwige nastavqaju se na predznawe uæenika iz osnovne škole i prvog i drugog razreda gimnazije, kako bi se oæuvao kontinuitet u nastavi i dobila celovitija slika obraðenog gradiva.

Kvantitativna interpretacija nastavnog sadrþaja usklaðena je sa nastavnim planom i programom matematike, koliko je to bilo moguœe, zbog nepotpune usklaðenosti programa ove dve nastavne discipline. Naravno, imali smo na umu i to da je fizika tesno povezana sa drugim, posebno prirodnim naukama i da ostvarewa u fizici znatno doprinose razvoju tehnike i wene primene.

Na kraju svake tematske celine dati su pitawa i postupo rešeni zadaci za proveru znawa, koji omoguœavaju uæeniku da se usmeri na suštinu nastavnog sadrþaja, konkretizuje steæeno znawe i da ga uspešnije primeni u osvajawu novih saznawa i rešavawu praktiænih problema.

Autori

1. MAGNETNO POQE

Magnetizam je poznat još od antiækih vremena. Qudi su sakupqali meteorsko gvoþðe i uoæili su da ono privlaæi druge gvozdene predmete, na sliæan naæin kao što to æine savremeni magneti u obliku šipke. Konstrukcija kompasa (jednostavnog ureðaja æije funkcionisawe je zasnovano na ponašawu namagnetisane igle u magnetnom poqu Zemqe), u sredwem veku, omoguœila je mnogo boqu orijentaciju prilikom plovidbe morima i okeanima i otvorila put velikim geografskim otkriœima.

Veza izmeðu elektriciteta i magnetizma je otkrivena mnogo kasnije. Tu vezu je gotovo sluæajno uoæio danski fiziæar Hans Kristijan Ersted 1820. godine tokom jednog demonstracionog ogleda izvedenog na javnom predavawu. Tema predavawa su bili razni apspekti nauke, tako da su se u blizini našli kompas i kolo elektriæne struje, koje je bilo iskquæeno. Kada je Ersted zatvorio prekidaæ, struja je potekla kroz provodnik i on je primetio da je igla kompasa skrenula iz svog uobiæajenog poloþaja.

Naše razmatrawe magnetnih pojava poæeœemo sa nekoliko opštih zapaþawa o magnetima i magnetnom poqu. Ova zapaþawa vaþe i za male magnete u obliku šipke, ali i za efekte magnetnog poqa Zemqe. Kasnije œemo se posvetiti magnetnom poqu koje stvaraju provodnici sa strujom, kretawu naelektrisanih æestica u magnetnom poqu, kao i delovawu magnetnog poqa na razliæite materijale.

MAGNETNA INDUKCIJA

Još iz osnovne škole nam je poznatno kako stalni magneti u obliku šipke meðusobno interaguju. Svaki stalni magnet ima dva pola: severni koji se obiæno obeleþava crvenom bojom i slovom N i juþni koji se obeleþava plavom bojom i slovom S. Koji je pol magneta severni ili juþni moþemo utvrditi jednostavnim ogledom, ako magnet okaæimo o nit tako da moþe slobodno da rotira u horizontalnoj ravni, poput igle kompasa. Pol magneta koji se okrene ka geografskom severu zove se prosto severni pol magneta. Suprotni kraj magneta predstavqa wegov juþni pol.

Pravilo po kojem se dva magneta privlaæe ili odbijaju nauæili smo u osnovnoj školi: istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlaæe (slika 1.1).

Slika 1.1. Meðusobno delovawe magnetnih polova

Zanimqivo svojstvo magneta je da oni uvek imaju dva pola. Ukoliko bismo magnet podelili na polovinu ne bismo dobili dva izdvojena magnetna pola, veœ dva magneta koji ponovo imaju oba pola: severni i juþni. To je eksperimentalna æiwenica, koja pokazuje znaæajne razlike izmeðu elektriænog i magnetnog poqa. Prisetimo se da u prirodi mogu izdvojeno (samostalno) postojati pozitivno i negativno naelektrisana tela.

Svaki magnet poseduje dva pola severni i juþni.Magnetni polovi ne mogu postojati izdvojeno (samostalno).

Slika 1.2. Gvozdeni opiqci pokazuju oblik linija sile magnetnog poqa stalnog magneta

Kao što naelektrisano telo u svojoj okolini stvara elektriæno poqe tako u prostoru oko stalnog magneta postoji magnetno poqe. Za vizuelno prikazivawe magnetnog poqa koriste se linije sile magnetnog poqa. Na slici 1.2 je prikazan stalni magnet koji je postavqen na podlogu od hartije ili plastike. Oko magneta je posut prah od gvozdenih opiqaka koji zauzimaju oblik linija sile magnetnog poqa.

Kao što vidimo sa slike linije se zgušwavaju u oblasti polova magneta, gde je poqe najjaæe. Po dogovoru linije sile magnetnog poqa izviru iz severnog i uviru u juþni pol magneta. One se nastavqaju æak i u unutrašwosti magneta, nemaju svoj poæetak i kraj za razliku od linija sile elektriænog poqa (slika 1.3).

Za kvantitativno opisivawe magnetnog poqa koristi se vektorska fiziæka veliæina koja se naziva magnetna indukcija.Magnetna indukcija ima pravac tangente na linije sile magnetnog poqa,a wen smer je odreðen pokazivawem igle kompasa koji bi bio postavqen u datu taæku poqa.Magnetna indukcija se obeleþava sa a wena jedinica je u æast našeg velikog pronalazaæa Nikole Tesle nazvana tesla (T).

Slika 1.3. Linije sile stalnog magneta

FLUKS MAGNETNOG POQA

Fluks magnetnog poqa definiše se na sliæan naæin kao i fluks elektriænog poqa. To je broj linija sile magnetnog poqa koje prolaze kroz odreðenu površinu, normalnu na wegov pravac. Ukoliko površina nije normalna na pravac magnetne indukcije doprinos fluksu daje samo onaj wen deo koji je normalan na pravac poqa. Definicija fluksa magnetnog poqa je:

S=S cos, , BS⊥ =

gde jevrednost projekcije površine na pravac normalan na pravac magnetne indukcije. Ugao θ je ugao izmeðu pravca magnetne indukcije i pravca vektora normale na površinu. U sluæaju da je površina normalna na pravac magnetne indukcije fluks ima najveœu vrednost =BS (slika 1.4a). Ukoliko se površina postavi paralelno sa pravcem magnetne indukcije = 0 (slika 1.4b).

Fluks magnetnog poqa je skalarna fiziæka veliæina. Jedinica fluksa magnetnog poqa je veber (Wb): . 2 1Wb=1Tm

=90o

Slika 1.4. Fluks magnetnog poqa za karakteristiæne uglove izmeðu površine konture i pravca magnetne indukcije

MAGNETNO POQE PROVODNIKA SA STRUJOM

U okolini provodnika kroz koji protiæe elektriæna struja postoji magnetno poqe. Kao što smo veœ spomenuli, ovo je otkrio Ersted još 1820. godine.

Najjednostavniji sluæaj je dugaæak pravolinijski provodnik kroz koji protiæe stalna elektriæna struja I. Magnetno poqe takvog provodnika prikazano je na slici 1.5.

Linije sile magnetnog poqa su u ovom sluæaju koncentriæne kruþnice koje leþe u ravni koja je normalna na provodnik. Wihov smer odreðen je pravilom desne ruke. Ako ispruþeni palac desne ruke pokazuje smer struje savijeni prsti pokazuju smer magnetnog poqa (slika 1.6).

Intenzitet magnetne indukcije pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine I u taæki koja se nalazi na rastojawu r od provodnika odreðen je formulom:

gde je konstanta koja se naziva magnetna propustqivost (permeabilnost) vakuuma. 7 0410, Tm A I B r 0 2,

1.5. Magnetno poqe pravolinijskog provodnika sa strujom

Slika

Slika 1.6. Pravilo desne ruke

PRIMERI

Primer 1. Izviðaæ je postavio magnetni kompas 6 m ispod pravolinijskog energetskog kabla kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine 100 A. Koliki je intenzitet magnetne indukcije provodnika na mestu na kome se nalazi kompas? Da li œe magnetno poqe provodnika uticati na pokazivawe kompasa? Horizontalna komponenta Zemqine magnetne indukcije u taæki u kojoj se nalazi kompas iznosi 20 μT.

Podaci: r = 6 m; I = 100 A; Bz = 20 μT B =?

Rešewe:

Intenzitet magnetne indukcije je:

Ovo poqe je istog reda veliæine kao i magnetno poqe Zemqe i moþe da utiæe na pokazivawe kompasa.

DELOVAWE MAGNETNOG POQA NA PROVODNIK SA STRUJOM

Kada se provodnik kroz koji protiæe elektriæna struja naðe u magnetnom poqu na wega deluje Amperova sila.Wen intenzitet je:

FIBLAsin,

gde je I jaæina struje koja protiæe kroz provodnik, L wegova duþina, B intenzitet magnetne indukcije, a θ ugao koji pravac indukcije magnetnog poqa zaklapa sa provodnikom (slika 1.7a). Pravac Amperove sile je normalan i na pravac provodnika i na pravac magnetne indukcije, a smer se odreðuje tako što se dlan desne ruke postavi tako da prsti ispruþeni u pravcu provodonika pokazuju smer struje. Zatim prste „savijamo” ka vektoru magnetne indukcije (slika 1.7b) i palac pokazuje smer Amperove sile.

Maksimalnu vrednost Amperova sila ima u sluæaju kada je pravac magnetne indukcije normalan na provodnik (θ = 90°), dok je u sluæaju kada se pravci magnetne indukcije i provodnika poklapaju (θ = 0°), intenzitet Amperove sile jednak nuli.

Slika 1.7. Amperova sila i naæin odreðivawa wenog pravca i smera

Iz formule za Amperovu silu jedinica magnetne indukcije se moþe izraziti u funkciji veœ poznatih jedinica SI:

PRIMERI

Primer 2. Kroz þicu duþine 1,8 m protiæe stalna elektriæna struja jaæine 13 A. Normalno na ravan u kojoj se þica nalazi deluje homogeno magnetno poqe indukcije 1T. Odrediti intenzitet Amperove sile koja deluje na þicu. Pod kojim uglom bi trebalo postaviti þicu u odnosu na pravac magnetnog poqa, da bi intenzitet Amperove sile koja deluje na wu bio dva puta mawi nego u prethodnom sluæaju?

Podaci: L = 1,8 m; I = 13 A; B = 1T; FA = ?; θ =?

Rešewe: Intenzitet Amperove sile je:

FA = BIL, tj. FA = 23,4 N

Traþeni ugao je odreðen uslovom:

sinθ = 0,5, tj. θ = 30°

KRETAWE NAELEKTRISANIH ÆESTICA U MAGNETNOM POQU

vB 11 N T Am

Posmatrajmo æesticu naelektrisanu koliæinom naelektrisawa q koja se kreœe brzinom u spoqašwem magnetnom poqu indukcije . Pretpostaviœemo da æestica svojim prisustvom i kretawem „ne remeti” spoqašwe magnetno poqe. Tada na æesticu deluje tzv. Lorencova sila, æiji intenzitet je odreðen formulom:

FqvB sin

gde je θ ugao koji zaklapaju vektori brzine i indukcije magnetnog poqa .

Pravac Lorencove sile normalan je na ravan odreðenu vektorima brzine i magnetne indukcije . U sluæaju da je æestica pozitivno naelektrisana dlan desne ruke se postavi tako da prsti budu ispruþeni u pravcu vektora brzine i pokazuje wen smer. Zatim se prsti „savijaju” ka vektoru magnetne indukcije (slika 1.18b) i palac pokazuje smer Lorencove sile. U sluæaju negativno naelektrisane æestice smer sile je suprotan od smera koji pokazuje palac desne ruke u prethodno opisanom postupku. B v vB

b) a)

Slika 1.8. Lorencova sila i naæin odreðivawa wenog pravca

Primetimo da Lorencova sila ima maksimalnu vrednost ukoliko su vektori i meðusobno normalni, dok u sluæaju kada ovi vektori leþe duþ istog pravca Lorencova sila ne deluje.

Vaþno svojstvo Lorencove sile je da ona ne vrši rad, s obzirom da je wen pravac normalan na pravac brzine æestice. To znaæi da se intenzitet brzine æestice prilikom wenog prolaska kroz oblast u kojoj postoji magnetno poqe ne mewa. Lorencova sila moþe samo promeniti pravac brzine æestice.

Sada œemo se posebno pozabaviti kretawem æestice mase m u magnetnom poqu u sluæaju kada su pravci brzine i magnetne indukcije meðusobno ortogonalni. U tom sluæaju æestica se kreœe po putawi oblika kruþnice (slika 1.9).

Slika 1.9. Kretawe naelektrisane æestice po kruþnoj putawi u magnetnom poqu

PRIMERI

Da bismo odredili polupreænik kruþne putawe æestice, primetimo da Lorencova sila saopštava æestici centripetalno ubrzawe:

cp v a r 2 cp

Na osnovu drugog Wutnovog zakona je:

Kombinovawem prethodnih relacija dobija se da je polupreænik kruþnice po kojoj se æestica kreœe:

Iz prethodne formule zakquæujemo da je polupreænik krivine putawe æestice veœi ukoliko je ona masivnija i kreœe se brþe. S druge strane što su indukcija magnetnog poqa i naelektrisawe æestice veœi mawi je polupreænik wene kruþne putawe.

Primer 3. Masa teških jona se moþe proceniti merewem perioda kruþnog kretawa jona u homogenom magnetnom poqu. Ovu aproksimativnu metodu merewa mase jona prvi je predloþio i realizovao fiziæar S. A. Goudsmit. Jednostruko pozitivno naelektrisan jon za 1,29 ms, napravi 7 obrtaja po kruþnoj putawi. Jon se kreœe u homogenom magnetnom poqu indukcije 45 mT. Kolika je masa ovog jona izraþena u atomskim jedinicama mase? Atomska jedinica mase [u], izraþena u kilogramima iznosi:

Podaci: t = 1,29 ms; n = 7; B = 45 mT; m =?

Rešewe: Kako je to je tj. m 126u eBeBTeBt m wn 22ππ mvv evB rr 2 , i 27 1,6610kg. mv r qB

Jedna od najpoznatijih primena kruþnog kretawa naelektrisanih æestica u magnetnom poqu odnosi se na ureðaj koji se zove maseni spektrometar. Šema ovog ureðaja koji se koristi za izdvajawe izotopa hemijskih elemenata i odreðivawe masa prikazana je na slici 1.10.

U maseni spektrometar uleœe snop naelektisanih æestica pod pravim uglom u odnosu na pravac magnetne indukcije. Æestice se kreœu po kruþnim putawama æiji radijusi su odreðeni formulom

Æestice razliæitih masa œe se kretati po razliæitim putawama.

Na kraju razmotrimo kako se æestice kreœu u magnetnom poqu u sluæaju da pravci brzine æestice i magnetne indukcije nisu meðusobno normalni. Tada se brzina æestice moþe razloþiti na dve komponente, jednu koja je normalna na pravac magnetne indukcije i drugu koja je paralelna sa pravcem vektora . Paralelna komponenta brzine ostaje nepromewena, dok se na komponentu koja je normalna na pravac magnetne indukcije moþe primeniti prethodna analiza. Putawa æestice ima oblik spirale, kao što je prikazano na slici 1.11. B mv r qB .

Slika 1.11. Putawa naelektrisane æestice u magnetnom poqu u opštem sluæaju

Slika 1.10. Princip rada masenog spektrometra

Magnetno poqe se opisuje veliæinom koja ima analognu ulogu kao i jaæina elektrostatiækog poqa. Ta veliæina naziva se indukcija magnetnog poqa ili magnetna indukcija. Magnetna indukcija je vektorska fiziæka veliæina. Magnetno poqe geometrijski se prikazuje linijama magnetne indukcije. Linije magnetne indukcije nemaju poæetak i kraj za razliku od linija sile elektrostatiækog poqa, zato što je magnetno poqe bezizvorno. Jedinica magnetne indukcije je tesla (T), po našem nauæniku Nikoli Tesli.

Magnetni fluks odreðuje broj linija magnetne indukcije koje prolaze kroz zatvorenu površinu: ,

cos,

gde je vrednost projekcije površine na pravac normalan na pravac magnetne indukcije. Ugao θ je ugao izmeðu pravca magnetne indukcije i pravca vektora normale na površini. U sluæaju da je površina normalna na pravac magnetne indukcije fluks ima najveœu vrednost =BS, dok ukoliko se površina postavi paralelno sa pravcem magnetne indukcije = 0. Jedinica za magnetni fluks je veber (Wb)

Intenzitet magnetne indukcije pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine I u taæki koja se nalazi na rastojawu r od provodnika odreðen je formulom

7 0410, Tm A

gde je konstanta koja se naziva magnetna propustqivost (permeabilnost) vakuuma.

Kada se provodnik kroz koji protiæe elektriæna struja naðe u magnetnom poqu na wega deluje Amperova sila:

gde je I jaæina struje koja protiæe kroz provodnik, L wegova duþina, B intenzitet magnetne indukcije, a θ ugao koji pravac indukcije magnetnog poqa zaklapa sa provodnikom.

Na naelektrisanu æesticu koja se kreœe u magnetnom poqu deluje Lorencova sila:

FqvB sin, FIBLAsin,

gde je θ ugao koji zaklapaju vektori brzine i indukcije magnetnog poqa .

Lorencova sila mewa pravac brzine naelektrisane æestice, ali ne mewa intenzitet brzine, odnosno kinetiæku energiju æestice. vB

PITAWA

1. Kako se moþe odrediti koji je pol magneta severni, a koji juþni?

2. Da li se mogu razdvojiti polovi magneta?

3. Koja je osnovna razlika linija sile magnetnog poqa u odnosu na linije sile elektriænog poqa?

4. Izraziti jedinicu za fluks magnetnog poqa u funkciji osnovnih jedinica SI.

5. Od æega zavisi intenzitet magnetne indukcije dugaækog pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe elektriæna struja?

6. Od æega zavisi Lorencova sila?

7. Da li Lorencova sila vrši rad?

8. Æemu sluþi maseni spektrometar?

2. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

Engleski fiziæar Majkl Faradej je 30-tih godina 19. veka, postavio zadatak da pomoœu magnetnog poqa dobije elektriænu struju ili kako je on to definisao: „Pretvoriti magnetizam u elektricitet.”

Faradej je ustanovio da se pri kretawu (pribliþavawu ili udaqavawu) stalnog magneta, u zatvorenom provodniku pojavquje elektriæna struja. Smer struje u zatvorenom provodniku izazvan pribliþavawem magneta je suprotan smeru struje uzrokovane udaqavawem tog magneta (slika 2.1 a i b).

Kada je magnet u stawu mirovawa ne postoji struja u provodniku (slika 2.1v)

Utvrðeno je takoðe da struja raste sa poveœawem brzine kojom se magnet pribliþava odnosno udaqava zatvorenom provodniku. Kada je magnet u stawu mirovawa, struja se ne pojavquje (slika 2.1v). Struja nastaje i, ako se, umesto magneta, kreœe zatvoreni provodnik. Sve se to moþe registrovati galvanometrom.

U daqim eksperimentima Faradej je otkrio i da provodnik sa strujom, posredstvom svog magnetnog poqa, moþe da izazove pojavu elektriæne struje u drugom, zatvorenom provodniku. Do ovih znaæajnih zakquæaka Faradej je došao 1831. godine. To je bilo otkriœe elektromagnetne indukcije, koje je otvorilo put novoj tehnološkoj revoluciji.

Faradejevo otkriœe elektromagnetne indukcije moþe se demonstrirati ogledom (slika 2.2). Na gvozdenom prstenu su dva meðusobno odvojena namotaja izolovane þice (I i II). Umesto namotaja mogao se uzeti samo jedan navojak i bez gvozdenog prstena, ali bi se tada pojava indukcije mawe ispoqavala.

Slika 2.1. Pojava indukovane struje uzrokovane pribliþavawem (udaqavawem) magneta u zatvorenom provodniku

Prvi namotaj (I) je vezan preko prekidaæa P za izvor jednosmerne struje, a drugi namotaj (II) za galvanometar (G).

Struja u namotaju II pojavquje se samo kada se ukquæuje ili iskquæuje struja u namotaju I. Pri naizmeniænom ukquæivawu i iskquæivawu struje u namotaju I, u namotaju II œe se indukovati struja koja œe u istom ritmu mewati smer, što se potvrðuje oscilovawem igle galvanometra oko podeoka koji oznaæava nultu vrednost struje.

Kada se prekidaæem P ukquæi struja u namotaju I, u namotaju II se indukuje kratkotrajna struja. Dok je struja u namotaju I stalna (ne mewa se u toku vremena), u namotaju II struja ne postoji (igla galvanometra je na nultom podeqku). U trenutku iskquæewa struje u namotaju II se ponovo indukuje kratkotrajna struja, ali suprotnog smera u odnosu na smer struje pri ukquæivawu.

2.2. Pojava indukovane struje u provodniku koja nastaje ukquæivawem i iskquæivawem struje u drugom provodniku

Proces nastajawa elektriæne struje u zatvorenom provodniku, odnosno elektromotorne sile usled relativnog kretawa provodnika u magnetnom poqu, ili u provodniku u stawu mirovawa u promenqivom magnetnom poqu, naziva se elektromagnetna indukcija, a odgovarajuœa struja indukovana struja.

INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA

Kada se metalni provodnik kreœe u magnetnom poqu, na slobodne elektrone koji se u wemu nalaze, deluje Lorencova sila.

Pretpostavimo da se metalni pravolinijski provodnik AB duþine l kreœe u homogenom magnetnom poqu brzinom . Linije sile magnetnog poqa normalne su na pravac brzine i na provodnik (slika 2.3).

Lorencova sila (magnetna sila) deluje duþ provodnika AB i pokreœe slobodne elektrone prema jednom wegovom kraju koji postaje negativno naelektrisan („višak” elektrona u odnosu na neutralno stawe) dok wegov drugi kraj ostaje pozitivno naelektrisan („mawak” elektrona u odnosu na neutralno stawe provodnika), slika 2.3.

Razdvojene naelektrisane æestice usled delovawa Lorencove sile uslovqavaju postojawe odgovarajuœeg elektriænog poqa u provodniku (razliku elektriænih potencijala na wegovim krajevima), odnosno pojavu indukovane elektromotorne sile. v

Slika

Razdvajawe naelektrisawa na krajeva provodnika A i B prestaje kada se Kulonova sila izjednaæi po intenzitetu sa Lorencovom silom (magnetna sila) , jer ove dve sile su istog pravca a suprotnih smerova. Ravnoteþa ovih sila uspostavqa se posle veoma kratkog vremena.

Iz uslova ravnoteþe Lorencove i elektriæne sile sledi da je indukovana elektromotorna sila u provodniku:

Ÿ=Blv.

Vrednost indukovane elektromotorne sile srazmerna je brzini pomerawa provodnika kroz magnetno poqe,duþini provodnika i intenzitetu magnetne indukcije.

Prethodna relacija vaþi samo kada je pravac brzine provodnika normalan na pravac indukcije magnetnog poqa. Tada je indukovana elektromotorna sila maksimalna.

Opšti izraz za indukovanu elektromotornu silu ima oblik

Ÿ=Blv sin , gde je – ugao izmeðu pravca provodnika i pravca magnetnih linija sile, odnosno pravca magnetne indukcije. Ako se provodnik kreœe u pravcu linija sila magnetne indukcije, tada je Ÿ = 0, pošto je = 0.

Elektromagnetna indukcija koristi se u generatorima. Ulogu pokretnog provodnika ima kalem sa velikim brojem navojaka koji se obrœe u homogenom magnetnom poqu.

Slika 2.3. Metalni provodnik se kreœe u magnetnom poqu

PRIMERI

Primer 1. U homogenom magnetnom poqu indukcije B = 0,5T nalazi se pravolinijski provodnik BC duþine l = 10cm i otpora R= 0,2 koji moþe da klizi bez trewa duþ pravougaonog provodnika zanemarqivog otpora (slika 1). Kolikom silom treba delovati na provodnik BC da bi se on kretao stalnom brzinom v= 2¼.

Podaci: B= 0,5T; l= 10cm; R= 0,2; v= const; F= ?

Rešewe: Kada se na provodnik BC deluje silom F (slika 1a), on œe poæeti da se kreœe, usled æega se indukuje elektromotorna sila:

Ÿ=Blv.

Kroz provodnik œe proticati struja u naznaæenom smeru:

Na provodnik kroz koji protiæe struja, magnetno poqe deluje Amperovom silom intenziteta:

Da bi se provodnik BC kretao stalnom brzinom intenzitet rezultantne sile koja na wega deluje jednak je nuli, pa je:

F=FA

Blv F R

s2,510N. 0,2 2

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

U NEPOKRETNOM PROVODNIKU

Objasnili smo kako nastaje indukovana struja (indukovana elektromotorna sila) u provodniku za vreme wegovog kretawa u magnetnom poqu. Ustanovqeno je da postoji i drugi naæin nastajawa elektromagnetne indukcije: pojava indukovane elektriæne struje u nepokretnom provodniku usled promene magnetnog poqa u toku vremena. Faradej je, kao što smo u uvodnom delu naveli, upravo eksperimentalno prvo otkrio ovaj naæin nastajawa elektromagnetne indukcije.

Slika 1.a

Slika 2.4. Pojava elektromagnetne indukcije u nepokretnom zatvorenom provodniku

Prvo œemo razmotriti eksperiment. Neka se dva provodnika u obliku rama nalaze blizu jedan drugoga (slika 2.4).

Prvi ram je povezan sa izvorom jednosmerne struje preko promenqivog otpornika i prekidaæa, dok je na krajeve drugog prikquæen galvanometar (G).

Kada kroz prvi provodni ram protiæe stalna struja, u drugom se ne indukuje struja (igla galvanometra je na nultom podeqku). Ali, kada se prvo strujno kolo prekida ili zatvara, pribliþava ili udaqava od druge provodne konture ili kada se u prvom strujnom kolu preko promenqivog otpornika mewa jaæina struje, onda se u sva tri sluæaja u drugoj provodnoj konturi javqa indukovana elektriæna struja. To se registruje pomerawem igle galvanometra. Indukovana struja se pojavquje i kada se umesto prvog kola sa izvorom elektriæne struje koristi magnet koji se pribliþava ili udaqava od druge provodne konture. Šta je uzrok indukovane struje u svim ovim sluæajevima? U svim tim sluæajevima druga provodna kontura sa galvanometrom (bez izvora elektriæne struje) nalazi se u vremenski promenqivom magnetnom poqu.

Promenqivo magnetno poqe je uzrok nastanka indukovane elektriæne struje,odnosno indukovane elektromotorne sile.

Kroz nepokretni metalni provodnik, koji se nalazi u promenqivom magnetnom poqu protiæe indukovana struja, tj. slobodni elektroni se usmereno kreœu.

To kretawe nije prouzrokovalo magnetno poqe neposredno, jer Lorencova sila deluje samo na naelektrisane æestice (elektrone) koje su u stawu kretawa. Na naelektrisana tela (æestice) u stawu relativnog mirovawa mogu delovati samo elektriæne sile (elektriæno poqe). Sledi logiæan zakquæak da se slobodni elektroni u provodniku usmereno (ureðeno) kreœu pod dejstvom elektriænog poqa koje je uslovqeno promenqivim magnetnim poqem. Ovo objašwewe prvi je dao engleski fiziæar X. K. Maksvel. Time je otkriveno fundamentalno svojstvo magnetnog poqa:

U prostoru promenqivog magnetnog poqa istovremeno postoji elektriæno poqe (slika 2.5).

Elektriæno poqe promenqivog magnetnog poqa razlikuje se od elektriænog poqa koje potiæe neposredno od naelektrisanih tela (æestica). Linije sile elektriænog poqa promenqivog magnetnog poqa ne poæiwu i ne završavaju se na naelektrisanim telima (æesticama) kao što je to sluæaj kod „obiænog” elektriænog poqa; one su zatvorene linije, bez poæetka i kraja, analogno linijama sila magnetnog poqa. Stoga se takvo poqe naziva vrtloþno elektriæno poqe

Rad sile vrtloþnog elektriænog poqa pri pomerawu naelektrisane æestice duþ zatvorene putawe nije jednak nuli, za razliku od rada sile elektriænog poqa koji potiæe od naelektrisanih tela (æestica) u stawu mirovawa.

Slika 2.5. Elektriæno poqe promenqivog magnetnog poqa

FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE

Elektromotorna sila koja se indukuje u provodniku pri wegovom kretawu u magnetnom poqu i u provodniku koji se nalazi u promenqivom magnetnom poqu, moþe se izraziti istom, opštom formulom, do koje je došao Faradej na osnovu svojih eksperimenata, i koja glasi:

Ÿ t ,

gde je Δ promena magnetnog fluksa.

Ova formula predstavqa Faradejev zakon elektromagnetne indukcije i odnosi se na sve oblike nastajawa indukovane elektromotorne sile. Negativan predznak je u vezi sa polaritetom indukovane elektromotorne sile.

Indukovana elektromotorna sila u zatvorenoj provodnoj konturi jednaka je negativnoj brzini promene magnetnog fluksa.

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije je jedan od osnovnih zakona elektromagnetizma i ima veliku praktiænu primenu.

Na slici 2.6. prikazano je kretawe provodnika duþ pravougaone provodne konture u homogenom magnetnom poqu. Ako zatvorena kontura ima više navojaka (slika 2.7), indukovana elektromotorna sila u woj je umnoþak sa brojem navojaka.

l v v

Slika 2.6. Pokretni provodnik (jedna strana pravougaone konture) u homogenom magnetnom poqu

Slika 2.7. Solenoid (zavojnica) u promenqivom magnetnom poqu

LENCOVO PRAVILO

Smer indukovane struje odreðuje se na osnovu Lencovog pravila koje je formulisao ruski nauænik Lenc.

Da bismo boqe shvatili Lencovo pravilo razmotriœemo ogled. Na slici 2.8a je prikazan solenoid sa jezgrom od mekog gvoþða i laki aluminijski prsten okaæen o dva neprovodna konca. Struja kroz navojke solenoida mewa se pomerawem klizaæa K na otporniku R , a registruje se galvanometrom (ampermetrom). Soleonid sa slike predstavqa elektromagnet, tj. magnet æije magnetno poqe potiæe od elektriæne struje koja kroz wega protiæe. Promenom jaæine struje u solenoidu mewa se i wegovo magnetno poqe, što za posledicu ima promenu magnetnog fluksa kroz aluminijumski prsten.

Pri uveœawu struje, magnetni fluks kroz prsten se poveœava, otklon prstena je udesno, u smeru slabijeg magnetnog poqa, da bi se odrþala vrednost prvobitnog magnetnog fluksa (slika 2.8b).

Smawewe struje u solenoidu, odnosno wenog magnetnog poqa (fluksa kroz prsten) izazvaœe wegov otklon u suprotnom smeru (ulevo); prsten se pomera u prostor jaæeg magnetnog poqa (slika 2.8v). Na taj naæin se „suprotstavqa” smawewu magnetnog poqa, odnosno magnetnog fluksa.

Otklon prstena je posledica uzajamnog delovawa magnetnog poqa solenoida (elektromagneta) i magnetnog poqa indukovane struje u prstenu.

Na osnovu ove konstatacije moþe se formulisati Lencovo pravilo:

Smer indukovane struje u zatvorenoj provodnoj konturi (indukovane elektromotorne sile) je takav da ona svojim magnetnim poqem „nastoji”da kompenzuje (poništi) promenu magnetnog fluksa,odnosno uzrok wenog nastajawa.

Slika 2.8. Ogled kojim se potvrðuje Lencovo pravilo

Ili:

Indukovana struja ima takav smer da svojim magnetnim poqem kompenzuje promene magnetnog fluksa usled kojih je došlo do elektromagnetne indukcije.

Promena magnetnog fluksa i indukovana elektromotorna sila (indukovana struja) imaju suprotne predznake.

Znaæi negativan predznak u Faradejovom zakonuu vezi je sa

smerom indukovane struje, odnosno sa polaritetom indukovane elektromotorne sile.

Lencovo pravilo, odnosi se i na meðusobno kretawe provodnika i stalnog magneta. Posmatraœemo pribliþavawe–udaqavawe stalnog magneta u obliku šipke od solenoida sa galvanometrom (slika 2.9).

Pri pribliþavawu severnog pola stalnog magneta, fluks magnetnog poqa kroz popreæni presek zavojnice se poveœava (slika pod a). Tada je smer indukovane struje suprotan smeru kazaqke na satu gledano u smeru pomerawa magneta. Ova indukovana struja na levom kraju zavojnice formira severni magnetni pol solenoida koji se suprotstavqa pribliþavawu stalnog magneta.

Slede sluæajevi: udaqavawe severnog pola magneta od zavojnice (slika pod b), pribliþavawe juþnog pola magneta zavojnice (slika pod v) i udaqavawe juþnog pola od zavojnice (slika pod g).

Slika 2.9. Lencovo pravilo obuhvata i sluæajeve relativnog kretawa provodnika i stalnog magneta

Pribliþavawem magneta zavojnici javqa se odbojna sila izmeðu istoimenih magnetnih polova, a pri udaqavawu privlaæna sila izmeðu raznoimenih magnetnih polova. U oba sluæaja se vrši rad (mehaniæki) protiv tih sila: odbojne sile pri pribliþavawu kao i privlaæne sile kod udaqavawa. Na raæun toga rada dobija se elektriæna energija indukovane struje u zatvorenom provodniku (zavojnici).

Slika 2.

Dakle, pri elektromagnetnoj indukciji dolazi do transformacije mehaniæke energije u energiju indukovane struje.Ako je provodnik u stawu mirovawa u magnetnom poqu koje se mewa u toku vremena,rad se vrši na raæun energije magnetnog poqa.

Lencovo pravilo je zasnovano na Zakonu odrþawa energije. U stvari, ovo pravilo je konkretan primer ovog opšteg zakona.

PRIMERI

Primer 2. U provodnoj konturi magnetni fluks se promeni za 0,05 Wb u toku 0,1 s

a) Kolika je brzina promene magnetnog fluksa?

b) Kolika se elektromotorna sila pri tome indukuje u konturi?

v) Kada indukovana elektromotorna sila u konturi ima stalnu vrednost?

Podaci: = 0,05Wb; t= 0,1s

ŸŸ t ?;?;const.a)b)v)

Rešewe:

0,05WbWb0,5;0,5V. 0,1ss a) b)

Ÿ tt

Negativni predznak odnosi se na smer indukovane struje. Vrednost indukovane elektromotorne sile jednaka je brzini promene magnetnog fluksa:

Ÿ= 0,5V.

v) Indukovana elektromotorna sila ima stalnu vrednost kada se magnetni fluks ravnomerno mewa u toku vremena.

Primer 3. Provodna kontura oblika kvadrata stranica

a = 10cm i otpora R = 4 , nalazi se u homogenom magnetnom poqu magnetne indukcije æije su linije sile normalne na wenu površinu. Nacrtati grafik zavisnosti indukovane struje od vremena, ako se indukcija poqa mewa za to vreme kao na slici 2, pod a.

Podaci: a = 10cm; R = 4 t= 1ms

Rešewe: Vrednost indukovane elektromotorne sile je:

Ÿ= 0,1V; B ŸS tt 322 3 1010T10m 10s B

odgovarajuœa indukovana struja:

Grafikon zavisnosti indukovane struje od vremena prikazan je na slici 2, pod b. U toku prve milisekunde promene magnetnog fluksa su pozitivne (I = –25mA), a u toku treœe milisekunde su negativne (I= 25mA). U rešewu zadatka je apsolutna vrednost jaæine struje.

SAMOINDUKCIJA

Kada se struja u zatvorenom provodniku mewa, na primer ukquæivawem i iskquæivawem elektriænog izvora ili preko promenqivog otpornika, onda se mewa i wegovo magnetno poqe, a time i magnetni fluks kroz površinu obuhvaœenu provodnikom (sopstveni magnetni fluks). Usled toga u provodniku se pojavquje indukovana struja.

Nastajawe elektromotorne sile (indukovane struje) u provodniku usled promene struje u wemu naziva se samoindukcija,a odgovarajuœa elektromotorna sila – elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije).

Pojavu samoindukcije posmatraœemo kod solenoida (zavojnice) koji je preko promenqivog otpornika vezan za elektriæni izvor jednosmerne struje (slika 2.10).

Struja samoindukcije pri ukquæivawu elektriænog kola ima suprotan smer od smera struje koja potiæe od elektriænog izvora (primarne struje). Usled toga struja u elektriænom kolu ne dostiþe trenutno vrednost koja se odreðuje Omovim zakonom, veœ ona raste od nulte do te vrednosti u toku relativnog kratkog intervala vremena t (slika 2.10b).

U veœini sluæajeva, vreme uspostavqawa krajwe vrednosti struje veoma je kratko i teško se moþe registrovati.

Slika 2.10. Prouæavawe samoindukcije

Slika 2.11. Demonstracija samoindukovane struje

Meðutim u nekim situacijama to se neposredno zapaþa. Prikazaœemo to ogledom. U elektriænom kolu su dve sijalice. Prva je ukquæena preko otpornika, a druga preko kalema sa gvozdenim jezgrom za elektriæni izvor (slika 2.11). Otpornik i kalem imaju jednake vrednosti elektriænih otpornosti. Kada se elektriæno kolo zatvori, sijalica vezana preko otpornika œe istog trenutka zasijati punim sjajem, dok œe sijalica ukquæena preko kalema puni sjaj dostiœi postepeno, što se jasno uoæava.

Zašto struja ne dostiþe konaænu vrednost istog trenutka kada se elektriæno kolo zatvori? Pre zatvarawa kola, elektriæna struja je jednaka nuli, što znaæi da pri zatvarawu struja treba da poraste od nulte, do konaæne vrednosti (definisane Omovim zakonom). Pri poveœawu struje poveœava se i weno magnetno poqe, odnosno odgovarajuœi fluks kroz zavojnicu. Zbog toga dolazi do nastajawa elektromotorne sile samoindukcije koja u ovom sluæaju, kao što smo kazali, spreæava to poveœawe. Usled toga, struja pri zatvarawu elektriænog kola ne dostiþe trenutno konaænu vrednost.

Kada se u elektriænom kolu struja prekine (iskquæi prekidaæ P), wena jaæina ne „pada” trenutno na nulu, jer se opet pojavquje elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije) ovoga puta na raæun energije magnetnog poqa koje „nestaje”. Prema tome, elektriæna struja u kolu pri iskquæivawu, iako za relativno kratko vreme ( t), postepeno se smawuje od date do nulte vrednosti. Pri tome i weno magnetno poqe, takoðe, ne „išæezava” trenutno. To znaæi, nakon otvarawa prekidaæa kola (iskquæivawa elektriænog kola), struja postoji još neko kratko vreme. To pokazuje varnica u prekidaæu, to jest na mestu gde se strujno kolo prekida (iskquæuje), što æesto primeœujemo prilikom iskquæivawa kuœnih aparata.

Oba sluæaja (ukquæivawe/iskquæivawe elektriænog kola) obuhvata Lencovo pravilo.

Moþe se takoðe uoæiti i formalna analogija izmeðu samoindukcije i inercije u mehanici. Grafik jaæine struje u kolu pri ukquæivawu i iskquæivawu dat je na slici 2.10b)

Samoindukcija je specijalan sluæaj elektromagnetne indukcije koja se javqa u istom provodniku u kome veœ protiæe elektriæna struja koja se mewa u toku vremena. Pri samoindukciji provodna kontura ima dvostruku ulogu: „nosilac” je promenqive struje i u woj se indukuje, usled takve struje, elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije).

Elektromotorna sila samoindukcije moþe da se odredi na osnovu Faradejevog zakona elektromagnetne indukcije. Magnetno poqe struje, odnosno magnetni fluks provodnika srazmeran je jaæini struje (I ). Moþe se napisati:

gde je L – koeficijent samoindukcije, ili induktivnost provodne konture (provodnika). Koeficijent samoindukcije ne zavisi od jaæine struje, veœ je on karakteristika provodnika, koja zavisi od wegovih dimenzija i oblika, pod uslovom da se on nalazi u vakuumu. U drugim sluæajevima uzima se u obzir i permeabilnost sredine. Za dati provodnik koeficijent samoindukcije je konstantan. Jedinica koeficijenta samoindukcije naziva se henri i oznaæava se sa H. Promena magnetnog fluksa obuhvaœenog tim provodnikom srazmerna je promeni struje: =LI.

Prema Faradejevom zakonu, elektromotorna sila samoindukcije je:

Elektromotorna sila samoindukcije srazmerna je koeficijentu samoindukcije i brzini promene struje.

Vrednost koeficijenta samoindukcije pravolinijskog provodnika je veoma mala i obiæno se zanemaruje. Ali ako se isti provodnik savije tako da ima oblik zavojnice sa gusto poreðanim navojcima (solenoid) i uz to ako zavojnica ima jezgro od mekog gvoþða, onda koeficijent samoindukcije (induktivnost), moþe imati veoma veliku vrednost. Tada efekti samoindukcije mogu biti veoma vaþni (transformator, elektromotor i generator).

PRIMERI

Primer 4. Kroz kalem koeficijenta samoindukcije 0,5 mH poæiwe ravnomerno da se smawuje struja sa vrednosti 5 A, usled æega se indukuje elektromotorna sila samoindukcije. Kolika je vrednost struje posle 0,05 s ako indukovana elektromotorna sila samoindukcije ima vrednost 10 mV?

Podaci: L = 0,5 mH; I1 = 5A; t = 0,05 s; Ÿ = 10 mV; I2 = ?

Rešewe: Indukovana elektromotorna sila samoindukcije je:

Odavde se dobija: Ÿt II L 3 214 1010V0,05s 5A4A. 510H III ŸLL tt 12

REZIME

Pojava elektromotorne sile u zatvorenoj provodnoj konturi, koja se nalazi u promenqivom magnetnom poqu ili se kreœe u nepromenqivom magnetnom poqu naziva se elektromagnetna indukcija

Prilikom kretawa provodnika normalno na pravac indukcije magnetnog poqa u wemu se indukuje elektromotorna sila:

gde su B intenzitet magnetne indukcije, l duþina provodnika i v brzina wegovog kretawa. Opšti izraz za indukovanu elektromotornu silu u provodniku ima oblik:

Ÿ=Blv sin ,

gde je ugao izmeðu provodnika i pravca magnetnih linija sile, odnosno pravca magnetne indukcije. Za = 0 je Ÿ=0, tj. indukovana elektromotorna sila ne postoji.

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije: Indukovana elektromotorna sila u zatvorenom provodniku jednaka je negativnom odnosu promene magnetnog fluksa i vremena tokom kojeg se desila ta promena (brzini promene magnetnog fluksa):

Faradejev zakon u ovom obliku vaþi za zatvorenu provodnu konturu, kao što su na primer navojak, pravougaoni ram i sliæno.

Samoindukcija je poseban (konkretan) sluæaj elektromagnetne indukcije. Kod samoindukcije indukuje se elektromotorna sila u samom provodniku pri promeni elektriæne struje koja kroz provodnik protiæe. Elektromotorna sila samoindukcije je proporcionalna brzini promene jaæine struje u provodniku:

gde je L koeficijent samoindukcije (induktivnost) provodnika. Ova veliæina zavisi od geometrijskih karakteristika, tj. dimenzija i oblika provodnika, kao i od magnetnih svojstava sredine u kojoj se nalazi.

Jedinica koeficijenta samoindukcije (induktivnosti) naziva se henri i oznaæava se sa H: Vs 1H=1. A ŸLI t , Ÿ t , ŸB v,

PITAWA

1. Šta je elektromagnetna indukcija i na koje naæine moþe da se izazove?

2. Kako se objašwava pojava elektromagnetne indukcije u pravolinijskom provodniku koji se kreœe u magnetnom poqu?

3. Od æega zavisi vrednost indukovane elektromotorne sile? Kojim zakonom se izraþava ta zavisnost?

4. Šta odreðuje Lencovo pravilo?

5. Moþe li se Lencovo pravilo dovesti u vezu sa zakonom odrþawa energije?

6. Elektromotorna sila indukovane struje nastaje usled kretawa provodnika u magnetnom poqu. Na raæun rada koje sile se dobija elektriæna energija?

7. Po æemu se razlikuju elektromagnetna indukcija i samoindukcija? Kada se pojavquje samoindukcija?

8. Navedite primere ispoqavawa samoindukcije u elektriænom kolu.

9. Koja veliæina se izraþava u henrima i kako glasi definicija ove jedinice merewa?

10. Kakva je razlika izmeðu elektrostatiækog (kulonovskog) i vrtloþnog elektriænog poqa?

3. NAIZMENIÆNA STRUJA

SINUSOIDALNE PROMENE STRUJE I NAPONA

Elektriæni izvori koje smo do sada upoznali i koristili (influentna mašina, galvanski elementi, akumulatori i drugi) ukquæeni u elektriæno kolo, odrþavaju struju æija se jaæina i smer ne mewaju u toku vremena. Kao što znamo, takva struja je jednosmerna struja. Meðutim, elektriæna struja koja se dobija iz elektriæne mreþe u našim stanovima, kuœama, školama, fabrikama nije jednosmerna. Kroz sijalice, sve aparate i ureðaje prikquæene na elektriænu gradsku mreþu protiæe elektriæna struja koja naizmeniæno mewa smer, pri æemu se neprekidno mewa i wena jaæina. Promene vrednosti i smera struje odvijaju se na pravilan naæin, ponavqajuœi se periodiæno.

Elektriæna struja æija se vrednost i smer naizmeniæno (periodiæno) mewaju,naziva se naizmeniæna struja.

Naziv naizmeniæna struja obiæno se odnosi na struju koja se prikazuje sinusnom (kosinusnom) funkcijom vremena:

i=I0sin t

Ovde su: i – jaæina naizmeniæne struje u trenutku t, I0 – maksimalna vrednost te struje (amplituda).

Kruþna frekvencija povezana je frekvencijom i periodom, poznatim relacijama

Na slici 3.1. prikazani su grafikoni stalne jednosmerne i naizmeniæne struje u zavisnosti od vremena. Jednosmerna struja je predstavqena pravom linijom koja je paralelna sa t-osom (konstantna vrednost, I = const), a naizmeniæna struja sinusoidalnom linijom.

Jaæina naizmeniæne struje „osciluje”neprekidno izmeðu amplitudnih vrednosti (+I0 i –I0) i u toku jednog perioda ( T) promeni smer dva puta.

Karakter naizmeniæne struje i wena frekvencija odreðeni su (uslovqeni) naponom izmeðu krajeva provodnika koji se takoðe prikazuje sinusnom funkcijom vremena:

u= U0sin t= U0 sin 2 t

gde su u – vrednost napona u trenutku t, U0 – wegova amplitudna vrednost, – kruþna frekvencija i – frekvencija.

Slika 3.1. Jednosmerna i naizmeniæna struja u funkciji vremena

Za dobijawe takvih naizmeniænih napona potrebni su elektriæni izvori koji daju naizmeniænu elektromotornu silu:

Ÿ=Ÿ0sin t=Ÿ0sin2 t.

Takva elektromotorna sila nastaje u generatorima naizmeniæne struje æiji rad se zasniva na elektromagnetnoj indukciji (o wima œemo govoriti nešto kasnije).

Naizmeniæna struja ima prednosti u odnosu na jednosmernu struju. Naizmeniæna struja je boqa od jednosmerne struje za prenošewe elektriæne energije na veœa rastojawa. Prednost je u tome što se naizmeniæni napon, za razliku od napona jednosmerne struje, moþe poveœati ili smawiti praktiæno bez gubitaka energije pomoœu transformatora. Za rad elektromotora i za mnoge druge upotrebe (osvetqewe, termiæki ureðaji) naizmeniæna struja ne zaostaje iza jednosmerne struje. Naizmeniæna struja se pomoœu ispravqaæa moþe jednostavno i sa malim gubicima elektriæne energije, pretvoriti u jednosmernu struju, i moþe se koristiti za napajawe ureðaja za æiji je rad neophodna jednosmerna struja: raæunari, radio-aparati, televizori itd.

PRIMERI

Primer 1. Trenutna vrednost napona odreðena je formulom:

u= 380sin314 t,

gde su veliæine u izrazu date u SI-sistemu. Odrediti maksimalnu vrednost napona, frekvenciju i period.

Rešewe: Opšti izraz naizmeniænog napona ima oblik:

u=U0sin t,

gde su U0 – maksimalna (amplitudna) vrednost napona i – kruþna frekvencija. Uporeðivawem sa datim konkretnim izrazom, dobija se:

U0 = 380V; = 314s–1 .

Pošto je = 2 , frekvencija je:

T 1 0,02s. 50Hz. 2

Koristeœi vrednost frekvencije, nalazi se vrednost perioda naizmeniæne struje:

EFEKTIVNE VREDNOSTI JAÆINE STRUJE I NAPONA

Naizmeniæna struja periodiæno se mewa. Postavqa se pitawe koje vrednosti veliæina koje karakterišu naizmeniænu struju pokazuju merni instrumenti? Da li su to trenutne ili maksimalne vrednosti naizmeniæne struje?

Da bi se opisalo toplotno dejstvo naizmeniæne struje (osloboðena koliæina toplote u provodniku, snaga elektriænog motora...) uvedena je efektivna vrednost veliæine koje je karakterišu.

Efektivna vrednost jaæine naizmeniæne struje jednaka je jaæini jednosmerne struje koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote kao i naizmeniæna struja.

Ako je otpor provodnika R, onda je na osnovu Xulovog zakona koliæina toplote osloboðewa u jedinici vremena (snaga elektriæne struje):

Q PiRIRt t 2220sin,

jer je i = I0 sin t.

Slika 3.2. Izraæunavawe efektivne snage naizmeniæne struje

Koliæina toplote, koju u provodniku oslobodi naizmeniæna struja za vreme jednog perioda (T) brojno je jednaka osenæenoj površini (slika 3.2).

Ispostavqa se da je ta površina jednaka površini pravougaonika, æija je jedna stranica a druga T . Sa

P0 2

P 0 oznaæena je maksimalna snaga naizmeniæne struje ( P 0 = I0 2R). Prema tome, osloboðena koliæina toplote u toku jednog perioda iznosi

PTIRT 2 00 22

Jednosmerna struja koja oslobaða istu koliæinu toplote je Ie (efektivna vrednost naizmeniæne struje), je:

. I II 0 e0 0,707 2

Na analogan naæin, korišœewem izraza nalazi se da je efektivna vrednost naizmeniænog napona:

odnosno efektivne elektromotorne sile naizmeniæne struje:

gde su U0 i Ÿ0 maksimalne vrednosti napona, odnosno elektromotorne sile naizmeniæne struje.

Efektivne vrednosti ne zavise, kao što se vidi, od frekvencije naizmeniæne struje, veœ samo od maksimalnih vrednosti.

Za opisivawe naizmeniæne struje koriste se, dakle, efektivne vrednosti struje napona (elektromotorne sile). Kada se kaþe da je jaæina naizmeniæne struje 5 A, onda se misli na efektivnu vrednost te struje, kao što je i 220 V efektivna vrednost naizmeniænog napona, odnosno elektromotorne sile u gradskoj elektriænoj mreþi.

Merni instrumenti (ampermetar i voltmetar) uvek pokazuju efektivne vrednosti napona (elektromotorne sile) i jaæine naizmeniæne struje.

Frekvencija naizmeniæne struje u elektriænim mreþama svih evropskih zemaqa, pa i naše, iznosi 50 Hz.

PRIMERI

Primer 2. Maksimalna vrednost snage u kolu naizmeniæne struje koja se mewa po sinusnom zakonu je 4 W. Kolika je efektivna vrednost napona, ako je maksimalna vrednost struje 0,1A? U kolu postoji samo omski otpor.

Podaci: P0 = 4W; I0 = 0,1A; U = ?

Rešewe: Maksimalna snaga u kolu naizmeniæne struje sa omskim otporom je:

a efektivni napon

P0 =U0 I0,

pa je efektivna vrednost napona:

TERMOGENI, INDUKTIVNI I KAPACITIVNI OTPORI

U KOLU NAIZMENIÆNE STRUJE

Upoznali smo elektriæno kolo jednosmerne struje. Kada su poznati otpori svih otpornika (potrošaæa) i elektromotorne sile, onda se na osnovu Omovog zakona i Kirhofovih pravila (ako je reæ o razgranatom, sloþenom kolu), moþe izraæunati jaæina jednosmerne struje u tom elektriænom strujnom kolu.

Slika 3.3. Naizmeniæna struja zavisi ne samo od prirode i duþine provodnika nego i od wegovog oblika

Kod elektriænog kola naizmeniæne struje odreðivawe jaæine struje je mnogo sloþeniji problem. Na primer, ako se elektriæno kolo sastoji samo od þice i izvora naizmeniæne elektromotorne sile odreðene vrednosti, jaæina naizmeniæne struje u tom kolu ima razliæite vrednosti zavisno od oblika te þice (provodnika), (slika 3.3). Naizmeniæna struja œe imati najveœu vrednost ako je þica pravolinijskog oblika, mawu ako je ista þica namotana u obliku solenoida, a još mawu ako se unutar solenoida nalazi jezgro od mekog gvoþða.

Da je ista þica bila prikquæena na izvor jednosmerne struje, znamo da bi jaæina struje imala iste vrednosti u sva tri sluæaja. Otpor kola (date þice) jednosmerne struje zavisi od duþine provodnika i vrste supstancije od koje je izgraðena a ne zavisi od wegovog oblika.

l R S ,

Šta uslovqava razliæite vrednosti jaæine naizmeniæne struje u tri navedena sluæaja? One su razliæite zbog toga što se koeficijent samoindukcije þice razlikuje od sluæaja do sluæaja. U prvom sluæaju ima najmawu vrednost, u drugom nešto veœu, a u treœem – najveœu.

l R S ,

Prema tome, pri datoj naizmeniænoj elektromotornoj sili jaæina naizmeniæne struje u kolu zavisi od omskog otpora kola i od koeficijenta samoindukcije kola (L) koji zavisi od oblika provodnika. To je prva suštinska razlika izmeðu kola jednosmerne i kola naizmeniæne struje.

Postoji i druga principijelna razlika. Ako se u kolu sa izvorom jednosmerne struje nalazi kondenzator (slika 3.4a), struja œe kroz deo kola sa kondenzatorom, nakon wegovog zatvarawa, proticati veoma kratko vreme dok se kondenzator ne „napuni”. Posle toga struja u kolu prestaje. Izmeðu ploæa kondenzatora nalazi se izolator u kome, kao što znamo nema slobodnih naelektrisanih æestica – nosilaca struje, pa kroz izolator izmeðu ploæa kondenzatora ne moþe da protiæe jednosmerna elektriæna struja. Kroz ostale delove elektriænog kola struja protiæe, dok se kondenzator „puni”.

U kolu s naizmeniænom strujom, kondenzator se naizmeniæno puni i prazni, pa naizmeniæna struja kroz takvo kolo neprestano protiæe, kao na slici 3.4.

Elektriæna sijalica œe u kolu naizmeniæne struje da svetli, a u kolu jednosmerne struje neœe (slika 3.4).

Prema tome, da bi se mogla odrediti naizmeniæna struja u elektriænom kolu potrebno je poznavati pored omskog (termogenog) otpora R (koji smo upoznali u prouæavawu elektriænog kola jednosmerne struje), još i induktivnost L u kolu kao i kapacitet kondenzatora C koji takoðe moþe biti element elektriænog kola.

Omski (termogeni,aktivni) otpor (otpornost). – Sinonimi omski, termogeni i aktivni, nazivi za ovaj otpor vezani su za sudare naelektrisanih æestica – nosilaca elektriæne struje sa jonima koji su meðusobno povezani u kristalnu rešetku i sa nepravilnostima u strukturi rešetke. Usled tih meðusobnih sudara nosilaca elektriæne struje elektriæna energija transformiše se u unutrašwu energiju provodnika. Zbog toga dolazi do zagrevawa provodnika (Xulov zakon). Induktivni i kapacitativni otpor elektriænog kola sa naizmeniænom strujom ne uzrokuju takve transformacije energije, zato se oni æesto nazivaju pasivni otpori kola.

Strogo govoreœi omski otpor ne moþe da se odvoji od induktivnosti provodnika. Svaki provodnik bez obzira na wegov oblik ima odreðenu induktivnost. Najmawa vrednost induktivnosti je kod pravolinijskog provodnika. Meðutim, induktivnost provodnika zavisi i od frekvencije naizmeniæne struje. Za frekvencije mawe od 1000 Hz induktivnost pravolinijskog provodnika moþe da bude zanemarena. U tim sluæajevima omski (aktivni) otpor R za naizmeniænu i jednosmernu struju imaju praktiæno jednake vrednosti.

U provodniku (elektriænom kolu) koji ima samo aktivni otpor, jaæina naizmeniæne struje mewa se periodiæno sa vremenom u istom ritmu kao i napon na wegovim krajevima. Kaþe se, da se nalaze u fazi. Jaæina naizmeniæne struje „osciluje” izmeðu amplitudnih (maksimalnih) vrednosti (–I0 i I0), pa i ureðeno kretawe nosilaca struje ima dvosmerni (oscilatorni) karakter.

naizmeniænog napona i naizmeniæne struje u elektriænom kolu sa termogenim (omskim) otporom

a) Jednosmerna struja ne protiæe kroz kondenzator

b) Naizmeniæna struja protiæe kroz kondenzator

Slika 3.4 Kondenzator u kolu sa jednosmernom (a) i naizmeniænom (b) strujom.

Slika 3.5. Grafikoni

Kazali smo da se naizmeniæna struja i napon, u sluæaju kada u elektriænom kolu postoji samo termogeni (aktivni) otpor, nalaze u fazi, odnosno da imaju jednake faze. To znaæi, da se promene wihove vrednosti odvijaju istovremeno: u istim trenucima dostiþu maksimalne i nulte vrednosti i mewaju smerove (slika 3.5).

Kod termogene otpornosti (otpora) naizmeniæna struja prati simultano (bez zakašwewa) promene napona.To znaæi,da je fazna razlika izmeðu wih jednaka nuli ( = 0),ili kako se obiæno kaþe:naizmeniæna struja i odgovarajuœi napon su u fazi.

Ako frekvencija napona (struje), kao što smo istakli, nije suviše velika (ispod 1000 Hz), jaæina naizmeniæne struje definisana je Omovim zakonom:

itIt RR R0 R0sinsin.

Induktivni otpor. – Kada se induktivnost provodnika ne moþe zanemariti, jaæina naizmeniæne struje u wemu je mawa od vrednosti izraæunate na osnovu Omovog zakona. Takav provodnik, pored aktivnog (termogenog) otpora, ima dodatni otpor druge vrste. Taj dodatni otpor za jednosmernu struju obiæno ima malu vrednost (zanemaruje se), a za naizmeniænu struju moþe da ima veoma veliku vrednost. Uzrok tome je samoindukcija. Elektromotorna sila samoindukcije, prema Lencovom pravilu, ima takav polaritet da „nastoji” da spreæi promenu wenog uveœawa, uzrokovawa. Zato elektriæna struja u kolu dostiþe konaænu vrednost (odreðenu Omovim zakonom) tek posle izvesnog vremena. Drugim reæima, jaæina struje kasni za naponom. To se dešavalo pri ukquæivawu (zatvarawu) elektriænog kola o æemu smo detaqno govorili. Sliæno pri iskquæivawu (otvarawu) elektriænog kola: jaæina struje se smawuje postepeno do nulte vrednosti, a ne trenutno. Kod elektriænih kola jednosmerne stalne struje to nema veœeg znaæaja, ali kod kola naizmeniæne struje ima veliku vaþnost, jer se ona neprestano mewa. Tada u provodniku (elektriænom kolu) stalno (neprekidno) postoji elektromotorna sila samoindukcije koja utiæe na vrednost struje u provodniku (elektriænom kolu). Što je veœa elektromotorna sila samoindukcije, jaæina naizmeniæne struje ima mawu vrednost i obratno.

Zakquæujemo da samoindukcija u provodniku (elektriænom kolu) smawuje naizmeniænu struju, što ima isti efekat kao da postoji dodatni otpor. Za opisivawe uticaja samoindukcije na naizmeniænu struju u provodniku (elektriænom kolu) uvedena je veliæina koja se naziva induktivni otpor (otpornost). Obeleþava se obiæno sa XL.

Induktivni otpor zavisi ne samo od koeficijenta samoindukcije (induktivnosti) nego i od frekvencije naizmeniæne struje.

Ustanovqena formula za induktivni otpor ima oblik: , odnosno

L =L

L = 2 L

Induktivni otpor srazmeran je proizvodu kruþne frekvencije (ili frekvencije) naizmeniæne struje i koeficijenta samoindukcije.

Jedinica za induktivni otpor je om ( ), ista kao i za aktivni (termogeni) otpor.

Kada je termogeni (aktivni) otpor provodnika zanemarqivo male vrednosti u odnosu na vrednost wegovog induktivnog otpora, onda je efektivna vrednost naizmeniæne struje u wemu: ,

odnosno amplitudna (maksimalna) vrednost .

Ranije smo istakli, da naizmeniæna struja u elektriænom kolu sa induktivnim otporom ne dostiþe maksimalnu vrednost (I0) istovremeno kada i napon (U0). Struja kasni za naponom usled elektromotorne sile samoindukcije. Struja i napon nisu u fazi, odnosno izmeðu wih postoji razlika faza. Kada aktivni (termogeni) otpor u provodniku moþe da se zanemari u odnosu na vrednost induktivnog otpora, ta razlika faza iznosi – /2 (što se dokazuje sloþenim raæunom). Maksimalne, nulte i sve druge odgovarajuœe vrednosti struja dostiþe za æetvrtinu perioda (T/4) kasnije od napona. Na osnovu toga izraza za trenutne vrednosti naizmeniænog napona i naizmeniæne struje u provodniku koji ima samo induktivni otpor, imaju oblike:

u=U0sin t ; i=I0sin( t –/2)

Ove zavisnosti su prikazane na slici 3.6.

Vidi se da naizmeniæna struja kasni u odnosu na naizmeniæni napon za T/4 što odgovara faznom uglu od , odnosno da napon u elektriænom kolu koje sadrþi samo zavojnicu predwaæi za te vrednosti u odnosu na struju. Kapacitivni otpor. – Kondenzator za jednosmernu struju je otvoren prekidaæ elektriænog kola. Meðutim, kondenzator u kolu naizmeniæne struje ne predstavqa otvoreno kolo. Kroz vazduh ili neku drugu izolatorsku sredinu izmeðu ploæa kondenzatora ne postoji kretawe naelektrisanih æestica (nosilaca elektriæne struje), ali se kondenzator naizmeniæno puni i prazni. Kondenzator se puni u prvoj æetvrtini perioda, kada napon raste od nule do maksimalne (amplitudne) vrednosti. 2

Slika 3.6. Grafik naizmeniænog napona i struje u provodnicu sa induktivnim otporom

U narednoj æetvrtini perioda napon se smawuje i kondenzator se prazni. Sa jedne ploæe kondenzatora na drugu naelektrisane æestice (nosioci struje) kreœu se kroz ostali deo kola, ukquæujuœi i izvor naizmeniæne struje. Stoga se moþe kazati, da je naizmeniæna struja u kolu sa kondenzatorom struja naizmeniænog puwewa i praþwewa kondenzatora.

Ustanovqeno je da je jaæina naizmeniæne struje kroz kondenzator srazmerna kruþnoj frekvenciji struje i kapacitetu kondenzatora. Na osnovu toga se zakquæuje da je kapacitivni otpor obrnuto srazmeran ovim veliæinama:

Kapacitivni otpor obrnuto je srazmeran proizvodu kruþne frekvencije naizmeniæne struje i kapaciteta kondenzatora.

Jedinica za kapacitivni otpor je takoðe om ( ).

Efektivne vrednosti naizmeniæne struje koja protiæe kroz elektriæno kolo koje se sastoji samo od kondenzatora i izvora elektriæne struje, izraþene su formulama , a maksimalna vrednost naizmeniæne struje

Posledwa dva izraza povezuju maksimalne vrednosti naizmeniæne struje i napona na ploæama kondenzatora, ali se te vrednosti ne odnose na isti trenutak. Napon i jaæina naizmeniæne struje u kondenzatoru nisu u fazi, to jest, ne dostiþu maksimalne, nulte i druge vrednosti istovremeno. Ovde jaæina naizmeniæne struje prethodi naponu, tako da maksimalne, nulte i ostale vrednosti struja dostiþe za æetvrtinu perioda (T/4) pre napona, æemu odgovara fazna razlika od = /2.

Na osnovu toga, trenutne vrednosti naizmeniænog napona i odgovarajuœe struje u sluæaju elektriænog kola koje se sastoji samo od kondenzatora i izvora naizmeniæne struje, mogu se predstaviti formulama: . Grafiæki prikazi tih relacija, dati su na slici 3.7.

uC =U0sin t; iC= I0sin( t +/2)

3.7. Grafik naizmeniænog napona i struje u provodniku sa kapacitivnim otporom

Vrednosti naizmeniæne elektriæne struje kroz kondenzator predwaæe u odnosu na odgovarajuœe vrednosti napona za æetvrtinu perioda æemu odgovara fazna razlika od = /2.

Slika

Što su vrednosti kapaciteta kondenzatora i frekvencije veœe (pri datoj vrednosti napona), veœe su i vrednosti naizmeniæne struje. To je suprotno onome što smo imali kod induktivnog otpora (induktivnost i frekvencija veœa – mawa vrednost naizmeniæne struje). Sliæno je i sa razlikom faza: u kondenzatoru struja predwaæi, dok u kalemu kasni u odnosu na napon. To znaæi, da su delovawa (uticaji) kapacitivnog i induktivnog otpora meðusobno suprotni. Zajedniæko kod kapacitivnog i induktivnog otpora je, pak, to što ni jedan ni drugi ne uzrokuju pretvarawe elektriæne energije u unutrašwu energiju. Zato su ovi otpori prozvani reaktivni (pasivni) otpori, za razliku od termogenog (aktivnog) otpora gde dolazi do transformacije elektriæne u unutrašwu energiju (Xulov zakon).

Razlika faza izmeðu naizmeniænog napona i odgovarajuœe struje u elektriænom kolu samo sa kondenzatorom i izvorom struje je uvek /2;ona,dakle, ne zavisi ni od kruþne frekvencije (frekvencije) ni od kapaciteta kondenzatora.

Razlika faza izmeðu napona struje kod elektriænog kola koje sadrþi samo kalem i izvor naizmeniæne struje,uvek iznosi – /2,nezavisno od kruþne frekvencije (frekvencije) i koeficijenta samoindukcije.

PRIMERI

Primer 3. Zavojnica ima induktivnost 0,5 H. Ona je prikquæena na naizmeniæni napon koji se mewa po zakonu:

u= 380sin314 t.

Koliki su otpor zavojnice i maksimalna struja koja kroz zavojnicu protiæe? Napišite zakon promene struje u zavojnici u funkciji vremena.

Podaci: u= 380sin314 t,L=0,5 H; XL=? I0=? i =?

Rešewe: Uporeðivawem jednaæina promene napona u datom i opštem sluæaju:

u= 380sin314 t

u=U0sin t, nalazi se:

Zakon promene naizmeniæne struje ima oblik: it2,4sin314. 2 U I X 0 0 L 380V2,4A. 157 U 0380V;314. rad s

Daqe je: XL =L= 314s–10,5H = 157;

Primer 4. Napon na krajevima kondenzatora od 4F mewa se po zakonu:

u= 380sin314 t.

Koliki su kapacitivni otpor i maksimalna struja koja protiæe kroz kondenzator? Sve veliæine zadate su u jedinicama Internacionalnog sistema (SI).

Podaci: C = 4 F, u= 380sin314 t;Xc=? R0=?

Rešewe: Kapacitivni otpor iznosi:

Maksimalna struja je:

Opšti zakon promene struje u funkciji vremena je:

a u našem konkretnom sluæaju:

it0,48sin314. 2 iIt0sin, 2 U I X 0 0 C 380V0,48A. 796 X C C16 11 796. 314s410F

OMOV ZAKON ZA REDNO RLC KOLO NAIZMENIÆNE STRUJE

Poznato nam je ponašawe svakog pojedinaænog elementa strujnog kola, pa moþemo razmotriti i elektriæno kolo naizmeniæne struje koje sadrþi elemente R, L i C, koji su spojeni serijski (redna RLC veza).

Celim elektriænim kolom prolazi ista struja, što je karakteristika serijske veze. Pretpostavimo da su struja i napon na otporniku (R) sinusoidalni:

iR =I0sin t i uR =U0Rsin t.

Naponi i struje na ostalim elementima strujnog kola nisu u fazi sa naponom uR i strujom iR što je prikazano na grafikonu (slika 3.8). Rezultantni napon (u) u svakom trenutku moþemo dobiti sabirawem wihovih vrednosti na svakom elementu kola:

u=uR +uL +uC =U0sin( t +),

gde su: uR napon na otporniku (R), uL napon na kalemu (L) i uC napon na kondenzatoru (C). Ovi naponi dostiþu maksimalne, nulte i druge vrednosti u razliæitim trenucima. Izmeðu tih napona postoje fazne razlike, kao što je prikazano na slici 3.8b.

Napon na krajevima otpornika u fazi je sa naizmeniænom strujom, dok napon na kalemu predwaæi za /2 (T/4) a napon na kondenzatoru kasni za /2 (T/4) u odnosu na zajedniæku naizmeniænu struju, a to znaæi i u odnosu na napon na otporniku. Usled toga, zbir maksimalnih kao i efektivnih vrednosti tih napona nije jednak maksimalnoj (amplitudnoj) vrednosti napona u celom elektriænom kolu naizmeniæne struje.

Omski (aktivni termogeni) otpor u elektriænom kolu jednosmerne i naizmeniæne struje utiæe samo na vrednost struje. Meðutim, induktivni i kapacitivni otpori utiæu ne samo na jaæinu naizmeniæne struje, nego i na fazne odnose struje i napona (struja moþe da predwaæi ili da kasni u odnosu na napon). Za prouæavawe faznog odnosa naizmeniæne struje i odgovarajuœeg napona moþe da se koristi metod rotirajuœih vektora.

3.8. Dobijawe grafikona napona i struje u RLC vezi

Na posmatranom delu redne RLC veze (slika 3.9), naizmeniæna struja i napon ne dostiþu istovremeno maksimalne vrednosti, odnosno nisu u fazi. Ako je trenutna vrednost struje

i=I0sin t,

trenutna vrednost napona se moþe tada prikazati izrazom:

u=U0sin( t +).

Na dijagramu (slika 3.10) nacrtani su rotirajuœi vektori koji formalno predstavqaju amplitudne (maksimalne) napone na krajevima otpornika, kalema i kondenzatora koji su redno vezani u kolu naizmeniæne struje (U0R U0L i U0C). Napon na otporniku U0R u fazi je sa strujom I0, dok napon U0L predwaæi, a napon U0C kasni za /2 u odnosu na struju I0.

Dijagram je nacrtan za trenutak t = 0, jer se uzajamni poloþaji vektora ne mewaju u toku vremena, pa je potpuno svejedno za koji se trenutak crta dijagram.

Slika 3.10. Rotirajuœi vektori napona

Redna RLC veza

Slika

Slika 3.9. Redno vezano RLC kolo

Sa dijagrama se vidi da je

Kako su U0R = I0R ; U0L = I0XL i U0C = I0XC, nalazi se:

odnosno:

Posledwe dve relacije predstavqaju Omov zakon za elektriæno kolo naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom,kalemom i kondenzatorom. Ovaj zakon je, u stvari, generalizacija Omovog zakona elektriænog kola jednosmerne struje.

Veliæina:

naziva se impedansa elektriænog kola naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom i predstavqa wegov ukupni otpor. Omov zakon za razmatrano elektriæno kolo moþe se zapisati i u skraœenom obliku:

Efektivna vrednost naizmeniæne struje u kolu u kome su redno vezani otpornik,kalem i kondenzator jednaka je odnosu efektivne vrednosti napona i impedanse.

Sa slike 3.10. vidi se da je fazna razlika u kolu sa impedansom Z:

ili

gde je X=XL –XC tzv. reaktivni otpor (reaktancija).

Iz ove relacije sledi da je fazna razlika izmeðu napona i struje pozitivna ako induktivni otpor ( X L =L ) ima veœu vrednost od kapacitivnog otpora

X C C 1

Tada struja zaostaje u odnosu na napon izmeðu krajeva elektriænog kola.

Ali, ako je vrednost induktivnog otpora XL = L mawa od vrednosti kapacitivnog otpora fazna razlika je negativna, što znaæi da tada napon zaostaje za strujom.

Iz formule za impedansu kola za naizmeniænu struju sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom:

sledi da je

ako je

U tom sluæaju, kaþe se da je elektriæno kolo naizmeniæne struje u rezonanciji sa naponom („naponska rezonancija“).

Iz posledwe formule je odnosno

Period naizmeniæne struje u sluæaju naponske rezonancije elektriænog kola jednak je proizvodu broja 2 i kvadratnog korena iz proizvoda koeficijenta samoindukcije kalema i kapaciteta kondenzatora. Ovo je poznata Tomsonova formula. Ona ima veliku primenu kod mnogih tehniækih rešewa u kojima se koristi naizmeniæna struja. Reæ „rezonancija” koristi se zato što za ovu (rezonantnu) vrednost uæestanosti kroz kolo teæe maksimalna struja.

PRIMERI

Primer 5. Naœi impedansu grane kola naizmeniæne struje koju æine serijska veza provodnika termogenog otpora od 2 k i kondenzatora kapaciteta 2 F kada kroz wu protiæe struja frekvencije 50 Hz.

Podaci: R = 2 k ; C = 2 F; = 50 Hz; Z = ?

Rešewe: Impedansa serijske RLC veze je:

Zamenom odgovarajuœih vrednosti, izraæunava se:

Z 32 62 1 2102,56k. 250Hz210F

Primer 6. Zavisnost napona i struje, u kolu sa rednom vezom R, L i C, od vremena, date su jednaæinama:

Vrednosti veliæina su date u Internacionalnom sistemu. Odrediti aktivni i pasivni otpor kola.

Rešewe: Iz jednaæine napona i struje vidi se da je:

Na osnovu toga:

Z IZ U R I 0 0 0 0 ;cos cos17,3. UI 00120V;6A;. 6 ut it 120sin, 6 6sin.

Sliæno: X = Z sin = 10 .

SNAGA NAIZMENIÆNE STRUJE

U elektriænom kolu jednosmerne ili naizmeniæne struje uvek se deo elektriæne energije transformiše u unutrašwu energiju elemenata kola (oslobaða se odreðena koliæina toplote). Kada je reæ o naizmeniænoj struji, kao što znamo, periodiæno se mewaju vrednosti napona i struje i u skladu s tim mewa se i odgovarajuœa snaga.

Stoga se razlikuju: trenutna, maksimalna (amplitudna) i efektivna snaga naizmeniæne struje. Kada elektriæno kolo sadrþi samo otpornik æiji je koeficijent samoindukcije zanemarqivo mali, trenutna vrednost snage naizmeniæne struje, prema Xulovom zakonu, data je izrazima:

PiRIRtPtPt 22222 000sinsinsin2.

Sa ovim relacijama smo se upoznali prilikom definisawa efektivnih vrednosti struje i napona.

Snaga naizmeniæne struje mewa se periodiæno od nulte do maksimalne (amplitudne) vrednosti (od P = 0 do P0 =I0 2R).

Kada smo definisali efektivne vrednosti napona i jaæine naizmeniæne struje, dobili smo da koliæina toplote osloboðena u otporniku (potrošaæu) u toku jednog perioda, iznosi

QIRT 2 e,

i odgovarajuœa prividna snaga naizmeniæne struje:

IRT PIRIUUI T 2 e2 peeeee(). isu efektivnevrednostinaponaistruje

Prividna snaga jednaka je proizvodu efektivnih vrednosti struje i napona u kolu u kojem postoji samo aktivni (termogeni) otpor.

Kada se u elektriænom kolu pored otpornika nalaze kalem i kondenzator, onda je efektivna (sredwa) snaga mawa i ne moþe da se koristi prethodna formula.

Posmatraœemo ponovo elektriæno kolo naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom (slika 3.11). Tada se, takoðe, elektriæna snaga troši samo na aktivnom (termogenom) otporu (R), tako da je opet efektivna (sredwa) snaga odreðena izrazom

PIR 2 ee.

Meðutim, znamo, da efektivna vrednost naizmeniæne struje u otporniku pored wegovog otpora, zavisi i od impedanse Z i efektivnog napona Ue na krajevima celog kola. Stoga tu snagu treba izraziti preko tih veliæina. Ranije smo imali, da je

pa je aktivna snaga

PIZIU 2 aeeecoscos;cos je faktorsnage, R RZ Z cos,cos, odnosno

jer je Ue= IeZ.

Reaktivna snaga je definisana relacijom:

Pr =UeIesin

Slika 3.11. Izraæunavawe efektivne snage u rednoj RLC vezi

Zbir kvadrata aktivne i reaktivne snage jednak je kvadratu prividne snage:

Najpovoqniji je sluæaj kad je faktor snage jednak jedinici ( = 0), ali najæešœe ima vrednost mawu od jedinice. PPP 222 arp

Veliæina cos naziva se faktor snage i od wene vrednosti zavisi potrošwa elektriæne energije u kolu naizmeniæne struje.

Transformacija elektriæne u unutrašwu (toplotnu energiju) odvija se samo u otpornicima (potrošaæima) sa aktivnim (termogenim) otporom. U solenoidu i kondenzatoru sa induktivnim, odnosno kapacitivnim otporima takva transformacija je zanemarqiva. U ovim elementima elektriænog kola dolazi samo do uzajamne transformacije elektriæne u magnetnu energiju, odnosno, do pretvarawa energije elektriænog poqa u energiju magnetnog poqa i obrnuto.

Iz formule za efektivnu (sredwu) snagu naizmeniæne struje Pe = Z cos , sledi:

1. Kada u elektriænom kolu naizmeniæne struje postoji samo kalem sa induktivnim otporom, tada je, kao što znamo, = – /2 i cos = 0, pa je efektivna (sredwa) snaga u kalemu takoðe jednaka nuli (Pe=0).

2. U sluæaju da u elektriænom kolu postoji samo kondenzator sa odgovarajuœim kapacitivnim otporom, tada je = /2; cos = 0; odnosno Pe = 0.

Kalem i kondenzator u elektriænom kolu naizmeniæne struje dovode do pomerawa faze izmeðu napona i struje koje uslovqava smawewe efektivne (sredwe) vrednosti snage u kolu naizmeniæne struje.

Merni ureðaji (aparati) elektriæne energije naizmeniæne struje registruju samo energiju koja se transformiše u toplotnu, mehaniæku ili neku drugu vrstu. Snaga elektriæne energije koja neiskorišœena prolazi kroz potrošaæ vraœa se natrag u izvor. Korisna (radna) snaga naizmeniæne struje potiæe samo od struje koja je u fazi sa naponom a ostatak snage, odnosno energije, kao što smo kazali, vraœa se natrag u elektriæni izvor.

PRIMERI

Primer 7. U RLC kolu redne veze aktivni otpor je 1 k , kapacitet 1 F i induktivnost 0,5 H. Maksimalni napon na krajevima veze je 100 V, a frekvencija 50 Hz. Kolika sredwa snaga se oslobaða u kolu?

Podaci: R = 1 k ; C = 1 F; L = 0,5 H; U0 = 100 V; = 50 Hz; P = ?

Rešewe: Impedansa redne veze RLC kola je:

Sredwa snaga je: URUR PIU ZZZ 22 00 s002 1 cos0,5W. 222 ZRXX22LC3188,6. I 2 e

GENERATORI NAIZMENIÆNE STRUJE

Elektriæni izvori jednosmerne struje (influentna mašina, galvanski element, akumulator i drugi) ukquæeni u elektriæno kolo, odrþavaju elektriænu struju koja u toku vremena ne mewa vrednost i smer.

Sada œemo razmatrati elektriæne izvore koji naizmeniæno i periodiæno mewaju vrednost i smer naizmeniæne struje.

Mašine u kojima se mehaniæka energija posredstvom elektromagnetne indukcije transformiše u elektriænu energiju,odnosno u kojima nastaje naizmeniæna struja,nazivaju se generatori naizmeniæne struje.

Ureðaji u kojima se elektriæna energija pretvara u mehaniæku su elektriæni motori. Sa principom wihovog rada, upoznali smo se još u osnovnoj školi.

Model generatora naizmeniæne struje prikazan je na slici 3.12.

U homogenom magnetnom poqu magneta NS, bakarni (metalni) ram ABCD priævršœen za osovinu O obrœe se u smeru kazaqke na satu. Krajevi provodnog rama vezani su za metalne prstenove 1 i 2, koji su takoðe uævršœeni na tu osovinu, ali su od we i meðusobno izolovani. Na oba prstena naleþe po jedna æetkica, K1 i K2, koje se vezuju za krajeve þica spoqašweg kola (potrošaæa). Metalni prstenovi po kojima klize æetkice (od kojih se „odvodi” elektriæna struja) nazivaju se kolektori Kolektori su preko æetkica povezani za potrošaæ, na primer, sijalicu (slika 3.12).

Pri obrtawu rama ABCD, wegove stranice AB i CD seku magnetne linije sile, a kroz površinu ograniæenu ramom mewa se fluks magnetnog poqa. Usled promene fluksa indukuje se elektromotorna sila na krajevima rama. Pri ravnomernoj rotaciji promene fluksa kroz površinu rama u toku vremena su razliæite.

Slika 3.12. Generator naizmeniæne struje

Najveœa promena fluksa je u trenucima kada ram prolazi kroz vertikalni poloþaj, a najmawa pri prolasku kroz horizontalni poloþaj. To znaæi, da je indukovana elektromotorna sila najveœa u prvom, a najmawa u drugom sluæaju. Vrednosti indukovanog napona (elektromotorne sile) i odgovarajuœe indukovane struje, kada se ram obrne od 0° do 360°, mogu se pratiti na slici 3.14. Prikazani su trenutni poloþaji rama za uglove od 0° do 360° za svakih 45° . Ispod slike koja pokazuje trenutne poloþaje rama nacrtan je koordinatni sistem, na æiju su apscisu nanete vrednosti ugla. Umesto ugla mogu se ravnopravno uzeti odgovarajuœe vrednosti vremena pošto su vrednosti ugla linearno srazmerne proteklom vremenu. Na ordinati su odgovarajuœe vrednosti napona (indukovana elektromotorna sila) naizmeniæne struje. Nakon jednog perioda, odnosno punog ugla (360°) sve se periodiæno ponavqa za sve vreme obrtawa rama u magnetnom poqu.

Slika 3.13. Princip nastajawa naizmeniæne struje u generatoru

Naizmeniæna elektromotorna sila (struja) indukuje se u pravougaonom provodniku koji se ravnomerno obrœe u homogenom magnetnom poqu. Takva struja, oæigledno, moþe da se predstavi sinusnom (kosinusnom) funkcijom ugla (vremena).

Indukovana elektromotorna sila u ramu površine S koji se obrœe ravnomerno ugaonom brzinom u homogenom poqu B, je data izrazom:

Ÿ=BS sin t=Ÿ0sin t, gde je Ÿ0 = BS. Elektromotorna sila u takvom sluæaju periodiæno se mewa u toku vremena izmeðu vrednosti –Ÿ0 i +Ÿ0 sa frekvencijom = /2 , jednakom frekvenciji obrtawa navojka. Generatori naizmeniæne struje, æija je frekvencija jednaka broju obrtaja rotora u sekundi, nazivaju se sinhroni generatori.

Generator naizmeniæne struje se sastoji od dva osnovna dela: rotora i statora. Provodnik u obliku velikog broja navojaka namotanih na cilindriæni nosaæ, zajedno sa nosaæem i wegovom osovinom, æine rotor. Nepokretni magnet (elektromagnet) u æijem poqu se obrœe rotor, naziva se stator.

Osovina rotora generatora naizmeniæne struje spojena je sa osovinom turbine. U hidroelektriænim centralama voda iz veštaækog jezera pokreœe lopatice turbine. Kinetiæka energija lopatica u generatoru se pretvara u elektriænu energiju naizmeniæne struje. U termoelektriænim centralama vodena para pokreœe lopatice turbine koje preko osovine obrœu rotor u generatoru naizmeniæne struje.

Generator naizmeniæne struje kod kojeg je rotor elektromagnet, a struja se indukuje u navojima statora, naziva se alternator.

TROFAZNA STRUJA

U provodnom pravougaonom ramu (navojku) koji se obrœe konstantnom brzinom u homogenom magnetnom poqu indukuje se naizmeniæna elektromotorna sila, odnosno struja. To je jednofazna struja.

Kada bi se umesto jednog obrtala istovremeno dva identiæna rama (navojka) postavqena pod pravim uglom jedan prema drugom (slika 3.14 a ), imali bismo model generatora dvofazne naizmeniæne struje . Takav generator proizvodi istovremeno dve odvojene elektromotorne sile naizmeniæne struje jednakih amplitudnih (maksimalnih) vrednosti i istih frekvencija (slika 3.14b). Ali izmeðu tih elektromotornih sila (struja) postoji stalna fazna razlika koja iznosi /2 (90°), tako da se one mogu izraziti formulama

Ÿ1 =Ÿ0cos t i Ÿ2 =Ÿ0cos( t–/2).

Moþe se uzeti i sinusna zavisnost, ali je kosinusna æesto pogodnija.

Dvofazni generatori naizmeniæne struje retko se koriste, iako i takva struja ima neke prednosti u odnosu na jednofaznu naizmeniænu struju. Danas su uglavnom svi generatori naizmeniæne struje trofazni.

Slika 3.14. Princip dobijawa dvofazne struje

Slika 3.15. Princip dobijawa trofazne struje

U tri identiæna simetriæno postavqena navojka pod uglom od 120 ° (slika 3.15a) koji se kao celina obrœu u homogenom magnetnom poqu, indukuju se istovremeno tri naizmeniæne elektromotorne sile (struje) jednakih amplituda i frekvencija, ali razliæitih faza (slika 3.15b). Svaki navojak ima svoj par kolektorskih prstenova preko kojih se mogu dobiti tri naizmeniæne struje. To je bio najjednostavniji model trofaznog generatora – izvora trofazne naizmeniæne struje.

Nikola Tesla, veliki srpski pronalazaæ,sin pravoslavnog sveštenika.Roðen je 1856.godine u Smiqanu kod Gospiœa (Lika).Jedan od najveœih nauænika u oblasti elektrotehnike.Veœi deo þivota je proveo u SAD,gde je i umro 1943.godine.Veœ u detiwstvu se izdvajao oštroumnošœu koja je posebno došla do izraþaja kod izrade raznih naprava.Zanimale su ga prirodne nauke,naroæito fizika i na wenim osnovama razni ogledi i praktiæna rešewa.Kao student u Gracu zapazio je nedostatke jednosmerne struje i tadašweg naæina prenošewa elektriæne energije na veœim rastojawima.Upornim radom uspeo je 1887.godine (u Budimpešti) da konstruiše generator trofazne struje.Pošto i pored toga nije naišao na razumevawe za ovaj nauænoistraþivaæki rad u tadašwoj Evropi,odlazi u Ameriku.Dao je oko 1000 raznih pronalazaka (asinhroni motor,obrtno magnetno poqe,polifazni sistem za prenos elektriæne energije na velika rastojawa).Pronašao je visokofrekventne,takozvane Tesline struje (Teslin transformator visokog napona i velikih frekvencija).Postavio je osnovne principe radiotehnike.Prvi je izveo ogled sa teledirigovawem pomoœu elektromagnetnih talasa.U wegovu æast jedinica za magnetnu indukciju nazvana je tesla ( T).

„Najvaþniji produkt stvaralaækog uma je izum. Wegov krajwi ciq je potpuno ovladavawe uma prirodom i iskorišœavawe wezinih sila za potrebe æoveæanstva.To je teþak zadatak izumiteqa,koji se æesto pogrešno shvata i nedovoqno nagraðuje.On,meðutim, nalazi golemu kompenzaciju u zadovoqstvu koje pruþa wegov rad i u spoznaji da je on jedinka izuzetne sposobnosti bez koje bi vrsta veœ odavno propala u teškoj borbi protiv nemilosrdnih elemenata.”

Nikola Tesla: Moji izumi, Klub NT, Beograd

TRANSFORMATOR

Osnovni delovi transformatora su dva kalema provodne þice: primarni (ulazni) i sekundarni (izlazni) kalem. Þice oba kalema su namotane na gvozdeno jezgro u obliku pravougaonog prstena (slika 3.16). Jezgro je naæiweno od tankih gvozdenih ploæica ili šipki koje su meðusobno elektriæno izolovane, da bi se izbegli efekti Fukoovih struja koje se indukuju u masivnim gvozdenim delovima. Primarni kalem (I) ukquæuje se na napon koji treba mewati (povisiti ili smawiti), a na sekundarni kalem (II) prikquæuje se potrošaæ.

3.16. Transformatori sa gvozdenim jezgrom

Magnetni fluks struje primarnog kalema prolazi kroz sekundarni kalem. Usled tog promenqivog fluksa indukuje se u sekundarnom kalemu (sekundaru) elektriæni napon (struja) iste frekvencije kao što je frekvencija napona struje u primarnom kalemu (primaru).

Indukovani elektriæni napon u sekundarnom kalemu biœe utoliko viši ukoliko sekundarni kalem ima veœi broj navojaka u odnosu na broj navojaka primarnog kalema. Obrnuto, u sekundarnom kalemu se indukuje niþi napon ako ima mawi broj navojaka nego primarni kalem. Na slici 3.17. su simboliæno prikazane dve vrste transformatora, sa jezgrom i bez jezgra.

Slika 3.17. Simboliæni prikazi transformatora sa jezgrom i bez jezgra

Kod idealnog transformatora (zanemarqivi gubici energije zbog aktivnog otpora zavojnice, vrtloþnih Fukoovih struja gvozdenog jezgra), snaga primarnog kalema u potpunosti se prenosi na sekundarni kalem. Broj navojaka na primarnom i sekundarnom kalemu oznaæimo sa Np i Ns. Tada su naponi na primarnom i sekundarnom kalemu:

UNUN ttppss;.

Slika

Buduœi da su brzine promene fluksa jednake, dobija se

što se naziva jednaæina transformatora. Ona pokazuje kako napon na sekundaru zavisi od napona na primaru i odnosi se i na efektivne maksimalne vrednosti tih napona. Naponi u sekundarnom i primarnom kalemu odnose se kao brojevi wihovih navojaka.

Pomoœu transformatora postiþe se promena napona,mewawem odnosa broja navojaka sekundarnog i primarnog kalema.

Kao što smo napomenuli, kod idealnog transformatora snaga primara je jednaka snazi sekundara:

Up Ip =Us Is, odnosno

Jaæine struja u sekundarnom i primarnom kalemu odnose se obrnuto srazmerno brojevima navojaka.

Transformatori se ne mogu koristiti za promenu napona stalne jednosmerne struje. Zašto? Zbog toga što takva struja nema promenqivi magnetni fluks, pa se u sekundaru ne moþe indukovati napon (struja), osim kratkotrajno pri ukquæivawu (iskquæivawu).

PRIMERI

Primer 8. Efektivna vrednost naizmeniænog napona na primaru transformatora koji ima 250 navojaka iznosi 220 V. Naðite broj namotaja sekundara da bi efektivna vrednost napona na wemu iznosila 1540 V

Podaci: Np = 250; Up = 220 V; Us = 1540 V; Ns = ?

Rešewe: Polazeœi od odnosa:

REZIME

Elektriæna struja æija vrednost i smer se periodiæno mewaju u toku vremena, naziva se naizmeniæna struja. Prikazuje se sinusnom ili kosinusnom funkcijom vremena:

i=I0sin( t+ 1), a odgovarajuœa elektromotorna sila, odnosno napon:

Ÿ=Ÿ0sin( t+ 2) i u=U0sin( t+ 3), gde su i, Ÿ i u trenutne vrednosti jaæine struje, elektromotorne sile i napona, I0, Ÿ0 i U0 wihove amplitudne vrednosti i 1, 2 i 3 poæetne faze struje, elektromotorne sile, odnosno napona.

Efektivne vrednosti struje,elektromotorne sile i napona su:

Otpor elektriænog kola sa naizmeniænom strujom æine tri elementa: omski , koji smo upoznali u ranijim razredima, induktivni otpor i kapacitivni otpor

Impendansa kola naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom (rednog RLC – kola) je:

Reaktivni otpor (reaktansa) definisan je na sledeœi naæin:

Za redno RLC – kolo sa naizmeniænom strujom vaþi Omov zakon, tj. veza izmeðu amlitudnih (efektivnih) vrednosti elektriæne struje i elektromotorne sile izvora u sledeœem obliku:

Omov zakon za deo kola sa naizmeniænom strujom ima oblik:

Fazna razlika struje i napona u kolu sa impedansom data je relacijom: i

Prividna snaga naizmeniæne struje definisana je na sledeœi naæin: P=Ue Ie (Ue i Ie efektivne vrednosti napona i struje).

Aktivna snaga, tj. snaga koja se oslobaða u kolu je data formulom: Pa =Ue Ie cos ( cos faktor snage).

Reaktivna snaga definisana je relacijom: Pr =Ue Ie sin

Kruþna frekvencija za koju se u elektriænom kolu sa naizmeniænom strujom sa rednom RLC vezom postiþe rezonancija - najveœa vrednost amlitude elektriæne struje za datu apmlitudu elektromotorne sile, odreðena je formulom:

I UIN pp s sps , LC 1 ω

Jednaæine kojima se povezuju veliæine koje karakterišu (opisuju) primarno i sekundarno kolo transformatora: indeks p se odnosi na primarno kolo (primar) a s na sekundarno kolo (sekundar) transformatora.

Trofazna naizmeniæna struja je sistem od tri naizmeniæne struje jednakih frekvencija, a razliæitih faza. Izmeðu susednih naizmeniænih struja (napona) fazna razlika obiæno iznosi 120° .

PITAWA

1. Kakva je razlika izmeðu jednosmerne i naizmeniæne struje?

2. Koje veliæine odreðuju naizmeniænu struju, odnosno naizmeniæni napon?

3. Kako se dobija jednosmerna, a kako naizmeniæna struja?

4. Od kojih faktora zavisi elektromotorna sila indukovane struje u generatoru?

5. Kojom funkcijom vremena se najæešœe prikazuje naizmeniæna struja?

6. Na istom grafiku prikazati stalnu jednosmernu i naizmeniænu struju u funkciji vremena.

7. Šta je efektivna vrednost naizmeniæne struje, odnosno napona? Kroz sijalicu naizmeniæna struja je 0,5 A. Na koju vrednost se to odnosi?

8. Kojim instrumentima se mere vrednosti naizmeniæne struje i na kojim dejstvima su zasnovani?

9. Koje vrste otpora postoje u kolu naizmeniæne struje? Kako se oni definišu, odnosno kojim formulama se prikazuju?

10. Kolika je fazna razlika izmeðu napona i struje kod termogenog (omskog) induktivnog i kapacitivnog otpora? Kako se objašwava postojawe tih faznih razlika?

11. Prikazati na vektorskom dijagramu napon na termogenom, induktivnom i kapacitivnom otporu u kolu naizmeniæne struje (redna veza).

12. Šta je impedancija rednog kola? Kojom formulom se prikazuje i kojim jedinicama se izraþava? Kakva je razlika izmeðu aktivnog i pasivnog otpora?

13. Kako se odreðuje fazna razlika izmeðu napona i struje u kolu naizmeniæne struje i od æega ona zavisi?

14. Kada je fazna razlika izmeðu napona na krajevima kola i naizmeniæne struje jednaka nuli?

15. Kada u kolu naizmeniæne struje nastaje rezonancija i kako se ona manifestuje? Koliki su naponi na termogenom, induktivnom i kapacitivnom otporu pri rezonanciji? Æemu je jednaka fazna razlika izmeðu struje i napona pri rezonanciji?

16. Moþe li elektriæna energija koja se u kolu naizmeniæne struje pretvara u toplotu biti jednaka nuli?

17. Na koji naæin se smawuju gubici elektriæne energije prilikom prenošewa na velika rastojawa?

18. Šta povezuje jednaæina transformatora?

19. Kako se definiše koeficijent transformacije transformatora?

4. HARMONIJSKE OSCILACIJE

Osim kretawa tela (æestica) koja smo do sada prouæavali, veoma æesto susreœemo posebnu vrstu kretawa koje se naziva oscilatorno kretawe ili jednostavno oscilovawe tela (æestica). Dete u quqašci moþe da osciluje kao što je pokazano na slici 4.1. Telo obešeno o konac osciluje oko ravnoteþnog poloþaja. Kada se kuglica priævrsti za dowi kraj opruge, a zatim se opruga istegne i pusti, ona œe se kretati gore-dole po vertikalnoj putawi. Klip u pumpi bicikla takoðe moþe da izvodi oscilatorno kretawe.

Opšta karakteristika navedenih primera kretawa kao svih oblika oscilatornog kretawa je ponovqivost, odnosno periodiænost. Ta ponovqivost, odnosno periodiænost postoji prilikom rotacije Zemqe i wenog obilaþewa oko Sunca, pri otkucaju srca i strujawu krvi u organizmu, treperewu glasnih þica i þica muziækih instrumenata, itd.

Kretawe tela (æestice) koje se posle odreðenog vremena ponavqa na isti naæin naziva se periodiæno kretawe.

Sistem koji moþe da vrši oscilatorno kretawe,odnosno oscilacije naziva se oscilator.

Pod oscilacijom se podrazumeva jedan završen ciklus oscilatornog kretawa,posle koga se ono ponavqa na istovetan ili pribliþno isti naæin.

Oscilator u veœini sluæajeva ima jedan karakteristiæan poloþaj stabilne ravnoteþe –ravnoteþni poloþaj. U ravnoteþnom poloþaju telo se nalazi u stawu mirovawa sve dok ga neka spoqašwa sila ne izvede iz tog stawa. Telo (æestica) izvedeno iz stawa mirovawa nekom spoqašwom silom i prepušteno samo sebi osciluje oko ravnoteþnog poloþaja. Vreme trajawa tog oscilovawa zavisi od prirode oscilatora, od toga kojom brzinom oscilator gubi energiju zbog trewa, otpora vazduha ili na neki drugi naæin.

Oscilacije su vaþan oblik kretawa materije, koji ima veliki teorijski i praktiæni znaæaj. Na tim osnovama izgraðene su razne klasiæne mašine i mnogi ureðaji i elementi elektronike i radio-tehnike.

Slika 4.1. Primeri mehaniækih oscilacija

LINEARNI HARMONIJSKI OSCILATOR

Na slici 4.2. predstavqeno je telo (kuglica) zakaæeno za jedan kraj metalne elastiæne spiralne opruge æiji je drugi kraj fiksiran. Pretpostavqa se da telo moþe da klizi bez trewa po horizontalnoj podlozi. Ravnoteþni poloþaj tela nalazi se u taæki O koja odgovara stawu nedeformisane opruge. Opisani sistem je primer linearnog harmonijskog oscilatora

Delovawe spoqašwe sile duþ prave koja se poklapa s osom opruge izvodi telo iz ravnoteþnog poloþaja. Prestankom delovawa te sile ono œe se kretati po pravoj liniji naizmeniæno na jednu i drugu stranu od ravnoteþnog poloþaja. Takvo kretawe tela jedan je od primera harmonijskog oscilatornog kretawa (slika 4.2).

Kretawe tela (æestice) po pravoj liniji u dva suprotna smera oko ravnoteþnog poloþaja koje se posle svake oscilacije ponavqa na isti naæin,naziva se harmonijsko oscilatorno kretawe.Ili kretawe pod dejstvom sile koja je usmerena ka ravnoteþnom poloþaju,a wen intenzitet je proporcionalan udaqewu tela od ravnoteþnog poloþaja.

Da bismo daqe razumeli formule za koordinatu poloþaja, brzinu i ubrzawe tela koje vrši harmonijsko oscilatorno kretawe, dovešœemo to kretawe u vezu s ravnomernim kruþnim kretawem (slika 4.3).

Neka se taæka P' kreœe po kruþnici ugaonom brzinom ω stalnog intenziteta u naznaæenom smeru. Kretawe taæke P' zapoæiwe iz poloþaja A. Senka (projekcija) materijalne taæke P na zaklonu Z kreœe se (osciluje) po horizontalnoj liniji izmeðu taæaka A1 i B1. Maksimalna udaqenost senke date taæke od poloþaja O 1 jednaka je polupreæniku kruþnice (O1 A1 = r = x0) Sa slike 4.3. (šrafirani trougao) vidi se, da je x=x0 cos t.

Poæetak kretawa taæke P' po kruþnici moþe da se odnosi na bilo koji moment vremena, na primer, od trenutka kada se ona nalazi u poloþaju C (slika 4.4). Tada se dobija opštiji oblik jednaæine harmonijskog oscilovawa tela:

x=x0 cos (t+),

gde je T je period datog kruþnog kretawa i oscilovawa taæke P. T 2 ; F s

x x

Slika 4.2. Linearni harmonijski oscilator x x x x y

Slika 4.3. Kruþno kretawe je sastavqeno iz dva harmonijska oscilovawa: jedno duþ x-ose, a drugo duþ y-ose (i oba su ravnopravna)

Dakle, poloþaj tela koje izvodi harmonijsko oscilatorno kretawe u odnosu na ravnoteþni poloþaj, mewa se tokom vremena po kosinusnom zakonu. Ravnopravno se mogao primeniti i sinusni zakon.

Veliæina koja odreðuje poloþaj tela koje vrši harmonijsko oscilatorno kretawe u datom momentu vremena (wegovu udaqenost od ravnoteþnog poloþaja),naziva se elongacija.

Oznaæili smo je sa x.

Promenqiva ( t + ) koja figuriše kao argument kosinusa (ili sinusa) u jednaæini harmonijskog oscilatornog kretawa, naziva se faza oscilovawa (slika 4.4). Ova veliæina sastoji se iz promenqivog dela koji je funkcija vremena ( t) i konstantnog dela ( ) koji se naziva poæetna faza Poæetna faza odreðuje vrednost faze u poæetnom trenutku (t = 0). Veliæina pridruþena vremenu t je kruþna frekvencija

Brzina i ubrzawe. – Osim koordinate poloþaja (elongacije) i faze, trenutno stawe tela (æestice) koje osciluje karakterišu brzina i ubrzawe Kod ravnomerno kruþnog kretawa intenzitet periferne brzine je konstantan (v0 = const.). Projekcija brzine taæke P'oznaæena na Slici 4.5a) sa , odgovara brzini harmonijskog oscilatornog kretawa.

Slika 4.4. Harmonijsko kretawe tela (æestice, taæke) moþe da se prati od bilo kojeg trenutka

Slika 4.5. Brzina i ubrzawe tela (æestice) koje izvodi harmonijsko oscilovawe

Posmatrajuœi pravougli trougao P'EG (slika 4.5a), šrafirani trougao), uoæavamo da je

v=–v0sin (t+).

Pošto je v0 = r = x0, dobija se

v=–x0sin (t+).

Na slici 4.5b), posmatrajuœi šrafirani trougao, vidimo da je ubrzawe taæke P (projekcije P')

a=–a0cos (t+).

Kako je a0 = 2r = 2 x0, nalazi se:

a=– 2x0cos (t+), ili

a=– 2x.

Predznak minus oznaæava da je ubrzawe usmereno uvek ka ravnoteþnom poloþaju.

Sve tri jednaæine zajedno:

x=x0cos( t+ ),v=–x0sin( t+ ) i a=– 2x0cos( t+ )

kinematiæki odreðuju harmonijsko oscilovawe tela, æestice (linearnog harmonijskog oscilatora).

Grafici elongacije (koordinate poloþaja) brzine i ubrzawa tela (æestice) koje vrši harmonijsko oscilovawe kada je poæetna faza = 0, prikazani su na slici 4.6a), b) i v).

Brzina v ima maksimalnu vrednost v0 = x0 i fazno je pomerena za u od nosu na pomerawe (elongaciju) x. Telo (æestica) dostiþe maksimalnu vrednost brzine pri prolasku kroz ravnoteþni poloþaj (x = 0), a brzina postaje jednaka nuli kada se telo naðe u najudaqenijem poloþaju. Maksimalna vrednost ubrzawa je a0 = 2x0 i fazno je pomereno za u odnosu na pomerawe x (suprotna faza, protivfaza).

t t t

Slika 4.6. Elongacija, brzina i ubrzawe tela (æestice) koje izvodi harmonijske oscilacije

Ono je jednako nuli pri prolasku tela (æestice) kroz ravnoteþni poloþaj (x = 0) i dostiþe maksimalne vrednosti za najveœu udaqenost tela od ravnoteþnog poloþaja (x = x0). Ubrzawe je srazmerno pomerawu (elongaciji) x i usmereno je ka ravnoteþnom poloþaju (što je sluæaj sa silom elastiænosti , koja uzrokuje to ubrzawe). U tome je sadrþan fiziæki smisao negativnog predznaka u izrazu za ubrzawe.

Poznavajuœi ubrzawe harmonijskog oscilatornog kretawa (a = – 2x), prema Drugom Wutnovom zakonu, nalazi se izraz za intenzitet odgovarajuœe sile:

F=ma=–m 2x=–kx

gde je k = m 2. Vrednost ove konstante zavisi od svojstava linearnog harmonijskog oscilatora, na primer od elastiænih svojstava ako je reæ o oscilovawu tela priævršœenog za metalnu oprugu.

Dakle, sila ili rezultanta sila koja uzrokuje harmonijske oscilacije uvek je usmerena ka ravnoteþnom poloþaju i wen je intenzitet proporcionalan elongaciji (x). Ovo svojstvo ima, na primer, sila elastiænosti metalne opruge F = –kx (koju smo upoznali u prvom razredu). Ove sile uvek teþe da telo (æesticu) vrate u poloþaj stabilne ravnoteþe, te se nazivaju restitucione sile.

Harmonijsko oscilatorno kretawe mogu izazvati i sile koje se po prirodi razlikuju od sile elastiænosti. Intenzitet tih sila takoðe je linearna funkcija rastojawa tela (æestice) od ravnoteþnog poloþaja.

KARAKTERISTIKE

HARMONIJSKO-OSCILATORNOG KRETAWA

Osim opštih veliæina: koordinata poloþaja (elongacije) brzine i ubrzawa za opisivawe harmonijsko-oscilatornog kretawa koriste se još i veliæine karakteristiæne za ovaj oblik kretawa. U te dodatne veliæine spadaju: period frekvencija i kruþna frekvencija.

Period – Najmawi interval vremena,po isteku kojeg se ponavqaju vrednosti svih fiziækih veliæina koje odreðuju oscilatorno kretawe,naziva se period oscilovawa. To je u stvari vreme za koje se izvrši jedna oscilacija. Obiæno se oznaæava sa T i izraþava se u sekundama (s).

Frekvencija – Broj oscilacija u jedinici vremena naziva se frekvencija (uæestanost) oscilovawa. Najæešœe se oznaæava sa . Jedinica merewa frekvencije (uæestanosti) oscilovawa je herc (Hz).

Frekvencija i period oscilovawa vezani su na sledeœi naæin:

Odnos perioda oscilovawa i kruþne frekvencije (koja se æesto koristi umesto ) je:

odnosno,

Kruþna frekvencija izraþava se u radijanima u sekundi analogno ugaonoj brzini.

Uporeðujuœi izraze za silu elastiænosti metalne opruge F = – kx i F = –m 2x, dobija se formula za kruþnu frekvenciju kod linearnog harmonijskog oscilovawa:

odnosno

odakle sledi

Period oscilovawa linearnog harmonijskog oscilatora zavisi od mase oscilatora ( m) i koeficijenta ( k). Ovim periodom bi oscilovao idealni linearni hermonijski oscilator (u kojem nema gubitaka energije). Zato se takav period naziva sopstveni period, a odgovarajuœa frekvencija je sopstvena frekvencija oscilovawa. Obiæno se oznaæavaju sa T0, odnosno 0( 0). Amplituda. – Videli smo da se poloþaj tela (æestice) koje osciluje u datom trenutku vremena, odnosno wegova udaqenost od ravnoteþnog poloþaja, odreðuje veliæinom koju smo nazvali elongacija (x). Najveœa udaqenost tela (æestice) od ravnoteþnog poloþaja, tj. maksimalna vrednost elongacije, zove se amplituda (x0). Amplituda je konstantna veliæina æija vrednost zavisi samo od poæetnih uslova oscilovawa (ako linearni harmonijski oscilator nema energijskih gubitaka). Pošto se vrednosti kosinusne (sinusne) funkcije nalaze u granicama 1, onda se vrednosti elongacije kreœu u granicama x0. Amplitudna (maksimalna) vrednost brzine linearnog harmonijskog oscilatora je v0 = x0, a amplitudna vrednost ubrzawa a0 = 2 x0.

PRIMERI

Primer 1. Jednaæina oscilovawa æestice ima oblik:

t 0,005sin, 24 x

gde su vrednosti veliæina izraþene u jedinicama SI sistema.

Odrediti: amplitudu, kruþnu frekvenciju, poæetnu fazu, period oscilovawa, maksimalnu brzinu i maksimalno ubrzawe oscilovawa æestice.

Rešewe. Uporeðujuœi datu jednaæinu sa jednaæinom oscilovawa u opštem sluæaju

x=x0sin (t+),

moþe se zakquæiti da je amplituda oscilovawa

x0=5mm, kruþna frekvencija

poæetna faza:

i period oscilovawa:

Maksimalna brzina oscilovawa æestice je:

Maksimalno ubrzawe oscilovawa æestice:

Primer 2. Napisati jednaæinu harmonijskih oscilacija ako je amplituda oscilovawa 5 cm, a period 0,1s. Poæetna faza je /6. Kolika je elongacija posle 2,2 s?

Podaci: x0 = 5 cm; T = 0,1 s; = /6; t = 2,2 s; x = ?

Rešewe: Jednaæina harmonijskih oscilacija u opštem sluæaju ima oblik:

U našem konkretnom sluæaju:

Nakon 2,2 s elongacija ima vrednost: x 0,05msin202,20,025m. 6 t xt 2200,05msin0,05msin 0,1s66 s 00 T xxtxt sin2sin. 00 a s 2 22 2 rad 5m1,571,2310. -3 m 10 s x 0 s 33 rad 510m1,577,8510. m s vx T 2 4s. 4 ss radrad 1,57; 2 t 0,005 24 x sin

Primer 3. Vertikalna elastiæna opruga za koju je okaæen teg izduþena je u odnosu na nedeformisano stawe za 9 cm (slika 3). Koliki œe biti period oscilovawa tega ako se on povuæe iz ravnoteþnog poloþaja i pusti?

Podaci: x = 9 cm; T = ?

Rešewe: Kada je za oprugu obešen teg mase m, opruga je, u odnosu na nedeformisano stawe, izduþena za x. Uslov ravnoteþe tega dobija se izjednaæavawem sile Zemqine teþe koja na teg deluje vertikalno naniþe i sile elastiænosti opruge koja deluje vertikalno naviše: mg=kx. (1)

Period oscilovawa tega je

Iz izraza (1) sledi

pa je traþeni period:

ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA

Ukupna energija harmonijskog oscilatora jednaka je zbiru kinetiæke i potencijalne energije tela (æestice) koje osciluje:

E=Ek +Ep

Kinetiæka energija s obzirom da je v = – x0 sin( t + ), ima oblik:

Potencijalna energija sile elastiænosti metalne opruge kao što znamo (prvi razred) iznosi

S obzirom da su x = x0 cos ( t + ) i k = m 2, dobija se

Sabirawem kinetiæke i potencijalne energije dobija se ukupna energija harmonijskog oscilatora:

Slika 4.7. Harmonijski oscilator

Slika 3.

Slika 4.8. Elongacija, kinetiæka i potencijalna energija u funkciji vremena kod harmonijskog oscilovawa

Ukupna energija harmonijskog oscilatora (ako su iskquæeni svi gubici energije) ima konstantnu vrednost (što je u skladu sa zakonom odrþawa energije) i srazmerna je kvadratu amplitude oscilovawa.

Grafiæki prikazi elongacije, kinetiæke i potencijalne energije harmonijskog oscilatora dati su na slici 4.8. Iz grafika se vidi da je period promena kinetiæke ili potencijalne energije dva puta mawi od perioda oscilovawa. To znaæi da za jedan period oscilovawa T ukupna energija E dva puta potpuno preðe u kinetiæku energiju Ek (pri oba prolaska kroz ravnoteþni poloþaj) i dva puta potpuno prelazi u potencijalnu energiju Ep (u oba krajwa, amplitudna poloþaja). Pri tome, u izvesnom smislu, moþe se govoriti o „oscilovawu” energije, podrazumevajuœi pod tim naizmeniæno prelaþewe kinetiæke u potencijalnu energiju i obratno. To oscilovawe energije vrši se s periodom koji je dva puta mawi od perioda oscilovawa datog oscilatornog kretawa (slika 4.8).

PITAWA

1. Navedite neke primere periodiænog kretawa.

2. Definišite harmonijsko oscilatorno kretawe.

3. Koje veliæine karakterišu harmonijsko oscilovawe?

4. Šta je harmonijski oscilator?

5. Grafiæki predstavite elongaciju, brzinu i ubrzawe harmonijskog oscilovawa u funkciji vremena.

6. Kako se definiše faza oscilovawa?

7. U kakvom se faznom odnosu nalaze elongacija, brzina i ubrzawe kod oscilatornog kretawa?

8. Koje su osnovne karakteristike sile koja moþe da uzrokuje harmonijsko oscilovawe?

9. Kojim formulama se izraþavaju kinetiæka i potencijalna energija harmonijskog oscilatora?

10. Napišite formulu kojom se prikazuje ukupna energija harmonijskog oscilatora.

11. Grafiæki prikaþite kinetiæku, potencijalnu i ukupnu energiju harmonijskog oscilatora.

MATEMATIÆKO KLATNO

Svako telo obešeno o neistegqivu nit (konac) izvedeno iz ravnoteþnog poloþaja i prepušteno samo sebi moþe da osciluje pod uticajem Zemqine teþe. Za opisivawe kretawa takvog tela koristi se model matematiækog klatna.

Pod matematiækim klatnom podrazumeva se telo malih dimenzija obešeno o neistegqivu nit (konac) koje moþe da osciluje u vertikalnoj ravni pod uticajem Zemqine teþe.Praktiæno,to je kuglica æiji je preænik znatno mawi od duþine niti (konca),a masa mnogo veœa od mase niti.

Na telo deluju dve sile: Zemqina teþausmerena vertikalno naniþe, i sila zatezawa niti , koja ima pravac konca i smer ka taæki vešawa. Pri kretawu tela na wega deluje još i sila trewa (otpor sredine), ali se ona zanemaruje. Ako se klatno izvede iz ravnoteþnog poloþaja za odreðen ugao u odnosu na vertikalan pravac, onda œe komponenta Zemqine teþe , koja ima pravac konca, biti kompenzovana silom reakcije (zatezawa) konca . Komponenta Zemqine teþe normalna na konac (tangencionalna na putawu) i usmerena ka poloþaju ravnoteþe ostaje nekompenzovana. Ova komponenta Zemqine teþe uzrokuje oscilovawe klatna oko poloþaja ravnoteþe.

U ovom sluæaju, dakle, oscilatorno kretawe nije uzrokovano silom elastiænosti nego komponentom Zemqine teþe, koja je uvek upravqena ka poloþaju ravnoteþe i srazmerna je, za male uglove , rastojawu klatna od ravnoteþnog poloþaja. Prema tome, ta sila je po svom karakteru analogna sili elastiænosti.

Fmgg

4.9. Matematiæko klatno

Pri odreðenim ograniæewima, matematiæko klatno izvodi linearne harmonijske oscilacije. Da bismo to dokazali, pretpostaviœemo da klatno vrši oscilacije relativno malih amplituda, tako da ugao nema velike vrednosti. U tom sluæaju sin , a luk s i tetiva x0 praktiæno se poklapaju.

Vidi se da za male uglove otklona (šrafirani trougao), za silu F vaþi :

Predznak minus oznaæava da je sila usmerena ka ravnoteþnom poloþaju (suprotno smeru pomeraja tela od ravnoteþnog poloþaja).

Kako je u opštem sluæaju F=ma, imamo:

odnosno, intenzitet ubrzawa:

Slika

Znajuœi da je intenzitet ubrzawa kod harmonijskog oscilatornog kretawa a = – 2x, uporeðivawem se nalazi formula za kruþnu frekvenciju matematiækog klatna .

Odgovarajuœi period oscilovawa matematiækog klatna je

Dakle, pri malim uglovima otklona period matematiækog klatna zavisi od duþine klatna i ubrzawa Zemqine teþe na mestu gde se vrše oscilacije,ali ne zavisi od mase klatna niti od amplitude oscilovawa.

Formula za period matematiækog klatna se moþe primeniti za odreðivawe ubrzawa Zemqine teþe, pošto duþinu klatna i period wegovog oscilovawa moþemo veoma precizno meriti.

PRIMERI

Primer 4. Za koliko procenata treba promeniti duþinu matematiækog klatna da bi period wegovog oscilovawa na visini 10 km bio jednak periodu oscilovawa na površini Zemqe? Polupreænik Zemqe je 6400 km. Podaci: h = 10 km; T1 = T2; R = 6400 km

Rešewe: Na osnovu jednakosti: T1 =T2, imamo: odnosno:

Znamo da je:

dobija se:

lRh 2 22 2 11 . g g mM m Rh mM m R 22 12, g g l l 11 22 . g g ll12 12 , gg l T 2 g l g

Stavqajuœi da je l2 = l – l i l1 = l, nalazi se:

FIZIÆKO KLATNO

Za razliku od matematiækog klatna, masa kod fiziækog klatna nije ,,skoncentrisana” pribliþno u jednoj taæki.

Fiziæko klatno je telo koje pod uticajem sile Zemqine teþe moþe slobodno da osciluje oko horizontalne ose koja ne prolazi kroz wegov centar mase.

Primeri fiziækog klatna su prikazani na slici 4.10.

Moþe se pokazati da je period malih oscilacija fiziækog klatna:

mgl 2,

gde je I moment inercije klatna oko ose rotacije, a l rastojawe od centra mase do ose rotacije. Formula za period oscilovawa fiziækog klatna ,,obuhvata” i matematiæko klatno, kao poseban sluæaj, buduœi da se u tom sluæaju moþe primeniti formula za moment inercije materijalne taæke, I = ml2, pa se zamenom u opštu formulu dobija veœ poznati rezultat: l g 2. T

Slika 4.10. Primeri fiziækog klatna (cm – centar mase)

PRIMERI

Primer 5. Odrediti period oscilovawa noge æoveka oko ose koja prolazi kroz wegov kuk. Smatrati da se noga moþe aproksimirati homogenom šipkom duþine L= 1 m.

Podaci: L= 1 m; T=?

Moment inercije štapa mase m i duþine L oko ose

koja je normalna na ravan štapa i prolazi kroz jedan

wegov kraj je , dok je rastojawe izmeðu cen-

tra mase štapa i taæke vešawa jednako polovini

wegove duþine pa sledi:

Zamenom brojnih vrednosti dobija se .

NEPRIGUŠENE I PRIGUŠENE OSCILACIJE

Kada oscilatorni sistem ne bi gubio energiju posredstvom trewa, otpora vazduha, pretvarawem wegove energije u druge oblike energije (unutrašwu i sliæno), onda se amplituda slobodnih oscilacija ne bi mewala u toku vremena. U tim idealizovanim uslovima oscilator bi oscilovao konstantnom amplitudom neograniæeno dugo. Takve oscilacije nazivaju se slobodne neprigušene (neamortizovane) oscilacije.

Na primer, takve oscilacije izvodi telo priævršœeno za metalnu oprugu po horizontalnoj podlozi ako se trewe zanemari, posle prestanka delovawa spoqašwe sile.

U stvarnosti (u strogom smislu) ne postoje slobodne neprigušene oscilacije. Kod svih realnih oscilatora u veœem ili mawem stepenu postoje razni gubici energije. Zato se amplituda wihovog oscilovawa postepeno smawuje sve dok oscilovawe potpuno ne išæezne.

Oscilacije æije se amplitude postepeno smawuju u toku vremena usled gubitka energije oscilatora (ili oscilatornog sistema),nazivaju se slobodne prigušene (amortizovane) oscilacije.

Na slici 4.11. prikazane su prigušene oscilacije oscilatornog sistema koji se sastoji od „meke” metalne opruge s tegom.

Usled velikog gubitka energije (velika sila otpora teænosti) amplitude oscilovawa se veoma brzo smawuju tako da œe posle relativno kratkog vremena oscilovawe išæeznuti.

Slobodne oscilacije svakog realnog oscilatora više ili mawe imaju prigušeni karakter. Stepen prigušewa (koji se pribliþno moþe odrediti odnosom vrednosti date i prethodne amplitude) zavisi od izgubqene energije oscilatora. Smawewe amplitude slobodnih mehaniækih oscilacija uglavnom je uzrokovano trewem i otporom sredine.

Amplituda prigušenih oscilacija smawuje se u toku vremena i toliko brþe ukoliko su gubici energije oscilatora veœi.

PRINUDNE OSCILACIJE

Kada smo govorili o slobodnim oscilacijama, ustanovili smo da œe oscilator, posle pobuðivawa prepušten samom sebi, oscilovati samo izvesno vreme. Ova vremenska ograniæenost oscilovawa, kao što smo videli, uslovqena je neprestanim smawivawem energije koja je u poæetku predata oscilatoru (trewe, otpor sredine, xulova toplota i sliæno). Zbog toga œe amplitude slobodnih oscilacija biti sve mawe i mawe, dok na kraju oscilovawe ne prestane. Da bi oscilovawe oscilatora bilo vremenski neograniæeno, na wega treba delovati nekom spoqašwom periodiænom silom.

Prinudno oscilovawe je oscilovawe koje vrši oscilator pod uticajem neke spoqne periodiæne sile. Rad te spoqne sile nad oscilatornim sistemom obezbeðuje neprigušene oscilacije, nezavisno od delovawa sile trewa i drugih gubitaka energije.

Razmotriœemo detaqnije karakter prinudnih mehaniækih oscilacija u sistemu, koji poseduje sopstvenu frekvenciju oscilovawa. Posmatraœemo oscilatorni sistem prikazan na slici 4.12. Telo je obešeno o spiralnu metalnu oprugu na koju se nadovezuje konac priævršœen u kolenu (uvijeno mesto) osovine. Ako se osovina obrœe, na telo priævršœeno za oprugu poæeœe da deluje spoqna periodiæna sila. Usled toga telo poæiwe da osciluje. Wegova amplituda oscilovawa postepeno raste. Posle nekog vremena oscilacije dobijaju stalan karakter: wihova amplituda prestaje da se mewa, ostaje stalna. To je takozvano stacionarno (uspostavqeno) stawe oscilatora.

Spoqna periodiæna sila koja deluje na neki oscilator ostvaruje dvostruku ulogu. Ona pokreœe oscilator na oscilovawe prenoseœi na wega izvesnu energiju, a s druge strane, rad te sile nadoknaðuje gubitke energije za vreme oscilovawa i na taj naæin podrþava oscilatorno kretawe.

Slika 4.11. Prigušene oscilacije

Slika 4.12. Prinudne mehaniæke oscilacije

REZONANCIJA

Pojava rezonancije moþe se demonstrirati pomoœu ureðaja koji je prikazan na slici 4.13. Na stalku je razapeta (istegnuta) nit o koju su obešena klatna. Dva klatna (drugo i æetvrto) su jednake duþine, ostala klatna imaju meðusobno razliæite duþine. Kad se zawiše drugo klatno (posmatrano s leva nadesno) sva klatna se pomeraju iz ravnoteþnog poloþaja, jer se energija tog klatna postepeno prenosi i na ostala klatna. Nakon nekog vremena ostaje da osciluje samo æetvrto klatno, a ostala klatna se smiruju posle kratkog vremena oscilovawa. Ostalo je, dakle, da osciluje ono klatno koje ima sopstvenu frekvenciju kao i klatno koje je delujuœi prinudnom silom uzrokovalo oscilovawe datog sistema. Za ta dva klatna (drugo i æetvrto) kaþe se, da se nalaze u rezonanciji. Sliæan ogled moþe da se izvede i sa telima okaæenim o metalne opruge na metalnoj šipki, koja je takoðe postavqena na stalku (slika 4.14). Pokazaœe se i ovde da dva tela mogu biti u rezonanciji samo ako im se poklapaju sopstvene frekvencije oscilovawa.

Pojava rezonancije nastaje onda kada je frekvencija spoqašwe sile jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Rezonancija je pojava naglog poveœawa amplitude prinudnih oscilacija kada je frekvencija prinudne sile (u idealnom sluæaju,bez trewa) jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Frekvencija prinudne sile pri rezonanciji naziva se rezonantna frekvencija.

Na pojavu rezonancije znatno utiæe trewe u oscilatoru. Prilikom rezonancije pozitivni rad spoqašwih sila u celini ide na kompenzovawe energije koja se u oscilatoru rashoduje (gubi putem trewa). Što je mawi koeficijent trewa, to je i veœa amplituda uspostavqenih oscilacija.

Slika 4.13. Demonstracija rezonancije mehaniækih oscilacija dva klatna

Slika 4.14. Demonstracija rezonancije mehaniækih oscilacija (sistema kuglica obešenih o metalne opruge)

Promene amplitude oscilovawa u zavisnosti od kruþne frekvencije prinudne sile pri razliæitim koeficijentima trewa prikazane su na slici 4.15. Te krive zovu se rezonantne krive. Kriva 1 odgovara minimalnom trewu, a kriva 3 – maksimalnom. Na slici se jasno vidi da je amplituda prinudnih oscilacija u blizini stawa rezonancije veœa, ukoliko je mawe trewe u sistemu.

Pri malom trewu rezonantne krive imaju oštre, uske i visoke maksimume, a pri velikom trewu niske i razvuæene maksimume. Ako je oscilatorni sistem udaqen od rezonantnog stawa, amplitude oscilovawa skoro neznatno zavise od trewa.

U oscilatornom sistemu sa malim trewem amplituda oscilacija pri rezonanciji moþe biti vrlo velika, æak i kada je spoqna sila vrlo malog intenziteta, ali se maksimalna amplituda uspostavqa posle znatno duþeg vremena delovawa spoqne sile.

Slika 4.15. Rezonantne krive pri razliæitim vrednostima koeficijenata trewa

Pojava rezonancije moþe imati i štetne posledice. O tome se mora voditi posebno raæuna pri konstrukciji mostova, raznih graðevinskih objekata, mašina i wihovih delova. Ekscentriænost, na primer bregaste osovine, vratila, zavrtwa, propelera, rotora i raznih delova turbina pri obrtawu, mogu usloviti nastajawe periodiæne radijalne prinudne sile. Ona moþe da izazove rezonanciju na tim delovima kao oscilatoru, da uzrokuje preterano naprezawe i konaæno wihovo lomqewe. Savremene parne turbine se zbog toga proizvode sa sopstvenom frekvencijom nekoliko puta veœom od frekvencije prinudnih sila koje se pri radu mogu pojaviti, što se odnosi i na wihove sastavne delove. Pri projektovawu automobila, aviona, þelezniækih vagona, brodova itd. strogo se vodi raæuna da se sopstvena frekvencija tih objekata, kao i wihovih delova, razlikuje od frekvencije prinudnih sila koje mogu nastati u toku eksploatacije. Æeta vojnika prelazi most slobodnim korakom da se ne bi frekvencija udara wihovih nogu o podlogu poklopila sa frekvencijom oscilovawa mosta. Poznati su primeri da se most srušio kada je preko wega prolazio strojevim korakom odred vojnika, ili da se most srušio pod udarima vetra, brod prevrnuo i potopio pod udarom vodenih talasa itd.

+q0

ELEKTRIÆNE OSCILACIJE

Do sada smo se bavili mehaniækim oscilacijama. Zanimqivo je da i drugi fiziæki sistemi ispoqavaju potpuno analagno ponašawe sa mehaniækim oscilatorima. Jedan od najpoznatijih primera su odreðena elektriæna kola (oscilatorno kola), koja takoðe poseduju odreðene karakteristiæne frekvencije oscilovawa.

Najjednostavniji primer oscilatornog kola je LC kolo koje se sastoji samo od zavojnice i kondenzatora – bez spoqašwih izvora struje. Pretpostavimo da je u poæetnom trenutku kondenzator napuwen i povezan sa zavojnicom tako da kroz kolo ne protiæe struja, kao što je prikazano na slici (4.16). Kroz kolo œe poæeti da protiæe struja, tj. kondenzator œe poæeti da se prazni. Kada se kondenzator isprazni struja u kolu œe dostiœi maksimalnu vrednost. Zatim œe kondenzator poæeti ponovo da se puni, ali œe znak naelektrisawa na ploæama kondezatora biti suprotan u odnosu na onaj u poæetnom trenutku. Kada se kondezator ponovo napuni struja œe postati jednaka nuli. Zatim œe struja ponovo poæeti da teæe (u suprotnom smeru) i æitav oscilatorni proces se nastavqa.

+q0

-q0

-q0 i= 0 i=I0 i= 0

Slika 4.16. Oscilatorno (LC) kolo

U idealnom sluæaju oscilacije se nastavqaju do u beskonaænost zato što ni kondenzator ni zavojnica ne troše energiju, veœ se samo energija elektriænog poqa kondenzatora transformiše u energiju magnetnog poqa zavojnice. U poæetnom trenutku kondenzator je napuwen tako da energija wegovog elektriænog poqa iznosi . Postoji potpuna analogija sa linearnim haronijskim oscilatorom æija opruga je u poæetnom trenutku maksimalno istegnuta i æija potencijalna energija iznosi U trenutku kada se kondenzator isprazni sva energija se transformiše u energiju magnetnog poqa zavojnice

na analogan naæin, kao što prilikom prolaska kroz ravnoteþni poloþaj linearni harmonijski oscilator poseduje samo kinetiæku energiju

Na osnovu svega navedenog moþe se uspostaviti analogija izmeðu veliæina koje opisuju mehaniæke i elektriæne oscilacije a koju smo predstavili tabelarno na sledeœi naæin. k mv E 2 0 2 LI W 2 m, 2 kx E 2 0 p. 2 Wq C 2 e2

Linearni harmonijski oscilator Oscilatorno kolo

Elongacija opruge x Naelektrisawe kondenzatora q

Brzina kuglice v Jaæina struje i

Koeficijent elastiænosti opruge k Inverzna vrednost kapaciteta kondenzatora 1/C

Masa kuglice m Induktivnost zavojnice L

Na osnovu ove analogije lako zakquæujemo da je kruþna frekvencija oscilaronog kola data izrazom:

dok se za period elektriænih oscilacija dobija

PRIMERI

Primer 6. Oscilatorno kolo se obiæno koristi u savremenim zvuænicima. Koliki mora da bude koeficijent samoindukcije zavojnice koja je povezana sa kondenzatorom kapaciteta 6,7 μF, da bi frekvencija oscilatornog kola bila 10 kHz (pribliþno na „sredini” opsega zvuænih frekvencija koje æovek moþe da registruje)?

Podaci: C = 6,7 μF; = 10 kHz; L = ?

Rešewe: Induktivnost zavojnice je: odnosno

C22 1 4,

REZIME

5 3,7810H.

Telo koje moþe da osciluje naziva se oscilator. Tipiæni primeri oscilatora su telo obešeno o konac (nit) ili telo okaæeno o elastiænu metalnu oprugu.

Pod oscilacijom se podrazumeva jedan završen ciklus oscilatornog kretawa, posle koga se telo kreœe na istovetan ili pribliþno isti naæin (u istom prostornom i vremenskom poretku).

Kretawe tela (æestice) naizmeniæno na jednu i drugu stranu od ravnoteþnog poloþaja koje se posle svake oscilacije ponavqa na isti naæin, pri æemu je intenzitet restitucione sile proporcionalan rastojawu od ravnoteþnog poloþaja, naziva se harmonijsko oscilatorno kretawe.

Jednaæina harmonijskog oscilovawa tela (materijalne taæke): x=x0cos( t+ )

gde su: x elongacija, x0 amplituda, promenqiva t+ koja figuriše kao argument kosinusa je faza oscilovawa.

TLC

Ova veliæina sastoji se iz promenqivog dela koji je funkcija vremena ( t) i konstantnog dela ( ) koji se naziva poæetna faza. Poæenta faza odreðuje vrednost faze u poæetnom trenutku t= 0. Veliæina je kruþna frekvencija. Ako je poæetna faza jednaka nuli = 0, dobija se: x=x0cos t.

Dakle, poloþaj tela (materijalne taæke) koje izvodi harmonijsko oscilatorno kretawe u odnosu na ravnoteþni poloþaj mewa se po kosinusnom zakonu.

Brzina æestice koja vrši harmonijske oscilacije je:

v=-x0sin (t+).

Ubrzawe æestice koja vrši linearne harmonijske oscilacije je:

a=- 2 x0cos (t+).

Ubrzawe je uvek usmereno ka ravnoteþnom poloþaju.

Sve tri jednaæine zajedno: jednaæina kojom se odreðuje elongacija (poloþaj), brzina i ubrzawe æestice (tela) kinematiæki odreðuju (opisuju) linearno harmonijsko oscilovawe tela, æestice.

Prema Drugom Wutnovom zakonu, nalazi se izraz za silu: F=ma=-m 2x.

Proizvod m 2 ima konstantnu vrednost za date uslove, dobija se F= - kx , gde je: k=m 2 .

Vrednost ove konstante zavisi od svojstava linearnog harmonijskog oscilatora, na primer od elastiænih svojstava ako je reæ o oscilovawu tela priævršœenog za metalnu oprugu.

Najmawi interval vremena, po isteku kojeg se ponavqaju vrednosti veliæina koje opisuju linearno harmonijsko oscilovawe, naziva se period oscilovawa. Vreme za koje se izvrši jedna oscilacija, se obeleþava sa T :

Kruþna frekvencija harmonijskih oscilacija je:

Kinetiæka energija harmonijskog oscilatora:

Emmxt 2222 k011sin(). 22 v k m 2. m T k 2.

Potencijalna energija harmonijskog oscilatora je:

Ekxmxt 2222 p0 11 22cos().

Sabirawem kinetiæke i potencijalne energije dobija se ukupna energija harmonijskog oscilatora:

EEEmx22 kp0 1 . 2 w

Ukupna energija harmonijskog oscilatora (ako su iskquæeni gubici energije) ima konstantnu vrednost, (Zakon odrþawa energije).

Pod matematiækim klatnom podrazumeva se telo malih dimenzija obešeno o neistegqivu nit koje moþe da osciluje u vertikalnoj ravni pod uticajem sile Zemqine teþe.

Period oscilovawa matematiækog klatna je:

T g 2,

gde je l duþina matematiækog klatna i g intenzitet ubrzawa Zemqine teþe.

Fiziæko klatno je telo koje pod uticajem Zemqine teþe moþe slobodno da osciluje oko horizontalne ose koja ne prolazi kroz wegov centar mase. Period oscilovawa fiziækog klatna je:

T mgl 2,

gde je I moment inercije klatna oko ose rotacije, a l rastojawe od centra mase do ose rotacije.

Oscilacije æija se amplituda postepeno smawuje u toku vremena usled gubitka energije oscialatora nazivaju se prigušene (amortizovane) oscilacije.

Prinudno oscilovawe je oscilovawe koje vrši oscilator pod dejstvom neke spoqašwe periodiæne sile.

Rezonancija je pojava naglog poveœawa amplitude prinudnih oscilacija kada je frekvencija prinudne sile (u idealnom sluæaju bez trewa) jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Analogno mehaniækim postoje i elektromagnetne oscilacije. To su procesi æije se elektriæne i magnetne karakteristike, odnosno vrednosti odgovarajuœih veliæina ponavqaju periodiæno u vremenu.

Najjednostavniji sistem u kojem se mogu pojaviti elektromagnetne oscilacije je oscilatorno kolo, sastoji se iz kondenzatora i zavojnice, koja je vezana za ploæe kondenzatora.

Period harmonijskih oscilacija u idealnom oscilatornom kolu (bez energetskih gubitaka) odreðuje se Tomsonovom formulom:

TLC2,

gde su L induktivnost zavojnice, a C kapacitet kondenzatora oscilatornog kola.

Za prikazivawe harmonijskih elektromagnetnih oscilacija moþe se koristiti formalna kvantitativna analogija veliæina koje karakterišu (opisuju) mehaniæke harmonijske oscilacije.

PITAWA

1. Kada oscilator vrši slobodne oscilacije?

2. Šta su sopstveni period i sopstvena frekvencija?

3. Od æega zavisi stepen prigušewa slobodnih oscilacija?

4. Da li period oscilovawa matematiækog klatna zavisi od wegove amplitude?

5. Da li æasovnici sa klatnima brþe rade zimi ili leti?

6. Na koji naæin nastaje prinudno oscilovawe?

7. Od æega zavisi amplituda tela koje prinudno osciluje?

8. Pri kojim uslovima nastaje pojava rezonancije?

9. Šta su rezonantne krive i od æega zavisi wihov oblik?

10. Pored pozitivnih efekata, pojava rezonancije moþe imati i štetne posledice. Navesti neke primere koji se ne pomiwu u uxbeniku.

5. MEHANIÆKI TALASI

Prouæavali smo oscilacije pojedinih æestica ili tela (sistema). Sada œemo razmatrati sluæajeve kada oscilovawe jednih æestica uzrokuje oscilovawe drugih (susednih æestica). Posledica takvog kretawa æestica je talasno kretawe. Na primer, ako kapi vode padnu na mirnu površinu vode, wene æestice (deliœi) poæiwu da osciluju, a zatim se to oscilovawe prenosi na susedne æestice vodene sredine. Na taj naæin dobija se talas na površini vode. Tako nastali talasi manifestuju se u obliku koncentriænih krugova (prstenova) koji se razilaze od mesta pogoðenog kamenom (slika 5.1). Zvuk je takoðe vrsta talasnog kretawa. Prijem zvuka i slika u radio i televizijskim prijemnicima ostvaruje se posredstvom elektromagnetnih talasa. Posebna vrsta elektromagnetnih talasa su svetlost i rendgensko zraæewe. Ustanovqeno je da se i kretawe æestica u atomima moþe opisivati i tumaæiti na osnovu zakona talasnog kretawa.

Talasno kretawe je veoma sloþen vid kretawa materije. Stoga œemo se najpre ograniæiti na talasno kretawe u mehanici. Kvantitativno opisivawe mehaniækih talasa na osnovu analogija moþe se primeniti i na ostale sloþenije oblike talasnog kretawa.

Kao što znamo, meðu æesticama bilo kog agregatnog stawa supstancije, postoji odreðena veza koja se ostvaruje wihovim uzajamnim delovawima, molekulskim silama. Ove sile uslovqavaju svojstvo elastiænosti supstancijalnih sredina. Na osnovu tog opšteg svojstva one se jednim imenom nazivaju elastiæne sredine

Pomerawem tela (æestice) sa jednog na drugo mesto prenosi se i odgovarajuœa energija.

Razmotriœemo i drugi naæin prenosa energije posredstvom talasa (talasnog kretawa).

Mehaniæko talasno kretawe javqa se u elastiænoj (ævrstoj, teænoj i gasovitoj) sredini kada se u woj izvrši neki pomeraj æestice (æešœe grupe æestica), odnosno elastiæna deformacija koja uzrokuje oscilovawe nekog dela te sredine. Periodiæni poremeœaj (deformacije), a time i odgovarajuœa energija, prenosi se sukcesivno u svim pravcima i na ostale æestice date sredine. Mesto u kome zapoæiwe talasno kretawa naziva se izvor talasa.

Proces prenošewa oscilacija,a time i odgovarajuœe energije u prostoru u toku vremena,naziva se talasno kretawe ili talas.

Najæešœe se oscilacije iz jedne taæke (izvora) prenose u svim pravcima prostora. Na svim tim pravcima postoje æestice koje su u fazi.

Slika 5.1. Talas na površini vode

Površina normalna na pravac kretawa talasa,na kojoj sve æestice (taæke) osciluju u istoj fazi naziva se talasni front (ili talasna površina).

Ako je sredina homogena i izotropna, brzina kretawa talasa jednaka je u svim pravcima. U takvim sredinama talas œe se širiti po koncentriænim sferama ili koncentriænim krugovima ako se talasno kretawe posmatra u ravni sa centrom u izvoru talasa (slika 5.2). Ovi se talasi zovu sferni talasi. Ovde su talasni frontovi sferne površine na kojima sve æestice osciluju na isti naæin, pri æemu je pravac prostirawa talasa upravan na talasni front. Kada su talasni frontovi ravne, meðusobno paralelne površine, onda su to ravni talasi. Talasi koji potiæu od udaqenih izvora mogu se (aproksimativno) posmatrati kao ravni talasi (slika 5.3).

Pravac kretawa talasa odreðuje se (oznaæava) pomoœu zraka – linijom koja je normalna na talasnu površinu (front talasa).

Zrak je linija (pravac) duþ koje se prenosi energija talasa.

Primena tog pojma omoguœuje jednostavnije prikazivawe i opisivawe talasnog kretawa. U homogenoj sredini zraci su, u stvari, polupreænici sfere ili kruþnice ako se talasno kretawe posmatra u ravni.

Skup više zraka naziva se snop.

POPREÆNI I UZDUÞNI TALASI

U zavisnosti od pravca oscilovawa æestica, u odnosu na pravac kretawa talasa, oni mogu biti transverzalni (popreæni) i longitudinalni (uzduþni) talasi.

Kada æestice sredine osciluju normalno na pravac kretawa talasa,nastaju transverzalni (popreæni) talasi.

Talasi,u kojima se oscilacije æestica vrše u pravcu kretawa talasa,nazivaju se longitudinalni talasi.

Na slici 5.4. prikazana je šema nastajawa transverzalnog talasa u pravolinijskom nizu æestica (molekula, atoma) neke sredine.

Slika 5.2. Sferni talas

Slika 5.3. Ravni talas

Slika 5.4. Nastajawe transverzalnog talasa

Predstavqen je raspored æestica (molekula) u uzastopnim, jednakim intervalima vremena. Prvo je dat raspored æestica u poæetnom trenutku t = 0, kada sve æestice zauzimaju ravnoteþne poloþaje. U istom tom momentu æestica na poæetku niza delovawem spoqne sile dobija ubrzawe usmereno naviše. Drugi red predstavqa poloþaj æestica po isteku jedne æetvrtine perioda. Daqe su prikazani poloþaji æestica po isteku jedne polovine perioda, tri æetvrtine perioda i, najzad, posle punog perioda. Nakon perioda kretawe (oscilovawe) æestica se ponavqa na istovetan naæin.

Buduœi da æestice (atomi, molekuli) – oscilatori izvode harmonijske oscilacije, takav se talas zove harmonijski talas. Oscilacije poæetne æestice sukcesivno se prenose na sve ostale æestice u datom pravolinijskom nizu. Poæetna æestica, koja je prvo izvedena iz ravnoteþnog poloþaja, deluje prinudno periodiænom silom na susedne æestice kao mikrooscilator. Na taj naæin nastaje jedna vrsta prinudnih oscilacija na susednim æesticama koje se prenose daqe na sledeœe æestice u nizu. Ako se taj proces podrþava spoqa, onda œe se posle nekog vremena uspostaviti stacionarno stawe, pri æemu sve æestice date sredine vrše harmonijske oscilacije.

5.5. Oscilovawe æestica sredine kod transverzalnog talasa

Slika 5.6. Model transverzalnog talasa

Transverzalni (popreæni) talasi mogu se ilustrovati pomoœu gumenog creva (vrpce, gajtana) ili sistema (modela) prikazanog na slici 5.5. Jedan kraj creva uævrstimo, a crevo lagano zategnemo rukom. Ako u slobodnom kraju izazovemo oscilatorno kretawe, ono œe izazvati talasno kretawe duþ creva (kanapa). Talas dospeva do uævršœenog mesta, odbija se i vraœa unazad. Ovde se talasno kretawe ispoqava promenom oblika creva. Svaki deo creva osciluje u odnosu na svoj poloþaj ravnoteþe normalno na pravac pomerawa talasa. Takvi talasi su, kazali smo, transverzalni talasi

Transverzalni talasi mogu se demonstrirati pomoœu niza kuglica spojenih metalnim oprugama i obešenih na stalak (slika 5.6).

Sada œemo analizirati nastajawe longitudinalnih (uzduþnih) talasa. Na æesticu u poæetku niza koji smo veœ razmatrali, sada se deluje nekom spoqnom silom tako da ona dobija ubrzawe u pravcu niza. Usled toga, ona œe oscilovati u pravcu pravolinijskog niza, levo-desno oko ravnoteþnog poloþaja. Oscilacije poæetne æestice prenosiœe se i na ostale æestice. Pravolinijski niz æestica neœe pri tome promeniti oblik, veœ œe se samo u toku vremena mewati poloþaj æestica, tj. wihova meðusobna rastojawa.

Slika

Naizmeniæna zgušwavawa i razreðivawa pomeraœe se u pravcu niza, tj. u pravcu kretawa talasa. U onom delu niza, gde se æestice kreœu jedne drugima u susret, nastaœe veœa zbijenost, dok se u onom delu niza, gde se æestice kreœu jedne od drugih, javqa wihova razreðenost. Na slici 5.7. prikazano je nastajawe longitudinalnih talasa u pravolinijskom nizu æestica. Prvi red je raspored æestica u stawu mirovawa, ravnoteþni poloþaj, kada su æestice na jednakim meðusobnim rastojawima. U drugom redu slike vidimo trenutni poloþaj æestica po isteku jednog perioda od poæetka oscilovawa prve æestice u datom nizu. Slika 5.8. nam prikazuje smer kretawa æestica sredine.

Longitudinalni talasi mogu se demonstrirati pomoœu metalne zavojnice (slika 5.9a) ili pomoœu sistema kuglica obešenih o stalak, a meðusobno povezanih metalnim oprugama (slika 5.9b). Sliæna situacija postoji i kod zvuænih talasa koji se mogu obrazovati u vazdušnom stubu (slika 5.10).

Longitudinalni talasi u stubu gasa formiraju se periodiænim delovawem spoqne sile na klip cilindra. U ovom sluæaju duþ stuba naizmeniæno se mewa gustina molekula gasa, odnosno pritisak gasa.

Pošto se neke karakteristike longitudinalnih talasa mewaju u zavisnosti od rastojawa i vremena isto kao i kod transverzalnih talasa, ovi razliæiti vidovi talasnog kretawa opisuju se istim matematiækim jednaæinama (sinusnom odnosno kosinusnom funkcijom).

Prenošewe oscilacija u nekoj elastiænoj sredini uzrokovano je delovawem sila elastiænosti koje se javqaju usled odreðene deformacije. Videli smo, na modelu pravolinijskog niza æestica, da pri formirawu transverzalnog talasa dolazi do promene oblika pravolinijskog niza (iskrivquje se).

Zato transverzalni talasi mogu nastati u elastiænim sredinama ævrstog agregatnog stawa, jer svaka promena oblika odreðenog reda (rasporeda) æestica izaziva u tim sredinama pojavu sila elastiænosti koje se suprotstavqaju tim promenama.

5.7. Nastajawe longitudinalnog talasa

5.8. Smer kretawa æestica sredine kod longitudinalnog talasa

a) Longitudinalni talas

b) Model longitudinalnog talasa

Slika 5.9.

Slika 5.10. Zvuæni talasi u vazdušnom stubu cevi

Slika

Teæne i gasovite sredine nemaju tako izraþena elastiæna svojstva. U teænim i gasovitim agregatnim stawima mogu nastati samo longitudinalni talasi. Oni se sastoje od naizmeniænih zgušwavawa i razreðivawa æestica sredine, tj. od promena gustine, što ne izaziva pojavu unutrašwe sile elastiænosti koji se znatnije odupire tim promenama. Longitudinalni talasi se mogu pojaviti i u ævrstim telima, jer i ona mogu imati takva svojstva.

Longitudinalni talasi mogu se pojaviti u supstancijama sva tri agregatna stawa,a transverzalni samo u ævrstim telima i sredinama.

TALASNA DUÞINA. BRZINA MEHANIÆKOG TALASA

Veliæine kojima se opisuje oscilatorno kretawe (period, frekvencija, amplituda i faza) odnose se i na talasno kretawe. Pored tih veliæina uvodi se i pojam talasna duþina

Dok period oscilovawa predstavqa vreme posle koga se oscilovawe neke æestice ponavqa na istovetan naæin, dotle talasna duþina odreðuje prostornu periodiænost; posle tog rastojawa proces se ponavqa na isti naæin.

Slika 5.11. Transverzalni talas

Najkraœe rastojawe u pravcu kretawa talasa izmeðu dve æestice koje se nalaze u istoj fazi oscilovawa naziva se talasna duþina,ili,talasna duþina je rastojawe koje preðe talas za vreme dok data æestica izvrši jednu oscilaciju (za jedan period).Obiæno se obeleþava sa (slika 5.11).

Pretpostavimo da je oscilovawe u nizu æestica (slika 5.4. ili slika 5.7) preneseno na daqinu x od poæetne æestice (izvora talasa). Tada œe oscilovawe æestice (taæke) na tom rastojawu kasniti za odreðeno vreme u odnosu na poæetnu æesticu. To vreme iznosi

Ako je = 2 , tada je x = , pa sledi: =uT. x uT 2 . t u , x tT 2 . t u , x

gde je u brzina talasa. To zakašwewe se odrþava u vidu zaostajawa u fazi . Ono se moþe izraæunati uzimajuœi u obzir da se za period T faza oscilovawa mewa za 2 : Pošto jedobija se

Iz formule za talasnu duþinu dobija se opšta formula za brzinu talasa:

Brzina kretawa mehaniækog talasa jednaka je proizvodu talasne duþine i frekvencije oscilovawa.

Prethodna formula vaþi i za transverzalne i za longitudinalne talase. Talasi veœih talasnih duþina imaju mawu frekvenciju, a talasi mawih talasnih duþina imaju veœu frekvenciju, tako da je proizvod vrednosti talasne duþine i frekvencije za homogenu sredinu i datu vrstu talasa stalan i predstavqa brzinu talasa u toj sredini.

Postoje posebne formule za izraæunavawe brzine transverzalnih i longitudinalnih talasa (koje œemo dati samo u konaænom obliku).

BRZINA TALASA U RAZNIM SREDINAMA

Brzina talasa, pored toga što zavisi od fiziækih svojstava sredine kroz koju se talas kreœe, zavisi i od vrste talasa (da li je on longitudinalan ili transverzalan).

Brzina transverzalnih talasa po zategnutoj þici zavisi od intenziteta sile kojom je þica zategnuta F i wene mase po jedinici duþine

i data je formulom:

Brzina longitudinalnih talasa u ævrstim i teænim sredinama data je opštom formulom:

E u , F u , m l u T

gde je E – Jungov moduo (moduo elastiænosti), koji karakteriše svojstva ævrstih tela, odnosno, stepen stišqivosti teænih sredina; izraþava se u wutnima po kvadratnom metru (N/m2) dok je gustina sredine.

Izraz za brzinu zvuka u idealnom gasu (aproksimativno vaþi i za realne gasove) je ,

gde je odnos molarnih specifiænih koliæina toplote gasa pri stalnom pritisku i stalnoj zapremini, p je pritisak, a gustina gasa. up

Ako se iskoristi jednaæina gasnog stawa, brzina zvuka u funkciji temperature T, data je formulom: ,

T u M R

gde je R univerzalna gasna konstanta (R = 8,314 J mol–1 K–1), M molarna masa gasa, T apsolutna temperatura, adijabatska konstanta.

Brzina zvuka u gasnoj sredini (vazduhu) srazmerna je kvadratnom korenu apsolutne temperature.

Ako se uzme da se vazduh ponaša kao dvoatomni gas, tada je: = 1,4, molarna masa vazduha M = 29 10–3 kg mol–1. Pri temperaturi T = 273 K (0 °C), dobija se za brzinu zvuka u vazduhu oko 331 ¼, a na sobnoj temperaturi oko 340 ¼

ENERGIJA I INTENZITET MEHANIÆKIH TALASA

Svakim talasnim procesom prenosi se odreðena energija sa jednog na drugo mesto sredine kroz koju se talas kreœe. Kad je reæ o mehaniækom talasnom kretawu, tu energiju æine kinetiæka i potencijalna energija æestica koje osciluju.

Pretpostavimo da u nekom trenutku talas naiðe na površinu S normalnu na smer prostirawa talasa (slika 5.12). Za vreme t talas prelazi rastojawe v t i pri tome u stawu oscilovawa su sve æestice koje se nalaze u zapremini

Slika 5.12. Izraæunavawe intenziteta mehaniækog talasa

V=Svt.

Oznaæimo proseæni broj æestica u zapremini ΔV sa N. Ukupna proseæna energija E u toj zapremini jednaka je zbiru energija oscilovawa svih æestica od kojih svaka ima masu m

Energiju æestice koja izvodi harmonijske oscilacije je

pa saglasno tome ukupna energija N æestica, iznosi:

gde je

NmV V . ENmV 2222 00 11 22, xx

Emx22 0 1 2,

Zapreminska gustina energije (energija u jediniænoj zapremini) je:

Veliæina brojno jednaka energiji,prenesenoj talasnim kretawem u jedinici vremena kroz jediniænu površinu normalnu na pravac prostirawa talasa,naziva se intenzitet talasa:

Jedinica intenziteta talasa je vat po kvadratnom metru

Prethodne formule se odnose na transverzalne i na longitudinalne talase.

Za sferni talas (slika 5.13a) energija se rasporeðuje po sferi površine S = 4 R2 , pa je intenzitet talasa obrnuto proporcionalan kvadratu udaqenosti od izvora

IR IR 2 12 2 21 .

Kod ravnog talasa (slika 5.14b) intenzitet talasa je konstantan i ne zavisi od udaqenosti od izvora:

I= const.

JEDNAÆINA TALASA

Talasno kretawe je veoma sloþen proces. Za opisivawe tog kretawa potrebno je dubqe poznavawe odreðenih oblasti matematike. Stoga œemo razmotriti jednostavnije sluæajeve talasnog kretawa u kojima se moþe koristiti model ravnog talasa.

U opštem sluæaju jednaæina talasnog kretawa odreðuje zavisnost koordinata poloþaja æestice (taæke) koja osciluje u funkciji vremena.

Odrediœemo jednaæinu talasnog kretawa ravnog talasa. Pretpostaviœemo da oscilacije æestica date sredine imaju harmonijski karakter. Neka se pravac y-ose poklapa sa pravcem kretawa talasa (slika 5.14). Talasni front je tada normalan na y-osu i sve taæke tog fronta osciluju na isti naæin. Stoga se kretawe svih æestica te talasne površine moþe reprezentovati kretawem samo jedne taæke (æestice).

Slika 5.13. Na velikim rastojawima sferni talasi prelaze u ravne talase u Slika 5.14. Ravan talas

Oscilovawe poæetne æestice (taæke) moþe da se prikaþe, kao što znamo, jednaæinom

x=x0cos t.

Naðimo sada elongaciju oscilovawa æestice koja se nalazi na nekom rastojawu y od poæetne taæke oscilovawa. Oscilovawe te æestice zapoæiwe sa zakašwewem u odnosu na poæetnu æesticu. Na osnovu toga moþe se napisati:

ttt u 00 coscos. xxy x t u y

Jednaæina ravnog talasa, pod pretpostavkom da oscilacije imaju harmonijski karakter i da se apsorpcija energije talasa moþe zanemariti, ima oblik

Pošto je = uT, prethodna jednaæina moþe se napisati i u formi

Koristeœi poznate formule za brzinu i ubrzawe kod oscilatornog kretawa dobija se sistem formula kojim se opisuje oscilatorno kretawe: x=x0 cos ( t – ky), odnosno x = x0 cos (ky – t); v = + x0 sin (ky – t);

a=–x0 2cos(ky–t) gde je

takozvani ugaoni talasni broj.

Prethodna jednaæina za elongaciju opisuje kretawe ravnog talasa koji se kreœe u smeru pozitivne y-ose. Talas koji se prostire u suprotnom smeru opisuje se jednaæinom

Jednaæina sfernog talasa ima nešto sloþeniji oblik. Stoga œemo weno izvoðewe izostaviti. xxy t u 0cos. k 2 , t 0 2 cos.xxy xxy t u 0cos.

PRIMERI

Primer 1. Naœi brzinu talasa æija je talasna duþina 8 m, a frekvencija 240 Hz.

Podaci: = 8 m; = 240 Hz; u = ?

Rešewe: Na osnovu formule koja povezuje brzinu talasa sa wegovom talasnom duþinom i frekvencijom: u=,

izraæunava se:

Primer 2. Kolika je brzina prostirawa longitudinalnih talasa u gvoþðu? Gustina gvoþða je 7800kg/m 3, a Jungov moduo elastiænosti 1,91011N/m2 .

Podaci: = 7800kg/m3; E = 1,9×1011N/m2; u = ?

Rešewe: Polazeœi od relacije:

dobija se: u= 4,94 103 ¼

Primer 3. Naœi brzinu prostirawa talasa u vazduhu na temperaturi 27°C, ako ona na temperaturi 17°C iznosi 340¼?

Podaci: t1 = 17°C; t2 = 27°C; u1 = 340¼; u2 = ?

Rešewe: Brzine prostirawa talasa na temperaturama T1 i T2 su:

Odavde sledi da je:

ODBIJAWE I PRELAMAWE TALASA

Kada talas naiðe na graniænu površinu koja razdvaja dve sredine, mewa se pravac wegovog kretawa. Deo talasa se vraœa u prvu, a drugi deo nastavqa kretawe u drugoj sredini. Pojava povratka talasa u prvu sredinu naziva se odbijawe, a pojava prelaska u drugu sredinu – prelamawe talasa

Odbijawe i prelamawe talasa kao i mnoge druge talasne pojave najjednostavnije mogu da se opišu i objasne pomoœu Hajgensovog principa:

Svaka æestica (taæka) sredine na koju nailazi talas postaje i sama izvor sfernih talasa koji se šire na sve strane.

Koristeœi Hajgensov princip objasniœemo pojavu odbijawa ravnog talasa (izvor talasa veoma udaqen). Na slici 5.15a prikazani su paralelni talasni frontovi. Oni se pribliþavaju pod odreðenim uglom graniænoj površini koja razdvaja dve sredine. Rezultujuœi odbijeni talasi takoðe su ravni i wihovi frontovi paralelni.

Odbijeni talas mewa pravac kretawa, ali wegova brzina po intenzitetu ostaje nepromewena u odnosu na brzinu upadnog talasa (ista sredina).

Paralelne linije su delovi koncentriænih krugova velikog polupreænika (izvor talasa na velikom rastojawu), tako da se delovi kruga mogu poistovetiti sa pravim linijama. Jednaka rastojawa izmeðu susednih linija upadnog i odbojnog talasa govore o tome da su wihove brzine i talasne duþine jednake.

Pojava odbijawa talasa prikazana je na slici 5.16b

Izdvojena su dva pravougla trougla, ABC i ABD. Ti trouglovi imaju zajedniæku hipotenuzu, a wihove mawe katete su jednake, jer su brzine upadnog i odbijenog talasa iste (za isto vreme prelaze jednaka rastojawa). Time su ispuweni uslovi za wihovu podudarnost.

a) b)

Slika 5.15. Grafiæki prikaz Hajgensovog principa

Iz toga proistiæe da je:

Pri odbijawu talasa upadni ugao jednak je odbojnom uglu.Ako je zrak talasa upao u pravcu normale na graniænu površinu,odbija se takoðe u pravcu normale,ali u suprotnom smeru u odnosu na upadni zrak.

Postoji još jedna pravilnost kod pojave odbijawa talasa.

Upadni zrak,normala i odbijeni zrak nalaze se u istoj ravni.

Upadni ugao je ugao izmeðu pravca upadnog talasa i normale na graniænu površinu povuæenu na mestu gde se talas (zrak) odbija. Odbojni ugao je ugao izmeðu pravca odbijenog zraka i normale na graniænu površinu. Odbijawe talasa je vrlo æesta pojava. Eho (delimiæno ili potpuno ponovqeni glasovi), na primer, nastaje usled odbijawa zvuænih talasa od zgrada, brda, šuma.

Pojava prelamawa talasa takoðe se moþe na jednostavan naæin opisati pomoœu Hajgensovog principa. Geometrijska konstrukcija ove pojave prikazana je na slici 5.16. Pošto je u sredini 2 brzina talasa mawa, kruþni talasni frontovi za svaki period pomere se za mawe rastojawe nego u sredini 1. Tangente na kruþnicama maweg radijusa (sredina 2) paralelne su jedna drugoj ali nisu paralelne frontovima upadnog talasa, što znaæi da je došlo do prelamawa. Odnos meðu uglovima upadnog i prelomnog zraka moþe se naœi iz dva oznaæena pravougla trougla. Ti trouglovi imaju zajedniæku hipotenuzu AC. Jedna od kateta u svakom trouglu jednaka je talasnoj duþini u odgovarajuœoj sredini. Stoga je:

sin . sin u u u u

5.16. Prelamawe talasa

Ovo je osnovni zakon prelamawa talasa:sinusi upadnog i prelomnog ugla odnose se kao brzine talasa u prvoj i drugoj sredini (vaþi za sve vrste talasa).

Stepen prelamawa ili odstupawa talasa od prvobitnog pravca kretawa zavisi od odnosa brzina u tim sredinama.

Na slici 5.17. su prikazana tri sluæaja. U prvom sluæaju zrak upada normalno na graniænu površinu. U drugu sredinu prelazi bez prelamawa (ne mewa pravac kretawa), ali mu se smawuje brzina (optiæki gušœa sredina, ako je reæ o svetlosti). U drugom sluæaju, zrak upada pod uglom na graniænu površinu i zrak se prelama prema normali jer je druga sredina optiæki gušœa:

Slika 5.17. Sluæajevi prelaska talasa iz jedne u drugu sredinu

Termini „optiæki gušœa” i „optiæki reða” sredina odnose se na svetlost. U treœem primeru zrak upada pod uglom u odnosu na graniænu površinu i prelazi u optiæki reðu sredinu. Tada se zrak prelama od normale tj.

Slika

Slika 5.18. Superpozicija talasa

SUPERPOZICIJA TALASA

U datoj sredini moþe se istovremeno kretati veœi broj talasa iste ili razliæite talasne duþine. Oni mogu da se susretnu, da se mimoiðu ili proðu jedni „kroz” druge bez meðusobnog ometawa. Na slici 5.18. su prikazana dva talasna impulsa – poremeœaja u obliku talasnog brega, proizvedena na uþetu koji se kreœu u susret jedan drugome. Šta se u takvom ogledu zapaþa u nekoliko uzastopnih trenutaka prikazano je na slici pod a), pod b) i pod v). Talasni impulsi prolaze jedan kroz drugi i pri tome ne dolazi do wihove promene.

U svakoj taæki uþeta u oblasti preklapawa transverzalno pomerawe, jednaka je zbiru pojedinaænih pomerawa koje bi proizveli i jedan i drugi talasni impulsi kada bi se odvojeno kretali: x0= x10+ x20

Posle susreta (razdvajawa) talasni impulsi nastavqaju nepromewenim kretawem (isti smer i oblik kao i pre susreta), kao da susreta sa drugim talasom nije ni bilo (slici 5.18v).

Svaki talasni impuls u susretu sa drugim talasnim impulsom (ili drugima) daje svoj doprinos ukupnom pomerawu, nezavisno od postojawa ostalih talasnih impulsa. To znaæi da je vrednost pomerawa (elongacije) koje bi izazvao jedan talasni impuls, nezavisan od toga da li istovremeno na istom mestu postoji i drugi impuls. Sabirawem pojedinaænih transverzalnh pomerawa (elongacija), moþe se za svaki trenutak odrediti rezultujuœe pomerawe (elongacija) bilo koje æestice uþeta. U tome je sadrþana suština principa superpozicije:

Rezultujuœe pomerawe (elongacija) u svakoj taæki u oblasti preklapawa (susreta) dva ili više talasa jednako je algebarskom zbiru pomerawa (elongacija) nastalih od svakog pojedinaænog talasa.

Ako se dva talasna impulsa kreœu u istom pravcu ali su suprotnih smerova pomerawa, onda je rezultujuœe pomerawe, odnosno elongacija, jednaka razlici vrednosti elongacija pojedinih talasa. Tada u oblasti preklapawa dolazi do meðusobnog poništavawa talasnih impulsa (ili talasa uopšte). Na slici 5.20. prikazan je susret dva identiæna talasna impulsa jednakih amplituda, ali s elongacijama (pomerawima æestica uþeta) suprotnih smerova, levi talasni impuls ima oblik doqe, a desni oblik brega, (slici 5.20a).

U trenutku potpunog preklapawa zbir tih dveju elongacija u svakoj taæki je jednak nuli, znaæi, ukupni talas išæezava, to jest, amplituda mu je jednaka nuli (slici 5.19b). Razdvojeni talasi su istog oblika, intenziteta i smera kretawa zadrþavajuœi sve svoje individualne karakteristike kao da susreta uopšte nije bilo (slici 5.19v).

To je tipiæno svojstvo talasnog kretawa. Kod drugih oblika kretawa, na primer pri sudaru tela (æestica) dolazi do promene wihovih brzina, pravca i smera kretawa.

Princip superpozicije vaþi za transverzalne i longitudinalne talase, nezavisno od wihove prirode. Dakle, on se odnosi na mehaniæke talase (talase na uþetu, vodi, zvuæne talase), elektromagnetne talase (svetlosne, radiotelevizijske talase).

Princip superpozicije potvrðuje se u koncertnim salama, gde zvuci razliæitih instrumenata postoje u istom prostoru, bez meðusobnih ometawa i slivaju se u jedan rezultantni opšti zvuk koji u nama izaziva prijatan oseœaj. Kroz meðuprostor od emisione radio ili televizijske stanice do naših radio ili TV prijemnika, postoji veliki broj elektromagnetnih talasa od raznih emitora. Naši prijemnici (radio ili TV prijemnik) primaju samo one elektromagnetne talase na koje su prethodno namešteni (podešeni).

Na osnovu principa superpozicije svaki sloþeni (nesinusoidalni) talas moþe se smatrati da je nastao superpozicijom jednostavnih (sinusoidalnih) talasa odgovarajuœih frekvencija, amplituda i faza. Na primer sloþeni talas A predstavqa zbir tri sinusoidalna talasa: B,C i D, slika 5.20.

Na bazi takve analize (tj. razlagawa) nazvane Furijeva analiza, utvrðeno je, na primer, zbog æega se razlikuju isti tonovi koje proizvode razni muziæki instrumenti.

Prilikom superpozicije talasa dolazi do preraspodele intenziteta (a time i odgovarajuœe energije) rezultujuœeg talasa u prostoru (intenzitet talasa srazmeran kvadratu amplitude). Postoje mesta gde su amplitude i intenzitet minimalni (ukquæujuœi i nultu vrednost) kao i mesta gde imaju maksimalnu vrednost. U delu prostora gde se susreœu breg sa bregom i doqa sa doqom talasi se pojaæavaju, a tamo gde se susreœu breg i doqa – poništavaju se. Tada kaþemo da je na mestu susreta talasa nastala interferencija talasa (lat. inter – meðu, izmeðu i fero – nositi, prodirati). Ako se talasi poništavaju kaþemo da je nastupila destruktivna interferencija, dok se pri pojaæavawu talasa javqa konstruktivna interferencija . U opštem sluæaju interferenciona slika se mewa u toku vremena.

Slika 5.19. Susret dva identiæna talasa suprotnih smerova

Slika 5.20. Princip superpozicije

Ako se mesta gde se talasi pojaæavaju, odnosno poništavaju ne mewaju u toku vremena, onda se dobija nepromenqiva (statiæna) interferenciona slika. Takva interferenciona slika dobija se prilikom superpozicije harmonijskih talasa iste frekvencije (talasne duþine).

Poseban sluæaj superpozicije nastaje kada se u prostoru susretnu (sastanu) dva talasa jednakih frekvencija i stalne fazne razlike koji se prostiru u suprotnim smerovima, takozvani stojeœi talasi.

PROGRESIVNI I STOJEŒI TALASI

Do sada smo razmatrali i opisivali mehaniæke talase u homogenim sredinama koje nisu ograniæene. Pri tom smo smatrali da su amplitude svih deliœa (æestica) sredine meðusobno jednake (ravan talas) i da se ne mewaju u toku vremena. Takvi talasi, nazivaju se progresivni talasi. Koristeœi princip superpozicije razmotriœemo šta se dešava kada se pobude oscilacije u sredini koja je ograniæena, kao što su to, na primer, uþe (gajtan), þica, šipka itd. uævršœeni na jednom ili oba kraja. Kada se slobodni kraj zategnutog uþeta ili gumenog creva periodiæno pomera gore-dole u vertikalnoj ravni, nastaje talas koji se kreœe ka uævršœenom kraju uþeta (slika 5.21a i b). Dospevši do graniæne površine talas se odbija unazad. Ako se slobodni kraj uþeta pomera gore-dole neprekidno i periodiæno duþ uþeta œe se istovremeno kretati upadni i odbojni talas u suprotnim smerovima, te œe doœi do wihove superpozicije (slagawa). Poloþaj svakog deliœa (æestice) uþeta u bilo kom trenutku moþe se odrediti na osnovu principa superpozicije kao algebarski zbir elongacija (pomerawa) uzrokovanih jednim i drugim talasom.

Slika 5.21. Formirawe stojeœeg talasa

Ako se slobodni kraj uþeta pomera gore-dole sporo (mala frekvencija oscilovawa) wegovi ostali deliœi tada vrše nepravilno rezultujuœe oscilovawe. Uþe ima nepravilan oblik koji se mewa iz trenutka u trenutak, te se ne moþe vizuelno pratiti i odrediti (slika 5.21a i b). Postepenim poveœawem frekvencije pomerawa slobodnog kraja uþeta, rezultujuœi talas ostaje i daqe nepravilnog i promenqivog oblika, sve dok se ne dostigne frekvencija karakteristiæne vrednosti. Tada svi deliœi uþeta osciluju na jedinstven i pravilan naæin (slika pod v). Izuzetak su priævršœeni kraj uþeta koji je nepomiæan i slobodni kraj koji se takoðe moþe sada smatrati nepomiænim, jer je, kada je dostignuta karakteristiæna vrednost frekvencije, dovoqno pomerati ga neznatno da bi se odrþavao talas relativno velike amplitude. Takvo oscilovawe ovih deliœa uþeta predstavqa stojeœi talas.

Stojeœi talas je rezultat superpozicije dva progresivna talasa iste amplitude koji se kreœu u suprotnim smerovima i imaju frekvenciju (talasnu duþinu) odreðenu graniænim uslovima.

Mesta gde deliœi (æestice) sredine (uþeta) ne osciluju (ne pomeraju se), amplituda je jednaka nuli, nazivaju se ævorovi stojeœeg talasa. Mesta u kojima deliœi (æestice) imaju najveœe vrednosti amplitude, nazivaju se trbusi stojeœeg talasa. Oni se nalaze na polovini rastojawa izmeðu dva susedna ævora. Razmak izmeðu dva susedna ævora ili trbuha jednak je polovini talasne duþine stojeœeg talasa.

Talasna duþina (frekvencija) stojeœeg talasa jednaka je talasnoj duþini (frekvenciji) progresivnih talasa od kojih je stojeœi talas nastao. Za razliku od prostog harmonijskog oscilatora, na primer, kuglice obešene o tanak konac (ili metalnu elastiænu oprugu) koja ima samo jednu sopstvenu frekvenciju, uþe na kojem se formiraju stojeœi talasi moþe imati bezbroj sopstvenih frekvencija. Svaka od tih frekvencija je celobrojni umnoþak najniþe sopstvene frekvencije 1: 2 = 2 1 ; 3 = 3 1 ; 4 = 4 1 ... n = n 1 (slika 5.22).

Najniþa sopstvena frekvencija naziva se osnovna frekvencija i woj odgovara prvi stojeœi talas (prvi harmonik). Ostale su više harmonijske frekvencije, kojima odgovaraju viši harmonici: drugi frekvencije 2, treœi frekvencije 3 itd.

Sa gorwe slike vidi se da je talasna duþina osnovnog stojeœeg talasa jednaka dvostrukoj duþini uþeta, pošto je rastojawe izmeðu dva susedna ævora jednako polovini talasne duþine: 1 = 2l; znamo da je brzina prostirawa talasa u uþetu v = 1 1, pa je

Osnovna frekvencija stojeœeg talasa srazmerna je brzini talasa, a obrnuto srazmerna dvostrukoj duþini uþeta. Brzina talasa, kao što znamo, zavisi od elastiænog svojstva materijala od kojega je naæiweno uþe.

Slika 5.22. Harmonici stojeœeg talasa

Kako je 2 = 2 1; 3 = 3 1 ... n = n 1, to se sopstvene frekvencije stojeœeg talasa na uþetu uævršœenom na jednom kraju mogu napisati u opštem obliku:

u l n n 2, l 12 u

gde je n – prirodan broj (1, 2, 3...), a n – frekvencija n-tog harmonika.

Slika 4.

Odgovarajuœe talasne duþine stojeœih talasa izraþavaju se opštom formulom

Pošto stojeœi talas u datoj ograniæenoj sredini moþe da nastane samo pri odreðenim vrednostima frekvencije (talasne duþine), to ukazuje da je ovde reæ o rezonantnoj pojavi. To je posebno vaþno kod muziækih instrumenata kao i kod mnogih primena fizike u rešavawu tehniæko-praktiænih problema. Izvor zvuka kod gitare, violine, klavira i drugih su zategnute þice priævršœene za dva kraja. Spoqašwim delovawima (udar, trzaj, prevlaæewe gudalom) u wima nastaju stojeœi talasi sliæni onima u uþetu.

Stojeœi talasi u uþetu i þicama su transverzalni. Ali, mogu postojati i longitudinalni stojeœi talasi, na primer u uskim dugaækim vazdušnim stubovima, vazduhu koji se nalazi unutar cevi raznih oblika.

Osim u uþetu, þici, vazdušnom stubu, stojeœi talasi nastaju i u šipkama, membranama i drugim telima raznih oblika koja se koriste kao izvori zvuka (zvuæna viquška, zvona, bubwevi itd.).

Stojeœi talasi ne postoje samo kod mehaniækih talasa. Stojeœi talasi nastaju i kod elektromagnetnih talasa (svetlost, radio-talasi i drugi).

PRIMERI

Primer 4. Upadni ugao, koji zrak talasa zaklapa sa normalom na graniænoj površini izmeðu dve sredine, iznosi 30°, dok je prelomni ugao 45°. Naœi brzinu talasa u sredini u koju se talas prelama, ako je brzina u sredini iz koje talas dolazi 3950¼?

Podaci: = 30°; = 45°; u1 = 3950¼; u2 = ?

Rešewe: Na osnovu Zakona prelamawa talasa:

1 2 sin sin, u u l l nn n n2 ,. 2n uu odnosno

imamo:

21 sinm 5570. sins uu

Primer 5. Odrediti talasnu duþinu stojeœeg talasa sa slike 4 ako je: a) rastojawe izmeðu prvog i devetog trbuha 24cm; b) rastojawe izmeðu prvog i petog ævora 24 cm

Rešewe: Rastojawe izmeðu dva uzastopna ævora, odnosno dva uzastopna trbuha stojeœeg talasa odgovara polovini talasne duþine.

a) Izmeðu prvog i devetog trbuha ima 8 polovina talasnih duþina:

l 84; 2 6cm.

b) Izmeðu prvog i petog ævora postoji 4 polovine talasne duþine:

l 1 4;; 22 12cm.

REZIME

Proces prenošewa oscilacija, a time i odgovarajuœe energije u prostoru u toku vremena, naziva se talasno kretawe. Pravac kretawa talasa odreðen je zrakom. Zrak je usmerena poluprava sa poæetkom u izvoru talasa duþ koje se prenosi energija talasa. Skup više zraka je snop. Površina normalna na pravac kretawa talasa na kojoj sve æestice osciluju u istoj fazi naziva se talasni front. U zavisnosti od oblika talasnog fronta razlikuju se ravni i sferni talasi.

U zavisnosti od pravca oscilovawa æestica u odnosu na pravac kretawa, talasi mogu biti transverzalni (popreæni) i longitudinalni (uzduþni)

Kada æestice sredine osciluju normalno na pravac kretawa talasa, nastaje transverzalni talas. Talasi u kojima se oscilacije vrše u pravcu kretawa talasa zovu se longitudinalni talasi

Najkraœe rastojawe u pravcu kretawa talasa izmeðu dve æestice koje su u istoj fazi oscilovawa, naziva se talasna duþina.Ili, talasna duþina je rastojawe koje preðe talas za vreme dok data æestica izvrši jednu oscilaciju (za jedan period).

Broj oscilacija u jedinici vremena je frekvencija oscilovawa

Brzina talasa jednaka je proizvodu talasne duþine i frekvencije oscilovawa:

u T =. =

Brzina transverzalnih talasa po zategnutoj þici:

gde je normalni napon, F – intenzitet sile zatezawa, S – popreæni

presek þice; gustina þice i μ – linearna gustina (gustina jedinice duþine þice).

Brzina longitudinalnih talasa u ævrstim i teænim sredinama:

gde je E Jungov moduo elastiænosti za ævrsta ili stepen stišqivosti za teænosti.

Brzina talasa u idealnom gasu:

M , E u

gde je adijabatska konstanta, p – pritisak gasa, R – univerzalna

gasna konstanta i T – apsolutna temperatura.

Pod uslovom da oscilacije imaju harmonijski karakter i da se apsorpcija energije talasa moþe zanemariti, jednaæina ravnog talasa ima oblik:

0cos, p V C C

gde je y – rastojawe posmatrane æestice(taæke) od izvora talasa, dok je ugaoni talasni broj.

Zakon odbijawa talasa: upadni ugao je jednak odbojnom uglu (α = β).

Zakon prelamawa talasa: Sinusi upadnog i odbojnog ugla odnose se kao brzine talasa u prvoj i drugoj sredini:

Stepen prelamawa (odstupawa) talasa od prvobitnog pravca kretawa zavisi od odnosa wegovih brzina u tim sredinama. u u 1 2 sin . sin k 2

PITAWA

1. Kako nastaje talasno kretawe?

2. Šta su talasni frontovi i kakvi po obliku mogu biti?

3. Šta je talasna duþina?

4. Koje osnovne veliæine karakterišu talasno kretawe i kakve veze postoje izmeðu wih?

5. Po æemu se razlikuju transverzalni i longitudinalni talasi?

6. Transverzalni talasi mogu postojati u ævrstim telima, ali se ne mogu formirati u gasovitim sredinama. Kako to objasniti?

7. Pri prelasku talasa iz jedne u drugu sredinu dolazi do promene brzine i talasne duþine, a frekvencija se ne mewa. Kako se to objašwava?

8. Od æega zavisi energija talasnog kretawa?

9. Kako se prostiru talasi nakon meðusobnog susreta, ako vaþi princip superpozicije?

10. Æemu je jednako rezultujuœe oscilovawe u oblasti susreta dva talasa, ako vaþi princip superpozicije?

11. Zašto stojeœi talas ne moþe nastati pri ma kakvim frekvencijama talasa koji superponiraju u datoj sredini?

6. AKUSTIKA

Zvuk je oblik talasnog kretawa koje opaþamo æulom sluha (govor qudi, cvrkut ptica, zvuk gitare, klavira, þuborewe vode, zavijawe vetra, zvukovi motora automobila, aviona itd.). Oblast fizike koja se bavi prouæavawem nastanka zvuka, wegovih osnovnih svojstava i zakona zvuænih pojava, kao i praktiæne primene tih pojava, naziva se akustika.

Naše uho moþe da opaþa zvuæne oscilacije æije frekvencije leþe u granicama od 20 Hz do 20 000 Hz, odnosno u domenu talasnih duþina od oko 17 m do 17 mm. Zvuæni talasi, æije su frekvencije mawe od 20 Hz, nazivaju se infrazvuk, a sa frekvencijom veœom od 20 000 Hz su ultrazvuk. Podruæje æujnosti u zavisnosti od frekvencije za neke sluæajeve data je na slici 6.1.

Zvuk se moþe kretati kroz sve sredine: ævrste, teæne i gasovite.

Zvuk se u vazduhu (gasu) obrazuje na taj naæin što se u prostoru oko zvuænog izvora æestice vazduha ili gasa naizmeniæno zgušwavaju i razreðuju u pravcu kretawa zvuka (longitudinalni talasi). Naizmeniæno zgušwavawe i razreðivawe æestica vazduha koje se ispoqava kao zvuk predstavqeno je na slici 6.2.

U vakuumu zvuk ne moþe da nastane niti se prostire. To se moþe ustanoviti pomoœu elektriænog zvonceta stavqenog pod stakleno zvono, koje je spojeno sa šmrkom (pumpom) za isisavawe vazduha. Postepenim smawivawem pritiska vazduha pod zvonom zvuk se sve slabije æuje, dok se na kraju sasvim ne izgubi.

Slika 6.1. Podruæje æujnosti u zavisnosti od frekvencije

Slika 6.2. Nastanak zvuka u vazduhu

Zvukovi koje slušamo svakodnevno vrlo su raznovrsni, ali meðu wima dovoqno jasno razlikujemo muziæke tonove i šumove. Prvi se, na primer, odnose na pevawe, zvukove istegnutih struna ili þica muziækih instrumenata. Šumovi se javqaju pri radu motora, pri raznim udarima, eksplozijama, škripawu, grebawu itd. Ne postoji oštra granica izmeðu muziækih zvukova i šumova. Ošteœeni muziæki instrumenti ili izlizana gramofonska ploæa stvaraju deformisane zvukove: brujawe, grebawe ili druge veoma sliæne šumu. S druge strane, odreðenu melodiænost opaþamo u zvukovima koje uzrokuje þuborewe vode, šum kiše ili fijukawe vetra.

Po æemu se razlikuju muziæki tonovi od šuma i šta uzrokuje razliæitost koja postoji i meðu samim muziækim tonovima?

Zvuk koji se obrazuje harmonijskim oscilovawem æestica (molekula, atoma) naziva se muziæki ton ili kratko ton. Muziæki instrumenti ili naši govorni organi proizvode sloþene zvukove koji se mogu predstaviti kao zbir harmonijskih oscilacija æije su frekvencije celobrojni umnošci najniþe frekvencije. Zvuk te najniþe frekvencije (najveœe talasne duþine) zove se osnovni (prosti) ili prvi harmonijski ton, a svi ostali su viši harmonijski tonovi (koje smo upoznali u okviru stojeœih talasa).

Prikazane krive mogu se dosta taæno predstaviti sumom odreðenog broja sabiraka prostih, harmonijskih oscilacija (razlagawe se moþe izvršiti, ali nešto grubqe, i grafiæki).

Šum je rezultat veoma sloþenog oscilovawa.

Kod šumova oscilacije mogu imati sve moguœe vrednosti frekvencija u odreðenom intervalu. Na slici 6.3. prikazane su oscilacije šuma Bunzenovog plamenika koji se koristi u raznim laboratorijama.

Brzina zvuka. – Brzina zvuka zavisi od svojstava sredine kroz koju zvuk prolazi, kao i od temperature. Zavisno od temperature, brzina zvuka u vazduhu se kreœe od 330 ¼ do 400 ¼. Brzina zvuka u vodi je znatno veœa i iznosi oko 1450 ¼ . U morskoj vodi brzina zvuka je nešto veœa, oko 1550 m/s, što zavisi od procenta soli i temperature. Kroz ævrste supstancije brzina zvuka je još veœa i moþe iznositi i do nekoliko hiqada metara u sekundi (na primer, kroz aluminijum oko 5000 m/s , kroz bakar oko 3500 ¼, staklo oko 5500 ¼).

a) violina b) fagot

Slika 6.4. Zvuæne oscilacije violine i fagota

Slika 6.3. Oscilacije Bunzenovog plamenika

Opšta formula za brzinu kretawa mehaniækog talasa u=,

vaþi i za zvuæne talase. Poznajuœi brzinu zvuka (u) i frekvenciju oscilovawa ( ), na osnovu prethodne formule moþe se izraæunati talasna duþina zvuænog talasa.

U Tabeli 1 su date vrednosti brzine zvuka u raznim sredinama i na razliæitim temperaturama.

Tabela 1:

IZVORI ZVUKA

U principu svako telo, koje moþe da osciluje frekvencijom u intervalu æujnosti, moþe biti izvor zvuka. U praksi se, ipak, koriste samo takvi izvori koji zadovoqavaju odreðene zahteve. Pre svega, izvor mora biti dobar emiter zvuænih talasa, to jest on treba da efikasno i u dovoqnoj meri predaje energiju oscilovawa okolnoj sredini. U tom ciqu koriste se i rezonantni efekti. Istegnuta þica (struna) na obiænom drvetu, na primer, daje vrlo slab zvuk, a ako istu þicu zategnemo na rezonantnoj kutiji, ili još boqe na gitari, dobija se pojaæan i jasan zvuk. Pojaæawe zvuka je posledica toga što oscilacije vazdušne mase u gitari stupaju u rezonanciju sa oscilacijama koje uzrokuje þica. Zbog toga svojstva muziækog instrumenta odreðuju ne samo þice (strune) nego, što je mnogo bitnije, i kvalitet izrade samog instrumenta. Rezonantni efekti mogu se jednostavno demonstrirati i pomoœu zvuæne viquške, koja je vrlo slab izvor zvuka, æak i kad weni krajevi osciluju sa velikom amplitudom. Meðutim, ako se zvuæna viquška postavi na prizmatiænu drvenu kutiju koja je na jednom kraju otvorena (slika 6.4), onda se moþe dobiti mnogo jaæi i jasniji zvuk, što je uslovqeno rezonancijom izmeðu vazdušnog stuba u šupqini kutije i wenih zidova (rezonatora).

98 Slika 6.4. Zvuæna viquška

Osnovne karakteristike zvuænih izvora su sopstvena frekvencija i snaga koju mogu da emituju u okolni prostor. Za zvuæne izvore koji imaju stalnu frekvenciju, maksimalno se nastoji da wihova sopstvena frekvencija bude podudarna s frekvencijom talasa koji se prinudno formiraju u neposrednoj okolini, kako bi došli do izraþaja rezonatni efekti koji poveœavaju snagu zvuænog izvora.

PRIMERI

Primer 1. Rastojawe izmeðu uzastopnih ævorova stojeœeg talasa u vazduhu, nastalog oscilovawem zvuæne viquške, iznosi 20cm. Kolika je frekvencija zvuæne viquške? Brzina zvuka u vazduhu je 330¼

Rešewe: Polazimo od poznate relacije koja povezuje brzinu, talasnu duþinu i frekvenciju talasa: u=

Pošto je:

20cm, 2 40cm. toje

Na osnovu toga

KARAKTERISTIKE ZVUKA

Postoje tri osnovne karakteristike zvuka: jaæina, visina i boja zvuka, koje su tesno povezane s objektivnim svojstvima zvuænih talasa – frekvencijom oscilovawa, intenzitetom talasa i harmonijskim spektrom. Jaæina zvuka.– Jedna od vaþnijih karakteristika zvuænih talasa je jaæina (intenzitet) zvuka. Razlikujemo objektivnu i subjektivnu jaæinu zvuka

Objektivnu jaæinu zvuka odreðuje energija zvuænog talasa koja se u jedinici vremena prenosi æesticama koje osciluju kroz jediniænu površinu normalnu na pravac kretawa talasa (slika 6.5). Ona se izraþava vatima po kvadratnom metru ( W/m 2). u 330m s825Hz. 0,40m

Slika 6.5. Prenošewe zvuænog talasa kroz površinu S

U opštem sluæaju jaæina zvuka koja se opaþa æulom sluha, subjektivna jaæina, zavisi od objektivne jaæine zvuænog talasa. Zbog razliæite osetqivosti uha na zvukove razliæitih frekvencija, ta zavisnost je sloþena. Æovekovo uho je najosetqivije na zvuæne talase frekvencije 700 Hz do 6000 Hz. U tom dijapazonu frekvencija uho je sposobno da opaþa zvukove s intenzitetom od 10–11 do 10–12 W/m2. Æovekovo uho je, naime, dosta nesavršen prijemnik jer zvukove iste jaæine, a razliæitih frekvencija, oseœa kao da imaju razliæitu jaæinu. Da bi zvuæni talas izazvao oseœaj zvuka, mora da ima neku minimalnu jaæinu koja se zove prag æujnosti. Standardni prag æujnosti uzima se da je I0=10–12W/m2 pri frekvenciji =1kHz.

Prag æujnosti qudskog uha zavisi od frekvencije na naæin prikazan na slici 6.6. On je najniþi za zvuk frekvencije oko 1000 Hz. Najveœa jaæina zvuka koju uho moþe da æuje praktiæno ne zavisi od frekvencije i izosi oko 10 W/m2. Zvukove preko ove jaæine (intenziteta) æovekovo uho oseœa kao bol. Intenzitet zvuka izmeðu krivih praga æujnosti i granice bola, pri frekvencijama izmeðu 20–20000 Hz, predstavqa tako-zvanu oblast æujnosti.

Frekvencija [Hz]

Kvantitativna veza izmeðu subjektivne jaæine zvuka ( L ) i objektivne jaæine zvuka (I ) data je formulom:

Slika 6.6. Prag æujnosti qudskog uha mW/m 2dB

gde je I0 objektivna jaæina zvuka na standardnom pragu æujnosti, za koji se uzima I0=10–12W/m2 .

Jedinica za subjektivnu jaæinu zvuka je decibel (dB).

Vrednosti za objektivne i subjektivne jaæine nekih uobiæajenih zvukova na datom rastojawu navedene su u Tabeli 2.

Tabela 2: I L I 0 10 log

Visina zvuka. – Frekvencija oscilovawa zvuænih talasa procewuje se uhom kao visina zvuka. Što je veœa frekvencija, to je veœa i visina zvuka. Zanimqivo je da se u sluæaju sloþenih zvuænih oscilacija visina zvuka ocewuje po visini osnovnog tona.

Vezano za visinu tona æesto se pojavquje pojam oktave. Kaþe se da je jedan ton za oktavu viši od drugog ako mu je (osnovna) frekvencija dva puta veœa. Oktava je najæešœe podeqena na 12 polustepena u geometrijskoj progresiji, gde je svaki polustepen dvanaesti koren iz dva puta viši od prethodnog.

Visina zvuka moþe da se odredi (uporedi) pomoœu monokorda. On se sastoji iz rezonatorske kutije i jedne ili dve þice zategnute iznad kutije. Zatezawe þica se ostvaruje tegovima, a duþina þica mewa se pomerawem jedne od kobilica (slika 6.7). Pomoœu monokorda odreðuje se veza izmeðu frekvencije (visine) zvuka, sile zatezawa, duþine, debqine i gustine þice koja proizvodi zvuk.

Boja zvuka.– Sloþeni tonovi pri istoj osnovnoj frekvenciji mogu se razlikovati po obliku oscilovawa i prema harmonijskom spektru. Ta razliæitost se opaþa uhom kao boja zvuka. Dakle, viši harmonijski tonovi odreðuju boju zvuka, po æemu se razlikuju zvuæni talasi iste frekvencije osnovnog tona, koje proizvode razliæiti izvori. Na primer, izgovorene reæi jednake po osnovnim frekvencijama kod razliæitih qudi se razlikuju po boji, na sliæan naæin i kod muziækih instrumenata.

PRIMERI

Primer 2. Kolika je subjektivna jaæina zvuka æiji je intenzitet 0,1mW/m2?

Podaci: I =0,1mW/m2; L = ?

Rešewe: Subjektivna jaæina zvuka je

Slika 6.7. Monokord

DOPLEROV EFEKAT U AKUSTICI

Iz iskustva znamo da se frekvencija zvuka naglo mewa kada proðe pored nas, na primer, lokomotiva ili automobil velikom brzinom sa ukquæenom sirenom. Pri pribliþavawu lokomotive imamo utisak da se frekvencija zvuænih talasa poveœava, a pri udaqavawu da se wihova frekvencija smawuje.

Promenu frekvencije zvuænih talasa opaþamo i kada se wihov izvor nalazi u stawu mirovawa, a mi se u odnosu na wega kreœemo. Kad se pribliþavamo zvuænom izvoru opaþamo zvuæne talase više, a ako se udaqavamo, niþe frekvencije. Sredinom prošlog veka austrijski fiziæar Dopler (Christian Doppler, 1803–1853) prouæavao je vezu izmeðu frekvencija (talasne duþine) talasa koje emituje neki izvor i odgovarajuœih veliæina istih talasa koje prima neki ureðaj ili qudsko uho (prijemnik, slušalac). On je konstatovao da se mewa frekvencija talasa (wegova visina) koju registruje prijemnik u sluæaju da postoji relativno kretawe prijemnika u odnosu na izvor talasa (predajnik). Ova pojava danas je poznata kao Doplerov efekat.

Promena frekvencije talasa,koja se zapaþa (registruje) u sistemu referencije koji se relativno kreœe u odnosu na izvor talasa,naziva se Doplerov efekat.

Doplerov efekat se ispoqava kod svih vrsta talasnog kretawa.

Ovom prilikom razmotriœemo Doplerov efekat kod zvuænih talasa.

Smatraœemo, uslovno, da je brzina kretawa zvuænog izvora pozitivna ako se on pribliþava slušaocu (prijemniku), a da je negativna ako se izvor udaqava od slušaoca. Analogno tome uzeœemo, takoðe uslovno, da je brzina slušaoca (prijemnika) pozitivna ako se kreœe ka izvoru, i negativna ako se udaqava od izvora. Intenziteti brzina se ne mewaju u toku vremena.

Razmotriœemo primere kada je brzina izvora mawa od brzine zvuka u vazduhu. Razlikuju se tri sluæaja:

a) Izvor i prijemnik se nalaze u stawu mirovawa u odnosu na sredinu, to jest (slika 6.8).

v) Izvor se kreœe brzinom , a prijemnik je u stawu mirovawa (slika 6.10). p0v iv i0v ip00 i vv

b) Izvor je u stawu mirovawa , a prijemnik se kreœe brzinom vp (slika 6.9).

Slika 6.8.

Slika 6.9.

Brzinu prostirawa zvuka kroz datu sredinu oznaæiœemo sa

a) Izvor zvuka i prijemnik (slušalac) se nalaze u stawu mirovawa u odnosu na sredinu (vazduh).– Jasno je da œe frekvencija zvuænih talasa koje registruje prijemnik (slušalac) biti jednaka frekvenciji talasa koje emituje izvor:

p = i.

Ovaj sluæaj je prikazan na slici 6.8.

b) Izvor u stawu mirovawa,a prijemnik se kreœe. – Brzina zvuænog talasa je oznaæena sa u, brzina prijemnika sa vp. Pri kretawu prijemnika (slušaoca) mewa se i broj oscilacija talasa koje on prima u jednoj sekundi (frekvencija). U sluæaju kad se prijemnik kreœe prema izvoru broj oscilacija koje on prima (opaþa) u datom vremenu veœi je nego kad je u stawu mirovawa, zbog veœe relativne brzine zvuænog talasa u odnosu na prijemnik (slušaoca) – slika 6.11. Kod udaqavawa (prijemnika) od izvora broj primqenih oscilacija u istom intervalu vremena je mawi nego kad je prijemnik (slušalac) u stawu mirovawa (mawa relativna brzina):

Kako je i = uTi, to je pa se dobija:

gde se znak plus „+” odnosi na pribliþavawe a znak „–” na udaqavawe prijemnika (slušaoca) od izvora. Dakle, ako se pribliþavamo izvoru æujemo zvuk više frekvencije, a kad se od izvora zvuka udaqavamo onda opaþamo zvuk niþe frekvencije od frekvencije zvuka koji emituje izvor.

izvor se pomera

v) Izvor se kreœe,a prijemnik (slušalac) je u stawu mirovawa. – Kada se izvor kreœe a prijemnik je u stawu mirovawa talasni frontovi nisu koncentriæne sfere. Usled toga frekvencija zvuka koju registruje (prima) prijemnik (slušateq) nije ista kao i frekvencija talasa koji potiæu od izvora zvuka (slika 6.10). u uu pp pii1. vv T i i 1 , u p p i . v u

udaqavawe od prijemnika pribliþavawe prijemniku

Slika 6.10.

izvor zvuka

pokretni

Sa slike se uoæava da se frekvencija zvuænih talasa poveœava, odnosno talasna duþina smawuje u smeru kretawa zvuænog izvora. Slušalac sa desne strane kojem se pribliþava izvor, registruje zvuæne talase veœe frekvencije u odnosu na frekvenciju talasa koje opaþa slušalac sa leve strane od koga se udaqava izvor zvuka.

Neka je vi > 0, to jest izvor zvuka kreœe se ka slušaocu (prijemniku). Buduœi da brzina zvuænih talasa zavisi samo od svojstava sredine, to œe se za vreme od jednog perioda T oscilacije preneti na daqinu jednaku talasnoj duþini nezavisno od toga da li se izvor kreœe u odnosu na sredinu ili ne. Meðutim, za to vreme izvor œe preœi put u smeru prostirawa talasa viT i talasna duþina (koje opaþa posmatraæ) œe se usled toga smawiti, tako da œe biti:

p =–viT=uT–viT=(u–vi)T.

Broj oscilacija koje œe uho posmatraæa (prijemnika) primiti u jedinici vremena poveœaœe se usled skraœewa wihove talasne duþine i biœe:

Dakle, frekvencija talasa koje prima uho slušaoca se uveœava u odnosu na frekvenciju talasa koje emituje zvuæni izvor za iznos

Za slušaoca (s leve strane) od kojeg se udaqava izvor zvuka, dobija se da je odgovarajuœa frekvencija:

Uopštavajuœi sluæaj pod v) dobija se: gde se predznak minus „–” odnosi na pribliþavawe, i predznak plus „+” na udaqavawe zvuænog izvora od prijemnika (slušaoca). Dakle, pri pribliþavawu izvora zvuka „æujemo” višu frekvenciju, dok pri udaqavawu „æujemo” niþu frekvenciju od emitovane.

Sva tri razmatrana sluæaja (pod a, b, i v) mogu se objediniti opštom formulom: gde su vp i vi pozitivni kod meðusobnog pribliþavawa, a negativni u sluæaju meðusobnog udaqavawa zvuænog izvora i prijemnika. u u p pi i , v v u u u pii ii 1 , 1 vv u u pi i . v u u i . v uu uT u u p pi pi i , ili v v

Kada brzine izvora vi i prijemnika vp nemaju pravac duþ linije koja ih spaja, treba uzeti u obzir wihove komponente u tom pravcu (slika 6.11).

Ako je poznata frekvencija izvora, koristeœi prethodne relacije, moþe se odrediti brzina kretawa objekta na kome se nalazi zvuæni izvor.

PRIMERI

Primer 3. Automobil se kreœe brzinom 72½, pri æemu emituje zvuk frekvencije 2000 Hz. Koliku frekvenciju registruje prijemnik u stawu mirovawa:

a) kad se automobil pribliþava; b) kad se automobil udaqava?

Uzeti da je brzina zvuka u vazduhu 340¼.

Podaci: vi=72½ = 20 ¼; i = 2000 Hz; 1 = ? i 2 = ?

Rešewe:

a) Kad se automobil pribliþava, prijemnik registruje zvuk frekvencije: p = 2125 Hz

b) Ako se automobil udaqava prijemnik registruje zvuk frekvencije: p = 1889Hz.

Primer 4. Kojom brzinom treba da preleti avion neposredno iznad prijemnika u stawu mirovawa da bi on registrovao æetiri puta višu frekvenciju pri wegovom pribliþavawu nego pri udaqavawu?

Podaci: p1 p2 4; i v u u pi 340m s2000Hmm34020 ss i v u u pi 340m s2000Hzmm34020 ss i v

Slika 6.11.

Rešewe: Kada se avion pribliþava prijemnik registruje zvuk frekvencije

Infrazvuk.– Podruæje mehaniækih talasa, æije su frekvencije niþe od 20 Hz (praktiæno, u granicama od delova herca do 20 Hz), naziva se infrazvuk. Infrazvuk mogu da proizvedu na primer, loše balansirani ureðaji, mašine, motori traktora, testere za presecawe drvene graðe itd. Takve vibracije pokazuju štetno delovawe na organizam, izazivajuœi takozvanu vibracionu bolest. Infrazvuk nastaje, na primer, i prilikom pucwa teških artiqerijskih oruða, eksplozije granata, mina itd. Infrazvuæni talasi nastaju i pri najobiænijim okolnostima. Svako naglo pomerawe nekog predmeta sa dovoqno velikom konturnom površinom u pravcu kretawa, npr. otvarawe ili zatvarawe vrata, prozora i sliæno, izazivaju promenu vazdušnog pritiska, što uslovqava pojavu infrazvuka. Tako nastali infrazvuk moþe se registrovati samo vrlo osetqivim instrumentima. u u p pi i 1032Hz. v v u u uu uu u p1i p2i p1 ii p2 ii i i ; 4 33m 340 55s m 204. s v v vv vv v v u u p2i i v u uv p1i i ,

a u sluæaju udaqavawa:

Odavde je:

Primer 5. Po pravom putu kreœe se automobil brzinom 72 ½. Za wim se kreœu vatrogasna kola brzinom 108 ½ sa ukquæenom sirenom koja emituje zvuk frekvencije 1 kHz. Kolika je frekvencija zvuka koji æuju putnici u automobilu? Brzina zvuka u vazduhu je 340 ¼

Podaci: vp = 72 ½ = 20 ¼; vi = 108 ½ = 30 ¼; i = 1 kHz = 1000 Hz; u = 340 ¼; = ?

Rešewe: Na osnovu Doplerove formule:

INFRAZVUK I ULTRAZVUK

Infrazvuæne talase karakteriše mali stepen apsorpcije i difuzije pri prostirawu. To omoguœava wihov relativno veliki domet, posebno kada se prostiru u vodenim sredinama. Ribe, na primer, opaþaju infrazvuk uzrokovan morskim talasima na stotine i hiqade kilometara.

Infrazvuk se posebno primewuje kod vojnog izviðawa, odnosno otkrivawa protivniækih uporišta koja se zbog dubine zaklawawa i maskirawa ne mogu otkriti vizuelnim osmatrawem.

Ultrazvuk. – Ultrazvuæni talasi su mehaniæki talasi sa frekvencijom veœom od 20 kHz (gorwa granica nije ograniæena, dobijene su oscilacije sa frekvencijom oko 200 MHz).

Ultrazvuk niskih frekvencija (do 80 kHz) emituju organi nekih þivotiwa (delfini, slepi miševi), a æesto ulaze i u sastav prirodnih i veštaækih šumova. Ultrazvuk visokih frekvencija dobija se od veštaækih izvora.

Ultrazvuæni talasi prenose mnogo veœu energiju nego zvuk koji opaþamo æulom sluha jer intenzitet talasa raste s kvadratom frekvencije, a frekvencije ultrazvuka su znatno veœe od frekvencije æujnog podruæja.

S obzirom da ultrazvuæni talasi poseduju veliku energiju, oni se koriste u tehnici za otkrivawe grešaka u metalnim odlivcima (ultrazvuæna defektoskopija). Delovawem ultrazvuka mogu se dobiti fine emulzije usitwavawem zrna za fotografske ploæe ili filmove koji se koriste za dobijawe kvalitetnijih slika. Zahvaqujuœi tome što ultrazvuæni talasi velikog intenziteta uzrokuju sitwewe supstancije (dispergovawe), oni se koriste za dobijawe finih praškova, za skidawe rðe i masnih naslaga sa površine metala, za æišœewe raznih mrqa i prqavština sa tkanina. U tekstilnoj industriji ultrazvuk se koristi za poboqšawe kvaliteta i dubine obojenosti tkanina. Posebno je vaþna primena ultrazvuka u medicini i farmaciji. Smatra se da je, pri snagama koje se obiæno koriste ultrazvuk neškodqiv za qudsko zdravqe (za razliku od rendgenskog zraæewa), pa se izmeðu ostalog upotrebqava i za praœewe razvoja deteta u materici (majæinoj utrobi). Ultrazvukom se mogu uništavati virusi, bakterije, gqivice itd., a pri veœim snagama æak i mawe þivotiwe. Otkrivawe tumora teško dostupnim mestima unutrašwih organa uspešno se ostvaruje primenom ultrazvuka. Te metode su zasnovane na razliæitoj apsorpciji ultrazvuka od strane tkiva sa razliæitim akustiænim svojstvima (gustina, elastiænost). Kod obolelog tkiva ta svojstva se znatno mewaju. Moþe se koristiti i metoda koja se zasniva na razliæitom odbijawu ultrazvuka od graniæne površine koja razdvaja sredine sa razliæitim akustiænim svojstvima. Pri prolasku ultrazvuka iz zdravog u obolelo tkivno ili obratno, dolazi do wegove refleksije, na osnovu koje se zakquæuje da li postoje neke patološke promene. Na osnovu tih podataka kompjuter rekonstruiše sliku graniæne površine izmeðu raznih tkiva u telu, to jest, dobija se slika unutrašwih organa.

Æesto se pitamo zašto ultrazvuæna dijagnostika nije pogodna za pregled organa u kojima ima vazduha, kao što su pluœa i creva. Evo razloga. Ako ultrazvuk padne na graniænu površinu izmeðu vazduha i tkiva razlika gustina te dve sredine je velika pa se na toj graniænoj površini ultrazvuk skoro potpuno reflektuje.

Ultrazvuk se koristi i za merewe dubine mora i okeana. Za dno broda se uævrsti izvor iz koga se emituju ultrazvuæni impulsi u odreðenim intervalima vremena (slika 6.12). Ultrazvuk se odbija od dna i vraœa nazad do ureðaja za registrovawe. Znajuœi brzinu zvuka kroz vodenu sredinu i vreme izmeðu emitovanog i primqenog ultrazvuænog impulsa odreðuje se dubina mora, odnosno okeana. Naravno, pomoœu savremene elektronike, sve je to automatizovano, tako da se dubina vode direktno æita na traci ili ekranu.

Na sliæan naæin pomoœu ultrazvuka mogu se snimiti jata riba ispod morske površine, što omoguœava da se odredi wihov poloþaj.

Ultrazvuk koriste i neke þivotiwe. Slepi miš se orijentiše u prostoru i lovi plen na bazi ultrazvuænih efekata (slika 6.13).

Ultrazvuæne efekte koriste i delfini, kitovi, a izgleda i neke druge morske þivotiwe. Delfini mogu pomoœu ultrazvuænih impulsa da se sasvim dobro orijentišu i u mutnoj vodi, da pronaðu jata riba, obiðu razne prepreke, pa æak i da meðusobno komuniciraju (slika 6.15).

REZIME

Oblik mehaniækog talasnog kretawa koji opaþamo æulom sluha, naziva se zvuk. To su zvuæni talasi izmeðu 20Hz i 20 000 Hz. Zvuæni talasi sa frekvencijom mawom od 20 Hz je infrazvuk, a sa frekvencijama iznad 20 000 Hz, ultrazvuk.

Objektivna jaæina zvuka (intenzitet) odreðen je izrazom:

Iux22 0 1 2,

gde je gustina sredine kroz koju se talas prostire, u brzina zvuka, kruþna frekvencija talasa i x0 wegova amplituda.

Slika 6.13. Prirodni izvori ultrazvuka

Slika 6.12. Pomoœu ultrazvuka meri se dubina mora i okeana

Subjektivna jaæina zvuka je definisana izrazom:

gde su I – objektivna jaæina zvuka,prag æujnosti. Jedinica za

subjektivnu jaæinu zvuka je decibel (dB) Promena frekvencije zvuænih talasa koja se opaþa u referentnom sistemu koji se relativno kreœe u odnosu na izvor zvuka, naziva se Doplerov efekat

Doplerov efekat pojavquje se u sluæajevima: prijemnik(posmatraæ) je u stawu mirovawa, a izvor zvuka se pribliþava ili udaqava:

gde su p – frekvencija koju registruje prijemnik (posmatraæ), i – sopstvena frekvencija izvora zvuka, u – brzina zvuka, vi – brzina izvora, pri æemu je vi sa predzankom minus (–), ako se izvor zvuka pribliþava prijemniku (posmatraæu), a sa predznakom plus (+), kada se izvor zvuka udaqava od wega; prijemnik (posmatraæ-slušalac) se pribliþava ili udaqava, a izvor zvuka je u stawu mirovawa:

gde je vp – brzina prijemnika koja je sa predznakom plus (+) ukoliko se prijemnik pribliþava izvoru, a sa predznakom minus (–) pri udaqavawu od izvora zvuka.

Uopštavawem svih sluæajeva imamo:

uv uv p pi i . uv u p pi, u uv pi i , I 12 02 W 10 m I L I 0 10, log

Ukoliko se pravci brzina izvora i posmatraæa ne poklapaju, uzimaju se komponente brzina u pravcu koji ih spaja.

PITAWA

1. Kako nastaje zvuk?

2. Koje su osnovne razlike izmeðu muziækog zvuka i šuma?

3. Zavisi li brzina zvuænog talasa od frekvencije?

4. Zbog æega se u praznoj sali zvuk æuje jaæe nego kada se u sali nalazi publika?

5. Zbog æega je isti zvuk jaæi u zatvorenom nego u otvorenom prostoru?

6. Da li za zvuæne talase vaþi princip superpozicije?

7. Koje osnovne zahteve treba da ispuwavaju izvori zvuka?

8. Navedite primere primene infra i ultrazvuka koji se ne nalaze u ovom uxbeniku.

9. Navedite praktiæne primene Doplerovog efekta u akustici.

10. Da li se opaþa Doplerov efekat ako se izvor kreœe normalno na pravu koja ga spaja sa posmatraæem?

7. ELEKTROMAGNETNI TALASI

Retke su kuœe (stanovi) u današwe vreme u kojima ne postoji radio, televizor, telefon ili bar neki od tih tehniækih ureðaja. Mobilni telefoni su takoðe u velikoj upotrebi. Pomoœu tih ureðaja kao i satelitskih antena, ostvaruje se komunikacija sa svetom (slika7.1); prate se sportski, kulturni i društveni dogaðaji... Postoji moguœnost da se prate dogaðaji i u kosmiækom svetu (na Mesecu i drugim nebeskim telima). Kako se to ostvaruje, retko se pitamo. Još mawe razmišqamo o tome koliko je bilo potrebno upornog rada, samoodricawa, nekih prethodnika, poznatih nauænika (Ersted, Faradej, Maksvel, Herc, Tesla, Pupin i dr.). Kada su jednom upitali Faradeja zašto toliko troši energiju i vreme u laboratorijama izvodeœi oglede iz oblasti elektromagnetizma, on je rekao: na to pitawe odgovoriœe vaši potomci, koji œe, u to sam siguran, ubirati porez na upotrebu tehniækih ureðaja izraðenih na osnovu rezultata mojih eksperimenata.

Prethodno smo upoznali mehaniæke talase: uzroke nastajawa, naæin prostirawa, svojstva, zakonitosti i moguœnosti primene ovog oblika talasa.

Sada œemo razmotriti još jednu vrstu talasa, koji se po naæinu nastajawa, prostirawu i osnovnim svojstvima suštinski razlikuju od mehaniækih talasa. To su elektromagnetni talasi. Oni mogu da se prostiru i kroz vakuum, što nije bio sluæaj sa mehaniækim talasima.

Postojawe elektromagnetnih talasa predvideo je škotski fiziæar Maksvel na osnovu svoje elektromagnetne teorije šezdesetih godina XIX veka. Maksvelova elektromagnetna teorija se temeqi na prethodnim saznawima iz oblasti elektriciteta i magnetizma (Kulon, Ersted, Amper, Faradej i drugi). Na osnovu te teorije data su objašwewa svih do tada poznatih elektriænih i magnetnih pojava. Pored toga što ova teorija objediwuje prethodno saznawe o elektriænim i magnetnim pojavama, u woj se otkrivaju mnoge nove nauæne æiwenice i izlaþu se ideje koje su imale veliki doprinos daqem razvoju fizike i primeni wenih rezultata u tehnici i praksi.

Podsetimo se na neka osnovna otkriœa Maksvelovih prethodnika (koje smo veœ upoznali).

Ersted je ustanovio da oko pravolinijskog provodnika sa strujom postoji magnetno poqe indukcije, æije su linije sila u obliku koncentriænih kruþnica sa centrima u provodniku a nalaze se u ravnima normalnim na provodnik (slika 7.2).

Faradej je eksperimentalno otkrio zakon elektromagnetne indukcije, odnosno indukovane struje uzrokovane promenom magnetnog poqa u toku vremena.

Postavqa se pitawe kako promenqivo magnetno poqe uzrokuje struju u nepokretnom provodniku? Znamo da je struja usmereno (ureðeno) kretawe naelektrisanih æestica. U metalnim provodnicima slobodni elektroni usmereno mogu da se kreœu samo pod uticajem elektriænog poqa, koje je u ovom sluæaju uzrokovano promenqivim magnetnim poqem. Do takvog objašwewa prvi je došao X. K. Maksvel.

Slika 7.1. Satelitska antena

Slika 7.2. Magnetno poqe pravolinijskog provodnika

On je time otkrio fundamentalno svojstvo magnetnog poqa:

Kada se magnetno poqe mewa u toku vremena,ono uzrokuje postojawe elektriænog poqa.

Elektriæno poqe æije je postojawe uslovqeno promenqivim magnetnim poqem razlikuje se od elektrostatiækog poqa koje potiæe od naelektrisanih tela (æestica). Linije sile elektriænog poqa promenqivog magnetnog poqa su zatvorene linije, bez poæetka i kraja, sliæno linijama sila magnetnog poqa provodnika sa strujom (slika 7.3). Stoga se takvo poqe naziva vrtloþno poqe Dakle:

Oko promenqivog magnetnog poqa postoji vrtloþno elektriæno poqe.

Linije sile promenqivog magnetnog poqa i odgovarajuœeg elektriænog poqa prikazane su na slici 7.3: pod a) kada se magnetno poqe pojaæava

i pod b) kada magnetno poqe slabi u toku vremena.

Slika 7.3. Promenqivo magnetno poqe uzrokuje elektriæno poqe

Izuæavajuœi svojstva elektromagnetnog poqa, Maksvel postavqa pitawe: ako promenqivo magnetno poqe pobuðuje elektriæno poqe, zašto ne bi postojao i obratan proces: promenqivo elektriæno poqe sa svoje strane izaziva postojawe magnetnog poqa?

Na slici 7.4. je prikazan kondenzator sa dovodnim þicama zatvorenog oscilatornog kola. Struja u tom kolu mewa se periodiæno (po jaæini i smeru) i u skladu sa tim promenama mewaju se uzajamno indukovana elektriæno i magnetno poqe. Promene elektriæne struje u kolu (praþwewe i puwewe kondenzatora) prate i promene magnetnog poqa u zavojnici.

Magnetno poqe, iako znatno slabije, postoji i oko provodnika koji vezuje zavojnicu sa kondenzatorom. To poqe se takoðe periodiæno mewa.

Znamo da kroz kondenzator ne prolazi struja, ali u wemu postoji elektriæno poqe koje se periodiæno mewa u toku vremena. Zato bi se moglo zakquæiti da magnetno poqe postoji oko provodnika (zavojnice) i þica koje spajaju kondenzator i zavojnicu, ali da ne postoji unutar kondenzatora. Tako su fiziæari mislili sve do Maksvela, koji je tvrdio da promenqivo elektriæno poqe izaziva magnetno poqe kao da meðu ploæama kondenzatora postoji elektriæna struja, dakle, kao oko provodnika sa strujom. Istinitost Maksvelove hipoteze bila je dokazana eksperimentalno otkrivawem elektromagnetnih talasa. U svim sluæajevima,kada se elektriæno poqe mewa u toku vremena,ono pobuðuje magnetno poqe.

Slika 7.4. Elektriæno i magnetno poqe su elementi jedinstvenog elektromagnetnog poqa

Linije sile tog magnetnog poqa obuhvataju linije sile elektriænog poqa, sliæno kao što linije sile elektriænog poqa obuhvataju linije sile promenqivog magnetnog poqa. Pri porastu elektriænog poqapravac vektora

indukcijemagnetnog poqa obrazuje desni zavrtaw s pravcem vektora jaæine elektriænog poqa

Pri opadawu jaæine elektriænog poqapra-

vac vektora magnetne indukcijeobrazuje s pravcem vektora levi zavrtaw.

Na slici 7.5. su prikazane linije sila promenqivog elektriænog poqai linije sila odgovarajuœeg magnetnog poqa: pod a) elektriæno poqe se pojaæava i pod b) elektriæno poqe slabi u toku vremena.

Promenqivo elektriæno poqe indukuje magnetno poqe.

Postoji potpuna simetriænost izmeðu elektriænog i magnetnog poqa u smislu uzajamne uslovqenosti wihovog nastajawa i postojawa.

Elektromagnetno poqe. – Posle otkriœa uzajamne veze izmeðu vremenski promenqivog elektriænog i vremenski promenqivog magnetnog poqa postalo je jasno, da ta poqa ne postoje odvojeno, nezavisno jedno od drugog.

Treba istaœi da elektriæno poqe bez magnetnog ili magnetno bez elektriænog poqa mogu da postoje samo u odnosu na odreðen sistem referencije. Oko naelektrisanih tela (æestica) u stawu relativnog mirovawa postoji samo elektriæno poqe (slika 7.6). Ali ovde je naelektrisano telo (kugla) u stawu mirovawa samo u odnosu na odreðen sistem referencije. U odnosu na druge sisteme referencije naelektrisano telo moþe da se kreœe i, dakle, da postoji i magnetno poqe (slika 7.7).

Analogno tome moþe se govoriti o magnetu i wegovom magnetnom poqu. Posmatraæ koji je u stawu kretawa u odnosu na magnet otkriva (registruje, opaþa) i elektriæno poqe. Za posmatraæa u sistemu referencije koji se kreœe u odnosu na magnet, magnetno poqe se mewa u toku vremena saglasno tome da li se magnet od wega udaqava ili mu se pribliþava.

Promenqivo magnetno poqe pobuðuje vrtloþno elektriæno poqe.

Slika 7.5. Promenqivo elektriæno poqe uzrokuje magnetno poqe

Slika 7.6. Naelektrisano telo relativno miruje

Slika 7.7. Naelektrisano telo je u kretawu

a) b)

Znaæi, tvrðewe da u datoj taæki prostora postoji samo elektriæno ili samo magnetno poqe je besmisleno, ako se ne odredi u odnosu na koji sistem referencije se posmatraju ta poqa.

Elektriæno i magnetno poqe ispoqavaju se kao jedinstvena celina u obliku elektromagnetnog poqa.

Promenqiva vrtloþna elektriæna i magnetna poqa sa spregnutim uzajamnim indukovawem koja se prostiru u prostoru predstavqaju elektromagnetni talas.

Kod mehaniækih talasa osciluju æestice sredine, a kod elektromagnetnih talasa „osciluju” elektriæno i magnetno poqe. U svakoj taæki prostora kroz koju prolazi elektromagnetni talas, postoji istovremeno i elektriæno (vrtloþno) i magnetno poqe, æiji su vektori jaæina (i) uzajamno normalni, i oba su normalna na pravac kretawa elektromagnetnog talasa. Odatle jasno sledi da su elektromagnetni talasi transverzalni.

Dakle, elektromagnetni talasi su popreæni (transverzalni): vektoriiuzajamno su normalni i leþe u ravni, koja je normalna na vektor brzine prostirawa talasa. Osim toga, u elektromagnetnom talasu vektoriiuvek u istoj taæki prostora osciluju u istoj fazi, istovremeno dostiþu maksimum, istovremeno imaju nultu vrednost. Na slici 7.8. je prikazan elektromagnetni talas koji se kreœe u smeru x-ose.

Odvajajuœi se od izvora (naelektrisane æestice koja osciluje, otvorenog oscilatornog kola, antene) elektromagnetni talasi prostiru se samostalno u svim pravcima u prostoru.

7.8. Elektromagnetni talas

Izvori elektromagnetnih talasa. – Svako elektriæno i magnetno poqe potiæe neposredno od naelektrisanih tela (æestica). Ako se telo (æestica) u odnosu na odreðen sistem referencije nalazi u stawu mirovawa, oko wega u tom sistemu referencije, postoji samo elektriæno poqe koje se ne mewa u toku vremena. Kada se naelektrisana æestica (telo) kreœe stalnom brzinom onda ona ima elektriæno i magnetno poqe. U sluæaju da se naelektrisana æestica kreœe promenqivom brzinom, ubrzano (usporeno), onda postoji i elektromagnetno poqe. Pretpostavimo da je naelektrisana æestica u stawu oscilovawa duþ neke prave (slika 7.9), koje se moþe uporediti (formalno) sa oscilovawem kuglice obešene o metalnu oprugu. Elektriæno poqe naelektrisane æestice u stawu oscilovawa periodiæno se mewa u neposrednoj okolini. Period tih promena jednak je periodu oscilovawa naelektrisane æestice. Promenqivo elektriæno poqe pobuðuje promenqivo magnetno poqe, a ono sa svoje strane izaziva promenqivo elektriæno poqe, sada na nešto veœem rastojawu od naelektrisane æestice, itd. Odreðena predstava o karakteru tog elektromagnetnog poqa data je na slici 7.9.

Slika 7.9. Oscilovawe naelektrisane æestice duþ zamišqene prave

Slika

Izvor elektromagnetnih talasa je snop naelektrisanih æestica (ili jedne æestice) koji se kreœe promenqivom brzinom (ubrzano ili usporeno) u provodniku ili izvan provodnika.

Elektromagnetne oscilacije i odgovarajuœi elektromagnetni talasi mogu se dobiti pomoœu zatvorenog oscilatornog kola (slika 7.10, prva slika). Ali kod zatvorenog oscilatornog kola skoro celokupno elektriæno poqe je skoncentrisano meðu ploæama kondenzatora, a magnetno poqe unutar zavojnice, a time i wihove odgovarajuœe energije. Dobijeni elektromagnetni talasi su suviše kratkog dometa da bi se mogli koristiti u praktiæne svrhe.

Za dobijawe elektromagnetnih talasa veœeg dometa koristi se otvoreno oscilatorno kolo. Ono se dobija postepenim razvlaæewem ploæa kondenzatora zatvorenog oscilatornog kola (slika 7.10).

Hajnrih Herc je koristio poseban ureðaj za dobijawe elektromagnetnih talasa, nazvan Hercov oscilator. To je u stvari jedno otvoreno oscilatorno kolo, koje se sastoji od dve metalne šipke sa metalnim kuglicama na varniænom rastojawu (slika 7.11).

Metalne šipke vezane su na induktor (slika 7.11). Kapacitivnost C i induktivnost L sistema imaju veoma male vrednosti, pa je frekvencija oscilovawa Hercovog oscilatora velika, jer je

LC 1 . 2

U ovom oscilatoru periodiæno promenqivo elektriæno poqe nije lokalizovano unutar kondenzatora veœ postoji i izvan wega, u okolnom prostoru, što znatno poveœava intenzivnost emisije elektromagnetnih talasa. Elektromagnetne talase otvorenog oscilatora 1 Herc je registrovao pomoœu drugog oscilatora 2 koji je u rezonanciji sa oscilatorom 1. Kada elektromagnetni talasi dospeju do oscilatora 2 (rezonatora), u wemu se pojavquje elektromagnetna oscilacija koju prati varnica izmeðu wegovih kuglica.

Moguœnost opaþawa (detektovawa) elektromagnetnih talasa ukazuje na to da oni prenose energiju.

Hercovi ogledi bili su polazište u zasnivawu principa rada i konstrukcije radio i televizijskih emisionih i prijemnih stanica (prijemnika). Oscilacije u otvorenom oscilatornom kolu su prigušene (amortizovane). Stoga, nakon kratkog vremena išæezavaju elektromagnetne oscilacije ako se ne vrši nadoknada energije koju gubi otvoreno oscilatorno kolo (antena).

Slika 7.10. Zatvoreno i otvoreno oscilatorno kolo

Slika 7.11. Hercov oscilator

Da bi postojale neprigušene oscilacije, a time i kontinualna emisija elektromagnetnih talasa, treba neprestano nadoknaðivati izgubqenu energiju u oscilatornom kolu (anteni). To se postiþe povezivawem otvorenog oscilatornog kola (antene) sa izvorom energije (induktorom).

Brzina elektromagnetnih talasa. – Brzina elektromagnetnih talasa zavisi od elektriænih i magnetnih svojstava sredine kroz koju se šire. Formula brzine elektromagnetnih talasa u vakuumu ima oblik:

gde je 0 = 8,854 10 –12 C 2 m –2 N –1 dielektriæna permitivnost vakuuma, a 0 = 4 10–7 TmA–1 magnetna permeabilnost vakuuma. Unošewem vrednosti ovih konstanti u prethodnu formulu dobija se vrednost za brzinu elektromagnetnih talasa u vakuumu:

Ova vrednost brzine pribliþno se podudara sa ranije izmerenom vrednošœu brzine svetlosti u vakuumu. To podudarawe Maksvel je uzeo kao glavni (uverqivi) argument da je svetlost (optiæka) zapravo jedna vrsta elektromagnetnih talasa. To je Herc i eksperimentalno potvrdio 1888. godine. U supstancijalnoj sredini (kristal, teænost, gas) brzina elektromagnetnog talasa je mawa i ona zavisi od svojstava sredine, pa je tada wihova brzina:

gde su r i r relativna magnetna permeabilnost i relativna dielektriæna permitivnost supstancije (sredine) kroz koju se elektromagnetni talas prostire.

Za indeks prelamawa neke sredinedobija se vrednost:

Indeks prelamawa:odnos brzine talasa u vakuumu i brzine talasa u nekoj sredini jednaka je kvadratnom korenu iz proizvoda relativne magnetne permeabilnosti i relativne elektriæne permitivnosti te sredine.

Formula koja povezuje brzinu prostirawa elektromagnetnog talasa c, wegovu talasnu duþinu i frekvenciju , ima (formalni) oblik izraza koji se koristi i za mehaniæke talase:

Brzina elektromagnetnog talasa jednaka je proizvodu wegove talasne duþine i frekvencije.

Pri prostirawu elektromagnetnog talasa kroz razne sredine wegova frekvencija ostaje nepromewena ali se mewaju talasna duþina i brzina talasa (o tome œe biti više reæi u IV razredu).

PRIMERI

Primer 1. Poznato je da naše oko registruje svetlost æija je frekvencija u intervalu 4 1014 Hz do 7,5 1014 Hz. Odrediti interval talasnih duþina svetlosti u vakuumu na koje æulo vida reaguje. Brzina svetlosti u vakuumu je 3 108 ¼

Podaci: = 7,5 1014Hz – 4 1014Hz; = ?

Rešewe: Iy relacije c sledi: = 400 nm – 750 nm.

Primer 2. Koliko se promeni talasna duþina elektromagnetnih talasa frekvencije 7,5 1014 Hz pri prelasku iz vakuuma (vazduha) u vodu ako je brzina te svetlosti u vodi 2,23 108 ¼?

Podaci: = 7,5 1014; c = 2,23 108 ¼; = ?

Rešewe: Pri prelasku elektromagnetnih talasa iz jedne u drugu sredinu frekvencija ostaje nepromewena, ali se mewa wihova talasna duþina.

Talasna duþina datih elektromagnetnih talasa u vakuumu (vazduhu) je:

U vodi:

c 8 14 2,2310m s297nm. 7,510Hz c 8 0 014 310m s400nm. 7,510Hz

Dakle, pri prelasku iz vazduha (vakuuma) u vodu talasna duþina elektromagnetnih talasa se smawuje za = 103 nm

Primer 3. Brzina prostirawa elektromagnetnog talasa u nekom dielektriku je 2 108 ¼. Kolika je relativna dielektriæna propustqivost tog dielektrika?

Podaci: c = 2 108 ¼; r = ?

Rešewe: Pošto je reæ o dielektriku ( r = 1), brzina elektromagnetnog talasa u wemu iznosi:

VRSTE ELEKTROMAGNETNIH TALASA. ELEKTROMAGNETNI SPEKTAR

Opseg talasnih duþina svih do danas upoznatih elektromagnetnih talasa je od 10–17m do 108 m, kojima odgovaraju frekvencije od 1025 Hz do 1 Hz. Naše æulo vida opaþa (osetqivo je) elektromagnetne talase talasnih duþina pribliþno izmeðu 4 10–7 m i 7 10–7 m. Elektromagnetni talasi (zraæewe) tih talasnih duþina je svetlost, taænije optiæka svetlost. Unutar tog intervala talasnih duþina postoje odreðene komponente koje kod nas izazivaju oseœaje razliæitih boja. Na primer: elektromagnetni talasi talasnih duþina izmeðu 4,2 10–7 m i 4,9 10–7 m registruju se kao plava svetlost, a talasne duþine izmeðu 6,4 10–7 m i 7 10–7 m daju crvenu svetlost. U intervalu talasnih duþina 4 10–7 m i 7 10–7 m nalaze se redom, intervali talasnih duþina koji odgovaraju bojama svetlosti u dugi: qubiæasta, plava, zelena, þuta, naranxasta i crvena komponenta.

Svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije), to jest boje, naziva se monohromatska svetlost.

Sunæeva (dnevna) svetlost kao i svetlost veštaækih izvora kao što je svetlost koju daje sveœa, lampa itd. sadrþi sve boje duge i takva svetlost æesto se naziva bela svetlost. Duga je spektar bele (Sunæeve) svetlosti (slika 7.12). (Fenomen duge biœe objašwen u odeqku o disperziji svetlosti.)

Oblast fizike u kojoj se prouæava bela svetlost zove se optika.

Na osnovu toga kako nastaju, kakva specifiæna svojstva imaju, na koji naæin se detektuju i koriste, elektromagnetni talasi su razvrstani u nekoliko grupa (oblasti) koje imaju posebne nazive.

Skup svih vrsta elektromagnetnog zraæewa poreðanih po talasnoj duþini ili frekvenciji predstavqa spektar elektromagnetnih talasa.

U Tabeli 3 (skala elektromagnetnih talasa) i na slikovitom prikazu spektra elektromagnetnih talasa na strani 119, vide se sva podruæja spektra i wihove primene. Granice izmeðu oblasti spektra nisu oštre: mikrotalasi, na primer, zalaze u opseg infracrvenih, ultraqubiæasti u oblast rendgenskog zraæewa itd.

Slika 7.12. Duga je spektar Sunæeve svetlosti

Tabela

Spektar elektromagnetnih talasa

7. Ultravioletni zraci se koriste za „kvarcovawe”.

8. Rendgenski (X) zraci koriste se za posmatrawe unutar tela.

3. Duþi mikrotalasi se koriste u radarima.

4. Kraœi mikrotalasi koriste se u mikrotalasnim peœnicama.

9. Gama zraci se koriste za detektovawe naprslina u metalima.

6. Vidqiva svetlost, od crvene do qubiæaste.

5. Infracrveni zraci, kao u kameri osetqivoj na toplotu.

2. UHF (UHF) radio-talasi za emitovawe televizijske slike.

1. Radio-talasi, korišœeni za emitovawe radio-programa.

Radiotalasi u širem smislu obuhvataju sve elektromagnetne talase do infracrvene svetlosti koja spada u optiæki deo spektra. To su talasi koji se dobijaju pomoœu oscilatornih kola. S obzirom na wihovu nisku frekvenciju, izraæena energija najæešœe je zanemarqivo mala. Dowa granica frekvencije ovih talasa praktiæno ne postoji, jer generatori u principu mogu da proizvode naizmeniænu elektromotornu silu proizvoqno niske frekvencije. Radiotalasi postaju znaæajni pri frekvencijama od oko 104 Hz, pa se ta vrednost frekvencije uzima za poæetak opsega radiotalasa u uþem smislu. Oni sluþe za telekomunikacije (prenos zvuka, slike i drugih informacija na velike daqine sa relativno malim gubicima energije). Zbog velikih talasnih duþina dugi i sredwi radiotalasi obavijaju Zemqinu površinu i dospevaju do objekta koji je zaklowen nekom preprekom: brdom, uzvišewem i sliæno i pomoœu tih talasa moþe biti uspostavqena komunikacija bez obzira na ovakve prepreke (slika 7.13).

U atmosferi iznad pedesetak kilometara nalazi se relativno velika koncentracija jona koji nastaju delovawem kosmiækog zraæewa na molekule vazduha. Taj sloj atmosfere naziva se jonosfera. Jonosfera deluje kao ogledalo koje odbija (reflektuje) radiotalase velikih talasnih duþina (slika 7.14). Nasuprot tome, ultrakratki talasi koji se koriste za prenos televizijskih signala koji imaju mnogo kraœu talasnu duþinu ne odbijaju se od jonosfere, veœ uglavnom kroz wu prolaze (slika 7.14) a mogu i da obavijaju („preskaæu”) prepreke na Zemqinoj površini. Zato je wihov domet ograniæen uglavnom na prostor koji se nalazi u okviru horizonta predajne antene (emisione stanice).

Efektivan naæin prenosa radiosignala jeste onaj koji se ostvaruje pomoœu telekomunikacijskih satelita (slika 7.15. i 7.16).

Mikrotalasi – se koriste u radarskoj tehnici za otkrivawe i praœewe kretawa objekata (aviona, brodova, podmornica, raketnih projektila).

Optiæka svetlost. – U širem smislu obuhvata infracrvenu, vidqivu svetlost i ultraqubiæasto zraæewe. U ovom opsegu najveœe talasne duþine ima infracrvena svetlost, a ultraqubiæasta najmawu talasnu duþinu (najveœu frekvenciju).

Vidqiva (dnevna,bela) svetlost. – Predstavqa oblast elektromagnetnih talasa koji se opaþaju æulom vida. Talasne duþine su od 380 nm do 760 nm. Nastaje u procesima koji se odvijaju u atomima i jonima (o tome œemo više govoriti u IV razredu).

Infracrveno zraæewe. – Emituju ga zagrejana tela. Dobro ih apsorbuje veœina supstancija, što se ispoqava porastom temperature. Zato infracrveno zraæewe ima mnoge praktiæne primene, posebno u fizikalnoj terapiji u medicini.

Slika 7.13. Radiotalasi obavijajuœi prepreku (brdo) prenose informaciju

Slika 7.14. Jonosfera

Slika 7.15. Emisiona antena

Sa infracrvenim zraæewem povezan je jedan od najveœih ekoloških problema savremenog sveta –efekat staklenika . Naime, Zemqina atmosfera je prozirna za vidqivu svetlost, tako da svetlost od Sunca pada direktno na Zemqinu površinu. Energija te svetlosti jednim delom se pretvara u unutrašwu energiju naše planete. Zagrejana Zemqina površina zatim spontano emituje infracrvenu svetlost (mawe energije od upadne sunæeve svetlosti), koja prolazi kroz atmosferu i odlazi u kosmiæki prostor (svemir). Na taj naæin se odrþava energetska ravnoteþa na Zemqinoj površini: koliko energije Sunæeve svetlosti dospe na Zemqinu površinu, toliko energije se odliva sa wene površine posredstvom infracrvene svetlosti. Meðutim, neki sastojci atmosfere, na primer, ugqen-dioksid (CO2 ), apsorbuju infracrveno zraæewe i tako oteþavaju hlaðewe Zemqe, dok je ovo jediwewe prozirno za Sunæevu svetlost pa je propuštaju do Zemqine površine. Kako sliæno delovawe ima staklo (zato se i primewuje u staklenicima za uzgajawe ranog povrœa i raznih biqaka). Efekat takvog delovawa ugqen-dioksida (CO2 ) u atmosferi je efekat staklene bašte (staklenika). Procenat ugqen-dioksida sve više raste u atmosferi, što je posledica upotrebe fosilnih goriva (ugqa, nafte, zemqinog gasa) kao energetskog izvora. Zbog toga postaje sve aktuelnije pitawe moguœih posledica „efekta staklenika” koji bi mogao izazvati porast temperature na Zemqinoj površini, što bi vodilo klimatskoj katastrofi. Mnogi smatraju da je to najveœa ekološka opasnost XXI veka.

Ultraqubiæasto zraæewe. – Sunæeva površina osim vidqive svetlosti, emituje i ultraqubiæasto zraæewe. Ali, veœi deo tog zraæewa se apsorbuje u gorwim slojevima Zemqine površine. To je izuzetno vaþno jer ovo zraæewe ima štetne biološke efekte i opasno je za æoveka, posebno kada se apsorbuje u veœoj dozi.

Sa Sunæevim ultraqubiæastim zraæewem povezana je opasnost od smawewa ozonskog omotaæa oko Zemqe, koje moþe da ima velike negativne ekološke posledice. Poznato je da se u gorwim atmosferskim slojevima nalazi ozon (O3), koji nastaje kao rezultat reakcije kiseonika sa ultraqubiæastim zraæewem. Taj ozonski omotaæ upija opasno po æoveka ultraqubiæasto zraæewe pri æemu se poveœava wegova unutrašwa (toplotna) energija. Meðutim, neke hemijske supstancije koje qudi koriste u sprejevima, hladwacima, postepeno se podiþu do gorwih slojeva atmosfere i hemijskim putem razgraðuju ozon i tako stvaraju „rupe” u ozonskom omotaæu, koje postaju „prozor” za ultraqubiæasto zraæewe i koje sve intenzivnije dospeva do Zemqine površine ugroþavajuœi na woj æovekovo zdravqe.

Slika 7.16. Satelitska veza

Rendgensko zraæewe. – Upoznaœemo ga detaqnije u IV razredu gimnazije. Poznato je da se ono dobija u posebnim rendgenskim cevima u kojima se veoma brzi elektroni (ili joni) naglo zaustavqaju naletawem na metalnu elektrodu. Koristi se u medicinskoj dijagnostici. Pri prolasku kroz qudsko telo tkiva veœe gustine boqe apsorbuju rendgensko zraæewe. Zato se na filmu, na koji rendgenski zraci padaju nakon prolaska kroz telo, dobija slika unutrašwih organa. Takoðe je veœini poznato da rendgensko zraæewe vrši jonizaciju molekula (atoma) naših œelija i zato razorno deluje na þiva tkiva. Zato pri rendgenskim pregledima tu æiwenicu treba imati na umu. Rendgenski zraci koriste se i u prouæavawu strukture kristala.

Gama-zraæewe. – To su elektromagnetni talasi æije su talasne duþine mawe od 10–10 m. Nastaju u procesima koji se dešavaju u atomskim jezgrima. Po svojim svojstvima su sliæni rendgenskim (iks) zracima koji se „raðaju” u omotaæu atoma, ali imaju mnogo veœu energiju, prodorniji su i znatno opasniji po þive organizme.

REZIME

Elektriæno i magnetno poqe se ispoqavaju kao vidovi jedinstvenog elektromagnetnog poqa.

Elektromagnetne oscilacije su periodiæne uzajamno povezane promene koliæine naelektrisawa, struje, jaæine elektriænog i jaæine magnetnog poqa. Najjednostavniji ureðaj u kome se proizvode elektromagnetne oscilacije je oscilatorno kolo (uzajamno povezani kondenzator i zavojnica).

Umesto oscilacija æestica (molekula, atoma) elektromagnetnim talasima prenose se oscilacije (promene) uzajamno povezanih i uslovqenih, elektriænog i magnetnog poqa, a time i wihova odgovarajuœa energija.

Elektromagnetni talasi se prostiru kroz supstancijalne sredine i vakuum. Imaju transverzalni oblik.

Brzina elektromagnetnih talasa zavisi od elektriænih i magnetnih svojstava sredine kroz koju se prostiru.

Brzina elektromagnetnih talasa u vakuumu: gde su– dielektriæna propustqivost vakuuma i – magnetna propustqivost vakuuma.

7 0 H 410 m 12 0 F 8,8510 m c 8 0 00 1m 310, s

Brzina svetlosti u supstancijalnoj sredini je:

gde su r i r – relativna dielektriæna i magnetna propustqivost sredine.

Formula kojom se povezuju brzina prostirawa elektromagnetnog talasa, talasna duþina i frekvencija ima oblik:

PITAWA

1. Postoje dva osnovna uzroka elektriænog i magnetnog poqa. Opišite te osnovne uzroke ova dva fiziæka poqa.

2. Koja su osnovna svojstva elektromagnetnih talasa?

3. Kakvi su meðusobni pravci elektriænog i magnetnog poqa u elektromagnetnom talasu? Kakav je wihov pravac u odnosu na pravac prostirawa talasa?

4. Mogu li se elektromagnetni talasi prostirati u vakuumu?

5. Kako se izraþava brzina elektromagnetnih talasa preko wihove talasne duþine i frekvencije?

6. Kada naelektrisana æestica „proizvodi“ elektromagnetne talase? Da li se emituju elektromagnetni talasi kada naelektrisana æestica izvodi ravnomerno kruþno kretawe?

7. Šta se podrazumeva pod zatvorenim, a šta pod otvorenim oscilatornim kolom?

8. Koji je nauænik utemeqio elektromagnetnu teoriju i koje su wene osnovne postavke? A koji je fiziæar eksperimentalno potvrdio tu fiziæku teoriju?

9. Koja svojstva elektromagnetnih talasa je ustanovio Herc?

10. Kako se postiþe izdvajawe radio-talasa odreðene talasne duþine u prijemniku?

11. Koje su vrste elektromagnetnih talasa opasne po zdravqe æoveka?

12. Koje su Tesline zasluge za razvoj radio-tehnike?

13. Šta znamo o elektromagnetnom zraæewu zvezda i drugih kosmiækih objekata?

8. TALASNA OPTIKA

Prva nauæna razmatrawa prirode svetlosti potiæu od holandskog fiziæara Kristijana Hajgensa 1678. godine i engleskog nauænika Isaka Wutna 1704. godine. Prema Hajgensu, svetlost ima talasnu prirodu. Hajgens je razvio i teoriju o hipotetiænom etru, besteþinskoj sredini koja ispuwava ceo prostor i utisnuta je u sva tela. I danas se æesto æuje: „Emitovali smo vest u etar.” Nasuprot tom modelu, Wutn zastupa korpuskularnu (æestiænu) teoriju svetlosti, saglasno kojoj je svetlost snop idealno elastiænih æestica, koje se od izvora kreœu (emituju) na sve strane.

Poæetkom XIX veka poæiwe izuæavawe pojava kao što su difrakcija (savijawe, skretawe) svetlosti, interferencija (pojaæavawe i slabqewe svetlosti pri ukrštawu (susretu) svetlosnih talasa). Ove pojave su karakteristiæne samo za talasno kretawe. One se nisu mogle objasniti na osnovu korpuskularne teorije svetlosti. Stoga, u to vreme, talasna teorija dobija izvesnu prednost nad korpuskularnom teorijom svetlosti.

Prednost talasne teorije svetlosti se poveœava kada je Maksvel u poæetku druge polovine XIX veka teorijski pokazao da je (optiæka) svetlost posebna vrsta elektromagnetnih talasa. Maksvelova elektromagnetna teorija dobija eksperimentalnu potvrdu Hercovim ogledima (1888). Tada se smatralo da je teorija o talasnoj prirodi svetlosti potpuno potisnula æestiænu teoriju svetlosti.

Meðutim, poæetkom XX veka tadašwe predstave zasnovane na teoriji o talasnoj prirodi svetlosti radikalno se mewaju. Ponovo se vraœa na nauænu scenu korpuskularna teorija svetlosti, ali sada na drugim osnovama. Maks Plank je pretpostavio da se svetlost emituje diskretno, u odreðenim „porcijama” – kvantima, što je i eksperimentalno potvrðeno. Pri tome se kvanti ne zamišqaju kao æestice u smislu klasiæne mehanike, veœ kao fotoni svetlosti koje karakteriše odreðena vrednost elektromagnetne energije. Albert Ajnštajn je daqe pretpostavio i dokazao da se svetlost prenosi kroz prostor u obliku fotona i da fotonu odgovaraju odreðeni impuls i energija, što je u odreðenom smislu bilo vraœawe na korpuskularnu teoriju svetlosti. Plankova i Ajnštajnova shvatawa i wihovi dokazi utemeqili su kvantnu teoriju svetlosti. Poæetkom treœe decenije XX veka radovi Luj de Broqa ukazuju da svetlosnim fotonima, æak i svakoj æestici, pa i telu, mogu da se pripišu i æestiæna i talasna svojstva koja æine dijalektiæko jedinstvo suprotnosti u jedinstvenom fiziækom fenomenu koji se naziva svetlost u širem smislu (elektromagnetni talasi). Koje œe od tih osnovnih svojstava više da se ispoqi zavisi od spoqašwih uslova.

U nekim fiziækim okolnostima u svetlosnim pojavama dominira æestiæno (fotoefekat, Komptonov efekat, koji œe biti prouæavani takoðe u IV razredu) a u drugim sluæajevima izraþenije je weno talasno svojstvo (interferencija, difrakcija, polarizacija). Dakle, prema savremenim shvatawima:

Svetlost je elektromagnetni proces kojeg karakterišu talasna i æestiæna svojstva.

Dualistiæko shvatawe prirode svetlosti treba shvatiti kao dve strane jedinstvenog (elektromagnetnog) procesa. Ova dva gledišta (æestiæno i talasno) se ne iskquæuju, veœ se meðusobno dopuwavaju, što œe biti mnogo jasnije posle upoznavawa kvantne teorije svetlosti.

INTERFERENCIJA SVETLOSTI

U talasnoj optici izuæavaju se svetlosne pojave u kojima se ispoqava wena talasna priroda, to jest svetlost se posmatra kao posebna vrsta elektromagnetnih talasa.

Kada se dva svetlosna zraka „susretnu” (ukrštaju), onda na mestu susreta moþe da doðe (kao i kod mehaniækih talasa) do wihovog pojaæavawa ili slabqewa.

Na mestima gde se breg jednog talasa poklapa se bregom drugog talasa nastaje wihovo pojaæawe, odnosno konstruktivna interferencija (podrazumeva se da su frekvencije ova dva talasa jednake). Tada je amplituda rezultantnog talasa jednaka zbiru amplituda pojedinih talasa.

Na mestima gde se breg jednog talasa sastaje sa doqom drugog talasa, nastaje wihovo meðusobno poništavawe, odnosno destruktivna interferencija (wihove amplitude se oduzimaju).

Na slici 8.1a) prikazana je konstruktivna interferencija, a na slici 8.1 b) destruktivna interferencija.

Ako amplitude svetlosnih talasa koji se preklapaju nisu jednake, a imaju suprotne faze, onda dolazi do delimiæne destruktivne interferencije. Elongacije oscilacija (i amplitude) se oduzimaju i dobija se rezultantni svetlosni talas (slika8.2).

Slika 8.1. Konstruktivna (a) i destruktivna (b) interferencija

Slika 8.2. Delimiæna destruktivna interferencija

Na slici 8.3. je prikazan izvor monohromatske (þute) svetlosti S koja nailazi na zaklon sa otvorom po sredini. Na izvesnom rastojawu postavqen je i drugi zaklon sa dva otvora simetriæna na osu koja spaja izvor S sa sredinom otvora na prvom zaklonu. Prolaskom kroz otvore S1 i S2 svetlost se prostire u svim pravcima. Vidimo da se na zaklonu reðaju naizmeniæno svetle (þute) i tamne trake.

Naizmeniæna mesta konstruktivne i destruktivne interferencije dvaju talasa zovu se interferentne pruge.

Interferentne pruge konstruktivne interferencije vidimo kao svetle, a pruge destruktivne interferencije kao tamne. Najveœa razlika se postiþe ako su amplitude potpuno jednake. Tada se dobijaju potpuno svetla ili potpuno tamna mesta (pruge).

Na svetlim mestima svetlosni talasi su u fazi, pa se sabiraju tako da je rezultujuœa osvetqenost jednaka zbiru osvetqenosti koja bi se postigla posebno svakim talasom koji interferuje. Poznato je da su talasi u fazi ako im je fazna razlika

=0;2;22;32,...

ili =k2,

gde je k = 0, 1, 2, 3... (ceo pozitivan broj). Pod tim uslovima elongacije, a i amplitude talasa se sabiraju.

Fazni uslov za mesta maksimalnog slabqewa (tamne pruge) jeste da su svetlosni talasi u suprotnoj fazi (protivfazi), pa se wihove elongacije, odnosno amplitude oduzimaju.

Rezultujuœa osvetqenost u tim mestima je jednaka razlici osvetqenosti koja bi se postigla posebno svakim talasom koji interferuje.

Talasi su u protivfazi ako im je fazna razlika

=;3;5;7,...

ili

=(2k+1),

gde je k = 0, 1, 2, 3, ... Pod tim uslovima elongacije, odnosno amplitude talasa se oduzimaju.

Pri interferenciji dvaju ravnih svetlosnih talasa koji se susreœu na zaklonu se dobijaju naizmeniæne svetle i tamne pruge.

Slika 8.3. Dobijawe interferentnih pruga

Prilikom preklapawa mehaniækih talasa, na primer talasa na površini vode (nastalih upadom dva tela na mirnu površinu vode) jasno se vidi wihova interferencija (slika 8.4). Meðutim, ako se sa dva svetlosna izvora, na primer sa dve elektriæne sijalice, osvetli površina nekog zaklona, ona œe biti ravnomerno osvetqena i neœe se opaþati interferencioni efekti. Kako se to objašwava?

Razlog je to što svetlost uobiæajenih izvora (sijalica, sveœa) sadrþi ogroman broj atoma koji emituju svetlost. Oni se mogu smatrati kao skup velikog broja mikroizvora koji nezavisno jedan od drugog emituju elektromagnetne talase, pri æemu nema pravilnosti, odnosno usklaðenosti u wihovoj fazi i talasnoj duþini (frekvenciji). Svetlost od sijalice, sveœe i drugih izvora, u stvari, dolazi od velikog broja pojedinaænih neusklaðenih mikroizvora, atoma (molekula) koji se brzo i nepravilno „ukquæuju” i „iskquæuju”. Pri tome kroz posmatranu taæku prostora nedaleko od izvora prolaze talasi svetlosti koji potiæu od veœeg broja atoma (molekula). Od trenutka do trenutka situacija se mewa, tako da u svakom sledeœem momentu u posmatranu taæku prostora stiþu talasi svetlosti od drugog skupa atoma (molekula). Takve brze i nepravilne promene naše æulo vida nije u stawu da prati (opaþa). Kaþe se da je takva svetlost nekoherentna, a izvori koji daju nekoherentnu svetlost zovu se nekoherentni izvori. Takvi su svi izvori koje poznajemo iz svakodnevnog iskustva (Sunce, rasvetna tela, usijani predmeti).

Svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije) elektromagnetnih talasa,naziva se monohromatska (jednobojna) svetlost,a razliæitih talasnih duþina (frekvencija) polihromatska.

Monohromatska svetlost moþe se dobiti propuštawem bele (dnevne) svetlosti kroz odgovarajuœe filtere koji propuštaju svetlost samo jedne boje ili izdvajawem iz spektra jedne wegove komponente odreðene talasne duþine (frekvencije ili periode). Najprecizniji naæin dobijawa monohromatske svetlosti je korišœewe lasera kao svetlosnog izvora.

Za dobijawe stabilne interferencione slike treba da postoji usklaðenost talasa. Oni treba da imaju jednake talasne duþine i konstantnu razliku u fazama, duþ bilo kog pravca u prostoru u toku vremena. Svetlosni izvori sa takvim talasima, nazivaju se koherentni izvori, a talasi koje oni emituju su koherentni talasi svetlosti.

Za dobijawe interferencionih efekata koji se ispoqavaju u obliku svetlih i tamnih pruga (traka) potrebna je koherentna monohromatska svetlost. U današwe vreme ogledi s interferencijom, uglavnom se izvode pomoœu laserske svetlosti.

Koherentna monohromatska svetlost moþe se dobiti i od obiænih svetlosnih izvora. Ta metoda je korišœena pre otkriœa lasera (slika 8.5). Sa izvora svetlosti osvetqava se uzan prorez S na prvom zaklonu. Prorez S postaje izvor od koga svetlost dospeva do dva uska proreza S1 i S2 na drugom zaklonu, paralelnom sa prethodnim. U saglasnosti sa Hajgensovim principom, prorezi S1 i S2 posmatraju se kao dva koherentna izvora svetlosti i mogu da na zaklonu Z oforme interferencionu sliku.

Slika 8.4. Interferencija talasa na površini vode

Kod bele svetlosti (polihromatske) dobijaju se obojene pruge, jer za svaku talasnu duþinu u prostoru (na zaklonu) postoji taæno odreðen ugao (videœemo nešto kasnije kako se izraæunava) pod kojim se poništavaju odgovarajuœi zraci iz snopova svetlosti koji prolaze kroz proreze S1 i S2. Na datom mestu se pojavquje komplementarna boja. U monohromatskoj svetlosti dobijaju se svetle i tamne pruge naizmeniæno rasporeðene (slika 8.5).

8.5. Interferenciona slika

Odreðivawe rastojawa meðu interferencionim maksimumima. – Na crteþu (slika 8.6) prikazana je interferenciona slika monohromatske svetlosti. Centralni interferencioni maksimum na zastoru oznaæen je sa O, a m-ti po redu od wega sa M. Rastojawe od izvora S1 i S2 do zaklona obeleþeno je sa l, izmeðu izvora svetlosti sa d, a udaqenost od centra interferencione slike do maksimuma m-tog po redu sa Zm. Putevi talasa, odnosno odgovarajuœi svetlosni zraci koji se susreœu u taæki M predstavqeni su sa S1 i S2 U centralnom maksimumu (nulti maksimum) u taæki O oba talasa stiþu u istoj fazi. U taækama na zastoru (ekranu) maksimumi nastaju pod uslovom da je putna razlika jednaka celom broju talasnih duþina:

S1–S2=S=k, gde je k – redni broj maksimuma. Za l » d i za male uglove (ugao skretawa) biœe:

centralni maksimum k

S= d sin, a rastojawe od taæke 0 je: Zk= l tg l sin

Odavde je Rastojawe izmeðu dva susedna maksimuma iznosi

Z d k k .

Slika 8.6. Interferenciona slika monohromatske svetlosti

xxx 212k1. 2 l zZZ d k+1k

Rastojawe izmeðu dve svetle ili dve tamne pruge je jednako. U taækama na zastoru (ekranu) minimumi (tamne pruge) nastaju pod uslovom da je putna razlika jednaka neparnom broju polovina talasnih duþina, tj.:

Slika

Merewem odgovarajuœih veliæina u ovoj formuli moþe da se dobije talasna duþina monohromatske svetlosti . Zakquæuje se, takoðe, da poloþaj interferencionog maksimuma zavisi od talasne duþine svetlosti.

PRIMERI

Primer 1. Dva koherentna izvora svetlosti (slika 5) talasne duþine 0,5 m postavqena su na meðusobnom rastojawu od 0,1 mm. Na udaqenom ekranu, paralelnom sa ravni odreðenoj izvorima svetlosti, dobija se interferenciona slika. Rastojawe izmeðu uzastopnih interferencionih maksimuma u sredwem delu interferencione slike je 1 cm. Odrediti rastojawe od izvora do ekrana.

Podaci: = 0,5 m; d = 0,1 mm; Δz = 1 cm; L = ?

Rešewe: Uslov za interferencioni maksimum je: d ·sink = k;k = 0,1,2,...

Za male uglove moþe se uzeti da je sinktgk,

pa je

odnosno

d tgk = k ,

Konaæno: dz L 2m. LL zzz dd L z d k+1kk1k; . L z d kk. dz L kk.

Odavde se dobija da je rastojawe k-tog maksimuma (Sk) od centralnog maksimuma (S0): Rastojawe izmeðu k-tog i k +1-og maksimuma je:

Slika 5.

DIFRAKCIJA SVETLOSTI

Slika 8.7. Difrakcija svetlosti pri prolasku kroz male otvore (prolaze) i pored oštrih ivica

Kada se taækastim izvorom osvetli neprovidno telo relativno veœih dimenzija, na zaklonu se dobija wegova oštra senka. To se u geometrijskoj optici objašwava na osnovu pravolinijskog kretawa svetlosnih zraka kroz homogenu sredinu. Meðutim, ako se istim izvorom monohromatske svetlosti osvetle veoma sitni predmeti, na primer kuglica ili disk preænika reda veliæine milimetra, onda se u sredini geometrijske senke na zaklonu pojavquje svetla taækica, a oko we naizmeniæno rasporeðeni tamni i svetli prstenovi. Intenzitet osvetqenosti opada sa udaqavawem od centralne svetle taæke (slika 8.7). Ako se umesto monohromatske upotrebi bela, sloþena svetlost, na zaklonu œe se obrazovati spektar upotrebqene svetlosti. Pojava svetle taæke u sredini geometrijske senke i oko we postojawe tamnih i svetlih prstenova moþe se objasniti jedino talasnom prirodom svetlosti.

Snop (zrak) svetlosti koji dolazi s gorwe strane kuglice (diska) interferira sa snopom (zrakom) svetlosti koji dolazi s dowe strane kuglice (diska). Ta dva mesta (krajwe dve taæke na vertikalnom preæniku kuglice) na kuglici (disku) predstavqaju dva koherentna izvora. Taæno u sredini geometrijske senke, putna razlika zrakova emitovanih iz takva dva izvora jednaka je nuli, pa se meðusobno pojaæavaju i daju konstruktivnu interferenciju. Tamni prstenovi su rezultat destruktivne, a svetli prstenovi konstruktivne interferencije.

Slika 8.8. Talasi na vodi „obavijaju” kamen na koji nailaze

Svetlost se prostire i iza prepreke, odnosno savija se sliæno kao što se savijaju talasi na vodi ili zvuæni talasi (koje æujemo i iza prepreka). Morski talasi se savijaju oko kamena koji „viri” iz vode, ako su wegove dimenzije mawe ili uporedive sa talasnom duþinom. Iza kamena talasi vode prostiru se isto tako kao i kada on ne bi postojao (slika 8.8). Krupni kamen na slici ima mnogo veœe dimenzije od talasne duþine vodenih talasa i on obrazuje „senku”: talasi iza wega ne postoje.

Pojava „savijawa”, odnosno skretawa iza „ugla” oko prepreka na koje nailaze talasi, nastaje i kod zvuænih talasa.

Rad motora automobila æujemo i kada se on nalazi iza ugla naše zgrade (kuœe). U gustoj šumi æujemo glas našeg prijateqa iako ga od našeg pogleda zaklawaju stabla drveœa.

Na slici 8.9. su prikazane geometrijske senke predmeta i odgovarajuœe difrakcione slike na zaklonu (realna situacija).

Pojava difrakcije nije vezana za promenu brzine svetlosti i promenu wene talasne duþine. Ova pojava se odvija pri kretawu svetlosti u jednoj istoj sredini kada ona sama „zakaæi” granicu sa nekom drugom sredinom, odnosno „strano” telo u datoj sredini.

Difrakcija svetlosti bitno zavisi od odnosa wene talasne duþine i dimenzija otvora ili prepreke. Obiæno su dimenzije otvora ili prepreke uporedive sa talasnom duþinom svetlosti.

8.9. Difrakcija svetlosti na neprovidnom disku (kuglica), kruþnom otvoru i pukotini

Difrakcija na jednom prorezu (pukotini).– Kada se na put monohromatske svetlosti postavi neprozraæna (neprovidna) prepreka sa uzanim prorezom, tada œe se na zaklonu dobiti interferenciona slika u æijoj sredini se nalazi izraþena svetla pruga. Sa desne i leve strane centralne svetle pruge naizmeniæno se smewuju svetle i tamne pruge (slika 8.10a) i b). Intenzitet osvetqenosti se smawuje sa udaqavawem od sredwe najsvetlije pruge. Na slici pod v), prikazana je promena intenziteta osvetqenosti prema intenzitetu sredwe najsvetlije pruge (nultog maksimuma). Kada se prorez (pukotina) osvetli obiænom (belom) svetlošœu, središwa pruga je bela, dok su ostale razliæito obojene (boje iz spektra Sunæeve svetlosti).

Difrakciona rešetka. – Difrakciona slika koja potiæe od jednog proreza je relativno malog intenziteta osvetqenosti. To je uslovqeno malom površinom proreza koji ne propušta dovoqno svetlosti.

Stoga se umesto jednog proreza, koristi veliki broj paralelnih vrlo bliskih proreza (slika 8.11). Oni se na staklenoj ploæi urezuju dijamantskim noþem. Zarezi su veoma gusti, meðusobno paralelni i na jednakim meðusobnim rastojawima. Tako obraðena staklena ploæa (ili od nekog drugog prozirnog materijala), naziva se difrakciona ili optiæka rešetka. Kod takve difrakcione rešetke ulogu pukotina (prolaza, otvora) imaju neošteœeni delovi staklene ploæe, odnosno delovi izmeðu zareza urezanih dijamantskim noþem koji imaju rapave površine i difuzno odbijaju svetlost.

Slika 8.10. Interferenciona slika monohromatske svetlosti na jednom prorezu (pukotini)

Slika

Staklena ploæa (ili ploæa od nekog drugog providnog materijala) s velikim brojem paralelnih zareza (pukotina) na jednakim rastojawima zove se difrakciona (optiæka) rešetka.

Pukotine (zarezi) su vrlo uske i gusto rasporeðene tako da ih na duþini od 1 cm moþe biti i nekoliko hiqada, a ukupni broj i preko 100 000.

Savremene difrakcione (optiæke) rešetke izgraðuju se (obiæno) fotopostupkom kao tamne i svetle linije na filmu. Svetle linije na filmu ponašaju se kao otvori koji propuštaju svetlost. Na slici 8.12 prikazana je difrakciona rešetka od stakla (a) i difrakciona rešetka u obliku filma (b)

Slika 8.11. Difrakciona rešetka

Slika 8.12. Difrakcione rešetke izraðene na provodnim ploæicama (zarezi) i fotopostupkom kao tamne i svetle linije na filmu

Razmak izmeðu dve susedne pukotine (neošteœeni deo stakla, odnosno deo koji propušta svetlost) naziva se konstanta (ili period rešetke). Obiæno se oznaæava sa d. Širina pukotine (propusnog dela stakla) obeleþena je sa a, a širina zareza (ošteœenog dela stakla koji ne propušta svetlost, veœ je difuzno odbija) sa b. Na osnovu toga, konstanta (perioda) rešetke je d = a + b. Neka na difrakcionu rešetku upadaju normalno zraci monohromatske svetlosti. Prema Hajgensovom principu svaki prozirni deo rešetke postaje izvor novih elementarnih talasa koji se prostiru u svim pravcima unapred (slika 8.12). Svi ti elementarni talasi su koherentni pa stvaraju interferencionu sliku na zaklonu koja se ne mewa u toku vremena. Interferenciona slika se ispoqava u obliku naizmeniæno poreðanih tamnih i svetlih pruga razliæitih po intenzitetu osvetqenosti.

Sabirno soæivo koje se postavqa ispred zaklona na þiþnom rastojawu fokusira (skupqa) sve svetlosne zrake istog pravca na zaklon gde nastaju wihovi interferencioni efekti (slika 8.13).

Svetla pruga u sredini naziva se pruga nultog reda, prve pruge levo i desno su pruge prvog reda, zatim slede pruge drugog, treœeg reda itd. Redni broj svetle pruge oznaæiœemo sa k (k = 0, 1, 2, 3...).

Slika 8.13. Interferencioni efekti sa sabirnim soæivom

Posmatrajmo svetlost koja se nakon prolaska kroz optiæku rešetku prostire pod razliæitim uglovima u odnosu na normalu na optiæku rešetku odnosno u odnosu na pravac upadne svetlosti i pada na zaklon postavqen paralelno s optiækom rešetkom. U pravcu normale, to jest upadne svetlosti na optiæku rešetku ( = 0) putna razlika izmeðu talasa jednaka je nuli (oni su svi u fazi), jer u tom pravcu oni prelaze jednake puteve. Zbog toga se takvi talasi interferencijom pojaæavaju i daju nultu svetlu prugu i kada je reæ o sloþenoj (beloj), dnevnoj svetlosti.

Pratiœemo talase koji se posle prolaska kroz optiæku rešetku prostiru u pravcu odreðenim uglom u odnosu na normalu na rešetku, odnosno na pravac upadne svetlosti (slika 8.14). Sa slike se vidi da je tada putna razlika izmeðu susednih talasa jednaka duþini odseæka AB. Ako taj odseæak sadrþi ceo broj talasnih duþina, onda se talasi od svih pukotina (prolaza) pri susretu na zaklonu interferencijom pojaæavaju i kao rezultat se dobija svetla pruga.

Uopšteno, maksimalno pojaæawe (svetla pruga) nastaje ako putna razlika susednih zraka iznosi s = AB = k , a maksimal-

no slabqewe (tamne pruge) ako jegde je

s AB2k1, 2

k = 0, 1, 2, 3, ... broj reda svetle ili tamne pruge, a – talasna duþina svetlosti.

Iz trougla ABC nalazi se putna razlika

s= AB = ACsin =d sin

Slika 8.14. Interferenciona slika (raspodela intenziteta svetlosti) posle prolaska kroz difrakcionu rešetku

Znajuœi konstantu rešetke d i mereœi ugao , pod kojim se pojavquje prva svetla pruga (k = 1), moþemo odrediti talasnu duþinu svetlosti pomoœu formule:

= d sin1

Kada putna razlika umesto jedne iznosi dve talasne duþine (2 ), onda se javqa druga svetla pruga; za 3 – treœa svetla pruga itd. Stoga se uopšteno moþe napisati

k= d sink,

gde je k = 0, 1, 2, 3,... Dobijena relacija naziva se jednaæina difrakcione rešetke.

Iz jednaæine difrakcione rešetke sledi da je ugao k veœi ako je veœa talasna duþina svetlosti koja pada na optiæku rešetku. Na primer ugao 1 veœi je za crvenu nego za qubiæastu svetlost. Zbog toga, kada na optiæku rešetku pada sloþena svetlost, ona se razlaþe po talasnim duþinama, to jest na boje. Pri tome je otklon crvene svetlosti najveœi (najveœa talasna duþina), a qubiæaste najmawi (najmawa talasna duþina). Izmeðu ove dve graniæne boje (komponente) nalaze se ostale boje u spektru bele (dnevne) svetlosti. Boje ovog spektra su rasporeðene prema talasnoj duþini (qubiæasta, modra, plava, zelena, þuta, naranxasta, crvena). Izuzetak je svetla pruga nultog reda, koja se nalazi uvek na istom mestu i ne razlaþe se. To neposredno proizilazi iz jednaæine difrakcione rešetke (k = d sink) zamewivawem vrednosti k = 0 i k = 0.

Pomoœu difrakcione rešetke mogu se vršiti precizna merewa talasne duþine svetlosti. Ako je konstanta rešetke poznata, odreðivawe talasne duþine svodi se na merewe ugla koji odgovara pravcu maksimuma (maksimalna osvetqenost monohromatske svetlosti).

Kroz difrakcionu (optiæku) rešetku svetlost prolazi kroz veliki broj pukotina, zato su svetle pruge mnogo oštrije nego da svetlost prolazi kroz, na primer, jednu ili dve pukotine (prolaza). To omoguœava mnogo preciznije odreðivawe talasne duþine svetlosti.

Pojava difrakcije svetlosti moþe se uoæiti posmatrawem uliænih sijalica kroz kišobran ili kroz gusto tkane zavese.

Kao primer difrakcione rešetke moþe se navesti i kompakt disk. Na površini diska nalazi se veliki broj bliskih koncentriænih nareza („traka”). Odbijena svetlost od diska interferuje, pri æemu uglovi pod kojima vidimo maksimume zavise od talasne duþine, tj. boje, pa nam površina diska izgleda raznobojna.

PRIMERI

Primer 2. Kolika je konstanta rešetke kod koje na duþini 3,5 cm postoji 700 otvora?

Podaci: l = 3,5 cm; N = 700; d = ?

Rešewe: Konstanta rešetke predstavqa rastojawe izmeðu dva susedna otvora:

Rešewe: Polazeœi od poznate formule: d sin = k , dobija se d 6 sin510msin30 500nm. k5 d 3,5cm5510m. N700

Primer 3. Kolika je talasna duþina svetlosti æiji difrakcioni maksimum petog reda nastaje za ugao skretawa 30°? Konstanta difrakcione rešetke je 0,005 mm

Podaci: = 30 °C; d = 0,005 mm; = ?

POLARIZACIJA TALASA

Interferencija i difrakcija su pojave karakteristiæne samo za talasno kretawe. One potvrðuju talasnu prirodu svetlosti. Meðutim, prilikom opisivawa tih pojava nismo uzimali u obzir to, da li su elektromagnetni talasi, a time i svetlost, transverzalni. Odgovor na to pitawe nalazi se u objašwewu pojave polarizacija svetlosti, koja se dešava samo kod transverzalnih talasa.

Zbog postupnosti u tumaæewu, prvo œemo razmotriti ovu pojavu na primeru mehaniækih talasa.

Neka se izmeðu dve paralelne bliske ploæe, (na primer, od drveta ili pleksiglasa) nalazi uþe ili gajtan od gume (slika 8.15a). U taæki S je izvor talasa. Oæigledno da œe talas kroz „pukotinu” proœi samo u sluæaju kada se pravac pukotine AB poklapa sa pravcem oscilovawa, to jest ako je pukotina postavqena vertikalno. Ako se prorez (pukotina) okrene za 90°, to jest postavi horizontalno, onda oscilovawe kroz prorez neœe postojati (slika 8.15b). To govori o tome, da su u uþetu postojale transverzalne (popreæne) oscilacije u zadatom pravcu. Longitudinalne (uzduþne) oscilacije kroz prorez (pukotinu) postojale bi pri svim uglovima obrtawa, jer se kod wih oscilacije vrše duþ pravca kretawa talasa. Analogan ogled moþe da se izvede i kod elektromagnetnih talasa (svetlosti). Na slici 8.16. su prikazana dva ogledala O1 i O2 Ogledalo O1 postavqeno je na stoæiœu koji moþe da rotira oko vertikalne ose. Ogledalo O2 je nepomiæno. Svetlost od izvora S pada na ogledalo O1 pod uglom , odbija se od wega pod istim uglom i pada na ogledalo O2. Na tom ogledalu ponovo se odbija pod uglom (slika 8.16a).

Kada se stoæiœ na kojem se nalazi izvor svetlosti S i ogledalo O1 zarotira oko vertikale za ugao 90°, ogledalo O2 ne odbija svetlost (posmatraæ je ne opaþa, slika 8.16b). Rezultat toga je u interakciji svetlosti sa ogledalom, analogno interakciji mehaniækih talasa kod uþeta koji su prolazili izmeðu blisko postavqenih paralelnih ploæa.

x y

8.16. Dobijawe polarizovane svetlosti

Slika 8.15. Ogled sa mehaniækim talasima

Slika

Transverzalni talas æije se oscilovawe vrši u jednom odreðenom pravcu, naziva se polarizovani talas,taænije linearno polarizovan talas.

Kod transverzalnih talasa u mehanici osciluju æestice supstancije, a kod elektromagnetnih talasa vektori jaæine elektriænog i magnetnog poqa. Wihove oscilacije, prema Maksvelovoj elektromagnetnoj teoriji (što je kasnije i eksperimentalno potvrðeno), mogu da se vrše u svim pravcima, koji leþe u ravnima normalnim na pravac prostirawa talasa. Zbog pojednostavqewa, kao ravan svetlosnih oscilacija, uzeœemo ravan u kojoj osciluje vektor jaæine elektriænog poqa. Ravnopravno se mogao uzeti i vektor jaæine magnetnog poqa.

Prirodna svetlost se sastoji od elektromagnetnih talasa sa odreðenim opsegom vrednosti talasne duþine (frekvencije), o æemu smo detaqno govorili. Kod tih talasa vektori jaæine elektriænog i magnetnog poqa osciluju u svim moguœim pravcima u ravnima normalnim na pravac prostirawa talasa. To se tumaæi na sledeœi naæin. Svaki prirodni izvor svetlosti sastoji se od ogromnog broja mikroelementarnih „odašiqaæa” – atoma i molekula. Svaka od tih æestica u kratkom intervalu vremena (10–8s) emituje polarizovanu svetlost u jednom smeru, druga u drugom..., tako da su zastupqeni svi moguœi pravci oscilovawa u ravnima normalnim na pravac prostirawa elektromagnetnog talasa svetlosti.

Kada se oscilacije vrše u svim moguœim pravcima normalnim na pravac širewa talasa sa stalnim amplitudama (misli se na amplitude jaæine poqa), onda je to nepolarizovana svetlost. Popreæni presek prirodnog elektromagnetnog talasa (svetlosnog zraka) prikazan je na slici 8.17a). Svetlosni talasi, æije se oscilacije vrše u jednoj ravni (paralelnim ravnima), u istom pravcu normalnom na pravac prostirawa talasa sa stalnim amplitudama, naziva se linearno polarizovana ili samo polarizovana svetlost (slika 8.17v).

Slika 8.17. Nepolarizovana (prirodna), delimiæno i potpuno polarizovana svetlost

U sluæaju da se oscilacije vrše u svim moguœim pravcima normalnim na pravac širewa talasa, ali sa razliæitim amplitudama, kao na slici 8.17b) onda je reæ o delimiæno polarizovanoj svetlosti. Na slici 8.17v) prikazana je potpuno polarizovana svetlost.

Pored linearno polarizovane postoji i kruþno polarizovana svetlost kod koje ravan oscilovawa elektriænog poqa rotira oko pravca prostirawa, ali o toj vrsti polarizacije neœemo govoriti.

Pod polarizacijom svetlosti podrazumeva se proces uzajamnog delovawa svetlosti sa prozraænom supstancijom (sredinom),pri kome se nepolarizovana (prirodna) pretvara u polarizovanu svetlost.

Qudsko oko ne moþe da opaþa (registruje) razliku izmeðu polarizovane i nepolarizovane svetlosti. Zato se posmatrawa i prouæavawa plarizovane svetlosti ostvaruju pomoœu odgovarajuœih pribora.

Polarizacija svetlosti moþe se ostvariti na više naæina: odbijawem svetlosti od glatkih graniænih površina nekog tela, prolaskom svetlosti ili wenim prelamawem kroz optiæki anizotropna tela.

Sredina u kojoj su fiziæka svojstva (brzina svetlosti, indeks prelamawa) razliæita u raznim pravcima, naziva se anizotropna sredina; ako svojstva sredine ne zavise od pravca (ista su u svim pravcima), onda je reæ o izotropnoj sredini u fiziækom smislu (neki prirodni ili veštaæki kristali).

POLARIZACIJA SVETLOSTI

PRI PROLASKU KROZ KRISTALE

Optiæka osa je prava linija u kristalu duþ koje se svetlost prostire istom brzinom.

Analiza oscilacija kod svetlosnih talasa, moþe da se izvrši pomoœu dve ploæice od turmalina (I i II). Na slici 8.18. prikazana su dva wihova poloþaja. U sluæaju pod a) ploæice su postavqene tako da su pravci propuštawa svetlosnih oscilacija meðusobno paralelni, pri æemu druga kristalna ploæica II propušta svetlosne talase bez izmena u odnosu na prvu ploæicu I.

Kada se druga turmalinska ploæica obrne za 90°, kao što je prikazano na slici 8.18b) potpuno se gase oscilacije koje su prošle kroz turmalinsku ploæicu I . Prva ploæica, koja izdvaja iz prirodne svetlosti jednu polarizovanu komponentu svetlosti, naziva se polarizator, a druga koja odreðuje pravac oscilovawa analizator. U idealnom sluæaju kroz analizator prolaze samo oni svetlosni talasi æija se ravan oscilovawa poklapa sa ravni polarizatora, a ako su wihove ravni oscilovawa meðusobno ortogonalne onda se svetlost ne propušta.

Slika 8.18. Polarizacija svetlosti pomoœu ploæica od turmalina

Pojava polarizacije dokazuje transverzalni karakter svetlosnih talasa.

NIKOLOVA PRIZMA

Postoje kristali kod kojih dolazi do dvojnog prelamawa svetlosti, tzv. dvolomci, kao što je na primer islandski kalcit. Kod ovih kristala indeks prelamawa svetlosti zavisi od wenog pravca prostirawa i pravca polarizacije. Svi zraci koji se prostiru duþ optiæke ose kristala (bez obzira na pravac polarizacije) imaju isti indeks prelamawa n0. Za sve druge pravce prostirawa svetlosti razlikuju se obiæni i neobiæni zraci. Kod obiænih zraka pravac polarizacije je normalan na opriæku osu i wegov indeks prelamawa je jednak n0. Neobiæni zraci se prostiru u istom pravcu kao i obiæni, dok je wihov pravac polarizacije normalan na pravac polarizacije obiænog zraka i indeks prelamawa razliæit u odnosu na obiæne zrake. Kristali koji dvojno prelamaju svetlost ne mogu se neposredno koristiti kao polarizatori. Razlog je u tome, što obiæni i neobiæni zraci izlaze iz kristala pod vrlo malim uglom jedan u odnosu na drugog ili se æak i prekrivaju. Ove zrake stoga treba razdvojiti ili jedan od wih otkloniti. U te svrhe koristi se polarizaciona prizma. Široko primewena je Nikolova prizma ili kratko: nikol. Izraðuje se od islandskog kalcita. Najpre se izreþe paralelopiped duþ optiækih osa kristala, æiji su suprotni uglovi po 68°. Zatim se taj paralelopiped preseæe na dve jednake prizme. Preseæene površine se uglaæaju, pa zatim zalepe kanada-balsamom, prozraænom teænošœu (smolom) koja se koristi za lepqewe u optici (slika 8.19).

Indeks prelamawa kalcita za obiæan zrak natrijumove svetlosti (n0 = 1,66) ima veœu vrednost od indeksa prelamawa neobiænog zraka (nn = 1,49), dok je indeks prelamawa kanada-balsama iste komponente svetlosti, izmeðu tih vrednosti (n = 1,53).

Kada na Nikolovu prizmu padne nepolarizovan zrak svetlosti, on se razlaþe na obiæan i neobiæan zrak (slika 8.19). Pošto je za obiæan zrak sloj kanada-balsam optiæki reða sredina, on se na graniænoj površini odbija u pravcu površine prizme na kojoj se nalazi apsorpcioni materijal u kojem se ovaj zrak apsorbuje (ne izlazi iz prizme).

Za neobiæan zrak sloj kanada-balsam je gušœa sredina, pa se ovaj zrak na wemu prelama i izlazi iz prizme.

Pomoœu Nikolove prizme dobija se linearno polarizovan svetlosni zrak bilo koje talasne duþine. Odstrawivawe jednog od polarizovanih zraka je veoma vaþno jer on „ometa” polari-zaciju drugog svetlosnog zraka.

Nikolove prizme (nikoli) najæešœe se koriste kao polarizatori i analizatori kod polarizacionih aparata –polarimetara.

Slika 8.19. Nikolova prizma

DISPERZIJA SVETLOSTI

Znamo da u vakuumu brzina svetlosti ima konstantnu vrednost (c = 300 000 km/s) i da ona ne zavisi od wene talasne duþine. U drugim optiækim sredinama brzina svetlosti je mawa i zavisi od wene talasne duþine.

Iz definicije: indeks prelamawa neke sredine (n) odreðuje se odnosom brzine svetlosti u vakuumu (c0) i brzine svetlosti u toj sredini (c), to jest:

Odavde je

Postavqa se pitawe da li je brzina svetlosti nezavisna od wene talasne duþine? Drugim reæima, imaju li komponente svetlosti razliæitih talasnih duþina jednake indekse prelamawa?

Ogledima je utvrðeno da indeks prelamawa zavisi od talasne duþine svetlosti, iako te razlike nisu velike. Na primer, za plavu svetlost, koja u vazduhu ima talasnu duþinu = 480 nm, indeks prelamawa u kvarcnom staklu je n = 1,4636, a za crvenu svetlost talasne duþine = 670 nm indeks prelamawa je n = 1,4561 (1 nm = 10 –9m).

Uopšte, indeks prelamawa u nekoj susptancijalnoj sredini je veœi što je talasna duþina svetlosti mawa i obratno. Usled toga pri prelamawu svetlosti na graniænim površinama koje razdvajaju dve optiæke sredine nastaje razlagawe (rastavqawe) svetlosti (wenih komponenata) po talasnim duþinama. Ta pojava naziva se disperzija svetlosti. Usled toga œe u istoj sredini razne monohromatske svetlosti imati razliæite brzine i razliæite indekse prelamawa.

Neka bela (dnevna) svetlost, koja je skup elektromagnetnih talasa razliæitih talasnih duþina (frekvencija), polazi iz vazduha (vakuuma) i dospeva na graniænu ravnu površinu prozraæne (providne) sredine pod odreðenim uglom (slika 8.20). Prilikom prelamawa, razliæiti monohromatski talasi zbog razliæitih vrednosti indeksa prelamawa u prozraænoj sredini, skreœu pod razliæitim prelomnim uglovima. Zbog toga nastaje prostorno odvajawe pravaca kretawa monohromatskih talasa, odnosno razlagawe sloþene svetlosti na spektar po talasnim duþinama, odnosno frekvencijama. Najviše se prelama qubiæasta, a najmawe crvena komponenta; izmeðu su ostale komponente bele svetlosti (slika 8.20).

Slika 8.20. Pri prelamawu najviše skreœe qubiæasta svetlost, a najmawe crvena svetlost

Disperzija svetlosti nastaje usled zavisnosti indeksa prelamawa od talasne duþine (frekvencije) svetlosti,koja se prostire kroz datu sredinu.

Razlagawe sloþene svetlosti po talasnim duþinama naziva se disperzija. Spektar,uzrokovan disperzijom bele (dnevne) svetlosti,pri prelamawu kroz prozraænu sredinu,zove se disperzioni spektar.

DISPERZIONI SPEKTAR SVETLOSTI

Ogledi s disperzijom svetlosti obiæno se izvode pomoœu staklene prizme. Neka se snop bele svetlosti usmeri na jednu od boænih strana trostrane staklene prizme (Wutnov ogled). Pri prolasku kroz prizmu svetlosni zraci se dva puta prelamaju: pri ulasku i pri izlasku iz prizme. Posle prelamawa kroz prizmu, na zaklonu (zastoru) se dobija spektar bele svetlosti (takozvane dugine boje).

Crveni zraci najmawe frekvencije (najveœe talasne duþine) biœe prelomqeni pod najmawim uglom, a qubiæasti zraci, æija je frekvencija najveœa (najmawa talasna duþina) pod najveœim uglom skretawa (slika 8.21).

Spektar bele svetlosti, na primer Sunæeve svetlosti, koji se dobija prizmom ne izgleda kao skup jasno odvojenih crta, veœ je on kontinuirana gradacija boja od crvene do qubiæaste.

Ugao otklona (skretawa) svetlosnog zraka kroz staklenu prizmu je veœi što je talasna duþina svetlosti mawa.

Posle prolaska bele svetlosti kroz staklenu prizmu na zaklonu (zastoru) dobija se spektar bele svetlosti koji odgovara duginim bojama.

Ugao izmeðu graniænih zraka qubiæaste i crvene komponente bele svetlosti posle prelamawa kroz staklenu prizmu zove se disperzioni ugao ( = q – c). To je ugao izmeðu pravaca svetlosnih zraka, koji odgovaraju graniænim bojama disperzionog spektra. Od tog ugla zavisi širina spektra (slika 8.22).

8.22. Disperzioni ugao prizme je ugao izmeðu prelomqenih zraka qubiæaste i crvene komponente svetlosti

Pri uporeðivawu spektara, dobijenih pomoœu raznih prizmi sa jednakim prelomnim uglovima ( ), ali izraðenih od razliæitih materijala, utvrðeno je da svetlost iste talasne duþine nema jednake uglove skretawa, što je uslovqeno raznim vrednostima indeksa prelamawa. To uslovqava i razliæite širine spektra iste svetlosti kod prizmi jednakog ugla prelamawa ali izraðenih od razliæitih supstancija.

Slika 8.21. Spektar bele svetlosti dobijen pomoœu prizme

Slika

Moþe se pokazati da je najmawi ugao devijacije, ukoliko je ugao prizme relativno mali:

min=(n –1)

Minimalni ugao skretawa (devijacije) monohromatskog svetlosnog zraka, kao što vidimo, zavisi od indeksa prelamawa prizme i wenog ugla. Nastanak duge. – Posle kiše na nebu se (ponekad) primeœuje luk u kome su poreðane boje spektra Sunæeve svetlosti. Taj luk na nebu sa svim bojama vidqivog spektra Sunæeve svetlosti od crvene do qubiæaste naziva se duga Duga je pojava koja nastaje usled disperzije Sunæeve svetlosti na vodenim kapqicama u atmosferi. Svetlosni zrak najpre se prelama pri ulasku u kapqicu, zatim nastaje totalna refleksija na suprotnoj strani kapqice i, konaæno, drugo prelamawe pri izlasku zraka iz kapqice, uz disperziju upadne svetlosti prema talasnim duþinama. Primarna duga nastaje usled jednostruke refleksije na unutrašwoj strani kapqice (slika 8.23a), a sekundarna duga zbog dvostruke unutrašwe refleksije u kišnoj kapqici (slika 8.23b).

Kod primarne duge svetlosni zraci ulaze u kapqicu s gorwe, a izlaze s dowe strane, dok je kod sekundarne duge obrnuto. Primarnu dugu vidimo pod uglom pribliþno od 42°, a sekkundarnu pod uglom od 51°. Primarna duga je s gorwe strane crvena a s dowe qubiæasta.

Kod sekundarne duge situacija je obrnuta – ona je spoqa (odozgo) qubiæasta, a iznutra (dole) crvena. Intenzitet sekundarne duge je mawi (zbog dvostruke refleksije), pa se ona reðe primeœuje.

Kod pojave duge vaþan je ugao pod kojim se kišne kapqice posmatraju u odnosu na pravac koji spaja Sunce i posmatraæa, dok udaqenost kapqice od posmatraæa nema veliki znaæaj. Kapqice mogu biti udaqene od posmatraæa od nekoliko metara do nekoliko kilometara. To potvrðuje primer prskalice za navodwavawe bašte ili vodovoda, kod kojih æesto opaþamo pojavu duge.

Napomenimo da pri dolasku svetlosti iz svemirskog prostora (vakuuma) u atmosferu praktiæno se ne pojavquje disperzija svetlosti, jer je indeks prelamawa vazduha pribliþno jednak jedinici za sve talasne duþine kao i za vakuum. Kada bi se pojava disperzije ispoqavala u ovom sluæaju, onda bi nebo izgledalo obojeno bojama duginog spektra.

Slika 8.23. Prelamawe i odbijawe svetlosti u vodenoj kapi

DOPLEROV EFEKAT U OPTICI

U poglavqu Akustika smo se upoznali sa Doplerovim efektom za zvuæne talase i zakquæili da prilikom pribliþavawa ili udaqavawa izvora i posmatraæa dolazi do promene frekvencije primqenih u odnosu na emitovane talase. U sliænom obliku Doplerov efekat vaþi i za elektromagnetne talase, pa time i za vidqivu svetlost, ali postoje dve znaæajne razlike. Prvo, zvuæni talasi se mogu prostirati samo kroz supstancijalnu sredinu, a elektromagnetni talasi se mogu prostirati i u vakuumu. Na Doplerov efekat, na primer u vazduhu, utiæe da li je vreme mirno ili duva vetar. Kako za prostirawe elektromagnetnih talasa nije potrebna supstancijalna sredina, Doplerov efekat za wih ne zavisi od toga da li se sredina kroz koju se oni prostiru kreœe ili se nalazi u stawu mirovawa. Druga razlika potiæe od æiwenice da brzina zvuka moþe imati razliæite vrednosti za razliæite posmatraæe. Prisetimo se da slušalac koji se pribliþava izvoru zvuka „meri” veœu brzinu zvuka, dok posmatraæ koji se nalazi u stawu mirovawa meri nepromewenu brzinu zvuka od izvora koji se kreœe. Zbog toga se Doplerov efekat razlikuje u sluæaju kada se izvor kreœe a slušalac miruje od sluæaja kada izvor miruje i slušalac se kreœe. Meðutim, brzina svetlosti (brzina prostirawa elektromagnetnih talasa) ne zavisi od kretawa izvora i posmatraæa, o æemu œemo detaqnije uæiti u IV razredu. To nas dovodi do vaþnog zakquæka.

Postoji samo jedan Doplerov efekat za elektromagnetne talase koji zavisi samo od relativne brzine izvora i posmatraæa.

Moþe se pokazati da je u sluæaju kada je relativna brzina izvora i posmatraæa (koji se kreœu duþ istog pravca) u mnogo mawa od brzine svetlosti c, tj. vaþi:

gde su i 0 frekvencije elektromagnetnih talasa koje registruje posmatraæ i emituje izvor, respektivno. Znak „+” se uzima u sluæaju kada se izvor i posmatraæ pribliþavaju, a znak „–” kada se izvor i posmatraæ udaqavaju.

Jedna od najæešœih primena Doplerovog efekta je kod policijskog radara koji meri brzinu kretawa vozila na putevima. Doplerov radar se koristi i u meteorologiji za prognozu vremena. Elektromagnetni talasi emitovani sa meteorološke stanice se emituju ka atmosferi, odbijaju od oblaka i vraœaju u stanicu. Promena frekvencije primqenih u odnosu na emitovane elektromagnetne talase, moþe da se iskoristi, na primer, za odreðivawe udaqenosti olujnog nevremena, kao i wegovog pravca kretawa.

PRIMERI

Podaci: = 60°; = 60°; = ? n 3; 3. u c 01, uc

Primer 4. Prelomni ugao prizme je 60°, a indeks prelamawa stakla od koga je ona napravqena jeSvetlosni zrak pada na boænu stranu prizme pod uglom 60°. Odrediti ugao skretawa zraka.

Rešewe: Za prelamawe svetlosnog zraka na prvoj graniænoj površini (slika6) vaþi relacija:

Tada je upadni ugao zraka na drugu boænu površinu:

1 = 180° –( 120°) = 1 = 60° –= 30°

To znaæi da œe prelomni ugao zraka na ovoj graniænoj površini biti takoðe 60°. Ugao skretawa zraka je: =+ 1 =(60 –)+( 1 – 1) = 60°

REZIME

Prema savremenim shvatawima elektromagnetne talase karakterišu talasna i æestiæna (fotonska) svojstva. Koje œe od ova dva svojstva više da se ispoqi zavisi od spoqašwih uslova. U nekim sluæajevima dominira æestiæno, a u drugim talasno svojstvo.

U talasnoj optici izuæavaju se svetlosne pojave u kojima se ispoqava wihovo talasno svojstvo. Tvrdi se (što je i eksperimentalno dokazano) da je svetlost posebna vrsta elektromagnetnih talasa.

Svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije) naziva se monohromatska svetlost

Izvori koji emituju svetlost iste talasne duþine i konstantne (nepromewene) razlike u fazama duþ istih pravaca u prostoru, nazivaju se koherentni svetlosni izvori. Svetlost takvih izvora je koherentna svetlost

Kada se dva svetlosna talasa susretnu (ukrste) onda dolazi do wihovog pojaæawa, odnosno slabqewa (meðusobnog poništavawa). Na mestima gde se breg jednog talasa poklapa sa bregom drugog talasa (kada su u fazi) nastaje wihovo pojaæawe – konstruktivna interferencija. Meðutim, kada se breg jednog talasa sastaje sa doqom drugog talasa, dolazi do slabqewa, odnosno destruktivne interferencije. Naizmeniæna mesta konstruktivne i destruktivne interferencije ispoqavaju se kao svetle, odnosno tamne pruge.

Uslov za nastanak konstruktivne interferencije (interferencioni maksimum): ili

gde je ΔS = S2 –S1 razlika optiækih puteva dva talasa. kk 2,1,2,3 k S n n sin60 sin, 3

Slika 6.

Uslov za nastanak destruktivne interferencije (interferencioni minimum):

Kada je, tada je Δx=d sinα, gde je L – udaqenost zaklona od izvora svetlosti, d – rastojawe meðu izvorima, α – ugao pod kojim se vidi dati maksimum ili minimum.

Udaqenost k-tog interferencionog maksimuma od nultog:

Pojava savijawa svetlosnih talasa kada nailaze na prepreke (proreze, zareze, otvore, razne æestice, oštre ivice itd.) æije su razmere reda veliæine wene talasne duþine, naziva se difrakcija svetlosti

Staklena ploæa ili ploæa od nekog drugog prozirnog materijala sa velikim brojem paralelnih zareza (pukotina) na jednakim rastojawima zove se difrakciona ili optiæka rešetka. Razmak izmeðu dve susedne pukotine (zareza) – delovi stakla koji propuštaju svetlost, naziva se konstanta rešetke

Jednaæina difrakcione rešetke glasi:

gde su d konstanta rešetke i N broj otvora (pukotina ili zareza) po jedinici duþine.

Pojava polarizacije postoji samo kod transverzalnih talasa. Pošto je ona otkrivena kod svetlosti, to znaæi, da su svetlosni talasi transverzalne prirode.

Prirodna (bela, dnevna) svetlost nije polarizovana. Kod we se oscilacije elektriænog i magnetnog poqa vrše u svim pravcima koji su normalni na pravac prostirawa svetlosti.

Svetlosni talasi æije se oscilacije vrše u jednom pravcu, odnosno u jednoj ravni normalnoj na pravac kretawa talasa, nazivaju se polarizovani, taænije, linearno polarizovani talas (svetlost).

Polarizacija svetlosti moþe da se ostvari na više naæina: odbijawem svetlosti od uglaæanih površina, prolaskom svetlosti ili wenim prelamawem kroz optiæki anizotropna tela (kristale).

Razlagawe sloþene svetlosti po talasnim duþinama, naziva se disperzija svetlosti. Posle prolaska bele (dnevne) svetlosti na primer, kroz staklenu prizmu na zaklonu (zastoru) se dobija spektar koji odgovara duginim bojama.Ugao izmeðu graniænih zrakova qubiæaste i crvene komponente bele svetlosti posle prelamawa kroz staklenu prizmu zove se disperzioni ugao Minimalni ugao skretawa monohromatskog svetlosnog zraka, odreðuje se formulom:

gde je n indeks prelamawa, a ugao prizme. n 1. dkkd N 1 sin,1,2,3,...,

Doplerov efekat u optici zavisi samo od relativne brzine izvora i posmatraæa. Moþe se pokazati da je u sluæaju kada je relativna brzina izvora i posmatraæa (koji se kreœu duþ istog pravca) u mnogo mawa od brzine svetlosti c, tj. vaþi:

gde su i frekvencije elektromagnetnih talasa koje registruje posmatraæ i emituje izvor, respektivno. Znak „+” se uzima u sluæaju kada se izvor i posmatraæ pribliþavaju, a znak „–” kada se izvor i posmatraæ udaqavaju.

PITAWA

1. Kolika je brzina svetlosti u vakuumu i zbog æega je ta brzina posebno znaæajna u fizici?

2. Po æemu se razlikuje optiæki gušœa od optiæki reðe sredine?

3. Šta je koherentna svetlost i kako moþe da se dobije?

4. Šta je interferencija svetlosti i kako se ona moþe dobiti?

5. Zašto se ne zapaþaju interferentni efekti dve uliæne svetiqke?

6. Kako se odreðuju uslovi za maksimume i minimume interferencije?

7. Od kojih boja je sastavqena dnevna (bela) svetlost? Šta je spektar svetlosti i kako se moþe dobiti?

8. Šta je difrakcija svetlosti? Pri kojim uslovima se ona opaþa? Navedite primere u kojima se ova pojava uoæava.

9. Koji su uslovi za pojavu maksimuma i minimuma kod difrakcije na optiækoj rešetki? Koji znaæaj ima jednaæina difrakcione rešetke?

10. Kako nastaje disperzija svetlosti? Navedite metode dobijawa difrakcionog spektra svetlosti. Objasnite interferencionu sliku sa gledišta zakona odrþawa energije.

11. Kako se tumaæi nastajawe duge?

12. Zbog æega je nebo plave boje? Zašto Sunce pri izlasku i zalasku ima crvenkastu boju?

13. Po æemu se razlikuju nepolarizovana (prirodna) i polarizovana svetlost?

14. Koje uloge imaju polarizator i analizator?

15. Kada nastaje dvojno prelamawe svetlosti? Šta je redovan (obiæan, normalan), a šta neredovan (neobiæan) svetlosni zrak? Po æemu se oni razlikuju ?

16. Kako se izgraðuje Nikolova prizma (nikol) i gde se ona koristi?

9. GEOMETRIJSKA OPTIKA

Osnovni elementi geometrijske optike prouæavani su u VIII razredu osnovne škole. Geometrijska optika se zasniva na æetiri empirijska zakona:

1. U optiæki homogenoj sredini svetlost se prostire pravolinijski.

2. Zakon nezavisnosti prostirawa svetlosti (svetlosni zraci uzajamno ne deluju, prostiru se nezavisno jedan od drugog, nema meðusobnog ometawa).

3. Zakon odbijawa svetlosti.

4. Zakon prelamawa svetlosti.

Osnovni pojmovi geometrijske optike su: svetlosni zrak,svetlosni snop i taækasti svetlosni izvor (svetla taæka).

Svetlosni zrak je poluprava koja polazi od svetlosnog izvora, na kojoj je strelicom oznaæen smer kretawa svetlosti. U stvari, svetlosni zrak je geometrijski pravac kretawa talasnog fronta svetlosti (normala na talasni front) ili pravac duþ kojeg se prenosi energija svetlosti. U prirodi (realnosti) ne postoji geometrijski zrak svetlosti kao što ne postoji ni taækasti izvor svetlosti, svetla taæka (svetlosni izvor æije se dimenzije zanemaruju u odnosu na rastojawa na kojima se posmatraju svetlosni efekti). To su apstraktni, idealizovani pojmovi (modeli) pomoœu kojih se na najjednostavniji naæin opisuju neke svetlosne pojave. Takav pristup ima opravdawa i praktiænog smisla kod opisivawa: odbijawa i prelamawa svetlosti, konstrukcije likova kod ravnih i sfernih ogledala, soæiva ili kod sistema wihovih kombinacija (optiækih aparata). Zastupqenost geometrije u rešavawu tih problema odredila je i naziv ove oblasti fizike: geometrijska optika.

Geometrijska optika, weni metodi, modeli i zakoni i danas se primewuju bez obzira na nedostatke. Dakle, talasna optika ne umawuje znaæaj, kada je reæ o primeni geometrijske optike, veœ samo ograniæava wenu primenu u opisivawu i objašwavawu svetlosnih pojava.

MEREWE BRZINE SVETLOSTI

U antiækim vremenima i sredwem veku se smatralo da se svetlost trenutno prostire, to jest, da je wena brzina beskrajno velika i da se ne moþe meriti. Tek u drugoj polovini XVII veka je shvaœeno da je brzina svetlosti, iako velika, ipak konaæna. Pošto je vrednost brzine svetlosti veoma velika, prva merewa nisu mogla da se izvrše na Zemqi, jer svetlost prelazi zemaqska rastojawa za kratka vremena koja nisu mogla da se mere. Zato su prve metode za odreðivawe brzine svetlosti bile astronomske metode Astronomska metoda merewa brzine svetlosti. – U XVII veku danski astronom Olaf Remer je uspeo da odredi brzinu svetlosti (1675) i to na sledeœi naæin.

Sa Zemqe je posmatrao kretawe jednog Jupiterovog satelita. Ustanovio je da taj satelit na putu (orbiti) oko Jupitera ulazi i izlazi iz Jupiterove senke. Olaf Remer je merio vreme izmeðu dva uzastopna izlaska (zalaska) meseca iz Jupiterove senke. Na osnovu toga napravio je tabelu tih izlazaka i zalazaka za sledeœih nekoliko meseci, poæevši u trenutku kad je Zemqa bila najbliþe Jupiteru. Meðutim, posle šest meseci, otkrio je da wegova predviðawa „þure“ za oko 1000 sekundi. Poznato je da Zemqa obiðe orbitu oko Sunca za 1 godinu, a Jupiter za nešto više od 12 godina. Dok je Zemqa obišla polovinu svoje putawe oko Sunca, Jupiter se malo pomerio na svojoj putawi, tako da se moþe prihvatiti da rastojawe izmeðu ova dva graniæna poloþaja Zemqe pribliþno odgovara preæniku Zemqine putawe oko Sunca (slika 9.1).

Slika 9.1. Remerova (astronomska) metoda odreðivawa brzine svetlosti

To vreme od 1000 s je bilo potrebno da svetlosni zrak preðe put pribliþno jednak preæniku Zemqine putawe (orbite) oko Sunca. Pošto rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi oko 150 miliona kilometara (polupreænik Zemqine putawe oko Sunca), brzina svetlosti, iznosi

Metode odreðivawa brzine svetlosti vremenski su usavršavane i dobijani su precizniji rezultati, ali se ne razlikuju bitno od vrednosti koja je dobijena astronomskom metodom. s c t 2150000000300000km/s. 1000

a) konkavno ogledalo

Slika 9.3. Konstrukcija lika kod sfernog ogledala

b) konveksno ogledalo

SFERNA OGLEDALA

Osim ravnih ogledala postoje i ogledala æije su uglaæane odbojne površine zakrivqene, najæešœe sfernog oblika.

Sferna ogledala predstavqaju delove (odseæke) sfernih površina (lopte). Mogu da budu izdubqena (konkavna) i ispupæena (konveksna), zavisno koja je strana ogledala uglaæana, to jest sa koje strane se odbija svetlost. Na slici 9.2. su prikazane te dve vrste sfernih ogledala.

Geometrijski elementi sfernog ogledala su: centar krivine C koji je centar lopte, æiji je odseæak sferno ogledalo, teme ogledala T (najispupæenija wegova taæka), polupreænik krivine (r) i glavna (optiæka) osa (prava koja prolazi kroz teme ogledala i centar krivine).

Jednaæina sfernog ogledala. – Da bismo izveli jednaæinu sfernog ogledala, posmatraœemo taækasti svetlosni izvor P (predmet) koji se nalazi na optiækoj osi na udaqenosti p od temena ogledala T (slika 9.3). Za konstrukciju lika predmeta (taæke) P odaberimo dva zraka; jedan koji upada na ogledalo po optiækoj osi ( = 0) i drugi koji dospeva na ogledalo pod uglom α, koji treba da bude srazmerno mali. Na slici 9.3. je uveœan radi preglednosti. Oba zraka odbijaju se od ogledala po zakonu odbijawa svetlosti ( = ). Nakon odbijawa zraci se seku u taæki L koja je realni lik predmeta P. Udaqenost lika L od temena sfernog ogledala oznaæiœemo sa l, polupreænik krivine ogledala sa r i udaqenost predmeta od temena ogledala sa p.

Iz geometrije znamo da je spoqašwi ugao u trouglu jednak zbiru dva nesusedna unutrašwa ugla. Ugao je spoqašwi ugao trougla PCM, pa je:

Ugao je spoqašwi ugao trougla CLM, pa vaþi

Oduzimawem prethodnih jednaæina, imamo:

odnosno,

Slika 9.2. Sferna ogledala

Pretpostavqajuœi da su uglovi dovoqno mali i uvoðewem Gausovih aproksimacija, dobijamo:

Zamenom u prethodnu jednaæinu, nalazimo formulu:

Konaæno,

Posebno je interesantan sluæaj kada se predmet nalazi u beskonaænosti (na velikom rastojawu od ogledala), odnosno kada je p = . Tada se dobija

Taæka koja se nalazi na optiækoj osi na udaqenosti koja je jedna polovina polupreænika krivine, naziva se þiþa (fokus) sfernog ogledala F (slika 8.5).

Udaqenost þiþe od temena ogledala naziva se þiþna daqina i obiæno se obeleþava sa f. Dakle, u uslovima Gausovih aproksimacija þiþna daqina sfernog ogledala jednaka je polovini polupreænika wegove krivine

Jednaæina sfernog ogledala, prema tome, povezuje þiþnu udaqenost sa daqinom predmeta i daqinom lika i omoguœuje da se za poznatu þiþnu daqinu odredi odgovarajuœa daqina lika za proizvoqno izabranu daqinu predmeta:

Reciproæna vrednost þiþne daqine jednaka je zbiru reciproænih vrednosti daqine predmeta i daqine lika od temena sfernog ogledala.

U jednaæini sfernih ogledala, udaqenost lik (l) treba uzeti kao pozitivnu za realne likove a kao negativnu za imaginarne likove. Þiþna daqina (f) uzima kao pozitivna za izdubqena ogledala, a kao negativna za ispupæena ogledala. Prema tome, jednaæina ispupæenog ogledala ima oblik:

Ravna ogledala mogu se smatrati sfernim ogledalima æiji je polupreænik krivine beskonaæno veliki (r = ), što znaæi da im se þiþe nalaze u beskonaænosti. Za wih je, dakle, f = . Kako ravna ogledala daju imaginarne (zamišqene) likove, to wihova jednaæina ima oblik:

odnosno p=l.

Imaginarni lik kod ravnog ogledala nalazi se na istoj udaqenosti od ogledala (sa suprotne strane) kao i predmet i po veliæini su jednaki i simetriæni. p

LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA

Svetlosni zraci koji se koriste za konstrukciju lika predmeta kod ogledala mogu biti odabrani proizvoqno. Ali se lik predmeta dobija jednostavnije pomoœu karakteristiænih zraka. Pravci karakteristiænih zraka, posle odbijawa od sfernog ogledala, unapred su poznati.

Lik predmeta kod ogledala je skup likova wegovih pojedinih taæaka.

Slika 9.4. Karakteristiæni zraci izdubqenog ogledala

Za konstrukciju lika predmeta kod sfernih ogledala, obiæno se uzimaju krajwe taæke predmeta pa se one spajaju da bi se dobio odgovarajuœi lik celog predmeta. Kako se konstruiše lik jedne taæke, to vaþi i za sve ostale taæke predmeta. Navešœemo æetiri karakteristiæna zraka, mada su za konstrukciju lika jedne taæke predmeta dovoqna samo dva zraka. Karakteristiæni zraci prikazani su na slici 9.4.

1. Svetlosni zrak 1–1 polazi od predmeta (sveœe), kroz centar krivine C, pada normalno na ogledalo (pravac polupreænika) i odbija se u istom pravcu, ali u suprotnom smeru.

2. Svetlost zrak 2–2 je paralelan glavnoj optiækoj osi i posle odbijawa od ogledala prolazi kroz þiþu F.

3. Svetlosni zrak 3–3 prolazi kroz þiþu F i odbija se od ogledala paralelno sa glavnom optiækom osom.

4. Svetlosni zrak 4–4 pada u teme ogledala pod izvesnim uglom u odnosu na glavnu optiæku osu i odbija se od ogledala pod istim uglom.

Svetlosni zraci koji se prostiru pod malim uglom u odnosu na optiæku osu ogledala ili soæiva i dr., nazivaju se paraksijalni zraci.

Linearno uveœawe ogledala. – Uveœawe lika definiše se odnosom veliæine lika L i veliæine predmeta P i obeleþiœemo ga sa u. Iz sliænosti osenæenih trouglova (slika 9.5), nalazi se

Ll u Pp ,

gde su l – daqina lika i p – daqina predmeta od temena ogledala.

Slika 9.5. Linearno uveœawe

Lik kod konkavnog ogledala. – Pratiœemo poloþaj, prirodu i veliæinu lika kod konkavnog ogledala u zavisnosti od poloþaja predmeta. Zbog jednostavnosti, za predmet œemo uzeti usmerenu duþ normalnu na glavnu optiæku osu. Za konstrukciju lika koriste se karakteristiæni zraci, a u konkretnom sluæaju za preciznije odreðivawe wegovog poloþaja moþe se koristiti i jednaæina sfernih ogledala. Posmatraœemo lik u šest poloþaja predmeta u odnosu na teme konkavnog ogledala (Tabela 4).

Tabela 4: Lik kod konkavnog ogledala za razliæite poloþaje predmeta

Slika 9.6. Karakteristiæni zraci konveksnog (ispupæenog) ogledala

Karakteristiæni zraci kod ispupæenih (konveksnih) ogledala su isti kao i kod izdubqenih (konkavnih), pa se konstrukcija lika vrši sliæno (zakon odbijawa svetlosti takoðe vaþi).

Kada svetlosni zraci upadaju paralelno glavnoj optiækoj osi na ispupæeno ogledalo, onda se oni od wega odbijaju tako da se wihovi produþeni pravci seku u þiþi ispupæenog ogledala (slika 9.6).

Nezavisno gde se nalazi predmet u odnosu na ispupæeno ogledalo, wegov lik je uvek imaginaran, umawen i uspravan.

Uoæava se na osnovu navedenih primera da udaqenost lika (l) i udaqenost predmeta imaju isti predznak kada se lik i predmet nalaze na istoj strani ogledala, a suprotne predznake, kada se lik nalazi na jednoj, a predmet na drugoj strani ogledala.

Konstrukcija lika geometrijskim putem potvrðuje rezultate o wegovom poloþaju, dobijene diskusijom jednaæine izdubqenog sfernog ogledala. Ona daje i još neke podatke o liku. Lik predmeta moþe biti izvrnut ili uspravan. Što se tiæe poreðewa linearnih razmera lika i predmeta (uveœawe), lik moþe biti jednak predmetu, umawen ili uveœan.

Prema tome, lik karakterišu: poloþaj, realnost (imaginarnost), veliæina u odnosu na predmet (uveœawe) i relativan odnos prema predmetu: izvrnut ili uspravan.

Konkavno sferno ogledalo primewuje se kada þelimo da vidimo uveœan lik predmeta (tada se predmet stavqa izmeðu þiþe i temena ogledala). Koristi se i kao kozmetiæko ogledalo u zubarstvu, za paqewe predmeta (cigarete, palidrvceta), kod farova na vozilima itd.

Kada taækast izvor svetlosti stavimo u þiþu izdubqenog sfernog ogledala, ono moþe da posluþi kao reflektor (slika 9.7). Ali, efikasniji reflektor se dobija ako umesto sfernog ogledala upotrebimo paraboliæno (ogledalo æiji presek oblik parabole), jer i tada se od ogledala odbija paralelan snop svetlosti bez obzira na veliæinu otvora ogledala.

Slika 9.7. Izdubqeno (konkavno) ogledalo kao reflektor

Izdubqeno (konkavno) ogledalo upotrebqava se i kod velikih teleskopa ili kod satelitskih antena, gde svetlost (elektromagnetni talasi) dolazi iz velike udaqenosti obrazujuœi lik u þiþi ogledala.

Ispupæeno sferno ogledalo upotrebqava se kod retrovizora u automobilima i postavqa se na okukama ili na mestima ukrštawa puteva za poveœawe vidnog poqa, jer je prostorni ugao koji obuhvataju upadni zraci mnogo veœi nego kod ravnog ogledala (slika 9.8).

Slika 9.8. Konveksna (ispupæena) sferna ogledala koriste se kod retrovizora, u automobilima ili na okukama za poveœawe vidnog poqa

Likovi koje vidimo u ispupæenom ogledalu (retrovizoru) su umaweni, pa gledajuœi te likove u ogledalu moþemo neprecizno oceniti udaqenost objekta, jer nam se æini zbog maweg vidnog ugla da je objekt udaqeniji nego što je u stvarnosti.

PRIMERI

Primer 1. Na koje rastojawe treba postaviti predmet ispred ravnog ogledala, da bi udaqenost izmeðu predmeta i lika iznosila 3,2 m?

Podaci: p + l = 3,2 m; p = ?

Rešewe: Lik predmeta formira se sa suprotne strane ogledala, na istom rastojawu na kome se nalazi predmet ispred ogledala (slika 7). Traþeno rastojawe jednako je polovini udaqenosti predmeta i lika, to jest:

p=l= 1,6 m

Primer 2. Na sredini izmeðu dva ravna paralelna ogledala nalazi se taækasti izvor svetlosti (slika 8). Kolikim jednakim brzinama treba da se kreœu ogledala, ostajuœi meðusobno paralelna, da bi se prvi likovi u wima pribliþavali brzinom 5 ¼?

Podaci: v = 5 ¼; v1 = ?

Rešewe: Rastojawe izmeðu dva prva lika jednako je dvostrukom rastojawu izmeðu ogledala:

s= 2 d.

Ako se ova jednakost podeli sa vremenom dobija se:

Sa leve strane posledwe jednakosti je brzina kojom se pribliþavaju likovi, a sa desne brzina kojom se pribliþavaju ogledala:

v1=2,5 ¼,

Ovo je brzina pribliþavawa ogledala, a brzina jednog ogledala

v1ogl =v 1/2 = 1,25 ¼

Primer 3. Kolika je udaqenost lika predmeta koji se nalazi ispred ispupæenog ogledala polupreænika zakrivqenosti 15 cm ako je udaqenost predmeta 25 cm?

Podaci: r = 15 cm; p = 25 cm; l = ?

Rešewe: Za ispupæeno ogledalo jednaæina ima oblik:

Odavde je: l

Slika

SOÆIVA

Pravilno telo ograniæeno dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i drugom ravnom površinom, zove se optiæko soæivo. Soæiva su izraðena od stakla, plastiæne ili neke druge prozraæne supstancije u ævrstom agregatnom stawu. Ali i šupqina sa sfernim površinama, na primer u staklu, ispuwena nekom teænošœu ili vazduhom (gasom) ima svojstva soæiva.

Prema obliku i svojstvima, soæiva se dele na sabirna (konvergentna) i rasipna (divergentna). Sabirna soæiva su najdebqa na sredini, a rasipna su najtawa na sredini (kada je materijal soæiva gušœi od optiæke gustine okolne sredine). Na slici 9.8a prikazani su razliæiti primeri sabirnog a pod b rasipnog soæiva sa wihovim shematskim prikazima.

Da bismo boqe shvatili svojstva sabirnog soæiva, pogledajmo najpre dvostruku prizmu, napravqenu od dve prizme, sa spojenim osnovama (slika 9.10).

Model takvog sabirnog soæiva skupqa (koncentriše) zrake paralelnog snopa u nekoj taæki F posle wihovog prolaska kroz soæivo. Taæka F je þiþa sabirnog soæiva.

Sabirno soæivo fokusira (skupqa) paralelni snop svetlosti u jednu taæku koja se zove þiþa ili fokus.Svako sabirno soæivo ima dve realne þiþe,po jednu sa obe strane.

Udaqenost þiþe od optiækog centra soæiva zove se þiþna daqina i oznaæava se sa f

Grubi model rasipnog (divergentnog) soæiva moþe da se prikaþe kao dvostruka prizma sastavqena od dve prizme spojene na naæin (vrhovima) kao na slici 9.11.

Kada paralelan snop svetlosti padne na takvu dvostruku prizmu, zraci koji prolaze kroz gorwu prizmu skrenuœe prema gore kao da izlaze iz imaginarne þiþe F, koja se nalazi u produþetku preseka zrakova koji se posle prelamawa razilaze (diverguju). Ova imaginarna (zamišqena) þiþa nalazi se sa iste strane soæiva, odakle dolazi upadni snop svetlosti. Ako se umesto ovakve dvostruke prizme nalazi rasipno soæivo, tada œe se zraci prolaskom kroz soæivo prelamati tako kao da dolaze iz taæke F koja se nalazi na optiækoj osi ispred soæiva (slika 9.11), za koju kaþemo da je imaginarna (virtualna, zamišqena) þiþa rasipnog soæiva.

Svako rasipno soæivo ima dve imaginarne þiþe.

Slika 9.9. Sabirna i rasipna soæiva

Slika 9.11. Model rasipnog soæiva

Slika 9.10. Model sabirnog soæiva

Uopštavajuœi modele sabirnog i rasipnog soæiva (dve prizme spojene osnovama i dve prizme spojene vrhovima) moþe se smatrati da su soæiva skup velikog broja prizama, æije su šire strane (osnove) okrenute ka sredini, ako je reæ o sabirnom soæivu (slika 9.12a), odnosno prema krajevima kod rasipnih soæiva (slika pod b).

Poznato je da svaka prizma skreœe svetlosni snop (zrak) prema debqem kraju, pa se objašwewe prelamawa svetlosti kod soæiva (sabirnih i rasipnih) svodi na tumaæewe prelamawa svetlosti na velikom broju malih prizmi. Sredina soæiva (sabirnog i rasipnog) prelama svetlost kao planparalelna ploæa, a znamo da ona ne mewa pravac svetlosnih zraka, veœ ga samo translatorno pomera. Meðutim, i to pomerawe se zanemaruje kod tankih soæiva kakva su ona u veœini. Razmatraœemo samo tanka soæiva, a to su ona soæiva æija je debqina vrlo mala u odnosu na polupreænike sfernih krivina soæiva.

Kod tankih soæiva taæka O (slika 9.13), koja se nalazi na sredini soæiva naziva se optiæki centar soæiva. Svaka prava koja prolazi kroz optiæki centar (O) naziva se optiæka osa soæiva. Optiæka osa koja prolazi i kroz centre krivina C1 i C2 sfernih površina soæiva je glavna optiæka osa soæiva.

Ravan koja prolazi kroz þiþu i normalna je na glavnu optiæku osu naziva se þiþna ravan soæiva.

9.12. Prelamawe svetlosti kroz sabirno i rasipno soæivo

Slika 9.13. Osnovni elementi soæiva

Ako na soæivo pada paralelan snop paraksijalnih svetlosnih zraka (tj. zraka koji se prostiru u blizini optiæke ose), u pravcu optiæke ose, posle prelamawa kroz soæivo ovi zraci se seku na jednom mestu na þiþnoj ravni soæiva.

Kada se svetlosni zraci poklapaju sa optiækom osom onda se oni pri prolasku kroz soæivo ne prelamaju.

U optici se koristi veliæina koja se definiše kao reciproæna vrednost þiþne daqine (f). Ona se naziva optiæka moœ soæiva. Obiæno se obeleþava sa . Dakle,

f 1 .

Jedinica optiæke moœi je dioptrija.

Optiæka moœ soæiva dobija se u dioptrijama ako se þiþna daqina izrazi u metrima.

Soæivo þiþne daqine od 1 m ima jediniænu optiæku moœ. Sabirna soæiva imaju pozitivnu, a rasipna – negativnu optiæku moœ.

Slika

Optiæka jednaæina soæiva. – Þiþna daqina f, a prema tome i wegova optiæka moœ zavise od polupreænika krivine sfernih površina r1 i r2 i relativnog indeksa prelamawa n supstancije od koje je soæivo izraðeno u odnosu na spoqašwu sredinu. Ova zavisnost je izraþena formulom:

Polupreænici krivina sfernih površina r1 i r2 su pozitivni za ispupæene (konveksne) površine, a negativni za izdubqene (konkavne) površine. Odatle proistiæe da je þiþna daqina sabirnih soæiva pozitivna, a rasipnih soæiva – negativna.

Kod plankonkavnih i plankonveksnih soæiva jedna wihova strana je ravna, a polupreænik ravne površine ima beskonaænu (veoma veliku) vrednost (r ).

U tom sluæaju pa prethodna relacija dobija oblik:

gde je r – polupreænik sferne površine soæiva.

Kada su polupreænici krivina obe sferne površine jednaki r1 = r2 = r, onda je:

Kao što se vidi, ova jednaæina povezuje þiþnu daqinu sa indeksom prelamawa supstancije od koje je soæivo izraðeno i polupreænikom krivine sferne površine soæiva.

Pored prethodne formule koristi se i jednaæina soæiva, koja kao i jednaæina sfernih ogledala, povezuje udaqenosti predmeta p i lika l sa þiþnom daqinom soæiva f. Ova veza nalazi se na osnovu slike 9.14. Iz sliænosti prva dva šrafirana trougla sledi a iz sliænosti druga dva:

Slika 9.14. Wutnova jednaæina soæiva

Kako je OM=AB i A'B' = ON, to su leve strane posledwe dve jednaæine jednake, pa je ili xx ' = f 2 xf fx f x OM . AB x f AB ON n fr 12 1. n fr 11 1, r 1 0,

Ovo je takozvana Wutnova jednaæina soæiva: Proizvod rastojawa od þiþe do predmeta i rastojawa od þiþe do lika jednak je þiþnoj udaqenosti na kvadrat.

Pošto je x=p–f, a x'=l–f, onda Wutnova jednaæina soæiva dobija oblik: (p – f)(l – f)= f 2 .

Oslobaðawem zagrada i deqewem sa proizvodom pfl, dobija se jednaæina soæiva:

Zbir reciproænih vrednosti udaqenosti predmeta i lika od temena soæiva jednak je reciproænoj vrednosti þiþne daqine.

Rastojawa predmeta p i lika l su pozitivna za realan predmet i realan lik, a negativna za imaginaran predmet i lik. Þiþne daqine imaju pozitivnu vrednost za sabirna, a negativnu za rasipna soæiva.

KONSTRUKCIJA LIKA KOD SOÆIVA

Sliæno konstrukciji lika predmeta kod sfernog ogledala, i za konstrukciju lika predmeta kod soæiva koriste se karakteristiæni zraci svetlosti:

1. zrak paralelan optiækoj osi, posle prelamawa kroz soæiva prolazi kroz þiþu;

2. zrak koji prolazi kroz optiæki centar soæiva prolazi kroz soæivo bez prelamawa (bez promene pravca i smera kretawa);

3. zrak koji prolazi kroz þiþu, posle prelamawa je paralelan glavnoj optiækoj osi.

Karakteristiæni zraci u konstrukciji lika predmeta kod sabirnog soæiva prikazani su na slici 9.15.

Slika 9.15. Karakteristiæni zraci kod sabirnog soæiva

Za konstrukciju lika dovoqno je uzeti dva od tri prikazana karakteristiæna zraka.

Linearno uveœawe soæiva. – Linearno uveœawe soæiva (sliæno linearnom uveœawu sfernog ogledala) odreðuje se odnosom veliæina (linearnih razmera) lika i predmeta. (slika 9.16). Oznaæiœemo ga sa u. Iz sliænosti šrafiranih trouglova, proizlazi

Dakle, uveœawe soæiva je odnos linearnih razmera lika i predmeta,odnosno odnos udaqenosti lika i udaqenosti predmeta od optiækog centra (središta) soæiva. Uveœawe soæiva (kao i sfernog ogledala) je neimenovan broj. Ll u Pp

Slika 9.16. Linearno uveœawe soæiva

Konstrukcija lika geometrijskim putem potvrðuje rezultate o wegovom poloþaju, dobijene diskusijom jednaæine soæiva. Konstrukcija daje i još neke podatke o liku (Tabela 5). Lik predmeta moþe biti uspravan i izvrnut u odnosu na poloþaj predmeta, uveœan, umawen i jednak predmetu.

Tabela 5: Lik kod sabirnog soæiva za razliæite poloþaje predmeta

Rasipna (divergentna) soæiva. – Za rasipna soæiva vaþe iste jednaæine kao i za sabirna soæiva ako se poštuje konvencija o predznacima: Pozitivne su vrednosti svih realnih veliæina, a negativne vrednosti imaju imaginarne (virtualne) veliæine. Rasipna soæiva od realnog prdmeta daju uvek imaginaran (virtualan), umawen i uspravan lik (slika 9.17).

Zrak svetlosti 1 koji upada na soæivo paralelno s glavnom optiækom osom, prelama se kroz soæivo tako kao da dolazi iz virtualne þiþe soæiva (F ).

Zrak svetlosti 2 koji prolazi kroz optiæko središte (centar) O, ne prelama se, odnosno prolazi kroz soæivo bez promene pravca. Zrak 3 posle prelamawa kroz soæivo paralelan je optiækoj osi.

Slika 9.17. Lik predmeta kod rasipnog soæiva

PRIMERI

Primer 4. Bikonveksno soæivo napravqeno od leda, indeksa prelamawa 4/3, ima polupreænike zakrivqenosti sfernih površina 30 cm i 45 cm Koliki su þiþna daqina i optiæka moœ soæiva?

Podaci: n = 4/3; r1 = 30 cm; r2 = 45 cm; f = ?; = ?

Rešewe: Iz optiæarske jednaæine soæiva:

imamo

Optiæka moœ soæiva je:

Primer 5. Predmet se nalazi na rastojawu 10 cm od optiækog centra sabirnog soæiva þiþne daqine 20 cm. Na kojem rastojawu œe se formirati lik?

Podaci: p = 10 cm; f = 20 cm; l = ?

Rešewe: Predmet se nalazi izmeðu þiþe i optiækog centra soæiva, pa je:

Odavde je:

odnosno:

40cm.

Primer 6. Na kolikom rastojawu od sabirnog soæiva þiþne daqine 30 cm treba da se nalazi predmet, da bi se wegov imaginaran lik dobio na rastojawu 50 cm od soæiva?

Podaci: f = 30 cm; l = 50 cm; p = ?

Rešewe: Kada je lik imaginaran, u jednaæini sabirnog soæiva wegovo rastojawe do temena soæiva treba uzeti sa negativnim predznakom: pa je:

18,75cm.

REZIME

Osnovne elemente geometrijske optike upoznali smo u osnovnoj školi. Tada smo definisali pojmove: svetlosni zrak, svetlosni snop i taækasti svetlosni izvor i ustanovili da se svetlost prostire pravolinijski. Imali smo prilike da upoznamo i osnovne zakone geometrijske optike:

Jednaæina izdubqenog ogledala povezuje wegovu þiþnu daqinu (f) sa daqinom predmeta (p) i daqinom lika (l):

Jednaæina ispupæenog ogledala ima isti oblik kao i jednaæina izdubqenog ogledala, ali sa negativnim predznacima þiþne daqine i daqine lika:

Linearno uveœawe ogledala definiše se odnosom veliæine lika i veliæine predmeta, odnosno koliænikom udaqenosti lika i udaqenosti predmeta o temena ogledala:

Prozraæno telo (staklo, pleksiglas) ograniæeno dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i jednom ravnom površinom zove se optiæko soæivo, koje moþe biti sabirno i rasipno.

Reciproæna vrednost þiþne daqine soæiva definiše wegovu optiæku moœ (jaæinu). Ona se izraþava u dioptrijama (D). Obiæno se obeleþava sa . Pozitivna je za sabirna, a negativna za rasipna soæiva.

f 11 ,1D1m.

Jednaæina sabirnog soæiva formalno je istog oblika kao i jednaæina izdubqenog ogledala:

gde su f þiþna daqina sabirnog soæiva, p daqina predmeta i l daqina lika u odnosu na optiæki centar sabirnog soæiva.

Jednaæina rasipnog soæiva ima formalno isti oblik kao i jednaæina ispupæenog ogledala:

Optiæarska jednaæina soæiva povezuje þiþnu daqinu soæiva (f) sa relativnim indeksom prelamawa (n) supstancije od koje je izraðeno soæivo prema sredini u kojoj se soæivo nalazi, polupreænicima krivine soæiva (R1 i R2) koji se uzimaju sa pozitivnim predznakom za ispupæene, a sa negativnim predznakom za izdubqene sferne površine soæiva:

PITAWA

1. Formulišite zakone odbijawa i prelamawa svetlosti.

2. Zbog æega predmeti u vodi izgledaju da su na mawoj dubini?

3. Zbog æega ronilac bez maske ne vidi jasno predmete pod vodom?

4. Koje veliæine i pojmovi karakterišu sferna ogledala?

5. Koji se svetlosni zraci kod sfernih ogledala uzimaju kao karakteristiæni?

6. Koje su karakteristike lika predmeta kod ispupæenog ogledala?

7. Od æega zavisi uveœawe kod sfernih ogledala? Koliko je uveœawe lika kod ravnog ogledala?

8. Šta je optiæko soæivo? Po kojoj osnovi je uæiwena wihova osnovna podela?

9. Koje veliæine povezuje jednaæina soæiva?

10. Kako zavisi þiþna daqina soæiva od indeksa prelamawa supstancije od koje je soæivo izraðeno i od polupreænika krivina površina soæiva?

11. Kako se mewaju svojstva soæiva od stakla kada se potopi u vodu?

12. Gde se nalaze þiþne ravni sabirnog i rasipnog soæiva?

13. Kada je lik predmeta kod sabirnih soæiva uveœan, a kada je umawen?

14. Kada je lik predmeta kod rasipnog soæiva realan, a kada je imaginaran?

15. Kada je lik predmeta kod sabirnog soæiva imaginaran?

10. OPTIÆKI INSTRUMENTI

OSNOVNI POJMOVI

Optiæki instrumenti predstavqaju sisteme (kombinacije) soæiva, ogledala, prizmi, dijafragmi i dr., pomoœu kojih se obezbeðuje posmatrawe vrlo malih ili veoma udaqenih objekata ili wihovih delova koji se ne mogu (najjasnije) videti neposrednim posmatrawem.

Konstrukcija i primena optiækih instrumenata zasnovani su na zakonima geometrijske optike. Meðutim, neke wihove karakteristike, kao što su moœ razlagawa i granice uveœawa, mogu se objasniti samo primenom talasne optike. Optiæki instrumenti se koriste za dobijawe likova na zaklonima ili na mreþwaæi æovekovog oka kao i za wihovo uveœawe ili pribliþavawe. Oni su neka vrsta „produþene ruke“ našeg æula vida. Zajedno sa æulom vida æine jedinstven optiæki sistem pomoœu koga se na mreþwaæi oka dobija lik posmatranog predmeta.

U optiæke instrumente spadaju: lupa, mikroskop, durbin, teleskop, projekcioni aparat, spektrometar (spektroskop), fotografski aparat i drugi.

Osnovno svojstvo optiækih ureðaja je uveœawe. Uveœawe optiækog instrumenta neposredno je povezano s pojmom vidni ugao. Kada svetlosni zraci od predmeta dolaze direktno u oko (slika 10.1a), on se vidi pod mawim vidnim uglom nego ako se taj predmet posmatra kroz neki optiæki instrument (slika 10.1b).

Vidni ugao je ugao koji zaklapaju zraci koji polaze od graniænih ivica predmeta ili wegovog lika (koji se posmatra kao predmet) i prolaze kroz optiæki centar oænog soæiva.

Najmawi vidni ugao pod kojim æovek moþe da vidi na predmetu dve razdvojene taæke iznosi oko jednog ugaonog minuta.

a) Svetlost dolazi u oko od predmeta koji se nalazi na udaqenosti d

b) Svetlost od predmeta na udaqenosti d dolazi u oko posredstvom optiækog instrumenta

Slika 10.1.

Uveœawe optiækog instrumenta odreðeno je odnosom

gde je vidni ugao predmeta koji se posmatra optiækim instrumentom, a – vidni ugao pod kojim se vidi predmet bez optiækog instrumenta na istom rastojawu kao i pri posmatrawu kroz optiæki instrument.

Soæivo optiækog instrumenta, okrenuto predmetu koji se posmatra, naziva se objektiv, a soæivo okrenuto prema oku je okular. Radi otklawawa nedostataka soæiva i objektiv i okular obiæno su kombinacije dva ili više soæiva.

Opisaœemo i shematski predstaviti najvaþnije optiæke instrumente i ukazati na wihova osnovna svojstva.

OPTIÆKA SVOJSTVA OKA

Oko je najvaþniji i najjednostavniji (samo na prvi pogled) optiæki sistem.

Pribliþno je sfernog oblika, na predwem delu nešto više ispupæeno.

Pojednostavqeni prikaz oka dat je na slici 10.2. u tg tg,

Slika 10.2. Delovi oka

Oæna jabuæica æovekovog oka je loptastog oblika, dijametra oko 2,5 cm Spoqa je pokrivena zaštitnom opnom bele boje – beowaæom (1), koja na predwem delu prelazi u roþwaæu (2). Roþwaæa je ispupæena i providna. Iza roþwaæe je obojeni deo – duþica (3) sa kruþnim otvorom – zenicom (5). U zavisnosti od intenziteta upadne svetlosti dijametar zenice refleksno se mewa pribliþno od 2 do 8 mm. To je proces sliæan promeni dijafragme fotografskog aparata. Prostor izmeðu roþwaæe i duþice ispuwen je vodwikavom providnom teænošœu (4). Iza duþice nalazi se oæno soæivo (6), æija se debqina, a time i þiþna daqina mewa (akomodacija oka). Brojem (7) oznaæen je oæni mišiœ. Unutrašwost oka ispuwena je providnom pihtijastom supstancijom (8) (tzv. staklasto telo). Oæno dno je obloþeno vrlo sloþenom opnom, mreþwaæom (9). U mreþwaæi se nalaze æulne œelije (æepiœi i štapiœi) koje su povezane sa mreþom nervnih završetaka (10). Štapiœi i æepiœi su veoma osetqivi na svetlost. Mesto gde ulazi nerv nije osetqiva na svetlost – slepa mrqa, jer u woj nema æulnih œelija. Blizu slepe mrqe na mreþwaæi nalazi se deo oka najosetqiviji na svetlost – þuta mrqa (11) u kojoj je najveœa koncentracija æulnih œelija. Ispod beowaæe nalazi se sudovwaæa (12) u kojoj se granaju krvni sudovi.

Fokusirawe (prilagoðavawe) oka na predmet koji se posmatra naziva se akomodacija. Akomodacija se vrši oænim mišiœima tako što se mewa krivina soæiva, odnosno wegova þiþna daqina. Kada se predmet pribliþava ili udaquje, refleksno se vrši odgovarajuœe zatezawe mišiœa oka i mewa se þiþna daqina soæiva. Tako se na mreþwaæi (þuta mrqa) dobija uvek jasan lik, to jest, predmet se jasno vidi sa raznih daqina. Naravno, ovde postoje ograniæewa. Ako predmet pribliþavamo oku, još ga jasno vidimo na rastojawu od oko 12 cm (za decu iznosi i do 8 cm). To vaþi za zdravo i normalno oko.

Zdravo, normalno oko vidi jasno predmete i bez naprezawa sa daqine od 25 cm. Ta daqina zove se daqina jasnog vida.

Elektriæni impulsi koje stvaraju receptori (prihvataæi) na mreþwaæi (þutoj mrqi) prenose se optiækim (vidnim) þivcem u mozak uzrokujuœi oseœaj vida. Moþe se kazati da æovek gleda predmet oæima, a vidi ga mozgom.

Pravac koji povezuje optiæki centar oænog soæiva i sredinu þute mrqe zove se glavna osa. Normalno oko vidi bez naprezawa i relativno udaqene predmete ako se paralelni zraci posle prelamawa u oænom soæivu seku na mreþwaæi (þuta mrqa).

U unutrašwosti normalnog oka þiþa se nalazi na mreþwaæi. Ona je udaqena od optiækog centra oænog soæiva oko 1,5 cm.

MANE OKA – KRATKOVIDOST

I DALEKOVIDOST

Kod normalnog (zdravog) æula vida þiþa oænog soæiva nalazi se na mreþwaæi taænije na þutoj mrqi. Meðutim, u nekim sluæajevima, þiþa se nalazi ispred ili iza þute mrqe. Prva anomalija uzrokuje kratkovidost, a druga –dalekovidost. U prvom sluæaju oko jasno vidi predmete sa daqine koja iznosi mawe od 25 cm, što zavisi od stepena kratkovidosti (slika 10.3a).

Kratkovidost oka nastaje zbog izduþenosti oæne jabuæice, pri æemu je mawa þiþna daqina. Kratkovidost moþe da bude nasledna ili je posledica razliæitih oboqewa.

Kratkovidost oka otklawa se rasipnim soæivom (naoæarima sa rasipnim soæivima) koje se stavqa ispred oka (slika 10.3 b).

Jaæina rasipnog soæiva podešava se tako da se paralelni zraci, posle prelamawa kroz rasipno soæivo i soæivo oka, seku na mreþwaæi oka.

Dalekovidost je mana oka u odreðenom smislu suprotna kratkovidosti. Oæna jabuæica je kraœa, tako da se svetlosni zraci u oku seku iza mreþwaæe (slika 10.4 a).

Predmet koji se posmatra mora da se udaqi od oæiju više od 25 cm (i do 50 cm) da bi se jasno video. Staraæka dalekovidost se javqa obiæno posle 45. godine þivota usled gubitka elastiænosti oænog soæiva a time i moguœnosti akomodacije.

Da bi se dalekovidost korigovala, ispred dalekovidog oka stavqa se sabirno soæivo (slika 10.4b), odnosno naoæari sa sabirnim soæivima. Þiþna daqina sabirnog soæiva zavisi od stepena dalekovidosti. Uzima se ono soæivo pomoœu koga se þiþa formira na mreþwaæi, odnosno na þutoj mrqi.

Stepen kratkovidosti i dalekovidosti oka odreðen je prema jaæini upotrebqenih soæiva. Jaæina soæiva izraþava se dioptrijama. Broj dioptrija za sabirno soæivo obeleþava se sa +, a za rasipno sa.

Slika 10.3. Kratkovido oko

Slika 10.4. Dalekovido oko

LUPA

Lupa je najjednostavniji optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe mawih predmeta kad nisu potrebna velika uveœawa. To je u veœini sluæajeva prosto sabirno soæivo mawe þiþne daqine koje se postavqa tako da predmet koji se posmatra bude na rastojawu mawem od þiþne daqine. Oko se pribliþi soæivu, i ono u produþetku prelomqenih zraka u suprotnom smeru vidi imaginaran lik predmeta (slika 10.5).

Predmet veliæine AV na daqini jasnog vida s vidi se pod uglom æiji je tangens:

AB s tg.

Slika 10.5. Gladawe kroz lupu

Uveæawe lupe, na osnovu toga iznosi:

gde je ϕ – ugao pod kojim bismo videli dati predmet na daqini jasnog vida. U tom sluæaju je l= s, tj. daqina lika jednaka je daqini jasnog vida. Iz sliænosti trouglova ABO i A'B'O sleduje da je L/P=l/p, tako da se uveœawe lupe moþe izraziti i u obliku: l u p

Kako je predmet na rastojawu p pribliþno jednakom þiþnoj daqini f, a lik se nalazi na rastojawu l jednakom daqini jasnoga vida s, to se uveœawe lupe moþe napisati i u formi:

s u pf 0,25m .

Iz obrasca se vidi da je uveœawe lupe veœe što je þiþna daqina soæiva mawa.

Obiæno uveœawe lupe se kreœe od 2 do 5 puta, a kada se otklone izvesni nedostaci sabirnog soæiva koje se koristi kao lupa, uveœawe se moþe postiœi i do 30 puta.

Lupa se najæešœe koristi za posmatrawe kvaliteta tkanina, u preciznoj mehanici (pri sklapawu satnih i drugih preciznih mehanizama), pri æitawu geografskih karata, u filateliji za posmatrawe detaqa na markama, otkrivawa laþnog novca, oæitavawe podeqaka na skali preciznog instrumenta itd

MIKROSKOP

Mikroskop je sloþen optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe vrlo malih predmeta i wihovih detaqa. Uveœawe mikroskopom iznosi od 50 do nekoliko hiqada puta, što zavisi od svojstava optiækih elemenata od kojih je sastavqen.

Osnovni delovi svakog mikroskopa su objektiv (soæivo bliþe predmetu –objektu) i okular (soæivo bliþe oku). Objektiv i okular imaju svojstva sabirnih soæiva, a obiæno se sastoje od više prostih soæiva u ciqu dobijawa oštrijeg i jasnijeg lika. Objektiv ima vrlo malu þiþnu daqinu (reda milimetra), dok je þiþna daqina okulara veœa (reda centimetra). Jedan tip mikroskopa prikazan je na slici 10.6.

Konstrukcija lika koji daje mikroskop prikazana je na slici 10.7. Predmet AB postavqa se vrlo blizu þiþe objektiva tako da daje stvaran, veoma uveœan lik A 1 B 1 Ovaj lik sluþi kao predmet za okular koji se koristi kao lupa. Lik A1B1 se mora, prema tome, nalaziti na rastojawu mawem od wegove þiþne daqine (F2).

10.7. Konstrukcija lika kod mikroskopa

Slika 10.6. Mikroskop

Slika

Lik A2B2 je imaginaran (nestvaran) i u odnosu na predmet izvrnut. Nalazi se na rastojawu jasnog vida od 0,25 metara.

Uveœawe mikroskopa je uvek veœe od uveœawa koje daju posebno objektiv i okular. Proraæun pokazuje da je uveœawe mikroskopa jednako proizvodu uveœawa objektiva i uveœawa okulara, odnosno:

gde je d – rastojawe þiþa okulara i objektiva, s – daqina jasnog vida, a f1 i f2 þiþne daqine objektiva i okulara.

Uobiæajeno je da se na okulare i objektive mikroskopa upiše koliko puta poveœavaju (na primer, objektivi: 5 ×, 10 ×, 20 ×, 40 ×, 60 × i okulari: 5 ×, 10 ×, 15 ×, 20 ×, 25 ×), tako da se mnoþewem broja na objektivu i okularu dobija ukupno uveœawe mikroskopa.

Sem optiækog postoji i elektronski mikroskop. Za razliku od optiækog mikroskopa, u kome se lik predmeta formira prelamawem svetlosnih talasa kroz optiæka soæiva, u elektronskom mikroskopu lik se formira prolaskom snopa elektrona kroz objekat i sistem elektrostatiækih ili magnetnih poqa. Uveœawa dostiþu 200 000 puta.

PRIMERI

Primer 1. Kratkovid æovek moþe jasno da vidi predmet ako je na mawem rastojawu od oka 20 cm. Kolika treba da bude dioptrija wegovih naoæari pa da jasno vidi i udaqene predmete?

Podaci: d = 20 cm; = ?

Rešewe: U naoæarima moraju biti ugraðena takva soæiva koja svetlosne zrake od dalekih predmeta sakupqaju na udaqenost d = 20 cm. Prema tome, udaqenost d mora biti jednaka þiþnoj daqini soæiva f. Dioptrija je:

Primer 2. Kolika treba da bude optiæka jaæina soæiva naoæara za otklawawe dalekovidosti ako je daqina jasnog vida dalekovidog oka 50 cm?

Podaci: d = 50 cm; = ?

Rešewe: Po uslovu zadatka, kada se predmet nalazi na rastojawu 50 cm od oka lik se formira na þutoj mrqi u oku. Korišœewem naoæara postiþe se da se lik formira na þutoj mrqi kada je predmet na daqini 25 cm od oka (odnosno naoæara). Dakle:

gde je d rastojawe od oænog soæiva do þute mrqe, f1 þiþna daqina oænog soæiva, a f þiþna daqina soæiva naoæara.

Sledi: pdfsdff 11 1111111 ;, f 1 5. ds UUU ff obok 12

Primer 3. Kolika je þiþna daqina i optiæka moœ lupe koja uveœava 6 puta, ako je oko akomodirano na daqinu jasnog vida (kod normalnog oka rastojawe od 25 cm)?

Podaci: u = 6; s = 25 cm; f = ?; = ?

Rešewe: Iz formule kojom se odreðuje uveœawe lupe

Optiæka moœ lupe:

Primer 4. Þiþne daqine objektiva i okulara mikroskopa su 1 cm i 5 cm. Koliko je uveœawe mikroskopa, ako je duþina mikroskopske cevi 10 cm? Oko je akomodirano na daqinu jasnog vida (25 cm).

Podaci: fob = 1 cm; fok = 5 cm; l = 10 cm; s = 25 cm; u = ?

Rešewe: Iz izraza za uveœawe mikroskopa

Zamenom podataka, dobija se: u 10cm25cm 50. 1cm5cm ds u ffobok , f 11m 20D 0,05 s us f fs u f 1 25cm 161 5cm. daqinajasnogvida spff 1111 ;2D.

gde je d – rastojawe þiþa okulara i objektiva, pribliþno jednako duþini mikroskopske cevi (d=l) i s – daqina jasnog vida (25 cm).

REZIME

Sistemi (kombinacije) soæiva, ogledala, prizmi, dijafragmi i dr. pomoœu kojih se obezbeðuje posmatrawe vrlo malih ili veoma udaqenih objekata ili wihovih delova koji se ne mogu (najjasnije) videti neposrednim posmatrawem, zovu se optiæki instrumenti.

U optiæke instrumente spadaju: lupa, mikroskop, durbin, teleskop, projekcioni aparat, spektrometar (spektroskop), fotografski aparat i drugi.

Osnovno svojstvo optiækih instrumenata je uveœawe (U) , koje je odreðeno odnosom:

gde je vidni ugao predmeta koji se posmatra optiækim instrumentom, a vidni ugao pod kojim se vidi predmet bez optiækog instrumenta na istom rastojawu sa kojeg smo taj predmet posmatrali kroz optiæki instrument.

Postoje dva osnovna nedostatka æula vida: kratkovidost i dalekovidost.

Kod normalnog oka þiþa soæiva se nalazi na mreþwaæi (þuta mrqa). Meðutim, u nekim sluæajevima þiþa se nalazi ispred ili iza þute mrqe. Prva anomalija uzrokuje kratkovidost, a druga dalekovidost. U prvom sluæaju oko jasno vidi predmete sa udaqenosti mawe od 25 cm (daqina jasnog vida), ali ne vidi udaqene predmete. Ova mana otklawa se naoæarima sa rasipim soæivom. U drugom sluæaju oko jasno vidi premdete na udaqenosti veœoj od 25 cm, ali ne i objekte na mawim rastojawima. Ovaj nedostatak oka otklawa se naoæarima sa sabirnim soæivima.

Najjednostavniji optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe mawih predmeta, kada nisu potrebna velika uveœawa naziva se lupa. To je u veœini sluæajeva sabirno soæivo relativno male þiþne daqine koje se postavqa tako da predmet koji se posmatra bude na rastojawu nešto mawem od wegove þiþne daqine.

Kako je predmet na rastojawu a lik se nalazi na rastojawu jednakom daqini jasnog vida s, to se uveœawe lupe moþe napisati u obliku:

Iz obrasca se vidi da je uveœawe lupe veœe što je þiþna daqina soæiva mawa. s u pf 0,25m pf , u tg

Mikroskop je optiæki instrument koji se koristi za posmatrawe sitnih predmeta i wihovih detaqa. Sastoji se iz objektiva (soæiva koje je bliþe posmatranom predmetu) i okulara – soæiva bliþe oku. Objektiv i okular imaju svojstva sabirnih soæiva i obiæno se sastoje iz više soæiva u ciqu dobijawa oštrijeg i jasnijeg lika.

Uveœawe mikroskopa:

gde je d rastojawe izmeðu þiþa objektiva i okulara (u grubqim proraæunima izmeðu objektiva i okulara), s daqina jasnog vida.

PITAWA

1. Kako se ostvaruje akomodacija oka? Šta je daqina jasnog vida i koliko iznosi kod normalnog oka?

2. Dati objašwewe za dalekovidost i kratkovidost oka. Kako se ovi nedostaci otklawaju?

3. Koje oko najjasnije vidi predmete u vodi: normalno, kratkovido ili dalekovido?

4. Zašto riba jasno vidi u vodi? Da li bi ona tako jasno videla u vazduhu?

5. Zašto vidimo jedan predmet, a gledamo ga sa oba oka?

6. Zašto sluþe optiæki instrumenti?

7. Šta je lupa i koliko je weno uveœawe?

REÆNIK NAJVAÞNIJIH POJMOVA

A

aktivni otpor – omski otpor, zavisi od specifiænog otpora, duþine provodnika i površine wegovog popreænog

snih zraka i zakonima odbijawa i prelamawa svetlosti.

D

R S

preseka ; u kolu naizmeniæne

struje na aktivnom otporu se izdvaja snaga.

akustika – oblast fizike koja se bavi prouæavawem zvuka.

anizotropna sredina – sredina u kojoj su fiziæka svojstva (nrp. brzina svetlosti, indeks prelamawa) razliæita u raznim pravcima.

Amperova sila – sila koja deluje na provodnik sa strujom u magnetnom poqu, æiji intenzitet zavisi od jaæine struje, duþine provodnika, magnetne indukcije i sinusa ugla izmeðu pravca provodnika i vektora magnetne indukcije.

amplituda – najveœa udaqenost tela koje osciluje od ravnoteþnog poloþaja.

V

vidni ugao – ugao koji zaklapaju zraci koji polaze od graniænih ivica predmeta ili wegovog lika i prolaze kroz optiæki centar soæiva.

visina zvuka – odreðena je frekvencijom zvuænih talasa; što je veœa frekvencija zvuka veœa je i wegova visina.

vrtloþno poqe – bezizvorno fiziæko poqe æije linije sile nemaju poæetak ni kraj.

G

generator naizmeniæne struje – mašine u kojima se mehaniæka energija posredstvom elektromagnetne indukcije transformiše u elektriænu energiju.

geometrijska optika – disciplina optike koja se zasniva na zakonima o pravolinijskom prostirawu svetlosti, zakonu nezavisnosti prostirawa svetlo-

dalekovidost – mana oka kod koje se þiþa oænog soæiva nalazi iza þute mrqe; dalekovido oko jasno vidi predmete na rastojawu veœem od 25 cm. daqina jasnog vida – sa ove daqine koja iznosi 25 cm zdravo, normalno oko vidi jasno predmete bez naprezawa.

decibel – jedinica za subjektivnu jaæinu zvuka; obeleþava se dB. dijamagnetici – materijali æija relativna magnetna propustqivost je nešto mawa od jedan.

disperzija svetlosti – razlagawe sloþene svetlosti po talasnim duþinama uzrokovano zavisnošœu indeksa prelamawa od talasne duþine svetlosti.

Doplerov efekat – promena frekvencije talasa koja se registruje u sistemu referencije koji se kreœe u odnosu na izvor talasa.

difrakcija – pojava savijawa talasa (mehaniækih ili elektromagnetnih) kada nailaze na prepreke æije dimenzije su reda veliæine talasne duþine.

difrakciona rešetka – ploæa od stakla ili nekog drugog prozirnog materijala sa velikim brojem paraelelnih zareza na jednakim rastojawima.

E

elektriæni motori – ureðaji u kojima se elektriæna energija transformiše u mehaniæku.

elektromagnetna indukcija – pojava elektromotorne sile u zatvorenoj provodnoj konturi koja se nalazi u promenqivom magnetnom poqu ili se kreœe u nepromenqivom magnetnom poqu.

elektromagnetni talasi – sastoje se od spregnutih vremenski promenqivih

elektriænih i magnetnih poqa æiji pravci su normalni na pravac prostirawa talasa; mogu se prostirati i u vakuumu i u supstancijalnoj sredini.

elongacija – udaqenost tela koje osciluje od ravnoteþnog poloþaja.

efektivna vrednost naizmeniæne struje – jaæina jednosmerne struje koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote.

efektivni napon naizmeniæne struje –napon jednosmerne struje koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote.

Þ

þiþa – ili fokus je taæka na glavnoj optiækoj osi u kojoj se presecaju zraci (ili wihovi produþeci) svetlosnog snopa paralelnog sa optiækom osom, nakon prelamawa kroz soæivo ili odbijawa od sfernog ogledala.

þiþna daqina – rastojawe od þiþe do centra soæiva ili temena ogledala.

þiþna ravan – ravan normalna na glavnu optiæku osu koja prolazi kroz þiþu.

Z

zrak – usmerena poluprava sa poæetkom u izvoru talasa; odreðuje pravac prostirawa talasa.

I

izvor talasa – mesto u kojem zapoæiwe talasno kretawe.

izotropna sredina – sredina æija svojstva ne zavise od pravca. impendansa – koliænik amplitudnih vrednosti napona i struje u kolu naizmeniæne struje.

indeks prelamawa – odnos brzine elektromagnetnih talasa u vakuumu i brzine talasa u nekoj sredini.

induktivni otpor – brojno je jednak proizvodu kruþne frekvencije naizmeniæne struje i induktivnosti zavojnice.

intenzitet talasa – veliæina brojno jednaka energiji koja se u jedinici vremena prenese talasom kroz jedinicu površine talasnog fronta.

interferencija – pojava koja nastaje kada prilikom superpozicije dva talasa iste frekvencije i istog pravca prostirawa dolazi do wihovog slabqewa (destruktivna interferencija) ili pojaæawa (konstruktivna interferencija)

infrazvuk – podruæje mehaniækih talasa æije frekvencije su mawe od 20 Hz.

Jjaæina magnetnog poqa – fiziæka veliæina koja je definisana kao koliænik magnetne indukcije i magnetne propustqivosti sredine.

jednosmerna struja – struja æija se jaæina i smer ne mewaju u toku vremena.

Kkapacitivni otpor – brojno je jednak reciproænoj vrednosti proizvoda kruþne frekvencije naizmeniæne struje i kapaciteta kondenzatora.

koherentni svetlosni izvori – izvori koji emituju svetlosne talase jednake talasne duþine i konstantne fazne razlike duþ istih pravaca u prostoru.

kratkovidost – mana oka kod koje se þiþa oænog soæiva nalazi ispred þute mrqe; kratkovido oko jasno vidi predmete na rastojawu mawem od 25 cm. koeficijent samoindukcije – ili induktivnost definisan je kao koliænik fluksa magnetnog poqa (struje koja protiæe kroz provodnik) i jaæine struje; jedinica induktivnosti je henri (H). kruþna frekvencija – koliænik broja 2 i perioda oscilovawa.

LLencovo pravilo – odreðuje smer indukovane struje u zatvorenoj provodnoj konturi, koji je takav da ona svojim magnet-

nim poqem nastoji da poništi promenu koja dovodi do wenog nastajawa.

linearni harmonijski oscilator – sastoji se od tela (kuglice) priævršœenog za kraj elastiæne opruge, æiji je drugi kraj fiksiran; telo moþe da se kreœe bez trewa po horizontalnoj podlozi.

longitudinalni talasi – talasi kod kojih æestice sredine osciluju u pravcu prostirawa talasa.

lupa – najjednostavniji optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe mawih predmeta kada nisu potrebna velika uveœawa.

Lorencova sila – sila koja deluje na naelektrisane æestice koje se kreœu u magnetnom poqu; wen intenzitet jednak je proizvodu koliæine naelektrisawa æestice, intenziteta magnetne indukcije, brzine æestice i sinusa ugla izmeðu vektora brzine æestice i magnetne indukcije.

magnetizam – pojava da magneti privlaæe gvozdene predmete u svojoj okolini.

magnetna indukcija – vektorska fiziæka veliæina kojom se kvantitativno opisuje magnetno poqe; obeleþava se sa ; jedinica magnetne indukcije je tesla (T)

Bmagnetni domeni – grupe atoma u feromagnetiku æiji magnetni momenti su isto orijentisani.

magnetni moment – za strujnu konturu definiše se kao proizvod površine konture i jaæine struje koja protiæe kroz wu.

magnetno poqe – materijalni prenosilac magnetnog delovawa; postoji u prostoru oko stalnih magneta, provodnika sa strujom i naelektrisanih æestica koje se kreœu.

maseni spektrometar – ureðaj kojim se pomoœu magnetnog poqa razdvajaju æestice razliæitih specifiænih naelektrisawa.

matematiæko klatno – telo malih dimenzija obešeno o neistegqiv konac koje moþe da osciluje u vertikalnoj ravni pod uticajem Zemqine teþe.

mikroskop – sloþeni optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe veoma malih predmeta i wihovih detaqa. monokord – ureðaj kojim se uporeðuje visina zvuka.

monohromatska svetlost – svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije).

N

naizmeniæna struja – elektriæna struja æija se vrednost i smer periodiæno mewaju u toku vremena.

O

objektiv – soæivo u optiækom intrumentu koje je bliþe predmetu.

objektivna jaæina zvuka – intenzitet zvuænog talasa.

okular – soæivo u optiækom instrumentu koje je bliþe oku posmatraæa.

optiæka moœ soæiva – reciproæna vrednost þiþne daqine soæiva; izraþava se u dioptrijama (D)

optiæka osa soæiva – svaka prava koja prolazi kroz optiæki centar soæiva; glavna optiæka osa soæiva je optiæka osa koja prolazi i kroz centre krivine soæiva.

optiæki centar soæiva – taæka koja se nalazi na sredini soæiva.

optiæko soæivo – prozraæno telo ograniæeno dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i jednom ravnom površinom; sabirno soæivo fokusira paralelni snop svetlosti u þiþu, a kod rasipnog soæiva kroz þiþu prolaze produþeci zraka.

oscilatorno kolo – elektriæno kolo koje se sastoji od kondenzatora i zavojnice. oscilacija – jedan završeni ciklus oscilatornog kretawa, posle koga se ono ponavqa na istovetan ili pribliþno isti naæin.

P

paramagnetici – materijali æija relativna magnetna propustqivost je nešto veœa od 1.

period oscilovawa – najkraœi vremenski interval nakon koga se oscilovawe ponavqa na isti naæin.

periodiæno kretawe – kretawe tela (æestice) koje se posle odreðenog vremena ponavqa na isti naæin.

polarizacija – pojava koja se javqa samo kod transverzalnih talasa kada se oscilacije æestica sredine odvijaju samo u jednoj ravni normalnoj na pravac prostirawa talasa.

poæetna faza – faza osciovawa u poæetnom trenutku.

pravilo desne ruke – pravilo kojim se odreðuje smer linija sile magnetnog poqa oko provodnika sa strujom: ako palac desne ruke pokazuje smer struje u provodniku savijeni prsti pokazuju smer linija sile.

prag æujnosti – minimalni intenzitet zvuænog talasa koji qudsko uho moþe da registruje.

prigušene oscilacije – oscilacije æija se amplituda smawuje u toku vremena usled gubitka energije oscilatora.

prinudne oscilacije – oscilacije koje oscilator vrši pod uticajem spoqašwe periodiæne sile.

ravni talasi – talasi æiji talasni front ima oblik ravni.

ravnoteþni poloþaj – karakteristiæan poloþaj oscilatora u kome je sila koja deluje na wega jednaka nuli.

reaktivni otpor – zajedniæki naziv za kapacitivni i induktivni otpor u kolu naizmeniæne struje; na ovim elementima se ne izdvaja elektriæna snaga. rezonancija – pojava naglog poveœawa amplitude prinudnih oscilacija kada je frekvencija prinudne sile jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

relativna magnetna propustqivost –neimenovana veliæina definisana kao koliænik magnetne indukcije u supstancijalnoj sredini i magnetne indukcije u vakuumu.

restituciona sila – sila koja teþi da telo vrati u poloþaj stabilne ravnoteþe.

S

samoindukcija – poseban sluæaj elektromagnetne indukcije kada se u samom provodniku indukuje elektromotorna sila pri promeni elektriæne struje u wemu.

solenoid – zavojnica ili kalem sastoji se od više povezanih (gusto pakovanih) identiænih kruþnih navojaka naæiwenih od provodne þice; magnetno poqe u dugaækom solenoidu je pribliþno homogeno kada kroz wega protiæe struja. spektar elektromagnetnih talasa – skup svih vrsta elektromagnetnog zraæewa poreðanih po talasnoj duþini ili frekvenciji.

stojeœi talas – rezultat superpozicije dva talasa iste amplitude koji se kreœu u suprotnim smerovima i imaju istu talasnu duþinu i frekvenciju.

subjektivna jaæina zvuka – veliæina koja je definisana kao proizvod broja deset i dekadnog logaritma koliænika objektivne jaæine zvuka i praga æujnosti.

sferni talasi – talasi æiji talasni front ima oblik sfere.

sferno ogledalo – ogledalo æije su uglaæane odbojne površine sferne.

Ttalasna duþina – najkraœe rastojawe u pravcu kretawa talasa izmeðu dve æestice koje osciluju u fazi.

talasno kretawe (talas) – proces prenošewa oscilacija (i energije) u prostoru u toku vremena.

talasni front – površina normalna na pravac prostirawa talasa na kojoj sve æestice osciluju u istoj fazi.

ton – zvuk taæno odreðene frekvencije ili zvuk koji predstavqa superpoziciju nekoliko zvukova odreðene frekvencije.

transverzalni talasi – talasi kod kojih æestice sredine osciluju normalno na pravac prostirawa talasa.

transformatori – ureðaji kojima se poveœava ili smawuje naizmeniæni napon.

U

uveœawe – koliænik visine lika i visine predmeta.

ultrazvuk – podruæje mehaniækih talasa æije frekvencije su veœe od 20 000 Hz

F

faza oscilovawa – veliæina koja figuriše kao argument kosinusa (ili sinusa) u jednaæini harmonijskog oscilovawa.

faktor snage – kosinus fazne razlike naizmeniæe struje i napona.

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije – indukovana elektromotorna sila u provodnoj konturi jednaka je negativnoj vrednosti brzine promene fluksa magnetnog poqa kroz tu konturu.

feromagnetici – supstance koje imaju svojstvo da snaþno pojaæavaju spoqa-

šwe magnetno poqe; od wih se izraðuju stalni magneti.

fiziæko klatno – telo koje pod uticajem Zemqine teþe moþe slobodno da osciluje oko horizontalne ose koja ne prolazi kroz wegov centar mase.

fluks magnetnog poqa – skalarna fiziæka veliæina koja se definiše kao proizvod intenziteta magnetne indukcije, površine konture i kosinusa ugla izmeðu vektora magnetne indukcije i vektora površine; jedinica za fluks je veber (Wb)

frekvencija – broj oscilacija u jedinici vremena; jedinica frekvencije je herc (Hz).

HHajgensov princip – svaka æestica sredine kroz koju se kreœe talas postaje izvor sfernih talasa.

harmonik – stojeœi talas odgovarajuœe frekvencije; najniþu frekvenciju ima prvi (osnovni) harmonik; svi ostali harmonici su viši harmonici.

Š

šum – zvuk koji predstavqa rezultat vrlo sloþenog oscilovawa i ne moþe se razloþiti na konaæan broj zvuænih talasa odreðenih frekvencija.

LITERATURA

1. M. Raspopoviœ, Fizika za 1. razred gimnazije, Zavod za uxbenike, Beograd, 2006.

2. Grupa autora, Fizika sa zbirkom zadataka i priruænikom za laboratorijske veþbe za 1. razred sredwe škole, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.

3. M. O. Raspopoviœ, J. Šetrajæiœ, Z. Raspopoviœ, Fizika za 2. razred gimnazije prirodno-matematiækog smera, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.

4. M. Raspopoviœ, B. Cvetkoviœ, G. Kekoviœ, Fizika – zbirka zadataka sa laboratorijskim veþbama za 1. razred gimnazije, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2006.

5. M. Raspopoviœ, J. Šetrajæiœ, Z. Raspopoviœ, Fizika – zbirka zadataka sa laboratorijskim veþbama za 2. razred gimnazije prirodno-matematiækog smera, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.

6. Nataša Æalukoviœ, Fizika – zbirka zadataka i testova za 2. razred gimnazije, Krug, Beograd, 2003.

7. D. Iliœ, M. Xombaseviœ, D. Laziœ, S. Milojeviœ, Fizika za vojne akademije Jugoslovenske narodne armije, Zavod za izdavawe uxbenika, Beograd, 1967.

8. Atlas fizike, Graðevinska kwiga, Beograd, 2007.

9. B. Nikiœ, N. Æalukoviœ, Za radoznalog ðaka fizika je laka, Krug, Beograd, 2005.

10. R. Ivankoviœ, B. Boškoviœ, Fiziæari i merne jedinice, Istraþivaæki centar, ICNT, Beograd, 2006.

11. Andrew Robinson, Sto godina relativnosti, Školska kwiga, Zagreb, 2005.

12. M. Þdrale, ABC... fizike – leksikon za sve osnovne i sredwe škole, Bonart, Beograd, 2001.

13. I. Supek, Povijest fizike, Školska kwiga, Zagreb, 2004.

14. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika za 1. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2012.

15. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika – zbirka zadataka sa priruænikom za laboratorijske veþbe za 1. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2008.

16. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika za 2. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2009.

17. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika – zbirka zadataka sa priruænikom za laboratorijske veþbe za 2. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2009.

18. S. Stankoviœ, Fizika qudskog organizma, Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematiæki fakultet, Departman za fiziku, Novi Sad, 2006.

19. Z. Raspopoviœ, B. Pušara, Fizika za 1. razred trogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, 2016.

20. Z. Raspopoviœ, B. Pušara, Zbirka zadataka sa priruænikom za laboratorijske veþbe za 1. razred trogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, 2016.

21. Link sa on-lajn simulacijama iz svih oblasti fizike: https://phet.colorado.edu/sr/simulations/category/physics

22. David Halliday,Robert Resnick,Jearl Walker,Fundamentals ofphysics,John Wiley & Sons ,New York,1993.

23.James S. Walker Physics ,Prentice Hall ,New Jersey,2001.

24.Randal Henly,Physics Today ,CJ Fallon,Dublin,2000.

Dr Milan O. Raspopoviœ

Dr Branislav V. Cvetkoviœ

Dr Zoran M. Raspopoviœ

FIZIKA

za treœi razred gimnazije opšteg tipa i društveno-jeziækog smera Четврто izdawe, 2023 година

Izdavaæ

Zavod za uxbenike, Beograd Obiliœev venac 5 www.zavod.co.rs

Likovni urednik, korice Biqana Saviœ

Funkcionalni crteþi Igor Milentijeviœ Radenko Kisiœ

Grafiæki urednik Miroslav Radiœ

Lektor Zoran Misailoviœ

Korektor

Marijana Vasiœ Stjepanoviœ

Dizajn Lazo Satmari

Grafiæka priprema Ilonka Mladin

Format

20,5 × 26,5 cm

Obim

22,5 ŠT

Tiraþ 1500 primeraka

2.000

Rukopis predat u štampu априла 2023. godine Štampawe završeno aprila 2023. godine

Štampa PLANETA PRINT, BeogradПОРТАЛ,Београд