Физика за 3. разред гимназије - 23080 by Zavod za udžbenike

Milan Raspopovi}

Branislav Cvetkovi}

FIZIKA

ZA TRE]I RAZRED GIMNAZIJE

PRIRODNO-MATEMATI^KI SMER

Milan O. Raspopoviœ

Branislav Cvetkoviœ

FIZIKA

ZA TREŒI RAZRED GIMNAZIJE

PRIRODNO-MATEMATIÆKOG SMERA

ZAVOD ZA UXBENIKE • BEOGRAD

Recenzenti

Dr Bojan Nikoliœ, viši nauæni saradnik Instituta za fiziku u Beogradu

Dr Jovan Šetrajæiœ, profesor na PMF-u u Novom Sadu

Biqana Vlaæiœ, profesor u gimnaziji „Laza Kostiœ” u Novom Sadu

Urednik

Tatjana Bobiœ

Odgovorni urednik

Dr Tatjana Kostiœ

Glavni urednik

Стефан Пауновић

Za izdavaæa

Стефан Пауновић, v.d. direktora

Ministar prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije rešewem broj 650-02-368/2020-03 od 11.01.2021. godine, odobrio je ovaj uxbenik za izdavawe i upotrebu.

CIP - Каталогизација у публикацији

Библиотека Матице српске, Нови Сад

37.016:53(075.3)

РАСПОПОВИЋ, Милан, 1936Физика 3 : за трећи разред гимназије природно-математичког смера / Милан О. Распоповић, Бранислав Цветковић ; [функционални цртежи Игор Милентијевић, Раденко Кисић]. - 6. изд. - Београд : Завод за уџбенике, 2024 (Београд : Службени гласник). - 247 стр. : илустр. ; 27 cm

Тираж 1.000. - Библиографија.

ISBN 978-86-17-21025-8

1. Цветковић, Бранислав, 1979COBISS.SR-ID 150266633

ISBN 978-86-17-21025-8

SADRÞAJ

PREDGOVOR

1. MAGNETNO POQE

MAGNETNA INDUKCIJA.

FLUKS MAGNETNOG POQA.

MAGNETNO POQE PROVODNIKA SA STRUJOM.

DELOVAWE MAGNETNOG POQA NA PROVODNIK SA STRUJOM.

11 KRETAWE NAELEKTRISANIH ÆESTICA U MAGNETNOM POQU.

MAGNETIZAM I SUPSTANCIJA.

FEROMAGNETIZAM .

PARAMAGNETIZAM I DIJAMAGNETIZAM

Rezime

2. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NEPOKRETNOM PROVODNIKU

FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE

LENCOVO PRAVILO

SAMOINDUKCIJA

3. NAIZMENIÆNA STRUJA

SINUSOIDALNE PROMENE STRUJE I NAPONA

EFEKTIVNE VREDNOSTI STRUJE I NAPONA

TERMOGENI, INDUKTIVNI I KAPACITIVNI OTPORI U KOLU NAIZMENIÆNE STRUJE

OMOV ZAKON ZA REDNO RLC KOLO NAIZMENIÆNE STRUJE

SNAGA NAIZMENIÆNE STRUJE

GENERATORI NAIZMENIÆNE STRUJE

TROFAZNA STRUJA

PRENOS ELEKTRIÆNE ENERGIJE NA DAQINU

TRANSFORMATOR

4. HARMONIJSKE OSCILACIJE

LINEARNI HARMONIJSKI OSCILATOR

KARAKTERISTIKE HARMONIJSKO-OSCILATORNOG KRETAWA

ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA

MATEMATIÆKO KLATNO

FIZIÆKO KLATNO

ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE

OSCILATORNO KOLO

NEPRIGUŠENE I PRIGUŠENE OSCILACIJE

PRINUDNE OSCILACIJE

REZONANCIJA

Rezime.

5. TALASI U MEHANICI

POPREÆNI I UZDUÞNI TALASI

TALASNA DUÞINA. BRZINA MEHANIÆKOG TALASA

BRZINA TALASA U RAZNIM SREDINAMA

ENERGIJA I INTENZITET MEHANIÆKIH TALASA

JEDNAÆINA TALASA

ODBIJAWE I PRELAMAWE TALASA

SUPERPOZICIJA TALASA

PROGRESIVNI I STOJEŒI TALASI

Rezime

101

104

105

108

109

111

112

115

6. AKUSTIKA

IZVORI ZVUKA.

KARAKTERISTIKE ZVUKA.

PRIJEMNICI ZVUKA.

DOPLEROV EFEKAT U AKUSTICI

INFRAZVUK I ULTRAZVUK

7. ELEKTROMAGNETNI TALASI

JEDNAÆINE ELEKTROMAGNETNOG TALASA

VRSTE ELEKTROMAGNETNIH TALASA. ELEKTROMAGNETNI SPEKTAR

Rezime

8. TALASNA OPTIKA

INTERFERENCIJA SVETLOSTI

DIFRAKCIJA SVETLOSTI

POLARIZACIJA SVETLOSTI

POLARIZACIJA TALASA

POLARIZACIJA SVETLOSTI PRI PROLASKU KROZ KRISTALE

POLARIZACIJA SVETLOSTI PRI ODBIJAWU I PRELAMAWU

DVOJNO PRELAMAWE SVETLOSTI

NIKOLOVA PRIZMA

OPTIÆKI AKTIVNE SUPSTANCIJE

TOTALNA REFLEKSIJA SVETLOSTI

DISPERZIJA SVETLOSTI

DISPERZIONI SPEKTAR SVETLOSTI

RASEJAWE I APSORPCIJA SVETLOSTI

SPEKTAR SVETLOSTI

DOPLEROV EFEKAT U OPTICI

9. GEOMETRIJSKA OPTIKA

MEREWE BRZINE SVETLOSTI

SFERNA OGLEDALA

LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA

KONSTRUKCIJA LIKA KOD SOÆIVA

NEDOSTACI SOÆIVA

10. OPTIÆKI INSTRUMENTI

OPTIÆKA SVOJSTVA OKA

MANE OKA – KRATKOVIDOST I DALEKOVIDOST

MIKROSKOP

ASTRONOMSKI DURBIN

TELESKOP

KONSTRUKCIJA LIKOVA KOD OPTIÆKIH INSTRUMENATA

GRANICA PRIMENQIVOSTI OPTIÆKIH INSTRUMENATA

SPEKTRALNI APARATI

PREDGOVOR

Pred vama je uxbenik fizike za treœi razred gimnazije prirodno-matematiækog smera. Napisan je u skladu sa najnovijim nastavnim planom i programom. Mawe izmene u redosledu i nazivu pojedinih elemenata nastavnog sadrþaja izvršene su radi wihove boqe povezanosti i logiænije strukture nastavnog gradiva.

U uxbeniku su obraðene sledeœe tematske celine:

1.Magnetno poqe

2.Elektromagnetna indukcija

3.Naizmeniæna struja

4.Harmonijske oscilacije

5.Mehaniæki talasi

6.Akustika

7.Elektromagnetni talasi

8.Talasna optika

9.Geometrijska optika

10.Optiæki instrumenti

Sadrþaji uxbenika nisu uvedeni kao skup æiwenica i definicija, veœ smo nastojali da predstavimo put (proces) kojim se do tih saznawa došlo u toku razvoja fizike.

U uxbeniku se insistira na problemskim oblicima nastave, s namerom da se uæenik ukquæi u proces sticawa znawa kao aktivni uæesnik – sagovornik, a ne kao pasivni slušalac i posmatraæ.

Zastupqeni su istorijsko-filozofski aspekti fizike, ne izdvojeni iz konteksta veœ ukquæeni u razvoj fizike kao fundamentalne prirodne nauke. U ciqu da se potpunije shvati razvojna linija fizike, ukratko se govori o nauænicima (fiziæarima) koji su najviše doprineli utemeqewu i razvitku pojedinih oblasti fizike.

Istiæe se uloga fiziækog ogleda i modela u konstrukciji fiziæke teorije. Izbegnuto je pozitivistiæko shvatawe prema kojem se uloga eksperimenta svodi samo na verifikaciju teorijskih rezultata, a istaknuta je uloga ogleda u razvoju osnovnih ideja i nauænih teorija.

Sadrþaji kwige nastavqaju se na predznawe uæenika iz osnovne škole i prvog i drugog razreda gimnazije, kako bi se oæuvao kontinuitet u nastavi i dobila celovitija slika obraðenog gradiva.

Kvantitativna interpretacija nastavnog sadrþaja usklaðena je sa nastavnim planom i programom matematike, koliko je to bilo moguœe, zbog nepotpune usklaðenosti programa ove dve nastavne discipline. Naravno, imali smo na umu i to da je fizika tesno povezana sa drugim, posebno prirodnim naukama i da ostvarewa u fizici znatno doprinose razvoju tehnike i wene primene.

Na kraju svake tematske celine dati su kratki rezimei, pitawa i postupno rešeni zadaci za samokontrolu i proveru znawa. Kratak pregled celine omoguœuje uæeniku da se usmeri na suštinu nastavnog sadrþaja, konkretizuje steæeno znawe i da ga uspešnije primeni u osvajawu novih saznawa i rešavawu praktiænih problema.

Autori

1. MAGNETNO POQE

Magnetizam je poznat još od antiækih vremena. Qudi su sakupqali meteorsko gvoþðe i uoæili su da ono privlaæi druge gvozdene predmete, na sliæan naæin kao što æine savremeni magneti u obliku šipke. Konstrukcija kompasa (jednostavnog ureðaja æije funkcionisawe je zasnovano na ponašawu namagnetisane igle u magnetnom poqu Zemqe), u sredwem veku, omoguœila je mnogo boqu orijentaciju prilikom plovidbe morima i okeanima i otvorila put velikim geografskim otkriœima.

Veza izmeðu elektriciteta i magnetizma je otkrivena mnogo kasnije, uoæio ju je gotovo sluæajno danski fiziæar Hans Kristijan Ersted 1820. godine tokom jednog demonstracionog ogleda izvedenog na javnom predavawu. Tema predavawa su bili razni apspekti nauke, tako da su se u blizini našli kompas i kolo elektriæne struje, koje je bilo iskquæeno. Kada je Ersted zatvorio prekidaæ, struja je potekla kroz provodnik i on je primetio da je igla kompasa skrenula iz svog uobiæajenog poloþaja.

Naše razmatrawe magnetnih pojava poæeœemo sa nekoliko opštih zapaþawa o magnetima i magnetnom poqu. Ova zapaþawa vaþe i za male magnete u obliku šipke, ali i za efekte magnetnog poqa Zemqe. Kasnije œemo se posvetiti magnetnom poqu koje stvaraju provodnici sa strujom, kretawu naelektrisanih æestica u magnetnom poqu, kao i delovawu magnetnog poqa na razliæite materijale.

MAGNETNA INDUKCIJA

Još iz osnovne škole nam je poznato kako stalni magneti u obliku šipke meðusobno interaguju. Svaki stalni magnet ima dva pola: severni koji se obiæno obeleþava crvenom bojom i slovom N i juþni koji se obeleþava plavom bojom i slovom S. Koji je pol magneta severni ili juþni moþemo utvrditi jednostavnim ogledom, ako magnet okaæimo o nit tako da moþe slobodno da rotira u horizontalnoj ravni, poput igle kompasa. Pol magneta koji se okrene ka geografskom severu zove se prosto severni pol magneta. Suprotni kraj magneta predstavqa wegov juþni pol.

Pravilo po kojem se dva magneta privlaæe ili odbijaju nauæili smo u osnovnoj školi: istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlaæe (slika 1.1).

Slika 1.1. Meðusobno delovawe magnetnih polova

Zanimqivo svojstvo magneta je da oni uvek imaju dva pola. Ukoliko bismo magnet podelili na polovinu ne bismo dobili dva izdvojena magnetna pola, veœ dva magneta koji ponovo imaju oba pola: severni i juþni. To je eksperimentalna æiwenica, koja pokazuje znaæajne razlike izmeðu elektriænog i magnetnog poqa. Prisetimo se da u prirodi mogu izdvojeno (samostalno) postojati pozitivno i negativno naelektrisana tela.

Svaki magnet poseduje dva pola,severni i juþni.Magnetni polovi ne mogu postojati izdvojeno (samostalno).

Slika 1.2. Gvozdeni opiqci pokazuju oblik linija sile magnetnog poqa stalnog magneta

Kao što naelektrisano telo u svojoj okolini kreira elektriæno poqe tako u prostoru oko stalnog magneta postoji magnetno poqe. Za vizuelno prikazivawe magnetnog poqa koriste linije sile magnetnog poqa. Na slici 1.2 je prikazan stalni magnet koji je postavqen na podlogu od hartije ili plastike. Oko magneta je posut prah od gvozdenih opiqaka koji zauzimaju oblik linija sile magnetog poqa.

Slika 1.3. Linije sile stalnog magneta

Kao što vidimo sa slike linije se zgušwavaju u oblasti polova magneta, gde je poqe najjaæe. Po dogovoru linije sile magnetnog poqa izviru iz severnog i uviru u juþni pol magneta. One se nastavqaju æak i unutrašwosti magneta, nemaju svoj poæetak i kraj za razliku od linija sile elektriænog poqa (slika 1.3).

Za kvantitativno opisivawe magnetnog poqa koristi se vektorska fiziæka veliæina koja se naziva magnetna indukcija.Magnetna indukcija ima pravac tangente na linije sile magnetnog poqa,a wen smer je odreðen pokazivawem igle kompasa koji bi bio postavqen u datu taæku poqa.Magnetna indukcija se obeleþava sa a wena jedinica je u æast našeg velikog pronalazaæa Nikole Tesle nazvana tesla (T).

FLUKS MAGNETNOG POQA

Fluks magnetnog poqa definiše se na sliæan naæin kao i fluks elektriænog poqa. To je broj linija sile magnetnog poqa koje prolaze kroz odreðenu površinu, normalnu na wegov pravac. Ukoliko površina nije normalna na pravac magnetne indukcije doprinos fluksu daje samo onaj wen deo koji je normalan na pravac poqa. Definicija fluksa magnetnog poqa je: , gde je vrednost projekcije površine na pravac normalan na pravac magnetne indukcije. Ugao q je ugao izmeðu pravca magnetne indukcije i pravca vektora normale na površinu. U sluæaju da je površina normalna na pravac magnetne indukcije fluks ima najveœu vrednost Φ =BS (slika 1.4a). Ukoliko se površina postavi paralelno sa pravcem magnetne indukcije Φ = 0 (slika 1.4b).

BS ⊥ =

S=S cos, θ ⊥

Slika 1.4. Fluks magnetnog poqa za karakteristiæne uglove izmeðu površine konture i pravca magnetne indukcije

Fluks magnetnog poqa je skalarna fiziæka veliæina. Jedinica fluksa magnetnog poqa je veber (Wb):

⋅ 2 1Wb=1Tm

MAGNETNO POQE PROVODNIKA SA STRUJOM

Kao što smo spomenuli u uvodu, æiwenicu da u okolini provodnika kroz koji protiæe elektriæna struja postoji magnetno poqe otkrio je Ersted još 1820. godine.

Najjednostavniji sluæaj je dugaæak pravolinijski provodnik kroz koji protiæe stalna elektriæna struja I. Magnetno poqe takvog provodnika prikazano je na slici 1.5.

Linije sile magnetnog poqa su u ovom sluæaju koncentriæne kruþnice koje leþe u ravni koja je normalna na provodnik. Wihov smer odreðen je pravilom desne ruke. Ako ispruþeni palac desne ruke pokazuje smer struje, savijeni prsti pokazuju smer magnetnog poqa (slika 1.6).

Intenzitet magnetne indukcije pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine I u taæki koja se nalazi na rastojawu r od provodnika odreðen je formulom: , gde je konstanta koja se naziva magnetna propustqivost (permeabilnost) vakuuma. 7 0410,μπ=⋅ Tm A I B r 0 2 μ π =

1.5. Magnetno poqe pravolinijskog provodnika sa strujom

Slika

Slika 1.6. Pravilo desne ruke

PRIMERI

Primer 1. Izviðaæ je postavio mangetni kompas 6 m ispod pravolinijskog energetskog kabla kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine 100 A. Koliki je intenzitet magnetne indukcije provodnika na mestu na kome se nalazi kompas? Da li œe magnetno poqe provodnika uticati na pokazivawe kompasa? Horizontalna komponenta Zemqine magnetne indukcije u taæki u kojoj se nalazi kompas iznosi 20 μT.

Podaci: r= 6 m; I = 100A; Bz = 20 μTB=?

Rešewe:

Intenzitet magnetne indukcije je:

Ovo poqe je istog reda veliæine kao i magnetno poqe Zemqe i moþe da utiæe na pokazivawe kompasa.

Metalni provodnik savijen u obliku kruga ponaša se kao magnet – svojim magnetnim poqem deluje na magnetnu iglu (kao i na druge stalne magnete).

Linije sile kruþnog provodnika sa strujom su zatvorene linije prikazane na slici 1.7. Smer im je odreðen pravilom desne ruke.

Intenzitet indukcije magnetnog poqa kruþnog provodnika polupreænika a, kroz koji protiæe struja jaæine I u wegovom centru je dat formulom:

gde je N broj navojaka. NI B l 0μ = I B a 0 2 μ =

Solenoid (kalem) kroz koji protiæe struja stvara magnetno poqe u svakom svom navojku. Ova magnetna poqa se sabiraju i solenoid se ponaša kao šipkasti, kao što je prikazano na slici 1.8.

Ako su navojci solenoida polupreænika r gusto rasporeðeni i ako je duþina l solenoida dovoqno velika, magnetno poqe u wegovoj unutrašwosti je homogeno i wegova indukcija ima vrednost:

Slika 1.7. Magnetno poqe kruþnog provodnika sa strujom

Slika 1.8. Magnetno poqe solenoida sa strujom

DELOVAWE MAGNETNOG POQA NA PROVODNIK SA STRUJOM

Kada se provodnik kroz koji protiæe elektriæna struja naðe u magnetnom poqu na wega deluje Amperova sila.Wen intenzitet je: ,

gde je I jaæina struje koja protiæe kroz provodnik, L wegova duþina, B intenzitet magnetne indukcije, a q ugao koji pravac indukcije magnetnog poqa zaklapa sa provodnikom (slika 1.9a). Pravac Amperove sile je normalan i na pravac provodnika i na pravac magnetne indukcije, a smer se odreðuje tako što se dlan desne ruke postavi tako da prsti ispruþeni u pravcu prvodnika pokazuju smer struje. Zatim prste „savijamo” ka vektoru magnetne indukcije (slika 1.9b) i palac pokazuje smer Amperove sile.

Maksimalnu vrednost Amperova sila ima u sluæaju kada je pravac magnetne indukcije normalan na provodnik (q = 90°), dok je u sluæaju kada se pravci magnetne indukcije i provodnika poklapaju (q = 0°), intenzitet Amperove sile jednak nuli.

Iz formule za Amperovu silu jedinica magnetne indukcije se moþe izraziti u funkciji veœ poznatih jedinica SI:

PRIMERI

Primer 2. Kroz þicu duþine 1,8 m protiæe stalna elektriæna struja jaæine 13 A. Normalno na ravan u kojoj se þica nalazi deluje homogeno magnetno poqe indukcije 1T. Odrediti intenzitet Amperove sile koja deluje na þicu. Pod kojim uglom bi trebalo postaviti þicu u odnosu na pravac magnetnog poqa, da bi intenzitet Amperove sile koja deluje na wu bio dva puta mawi nego u prethodnom sluæaju?

Podaci: L = 1,8 m; I= 13 A; B= 1T; FA = ?; q =?

Rešewe: Intenzitet Amperove sile je:

FA =BIL, tj. FA = 23,4 N

Traþeni ugao je odreðen uslovom:

sinq = 0,5, tj. q = 30°

Slika 1.9. Amperova sila i naæin odreðivawa wenog pravca i smera

KRETAWE NAELEKTRISANIH ÆESTICA U MAGNETNOM POQU

æestice po kruþnoj putawi u magnetnom poqu

Posmatrajmo æesticu naelektrisanu koliæinom naelektrisawa q koja se kreœe brzinom u spoqašwem magnetnom poqu indukcije .

Pretpostaviœemo da æestica svojim prisustvom i kretawem „ne remeti” spoqašwe magnetno poqe. Tada na æesticu deluje tzv. Lorencova sila, æiji intenzitet je odreðen formulom: ,

gde je q ugao koji zaklapaju vektori brzine i indukcije magnetnog poqa .

Pravac Lorencove sile normalan je na vektore i , a smer se odreðuje na isti naæin kao u sluæaju Amperove sile (slika 1.10). U sluæaju da je æestica pozitivno naelektrisana dlan desne ruke se postavi tako da prsti budu ispruþeni u pravcu vektora brzine i pokazuju wen smer. Zatim se prsti ,,savijaju'' ka vektoru magnetne indukcije (slika 1.10 b) i palac pokazuje smer Lorencove sile. U sluæaju negativno naelektrisane æestice smer sile je suprotan od smera koji pokazuje palac desne ruke u prethodno opisanom postupku.

Primetimo da Lorencova sila ima maksimalnu vrednost ukoliko su vektori i meðusobno normalni, dok u sluæaju kada ovi vektori leþe duþ istog pravca Lorencova sila ne deluje.

Vaþno svojstvo Lorencove sile je da ona ne vrši rad, buduœi da je wen pravac normalan na pravac brzine æestice. To znaæi da se intenzitet brzine æestice prilikom wenog prolaska kroz oblast u kojoj postoji magnetno poqe ne mewa. Lorencova sila moþe samo promeniti pravac brzine æestice.

Sada œemo se posebno pozabaviti kretawem æesticemase m u magnetnom poqu u sluæaju kada su pravci brzine i magnetne indukcije meðusobno ortogonalni. U tom sluæaju æestica se kreœe po putawi oblika kruþnice (slika 1.11).

Da bismo odredili polupreænik kruþne putawe æestice, primetimo da Lorencova sila saopštava æestici centripetalno ubrzawe:

Na osnovu drugog Wutnovog zakona je: maFqvB cp.

Slika 1.10. Lorencova sila i naæin odreðivawa wenog pravca

Slika 1.11. Kretawe naelektrisane

Kombinovawem prethodnih relacija dobija se: pa je polupreænik kruþnice po kojoj se æestica kreœe:

Iz prethodne formule zakquæujemo da je polupreænik krivine putawe æestice veœi ukoliko je ona masivnija i kreœe se brþe. S druge strane što su indukcija magnetnog poqa i naelektrisawe æestice veœi mawi je polupreænik wene kruþne putawe.

PRIMERI

Primer 3. Masa teških jona se moþe proceniti merewem perioda kruþnog kretawa jona u homogenom magnetnom poqu. Ovu aproksimativnu metodu merewa mase jona prvi je predloþio i realizovao fiziæar S. A. Goudsmit. Jednostruko pozitivno naelektrisan jon za 1,29 ms napravi 7 obrtaja po kruþnoj putawi. Jon se kreœe u homogenom magnetnom poqu indukcije 45 mT. Kolika je masa ovog jona izraþena u atomskim jedinicama mase?

Podaci: t = 1,29 ms; n = 7; B = 45 mT; m =?

Rešewe: Kako je: to je tj.

Jedna od najpoznatijih primena kruþnog kretawa naelektrisanih æestica u magnetnom poqu odnosi se na ureðaj koji se zove maseni spektrometar.Šema ovog ureðaja koji se koristi za izdvajawe izotopa hemijskih elemenata i odreðivawe masa prikazana je na slici 1.12. U maseni spektrometar uleœe snop naelektisanih æestica pod pravim uglom u odnosu na pravac magnetne indukcije. Æestice se kreœu po kruþnim putawama æiji radijusi su odreðeni formulom . Æestice razliæitih masa œe se kretati po razliæitim putawama.

Slika 1.12. Princip rada masenog spektrometra

1.13. Putawa naelektrisane æestice u magnetnom poqu u opštem sluæaju

Na kraju razmotrimo kako se æestice kreœu u magnetnom poqu u sluæaju da pravci brzine æestice i magnetne indukcije nisu meðusobno normalni. Tada se brzina æestice moþe razloþiti na dve komponente, jednu koja je normalna na pravac magnetne indukcije i drugu koja je paralelna sa pravcem vektora . Paralelna komponenta brzine ostaje nepromewena, dok se na komponentu koja je normalna na pravac magnetne indukcije moþe primeniti prethodna analiza. Putawa æestice ima oblik spirale, kao što je prikazano na slici 1.13.

Ako je α ugao koji zaklapaju vektori i, vrednosti normalne i paralelne komponente brzine su i , odakle moþemo da odredimo hod zavojnice, rastojawe izmeðu uzastopnih taæaka u kojima æestica obiðe pun krug:

MAGNETIZAM I SUPSTANCIJA

U nekim materijalima, dolazi do snaþnog ,,pojaæawa” magnetnog poqa u odnosu na magnetno poqe u vakuumu. Magnetna indukcija u materijalima koji su homogeni i izotropni se moþe prikazati u obliku:

gde je magnetna indukcija u vakuumu, a relativna magnetna propustqivost (permeabilnost).

Vrednosti relativne magnetne propustqivosti su veoma razliæite. Kod nekih materijala poqe je znatno jaæe nego u vakuumu. Kod nekih dugih materijala magnetno poqe je samo neznatno jaæe ili slabije u odnosu na magnetno poqe u vakuumu. Da bismo razumeli ove razlike moramo razmotriti ponašawe materije na nivou atoma.

Prisetimo se da elektriæna struja koja protiæe duþ navojka kruþnog oblika „proizvodi” magnetno poqe sliæno magnetu u obliku šipke. To je znaæajno zbog toga što se u atomima nalaze elektroni koji se kreœu oko jezgra, tj. postoje „kruþne” struje.

Pretpostaviœemo da se elektron kreœe brzinom v oko jezgra atoma po kruþnoj putawi polupreænika r, kao što je prikazano na slici 1.14 .

Slika

Ovo kretawe proizvodi mikrostruju jaæinegde je e elementarno naelektrisawe, a T period obilaska elektrona oko jezgra

Ova kruþna mikrostruja proizvodi magnetno poqe koje je okarakterisano magnetnim momentom, æiji intenzitet je jednak proizvodu jaæina struje i površine konture:

pISevr . 2 ==

Moment impulsa elektrona je L=mevr. Na osnovu toga se dobija formula koja povezuje magnetni moment sa momentom impulsa elektrona:

B , mp e pL m m. 2 =

Pravac vektora magnetnog momenta je normalan na površinu orbite, a smer se odreðuje pravilom desne ruke. Svaki elektron u atomu ima odreðeni magnetni moment, pa i atom kao celina ima svoj magnetni moment koji je jednak vektorskom zbiru pojedinaænih magnetnih momenata elektrona. Ako se sistem, æiji magnetni moment je (magnetni dipol) naðe u magnetnom poqu indukcije poqe œe teþiti da orijentiše dipol u pravcu poqa, zato što se na taj naæin postiþe minimalna vrednost potencijalne energije.

U veœini atoma se magnetni momenti elektrona meðusobno poništavaju, tako da je magnetni moment atoma jednak nuli ili je veoma mali. Meðutim, atomi nekih elemenata poput gvoþða, kobalta ili nikla imaju nezanemarqive vrednosti magnetnog momenta, te u spoqašwem magnetnom poqu, u kome dolazi do „ureðewa” magnetnih momenata dolazi do snaþnih magnetnih efekata. Ova pojava naziva se feromagnetizam.

Slika 1.14. Magnetni moment elektrona u atomu

FEROMAGNETIZAM

Pojava koja se suprotstavqa ureðewu magnetnih momenata u spoqašwem magnetnom poqu je termalno kretawe. Zapravo, feromagneti gube svoja magnetna svojstva na visokim temperaturama. Na primer, gvozdeni magnet u obliku šipke gubi feromagnetna svojstva na temperaturi 770°C

Ovakvo ponašawe gvoþða zapravo pokazuje da uprošœena slika o velikom magnetu koji se nalazi u unutrašwosti Zemqe nije taæna, zato što je veœ na dubinama od oko 20 km temperatura viša od 770 °C, pa se magnetna svojstva gvoþða gube zbog toplotnih efekata. U jezgru Zemqe temperature su znatno više i metali koji ga saæiwavaju su u teænom agregatnom stawu. Zemqino magnetno poqe proizvode kruþne struje koje teku kroz otopqeno gvoþðe, kobalt i nikal od kojih se sastoji Zemqino jezgro.

Slika 1.15. Raspored magnetnih momenata domena kada je feromagnetik izvan magnetnog poqa(a) i kada se nalazi u magnetnom poqu(b) a) b)

Ustanovqeno je da su feromagnetna svojstva tela blisko povezana sa postojawem tzv. magnetnih domena, prikazanih na slici 1.15. Domene æine grupe atoma æiji se magnetni momenti ne poništavaju veœ postoji nenulti rezultujuœi magnetni moment. Razliæiti domeni imaju magnetne momente koji su razliæito orijentisani (slika 1.15a). Tipiæne dimenzije domena su od oko 1mm. U prisustvu spoqašweg magnetnog poqa, domeni æiji magnetni moment je orijentisan u pravcu poqa poæiwu da rastu na raæun domena æiji magnetni momenti nisu orijentisani u pravcu poqa. Rezultat je da spoqašwe poqe dovodi do postojawa nenultog magnetnog momenta æitavog uzorka naæiwenog od feromagnetnog materijala.

Posebno je zanimqivo da i nakon prestanka delovawa spoqašweg magnetnog poqa deo domena zadrþava ureðenu orijentaciju i telo naæiweno od feromagneta postaje stalni magnet.

Zanimqivo je da mnogi þivi organizmi u svojim telima poseduju minijaturne stalne magnete koji im sluþe za orijentaciju. Magneti su naðeni u mozgu golubova i pæela i pretpostavqa se da im sluþe kao „kompasi”. Mali feromagnetni kristali pronaðeni su i u qudskom mozgu, ali wihova uloga još uvek nije najjasnija. Ipak, ukoliko se odreðeni delovi qudskog mozga izloþe snaþnim magnetnim poqima indukcije reda veliæine 1T moþe doœi do privremenog gubitka neurološke aktivnosti.

PARAMAGNETIZAM I DIJAMAGNETIZAM

Ne ispoqavaju svi materijali feromagnetna svojstva. U nekim sluæajevima je magnetni moment feromagneta jednak nuli, zato što je temperatura previše visoka. U drugim materijalima mehanizam ureðewa magnetnih momenata pojedinaænih atoma je previše slab da bi se pojavilo nezanemarqivo magnetno poqe, æak i na niskim temperaturama. Meðutim, kada se ovakvi materijali stave u jako magnetno poqe doœi œe do ureðewa magnetnih momenata i izvesnog malog poveœawa vrednosti magnetne indukcije. Ovakvi materijali se nazivaju paramagnetici. Za wih je vrednost relativne magnetne propustqivosti nešto veœa od 1. Preostali materijali su tzv. dijamagnetici. Kod wih spoqašwe magnetno poqe proizvodi suprotno usmereno magnetno poqe u materijalu, tako da je vrednost magnetne indukcije u ovim materijalima mawa od vrednosti magnetne indukcije u vakuumu, tj. Ako je spoqašwe magnetno poqe veoma jako dijamagnetni efekti koji potiæu od vode (od koje se u velikom procentu sastoje þivi organizmi) mogu da ponište dejstvo Zemqinog magnetnog poqa i dovedu do tzv. efekta magnetne levitacije, kao što je prikazano na slici 1.16. Magnetni levitacioni globus (slika 1.17) je primer elektromagnetne levitacije. Stalak u okviru kojeg se nalazi, prikquæen je na strujni napon. U datom momentu, globus levitira (lebdi).

r1.μ <

Þaba levitira u jakom spoqašwem magnetnom poqu indukcije 16 T

Slika 1.16.

Slika 1.17. Levitirajuœi (magnetni) globus

REZIME

Magnetno poqe se opisuje veliæinom koja ima analognu ulogu kao i jaæina elektrostatiækog poqa. Ta veliæina naziva se indukcija magnetnog poqa ili magnetna indukcija. Magnetna indukcija je vektorska fiziæka veliæina. Magnetno poqe geometrijski se prikazuje linijama magnetne indukcije. Linije magnetne indukcije nemaju poæetak i kraj za razliku od linija sile elektrostatiækog poqa, zato što je magnetno poqe bezizvorno. Jedinica magnetne indukcije je tesla (T), po našem nauæniku Nikoli Tesli.

Magnetni fluks odreðuje broj linija magnetne indukcije koje prolaze kroz zatvorenu površinu:

BS , Φ =⊥

SS cos, θ ⊥=

gde je vrednost projekcije površine na pravac normalan na pravac magnetne indukcije. Ugao q je ugao izmeðu pravca magnetne indukcije i pravca vektora normale na površini. U sluæaju da je površina normalna na pravac magnetne indukcije fluks ima najveœu vrednost Φ =BS, dok ukoliko se površina postavi paralelno sa pravcem magnetne indukcije Φ = 0. Jedinica za magnetni fluks je veber (Wb)

Intenzitet magnetne indukcije pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine I u taæki koja se nalazi na rastojawu r od provodnika odreðen je formulom

7 0410,μπ=⋅ Tm A B r 0 2, μ π = l

gde je konstanta koja se naziva magnetna propustqivost (permeabilnost) vakuuma.

Kada se provodnik kroz koji protiæe elektriæna struja naðe u magnetnom poqu na wega deluje Amperova sila:

FIBLAsin, θ =

gde je I jaæina struje koja protiæe kroz provodnik, L wegova duþina, B intenzitet magnetne indukcije, a q ugao koji pravac indukcije magnetnog poqa zaklapa sa provodnikom.

Na naelektrisanu æesticu koja se kreœe u magnetnom poqu deluje Lorencova sila:

FqvB sin, θ =

gde je q ugao koji zaklapaju vektori brzine i indukcije magnetnog poqa .

Lorencova sila mewa pravac brzine naelektrisane æestice, ali ne mewa intenzitet brzine, odnosno kinetiæku energiju æestice. vB

Veliæina koja pokazuje koliko je puta magnetna indukcija u nekoj supstancijalnoj sredini veœa ili mawa, nego u vakuumu, naziva se relativna magnetna propustqivost:

BBro,μ =

U zavisnosti od vrednosti magnente propustqivosti tela se dele na: dijamagnetike paramagnetike i feromagnetike Feromagnetna tela za razliku od dijamagnetika i paramagnetika zadrþavaju magnetna svojstva i posle prestanka delovawa spoqašweg magnetnog poqa. Od wih se izraðuju stalni magneti.

PITAWA

1.Kako se moþe odrediti koji je pol magneta severni, a koji juþni?

2.Da li se mogu razdvojiti polovi magneta?

3.Koja je osnovna razlika linija sile magnetnog poqa u odnosu na linije sile elektriænog poqa?

4.Izraziti jedinicu za fluks magnetnog poqa u funkciji osnovnih jedinica SI.

5.Od æega zavisi intenzitet magnetne indukcije dugaækog pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe elektriæna struja?

6.Od æega zavisi Lorencova sila?

7.Da li Lorencova sila vrši rad?

8.Æemu sluþi magnetni spektrometar?

9.Šta je to relativna magnetna propustqivost?

10.Kako se definiše magnetni moment atoma?

11.Navedite nekoliko materijala koji ispoqavaju feromagnetna svojstva, a koji nisu dati u uxbeniku.

12.Šta su to magnetni domeni i koje su wihove dimenzije?

13.Šta su paramagnetici, a šta dijamagnetici? r1.μ r1μ > r1,μ <

2. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

Majkl Faradej (Michael Faraday,1791–1867), engleski fiziæar. Imao je neobiæan þivotni put. Od radnika u kwiþari i raznosaæa novina, uzdigao se do velikog nauænika i ælana Londonskog kraqevskog društva.

Inspirisan Erstedovim ogledom kojim je otkriven uticaj provodnika sa strujom na magnetnu iglu, Faradej je postavio sebi ciq: „Pretvoriti magnetizam u elektricitet.”

Ustanovio je osnovni zakon elektromagnetne indukcije (1831) i time utemeqio osnove elektrotehnike.

Otkrio je zakone elektrolize (1833–1835). Postulirao je postojawe jona. Uveo je pojmove: elektrolit, elektroda, katoda i anoda. Zato se on smatra i osnivaæem elektrohemije.

Faradej je objasnio i pojavu samoindukcije (1835).

Faradej je prvi uveo pojam poqe i wegovo slikovito prikazivawe linijama sile Po Ajnštajnovom mišqewu, ideja poqa jedno je od najveœih otkriœa od Wutnovog vremena. Na taj naæin Faradej je zaæetnik uæewa o elektromagnetnom poqu, koje kasnije postaje predmet Maksvelovih prouæavawa.

U znak zahvalnosti i poštovawa Faradeja kao nauænika jedinica elektriænog kapaciteta (kapacitivnosti) je nazvana farad (F)

Slika 2.1. Pojava indukovane struje uzrokovane pribliþavawem (udaqavawem) magneta u zatvorenom provodniku

Majkl Faradaj

Magnetno poqe elektriæne struje ima veliku primenu kod elektromotora, telegrafa, elektriænih automata, elektromagnetnih dizalica itd.

Engleski fiziæar Majkl Faradej je 30-tih godina XIX veka, postavio zadatak, da pomoœu magnetnog poqa dobije elektriænu struju ili, kako je to on definisao: „Pretvoriti magnetizam u elektricitet.”

Faradej je ustanovio da se pri kretawu (pribliþavawu ili udaqavawu) stalnog magneta, u zatvorenom provodniku pojavquje elektriæna struja. Smer struje u zatvorenom provodniku izazvan pribliþavawem magneta je suprotan smeru struje uzrokovane udaqavawem tog magneta (slika2.1 a i b).

Kada je magnet u stawu mirovawa ne postoji struja u provodniku (slika 2.1v).

Utvrðeno je takoðe da struja raste sa poveœawem brzine kojom se magnet pribliþava odnosno udaqava zatvorenom provodniku. Kada je magnet u stawu mirovawa, struja se ne pojavquje (slika 2.1v). Struja nastaje i, ako se, umesto magneta, kreœe zatvoreni provodnik. Sve se to moþe registrovati galvanometrom. U daqim eksperimentima Faradej je otkrio i da provodnik sa strujom, posredstvom svog magnetnog poqa, moþe da izazove pojavu elektriæne struje u drugom, zatvorenom provodniku. Do ovih znaæajnih zakquæaka Faradej je došao 1831. godine. To je bilo otkriœe elektromagnetne indukcije, koje je otvorilo put novoj tehnološkoj revoluciji. Faradejevo otkriœe elektromagnetne indukcije moþe se demonstrirati ogledom (slika 2.2). Na gvozdenom prstenu su dva meðusobno odvojena namotaja izolovane þice (I i II). Umesto namotaja mogao se uzeti samo jedan navojak i bez gvozdenog prstena, ali bi se tada pojava indukcije mawe ispoqavala. Prvi namotaj (I) je veza preko prekidaæa P za izvor jednosmerne struje, a drugi namotaj (II) za galvanometar (G).

2.2. Pojava indukovane struje u provodniku koja nastaje ukquæivawem i iskquæivawem struje u drugom provodniku

Struja u namotaju II pojavquje se samo kada se ukquæuje ili iskquæuje struja u namotaju I. Pri naizmeniænom ukquæivawu i iskquæivawu struje u namotaju I, u namotaju II œe se indukovati struja koja œe u istom ritmu mewati smer, što se potvrðuje oscilovawem igle galvanometra oko podeoka koji oznaæava nultu vrednost struje.

Kada se prekidaæem P ukquæi struja u namotaju I, u namotaju II se indukuje kratkotrajna struja. Dok je struja u namotaju I stalna (ne mewa se u toku vremena), u namotaju II struja ne postoji (igla galvanometra je na nultom podeqku). U trenutku iskquæewa struje u namotaju II se ponovo indukuje kratkotrajna struja, ali suprotnog smera u odnosu na smer struje pri ukquæivawu.

Proces nastajawa elektriæne struje u zatvorenom provodniku, odnosno elektromotorne sile usled relativnog kretawa provodnika u magnetnom poqu, ili u provodniku u stawu mirovawa u promenqivom magnetnom poqu, naziva se elektromagnetna indukcija, a odgovarajuœa struja indukovana struja.

Indukovana struja u provodniku nastaje usled promene magnetnog poqa.

Slika

INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA

U svakom metalnom provodniku postoje nosioci elektriæne struje –slobodni elektroni. Kada se takav provodnik kreœe u magnetnom poqu, onda se zajedno sa wime kreœu i wegove slobodne naelektrisane æestice. Usled toga na svaki od slobodnih elektrona deluje Lorencova sila.

Pretpostavimo da se metalni pravolinijski provodnik AB duþine l kreœe u homogenom magnetnom poqu brzinom. Linije sile magnetnog poqa normalne su na pravac brzine i na provodnik (slika 2.3).

Lorencova sila (magnetna sila) deluje duþ provodnika AB i pokreœe slobodne elektrone prema jednom wegovom kraju koji postaje negativno naelektrisan („višak” elektrona u odnosu na neutralno stawe) dok wegov drugi kraj ostaje pozitivno naelektrisan („mawak” elektrona u odnosu na neutralno stawe provodnika), slika 2.3.

Razdvojene naelektrisane æestice usled delovawa Lorencove sile uslovqavaju postojawe odgovarajuœeg elektriænog poqa u provodniku (razliku elektriænih potencijala na wegovim krajevima), odnosno pojavu indukovane elektromotorne sile

Naelektrisavawe krajeva provodnika A i B odvijaœe se sve dok sila elektriænog poqa ne postane istog intenziteta kao i Lorencova sila , jer ove dve sile su istog pravca a suprotnih smerova. Ravnoteþa ovih sila uspostavqa se posle veoma kratkog vremena. Pošto je pravac brzine normalan na pravac magnetne indukcije , intenzitet Lorencove sile, koja deluje na elektron, naelektrisawa e, biœe: F=Fm =evB, a intenzitet elektriæne sile koja deluje na taj elektron:

Slika 2.3. Metalni provodnik se kreœe u magnetnom poqu

U sluæaju ravnoteþe: Fe =Fm, odnosno

E=vB,

gde je E – intenzitet indukovanog elektriænog poqa u provodniku, a B – intenzitet magnetne indukcije poqa kroz koje se kreœe provodnik.

Rad Lorencove sile na premeštawu jednog elektrona na putu duþine provodnika l iznosi

A=Fm l=evBl.

Ako u provodniku ima n slobodnih elektrona (nosilaca struje), onda je wihova ukupna koliæina naelektrisawa q= ne, a potreban rad za wihovo pomerawe duþ provodnika duþine l:

A= nevBl=qvBl.

U provodniku se indukuje elektromotorna sila, koja je po definiciji ,

gde je A – rad uloþen za pomerawe koliæine naelektrisawa q duþ provodnika AB Na osnovu toga indukovana elektromotorna sila u provodniku je:

Ÿ=vBl.

Indukovana elektromotorna sila srazmerna je brzini pomerawa provodnika kroz magnetno poqe,duþini provodnika i intenzitetu magnetne indukcije.

Prethodna relacija vaþi samo kada je pravac brzine provodnika normalan na pravac indukcije magnetnog poqa. Tada je indukovana elektromotorna sila maksimalna. U svim drugim sluæajevima ona ima mawu vrednost. Ako se pravac brzine provodnika i pravac magnetne indukcije poklapaju, onda je indukovana elektromotorna sila jednaka nuli.

Opšti izraz za indukovanu elektromotornu silu ima oblik

Ÿ=Blv sin α,

gde je α – ugao izmeðu pravca provodnika i pravca magnetnih linija sile, odnosno pravca magnetne indukcije. Ako se provodnik kreœe u pravcu linija sila magnetne indukcije, tada je Ÿ = 0, jer je a=0.

Elektromagnetna indukcija koristi se u generatorima. Ulogu pokretnog provodnika ima kalem sa velikim brojem navojaka koji se obrœe u homogenom magnetnom poqu.

PRIMERI

Primer 1. Jedna strana pravougaonog rama je pokretni provodnik duþine 50 cm, zanemarqivog otpora. Vrednost otpora rama je 10 Ω. Kolikom brzinom treba pomerati provodnik kroz homogeno magnetno poqe indukcije 1 T, normalno na linije sile, da bi kroz ram proticala struja 10–2A?

Podaci: l= 50cm; R = 10 Ω; B = 1T; I = 10–2A; v= ?

Rešewe: U datoj konturi se indukuje elektromotorna sila: Ÿ=Blv.

Prema Omovom zakonu je:

Odavde je:

DC l x

Slika 1.

Slika 1.a

0,2 1T0,50ms

Primer 2. U homogenom magnetnom poqu indukcije B = 0,5T nalazi se pravolinijski provodnik BC duþine l = 10cm i otpora R= 0,2 Ω koji moþe da klizi bez trewa duþ pravougaonog provodnika zanemarqivog otpora (slika 1). Kolikom silom treba delovati na provodnik BC da bi se on kretao stalnom brzinom v= 2¼.

Podaci: B= 0,5T; l= 10cm; R= 0,2 Ω; v= const; F= ?

Rešewe: Kada se na provodnik BC deluje silom F (slika 1a), on œe poæeti da se kreœe, usled æega se indukuje elektromotorna sila: Ÿ=Blv.

Kroz provodnik œe proticati struja u naznaæenom smeru:

Na provodnik kroz koji protiæe struja magnetno poqe deluje Amperovom silom intenziteta:

Da bi se provodnik BC kretao stalnom brzinom intenzitet rezultantne sile koja na wega deluje jednak je nuli (slika 1a) pa je: F=FA

Blv F R 22 2 0,5T0,1m2m s2,510N. 0,2

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NEPOKRETNOM PROVODNIKU

Objasnili smo kako nastaje indukovana struja (indukovana elektromotorna sila) u provodniku za vreme wegovog kretawa u magnetnom poqu. Ustanovqeno je da postoji i drugi naæin nastajawa elektromagnetne indukcije: pojava indukovane elektriæne struje u nepokretnom provodniku usled promene magnetnog poqa u toku vremena. Faradej je, kao što smo u uvodnom delu naveli, upravo eksperimentalno prvo otkrio ovaj naæin nastajawa elektromagnetne indukcije.

Prvo œemo razmotriti eksperiment. Neka se dva provodnika u obliku rama nalaze blizu jedan drugoga (slika 2.4).

Prvi ram je povezan sa izvorom jednosmerne struje preko promenqivog otpornika i prekidaæa, dok je na krajeve drugog prikquæen galvanometar (G).

Kada kroz prvi provodni ram protiæe stalna struja, u drugom se ne indukuje struja (igla galvanometra je na nultom podeqku). Ali, kada se prvo strujno kolo prekida ili zatvara, pribliþava ili udaqava od druge provodne konture ili kada se u prvom strujnom kolu preko promenqivog otpornika mewa jaæina struje, onda se u sva tri sluæaja u drugoj provodnoj konturi javqa indukovana elektriæna struja. To se registruje pomerawem igle galvanometra. Indukovana struja se pojavquje i kada se umesto prvog kola sa izvorom elektriæne struje koristi magnet koji se pribliþava ili udaqava od druge provodne konture. Šta je uzrok indukovane struje u svim ovim sluæajevima? U svim tim sluæajevima druga provodna kontura sa galvanometrom (bez izvora elektriæne struje) nalazi se u vremenski promenqivom magnetnom poqu.

Slika 2.4. Pojava elektromagnetne indukcije u nepokretnom zatvorenom provodniku

Promenqivo magnetno poqe je uzrok nastanka indukovane elektriæne struje,odnosno indukovane elektromotorne sile.

Još u osnovnoj školi smo utvrdili da je elektriæna struja usmereno kretawe naelektrisanih æestica u zatvorenom elektriænom kolu. To znaæi da se nosioci elektriæne struje (slobodni elektroni) nepokretnog metalnog provodnika (deo provodne konture), koji se nalazi u promenqivom magnetnom poqu, usmereno kreœu. To kretawe nije prouzrokovalo magnetno poqe neposredno, jer Lorencova sila deluje samo na naelektrisane æestice (elektrone) koje su u stawu kretawa. Na naelektrisana tela (æestice) u stawu relativnog mirovawa mogu delovati samo elektriæne sile (elektriæno poqe). Sledi logiæan zakquæak da se slobodni elektroni u provodniku usmereno (ureðeno) kreœu pod dejstvom elektriænog poqa koje je uslovqeno promenqivim magnetnim poqem. Ovo objašwewe prvi je dao engleski fiziæar X. K. Maksvel. Time je otkriveno fundamentalno svojstvo magnetnog poqa:

U prostoru promenqivog magnetnog poqa istovremeno postoji elektriæno poqe (slika 2.5). Elektriæno poqe promenqivog magnetnog poqa razlikuje se od elektriænog poqa koje potiæe neposredno od naelektrisanih tela (æestica). Linije sile elektriænog poqa promenqivog magnetnog poqa ne poæiwu i ne završavaju se na naelektrisanim telima (æesticama) kao što je to sluæaj kod „obiænog” elektriænog poqa; one su zatvorene linije, bez poæetka i kraja, analogno linijama sila magnetnog poqa. Stoga se takvo poqe naziva vrtloþno elektriæno poqe. Rad sile vrtloþnog elektriænog poqa pri pomerawu naelektrisane æestice duþ zatvorene putawe nije jednak nuli, za razliku od rada sile elektriænog poqa koje potiæe od naelektrisanih tela (æestica) u stawu mirovawa (sile elektrostatiænog poqa).

FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE

Elektromotorna sila koja se indukuje u provodniku pri wegovom kretawu u magnetnom poqu i u provodniku koji se nalazi u promenqivom magnetnom poqu, moþe se izraziti istom, opštom formulom. Do te opšte formule je došao Faradej na osnovu svojih eksperimenata:

Slika 2.5. Elektriæno poqe promenqivog magnetnog poqa

Indukovana elektromotorna sila je

Ova formula predstavqa Faradejev zakon elektromagnetne indukcije i odnosi se na sve wene oblike nastajawa. Negativan predznak je u vezi sa polaritetom indukovane elektromotorne sile.

Indukovana elektromotorna sila u zatvorenoj provodnoj konturi jednaka je negativnoj brzini promene magnetnog fluksa.

Faradejev zakon indukcije je jedan od osnovnih zakona elektrotehnike i ima veliku praktiænu primenu.

Faradejev zakon u obliku vaþi za zatvorenu konturu koju æini samo jedan navojak.

Ako zatvorena kontura ima n navojaka koji su redno vezani (slika 2.6), onda je indukovana elektromotorna sila u wemu n puta veœa:

Indukovana elektromotorna sila u solenoidu jednaka je negativnoj brzini promene magnetnog fluksa pomnoþenoj sa brojem navojaka.

LENCOVO PRAVILO

Smer indukovane struje odreðuje se na osnovu Lencovog pravila koje je formulisao ruski nauænik Lenc.

Da bismo boqe shvatili Lencovo pravilo razmotriœemo ogled. Na slici 2.7a je prikazan solenoid sa jezgrom od mekog gvoþða i laki aluminijski prsten obešen o dva konca. Struja kroz navojke solenoida mewa se pomerawem klizaæa K na otporniku R , a registruje se galvanometrom (ampermetrom). Promenom jaæine struje u solenoidu (elektromagnetu), mewa se i wegovo magnetno poqe, a time i magnetni fluks kroz prsten.

Pri uveœawu struje, magnetni fluks kroz prsten se poveœava, otklon prstena je udesno, u smeru slabijeg magnetnog poqa, da bi se odrþala vrednost prvobitnog magnetnog fluksa (slika 2.7b).

Slika 2.6. Solenoid (zavojnica) u promenqivom magnetnom poqu

Slika 2.7. Ogled kojim se potvrðuje Lencovo pravilo

Zatvorena provodna kontura u magnetnom poqu kojem intenzitet raste u toku vremena

Prsten se na taj naæin „protivi” promeni magnetnog fluksa, analogno dejstvu inercijalne sile pri pokretawu tela.

Smawewe struje u solenoidu, odnosno wenog magnetnog poqa (fluksa kroz prsten) izazvaœe wegov otklon u suprotnom smeru (ulevo); prsten se pomera u prostor jaæeg magnetnog poqa (slika 2.7v). Na taj naæin se „suprotstavqa” smawewu magnetnog poqa, odnosno magnetnog fluksa.

Otklon prstena je posledica uzajamnog delovawa magnetnog poqa solenoida (elektromagneta) i magnetnog poqa indukovane struje u prstenu.

Na osnovu ove konstatacije moþe se formulisati Lencovo pravilo:

Smer indukovane struje u zatvorenoj provodnoj konturi (indukovane elektromotorne sile) je takav da ona svojim magnetnim poqem „nastoji”da kompenzuje (poništi) promenu magnetnog fluksa,odnosno uzrok wenog nastajawa.

Ili:

Indukovana struja ima takav smer da svojim magnetnim poqem kompenzuje promene magnetnog fluksa usled kojih je došlo do elektromagnetne indukcije.

Kada su promene fluksa pozitivne (ΔΦ > 0), indukovana struja, posredstvom svog magnetnog poqa smawuje magnetni fluks; ako su negativne (ΔΦ < 0), onda ga ona posredstvom magnetnog poqa poveœava.

Promena magnetnog fluksa i indukovana elektromotorna sila (indukovana struja) imaju suprotne predznake.

Znaæi negativan predznak u Faradejevom zakonu u vezi je sa smerom indukovane struje, odnosno sa polaritetom indukovane elektromotorne sile.

Zatvorena provodna kontura u magnetnom poqu kojem se intenzitet smawuje u toku vremena

Slika 2.8.

Kada do indukovane struje dolazi usled poveœawa magnetnog fluksa kroz zatvorenu provodnu konturu, smer indukovane struje je takav da weno magnetno poqe ima unutar konture suprotan smer od smera spoqašweg magnetnog poqa æije su promene uslovile indukovanu struju (slika 2.8a). Ova dva magnetna poqa se delimiæno poništavaju tako da rezultujuœi fluks kroz konturu sporije raste nego kad indukcije ne bi bilo. Ako je indukovana struja rezultat smawewa magnetnog fluksa kroz zatvorenu provodnu konturu onda je obratno. Tada su smerovi magnetnog poqa indukovane struje i spoqašweg poqa isti (slika 2.8b). Ÿ t Φ ⎛⎞ ⎜Δ⎟ ⎜=−⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ Δ

Lencovo pravilo vaþi i za sluæaj kada se struja indukuje usled kretawa provodnika u magnetnom poqu. Pri kretawu provodnika prikazanom na slici 2.9. magnetni fluks se smawuje. Provodnik se kreœe po metalnoj pravougaonoj konturi sleva udesno (jedna wegova strana je dati provodnik). U tom sluæaju, kao što se vidi, smer indukovane struje je suprotan smeru kazaqke na satu. Da se provodnik kretao s desna ulevo onda bi se fluks uveœavao, a smer indukovane struje bio bi obrnut (u smeru kazaqke na satu).

Lencovo pravilo, naravno, odnosi se i na meðusobno kretawe provodnika i stalnog magneta. Posmatraœemo pribliþavawe-udaqavawe stalnog magneta u obliku šipke od solenoida sa galvanometrom (slika 2.10).

Pri pribliþavawu severnog pola stalnog magneta, fluks magnetnog poqa kroz popreæni presek zavojnice se poveœava (slika pod a). Tada je smer indukovane struje suprotan smeru kazaqke na satu gledano u smeru pomerawa magneta. Ova indukovana struja na levom kraju zavojnice formira severni magnetni pol solenoida koji se suprotstavqa pribliþavawu stalnog magneta.

Slede sluæajevi: udaqavawe severnog pola magneta od zavojnice (slika pod b), pribliþavawe juþnog pola magneta zavojnice (slika pod v) i udaqavawe juþnog pola od zavojnice (slika pod g).

Pribliþavawem magneta zavojnici javqa se odbojna sila izmeðu istoimenih magnetnih polova, a pri udaqavawu privlaæna sila izmeðu raznoimenih magnetnih polova. U oba sluæaja se vrši rad (mehaniæki) protiv tih sila: odbojne sile pri pribliþavawu kao i privlaæne sile kod udaqavawa. Na raæun toga rada dobija se elektriæna energija indukovane struje u zatvorenom provodniku (zavojnici).

2.9. Kretawe provodnika u homogenom magnetnom poqu

2.10. Lencovo pravilo obuhvata i sluæajeve relativnog kretawa provodnika i stalnog magneta

Slika

Dakle, pri elektromagnetnoj indukciji dolazi do transformacije mehaniæke energije u energiju indukovane struje.Ako je provodnik u stawu mirovawa u magnetnom poqu koje se mewa u toku vremena,rad se vrši na raæun energije magnetnog poqa.

Lencovo pravilo je zasnovano na Zakonu odrþawa i uzajamnog pretvarawa energije. U stvari, ovo pravilo je konkretan primer ovog opšteg zakona.

PRIMERI

Primer 3. U homogenom magnetnom poqu indukcije 0,2T nalazi se metalni pravougaoni ram ABCD. Wegova pokretna strana BC pomera se brzinom 10 ¼ normalno na linije magnetnog poqa (slika 2). Odrediti elektromotornu silu indukcije u ramu i smer indukovane struje. Duþina stranice BC je 0,2 m.

Podaci: v= 10¼; l= 0,2m i B= 0,2T

Rešewe: Pri kretawu provodnika BC površina rama se uveœava, magnetni fluks koji prolazi kroz ram raste i, dakle, prema Faradejevom zakonu, u provodnom ramu se pojavquje elektromotorna sila indukcije

AB DC l x

Slika 2.

Ÿ1 t ΦΔ =− Δ

Kroz ram prolazi magnetni fluks

Φ =BS=BlΔx.......(2)

Pri kretawu provodnika BC mewa se Δx, a B i l ostaju konstantni.

Kombinacijom (1) i (2), nalazi se:

ŸBlBlv t Δ =−=− Δ

Zamenom podataka, izraæunava se:

Ÿ=–0,2T · 0,2m · 10¼=–0,4V

Znak minus (–) pokazuje, da elektromotorna sila indukcije uslovqava u konturi ABCD struju u smeru suprotnom smeru kretawa kazaqke na æasovniku, tako da ona svojim magnetnim poqem koæi kretawe provodnika

Primer 4. U provodnoj konturi magnetni fluks se promeni za 0,05 Wb u toku 0,1 s.

a) Kolika je brzina promene magnetnog fluksa?

b) Kolika se elektromotorna sila pri tome indukuje u konturi?

v) Kada indukovana elektromotorna sila u konturi ima stalnu vrednost?

Podaci: ΔΦ = 0,05Wb; Δt= 0,1s

ŸŸ t ?;?;const. ΦΔ === Δ a)b)v)

Rešewe:

ΦΦ ΔΔ ===−=− ΔΔ a) b)

Ÿ tt

0,05WbWb0,5;0,5V. 0,1ss

Negativni predznak odnosi se na smer indukovane struje. Vrednost indukovane elektromotorne sile jednaka je brzini promene magnetnog fluksa:

Ÿ= 0,5V.

v) Indukovana elektromotorna sila ima stalnu vrednost kada se magnetni fluks ravnomerno mewa u toku vremena.

Primer 5. Magnetni fluks kroz površinu provodne konture ravnomerno se promeni za 0,5 Wb, pri æemu se u konturi indukuje elektromotorna sila 1,5 V. Za koje vreme se magnetni fluks promeni za datu vrednost? Kolika je pod tim uslovima indukovana struja u konturi ako je wen elektriæni otpor 0,5 Ω ?

Podaci: Δ Φ = 0,5Wb ; Ÿ = 1,5V ; R = 0,5 Ω ; Δ t = ? ; i = ?

Rešewe:

ΦΔ ===Δ== ΔΔ === Ω

0,5Wb0,5Wb11,5V;s; 1,5V3 1,5V3A. 0,5

Primer 6. Provodna kontura oblika kvadrata stranica a = 10cm i otpora R = 4 Ω, nalazi se u homogenom magnetnom poqu magnetne indukcije æije su linije sile normalne na wenu površinu. Nacrtati grafik zavisnosti indukovane struje od vremena, ako se indukcija poqa mewa za to vreme kao na slici 3, pod a.

Podaci: a = 10cm; R = 4 Ω;Δt= 1ms

Rešewe: Vrednost indukovane elektromotorne sile je:

Ÿ= 0,1V; odgovarajuœa indukovana struja:

Grafikon zavisnosti indukovane struje od vremena prikazan je na slici 3, pod b. U toku prve milisekunde promene magnetnog fluksa su pozitivne (I = –25mA), a u toku treœe milisekunde su negativne (I= 25mA). U rešewu zadatka je apsolutna vrednost jaæine struje. Ÿ I R 0,1V25mA. 4 === Ω B ŸS tt 322 3 1010T10m 10s

Slika

Primer 7. Magnetni fluks kroz površinu jednog provodnog navojka zavojnice mewa se tokom vremena prema grafiku (slika 4). Nacrtati grafik promene indukovane elektromotorne sile. Kolika je maksimalna elektromotorna sila ako zavojnica ima 400 navojaka?

Rešewe: U intervalu vremena od 0s do 0,1s indukovana elektromotorna sila u zavojnici, iznosi

t 0,001Wb4004V. 0,1s

Od 0,1s do 0,3s fluks je stalan, pa je (slika 5) Ÿ= 0.

Od 0,3s do 0,4s je:

Slika 4.

Slika 5.

Maksimalna vrednost elektromotorne sile je Ÿmax = 4V. Kroz 400 navojaka Ÿmax = 1600V.

Grafikon promene indukovane elektromotorne sile je prikazan na slici 5.

Primer 8. Na slici 6 je provodna kontura pravougaonog oblika koja se zatvara provodnikom koji moþe da klizi po konturi bez trewa. Kontura se nalazi u homogenom magnetnom poqu. Pravac magnetne indukcije je normalan na ravan konture, a wen smer je prema nama (slika 6).

Oznaæite smer indukovane struje u konturi kada:

a) magnetna indukcija se uveœava;

b) magnetna indukcija se smawuje;

v) provodnik se po konturi pomera ulevo (poveœava se fluks);

g) provodnik se pomera udesno (smawuje se fluks).

Rešewe:

Smerovi indukovane struje su oznaæeni na slici 7 pod a, b, v i g.

Primer 9. Tanak provodni prsten polupreænika 5 cm nalazi se u homogenom magnetnom poqu indukcije 0,04 T. Ravan prstena normalna je na linije sile magnetnog poqa. Kolika koliæina naelektrisawa proðe kroz prsten ako indukcija magnetnog poqa opadne do nule? Otpor prstena je 2 Ω

Podaci: r = 5 cm; R = 2 Ω; B1 = 0,04 T; B2 = 0; q = ?

Rešewe: Promenom magnetne indukcije, mewa se i magnetni fluks kroz površinu prstena:

ΔΦ = Φ2 – Φ1 = B2S–B1S=(B2 –B1)S, gde je S – površina prstena: S= π r2

Slika 6.

Slika 7. v) g)

a) b)

Kako je B2=0, sledi:

ΔΦ =–B1π r2

Δq = IΔt, gde je I – jaæina struje u kolu. Prema Omovom zakonu:

pa je: Zamenom podataka dobija se: Δq= 1,57·10–4C

SAMOINDUKCIJA

Kada se struja u zatvorenom provodniku mewa, na primer ukquæivawem i iskquæivawem elektriænog izvora ili preko promenqivog otpornika, onda se mewa i wegovo magnetno poqe, a time i magnetni fluks kroz površinu obuhvaœenu provodnikom (sopstveni magnetni fluks). Usled toga u provodniku se pojavquje indukovana struja.

Nastajawe elektromotorne sile (indukovane struje) u provodniku usled promene struje u wemu naziva se samoindukcija,a odgovarajuœa elektromotorna sila – elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije).

Pojavu samoindukcije posmatraœemo kod solenoida (zavojnice) koja je preko promenqivog otpornika vezana za elektriæni izvor jednosmerne struje (slika 2.11).

Struja samoindukcije pri ukquæivawu elektriænog kola ima suprotan smer od smera struje koja potiæe od elektriænog izvora (primarne struje). Usled toga struja u elektriænom kolu ne dostiþe trenutno vrednost koja se odreðuje Omovim zakonom, veœ ona raste od nulte do te vrednosti u toku relativno kratkog intervala vremena Δ t

Slika 2.11. Prouæavawe samoindukcije

U veœini sluæajeva, vreme uspostavqawa krajwe vrednosti struje veoma je kratko i teško se moþe registrovati. Meðutim u nekim situacijama to se neposredno zapaþa. Prikazaœemo to ogledom. U elektriænom kolu su dve sijalice. Prva je ukquæena preko otpornika, a druga preko kalema sa gvozdenim jezgrom za elektriæni izvor (slika 2.12). Otpornik i kalem imaju jednake vrednosti elektriænih otpornosti. Kada se elektriæno kolo zatvori, sijalica vezana preko otpornika œe istog trenutka zasijati punim sjajem, dok œe sijalica ukquæena preko kalema puni sjaj dostiœi postepeno, što se jasno uoæava.

Zašto struja ne dostiþe konaænu vrednost istog trenutka kada se elektriæno kolo zatvori? Pre zatvarawa kola, elektriæna struja je jednaka nuli, što znaæi da pri zatvarawu struja treba da poraste od nulte, do konaæne vrednosti (definisane Omovim zakonom). Pri poveœawu struje poveœava se i weno magnetno poqe, odnosno odgovarajuœi fluks kroz zavojnicu. Zbog toga dolazi do nastajawa elektromotorne sile samoindukcije koja u ovom sluæaju, kao što smo kazali, spreæava to poveœawe. Usled toga, struja pri zatvarawu elektriænog kola ne dostiþe trenutno konaænu vrednost.

Elektriæna energija izvora pri uspostavqawu elektriæne struje u toku zatvarawa elektriænog kola deli se na dva dela. Jedan deo te energije se prema Xulovom zakonu u elektriænom kolu pretvara u toplotu, a drugi deo te energije pripada magnetnom poqu elektriæne struje. Kada elektriæna struja u kolu dostigne konstantnu vrednost, a magnetno poqe prestaje da se poveœava (dostiþe krajwu vrednost), elektriæna energija izvora više se ne troši na „stvarawe” magnetnog poqa.

Slika 2.12. Demonstracija samoindukovane struje

Kod iskquæivawa elektriænog kola, smer struje samoindukcije se poklapa sa smerom struje elektriænog izvora. Zbog toga, elektriæna struja u kolu ne „pada” trenutno na nultu vrednost, veœ posle intervala vremena, takoðe Δt. Kada se u elektriænom kolu struja prekine (iskquæi prekidaæ P), wena jaæina ne „pada” trenutno na nulu, jer se opet pojavquje elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije) ovoga puta na raæun energije magnetnog poqa koje „nestaje”. Prema tome, elektriæna struja u kolu pri iskquæivawu, iako za relativno kratko vreme (Δt), postepeno se smawuje od date do nulte vrednosti. Pri tome i weno magnetno poqe, takoðe, ne „išæezava” trenutno. To znaæi, nakon otvarawa prekidaæa kola (iskquæivawa elektriænog kola), struja postoji još neko kratko vreme. To pokazuje varnica u prekidaæu, to jest na mestu gde se strujno kolo prekida (iskquæuje), što æesto primeœujemo prilikom iskquæivawa kuœnih aparata.

Moþe se takoðe uoæiti i formalna analogija izmeðu samoindukcije i inercije u mehanici. Grafik jaæine struje u kolu pri ukquæivawu i iskquæivawu dat je na slici 2.11b.

Samoindukcija je specijalan sluæaj elektromagnetne indukcije koja se javqa u istom provodniku u kome veœ protiæe elektriæna struja koja se mewa u toku vremena. Pri samoindukciji provodna kontura ima dvostruku ulogu: „nosilac” je promenqive struje i u woj se indukuje, usled takve struje, elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije).

Elektromotorna sila samoindukcije moþe da se odredi na osnovu Faradejevog zakona indukcije. Magnetno poqe struje, odnosno magnetni fluks provodnika srazmeran je jaæini struje (I ). Moþe se napisati: Φ =LI,

gde je L – koeficijent samoindukcije, ili induktivnost provodne konture (provodnika). Koeficijent samoindukcije ne zavisi od jaæine struje, veœ je on karakteristika provodnika, koja zavisi od wegovih dimenzija i oblika, pod uslovom da se on nalazi u vakuumu. U drugim sluæajevima uzima se u obzir i permeabilnost sredine. Za dati provodnik koeficijent samoindukcije je konstantan. Promena magnetnog fluksa obuhvaœenog tim provodnikom srazmerna je promeni struje: ΔΦ =LΔI.

Prema Faradejevom zakonu, elektromotorna sila samoindukcije je:

Elektromotorna sila samoindukcije srazmerna je koeficijentu samoindukcije i brzini promene struje.

Iz prethodnog izraza, sledi:

Koeficijent samoindukcije je brojno jednak elektromotornoj sili samoindukcije koja nastaje pri promeni struje za jedan amper u jednoj sekundi.

Jedinica koeficijenta samoindukcije naziva se henri i oznaæava se sa H.

Provodnik ima koeficijent samoindukcije jedan henri,ako se u wemu indukuje elektromotorna sila samoindukcije od jednog volta pri brzini promene struje od jednog ampera u sekundi:

()() V H. A/s = volt henri ampersekund

Slika 2.13. Vrednost koeficijenta samoindukcije zavisi od broja navojaka

Vrednost koeficijenta samoindukcije pravolinijskog provodnika je veoma mala i obiæno se zanemaruje. Ali ako se isti provodnik savije tako da ima oblik zavojnice (slika 2.13) sa gusto poreðanim navojcima (solenoid) i uz to ako zavojnica ima jezgro od mekog gvoþða, onda koeficijent samoindukcije (induktivnost), moþe imati veoma veliku vrednost. Tada efekti samoindukcije mogu biti veoma vaþni (transformator, elektromotor i generator).

PRIMERI

Primer 10. Odredite koeficijent samoindukcije navojka ako se pri ravnomernoj promeni struje od nule do 10 A za vreme 0,2 s u wemu indukuje elektromotorna sila 50 V.

Podaci: ΔI = 10 A; t = 0,2 s; Ÿ = 50 V; L = ?

Rešewe: Apsolutna vrednost elektromotorne sile samoindukcije odreðuje se formulom:

odavde je:

Primer 11. Kroz kalem koeficijenta samoindukcije 0,5 mH poæiwe ravnomerno da se smawuje struja sa vrednosti 5 A, usled æega se indukuje elektromotorna sila samoindukcije. Kolika je vrednost struje posle 0,05 s ako indukovana elektromotorna sila samoindukcije ima vrednost 10 mV?

Podaci: L = 0,5 mH; I1 = 5A; Δt = 0,05 s; Ÿ = 10 mV; I2 = ?

Rešewe: Indukovana elektromotorna sila samoindukcije je:

Odavde se dobija:

Primer 12. Izraæunati induktivnost navojka ako se pri ravnomernoj promeni struje od nule do 10 A za vreme 0,1 s u wemu indukuje elektromotorna sila 50 V.

Podaci: ΔI = 10 A; Δt = 0,1 s; Ÿ = 50 V; L = ?

Rešewe: Apsolutna vrednost elektromotorne sile samoindukcije je:

REZIME

Pojava elektromotorne sile u zatvorenoj provodnoj konturi, koja se nalazi u vremenski promenqivom magnetnom poqu ili se kreœe u nepromenqivom magnetnom poqu, naziva se elektromagnetna indukcija. Elektromotorna sila indukcije saglasno zakonu elektromagnetne indukcije jednaka je brzini promene magnetnog fluksa kroz površinu, ograniæenu konturom:

Predznak minus (–) izraþava Lencovo pravilo, koje glasi: Indukovana struja u provodnoj konturi se svojim magnetnim poqem suprotstavqa promenama magnetnog fluksa, koje uzrokuju weno nastajawe.

Indukovana struja pojavquje se, kao što smo kazali, kao rezultat promenqivog magnetnog poqa. Znamo da slobodne nosioce elektriæne struje u nepokretnom provodniku (elektrone, jone) dovodi u usmereno kretawe elektriæno poqe. A to elektriæno poqe u ovom sluæaju moþe biti izazvano samo promenqivim magnetnim poqem. Time se potvrðuje fundamentalno svojstvo poqa: promene u vremenu magnetnog poqa nuþno prati pojavqivawe elektriænog poqa. Postojawe provodne konture, na primer, metalne zavojnice ili kalema sa slobodnim elektronima samo omoguœuje da se otkrije (ispoqi) delovawe elektriænog poqa uzrokovano promenqivim magnetnim poqem. Elektriæno poqe (izazvano promenqivim magnetnim poqem) dovodi u kretawe elektrone u provodniku, odnosno do pojave indukovane struje. Time se i potvrðuje postojawe elektriænog poqa izazvano promenqivim magnetnim poqem.

Elektriæno poqe, koje je izazvano promenqivim magnetnim poqem, razlikuje se od elektrostatiækog poqa. Ono nije vezano neposredno za naelektrisana tela (æestice) i wegove linije sila nisu otvorene, nego zatvorene, bez poæetka i kraja, sliæno linijama sila magnetnog poqa. To je takozvano vrtloþno elektriæno poqe.

Za razliku od elektrostatiækog poqa rad sile vrtloþnog elektriænog poqa na zatvorenom putu nije jednak nuli jer rad na svim delovima puta ima isti predznak, pošto se sila vrtloþnog elektriænog poqa i pomeraj naelektrisane æestice poklapaju po pravcu, ali ne i obavezno po smeru.

Rad sile vrtloþnog elektriænog poqa pri pomerawu jediniæne pozitivne koliæine naelektrisawa duþ zatvorenog nepokretnog provodnika brojno je jednak elektromotornoj sili indukovane struje u tom provodniku.

Postoji principijelna razlika izmeðu elektromotorne sile indukcije i elektromotorne sile, na primer, nekog hemijskog izvora (galvanskog elementa ili akumulatora). Dok elektromotorna sila hemijskih izvora postoji samo u dodirnim delovima metalnih elektroda i elektrolita, dotle elektromotorna sila indukovane struje postoji u svim delovima provodne konture koja preseca linije sila magnetnog poqa. Smer indukovane struje poklapa se sa smerom elektromotorne sile indukcije. To znaæi da pravilo desne ruke, koje se odnosi na odreðivawe smera elektromotorne sile indukcije, moþe da se primeni i za definisawe smera indukovane struje.

Samoindukcija je konkretan (poseban) sluæaj elektromagnetne indukcije. Kod samoindukcije indukuje se elektromotorna sila u samom provodniku pri promeni elektriæne struje u wemu. Elektromotorna sila samoindukcije direktno je proporcionalna brzini promene jaæine struje u provodniku:

gde je L – koeficijent proporcionalnosti i naziva se koeficijent samoindukcije. Zavisi od dimenzija i oblika provodnika kao i od magnetnih svojstava sredine u kojoj se nalazi.

PITAWA

1. Šta je elektromagnetna indukcija i na koje naæine moþe da se izazove?

2. Koja sila izaziva elektromagnetnu indukciju?

3. Kako se objašwava pojava elektromagnetne indukcije u pravolinijskom provodniku koji se kreœe u magnetnom poqu?

4. Kako pravolinijski provodnik treba da se kreœe u magnetnom poqu da se u wemu ne indukuje elektromotorna sila?

5. Šta odreðuje Lencovo pravilo?

6. Moþe li se Lencovo pravilo dovesti u vezu sa zakonom odrþawa energije?

7. Na raæun æega nastaje elektriæna energija pri elektromagnetnoj indukciji:

a) Kada se magnetno poqe mewa u toku vremena?

b) Kada se provodnik kreœe u magnetnom poqu?

8. Elektromotorna sila indukovane struje nastaje usled kretawa provodnika u magnetnom poqu. Na raæun rada koje sile se dobija elektriæna energija?

9. Zbog æega je indukovana elektromotorna sila veœa u kalemu nego u jednom navojku (zavojnici) pri jednakim uslovima?

10. Po æemu se razlikuju elektromagnetna indukcija i samoindukcija? Kada se pojavquje samoindukcija?

11. Navedite primere ispoqavawa samoindukcije u elektriænom kolu.

12. Šta znamo o elektromagnetnom poqu i wegovim osnovnim karakteristikama?

13. Kako se odreðuje smer samoindukovane struje?

14. Koja veliæina se izraþava u henrima i kako glasi definicija ove jedinice merewa?

3. NAIZMENIÆNA STRUJA

SINUSOIDALNE PROMENE STRUJE I NAPONA

Elektriæni izvori koje smo do sada upoznali i koristili (influentna mašina, galvanski elementi, akumulatori i drugi) ukquæeni u elektriæno kolo, odrþavaju struju æija se jaæina i smer ne mewaju u toku vremena. Kao što znamo, takva struja je jednosmerna struja. Meðutim, elektriæna struja koja se dobija iz elektriæne mreþe u našim stanovima, kuœama, školama, fabrikama nije jednosmerna. Kroz sijalice, sve aparate i ureðaje prikquæene na elektriænu gradsku mreþu protiæe elektriæna struja koja naizmeniæno mewa smer, pri æemu se neprekidno mewa i wena jaæina. Promene vrednosti i smera struje odvijaju se na pravilan naæin, ponavqajuœi se periodiæno.

Elektriæna struja æija se vrednost i smer naizmeniæno (periodiæno) mewaju,naziva se naizmeniæna struja.

Naziv naizmeniæna struja obiæno se odnosi na struju koja se prikazuje sinusnom (kosinusnom) funkcijom vremena:

i=I0sin ωt

Ovde su: i – jaæina naizmeniæne struje u trenutku t, I0 – maksimalna vrednost te struje (amplituda).

Kruþna frekvencija ω povezana je frekvencijom i periodom, poznatim relacijama

Na osnovu toga dobija se:

i=I0sin2πνt.

Na slici 3.1. prikazani su grafikoni stalne jednosmerne i naizmeniæne struje u zavisnosti od vremena. Jednosmerna struja je predstavqena pravom linijom koja je paralelna sa t-osom (konstantna vrednost, I = const), a naizmeniæna struja sinusoidalnom linijom. Od nulte vrednosti naizmeniæna struja se u poæetku brzo, a potom sve sporije poveœava dok ne dostigne maksimalnu (amplitudnu) vrednost I0. Zatim se, najpre sporo, pa onda sve brþe smawuje do nulte vrednosti. Posle toga protiæe u suprotnom smeru, što se oznaæava predznakom minus (–) i u tom smeru se poveœava do najveœe negativne (amplitudne) vrednosti (–I0), pa se potom smawuje do nulte vrednosti. Ove promene se izvrše u toku jednog perioda T: u prvoj polovini toga vremena naizmeniæna struja je pozitivna, u drugoj, kada promeni smer, negativna je. Sve se to daqe ponavqa na isti naæin.

Slika 3.1. Jednosmerna i naizmeniæna struja u funkciji vremena

Jaæina naizmeniæne struje „osciluje”neprekidno izmeðu amplitudnih vrednosti (+ I0 i – I0) i u toku jednog perioda ( T) promeni smer dva puta.

Karakter naizmeniæne struje i wena frekvencija odreðeni su (uslovqeni) naponom izmeðu krajeva provodnika koji se takoðe prikazuje sinusnom funkcijom vremena:

u= U0sin ωt= U0 sin 2πνt

gde su u – vrednost napona u trenutku t, U0 – wegova amplitudna vrednost, ω – kruþna frekvencija i ν – frekvencija. Za dobijawe takvih naizmeniænih napona potrebni su elektriæni izvori koji daju naizmeniænu elektromotornu silu:

Ÿ=Ÿ0sin ωt=Ÿ0sin2πνt.

Takva elektromotorna sila nastaje u generatorima naizmeniæne struje æiji rad se zasniva na elektromagnetnoj indukciji (o wima œemo govoriti nešto kasnije).

Naizmeniæna struja ima prednosti u odnosu na jednosmernu struju. Pre svega, naizmeniæna struja se dobija na jednostavniji i ekonomiæniji naæin. Naizmeniænu struju je jednostavnije od jednosmerne prenositi na veœa rastojawa. Prednost je u tome što se naizmeniæni napon, za razliku od napona jednosmerne struje, moþe poveœati ili smawiti praktiæno bez gubitaka energije pomoœu transformatora. Naizmeniæna struja se pomoœu ispravqaæa moþe jednostavno i sa malim gubicima elektriæne energije, pretvoriti u jednosmernu struju. Stoga se naizmeniæna struja preko ispravqaæa moþe koristiti za napajawe ureðaja za æiji je rad neophodna jednosmerna struja: raæunari, radioaparati, televizori itd.

PRIMERI

Primer 1. Trenutna vrednost napona odreðena je formulom:

u= 380sin314 t,

gde su veliæine u izrazu date u SI-sistemu. Odrediti maksimalnu vrednost napona, frekvenciju i period.

Rešewe: Opšti izraz naizmeniænog napona ima oblik:

u=U0sin ω t,

gde su U0 – maksimalna (amplitudna) vrednost napona i ω – kruþna frekvencija. Uporeðivawem sa datim konkretnim izrazom, dobija se:

U0 = 380V; ω = 314s–1 . Pošto je

ω = 2πν,

frekvencija je:

Koristeœi vrednost frekvencija, nalazi se vrednost perioda naizmeniæne struje:

EFEKTIVNE VREDNOSTI STRUJE I NAPONA

Naizmeniæna struja periodiæno se mewa. Postavqa se pitawe koje vrednosti veliæina koje karakterišu naizmeniænu struju pokazuju merni instrumenti? Da li su to trenutne ili maksimalne vrednosti naizmeniæne struje? Trenutne vrednosti su promenqive i ne mogu u potpunosti da karakterišu naizmeniænu struju. To se ne odnosi i na maksimalne (amplitudne) vrednosti struje, napona i elektromotorne sile koje postoje samo u pojedinim trenucima (ali ne uvek istovremeno).

Da bi se opisalo toplotno dejstvo naizmeniæne struje (osloboðena koliæina toplote u provodniku, snaga elektriænog motora...) uvedena je efektivna vrednost veliæina koje je karakterišu.

Efektivna vrednost jaæine naizmeniæne struje jednaka je jaæini jednosmerne struje koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote kao i naizmeniæna struja.

Kako se moþe odrediti efektivna vrednost naizmeniæne struje? Odgovor se zasniva na definiciji efektivne vrednosti naizmeniæne struje. Neka se naša analiza odnosi na koliæinu toplote koja se oslobodi pri proticawu naizmeniæne struje u toku jednog perioda (T). Ako je otpor provodnika R, onda je na osnovu Xulovog zakona koliæina toplote osloboðewa u jedinici vremena (snaga elektriæne struje):

PiRIRt t 2220sin, ω ===

Koliæina toplote, koju u provodniku oslobodi naizmeniæna struja za vreme jednog perioda (T) brojno je jednaka posvetqenoj površini (slika 3.2).

Slika 3.2. Izraæunavawe efektivne snage naizmeniæne struje

Ispostavqa se da je ta površina jednaka površini pravougaonika, æija je

jedna stranica a druga T . Sa P 0 oznaæena je maksimalna snaga naizmeniæne struje ( P 0 = I0 2R). Prema tome, osloboðena koliæina toplote u toku jednog perioda iznosi

Jednosmerna struja koja oslobaða istu koliæinu toplote je Ie (efektivna vrednost naizmeniæne struje), pa je:

Odavde sledi .

Na analogan naæin, korišœewem izraza nalazi se da je efektivna vrednost naizmeniænog napona

odnosno efektivne elektromotorne sile naizmeniæne struje

gde su U0 i Ÿ0 maksimalne vrednosti napona, odnosno elektromotorne sile naizmeniæne struje.

Efektivne vrednosti ne zavise, kao što se vidi, od frekvencije naizmeniæne struje, veœ samo od maksimalnih vrednosti.

Kada je efektivna vrednost naizmeniænog napona na krajevima provodnika, na primer, 220 V, onda to znaæi da œe se u provodniku u istom vremenu osloboditi koliæina toplote kao kad bi na wegovim krajevima postojao stalni napon jednosmerne struje od 220 V

Za opisivawe naizmeniæne struje koriste se, dakle, efektivne vrednosti struje i napona (elektromotorne sile). Kada se kaþe da je jaæina naizmeniæne struje 5 A, onda se misli na efektivnu vrednost te struje, kao što je i 220 V efektivna vrednost naizmeniænog napona, odnosno elektromotorne sile u gradskoj elektriænoj mreþi.

Merni instrumenti (ampermetar i voltmetar) uvek pokazuju efektivne vrednosti napona (elektromotorne sile) i naizmeniæne struje.

Frekvencija naizmeniæne struje u elektriænim mreþama svih evropskih zemaqa, pa i naše, iznosi 50 Hz

PRIMERI

Primer 2. Maksimalna vrednost snage u kolu naizmeniæne struje koja se mewa po sinusnom zakonu je 4 W. Kolika je efektivna vrednost napona, ako je maksimalna vrednost struje 0,1A? U kolu postoji samo omski otpor.

Podaci: P0 = 4W; I0 = 0,1A; U = ?

Rešewe: Maksimalna snaga u kolu naizmeniæne struje sa omskim otporom je:

P0 =U0 I0,

a efektivni napon

UUU 0 e0e,2, 2 == odnosno

pa je efektivna vrednost napona:

U I 0 e 0 4W 28,4V. 21,410,1A

Primer 3. Elektriæna peœ otpora 22 Ω napaja se iz generatora naizmeniæne struje. Koliku koliæinu toplote oslobodi peœ za 1h , ako je maksimalna struja koja kroz wu protiæe 10A?

Podaci: R = 22 Ω; I0 = 10A; t = 1h ; Q = ?

Rešewe: Koliæina toplote koja se oslobodi u peœi za odreðeno vreme je:

QPtQIRt26 0 1 ;3,9610J. 2

TERMOGENI, INDUKTIVNI I KAPACITIVNI OTPORI U KOLU NAIZMENIÆNE

STRUJE

Slika 3.3. Naizmeniæna struja zavisi ne samo od prirode i duþine provodnika nego i od wegovog oblika

Upoznali smo elektriæno kolo jednosmerne struje. Kada su poznati otpori svih otpornika (potrošaæa) i elektromotorne sile, onda se na osnovu Omovog zakona i Kirhofovih pravila (ako je reæ o razgranatom, sloþenom kolu), moþe izraæunati jaæina jednosmerne struje u tom elektriænom strujnom kolu. Kod elektriænog kola naizmeniæne struje odreðivawe jaæine struje je mnogo sloþeniji problem. Na primer, ako se elektriæno kolo sastoji samo od þice i izvora naizmeniæne elektromotorne sile odreðene vrednosti, jaæina naizmeniæne struje u tom kolu ima razliæite vrednosti zavisno od oblika te þice (provodnika), slika 3.3.

Naizmeniæna struja œe imati najveœu vrednost ako je þica pravolinijskog oblika, mawu ako je ista þica namotana u obliku solenoida, a još mawu ako se unutar solenoida nalazi jezgro od mekog gvoþða.

Da je ista þica bila prikquæena na izvor jednosmerne struje, znamo da bi jaæina struje imala iste vrednosti u sva tri sluæaja. Otpor kola (date þice) jednosmerne struje zavisi od duþine provodnika i vrste supstancije od koje je izgraðena a ne zavisi od wegovog oblika.

l R S , ρ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎝⎠

Šta uslovqava razliæite vrednosti jaæine naizmeniæne struje u tri navedena sluæaja? One su razliæite zbog toga što se koeficijent samoindukcije þice razlikuje od sluæaja do sluæaja. U prvom sluæaju ima najmawu vrednost, u drugom nešto veœu, a u treœem – najveœu.

Prema tome, pri datoj naizmeniænoj elektromotornoj sili jaæina naizmeniæne struje u kolu zavisi od omskog otpora kola i od koeficijenta samoindukcije kola (L) koji zavisi od oblika provodnika. To je prva suštinska razlika izmeðu kola jednosmerne i kola naizmeniæne struje.

Postoji i druga principijelna razlika. Ako se u kolu sa izvorom jednosmerne struje nalazi kondenzator (slika3.4a), struja œe kroz deo kola sa kondenzatorom, nakon wegovog zatvarawa, proticati veoma kratko vreme dok se kondenzator ne „napuni”. Posle toga struja u kolu prestaje. Izmeðu ploæa kondenzatora nalazi se izolator (vakuum, vazduh ili neka druga supstancijalna sredina) u kome, kao što znamo nema slobodnih naelektrisanih æestica – nosilaca struje, pa kroz izolator izmeðu ploæa kondenzatora ne moþe da protiæe jednosmerna elektriæna struja. Kroz ostale delove elektriænog kola struja protiæe, dok se kondenzator „puni”. U kolu s naizmeniænom strujom, kondenzator se naizmeniæno puni i prazni, pa naizmeniæna struja kroz takvo kolo neprestano protiæe, što je prikazano na slici 3.4.

Elektriæna sijalica œe u kolu naizmeniæne struje da svetli, a u kolu jednosmerne struje neœe (slika 3.4).

a) Jednosmerna struja ne protiæe kroz kondenzator

b) Naizmeniæna struja protiæe kroz kondenzator

Slika 3.4. Kondenzator u kolu sa jednosmernom (a) i neizmeniænom strujom (b)

Prema tome, da bi se mogla odrediti naizmeniæna struja u elektriænom kolu potrebno je poznavati pored omskog (termogenog) otpora R (koji smo upoznali u prouæavawu elektriænog kola jednosmerne struje), još i induktivnost L u kolu kao i kapacitet kondenzatora C koji takoðe moþe biti element elektriænog kola.

Omski (termogeni,aktivni) otpor (otpornost). – Sinonimi omski, termogeni i aktivni, nazivi za ovaj otpor su vezani za sudare naelektrisanih æestica – nosilaca elektriæne struje sa jonima koji su meðusobno povezani u kristalnu rešetku i sa nepravilnostima u strukturi rešetke. Usled tih meðusobnih sudara nosilaca elektriæne struje elektriæna energija (energija elektriænog poqa u provodniku) transformiše se u unutrašwu energiju provodnika. Zbog toga dolazi do zagrevawa provodnika (Xulov zakon). Induktivni i kapacitativni otpor elektriænog kola sa naizmeniænom strujom ne uzrokuju takve transformacije energije, zato se oni æesto nazivaju pasivni otpori kola (o wima œemo posebno govoriti).

Strogo govoreœi omski otpor ne moþe da se odvoji od induktivnosti provodnika. Svaki provodnik bez obzira na wegov oblik ima odreðenu induktivnost. Najmawa vrednost induktivnosti je kod pravolinijskog provodnika. Meðutim, induktivnost provodnika zavisi i od frekvencije naizmeniæne struje. Za frekvencije mawe od 1000 Hz induktivnost pravolinijskog provodnika moþe da bude zanemarena. U tim sluæajevima omski (aktivni) otpor R za naizmeniænu i jednosmernu struju imaju praktiæno jednake vrednosti.

U provodniku (elektriænom kolu) koji ima samo aktivni otpor, jaæina naizmeniæne struje mewa se periodiæno sa vremenom u istom ritmu kao i napon na wegovim krajevima. Kaþe se, da se nalaze u fazi. Jaæina naizmeniæne struje „osciluje” izmeðu amplitudnih (maksimalnih) vrednosti (–I0 i I0), pa i ureðeno kretawe nosilaca struje ima dvosmerni (oscilatorni) karakter.

Kazali smo da se naizmeniæna struja i napon, u sluæaju kada u elektriænom kolu postoji samo termogeni (aktivni) otpor, nalaze u fazi, odnosno da imaju jednake faze. To znaæi, da se promene wihove vrednosti odvijaju istovremeno: u istim trenucima dostiþu maksimalne i nulte vrednosti i mewaju smerove (slika 3.5).

Slika 3.5. Grafikoni naizmeniænog napona i naizmeniæne struje u elektriænom kolu sa termogenim (omskim) otporom

Kod termogene otpornosti (otpora) naizmeniæna struja prati simultano (bez zakašwewa) promene napona.To znaæi,da je fazna razlika izmeðu wih jednaka nuli (ϕ = 0),ili kako se obiæno kaþe:naizmeniæna struja i odgovarajuœi napon su u fazi.

Ako frekvencija napona (struje), kao što smo istakli, nije suviše velika (ispod 1000 Hz), jaæina naizmeniæne struje definisana je Omovim zakonom:

Induktivni otpor. – Kada se induktivnost provodnika ne moþe zanemariti, jaæina naizmeniæne struje u wemu je mawa od vrednosti izraæunate na osnovu Omovog zakona. iuUtIt RR R0 R0sinsin. ωω==⋅=

Takav provodnik, pored aktivnog (termogenog) otpora, ima dodatni otpor druge vrste. Taj dodatni otpor za jednosmernu struju obiæno ima malu vrednost (zanemaruje se), a za naizmeniænu struju moþe da ima veoma veliku vrednost. Uzrok tome je samoindukcija. Elektromotorna sila samoindukcije, prema Lencovom pravilu, ima takav polaritet da „nastoji” da spreæi promenu wenog uveœawa, uzrokovawa. Zato elektriæna struja u kolu dostiþe konaænu vrednost (odreðenu Omovim zakonom) tek posle izvesnog vremena. Drugim reæima, jaæina struje kasni za naponom. Što je veœa elektromotorna sila samoindukcije, jaæina naizmeniæne struje ima mawu vrednost i obratno.

Elektromotorna sila samoindukcije, prema Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije, kao što znamo, predstavqa se relacijom

Dakle, elektromotorna sila samoindukcije srazmerna je proizvodu koeficijenta samoindukcije i brzini promene elektriæne struje. Što je koeficijent samoindukcije veœi, vrednost naizmeniæne struje je mawa i obratno.

Zakquæujemo da samoindukcija u provodniku (elektriænom kolu) smawuje naizmeniænu struju, što ima isti efekat kao da postoji dodatni otpor. Za opisivawe uticaja samoindukcije na naizmeniænu struju u provodniku (elektriænom kolu) uvedena je veliæina koja se naziva induktivni otpor (otpornost). Obeleþava se obiæno sa XL, a moþe i drugim simbolima.

Induktivni otpor zavisi ne samo od koeficijenta samoindukcije (induktivnosti) nego i od frekvencije naizmeniæne struje. Pri veœoj frekvenciji brþe su promene naizmeniæne struje, odnosno magnetnog fluksa, pa je veœa i elektromotorna sila samoindukcije, a time i induktivni otpor provodnika.

Ustanovqena formula za induktivni otpor ima oblik:

odnosno

Induktivni otpor srazmeran je proizvodu kruþne frekvencije (ili frekvencije) naizmeniæne struje i koeficijenta samoindukcije.

Jedinica za induktivni otpor je om (Ω), ista kao i za aktivni (termogeni) otpor.

Treba istaœi, da isti provodnik sa datim koeficijentom samoindukcije, ima razliæite vrednosti induktivnog otpora za naizmeniæne struje raznih frekvencija. To se potvrðuje podacima u Tabeli 1.

Tabela 1:

Kada je termogeni (aktivni) otpor provodnika zanemarqivo male vrednosti u odnosu na vrednost wegovog induktivnog otpora, onda je efektivna vrednost naizmeniæne struje u wemu: , odnosno wena amplitudna (maksimalna) vrednost

Ranije smo istakli, da naizmeniæna struja u elektriænom kolu sa induktivnim otporom ne dostiþe maksimalnu vrednost (I0) istovremeno kada i napon (U0). Struja kasni za naponom usled elektromotorne sile samoindukcije. Struja i napon nisu u fazi, odnosno izmeðu wih postoji razlika faza. Kada aktivni (termogeni) otpor u provodniku moþe da se zanemari u odnosu na vrednost induktivnog otpora, ta razlika faza iznosi – π/2 (što se dokazuje sloþenim raæunom). Maksimalne, nulte i sve druge odgovarajuœe vrednosti struja dostiþe za æetvrtinu perioda (T/4) kasnije od napona. Na osnovu toga izraza za trenutne vrednosti naizmeniænog napona i naizmeniæne struje u provodniku koji ima samo induktivni otpor, imaju oblike: .

u=U0sin ωt ; i=I0sin(ωt – π/2)

Ove zavisnosti su prikazane na slici 3.6.

Vidi se da naizmeniæna struja kasni u odnosu na naizmeniæni napon za T/4

što odgovara faznom uglu od , odnosno da napon u elektriænom kolu koje sadrþi samo zavojnicu predwaæi za te vrednosti u odnosu na struju.

3.6. Grafik naizmeniænog napona i struje u provodniku sa induktivnim otporom

Kapacitivni otpor. – Kondenzator za jednosmernu struju je otvoren prekidaæ elektriænog kola. Meðutim, kondenzator u kolu naizmeniæne struje ne predstavqa otvoreno kolo. Kroz vazduh ili neku drugu izolatorsku sredinu izmeðu ploæa kondenzatora ne postoji kretawe naelektrisanih æestica (nosilaca elektriæne struje), ali se kondenzator naizmeniæno puni i prazni. Kondenzator se puni u prvoj æetvrtini perioda, kada napon raste od nule do maksimalne (amplitudne) vrednosti.

Slika

U narednoj æetvrtini perioda napon se smawuje i kondenzator se prazni. Sa jedne ploæe kondenzatora na drugu naelektrisane æestice (nosioci struje) kreœu se kroz ostali deo kola, ukquæujuœi i izvor naizmeniæne struje. Stoga se moþe kazati, da je naizmeniæna struja u kolu sa kondenzatorom struja naizmeniænog puwewa i praþwewa kondenzatora.

Ustanovqeno je da je jaæina naizmeniæne struje kroz kondenzator srazmerna kruþnoj frekvenciji struje i kapacitetu kondenzatora. Na osnovu toga se zakquæuje da je kapacitivni otpor obrnuto srazmeran ovim veliæinama: .

Kapacitivni otpor obrnuto je srazmeran proizvodu kruþne frekvencije naizmeniæne struje i kapaciteta kondenzatora.

Jedinica za kapacitivni otpor je takoðe om (Ω). Dokaþite to na osnovu prethodnih formula!

Takoðe treba istaœi, da kapacitivni otpor nije nezavisna karakteristika kondenzatora, jer on zavisi i od frekvencije naizmeniæne struje, što se potvrðuje podacima u Tabeli 2

Tabela 2:

Efektivne vrednosti naizmeniæne struje koja protiæe kroz elektriæno kolo koje se sastoji samo od kondenzatora i izvora elektriæne struje, izraþene su formulama , a maksimalna vrednost naizmeniæne struje

Posledwa dva izraza povezuju maksimalne vrednosti naizmeniæne struje i napona na ploæama kondenzatora, ali se te vrednosti ne odnose na isti trenutak. Napon i jaæina naizmeniæne struje u kondenzatoru nisu u fazi, to jest, ne dostiþu maksimalne, nulte i druge vrednosti istovremeno. Ovde jaæina naizmeniæne struje prethodi naponu, tako da maksimalne, nulte i ostale vrednosti struja dostiþe za æetvrtinu perioda (T/4) pre napona, æemu odgovara fazna razlika od ϕ = π/2.

Slika 3.7. Trenutne vrednosti napona i struje u kolu s kondenzatorom i izvorom

Na osnovu toga, trenutne vrednosti naizmeniænog napona i odgovarajuœe struje u sluæaju elektriænog kola koje se sastoji samo od kondenzatora i izvora naizmeniæne struje, mogu se predstaviti formulama:

uC =U0sin ωt; iC= I0sin(ωt + π/2)

Grafiæki prikazi tih relacija, dati su na slici 3.7.

Vrednosti naizmeniæne elektriæne struje kroz kondenzator predwaæe u odnosu na odgovarajuœe vrednosti napona za æetvrtinu perioda æemu odgovara fazna razlika od ϕ = π/2.

Kada napon od nulte vrednosti poæne da se poveœava, kondenzator je „prazan”. Naelektrisane æestice, nosioci struje u poæetnom trenutku dospevaju u najveœem broju (nema meðusobnog odbijawa) i struja puwewa kondenzatora ima najveœu vrednost. Što se napon više pribliþava amplitudnoj (maksimalnoj) vrednosti, koliæina naelektrisawa kondenzatora se uveœava i sve se više oteþava daqe wegovo puwewe. Istovremeno, smawuje se vrednost struje puwewa i posle æetvrtine perioda ona postaje jednaka nuli kada napon na kondenzatoru dostiþe maksimalnu (amplitudnu vrednost). U tom momentu i koliæina naelektrisawa je dostigla maksimalnu vrednost. Napon zatim poæiwe da se smawuje, naelektrisane æestice da napuštaju kondenzator tj. kondenzator poæiwe da se prazni. Struja praþwewa se poveœava i dostiþe maksimalnu (amplitudnu) vrednost kada napon kondenzatora opadne na nultu vrednost. Što su vrednosti kapaciteta kondenzatora i frekvencije veœe (pri datoj vrednosti napona), veœe su i vrednosti naizmeniæne struje. To je suprotno onome što smo imali kod induktivnog otpora (induktivnost i frekvencija veœa – mawa vrednost naizmeniæne struje). Sliæno je i sa razlikom faza: u kondenzatoru struja predwaæi, dok u kalemu kasni u odnosu na napon. To znaæi, da su delovawa (uticaji) kapacitivnog i induktivnog otpora meðusobno suprotni. Zajedniæko kod kapacitivnog i induktivnog otpora je, pak, to što ni jedan ni drugi ne uzrokuju pretvarawe elektriæne energije u unutrašwu energiju. Zato su ovi otpori prozvani reaktivni (pasivni) otpori, za razliku od termogenog (aktivnog) otpora gde dolazi do transformacije elektriæne u unutrašwu energiju (Xulov zakon).

Razlika faza izmeðu naizmeniænog napona i odgovarajuœe struje u elektriænom kolu samo sa kondenzatorom i izvorom struje je uvek π/2,dakle, ne zavisi ni od kruþne frekvencije (frekvencije) ni od kapaciteta kondenzatora.

Razlika faza izmeðu napona struje kod elektriænog kola koje sadrþi samo kalem i izvor naizmeniæne struje,uvek iznosi – π/2,nezavisno od kruþne frekvencije (frekvencije) i koeficijenta samoindukcije.

PRIMERI

Primer 4. Zavojnica ima induktivnost 0,5 H. Ona je prikquæena na naizmeniæni napon koji se mewa po zakonu:

u= 380sin314 t.

Koliki su otpor zavojnice i maksimalna struja koja kroz zavojnicu protiæe? Napišite zakon promene struje u zavojnici u funkciji vremena.

Podaci: L= 0,5H;u= 380sin314 t.

Rešewe: Uporeðivawem jednaæina promene napona u datom i opštem sluæaju:

u= 380sin314 t

u=U0sin ωt, nalazi se:

Daqe je: XL= ωL= 314s–1 ⋅ 0,5H = 157 Ω;

Zakon promene naizmeniæne struje ima oblik:

Opšti zakon promene struje u funkciji vremena je: a u našem konkretnom sluæaju: it0,48sin314. 2 π ⎛⎞ ⎜⎟ =+⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ iIt0sin, 2 π ω ⎛⎞ ⎜⎟ =+⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ U I X 0 0 C 380V0,48A. 796 ==≈ Ω X C C16 11 796. 314s410F ω ===Ω it2,4sin314. 2 π ⎛⎞ ⎜⎟ =−⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ U I X 0 0 L 380V2,4A. 157 ==≈ Ω U 0380V;314. ω == rad s

Primer 5. Napon na krajevima kondenzatora od 4 μF mewa se po zakonu:

u= 380sin314 t.

Koliki su kapacitivni otpor i maksimalna struja koja protiæe kroz kondenzator? Sve veliæine zadate su u jedinicama Internacionalnog sistema (SI).

Podaci: C=4μF; u= 380sin314 t.

Rešewe: Kapacitivni otpor iznosi:

Maksimalna struja je:

ZAKON ZA REDNO RLC KOLO NAIZMENIÆNE STRUJE

Upoznali smo elektriæna kola koja pored izvora naizmeniæne struje sadrþe pojedinaæno otpornik sa omskim otporom R, kalem koeficijenta indukcije L i kondenzator kapaciteta C.

Poznato nam je ponašawe svakog pojedinaænog elementa strujnog kola, pa moþemo razmotriti i elektriæno kolo naizmeniæne struje koje sadrþi elemente R, L i C, koji su spojeni serijski (redna RLC veza).

Celim elektriænim kolom prolazi ista struja, što je karakteristika serijske veze. Pretpostavimo da su struja i napon na otporniku (R) sinusoidalni: iR =I0sin ωt i uR =U0Rsin ωt.

Naponi i struje na ostalim elementima strujnog kola nisu u fazi sa naponom uR i strujom iR što je prikazano na grafikonu (slika 3.8). Rezultantni napon (u) u svakom trenutku moþemo dobiti sabirawem wihovih vrednosti na svakom elementu kola:

u=uR +uL +uC =U0sin(ωt + ϕ),

gde su: uR napon na otporniku (R), uL napon na kalemu (L) i uC napon na kondenzatoru (C). Ovi naponi dostiþu maksimalne, nulte i druge vrednosti u razliæitim trenucima. Izmeðu tih napona postoje fazne razlike, kao što je prikazano na slici 3.8b

Napon na krajevima otpornika u fazi je sa naizmeniænom strujom, dok napon na kalemu predwaæi za π/2 (T/4) a napon na kondenzatoru kasni za π/2 (T/4) u odnosu na zajedniæku naizmeniænu struju, a to znaæi i u odnosu na napon na otporniku. Usled toga, zbir maksimalnih kao i efektivnih vrednosti tih napona nije jednak maksimalnoj (amplitudnoj) vrednosti napona u celom elektriænom kolu naizmeniæne struje. Omski (aktivni termogeni) otpor u elektriænom kolu jednosmerne i naizmeniæne struje utiæe samo na vrednost struje.

OMOV

Redna RLC veza

Slika 3.8. Dobijawe grafikona napona i struje u RLC vezi

Meðutim, induktivni i kapacitivni otpori utiæu ne samo na jaæinu naizmeniæne struje, nego i na fazne odnose struje i napona (struja moþe da predwaæi ili da kasni u odnosu na napon). Za prouæavawe faznog odnosa naizmeniæne struje i odgovarajuœeg napona moþe da se koristi metod rotirajuœih vektora.

Na posmatranom delu redne RLC veze (slika 3.9), naizmeniæna struja i napon ne dostiþu istovremeno maksimalne vrednosti, odnosno nisu u fazi. Ako je trenutna vrednost struje

i=I0sin ωt,

trenutna vrednost napona se moþe tada prikazati izrazom:

u=U0sin(ωt + ϕ).

Na dijagramu (slika 3.10) nacrtani su rotirajuœi vektori koji formalno predstavqaju amplitudne (maksimalne) napone na krajevima otpornika, kalema i kondenzatora koji su redno vezani u kolu naizmeniæne struje (U0R, U0L i U0C). Napon na otporniku U0R u fazi je sa strujom I0, dok napon U0L predwaæi, a napon U0C kasni za π/2 u odnosu na struju I0.

Dijagram je nacrtan za trenutak t = 0, jer se uzajamni poloþaji vektora ne mewaju u toku vremena, pa je potpuno svejedno za koji se trenutak crta dijagram.

Sa dijagrama se vidi da je

()=+− UUUU22 00R0L0C

Kako su U0R = I0R ; U0L = I0XL i U0C = I0XC,

nalazi se:

odnosno:

() () U I RXX U I RXX 0 02 2 LC e e2 2 LC , . = +− = +−

Posledwe dve relacije predstavqaju Omov zakon za elektriæno kolo naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom,kalemom i kondenzatorom. Ovaj zakon je, u stvari, generalizacija Omovog zakona elektriænog kola jednosmerne struje.

Veliæina:

Slika 3.10. Rotirajuœi vektori napona

naziva se impedansa elektriænog kola naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom i predstavqa wegov ukupni otpor.

Slika 3.9. Redno vezano RLC kolo

Omov zakon za razmatrano elektriæno kolo moþe se zapisati i u skraœenom obliku:

Z e e =

Efektivna vrednost naizmeniæne struje u kolu u kome su redno vezani otpornik,kalem i kondenzator jednaka je odnosu efektivne vrednosti napona i impedanse.

Sa Slike 3.10. vidi se da je fazna razlika u kolu sa impedansom Z:

ili

gde je X=XL –XC tzv. reaktivni otpor (reaktancija).

Iz ove relacije sledi da je fazna razlika izmeðu napona i struje pozitivna ako induktivni otpor ( X L = ω L ) ima veœu vrednost od kapacitivnog otpora

Tada struja zaostaje u odnosu na napon izmeðu krajeva elektriænog

kola. Ali, ako je vrednost induktivnog otpora XL = ωL mawa od vrednosti kapacitivnog otpora fazna razlika je negativna, što znaæi da tada napon zaostaje za strujom.

Iz formule za impedansu kola za naizmeniænu struju sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom:

sledi da je

ako je

Iz posledwe formule je odnosno TLC. 2π = LCTLC 121 ,, π ω == ili L C 1 . ω ω = U ZRI R e e ,, == odnosno ZRL C 2 21 , ω ω ⎛⎞ ⎜⎟ =+−⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ X C C 1 ω ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎝⎠

U tom sluæaju, kaþe se da je elektriæno kolo naizmeniæne struje u rezonanciji sa naponom („naponska rezonancija”).

Ovo je poznata Tomsonova formula. Ona ima veliku primenu kod mnogih tehniækih rešewa u kojima se koristi naizmeniæna struja. Reæ „rezonancija” koristi se zato što za ovu (rezonantnu) vrednost uæestanosti kroz kolo teæe maksimalna struja.

Formula za impedansu kola sa naizmeniænom strujom vaþi i u sluæajevima kada u kolu nema kondenzatora ili kalema kao i u sluæaju kada je aktivni (termogeni) otpor zanemarqivo male vrednosti u odnosu na vrednost razlike pasivnih otpora (induktivnog i kapacitivnog otpora).

U prvom sluæaju je:

a u drugom,

i treœem

222 , ω =+

Sve su ovo specijalni sluæajevi opšteg Omovog zakona za elektriæno kolo naizmeniæne struje u kojem su redno vezani otpornik, kalem i kondenzator.

PRIMERI

Primer 6. Naœi impedansu grane kola naizmeniæne struje koju æine serijska veza provodnika termogenog otpora od 2 kΩ i kondenzatora kapaciteta 2 μF kada kroz wu protiæe struja frekvencije 50 Hz

Podaci: R = 2 kΩ; C = 2 μF; ν = 50 Hz; Z = ?

Rešewe: Impedancija serijske RLC veze je:

Primer 7. Elektriæno kolo naizmeniæne struje sadrþi: provodnik otpora 80 Ω, navojnicu induktivnosti 0,6 H i kondenzator kapacitetaElementi kola su redno vezani (slika 8). 1 mF. 12 () () Z 2 2 2k125602,56k. 250Hz2F π =Ω+=Ω=Ω ⋅μ () ZRXXRX 2222 LCC.=+−=+

Zamenom odgovarajuœih vrednosti, izraæunava se:

Slika

Naœi impedansu kola, ako je kruþna frekvencija 100 Hz

Podaci: R = 80 Ω; L = 0,6 H; ω = 100 Hz; Z = ?

C 1 mF; 12 =

Rešewe: Impedansa datog kola izraæunava se na osnovu formule:

Primer 8. Zavisnost napona i struje, u kolu sa rednom vezom R, L i C, od vremena, date su jednaæinama:

ut it 120sin, 6 6sin.

Vrednosti veliæina su date u Internacionalnom sistemu. Odrediti aktivni i pasivni otpor kola.

Rešewe: Iz jednaæine napona i struje vidi se da je:

00120V;6A;. 6 π ϕ

Na osnovu toga:

Sliæno: X = Z sin ϕ = 10 Ω .

Primer 9. Provodnik otpora 100 Ω, kalem koeficijenta samoindukcije 0,1H i kondenzator kapaciteta 10 μF, vezani su redno i prikquæeni na napon 100 V, æija je frekvencija ν = 50Hz.

Odrediti: a) impedansu kola; b) struju u kolu; v) napon UR, UL i UC; g) rezonantnu frekvenciju kola; d) napone UR, UL i UC pri rezonanciji; ð) faznu razliku izmeðu napona i struje pri rezonanciji.

Podaci: R = 10 Ω; L = 0,1 H; C = 10 μF; U = 100 V; ν = 50 Hz

Rešewe:

Z URIULIUI C LC UULrL 2 2 RLC LC 1 )300; )0,33A; 1 )33V;10,4V105V; 1 )159Hz; 2 )2100V; )0.

SNAGA NAIZMENIÆNE STRUJE

U elektriænom kolu jednosmerne ili naizmeniæne struje uvek se deo elektriæne energije transformiše u unutrašwu energiju elemenata kola (oslobaða se odreðena koliæina toplote). Kada je reæ o naizmeniænoj struji, kao što znamo, periodiæno se mewaju vrednosti napona i struje i u skladu s tim mewa se i odgovarajuœa snaga.

Stoga se razlikuju: trenutna, maksimalna (amplitudna) i efektivna snaga naizmeniæne struje.

Kada elektriæno kolo sadrþi samo otpornik æiji je koeficijent samoindukcije zanemarqivo mali, trenutna vrednost snage naizmeniæne struje, prema Xulovom zakonu, data je izrazima:

Sa ovim relacijama smo se upoznali prilikom definisawa efektivnih vrednosti struje i napona.

Snaga naizmeniæne struje mewa se periodiæno od nulte do maksimalne (amplitudne) vrednosti (od P = 0 do P=I0 2R) i uvek ima pozitivne vrednosti, pošto je sin2 ωt ≥ 0.

Kada smo definisali efektivne vrednosti napona i jaæine naizmeniæne struje, dobili smo da koliæina toplote osloboðena u otporniku (potrošaæu) u toku jednog perioda, iznosi

i odgovarajuœa prividna snaga naizmeniæne struje:

IRT PIRIUUI T 2 e2 peeeee() === iefektivnevrednostinaponaistruje

Prividna snaga jednaka je proizvodu efektivnih vrednosti struje i napona u kolu u kojem postoji samo aktivni (termogeni) otpor.

Kada se u elektriænom kolu pored otpornika nalaze kalem i kondenzator, onda je efektivna (sredwa) snaga mawa i ne moþe da se koristi prethodna formula.

Posmatraœemo ponovo elektriæno kolo naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom (slika 3.11). Tada se, takoðe, elektriæna snaga troši samo na aktivnom (termogenom) otporu (R), tako da je opet efektivna (sredwa) snaga odreðena izrazom

PIR 2 ee =

Slika 3.11. Izraæunavawe efektivne snage u rednoj RLC vezi

pa je aktivna snaga

Meðutim, znamo, da efektivna vrednost naizmeniæne struje u otporniku pored wegovog otpora, zavisi i od impedanse Z i efektivnog napona Ue na krajevima celog kola. Stoga tu snagu treba izraziti preko tih veliæina. Ranije smo imali, da je

PIZIU 2 aeeecoscos; ϕϕ== R RZ Z cos,cos, ϕϕ == odnosno

cos ϕ je faktor snage, jer je Ue= IeZ.

Reaktivna snaga:

Pr =UeIesin ϕ.

Veliæina cos ϕ naziva se faktor snage i od wene vrednosti zavisi potrošwa elektriæne energije u kolu naizmeniæne struje.

Najpovoqniji je sluæaj kad je faktor snage jednak jedinici (ϕ = 0), ali najæešœe ima vrednost mawu od jedinice.

Transformacija elektriæne u unutrašwu (toplotnu energiju) odvija se samo u otpornicima (potrošaæima) sa aktivnim (termogenim) otporom. U solenoidu i kondenzatoru sa induktivnim, odnosno kapacitivnim otporima takva transformacija je zanemarqiva. U ovim elementima elektriænog kola dolazi samo do uzajamne transformacije elektriæne u magnetnu energiju, odnosno, do pretvarawa energije elektriænog poqa u energiju magnetnog poqa i obrnuto. Kako onda kalem i kondenzator, odnosno induktivni i kapacitivni otpori utiæu na vrednost efektivne snage naizmeniæne struje? Postojawe kalema i kondenzatora (ili jednog od wih) u kolu naizmeniæne struje dovodi do pomerawa faze izmeðu napona i struje u kolu, što uslovqava smawivawe vrednosti efektivne snage naizmeniæne struje.

Iz formule za efektivnu (sredwu) snagu naizmeniæne struje Pe = Z cos ϕ, sledi:

1. Kada u elektriænom kolu naizmeniæne struje postoji samo kalem sa induktivnim otporom, tada je, kao što znamo, ϕ = –π/2 i cos ϕ = 0, pa je efektivna (sredwa) snaga u kalemu takoðe jednaka nuli (Pe=0).

2. U sluæaju da u elektriænom kolu postoji samo kondenzator sa odgovarajuœim kapacitivnim otporom, tada je ϕ = π/2; cos ϕ = 0; odnosno Pe = 0.

Kalem i kondenzator u elektriænom kolu naizmeniæne struje dovode do pomerawa faze izmeðu napona i struje koje uslovqava smawewe efektivne (sredwe) vrednosti snage u kolu naizmeniæne struje.

Merni ureðaji (aparati) elektriæne energije naizmeniæne struje registruju samo energiju koja se transformiše u toplotnu, mehaniæku ili neku drugu vrstu. Snaga elektriæne energije koja neiskorišœena prolazi kroz potrošaæ vraœa se natrag u izvor. Ta energija beskorisno kruþi u elektriænom kolu naizmeniæne struje. Korisna (radna) snaga naizmeniæne struje potiæe samo od struje koja je u fazi sa naponom a ostatak snage, odnosno energije, kao što smo kazali, vraœa se natrag u elektriæni izvor.

PRIMERI

Primer 10. Kada se potrošaæ elektriæne energije prikquæi na mreþu efektivnog napona 220 V, kroz wega protiæe struja od 5 A. Faktor snage potrošaæa je cosϕ = 0,8

a) Kolika je prividna i aktivna snaga potrošaæa?

b) Izraæunati korisnu snagu potrošaæa ako je stepen korisnog dejstva η = 0,60.

Podaci: U = 220 V; I = 5 A; cos ϕ = 0,8; Pa = ? i Pr = ?

Rešewe:

a) Pp =UI = 220 V ⋅ 5 A = 1100 VA; Pa = P cos ϕ = 880 W.

b) Pk = ηPa = 0,60 ⋅ 880 W = 565 W

Primer 11. U RLC kolu redne veze aktivni otpor je 1 kΩ, kapacitet 1 μF i induktivnost 0,5 H. Maksimalni napon na krajevima veze je 100 V, a frekvencija 50 Hz. Kolika sredwa snaga se oslobaða u kolu?

Podaci: R = 1 kΩ; C = 1 μF; L = 0,5 H; U0 = 100 V; ν = 50 Hz; P = ?

Rešewe: Impedansa redne veze RLC kola je:

Sredwa snaga je:

Primer 12. Maksimalna snaga u kolu naizmeniæne struje iznosi 42 W, fazna razlika izmeðu struje i naponaKolika je sredwa snaga?

Podaci: P0 = 42W; Ps = ?

Rešewe: Zavisnost sredwe snage od maksimalne snage i fazne razlike ima oblik:

GENERATORI NAIZMENIÆNE STRUJE

Elektriæni izvori jednosmerne struje (influentna mašina, galvanski element, akumulator i drugi) ukquæeni u elektriæno kolo, odrþavaju elektriænu struju koja u toku vremena ne mewa vrednost i smer.

Sada œemo razmatrati elektriæne izvore koji naizmeniæno i periodiæno mewaju vrednost i smer naizmeniæne struje.

Mašine u kojima se mehaniæka energija posredstvom elektromagnetne indukcije transformiše u elektriænu energiju,odnosno u kojima nastaje naizmeniæna struja, nazivaju se generatori naizmeniæne struje.

Ureðaji u kojima se elektriæna energija pretvara u mehaniæku su elektriæni motori. Princip rada generatora i motora zasniva se na elektromagnetnoj indukciji. Stoga je wihova konstrukcija skoro istovetna. To se moþe ilustrovati jednostavnim primerom (slika 3.12). Na metalnim šinama postavqena su dva metalna štapa vaqkastog oblika koji mogu po wima da se pomeraju. Sve se to nalazi u homogenom magnetnom poqu. Pomerawem jednog štapa na wegovim krajevima indukuje se elektriæni napon. Struja se indukuje i u drugom štapu i on poæiwe da se kreœe za prvim štapom, usled delovawa Amperove sile. Štap 1 odgovara generatoru jer se wegovim pomerawem pojavquje elektriæna energija, a drugi metalni štap motoru, jer on izvodi mehaniæko kretawe uzrokovano strujom koja protiæe kroz wega.

Slika 3.12. Princip rada elektriænog motora

Ravnopravno se mogao pomerati štap 2 pod uticajem spoqašwe sile i tada bi on odgovarao generatoru, a drugi štap (šipka) – motoru.

Pravolinijskim kretawem provodnika kroz homogeno magnetno poqe indukuje se samo kratkotrajna elektromotorna sila, odnosno odgovarajuœa indukovana struja. Da bi elektromotorna sila (struja) postojala stalno, provodnik se mora neprestano kretati u domenu (homogenog) magnetnog poqa.

Model generatora naizmeniæne struje prikazan je na slici 3.13.

U homogenom magnetnom poqu magneta NS, bakarni (metalni) ram ABCD priævršœen za osovinu O obrœe se u smeru kazaqke na satu. Krajevi provodnog rama vezani su za metalne prstenove 1 i 2, koji su takoðe uævršœeni na tu osovinu, ali su od we i meðusobno izolovani. Na oba prstena naleþe po jedna æetkica, K1 i K2, koje se vezuju za krajeve þica spoqašweg kola (potrošaæa). Metalni prstenovi po kojima klize æetkice (od kojih se „odvodi” elektriæna struja) nazivaju se kolektori. Kolektori su preko æetkica povezani za potrošaæ, na primer, sijalicu (slika 3.13).

Pri obrtawu rama ABCD, wegove stranice AB i CD seku magnetne linije sile, a kroz površinu ograniæenu ramom mewa se fluks magnetnog poqa. Usled promene fluksa indukuje se elektromotorna sila na krajevima rama. Pri ravnomernoj rotaciji promene fluksa kroz površinu rama u toku vremena su razliæite.

Slika 3.13. Generator naizmeniæne struje

Najveœa promena fluksa je u trenucima kada ram prolazi kroz vertikalni poloþaj, a najmawa pri prolasku kroz horizontalni poloþaj. To znaæi, da je indukovana elektromotorna sila najveœa u prvom, a najmawa u drugom sluæaju.

Vrednosti indukovanog napona (elektromotorne sile) i odgovarajuœe indukovane struje, kada se ram obrne od 0° do 360°, mogu se pratiti na slici 3.14. Prikazani su trenutni poloþaji rama za uglove od 0° do 360° za svakih 45° Ispod slike koja pokazuje trenutne poloþaje rama nacrtan je koordinatni sistem, na æiju su apscisu nanete vrednosti ugla. Umesto ugla mogu se ravnopravno uzeti odgovarajuœe vrednosti vremena pošto su vrednosti ugla linearno srazmerne proteklom vremenu. Na ordinati su odgovarajuœe vrednosti napona (indukovana elektromotorna sila) naizmeniæne struje. Nakon jednog perioda, odnosno punog ugla (360°) sve se periodiæno ponavqa za sve vreme obrtawa rama u magnetnom poqu.

3.14. Princip nastajawa naizmeniæne struje u generatoru

Naizmeniæna elektromotorna sila (struja) indukuje se u pravougaonom provodniku koji se ravnomerno obrœe u homogenom magnetnom poqu. Takva struja, oæigledno, moþe da se predstavi sinusnom (kosinusnom) funkcijom ugla (vremena). Zato se kaþe da ima sinusoidalni oblik.

Pri obrtawu pravougaonog rama u svakoj wegovoj stranici indukuje se elektromotorna sila, tako da je ukupna elektromotorna sila jednaka wihovom zbiru. U stranicama, æija je duþina oznaæena sa 2R (slika 3.13), indukuju se elektromotorne sile koje u ramu ne mogu izazvati struju. Stranice, æije su duþine oznaæene sa l, imaju u svakom trenutku polaritet indukovanih elektromotornih sila takav da u ramu izazivaju struju istog smera. Zbog toga je ukupna elektromotorna sila indukovana u ramu jednaka zbiru te dve meðusobno jednake elektromotorne sile.

Znamo da je indukovana elektromotorna sila u provodniku duþine l koji se kreœe ravnomerno brzinom v u homogenom poqu B:

Ÿ=Blv sin θ,

odnosno u dva provodnika

Ÿ= 2Blv sin θ

gde je B – intenzitet indukcije magnetnog poqa, a θ ugao izmeðu pravca brzine i pravca indukcije magnetnog poqa () B . v ()

Slika

Intenzitet brzine provodnika povezan je sa ugaonom brzinom, relacijom v = ωR. Osim toga 2 Rl=S je površina koju ograniæava pravougaoni navojak. Stoga se moþe napisati

Ÿ=BωS sin ωt, odnosno

Ÿ=Ÿ0sin ωt,

gde je Ÿ0 = BωS. Pošto su B = const (homogeno poqe), ω = const (ram se obrœe ravnomerno) i S =const, onda je i wihov proizvod Ÿ0 = BωS, takoðe konstantan. Elektromotorna sila u takvom sluæaju periodiæno se mewa u toku vremena izmeðu vrednosti –Ÿ0 i +Ÿ0 sa frekvencijom ν = ω/2π, jednakom frekvenciji obrtawa navojka. Generatori naizmeniæne struje, æija je frekvencija jednaka broju obrtaja rotora u sekundi, nazivaju se sinhroni generatori. Generator naizmeniæne struje se sastoji od dva osnovna dela: rotora i statora. Provodnik u obliku velikog broja navojaka namotanih na cilindriæni nosaæ, zajedno sa nosaæem i wegovom osovinom, æine rotor. Nepokretni magnet (elektromagnet) u æijem poqu se obrœe rotor, naziva se stator.

Osovina rotora generatora naizmeniæne struje spojena je sa osovinom turbine. U hidroelektriænim centralama voda iz veštaækog jezera pokreœe lopatice turbine. Kinetiæka energija lopatica u generatoru se pretvara u elektriænu energiju naizmeniæne struje. U termoelektriænim centralama vodena para pokreœe lopatice turbine koje preko osovine obrœu rotor u generatoru naizmeniæne struje.

Generator naizmeniæne struje kod kojeg je rotor elektromagnet, a struja se indukuje u navojima statora, naziva se alternator

Alternator. – Alternator je generator naizmeniæne struje koji se najviše upotrebqava. Rotor se sastoji od æetiri elektromagneta kroz koje protiæe jednosmerna struja koja se dovodi preko kliznih prstenova i æetkica. Struja ima takav smer da obrazuje na gvozdenim jezgrima magnetne polove prikazane na slici 3.15. Kada se rotor obrœe, u ovom sluæaju u smeru kazaqke na satu, onda se u navojcima statora (od I do IV), indukuje napon, odnosno struja. Smer indukovane struje se mewa zavisno od toga da li se dati magnetni pol rotora pribliþava ili udaqava od namotaja na ispustu statora. Na primer, kada se juþni pol S rotora pribliþava namotaju na ispustu statora I, tada se u wemu indukuje struja takvog smera da se na wemu pojavquje juþni magnetni pol, a kada se juþni pol udaqava od toga namotaja, u wemu indukovana struja ima suprotan smer.

Slika 3.15. Alternator

Generator jednosmerne struje.– Naizmeniæna struja koja se dobije u generatoru naizmeniæne struje (alternatoru, lat.), moþe se pretvoriti u jednosmernu struju pomoœu ureðaja koji se naziva komutator (slika 3.16). Komutator je prepolovqeni prsten koji se vezuje za provodni ram u magnetnom poqu. Ram se obrœe u magnetnom poqu i sada umesto dva prstena, kao kod generatora za naizmeniænu struju, imamo dva poluprstena, po kojima klize æetkice. Gorwa æetkica œe biti stalno pozitivna, a dowa negativna (slika pod a). Dobijeni napon i odgovarajuœa struja imaju nepromeweni polaritet (smer), ali se wihove vrednosti mewaju u toku vremena. Takva struja se naziva pulsirajuœa struja (slika pod b). Na slici su prikazane jednosmerne struje dobijene pomoœu dva, æetiri i šest odseæaka komutatora.

TROFAZNA STRUJA

U provodnom pravougaonom ramu (navojku) koji se obrœe konstantnom brzinom u homogenom magnetnom poqu indukuje se naizmeniæna elektromotorna sila, odnosno struja. To je jednofazna struja

Kada bi se umesto jednog obrtala istovremeno dva identiæna rama (navojka), postavqena pod pravim uglom jedan prema drugom (slika 3.17a), imali bismo model generatora dvofazne naizmeniæne struje. Takav generator proizvodi istovremeno dve odvojene elektromotorne sile naizmeniæne struje jednakih amplitudnih (maksimalnih) vrednosti i istih frekvencija. Ali izmeðu tih elektromotornih sila (struja) postoji stalna fazna razlika koja iznosi π/2 (90°), tako da se one mogu izraziti formulama

Ÿ1 =Ÿ0cos ωt i Ÿ2 =Ÿ0cos(ωt– π/2),

što je grafiæki prikazano na slici 3.17b. Moþe se uzeti i sinusna zavisnost, ali je kosinusna æesto pogodnija.

Dvofazni generatori naizmeniæne struje retko se koriste, iako i takva struja ima neke prednosti u odnosu na jednofaznu naizmeniænu struju. Danas su uglavnom svi generatori naizmeniæne struje trofazni.

Slika 3.16. Generator jednosmerne struje

U tri identiæna simetriæno postavqena navojka pod uglom od 120° (slika 3.18a) koji se kao celina obrœu u homogenom magnetnom poqu, indukuju se istovremeno tri naizmeniæne elektromotorne sile (struje) jednakih amplituda i frekvencija, ali razliæitih faza (slika pod b). Svaki navojak ima svoj par kolektorskih prstenova preko kojih se mogu dobiti tri naizmeniæne struje. To je bio najjednostavniji model trofaznog generatora – izvora trofazne naizmeniæne struje.

Opisaœemo, ipak sloþeniji (realniji) model generatora trofazne struje.

Generatori trofazne struje. –Ose tri zavojnice na statoru zaklapaju meðusobne uglove –

2 120. 3 π ⎛⎞ ⎜⎟ ° ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠

Rotor je stalni magnet (elektromagnet)koji se obrœe stalnom ugaonom brzinom (ω). Na zavojnicama statora koje se nalaze u promenqivom magnetnom poqu indukuje se naizmeniæni napon, odnosno struja (slika 3.19).

Ako po jedan kraj svake zavojnice meðusobno spojimo i uzemqimo dobijamo takozvani nulti provodnik (0). Preostale izvedene krajeve zavojnica zovemo fazama (R,T,S). Kod ovakvog spajawa (spoja u zvezdu) iz generatora se izvede æetiri provodnika – fazni ili linijski provodnici Kod trofazne struje postoje tri fazna (linijska) i jedan nulti provodnik.

Naponi izmeðu pojedinih faznih provodnika i nultog provodnika nazivaju se fazni naponi.

Svi fazni naponi jednaki su i za gradsku mreþu iznose 220 V efektivne vrednosti.

Naponi izmeðu pojedinih faznih provodnika nazivaju se meðufazni ili linijski naponi. Meðufazni (linijski) naponi iznose 2203380V. ≈

Slika 3.17. Princip dobijawa dvofazne struje

Slika 3.18. Princip dobijawa trofazne struje

Slika 3.19. Generator trofazne struje

a) Vezivawe zavojnica (provodnika) u zvezdu

Na dijagramu zavisnosti napona od vremena prikazani su meðufazni (linijski) naponi koji su pomereni jedan prema drugom za vreme od jedne treœine perioda (T/3), što odgovara faznom pomaku od 2π/3 radijana (slika 3.20a). To se odnosi i na odgovarajuœe struje. U ovom sluæaju moþe se primeniti metod rotirajuœih vektora i izraæunati meðufazni ili linijski napon koji iznosi, kao što smo naveli (slika 3.20b).

b) Vezivawe zavojnica (provodnika) u trougao

Potrošaæe moþemo spajati na trofazni sistem na razne naæine, sliæno kao zavojnice u generatoru trofazne naizmeniæne struje: veza u zvezdu i veza u trougao (slika 3.21a i b).

Veza u zvezdu. – Veœ smo je opisali. Po jedan kraj kalema (zavojnice) vezuje se zajedno u taæku 0, a slobodni krajevi ukquæuju se u mreþu za potrošwu (slika 3.21a). Prema tome, za odvoðewe trofazne struje u stvari su potrebna tri provodnika. Iz taæke 0, moþe se, takoðe, odvesti i æetvrti provodnik (þica) – nulti provodnik, ali se on moþe i uzemqiti (slika 3.21a).

Osim vezivawa u zvezdu, koristi se vezivawe u trougao. Susedni krajevi kalemova trofaznog generatora vezani su tada meðusobno u trougao kao na slici 3.21b). Trofazni elektromotori predviðeni za napon 380 V spajaju se u trougao.

Za vezu u zvezdu, karakteristiæno je da je jaæina struje kroz nulti provodnik jednaka nuli (pri ravnomernom optereœewu faze). Tada su jaæine struja kroz linijske provodnike jednake ali meðusobne fazno pomerene za 120 ° (slika 3.22). Algebarski zbir trenutnih vrednosti ovih struja, predstavqenih sinusoidom jednakih amplituda i frekvencija, ali meðusobno fazno pomerenih za 120°, biœe u svakom trenutku jednak nuli. U to se moþemo uveriti posmatrawem grafikona trofazne struje, sabirawem vrednosti za sve tri struje za svaki trenutak (ugao obrtawa) ili algebarskim putem. 2203380V

Slika 3.20. Grafiæki prikaz napona trofazne struje

Slika 3.21.

Slika 3.22. Grafikon trofazne struje

Asinhroni motor. – Ovaj motor konstruisao je Nikola Tesla 1887. godine. Pre toga, on je ostvario obrtno magnetno poqe. Time je postavqena osnova za najširu primenu asinhronih motora i naizmeniæne struje uopšte u savremenoj industriji. Potrebno je istaœi da je do pojave Teslinog asinhronog motora dominirala upotreba jednosmerne struje, koja je posle otkriœa našeg nauænika potisnuta u drugi plan.

Najvaþnije svojstvo asinhronog motora je to što wegov rotor ne mora da sledi promene magnetnog poqa statora. Ukquæivawem naizmeniæne struje rotor asinhronog motora poæiwe da se obrœe, poveœavajuœi brzinu dotle dok se ona postepeno ne pribliþi brzini obrtnog magnetnog poqa.

Shematski prikaz trofaznog asinhronog motora dat je na slici 3.23. Indukovana elektromotorna sila (struja) u generatoru nastaje obrtawem stalnog magneta. Ova indukovana trofazna struja izazvaœe magnetno poqe u kalemovima motora. Rezultujuœe magnetno poqe kalemova motora (I, II i III) imaœe stalan intenzitet, ali œe se wegov pravac i smer periodiæno mewati. Oæigledno, ovo magnetno poqe œe se obrtati sinhrono sa rotacijom stalnog magneta generatora. To se moþe potvrditi postavqawem magnetne igle u obrtno magnetno poqe. Ona œe se obrtati tako da œe slediti promene pravca poqa.

Ako se u obrtno magnetno poqe postavi metalni ram ili kratko vezani kalem þice, on œe poæeti da rotira, pošto se kroz wega mewa magnetni fluks obrtnog magnetnog poqa, pa se u kalemu (ramu) indukuje elektromotorna sila (struja). Ova indukovana struja „nastoji”, prema Lencovom pravilu, da poništi uzrok wenog nastajawa (obrtno magnetno poqe).

Na rotoru trofaznog motora ima veœi broj zatvorenih ramova, koji su smešteni u þlebovima. To su, u stvari, bakarne þice (šipke) uvuæene u þlebove na rotoru, æeono spojene metalnim prstenom, tako da obrazuju kavez (slika 3.24). Rotor je izraðen od gvozdenih limova, meðusobno izolovanih.

Rotor sa kavezom rotira pod dejstvom obrtnog magnetnog poqa. Ove rotacije nisu sinhrone, mogu postojati mawe ili veœe razlike u ugaonim brzinama obrtnog magnetnog poqa i rotora, što zavisi od optereœewa motora.

Ako je mawa ugaona brzina rotora od ugaone brzine obrtnog magnetnog poqa, tada je veœa brzina promene magnetnog fluksa. Usled toga je veœa indukovana struja u rotoru, pa se uveœava obrtni spreg rotora i wegova ugaona brzina, pribliþavajuœi se ugaonoj brzini obrtnog poqa.

Slika 3.23. Veza trofaznog sinhronog motora na generator

Slika 3.24. Rotor asinhronog motora

Kada se postigne jednakost ugaonih brzina, onda su promene fluksa jednake nuli (jer je relativna brzina jednaka nuli) i na rotor ne deluje obrtni spreg pa on poæiwe da zaostaje u odnosu na obrtno magnetno poqe, usled æega se ponovo poveœava obrtni spreg, i to se nastavqa. Zakquæujemo da se rad asinhronog motora zasniva na razlici ugaonih brzina rotora i obrtnog magnetnog poqa. Pri tome je ugaona brzina rotora uvek mawa od ugaone brzine obrtnog magnetnog poqa; oni se nikada ne obrœu sinhrono, pa se zato ovi motori nazivaju asinhroni motori.

Obrtawe rotora je sporije u odnosu na rotaciju obrtnog magnetnog poqa što je veœe spoqašwe optereœewe.

Asinhroni motori nemaju ni kolektora ni kliznih kontakata, teško se kvare i pogodni su za širu upotrebu.

Nikola Tesla, nauænik srpskog porekla,sin pravoslavnog sveštenika.Roðen je 1856.godine u Smiqanu kod Gospiœa (Lika).Jedan od najveœih nauænika u oblasti elektrotehnike. Veœi deo þivota je proveo u SAD,gde je i umro 1943.godine.Veœ u detiwstvu se izdvajao oštroumnošœu koja je posebno došla do izraþaja kod izrade raznih naprava.Zanimale su ga prirodne nauke,naroæito fizika i na wenim osnovama razni ogledi i praktiæna rešewa.Kao student u Gracu zapazio je nedostatke jednosmerne struje i tadašweg naæina prenošewa elektriæne energije na veœim rastojawima.Upornim radom uspeo je 1887.godine (u Budimpešti) da konstruiše generator trofazne struje.Pošto i pored toga nije naišao na razumevawe za ovaj nauænoistraþivaæki rad u tadašwoj Evropi,odlazi u Ameriku.Dao je oko 1000 raznih pronalazaka (asinhroni motor,obrtno magnetno poqe,polifazni sistem za prenos elektriæne energije na velika rastojawa).Pronašao je visokofrekventne,takozvane Tesline struje (Teslin transformator visokog napona i velikih frekvencija).Postavio je osnovne principe radiotehnike.Prvi je izveo ogled sa teledirigovawem pomoœu elektromagnetnih talasa.U wegovu æast jedinica za magnetnu indukciju nazvana je tesla ( T).

„Najvaþniji produkt stvaralaækog uma je izum.Wegov krajwi ciq je potpuno ovladavawe uma prirodom i iskorišœavawe wezinih sila za potrebe æoveæanstva.To je teþak zadatak izumiteqa,koji se æesto pogrešno shvata i nedovoqno nagraðuje.On,meðutim,nalazi golemu kompenzaciju u zadovoqstvu koje pruþa wegov rad i u spoznaji da je on jedinka izuzetne sposobnosti bez koje bi vrsta veœ odavno propala u teškoj borbi protiv nemilosrdnih elemenata.”

Nikola Tesla: Moji izumi, Klub NT, Beograd

PRENOS

ELEKTRIÆNE

ENERGIJE NA DAQINU

Izvori elektriæne struje najæešœe su udaqeni od potrošaæa elektriæne energije. Hidroelektriæne centrale nalaze se kraj veštaækih jezera (Ðerdap, Bajina Bašta, Glava Zete); termoelektrane su blizu rudnika ugqa (termoelektrana u Obrenovcu nije mnogo udaqena od Kolubarskog rudnika ugqa); nuklearne elektrane, zbog opasnosti radiaktivnog zraæewa, udaqene su od naseqenih mesta... U svim tim sluæajevima, elektriæna energija se mora prenositi na odreðena rastojawa, što je praœeno gubicima elektriæne energije u dalekovodima (slika 3.25).

Gubici elektriæne energije prilikom prenošewa na velika rastojawa mogu se znatno umawiti ako se to prenošewe vrši pri visokom naponu. Pri istoj snazi, što je napon viši, jaæina struje je mawa, pa je na istom otporu dalekovoda izgubqena snaga mawa. Smawewe otpora dalekovoda je ograniæeno tehniækim i ekonomskim razlozima (veœi preseci þica znatno uveœavaju masu dalekovoda, a time i wihovu cenu). Zato se koriste što je moguœe viši naponi za prenošewe elektriæne energije na velike udaqenosti. Pogodne vrednosti napona su nekoliko stotina kilovolti (105 V).

Maksimalni naponi u generatorima su oko 10.000 V, dakle, znatno niþi od navedene vrednosti podesne za prenošewe elektriæne energije. Pored toga naponi na mestu potrošwe elektriæne energije treba da budu dve do tri stotine volti, najæešœe 220 V. Ovi zahtevi mogu se ispuniti korišœewem naizmeniæne struje. Prednost naizmeniæne struje je u tome što se wen napon moþe jednostavno mewati (povisiti ili sniziti) i stoga se ona moþe univerzalno koristiti.

Ureðaj za poveœavawe ili smawivawe naizmeniænog napona naziva se transformator.

U elektriænoj centrali se napon iz generatora poveœava do visokih vrednosti (105 V) odgovarajuœim transformatorima. Zatim se elektriæna energija prenosi do udaqenih potrošaæa pri takvoj vrednosti napona. U okolini naseqa gde su potrošaæi elektriæne energije, napon od stotinu hiqada volti smawuje se na napon od nekoliko hiqada volti (glavna trafo-stanica), a pomoœu treœeg transformatora ponovo sniþava (mesna trafo-stanica) na napon od 220 V (napon potrošaæke elektriæne mreþe).

Slika 3.25. Dalekovodi

Toliki napon je u našim stanovima, kuœama, školama... Shema prenosa elektriæne energije od mesta proizvodwe do potrošaæa data je na slici 3.26.

Napon mesne trafo-stanice (gradske mreþe) od 220 V se mora ponovo povisiti ili sniziti kada je reæ o korišœewu mnogih ureðaja (aparata): radio i TV-prijemnici, raæunari, elektronski merni instrumenti, elektriæno zvonce itd. Stoga su u tim ureðajima (aparatima) ugraðeni posebni transformatori.

TRANSFORMATOR

Osnovni delovi transformatora su dva kalema provodne þice: primarni (ulazni) i sekundarni (izlazni) kalem. Þice oba kalema su namotane na gvozdeno jezgro u obliku pravougaonog prstena (slika 3.27). Jezgro je naæiweno od tankih gvozdenih ploæica ili šipki koje su meðusobno elektriæno izolovane, da bi se izbegli efekti Fukoovih struja koje se indukuju u masivnim gvozdenim delovima. Primarni kalem (I) ukquæuje se na napon koji treba mewati (povisiti ili smawiti), a na sekundarni kalem (II) prikquæuje se potrošaæ. Magnetni fluks struje primarnog kalema prolazi kroz sekundarni kalem. Usled tog promenqivog fluksa indukuje se u sekundarnom kalemu (sekundaru) elektriæni napon (struja) iste frekvencije kao što je frekvencija napona struje u primarnom kalemu (primaru).

Indukovani elektriæni napon u sekundarnom kalemu biœe utoliko viši ukoliko sekundarni kalem ima veœi broj navojaka u odnosu na broj navojaka primarnog kalema. Obrnuto, u sekundarnom kalemu se indukuje niþi napon ako ima mawi broj navojaka nego primarni kalem. Na slici 3.28. su simboliæno prikazane dve vrste transformatora, sa jezgrom i bez jezgra.

Slika 3.26. Prenos elektriæne energije

Slika 3.27. Transformatori sa gvozdenim jezgrom

Slika 3.28. Simboliæni prikazi transformatora sa jezgrom i bez jezgra

Kod idealnog transformatora (zanemarqivi gubici energije zbog aktivnog otpora zavojnice, vrtloþnih struja gvozdenog jezgra), snaga primarnog kalema u potpunosti se prenosi na sekundarni kalem. Broj navojaka na primarnom i sekundarnom kalemu oznaæimo sa Np i Ns. Tada su naponi na primarnom i sekundarnom kalemu:

Buduœi da su brzine promene fluksa jednake, dobija se

što se naziva jednaæina transformatora. Ona pokazuje kako napon na sekundaru zavisi od napona na primaru i odnosi se i na efektivne maksimalne vrednosti tih napona. Naponi u sekundarnom i primarnom kalemu odnose se kao brojevi wihovih navojaka.

Pomoœu transformatora postiþe se promena napona,mewawem odnosa broja navojaka sekundarnog i primarnog kalema.

Kao što smo napomenuli, kod idealnog transformatora snaga primara je jednaka snazi sekundara:

Up Ip =Us Is, odnosno

Jaæine struja u sekundarnom i primarnom kalemu odnose se obrnuto srazmerno brojevima navojaka.

Transformatori se ne mogu koristiti za promenu napona stalne jednosmerne struje. Zašto? Zbog toga što takva struja nema promenqivi magnetni fluks, pa se u sekundaru ne moþe indukovati napon (struja), osim kratkotrajno pri ukquæivawu (iskquæivawu).

PRIMERI

Primer 13. Efektivna vrednost naizmeniænog napona na primaru transformatora koji ima 250 navojaka iznosi 220 V. Naðite broj namotaja sekundara da bi efektivna vrednost napona na wemu iznosila 1540 V.

Podaci: Np = 250; Up = 220 V; Us = 1540 V; Ns = ?

Rešewe: Polazeœi od odnosa: imamo:

REZIME

Elektriæna struja æija se vrednost i smer periodiæno mewaju u toku vremena, naziva se naizmeniæna struja

Pod naizmeniænom strujom, obiæno se podrazumeva struja koja se prikazuje sinusnom ili kosinusnom funkcijom vremena: i = I0sin ωt=I0sin2 πν t, gde su i – jaæina naizmeniæne struje u trenutku t, I0 – maksimalna jaæina struje, ω je kruþna frekvencija, povezana sa frekvencijom ν i periodom naizmeniæne struje, poznatim relacijama.

Efektivna vrednost struje (napona) jednaka je onoj vrednosti stalne jednosmerne struje (napona) koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote kao i naizmeniæna struja.

Efektivna vrednost naizmeniæne struje izraþena preko maksimalne (amplitudne) vrednosti, iznosi

odnosno, efektivni napon naizmeniæne struje:

odnosno U UU 0 e0 2 0,707. 2 == I II 0 e0 2 0,707 2 == T 2 2. π ωπν== === U U ps s p N2501540V N1750. 220V = U U pp ss N N,

Omov zakon za deo kola naizmeniæne struje za redno vezane elemente – otpornik, kalem i kondenzator:

gde su R – termogeni (omski, aktivni) otpor, L – induktivnost kalema i C – kapacitivnost kondenzatora. UU II RLRL CC 0e 0e22 22 ,, 11 ωω ωω == ⎛⎞⎛⎞ ⎟⎟⎜⎜ +−+−⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜ ⎝⎠⎝⎠

Veliæina naziva se impedansa kola naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom.

Efektivna ili sredwa snaga naizmeniæne struje sa redno vezanim otpornikom, kalemom i kondenzatorom

Pe =Ue Iecos ϕ , gde je Ue= IeZ. Veliæina cos ϕ, naziva se faktor snage od æije vrednosti zavisi kolika je potrošwa elektriæne energije u kolu naizmeniæne struje. Naizmeniæna struja, uglavnom se proizvodi u indukcionim generatorima. U wima se pretvara mehaniæka energija u energiju elektriæne struje. Rad generatora naizmeniæne struje zasniva se na elektromagnetnoj indukciji.

Elektriæne centrale su obiæno udaqene od potrošaæa elektriæne energije. Hidroelektriæne centrale se nalaze pored veštaækih jezera (Ðerdap, Bajina Bašta); termoelektriæne centrale su u okolini rudnika ugqa (Obrenovac-Kolubara); nuklearne elektrane, zbog opasnosti od ozraæewa, udaqene su od naseqenih mesta. U svakom sluæaju elektriæna energija mora da se prenosi na relativno velika rastojawa, što je praœeno gubicima elektriæne energije u dalekovodima.

Ureðaji kojima se poveœava ili smawuje naizmeniæni napon sa minimalnim gubicima elektriæne energije, nazivaju se transformatori

Jednaæina transformatora

povezuje napon na sekundaru i na primaru sa odnosom broja navojaka na sekundaru i primaru. Ona pokazuje kako napon na sekundaru zavisi od napona na primaru i odnosi se na efektivne ili maksimalne vrednosti tih napona. Iz jednaæine transformatora se vidi da transformator poveœava napon ako je broj navojaka na sekundaru veœi od broja navojaka na primaru (Ns > Np ), odnosno sniþava napon kada je broj navojaka na sekundaru mawi od broja navojaka na primaru (Ns < Np ).

Elektriæna snaga koja se dobija iz sekundara uvek je nešto mawa od elektriæne snage koja se dovodi u primar, zbog raznih gubitaka energije u procesima koji se odvijaju u transformatoru (jedan od wih je Xulova toplota, zagrevawe provodnika). U dobro konstruisanim transformatorima gubici energije mogu da budu mawi od 1 %. Sa dovoqnom taænošœu se moþe uzeti da je snaga primara jednaka snazi sekundara:

Odavde je

Pp= Ps, odnosno Up Ip =Us Is

IU sp ps = = U U ss pp N N,

Odnos struja u sekundaru i primaru jednak je odnosu napona na primaru i sekundaru.

Trofazna naizmeniæna struja je sistem od tri naizmeniæne struje jednakih frekvencija a razliæitih faza. Izmeðu susednih naizmeniænih struja (napona) fazna razlika obiæno iznosi 120°. Trofazna naizmeniæna struja proizvodi se u trofaznom generatoru koji takoðe radi na principu elektromagnetne indukcije.

Koriste se uglavnom dva naæina vezivawa tri naizmeniæne struje (trofazne struje): trougaona i zvezdasta veza.

PITAWA

1. Kakva je razlika izmeðu jednosmerne i naizmeniæne struje?

2. Koje veliæine odreðuju naizmeniænu struju, odnosno naizmeniæni napon?

3. Kako se dobija jednosmerna, a kako naizmeniæna struja?

4. Kojom funkcijom vremena se najæešœe prikazuje naizmeniæna struja?

5. Na istom grafiku prikazati stalnu jednosmernu i naizmeniænu struju u funkciji vremena.

6. Kako je kruþna frekvencija povezana sa frekvencijom i periodom naizmeniæne struje?

7. Šta je efektivna vrednost naizmeniæne struje, odnosno napona? Kroz sijalicu naizmeniæna struja je 0,5 A. Na koju vrednost se to odnosi?

8. Od æega zavisi i koliko iznosi efektivna vrednost naizmeniæne struje (napona) izraþene preko amplitudne vrednosti? Gradska mreþa ima efektivni napon 220 V i frekvenciju 50 Hz. Napišite: a) zavisnost napona gradske mreþe od vremena; b) kolika je perioda struje i v) kolika je kruþna frekvencija kojom se obrœe generator struje.

9. Kojim instrumentima se mere vrednosti naizmeniæne struje i na kojim dejstvima su zasnovani?

10. Koje vrste otpora postoje u kolu naizmeniæne struje? Kako se oni definišu, odnosno kojim formulama se prikazuju?

11. Kolika je fazna razlika izmeðu napona i struje kod termogenog (omskog), induktivnog i kapacitivnog otpora? Kako se objašwava postojawe tih faznih razlika?

12. Prikazati na vektorskom dijagramu napon na termogenom, induktivnom i kapacitivnom otporu u kolu naizmeniæne struje (redna veza).

13. Šta je impedancija rednog kola? Kojom formulom se prikazuje i kojim jedinicama se izraþava? Kakva je razlika izmeðu aktivnog i pasivnog otpora?

14. Kako se odreðuje fazna razlika izmeðu napona i struje u kolu naizmeniæne struje i od æega ona zavisi?

15. Kada je fazna razlika izmeðu napona na krajevima kola i naizmeniæne struje jednaka nuli?

16. U kolu naizmeniæne struje redno su vezani termogeni, induktivni i kapacitivni otpor. Postoji moguœnost da se mewa vrednost kapacitivnog otpora. Da li se struja u kolu uvek poveœava pri poveœawu kapacitivnog otpora ili, pak, moþe i da se smawuje? Postoji li kapacitivni otpor pri kojem struja ima najveœu vrednost?

17. Kada u kolu naizmeniæne struje nastaje rezonancija i kako se ona manifestuje? Koliki su naponi na termogenom, induktivnom i kapacitivnom otporu pri rezonanciji? Æemu je jednaka fazna razlika izmeðu struje i napona pri rezonanciji?

18. Koje sve transformacije energije postoje u kolu naizmeniæne struje?

19. Moþe li elektriæna energija koja se u kolu naizmeniæne struje pretvara u toplotu biti jednaka nuli?

20. Na koji naæin se smawuju gubici elektriæne energije prilikom prenošewa na velika rastojawa?

21. Šta povezuje jednaæina transformatora?

22. Kako se definiše koeficijent transformacije transformatora?

23. Šta je trofazna naizmeniæna struja? Koje su wene osnovne karakteristike i prednosti u odnosu na dvofaznu naizmeniænu struju?

4. HARMONIJSKE OSCILACIJE

Osim kretawa tela (æestica) koja smo do sada prouæavali, veoma æesto susreœemo posebnu vrstu kretawa koje se naziva oscilatorno kretawe ili jednostavno oscilovawe tela (æestica). Dete u quqašci moþe da osciluje kao što je pokazano na slici 4.1. Telo obešeno o konac osciluje oko ravnoteþnog poloþaja. Kada se kuglica priævrsti za dowi kraj opruge, a zatim se opruga istegne i pusti, ona œe se kretati gore-dole po vertikalnoj putawi. Klip u pumpi bicikla takoðe moþe da izvodi oscilatorno kretawe.

U prirodi postoji veliki broj sistema æije se kretawe ponavqa u odreðenim vremenskim intervalima: vrh sekundne kazaqke na satu obiðe pun krug za minut, vrh minutne kazaqke obiðe pun krug za jedan sat, planete rotiraju oko Sunca, atomi se kreœu oko ravnoteþnog poloþaja u kristalnoj rešetci... Opšta karakteristika navedenih primera kretawa je wihova ponovqivost.

Kretawe tela (æestice) koje se posle odreðenog vremena ponavqa na isti ili pribliþno isti naæin naziva se periodiæno kretawe.

Za neka od pomenutih kretawa vaþi da se kretawe tela odvija po putawi ne mewajuœi smer obilaþewa (kao kod kazaqke na æasovniku), dok za kretawe atoma u kristalnoj rešetci ili za kretawe quqaške, vaþi da telo prolazi kroz odreðeni poloþaj æas u jednom, æas u suprotnom smeru.

Periodiæno kretawe kod kojeg telo prolazi kroz odreðeni poloþaj æas u jednom æas u drugom smeru naziva se oscilatorno kretawe.

Sistem koji moþe da vrši oscilatorno kretawe,odnosno oscilacije naziva se oscilator.

Telo obešeno o konac (nit) ili telo okaæeno o elastiænu oprugu tipiæni su primeri oscilatora.

Pod oscilacijom se podrazumeva jedan završen ciklus oscilatornog kretawa,posle koga se ono ponavqa na istovetan ili pribliþno isti naæin (u istom prostornom i vremenskom poretku).

Slika 4.1. Primeri mehaniækih oscilacija

Telo koje moþe da vrši oscilatorno kretawe (oscilator), u veœini sluæajeva ima jedan karakteristiæan poloþaj – stabilne ravnoteþe. U ravnoteþnom poloþaju telo se nalazi u stawu mirovawa sve dok ga neka spoqašwa sila ne izvede iz tog stawa. Telo (æestica) izvedeno iz stawa mirovawa nekom spoqašwom silom i prepušteno samo sebi osciluje oko ravnoteþnog poloþaja. Vreme trajawa tog oscilovawa zavisi od prirode oscilatora, od toga kojom brzinom oscilator gubi energiju zbog trewa, otpora vazduha ili na neki drugi naæin. Kada oscilator ne bi gubio energiju usled trewa, otpora vazduha, ili nekih drugih gubitaka, pretvarawem wegove energije u druge oblike energije, onda wegovo oscilovawe ne bi bilo vremenski ograniæeno; tada bi postojale „veæne” oscilacije. U stvarnosti ne postoje takve oscilacije jer se kod realnih oscilatora ne mogu potpuno izbeœi gubici energije.

Oscilacije su vaþan oblik kretawa materije, koji ima veliki teorijski i praktiæni znaæaj. Na tim osnovama izgraðene su razne klasiæne mašine i mnogi ureðaji i elementi elektronike i radio-tehnike.

LINEARNI HARMONIJSKI OSCILATOR

Na slici 4.2. predstavqeno je telo (kuglica) zakaæeno za jedan kraj metalne elastiæne spiralne opruge æiji je drugi kraj fiksiran. Pretpostavqa se da telo moþe da klizi bez trewa po horizontalnoj podlozi. Ravnoteþni poloþaj tela nalazi se u taæki O koja odgovara stawu nedeformisane opruge. Opisani sistem je primer linearnog harmonijskog oscilatora

() F s

Delovawe spoqašwe sile duþ prave koja se poklapa s osom opruge izvodi telo (kuglicu) iz ravnoteþnog poloþaja. Prestankom delovawa te sile ono œe se kretati po pravoj liniji naizmeniæno na jednu i drugu stranu od ravnoteþnog poloþaja. Takvo kretawe tela (æestice) jedan je od primera harmonijskog oscilatornog kretawa (slika 4.2).

Kretawe tela (æestice) u dva suprotna smera oko ravnoteþnog poloþaja koje se posle svake oscilacije ponavqa na isti naæin,naziva se harmonijsko oscilatorno kretawe.Ili kretawe pod dejstvom sile koja je usmerena ka ravnoteþnom poloþaju,a wen intenzitet je proporcionalan udaqewu tela od ravnoteþnog poloþaja.

x x Slika 4.2. Linearni harmonijski oscilator

Slika 4.3. Kruþno kretawe je sastavqeno iz dva harmonijska oscilovawa: jedno duþ x-ose, a drugo duþ y-ose (i oba su ravnopravna)

Da bismo boqe razumeli formule za koordinatu poloþaja, brzinu i ubrzawe tela koje vrši harmonijsko oscilatorno kretawe, dovešœemo to kretawe u vezu s ravnomernim kruþnim kretawem (slika 4.3).

Neka se taæka P' kreœe po kruþnici brzinom stalnog intenziteta u naznaæenom smeru. Kretawe taæke P' zapoæiwe iz poloþaja A. Senka (projekcija) materijalne taæke P na zaklonu Z kreœe se (osciluje) po horizontalnoj liniji izmeðu taæaka A1 i B1. Maksimalna udaqenost senke date taæke od poloþaja O1 jednaka je polupreæniku kruþnice (O1 A1 = r = x0) Sa slike 4.3. (šrafirani trougao) vidi se, da je

x=x0 cos ϕ =x0 cos ωt.

Poæetak kretawa taæke P' po kruþnici moþe da se odnosi na bilo koji moment vremena, na primer, od trenutka kada se ona nalazi u poloþaju C (slika 4.4).

Tada se dobija opštiji oblik jednaæine harmonijskog oscilovawa tela (materijalne taæke):

x=x0 cos (ωt+ ϕ),

gde je T je period datog kruþnog kretawa i

oscilovawe taæke P. Dakle, poloþaj tela (taæke) koje izvodi harmonijsko oscilatorno kretawe u odnosu na ravnoteþni poloþaj, mewa se tokom vremena po kosinusnom zakonu. Ravnopravno se mogao primeniti i sinusni zakon.

Veliæina koja odreðuje poloþaj tela koje vrši harmonijsko oscilatorno kretawe u datom momentu vremena (wegovu udaqenost od ravnoteþnog poloþaja),naziva se elongacija. Oznaæili smo je sa x.

Slika 4.4. Kretawe tela (æestice, taæke) po kruþnici moþe da se prati od bilo kojeg trenutka

Promenqiva (ωt + ϕ) koja figuriše kao argument kosinusa (ili sinusa) u jednaæini harmonijskog oscilatornog kretawa, naziva se faza oscilovawa. Izraþava se u radijanima ili stepenima. Ova veliæina sastoji se iz promenqivog dela koji je funkcija vremena (ωt) i konstantnog dela (ϕ) koji se naziva poæetna faza. Poæetna faza odreðuje vrednost faze u poæetnom trenutku (t = 0). Veliæina ω pridruþena vremenu t je kruþna frekvencija. Ako je poæetna faza jednaka nuli (ϕ = 0), dobija se

Brzina i ubrzawe. – Osim koordinate poloþaja (elongacije) i faze, trenutno stawe tela (æestice) koje osciluje karakterišu brzina i ubrzawe

Kod ravnomerno kruþnog kretawa intenzitet periferne brzine je konstantan (v' = const.). Projekcija brzine taæke P' oznaæena na slici 4.5a sa , odgovara brzini harmonijskog oscilatornog kretawa.

Posmatrajuœi pravougli trougao P'EG (slika 4.5a, šrafirani trougao), uoæavamo da je

v=–v' sin (ωt+ ϕ).

Pošto je v' = ω r = ω x0, dobija se

v=– ω x0sin (ω t+ ϕ).

Slika 4.5. Odreðivawe formule za brzinu i ubrzawe tela (æestica) koje izvode harmonijsko oscilovawe

Ovo je izraz za brzinu tela (æestice) koje vrši linearne harmonijske oscilacije.

Na slici 4.5b), posmatrajuœi šrafirani trougao, vidimo da je ubrzawe taæke P (projekcije P')

a=–a' cos (ω t+ ϕ).

Kako je a ' = ω 2r = ω 2 x0, nalazi se:

a=– ω2x0cos (ω t+ ϕ), ili

a=– ω2x.

Ovo je formula za ubrzawe kod harmonijskog linearnog oscilovawa. Ovaj rezultat, zaista dokazuje da je reæ o harmonijskom oscilovawu. Predznak minus oznaæava da je ubrzawe usmereno uvek ka ravnoteþnom poloþaju.

Sve tri jednaæine zajedno:

kinematiæki odreðuju harmonijsko oscilovawe tela, æestice (linearnog harmonijskog oscilatora).

Grafikoni elongacije (koordinate poloþaja), brzine i ubrzawa tela (æestice) koje vrši harmonijsko oscilovawe kada je poæetna faza ϕ = 0, prikazani su na slici 4.6a), b) i v).

Preporuæujemo da se konstruišu grafici tih veliæina za vrednosti poæetne faze:

Brzina v ima maksimalnu vrednost v0 = ω x0 i fazno je pomerena za u od nosu na pomerawe (elongaciju) x . Telo (æestica) dostiþe maksimalnu vrednost brzine pri prolasku kroz ravnoteþni poloþaj (x = 0), a brzina postaje jednaka nuli kada se telo naðe u najudaqenijem poloþaju. Maksimalna vrednost ubrzawa je a0 = ω2x0 i fazno je pomereno za π u odnosu na pomerawe x (suprotna faza, protivfaza). Ono je jednako nuli pri prolasku tela (æestice) kroz ravnoteþni poloþaj (x = 0) i dostiþe maksimalne vrednosti za najveœu udaqenost tela od ravnoteþnog poloþaja (x = ± x0). Ubrzawe je srazmerno pomerawu (elongaciji) x i usmereno je ka ravnoteþnom poloþaju (što je sluæaj sa silom elastiænosti , koja uzrokuje to ubrzawe). U tome je sadrþan fiziæki smisao negativnog predznaka u izrazu za ubrzawe. () F

Slika 4.6. Elongacija, brzina i ubrzawe tela (æestice) koje izvodi harmonijske oscilacije

Poznavajuœi ubrzawe harmonijskog oscilatornog kretawa (a = – ω2x), prema drugom Wutnovom zakonu, nalazi se izraz za intenzitet odgovarajuœe sile:

F=ma=–m ω2x.

Pošto proizvod m ω2 ima konstantnu vrednost za date uslove, dobija se

F=–kx ,

gde je k = m ω2. Vrednost ove konstante zavisi od svojstava linearnog harmonijskog oscilatora, na primer od elastiænih svojstava ako je reæ o oscilovawu tela priævršœenog za metalnu oprugu.

Dakle, sila ili rezultanta sila koja uzrokuje harmonijske oscilacije uvek je usmerena ka ravnoteþnom poloþaju i wen je intenzitet proporcionalan elongaciji (x). Ovo svojstvo ima, na primer, sila elastiænosti metalne opruge F = –kx (koju smo upoznali u prvom razredu). Ove sile uvek teþe da telo (æesticu) vrate u poloþaj stabilne ravnoteþe, te se nazivaju restitucione sile.

Harmonijsko oscilatorno kretawe mogu izazvati i sile koje se po prirodi razlikuju od sile elastiænosti. Intenzitet tih sila takoðe je linearna funkcija rastojawa tela (æestice) od ravnoteþnog poloþaja. Na primer, oscilovawe matematiækog klatna (o kome œe biti reæ nešto kasnije) uzrokovano je aktivnom komponentom Zemqine teþe, koja je pribliþno srazmerna udaqewu tela od ravnoteþnog poloþaja.

KARAKTERISTIKE

HARMONIJSKO-OSCILATORNOG KRETAWA

Osim opštih veliæina: koordinata poloþaja (elongacije) brzine i ubrzawa za opisivawe harmonijsko-oscilatornog kretawa koriste se još i veliæine karakteristiæne za ovaj oblik kretawa. U te dodatne veliæine spadaju: period, frekvencija i kruþna frekvencija.

Period – Najmawi interval vremena,po isteku kojeg se ponavqaju vrednosti svih fiziækih veliæina koje odreðuju oscilatorno kretawe,naziva se period oscilovawa. To je u stvari vreme za koje se izvrši jedna oscilacija. Obiæno se oznaæava sa T i izraþava se u sekundama (s).

Frekvencija – Broj oscilacija u jedinici vremena naziva se frekvencija (uæestanost) oscilovawa. Najæešœe se oznaæava sa ν. Jedinica merewa frekvencije (uæestanosti) oscilovawa je herc (Hz).

Telo (æestica) osciluje frekvencijom od jednog herca ako ono izvrši jednu oscilaciju u toku jedne sekunde.

Frekvencija i period oscilovawa vezani su na sledeœi naæin: .

Pošto sinusna ili kosinusna funkcija, kojima se predstavqa harmonijsko-oscilatorno kretawe, imaju period 2π, moþe da se napiše: [ω (t+T)+ ϕ0] =(ωt+ ϕ0)+2π

Odavde se nalazi odnos perioda oscilovawa i kruþne frekvencije (koja se æesto koristi umesto ν):

odnosno,

Kruþna frekvencija izraþava se u radijanima u sekundi analogno ugaonoj brzini.

Uporeðujuœi izraze za silu elastiænosti metalne opruge F = – kx i F = –m ω2x, dobija se formula za kruþnu frekvenciju kod linearnog harmonijskog oscilovawa:

odnosno

odakle sledi

Period oscilovawa linearnog harmonijskog oscilatora zavisi od mase oscilatora ( m) i koeficijenta ( k). Ovim periodom bi oscilovao idealni linearni hermonijski oscilator (u kojem nema gubitaka energije). Zato se takav period naziva sopstveni period, a odgovarajuœa frekvencija je sopstvena frekvencija oscilovawa. Obiæno se oznaæavaju sa T0, odnosno ν0(ω0).

Amplituda. – Videli smo da se poloþaj tela (æestice) koje osciluje u datom trenutku vremena, odnosno wegova udaqenost od ravnoteþnog poloþaja, odreðuje veliæinom koju smo nazvali elongacija (x). Najveœa udaqenost tela (æestice) od ravnoteþnog poloþaja, tj. maksimalna vrednost elongacije, zove se amplituda (x0). Amplituda je konstantna veliæina æija vrednost zavisi samo od poæetnih uslova oscilovawa (ako linearni harmonijski oscilator nema energijskih gubitaka). Pošto se vrednosti kosinusne (sinusne) funkcije nalaze u granicama ±1, onda se vrednosti elongacije kreœu u granicama ±x0. Amplitudna (maksimalna) vrednost brzine linearnog harmonijskog oscilatora je v0 = ω x0, a amplitudna vrednost ubrzawa a0 = ω2 x0

PRIMERI

Primer 1. Æestica u toku 120 sekundi izvrši 240 oscilacija. Koliki su period i frekvencija oscilovawa?

Podaci: t = 120 s; n = 240; T = ?; ν = ?

Rešewe: Prema definiciji period oscilovawa tela (materijalne taæke) je:

a frekvencija:

Primer 2. Koliki su amplituda, period i frekvencija harmonijskog kretawa koje se prikazuje relacijom:

x= cos20 t?

Elongacija je izraþena u centimetrima, t u sekundama.

Rešewe. Koristeœi relaciju kojom se predstavqa harmonijsko kretawe æestice:

x=x0cos 2πν t, moþe se zakquæiti da je:

x0= 1cm; T= 0,314s; ν = 3,18Hz

Primer 3. Jednaæina oscilovawa æestice ima oblik:

xt0,005cos. 24 ππ ⎛⎞ ⎜⎟ =⋅+⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ν === t 1n 2Hz. T === t T 120s 0,5s. n240

gde su vrednosti veliæina izraþene u jedinicama SI sistema.

Odrediti: amplitudu, kruþnu frekvenciju, poæetnu fazu, period oscilovawa, maksimalnu brzinu i maksimalno ubrzawe oscilovawa æestice.

Rešewe. Uporeðujuœi datu jednaæinu sa jednaæinom oscilovawa u opštem sluæaju

x=x0 cos (ωt+ ϕ0),

moþe se zakquæiti da je amplituda oscilovawa x0=5cm, kruþna frekvencija

poæetna faza:

i period oscilovawa: == π ω T 2 4s. 0 = π ϕ 4 11 s1,57s; 2 π ω == xt 0,005cos 24 ππ ⎛⎞ ⎛⎞⎟⎜⎟ ⎜ =⋅+⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠

Maksimalna brzina oscilovawa æestice je:

Maksimalno ubrzawe oscilovawa æestice:

⎛⎞ ⎜⎟ ==⋅⋅=⋅ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ vx 33 00 radm

510m1,5712,324510 ss ω

Slika 9.

510m1,577,8510 ss ω ==⋅⋅=⋅ x x

Primer 4. Napisati jednaæinu kretawa æestice koja u minuti izvrši

240 oscilacija ako je wena amplituda 10cm, a poæetna faza

Podaci: t = 1 min = 60 s; n = 240; x0 = 10 cm;

Rešewe. Opšti oblik jednaæine harmonijskog oscilatornog kretawa je:

U konkretnom sluæaju:

Unošewem u opštu jednaæinu, dobija se:

xt 10sin8 2 π π ⎛⎞ ⎜⎟ =+⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ 0 T 60s 10cm;0,25s. 240 === x xxt 0 sin2 T π ϕ ⎛⎞ ⎜⎟ =⋅+⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ . 2 π ϕ= . 2 π ax 2 233 002 radm

Primer 5. Napisati jednaæinu harmonijskih oscilacija ako je amplituda oscilovawa 5 cm, a period 0,1s. Poæetna faza je π/6. Kolika je elongacija posle 2,2 s?

Podaci: x0 = 5 cm; T = 0,1 s; ϕ = π/6; t = 2,2 s; x = ?

Rešewe: Jednaæina harmonijskih oscilacija u opštem sluæaju ima oblik:

U našem konkretnom sluæaju:

ππππ ⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎟ ⎜ =⋅+=⋅+ ⎜⎟⎟ ⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎝⎠⎝⎠ s () 00 T ⎛⎞ ⎜⎟ =+=+⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ π ωϕϕxxtxt sin2sin.

Nakon 2,2 s elongacija ima vrednost:

Rešewe: Kada je za oprugu obešen teg mase m, opruga je, u odnosu na nedeformisano stawe, izduþena za Δx. Uslov ravnoteþe tega dobija se izjednaæavawem Zemqine teþe koja na teg deluje vertikalno naniþe i sile elastiænosti opruge koja deluje vertikalno naviše: mg=kΔx. ...(1) x 0,05msin202,20,025m. 6 π π ⎛⎞ ⎜⎟ =⋅⋅+= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ t xt0,05msin220 0,05msin 0,1s66

Primer 6. Vertikalna elastiæna opruga za koju je okaæen teg izduþena je u odnosu na nedeformisano stawe za 9 cm (slika 9). Koliki œe biti period oscilovawa tega ako se on povuæe iz ravnoteþnog poloþaja i pusti?

Podaci: Δx = 9 cm; T = ?

Period oscilovawa tega je

Iz izraza (1) sledi

pa je traþeni period:

Primer 7. Na dve nadovezane opruge æiji su koeficijenti elastiænosti 0,1 N/m i 0,2 N/m okaæena je kuglica mase 6 g. Naœi period oscilovawa kuglice ako se ona izvede iz ravnoteþnog poloþaja i pusti da osciluje.

Podaci: k1 = 0,1 N/m; k2 = 0,2 N/m; m = 6 g; T = ?

Rešewe: Teg se izvodi iz ravnoteþe delovawem neke sile vertikalno naniþe (moglo je i naviše; slika 10). Tada dolazi do istezawa jedne i druge opruge. Ukupno istezawe jedne i druge opruge jednako je zbiru pojedinaænih istezawa:

x=x1 +x2

Date opruge mogu se zameniti jednom ekvivalentnom oprugom, koeficijenta elastiænosti k. Pošto je sila zatezawa ista u svakoj od opruga, biœe:

F=k1x1 =k2x2 =kx.

Odavde je:

odnosno:

Daqe:

Znamo da je period oscilovawa tela:

Zamenom podataka, dobija se:

Slika 10.

Slika 4.7. Harmonijski oscilator

ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA

Kao harmonijski oscilator posmatraœemo telo priævršœeno za metalnu elastiænu oprugu, koje moþe da klizi po horizontalnoj podlozi bez trewa (slika 4.7). Ukupna energija ovog sistema jednaka je sumi kinetiæke i potencijalne energije tela (æestice) koje osciluje:

E=Ek +Ep.

Kinetiæka energija s obzirom da je v = –ωx0 sin(ωt + ϕ), ima oblik:

()==+ωωϕEmvmxt 2222 k011sin. 22

Potencijalna energija sile elastiænosti metalne opruge kao što znamo (prvi razred) iznosi

Slika 4.8. Elongacija, kinetiæka i potencijalna energija u funkciji vremena kod harmonijskog oscilovawa

S obzirom da su x = x0 cos (ωt + ϕ) i k = mω2, dobija se

()Emt 222 p0 1 cos. 2 ωωϕ=+ x = x Ek 2 p 1 2

Sabirawem kinetiæke i potencijalne energije dobija se ukupna energija harmonijskog oscilatora:

ω =+== EEEmxkx222 kp00 11 22

Ukupna energija harmonijskog oscilatora (ako su iskquæeni svi gubici energije) ima konstantnu vrednost (što je u skladu sa zakonom odrþawa energije) i srazmerna je kvadratu amplitude oscilovawa.

Grafiæki prikazi elongacije, kinetiæke i potencijalne energije harmonijskog oscilatora dati su na slici 4.8. Iz grafikona se vidi da je period promena kinetiæke ili potencijalne energije dva puta mawi od perioda oscilovawa. To znaæi da za jedan period oscilovawa T ukupna energija E dva puta potpuno preðe u kinetiæku energiju Ek (pri oba prolaska kroz ravnoteþni poloþaj) i dva puta potpuno prelazi u potencijalnu energiju Ep (u oba krajwa, amplitudna poloþaja).

Pri tome, u izvesnom smislu, moþe se govoriti o „oscilovawu” energije, podrazumevajuœi pod tim naizmeniæno prelaþewe kinetiæke u potencijalnu energiju i obratno. To oscilovawe energije vrši se s periodom koji je dva puta mawi od perioda oscilovawa datog oscilatornog kretawa (slika 4.8).

Promene kinetiæke i potencijalne energije (i wihova ukupna vrednost) harmonijskog oscilatora prikazane u istom koordinatnom sistemu date su na slici 4.9.

Sa slike se vidi da se vrednost ukupne energije linearnog harmonijskog oscilatora u toku vremena ne mewa (prava linija)

E=Ek +Ep = const

Naravno, reæ je o linearnom harmonijskom oscilatoru u kome nema drugih oblika transformacije energije, osim kinetiæke u potencijalnu i obrnuto.

PITAWA

1. Navedite neke primere periodiænog kretawa.

2. Definišite harmonijsko oscilatorno kretawe.

3. Koje veliæine karakterišu harmonijsko oscilovawe?

4. Šta je harmonijski oscilator?

Slika 4.9. Energija u zavisnosti od vremena kod harmonijskih oscilacija

5. Grafiæki predstavite elongaciju, brzinu i ubrzawe harmonijskog oscilovawa u funkciji vremena.

6. Kako se definiše faza oscilovawa?

7. U kakvom se faznom odnosu nalaze elongacija, brzina i ubrzawe kod oscilatornog kretawa?

8. Koje su osnovne karakteristike sile koja moþe da uzrokuje harmonijsko oscilovawe?

9. U kakvom je odnosu period promena kinetiæke (ili potencijalne energije) i period oscilovawa?

10. Kojim formulama se izraþavaju kinetiæka i potencijalna energija harmonijskog oscilatora?

11. Napišite formulu kojom se prikazuje ukupna energija harmonijskog oscilatora.

12. Grafiæki prikaþite kinetiæku, potencijalnu i ukupnu energiju harmonijskog oscilatora.

MATEMATIÆKO KLATNO

Svako telo obešeno o neistegqivu nit (konac) izvedeno iz ravnoteþnog poloþaja i prepušteno samo sebi moþe da osciluje pod uticajem Zemqine teþe. Za opisivawe kretawa takvog tela koristi se model matematiækog klatna.

Pod matematiækim klatnom (ili kratko klatno) podrazumeva se telo malih dimenzija obešeno o neistegqivu nit (konac) koje moþe da osciluje u vertikalnoj ravni pod uticajem Zemqine teþe.Praktiæno, to je kuglica æiji je preænik znatno mawi od duþine niti (konca),a masa mnogo veœa od mase niti.

Matematiæko klatno odgovara idealizovanom modelu klatna: telo se poistoveœuje s materijalnom taækom, a nit (konac), o koju je telo obešeno, smatra se da je neistegqiva i bez teþine (slika 4.10).

Na telo deluju dve sile: Zemqina teþausmerena vertikalno naniþe, i sila zatezawa niti , koja ima pravac konca i smer ka taæki vešawa. Pri kretawu tela na wega deluje još i sila trewa (otpor sredine), ali se ona zanemaruje.

Kada se klatno nalazi u stawu ravnoteþe, Zemqina teþa je kompenzovana silom zatezawa konca. U ostalim poloþajima klatna ta ravnoteþa je narušena.

Ako se klatno izvede iz ravnoteþnog poloþaja za odreðen ugao θ u odnosu na vertikalan pravac, onda œe komponenta Zemqine teþe , koja ima pravac konca, biti kompenzovana silom reakcije (zatezawa) konca . Komponenta Zemqine teþe normalna na konac (tangencionalna na putawu) i usmerena ka poloþaju ravnoteþe ostaje nekompenzovana. Ova komponenta Zemqine teþe uzrokuje oscilovawe klatna oko poloþaja ravnoteþe. U ovom sluæaju, dakle, oscilatorno kretawe nije uzrokovano silom elastiænosti nego komponentom Zemqine teþe, koja je uvek upravqena ka poloþaju ravnoteþe i srazmerna je, za male uglove θ, rastojawu klatna od ravnoteþnog poloþaja. Prema tome, ta sila je po svom karakteru analogna sili elastiænosti. Oscilovawe koje ta sila izaziva, pri malim uglovima otklona θ, poklapa se po formi sa oscilovawem harmonijskog oscilatora koje uzrokuje sila elastiænosti opruge.

Pri odreðenim ograniæewima, dakle i matematiæko klatno izvodi linearne harmonijske oscilacije. Da bismo to dokazali, pretpostaviœemo da klatno vrši oscilacije relativno malih amplituda, tako da ugao θ nema velike vrednosti. U tom sluæaju sin θ ≈ θ, a luk s i tetiva x0 praktiæno se poklapaju, tako da se u prvoj aproksimaciji moþe smatrati da klatno vrši pravolinijsko kretawe, a da su wegove oscilacije – harmonijske.

Vidi se da je za male uglove otklona (šrafirani trougao), intenzitet sile F:

Slika 4.10. Matematiæko klatno

Pošto je dobija se

l sin, θ = x

Predznak minus oznaæava da je sila usmerena ka ravnoteþnom poloþaju (suprotno smeru pomeraja tela od ravnoteþnog poloþaja).

Kako je u opštem sluæaju F=ma, imamo:

odnosno, intenzitet ubrzawa:

Znajuœi da je intenzitet ubrzawa kod harmonijskog oscilatornog kretawa a = –ω 2x, uporeðivawem se nalazi formula za kruþnu frekvenciju matematiækog klatna

Odgovarajuœi period oscilovawa matematiækog klatna je

Dakle, pri malim uglovima otklona period matematiækog klatna zavisi od duþine klatna i ubrzawa Zemqine teþe na mestu gde se vrše oscilacije,ali ne zavisi od mase klatna niti od amplitude oscilovawa.

Formula za kruþnu frekvenciju, odnosno period matematiækog klatna moþe se dobiti i na osnovu zakona odrþawa energije (energijski naæin).

Maksimalna vrednost gravitacione potencijalne energije klatna je

Pri malim uglovima je sin pa je

Maksimalna kinetiæka energija klatna iznosi

() Emvmx222 kmax00 11 22, ω == () Emgl 2 pmax 1 2 θ = 22, θθ⎛⎞ ⎜⎟≈ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ()() Emghmglmgl 2 pmax1cos2sin. 2 θθ⎛⎞ ==−=⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ l T g 2. π = g l ω = g ax l =− mamgl , =− x F x Fmgl . =−

jer je amplituda brzine harmonijskog oscilatornog kretawa v0 = ωx0, gde je ω kruþna frekvencija, a x0 amplituda oscilovawa.

Na slici 4.10. koja prikazuje matematiæko klatno, vidi se da je x0 ≈ l θ, pa je

Ako se gubici energije pri oscilovawu matematiækog klatna mogu zanemariti, onda su, saglasno zakonu o odrþavawu mehaniæke energije, maksimalne vrednosti kinetiæke i potencijalne energije jednake:

Ep(max) =Ek(max).

Na osnovu toga se nalazi

odnosno:

što je trebalo i pokazati.

Formula za period matematiækog klatna se moþe primeniti za odreðivawe ubrzawa Zemqine teþe, pošto duþinu klatna i period wegovog oscilovawa moþemo veoma precizno meriti.

PRIMERI

Primer 8. Za koliko procenata treba promeniti duþinu matematiækog klatna da bi period wegovog oscilovawa na visini 10 km bio jednak periodu oscilovawa na površini Zemqe? Polupreænik Zemqe je 6400 km

Podaci: h = 10 km; T1 = T2; R = 6400 km; Rešewe: Na osnovu jednakosti: T1 =T2, imamo:

odnosno:

Znamo da je: dobija se:

Stavqajuœi da je l2 = l – Δl i l1 = l, nalazi se:

Primer 9. Koliko œe dnevno kasniti æasovnik sa klatnom, ako se sa površine Zemqe podigne na visinu od 5 km? Polupreænik Zemqe je 6400 km

Podaci: h = 5 km; R = 6400 km; Δt = ?

Rešewe: Na površini Zemqe klatno za vreme od 24 hnapravi n oscilacija:

a na visini h, isti broj oscilacija za vreme:

Deobom posledwe sa prethodnom relacijom, dobija se:

Znamo da je: i odnosno

Kombinacijom (1) i (2), nalazi se , gde t= 24 h. Zamenom podataka, imamo: Δt= 67,5s.

FIZIÆKO KLATNO

Izuæavali smo linijsko (translatorno) harmonijsko kretawe, to jest kretawe pri kome se telo (æestica) poistoveœeno s materijalnom taækom neprestano kretalo u jednom pravcu, ali naizmeniæno u jednom i drugom smeru. Meðutim, isto tako veoma æesto susreœemo i obrtno harmonijsko kretawe. Ovo kretawe se takoðe predstavqa trigonometrijskim funkcijama vremena. Harmonijsko obrtno oscilovawe upoznaœemo na primeru fiziækog klatna.

Fiziæko klatno je svako ævrsto telo koje usled delovawa Zemqine teþe moþe da osciluje oko jedne horizontalne ose,koja ne prolazi kroz wegovo teþište (slika 4.11).

Sluþeœi se analogijom, izmeðu translatornog i obrtnog kretawa, moþemo neposredno doœi do formula veliæina koje karakterišu kretawe fiziækog klatna. Na osnovu toga moþe se napisati da elongacija (uglovni otklon tela od ravnoteþnog poloþaja) fiziækog klatna ima oblik: θ = θ0 · cos ωt, gde je θ0 amplituda (maksimalni uglovni otklon), a ω kruþna frekvencija. Kao što su linijske oscilacije vrsta translatornog kretawa, tako su obrtne oscilacije vrsta obrtnog kretawa koje se opisuje odgovarajuœim veliæinama (parametrima): uglovno pomerawe – otklon θ,uglovna brzina ω i uglovno ubrzawe α. Formule za veliæine koje karakterišu obrtno harmonijsko oscilovawe mogu se dobiti na osnovu analogije sa formulama veliæina za linijsko harmonijsko oscilovawe zamenom odgovarajuœih simbola. Tako su uglovna brzina i ubrzawe harmonijsko obrtnog kretawa (fiziækog klatna) dati formulama:

0sin ωt =–Ω0sin ωt,

gde je Ω0 = ωθ0 (amplituda uglovne brzine) i

Ovde je α0 = ω2 θ0 (amplituda uglovnog ubrzawa).

Slika 4.11. Fiziæko klatno

Kod obe vrste kretawa – i harmonijsko linijskog i harmonijsko obrtnog oscilovawa gravitaciona potencijalna energija ima istu matematiæku formulu (zavisi samo od poloþaja tela). Stoga je maksimalna vrednost gravitacione potencijalne energije fiziækog klatna, koje izvodi harmonijske obrtne oscilacije, data izrazom (podrazumeva se da su uglovi otklona θ mali)

gde je l rastojawe centra mase (C) do ose. Maksimalna vrednost kinetiæke energije datog kretawa je:

gde je I moment inercije u odnosu na osu.

Pošto su amplitudne vrednosti potencijalne i kinetiæke energije jednake, imamo:

Odavde sledi formula za kruþnu frekvenciju fiziækog klatna

odgovarajuœi period oscilovawa fiziækog klatna je .

Iz prethodne formule kao poseban sluæaj, kada je moment inercije I=ml2 ,

sledi izraz za period matematiækog klatna

Æesto se period fiziækog klatna izraæunava po formuli

koja je po formi sliæna izrazu za period matematiækog klatna. U toj formuli veliæina

zove se redukovana duþina fiziækog klatna.

Redukovana duþina fiziækog klatna jednaka je duþini niti kod takvog matematiækog klatna koje ima isti period oscilovawa kao i dato fiziæko klatno. lI ml 0, = l T g 0 2, π = l T g 2. π ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ I T mgl 2 2. π π ω == mgl I , ω = mglI222 00 11 . 22 θωθ = () EIob22 kmax0 1 2, ωθ = () Emglob2 pmax0 1 2 θ =

ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE

OSCILATORNO KOLO

Analogno mehaniækim postoje i elektromagnetne oscilacije. To su procesi æije se neke elektriæne i magnetne karakteristike ponavqaju periodiæno u vremenu.

Najjednostavniji sistem u kojem se mogu pojaviti slobodne elektromagnetne oscilacije sastoji se iz kondenzatora i zavojnice koja je vezana za ploæe kondenzatora (slika 4.12). Takav sistem naziva se oscilatorno kolo.

Prvo se kondenzator naelektriše prikquæivawem wegovih ploæa za izvor jednosmerne struje (pri otvorenom prekidaæu P). To bi bilo sliæno, na primer, dovoðewu tela priævršœenog za metalnu oprugu u amplitudni poloþaj. Kada se kondenzator naelektriše, on se odvaja od izvora (pri zatvorenom prekidaæu). U tom trenutku elektriæno poqe kondenzatora ima maksimalnu energiju. Ako bi se sledila sliænost sa mehaniækim oscilacijama to bi odgovaralo momentu kada se telo u amplitudnom poloþaju oslobaða delovawa spoqašwe sile i prepušta samo delovawu sile elastiænosti (slika 4.13a). U tom trenutku poæiwe praþwewe kondenzatora, odnosno proticawe struje kroz zavojnicu. Struja se postepeno poveœava, zato što dolazi do nastanka elektromotorne sile samoindukcije u zavojnici (kalemu), koja spreæava da struja trenutno dostigne maksimalnu vrednost pri datim uslovima. U toku tog procesa dolazi do pretvarawa energije elektriænog poqa kondenzatora u energiju magnetnog poqa zavojnice. To bi odgovaralo kretawu tela od amplitudnog ka ravnoteþnom poloþaju kada se wegova brzina usled delovawa sile elastiænosti postepeno poveœava. Kada struja u zavojnici dostigne maksimalnu vrednost, koliæina naelektrisawa, a time i napon na ploæama kondenzatora, biœe jednaki nuli. To je trenutak završetka prve æetvrtine periodiænog procesa. Tada je elektriæna energija jednaka nuli (elektriæno poqe kondenzatora jednako nuli) dok je energija magnetnog poqa u zavojnici maksimalna usled toga što struja samoindukcije ima najveœu vrednost (slika pod b). To bi odgovaralo trenutku kada telo prolazi kroz ravnoteþni poloþaj, kada ono ima maksimalnu brzinu (kinetiæku energiju). Tada je sila elastiænosti opruge jednaka nuli (potencijalna energija sile elastiænosti je takoðe ravna nuli).

Druga æetvrtina perioda zapoæiwe trenutkom kada na ploæama kondenzatora nema više potencijalne razlike. Elektriæna struja tada poæiwe da se smawuje kao i magnetno poqe zavojnice. Slabqewe magnetnog poqa zavojnice uzrokuje indukovawe elektromotorne sile samoindukcije, odnosno samoindukovane struje istog smera kao i struje koja je do tada postojala u oscilatornom kolu. Sada zavojnica igra ulogu izvora elektromotorne sile samoindukcije.

Slika 4.12. Oscilatorno kolo

Zato poæiwe ponovo puwewe, naelektrisavawe ploæa kondenzatora, ali sa suprotnom polarizacijom u odnosu na poæetno stawe (slika pod v). Proces puwewa kondenzatora traje sve dok magnetno poqe zavojnice ne postane jednako nuli, a napon meðu oblogama kondenzatora maksimalan. Analogija sa telom (tegom) obešenim o metalnu oprugu: telo (teg) po inerciji prolazi kroz ravnoteþni poloþaj, kreœuœi se na suprotnu stranu, sve dok ne dostigne gorwi amplitudni poloþaj – kada opet ima maksimalnu vrednost potencijalne energije, onu istu vrednost koju je telo imalo na poæetku prvog dela procesa, a kinetiæka je jednaka nuli. Naravno, to se moþe ostvariti samo u sluæaju ako su bili otkloweni gubici energije. Iz uporeðivawa se moþe zakquæiti: samoindukcija igra ulogu inercije u mehanici (o æemu govori i Lencovo pravilo).

U toku treœe æetvrtine procesa ponovo se prazni kondenzator kroz zavojnicu, s tim što sada struja ima suprotan smer od onog koji je imala u prvoj fazi praþwewa kondenzatora. Na kraju treœe æetvrtine perioda koliæina naelektrisawa na kondenzatoru biœe jednaka nuli, a struja maksimalna, pa œe u kolu postojati samo magnetna energija (slika pod g). To stawe odgovara prolasku tela kroz ravnoteþni poloþaj (maksimalna kinetiæka energija, a potencijalna energija sile elastiænosti jednaka je nuli jer u tom trenutku ne postoji ni sila elastiænosti opruge).

Usled samoindukcije nastaje æetvrti deo procesa, æijim se završetkom oscilatorno kolo dovodi u poæetno stawe u pogledu koliæine naelektrisawa (napona) kondenzatora (slika pod d). Ovo stawe je analogno prvom amplitudnom poloþaju tela. Daqe se sve ponavqa na isti naæin.

Slika 4.13. Elektromagnetne oscilacije

Periodiænost procesa se ispoqava u periodiænim promenama koliæine naelektrisawa kondenzatora i jaæine struje u kolu, kao i u naizmeniænim pretvarawima elektriæne energije u magnetnu i obrnuto. Zbog toga se takvi periodiæni procesi zovu elektromagnetne oscilacije.

U oscilatornom kolu, u procesu praþwewa kondenzatora pojavquje se elektromotorna sila samoindukcije

Ova elektromotorna sila u kolu jednaka je naponu na kondenzatoru kapaciteta C:

Ÿ=uc.

Pošto je gde je q – koliæina naelektrisawa kondenzatora, dobijamo:

To je osnovna jednaæina procesa u oscilatornom kolu. Weno rešavawe u opštem sluæaju, tj. nalaþewe zavisnosti koliæine naelektrisawa i struje od vremena, prevazilazi nivo znawa iz matematike za treœi razred gimnazije.

Za prikazivawe oscilacija razliæite prirode, koristi se formalna (kvantitativna) analogija. Ako se napravi formalna analogija veliæina koje karakterišu mehaniæke oscilacije, na primer oscilacije kuglice okaæene o elastiænu metalnu oprugu, sa elektromagnetnim oscilacijama oscilatornog kola, onda se moþe kazati:

Elongaciji (koordinati) kuglice x, odgovara koliæina naelektrisawa q –kod oscilatornog kola (kondenzatora).

Brzini kuglice vezane za oprugu odgovara jaæina struje u oscilatornom kolu.

Masi kuglice m analogna je induktivnost kalema L, a koeficijent opruge k reciproænoj kapacitivnosti oscilatornog kola (kondenzatora)

⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎟ ⎝⎠ x LC 1 ω = C 1

Kruþna frekvencija elektromagnetnih oscilacija je:

Potencijalna energija kuglice priævršœene za oprugu u stawu oscilovawa formalno se uporeðuje sa energijom elektriænog poqa poqa i konaæno, kinetiæka energija sa energijom magnetnog poqa

Ek 2 p 1 2

⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ m WLI12 2

Emv 2 k 1 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ Wq C 2 e 1 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠

NEPRIGUŠENE I PRIGUŠENE OSCILACIJE

Kada oscilatorni sistem ne bi gubio energiju posredstvom trewa, otpora vazduha, pretvarawem wegove energije u druge oblike energije (unutrašwu i sliæno), onda se amplituda slobodnih oscilacija ne bi mewala u toku vremena. U tim idealizovanim uslovima oscilator bi oscilovao konstantnom amplitudom neograniæeno dugo. Takve oscilacije nazivaju se slobodne neprigušene (neamortizovane) oscilacije.

Na primer, takve oscilacije izvodi telo priævršœeno za metalnu oprugu po horizontalnoj podlozi ako se trewe zanemari, posle prestanka delovawa spoqašwe sile.

U stvarnosti (u strogom smislu) ne postoje slobodne neprigušene oscilacije. Kod svih realnih oscilatora u veœem ili mawem stepenu postoje razni gubici energije. Zato se amplituda wihovog oscilovawa postepeno smawuje sve dok oscilovawe potpuno ne išæezne.

Oscilacije æije se amplitude postepeno smawuju u toku vremena usled gubitka energije oscilatora (ili oscilatornog sistema),nazivaju se slobodne prigušene (amortizovane) oscilacije.

Na slici 4.14. prikazane su prigušene oscilacije oscilatornog sistema koji se sastoji od „meke” metalne opruge s tegom. Usled velikog gubitka energije (velika sila otpora teænosti) amplitude oscilovawa se veoma brzo smawuju tako da œe posle relativno kratkog vremena oscilovawe išæeznuti.

Slobodne oscilacije svakog realnog oscilatora više ili mawe imaju prigušeni karakter. Stepen prigušewa zavisi od izgubqene energije oscilatora. Smawewe amplitude slobodnih mehaniækih oscilacija uglavnom je uzrokovano trewem i otporom sredine. U elektriænim oscilatornim kolima to je izazvano uglavnom toplotnim gubicima u provodnicima koji obrazuju oscilatorni sistem (pretvarawe elektriæne energije u unutrašwu energiju oscilatora – Xulova toplota).

Amplituda prigušenih oscilacija smawuje se eksponencijalno u toku vremena i toliko brþe ukoliko su gubici energije oscilatora veœi.

Slika 4.14. Prigušene mehaniæke oscilacije

PRINUDNE OSCILACIJE

Kada smo govorili o slobodnim oscilacijama, ustanovili smo da œe oscilator, posle pobuðivawa prepušten samom sebi, oscilovati samo izvesno vreme. Ova vremenska ograniæenost oscilovawa, kao što smo videli, uslovqena je neprestanim smawivawem energije koja je u poæetku predata oscilatoru (trewe, otpor sredine, xulova toplota i sliæno). Zbog toga œe amplitude slobodnih oscilacija biti sve mawe i mawe, dok na kraju oscilovawe ne prestane. Da bi oscilovawe oscilatora bilo vremenski neograniæeno, na wega treba delovati nekom spoqašwom periodiænom silom.

Prinudno oscilovawe je oscilovawe koje vrši oscilator pod uticajem neke spoqne periodiæne sile. Rad te spoqne sile nad oscilatornim sistemom obezbeðuje neprigušene oscilacije, nezavisno od delovawa sile trewa i drugih gubitaka energije.

Pod uticajem periodiæne sile svako telo ili sistem moþe da osciluje. Ali, za nas su interesantna samo tela (sistemi) sa svojstvima oscilatora. Oscilovawe „obiænih” tela ne moþe da ima neki poseban smisao. Kao primer navodimo kwigu, koju moþemo pokretati rukom po stolu levo-desno, gore-dole. Kwiga œe „oscilovati“ samo dotle dok deluje spoqna sila. Oæigledno, takvo oscilovawe tela, nema nikakav praktiæan znaæaj, dok se oscilovawe klatna ili klipa u cilindrima primewuje, na primer kod æasovnika, odnosno motora. Razmotriœemo detaqnije karakter prinudnih mehaniækih oscilacija u sistemu, koji poseduje sopstvenu frekvenciju oscilovawa. Posmatraœemo oscilatorni sistem prikazan na slici 4.15. Telo je obešeno o spiralnu metalnu oprugu na koju se nadovezuje konac priævršœen u kolenu (uvijeno mesto) osovine. Ako se osovina obrœe, na telo priævršœeno za oprugu poæeœe da deluje spoqna periodiæna sila. Usled toga telo poæiwe da osciluje. Wegova amplituda oscilovawa postepeno raste. Posle nekog vremena oscilacije dobijaju stalan karakter: wihova amplituda prestaje da se mewa, ostaje stalna. To je takozvano stacionarno (uspostavqeno) stawe oscilatora.

Spoqna periodiæna sila koja deluje na neki oscilator ostvaruje dvostruku ulogu. Ona pokreœe oscilator na oscilovawe prenoseœi na wega izvesnu energiju, a s druge strane, rad te sile nadoknaðuje gubitke energije za vreme oscilovawa i na taj naæin podrþava oscilatorno kretawe.

Slika 4.15. Prinudne mehaniæke oscilacije

REZONANCIJA

Pojava rezonancije moþe se demonstrirati pomoœu ureðaja koji je prikazan na slici 4.16. Na stalku je razapeta (istegnuta) nit o koju su obešena klatna. Dva klatna (drugo i æetvrto) su jednake duþine, ostala klatna imaju meðusobno razliæite duþine. Kad se zawiše drugo klatno (posmatrano s leva nadesno) sva klatna se pomeraju iz ravnoteþnog poloþaja, jer se energija tog klatna postepeno prenosi i na ostala klatna. Nakon nekog vremena ostaje da osciluje samo æetvrto klatno, a ostala klatna se smiruju posle kratkog vremena oscilovawa. Ostalo je, dakle, da osciluje ono klatno koje ima sopstvenu frekvenciju kao i klatno koje je delujuœi prinudnom silom uzrokovalo oscilovawe datog sistema. Za ta dva klatna (drugo i æetvrto) kaþe se, da se nalaze u rezonanciji. Sliæan ogled moþe da se izvede i sa telima okaæenim o metalne opruge na metalnoj šipki, koja je takoðe postavqena na stalku (slika 4.17). Pokazaœe se i ovde da dva tela mogu biti u rezonanciji samo ako im se poklapaju sopstvene frekvencije oscilovawa.

Pojava rezonancije nastaje onda kada je frekvencija spoqašwe sile jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Rezonancija je pojava naglog poveœawa amplitude prinudnih oscilacija kada je frekvencija prinudne sile (u idealnom sluæaju,bez trewa) jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Frekvencija prinudne sile pri rezonanciji naziva se rezonantna frekvencija. Pojava rezonancije moþe se objasniti sa energijskog stanovišta. Pri rezonanciji, spoqašwa prinudna sila deluje u taktu (fazi) sa slobodnim oscilacijama. Ona ima pravac brzine tela koje osciluje i u toku celog perioda vrši samo pozitivan rad. To uslovqava maksimalnu predaju energije oscilatoru, a time i maksimalnu amplitudu wegovih oscilacija.

Demonstracija rezonancije mehaniækih oscilacija dva klatna

Slika 4.17. Demonstracija rezonancije mehaniækih oscilacija (sistema kuglica obešenih o metalne opruge)

Slika 4.16.

4.18. Rezonantne krive pri razliæitim vrednostima koeficijenata trewa

Ako frekvencija spoqne sile nije jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatornog sistema, spoqna sila samo u toku jednog dela perioda vrši pozitivan rad. U toku drugog dela tog perioda sila je usmerena suprotno brzini tela koje osciluje i vrši negativan rad. Tada ukupni rad spoqne sile u toku celog perioda ima relativno malu vrednost, a u skladu s tim i odgovarajuœu amplitudu oscilovawa.

Na pojavu rezonancije znatno utiæe trewe u oscilatoru. Prilikom rezonancije pozitivni rad spoqašwih sila u celini ide na kompenzovawe energije koja se u oscilatoru rashoduje (gubi putem trewa). Što je mawi koeficijent trewa, to je i veœa amplituda uspostavqenih oscilacija.

Promene amplitude oscilovawa u zavisnosti od kruþne frekvencije prinudne sile pri razliæitim koeficijentima trewa prikazane su na slici 4.18. Te krive zovu se rezonantne krive. Kriva 1 odgovara minimalnom trewu, a kriva 3 – maksimalnom. Na slici se jasno vidi da je amplituda prinudnih oscilacija u blizini stawa rezonancije veœa, ukoliko je mawe trewe u sistemu.

Pri malom trewu rezonantne krive imaju oštre, uske i visoke maksimume, a pri velikom trewu niske i razvuæene maksimume. Ako je oscilatorni sistem udaqen od rezonantnog stawa, amplitude oscilovawa skoro neznatno zavise od trewa.

U oscilatornom sistemu sa malim trewem amplituda oscilacija pri rezonanciji moþe biti vrlo velika, æak i kada je spoqna sila vrlo malog intenziteta, ali se maksimalna amplituda uspostavqa posle znatno duþeg vremena delovawa spoqne sile.

Kvalitativne karakteristike oscilatora, kao što smo videli, dobrim delom su odreðene rezonantnom krivom. Rezonantna kriva, u izvesnom smislu, jeste slika rezonatora. Wen oblik govori o sopstvenoj frekvenciji, gubicima energije u oscilatornom sistemu itd., a to su parametri koji u primeni imaju posebno znaæewe.

Pojava rezonancije postoji ne samo kod mehaniækih oscilacija, nego i kod drugih vrsta oscilacija: zvuænih, elektriænih, elektromagnetnih itd. U nekim sluæajevima rezonancija je korisna, pošto se relativno malim spoqnim delovawima mogu uzrokovati oscilacije izuzetno velikih amplituda, a time i odgovarajuœi efekti. Baš zato se pojava rezonancije koristi, na primer, u tehnici prijema i pojaæavawa zvuænih i elektromagnetnih oscilacija. U radio i televizijskim prijemnicima izbor stanica se postiþe pomoœu oscilatornog kola, æija se sopstvena frekvencija moþe mewati, i to najæešœe promenom kapaciteta kondenzatora kola. Pojava rezonancije posebno se koristi u akustici. Upotreba mnogih muziækih instrumenata upravo se zasniva na pojavi rezonancije. Rad nekih mernih ureðaja u fizici, kao što su instrumenti za merewe frekvencije raznih vrsta oscilovawa ili odreðivawe sastavnih komponenata sloþenih oscilovawa, zasniva se na efektima rezonancije itd.

Slika

Pored pozitivnih efekata, pojava rezonancije moþe imati i štetne posledice. O tome se mora voditi posebno raæuna pri konstrukciji mostova, raznih graðevinskih objekata, mašina i wihovih delova. Ekscentriænost, na primer bregaste osovine, vratila, zavrtwa, propelera, rotora i raznih delova turbina pri obrtawu, mogu usloviti nastajawe periodiæne radijalne prinudne sile. Ona moþe da izazove rezonanciju na tim delovima kao oscilatoru, da uzrokuje preterano naprezawe i konaæno wihovo lomqewe. Savremene parne turbine se zbog toga proizvode sa sopstvenom frekvencijom nekoliko puta veœom od frekvencije prinudnih sila koje se pri radu mogu pojaviti, što se odnosi i na wihove sastavne delove. Pri projektovawu automobila, aviona, þelezniækih vagona, brodova itd. strogo se vodi raæuna da se sopstvena frekvencija tih objekata, kao i wihovih delova, razlikuje od frekvencije prinudnih sila koje mogu nastati u toku eksploatacije. Æeta vojnika prelazi most slobodnim korakom da se ne bi frekvencija udara wihovih nogu o podlogu poklopila sa frekvencijom oscilovawa mosta. Poznati su primeri da se most srušio kada je preko wega prolazio strojevim korakom odred vojnika, ili da se most srušio pod udarima vetra, brod prevrnuo i potopio pod udarom vodenih talasa itd.

REZIME

Kada se vrednosti veliæina koje karakterišu kretawe ponavqaju posle jednakih intervala vremena, onda je reæ o periodiænom kretawu. Jedan od oblika periodiænog kretawa je oscilatorno kretawe.

Pod oscilacijom se podrazumeva zatvoreni ciklus oscilatornog kretawa posle koga se kretawe ponavqa na isti ili pribliþno isti naæin.

Oscilatorno kretawe u oblasti mehanike razmatrano je na primerima oscilovawa tela okaæenog na metalnu elastiænu oprugu i matematiækog klatna. Najjednostavniji primer oscilatornog kretawa je oscilovawe linearnog harmonijskog oscilatora.

Oscilovawe, kod koga se vrednosti veliæina koje ga karakterišu mewaju u toku vremena po sinusnom ili kosinusnom zakonu, naziva se harmonijsko oscilovawe. x = x0 sin (ωt + ϕ) ili x = x0 cos (ωt + ϕ) gde su x – elongacija tela (æestice) koja vrši harmonijsko oscilatorno kretawe u datom momentu vremena (wegova udaqenost od ravnoteþnog poloþaja), x0 – amplituda (najveœa udaqenost od ravnoteþnog poloþaja), ω – kruþna frekvencija, ϕ – poæetna faza i t – vreme.

Najmawi interval vremena, po isteku kojeg se ponavqaju vrednosti svih veliæina koje odreðuju oscilatorno kretawe, naziva se period oscilovawa. To je u stvari vreme za koje se izvrši jedna oscilacija. Obiæno se obeleþava sa T i izraþava se u sekundama (s).

Period oscilovawa linearnog harmonijskog oscilatora zavisi od mase tela (æestice) koje osciluje i koeficijenta k, æija vrednost zavisi od svojstava linearnog harmonijskog oscilatora:

= π m T k 2.

Broj oscilacija u jedinici vremena je frekvencija (uæestanost) oscilovawa. Jedinica frekvencije (uæestanosti) je herc ( Hz ).

Vrednost ukupne energije linearnog harmonijskog oscilatora u toku vremena se ne mewa, ako nema drugih oblika transformacije energije, osim kinetiæke u potencijalnu i obrnuto.

Elektromagnetne oscilacije su periodiæne uzajamno povezane promene vrednosti koliæine naelektrisawa, jaæine struje, jaæine elektriænog i magnetnog poqa.

Najjednostavniji sistem, u kojem se mogu posmatrati slobodne elektromagnetne oscilacije je oscilatorno kolo. Sastoji se iz kondenzatora i kalema koji su meðusobno povezani.

Period slobodnih harmonijskih oscilacija u idealnom oscilatornom kolu (bez energijskih gubitaka) definiše se Tomsonovom formulom:

gde su L – induktivnost zavojnice, a C – kapacitivnost kondenzatora oscilatornog kola.

U oscilatornom kolu energija elektriænog poqa naelektrisanog kondenzatora periodiæno se pretvara u energiju magnetnog poqa elektriæne struje kroz zavojnicu. U idealnom oscilatornom kolu (bez energetskih gubitaka) ukupna energija ostaje neizmewena. Meðutim, slobodne elektromagnetne oscilacije u stvarnosti su prigušene (postepeno se gase, i išæezavaju).

Oscilacije, koje se pojavquju pod dejstvom spoqašwe periodiæno promenqive elektromotorne sile, nazivaju se prinudne elektromagnetne oscilacije.

Pri poklapawu frekvencije promenqivog elektriænog napona sa sopstvenom frekvencijom oscilatornog kola nastaje rezonancija – nagli porast amplitude prinudnih oscilacija. Pojava elektromagnetne rezonancije koristi se kod radio-veze. = π TLC2,

PITAWA

1. Kada oscilator vrši slobodne oscilacije?

2. Šta su sopstveni period i sopstvena frekvencija?

3. Od æega zavisi stepen prigušewa slobodnih oscilacija?

4. Da li period oscilovawa matematiækog klatna zavisi od wegove amplitude?

5. Koliki je period oscilovawa matematiækog klatna u besteþinskom stawu?

6. Definišite fiziæko klatno.

7. Od æega zavisi period oscilovawa fiziækog klatna?

8. Navedite primere fiziækog klatna.

9. Da li æasovnici sa klatnima brþe rade zimi ili leti?

10. Šta je redukovana duþina fiziækog klatna?

11. Iz æega se sastoji najjednostavnije elektriæno oscilatorno kolo?

12. Kako nastaju elektriæne i elektromagnetne oscilacije?

13. Da li postoji formalna analogija (kvantitativna sliænost) izmeðu mehaniækih harmonijskih oscilacija i elektromagnetnih oscilacija u oscilatornom kolu? U æemu se to ogleda?

14. Na koji naæin nastaje prinudno oscilovawe?

15. Šta se podrazumeva pod uspostavqenim stawem oscilatora?

16. Od æega zavisi amplituda tela koje prinudno osciluje?

17. Pri kojim uslovima nastaje pojava rezonancije?

18. Šta su rezonantne krive i od æega zavisi wihov oblik?

19. Pored pozitivnih efekata, pojava rezonancije moþe imati i štetne posledice. Navedite neke primere koji se ne pomiwu u uxbeniku.

20. Objasnite primenu rezonancije u prouæavawu sloþenih oscilovawa.

5. TALASI U MEHANICI

Prouæavali smo oscilacije pojedinih æestica ili tela (sistema). Sada œemo razmatrati sluæajeve kada oscilovawe jednih æestica uzrokuje oscilovawe drugih (susednih æestica). Posledica takvog kretawa æestica je talasno kretawe. Na primer, ako kapi vode padnu na mirnu površinu vode, wene æestice (deliœi) poæiwu da osciluju, a zatim se to oscilovawe prenosi na susedne æestice vodene sredine. Na taj naæin dobija se talas na površini vode. Tako nastali talasi manifestuju se u obliku koncentriænih krugova (prstenova) koji se razilaze od mesta na kojem su kapi pale (slika 5.1). Zvuk je takoðe vrsta talasnog kretawa. Prijem zvuka i slika u radio i televizijskim prijemnicima ostvaruje se posredstvom elektromagnetnih talasa. Posebna vrsta elektromagnetnih talasa su svetlost i rendgensko zraæewe. Ustanovqeno je da se i kretawe æestica u atomima moþe opisivati i tumaæiti na osnovu zakona talasnog kretawa.

Šta nazivamo talasom? Šta uzrokuje talas? Odgovori su razliæiti za razne vrste talasnog kretawa. Talasno kretawe je veoma sloþen vid kretawa materije. Stoga œemo se najpre ograniæiti na talasno kretawe u mehanici. To je najjednostavnija vrsta talasnog kretawa koje se moþe i neposredno posmatrati. Kvantitativno opisivawe mehaniækih talasa na osnovu analogija moþe se primeniti i na ostale sloþenije oblike talasnog kretawa.

Kao što znamo, meðu æesticama (atomima, molekulima) bilo kog agregatnog stawa supstancije, postoji odreðena veza koja se ostvaruje wihovim uzajamnim delovawima, molekulskim silama. Ove sile uslovqavaju svojstvo elastiænosti supstancijalnih sredina. Na osnovu tog opšteg svojstva one se jednim imenom nazivaju elastiæne sredine

Pomerawem tela (æestice) sa jednog na drugo mesto prenosi se i odgovarajuœa energija.

Razmotriœemo i drugi naæin prenosa energije posredstvom talasa (talasnog kretawa).

Mehaniæko talasno kretawe javqa se u elastiænoj (ævrstoj, teænoj i gasovitoj) sredini kada se u woj izvrši neki pomeraj æestice (æešœe grupe æestica), odnosno elastiæna deformacija koja uzrokuje oscilovawe nekog dela te sredine. Periodiæni poremeœaj (deformacije), a time i odgovarajuœa energija, prenosi se sukcesivno u svim pravcima i na ostale æestice date sredine. Mesto u kome zapoæiwe talasno kretawa naziva se izvor talasa.

Procesi prenošewa oscilacija od jedne u drugu taæku prostora (talasno kretawe) nisu karakteristiæni samo za supstancijalne sredine, nego i za elektromagnetna poqa (elektromagnetni talasi).

Slika 5.1. Talas na površini vode

Proces prenošewa oscilacija,a time i odgovarajuœe energije u prostoru u toku vremena,naziva se talasno kretawe ili talas.

Najæešœe se oscilacije iz jedne taæke (izvora) prenose u svim pravcima prostora. Na svim tim pravcima postoje æestice koje su u fazi.

Površina normalna na pravac kretawa talasa,na kojoj sve æestice (taæke) osciluju u istoj fazi naziva se talasni front (ili talasna površina).

Ako je sredina homogena i izotropna, brzina kretawa talasa jednaka je u svim pravcima. U takvim sredinama talas œe se širiti po koncentriænim sferama ili koncentriænim krugovima ako se talasno kretawe posmatra u ravni sa centrom u izvoru talasa (slika 5.2). Ovi se talasi zovu sferni talasi. Ovde su talasni frontovi sferne površine na kojima sve æestice osciluju na isti naæin, pri æemu je pravac prostirawa talasa upravan na talasni front. Kada su talasni frontovi ravne, meðusobno paralelne površine, onda su to ravni talasi. Talasi koji potiæu od udaqenih izvora mogu se (aproksimativno) posmatrati kao ravni talasi (slika 5.3).

Pravac kretawa talasa odreðuje se (oznaæava) pomoœu zraka – linijom koja je normalna na talasnu površinu (front talasa). Zrak je geometrijski pojam.

Zrak je linija (pravac) duþ koje se prenosi energija talasa.

Primena tog pojma omoguœuje jednostavnije prikazivawe i opisivawe talasnog kretawa. U homogenoj sredini zraci su, u stvari, polupreænici sfere ili kruþnice ako se talasno kretawe posmatra u ravni.

Skup više zraka naziva se snop.

POPREÆNI I UZDUÞNI TALASI

U zavisnosti od pravca oscilovawa æestica, u odnosu na pravac kretawa talasa, oni mogu biti transverzalni (popreæni) i longitudinalni (uzduþni) talasi

Kada æestice sredine osciluju normalno na pravac kretawa talasa,nastaju transverzalni (popreæni) talasi.

Slika 5.2. Sferni talas

Slika 5.3. Ravni talas

Talasi,u kojima se oscilacije æestica vrše u pravcu kretawa talasa,nazivaju se longitudinalni talasi.

Slika 5.4. Nastajawe transverzalnog talasa

Na slici 5.4. prikazana je shema nastajawa transverzalnog talasa u pravolinijskom nizu æestica (molekula, atoma) neke sredine. Predstavqen je raspored æestica (molekula) u uzastopnim, jednakim intervalima vremena. Prvo je dat raspored æestica u poæetnom trenutku t = 0, kada sve æestice zauzimaju ravnoteþne poloþaje. U istom tom momentu æestica na poæetku niza delovawem spoqne sile dobija ubrzawe usmereno naviše. Drugi red predstavqa poloþaj æestica po isteku jedne æetvrtine perioda. Daqe su prikazani poloþaji æestica po isteku jedne polovine perioda, tri æetvrtine perioda i, najzad, posle punog perioda. Nakon perioda kretawe (oscilovawe) æestica se ponavqa na istovetan naæin. Na taj naæin moþemo daqe da pratimo prenošewe oscilacija u posmatranom pravolinijskom nizu æestica.

Buduœi da æestice (atomi, molekuli) – oscilatori izvode harmonijske oscilacije, takav se talas zove harmonijski talas. Oscilacije poæetne æestice sukcesivno se prenose na sve ostale æestice u datom pravolinijskom nizu. Poæetna æestica, koja je prvo izvedena iz ravnoteþnog poloþaja, deluje prinudno periodiænom silom na susedne æestice kao mikrooscilator. Na taj naæin nastaje jedna vrsta prinudnih oscilacija na susednim æesticama koje se prenose daqe na sledeœe æestice u nizu. Ako se taj proces podrþava spoqa, onda œe se posle nekog vremena uspostaviti stacionarno stawe, pri æemu sve æestice date sredine vrše harmonijske oscilacije. Naravno, faze oscilovawa pojedinih æestica sve više œe zaostajati sa poveœawem rastojawa u odnosu na fazu oscilovawa poæetne æestice.

Slika 5.5. Oscilovawe æestica sredine kod transverzalnog talasa

Slika 5.6. Model transverzalnog talasa

Transverzalni (popreæni) talasi mogu se ilustrovati pomoœu gumenog creva (vrpce, gajtana) ili sistema (modela) prikazanog na slici 5.5. Jedan kraj creva uævrstimo, a crevo lagano zategnemo rukom. Ako u slobodnom kraju izazovemo oscilatorno kretawe, ono œe izazvati talasno kretawe duþ creva (kanapa). Talas dospeva do uævršœenog mesta, odbija se i vraœa unazad. Ovde se talasno kretawe ispoqava promenom oblika creva. Svaki deo creva osciluje u odnosu na svoj poloþaj ravnoteþe normalno na pravac pomerawa talasa. Takvi talasi su, kazali smo, transverzalni talasi

Transverzalni talasi mogu se demonstrirati pomoœu niza kuglica spojenih metalnim oprugama i obešenih na stalak (slika5.6).

Sada œemo analizirati nastajawe longitudinalnih (uzduþnih) talasa. Na æesticu u poæetku niza koji smo veœ razmatrali, sada se deluje nekom spoqnom silom tako da ona dobija ubrzawe u pravcu niza. Usled toga, ona œe oscilovati u pravcu pravolinijskog niza, levo-desno oko ravnoteþnog poloþaja. Oscilacije poæetne æestice prenosiœe se i na ostale æestice, tako da œe i one poæeti da osciluju oko svojih ravnoteþnih poloþaja u pravcu niza, tj. u pravcu kretawa talasa. Pravolinijski niz æestica neœe pri tome promeniti oblik, veœ œe se samo u toku vremena mewati poloþaj æestica, tj. wihova meðusobna rastojawa. Naizmeniæna zgušwavawa i razreðivawa pomeraœe se u pravcu niza, tj. u pravcu kretawa talasa. U onom delu niza, gde se æestice kreœu jedne drugima u susret, nastaœe veœa zbijenost, dok se u onom delu niza, gde se æestice kreœu jedne od drugih, javqa wihova razreðenost. Na slici 5.7. prikazano je nastajawe longitudinalnih talasa u pravolinijskom nizu æestica. Prvi red je raspored æestica u stawu mirovawa, ravnoteþni poloþaj, kada su æestice na jednakim meðusobnim rastojawima. U drugom redu slike vidimo trenutni poloþaj æestica po isteku jednog perioda od poæetka oscilovawa prve æestice u datom nizu. Smer kretawa æestica je kao na slici 5.8.

Longitudinalni talasi mogu se demonstrirati pomoœu metalne zavojnice (slika 5.9a) ili pomoœu sistema kuglica obešenih o stalak, a meðusobno povezanih metalnim oprugama (slika 5.9b). Udarajuœi dlanom u jednakim intervalima vremena u jedan kraj zavojnice, moþemo primetiti kako se skupqawe i istezawe opruge naizmeniæno smewuju. Dakle, u zavojnici se formiraju talasi koji se ispoqavaju u naizmeniænom skupqawu i istezawu pojedinih wenih delova. Oscilovawe svakog navojka vrši se u pravcu kretawa talasa. Sliæna situacija postoji i kod zvuænih talasa koji se mogu obrazovati u vazdušnom stubu (slika 5.10).

Longitudinalni talasi u stubu gasa formiraju se periodiænim delovawem spoqne sile na klip cilindra. U ovom sluæaju duþ stuba naizmeniæno se mewa gustina molekula gasa, odnosno pritisak gasa.

5.8. Smer kretawa æestica sredine kod longitudinalnog talasa

a) Longitudinalni talas

b) Model longitudinalnog talasa Slika 5.9.

Zvuæni talasi u vazdušnom stubu cevi

Sl. 5.7. Nastajawe longitudinalnog talasa

Slika

Slika 5.10.

Pošto se neke karakteristike longitudinalnih talasa mewaju u zavisnosti od rastojawa i vremena isto kao i kod transverzalnih talasa, ovi razliæiti vidovi talasnog kretawa opisuju se istim matematiækim jednaæinama (sinusnom odnosno kosinusnom funkcijom).

Prenošewe oscilacija u nekoj elastiænoj sredini uzrokovano je delovawem sila elastiænosti koje se javqaju usled odreðene deformacije. Videli smo, na modelu pravolinijskog niza æestica, da pri formirawu transverzalnog talasa dolazi do promene oblika pravolinijskog niza (iskrivquje se). Zato transverzalni talasi mogu nastati u elastiænim sredinama ævrstog agregatnog stawa, jer svaka promena oblika odreðenog reda (rasporeda) æestica izaziva u tim sredinama pojavu sila elastiænosti koje se suprotstavqaju tim promenama. Teæne i gasovite sredine nemaju tako izraþena elastiæna svojstva. To se potvrðuje i time što nemaju sopstveni oblik, veœ wihov oblik zavisi od suda u kome se nalaze. U teænim i gasovitim agregatnim stawima mogu nastati samo longitudinalni talasi koji se sastoje od naizmeniænih zgušwavawa i razreðivawa æestica sredine, tj. od promena gustine, što ne izaziva pojavu unutrašwe sile elastiænosti koji se znatnije odupire tim promenama. Longitudinalni talasi se mogu pojaviti i u ævrstim telima, jer i ona mogu imati takva svojstva.

Longitudinalni talasi mogu se pojaviti u supstancijama sva tri agregatna stawa,a transverzalni samo u ævrstim telima.

TALASNA DUÞINA. BRZINA MEHANIÆKOG TALASA

Veliæine kojima se opisuje oscilatorno kretawe (period, frekvencija, amplituda i faza) odnose se i na talasno kretawe. Pored tih veliæina uvodi se i pojam talasna duþina.

Dok period oscilovawa predstavqa vreme posle koga se oscilovawe neke æestice ponavqa na istovetan naæin, dotle talasna duþina odreðuje prostornu periodiænost; posle tog rastojawa proces se ponavqa na isti naæin.

Najkraœe rastojawe u pravcu kretawa talasa izmeðu dve æestice koje se nalaze u istoj fazi oscilovawa naziva se talasna duþina,ili,talasna duþina je rastojawe koje preðe talas za vreme dok data æestica izvrši jednu oscilaciju (za jedan period).Obiæno se obeleþava sa λ (slika 5.11).

Slika 5.11. Talasna duþina

Pretpostavimo da je oscilovawe u nizu æestica (slika 5.4. ili slika 5.7.) preneseno na daqinu x od poæetne æestice (izvora talasa). Tada œe oscilovawe æestice (taæke) na tom rastojawu kasniti za odreðeno vreme u odnosu na poæetnu æesticu. To vreme iznosi

t u , Δ= x

gde je u brzina talasa.

To zakašwewe se odrþava u vidu zaostajawa u fazi Δϕ. Ono se moþe izraæunati uzimajuœi u obzir da se za period T faza oscilovawa mewa za 2π:

Pošto jedobija se

Ako je Δϕ = 2π, tada je x = λ, pa sledi: λ =uT.

Iz formule za talasnu duþinu dobija se opšta formula za brzinu talasa:

Brzina kretawa mehaniækog talasa jednaka je proizvodu talasne duþine i frekvencije oscilovawa.

Prethodna formula vaþi za transverzalne i longitudinalne talase i ne sme se analizirati na sledeœi naæin: brzina talasa je veœa što je veœa talasna duþina ili frekvencija. Talasi veœih talasnih duþina imaju mawu frekvenciju, a talasi mawih talasnih duþina imaju veœu frekvenciju, tako da je proizvod vrednosti talasne duþine i frekvencije za homogenu sredinu i datu vrstu talasa stalan i predstavqa brzinu talasa u toj sredini.

Pored opšteg izraza za izraæunavawe brzine talasa u = λν, postoje posebne formule za izraæunavawe brzine transverzalnih i longitudinalnih talasa (koje œemo dati samo u konaænom obliku).

Brzina talasa, pored toga što zavisi od fiziækih svojstava sredine kroz koju se talas kreœe, zavisi i od vrste talasa (da li je on longitudinalan ili transverzalan).

Brzina transverzalnih talasa po zategnutoj þici zavisi od intenziteta sile (kojim je þica zategnuta) F i wene mase po jedinici duþine a data je formulom F u μ = m μ = l u T

BRZINA TALASA U RAZNIM SREDINAMA

Brzina longitudinalnih talasa u ævrstim i teænim sredinama data je opštom formulom:

gde je E – Jungov moduo (moduo elastiænosti), koji karakteriše svojstva ævrstih tela, odnosno, stepen stišqivosti teænih sredina; izraþava se u wutnima po kvadratnom metru (N/m2) dok je ρ gustina sredine. Izraz za brzinu zvuka u idealnom gasu (aproksimativno vaþi i za realne gasove) je ,

gde je γ odnos molarnih specifiænih koliæina toplote gasa pri stalnom pritisku i stalnoj zapremini, p je pritisak, a ρ gustina gasa. Ako se u jednaæinu idealnog gasnog stawa pV = n R T , unese umesto (m je masa gasa, M je wegova molarna masa), onda se dobija

Pošto je gustinabrzina zvuka u funkciji

temperature T data je formulom: ,

gde je R univerzalna gasna konstanta (R = 8,314 J mol–1 K–1), M molarna masa gasa, T apsolutna temperatura, γ adijabatska konstanta.

Brzina zvuka u gasnoj sredini (vazduhu) srazmerna je kvadratnom korenu apsolutne temperature.

5.12.

Ako se uzme da se vazduh (slika 5.12) ponaša kao dvoatomni gas, tada je: γ = 1,4, molarna masa vazduha M = 29 ⋅ 10–3 kg mol–1. Pri temperaturi T = 273 K (0 °C), dobija se za brzinu zvuka u vazduhu oko 331 ¼, a na sobnoj temperaturi oko 340 ¼.

Brzina zvuka u vodi je veœa nego u vazduhu. Ona iznosi od 1270 ¼ do 1500 ¼, zavisno od temperature i koncentracije soli, ako je reæ o morima i okeanima. U ævrstim telima brzina zvuka je još veœa nego u teænostima. U æeliku, na primer, na temperaturi od 15 °C, brzina zvuka iznosi 4980 ¼

Slika

Zvuæni talas u vazduhu

ENERGIJA I INTENZITET MEHANIÆKIH TALASA

Svakim talasnim procesom prenosi se odreðena energija sa jednog na drugo mesto sredine kroz koju se talas kreœe. Kad je reæ o mehaniækom talasnom kretawu, tu energiju æine kinetiæka i potencijalna energija æestica koje osciluju.

Pretpostavimo da u nekom trenutku talas naiðe na površinu S normalnu na smer prostirawa talasa (slika 5.13). Za vreme Δt talas prelazi rastojawe uΔt i pri tome u stawu oscilovawa su sve æestice koje se nalaze u zapremini ΔV, ΔV=SuΔt.

Oznaæimo proseæni broj æestica u zapremini DV sa N. Ukupna proseæna energija ΔE u toj zapremini jednaka je zbiru energija oscilovawa svih æestica od kojih svaka ima masu m

Ranije smo izveli formulu za energiju æestice

Emx22 0 1 2 ω =

Saglasno tome ukupna energija N æestica, iznosi:

gde je

Slika 5.13. Izraæunavawe intenziteta mehaniækog talasa

ρρ =⇒=Δ Δ m mV V N N. ωρω Δ=⋅=Δ EmV 2222 00 11 N, 22 xx

Zapreminska gustina energije (energija u jediniænoj zapremini) je: .

Veliæina brojno jednaka energiji,prenesenoj talasnim kretawem u jedinici vremena kroz jediniænu površinu normalnu na pravac prostirawa talasa,naziva se intenzitet talasa: E Iu tS 22 0 11 2 ρω Δ == Δ x E w V 22 0 1 2 ρω Δ == Δ x

Jedinica intenziteta talasa je vat po kvadratnom metru

2 W m ⎛⎞ ⎜⎟

Prethodne formule se odnose na transverzalne i na longitudinalne talase. Za sferni talas (slika 5.14 a) energija se rasporeðuje po sferi površine S = 4 πR2, pa je intenzitet talasa obrnuto proporcionalan kvadratu udaqenosti od izvora:

IR IR 2 12 2 21 . =

Kod ravnog talasa (slika pod b) intenzitet talasa je konstantan i ne zavisi od udaqenosti od izvora:

I= const.

prelaze u ravne talase

Model ravnog talasa je vaþan i æesto se koristi u teorijskim obradama problema talasnog kretawa.

JEDNAÆINA TALASA

Talasno kretawe je veoma sloþen proces. Za opisivawe tog kretawa potrebno je dubqe poznavawe odreðenih oblasti matematike. Stoga œemo razmotriti jednostavnije sluæajeve talasnog kretawa u kojima se moþe koristiti model ravnog talasa.

U opštem sluæaju jednaæina talasnog kretawa odreðuje zavisnost koordinata poloþaja æestice (taæke) koja osciluje u funkciji vremena.

Odrediœemo jednaæinu talasnog kretawa ravnog talasa. Pretpostaviœemo da oscilacije æestica date sredine imaju harmonijski karakter. Neka se pravac y-ose poklapa sa pravcem kretawa talasa (slika 5.15). Talasni front je tada normalan na y-osu i sve taæke tog fronta osciluju na isti naæin. Stoga se kretawe svih æestica te talasne površine moþe reprezentovati kretawem samo jedne taæke (æestice).

Oscilovawe poæetne æestice (taæke) moþe da se prikaþe, kao što znamo, jednaæinom

x=x0cos ωt.

Slika 5.14. Na velikim rastojawima sferni talasi

Slika 5.15. Ravan talas

Naðimo sada elongaciju oscilovawa æestice koja se nalazi na nekom rastojawu y od poæetne taæke oscilovawa. Oscilovawe te æestice zapoæiwe sa zakašwewem u odnosu na poæetnu æesticu. Na osnovu toga moþe se napisati:

x ty u Δ=

ttt u 00 coscos. ωω ⎛⎞ ⎜⎟ =−Δ=−⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠

Jednaæina ravnog talasa, pod pretpostavkom da oscilacije imaju harmonijski karakter i da se apsorpcija energije talasa moþe zanemariti, ima oblik

Pošto je λ = uT, prethodna jednaæina moþe se napisati i u formi

Koristeœi poznate formule za brzinu i ubrzawe kod oscilatornog kretawa dobija se sistem formula kojima se opisuje oscilatorno kretawe: x=x0 cos (ωt – ky), odnosno x = x0 cos (ky – ωt); v = x0 ω sin (ky – ωt); a=–x0 ω2cos(ky– ωt) gde je

takozvani ugaoni talasni broj. Talasni ugaoni broj (za razliku od talasnog broja ) pokazuje koliko talasnih duþina postoji na rastojawu jednakom 2π metara. To je analogno kruþnoj frekvenciji ω koja odreðuje koliko ima perioda u intervalu vremena jednakom 2π sekundi.

Prethodna jednaæina za elongaciju opisuje kretawe ravnog talasa koji se kreœe u smeru pozitivne y-ose. Talas koji se prostire u suprotnom smeru opisuje se jednaæinom

Jednaæina sfernog talasa ima nešto sloþeniji oblik. Stoga œemo weno izvoðewe izostaviti.

PRIMERI

Primer 1. Naœi brzinu talasa æija je talasna duþina 8 m, a frekvencija 240 Hz.

Podaci: λ = 8 m; ν = 240 Hz; u = ?

Rešewe: Na osnovu formule koja povezuje brzinu talasa sa wegovom talasnom duþinom i frekvencijom: u= λν, izraæunava se:

Primer 2. Od formirawa prvog do formirawa treœeg brega talasa na vodi prošlo je 5 s, a rastojawe izmeðu wih 6 m. Izraæunati talasnu duþinu, frekvenciju i brzinu prostirawa tog talasa.

Podaci: t = 5 s; d = 6 m; λ = ?; ν = ?; u = ?

Rešewe: Izmeðu tri uzastopna brega postoje dve talasne duþine, tako da je:

Frekvencija talasa je:

a wegova brzina:

Primer 3. Kolika je brzina prostirawa longitudinalnih talasa u gvoþðu? Gustina gvoþða je 7800kg/m 3, a Jungov moduo elastiænosti

1,9 ⋅ 1011N/m2

Podaci: ρ = 7800kg/m3; E = 1,91011N/m2; u = ?

Rešewe: Polazeœi od relacije:

dobija se: u= 4,94 103 ¼.

Primer 4. Naœi brzinu prostirawa talasa u vazduhu na temperaturi 27°C, ako ona na temperaturi 17°C iznosi 340¼?

Podaci: t1 = 17°C; t2 = 27°C; u1 = 340¼; u2 = ?

Rešewe: Brzine prostirawa talasa na temperaturama T1 i T2 su: ==γγ i 12 12 RTRT uu MM E u , ρ = u m 3m0,4Hz1,2. s =λν=⋅= t n2 0,4Hz, 5s ν=== λ=== d 6m 3m. 22 u m 8m240Hz1920. s =⋅=

Odavde sledi da je:

Kada talas naiðe na graniænu površinu koja razdvaja dve sredine, mewa se pravac wegovog kretawa. Deo talasa se vraœa u prvu, a drugi deo nastavqa kretawe u drugoj sredini. Pojava povratka talasa u prvu sredinu naziva se odbijawe, a pojava prelaska u drugu sredinu – prelamawe talasa. Promena pravca kretawa talasa prilikom nailaska na graniænu površinu uslovqena je time što fiziæka svojstva sredine utiæu na brzinu talasa kao i na druge veliæine vezane za talasno kretawe. lu u lut V B V m 3400. s =≈ h t s 1 264mm 26,4. 10ss === v h u t 2 , = uT uT T uu T u 11 22 2 21 1 2 ; m237K+27K 340; s273K+17K m 346. s = == =

Primer 5. Signalna raketa ispaqena vertikalno naviše raspala se posle 10s. Zvuk eksplozije se æuo na zemqi nakon 0,8 s. Na kojoj visini je eksplodirala raketa? Kolika je bila wena sredwa vrednost brzine? Uzeti da je brzina zvuka u vazduhu 330¼.

Podaci: t1 = 10s; t2 = 0,8s; u = 330¼; h = ?; vs = ?

Rešewe: Iz izraza h=ut2 = 330¼ · 0,8s = 264m.

Sredwa vrednost brzine rakete je:

Primer 6. Udar æekiœa na jednom kraju bakarnog kabla duþine 366m æuje posmatraæ na drugom kraju kabla 1s pre nego kroz vazduh. Kolika je brzina zvuka kroz bakar ako ona u vazduhu iznosi 330¼?

Podaci: l = 366m; Δt = 1s; uV = 330¼; uB = ?

Rešewe:

ODBIJAWE I PRELAMAWE TALASA

Odbijawe i prelamawe talasa kao i mnoge druge talasne pojave najjednostavnije mogu da se opišu i objasne pomoœu Hajgensovog principa: Svaka æestica (taæka) sredine na koju nailazi talas postaje i sama izvor sfernih talasa koji se šire na sve strane.

Na slici 5.16a prikazan je ravni talas koji nailazi na prepreku sa prorezima S1 i S2. Pogoðene tim talasom æestice u prorezima postaju izvor elementarnih sfernih talasa.

Pri vrlo velikim radijusima (relativo veliko rastojawe od izvora talasa) deo sfernog talasnog fronta moþe se smatrati ravnim (ravni talas). Na slici 5.16b prikazan je deo ravnog talasnog fronta AB . Sve æestice (taæke) pogoðene talasom postaju izvori elementarnih talasa (polukruþnice). Obvojna linija tih polukruþnica je prava A1B1 koja je paralelna ravni AB (front upadnog talasa). Zraci, tj. pravci u kojima se kreœe talas su prave normalne na front talasa. Iz toga zakquæujemo da ravan talas, šireœi se u jednoj izotropnoj sredini (ista fiziæka svojstva u svim pravcima), ostaje ravan. U takvoj sredini talasni front pri kretawu talasa zadrþava isti geometrijski oblik. U toku jednog perioda talasni front se pomera za jednu talasnu duþinu u smeru kretawa talasa.

Koristeœi Hajgensov princip objasniœemo pojavu odbijawa ravnog talasa (izvor talasa veoma udaqen). Na slici 5.17a prikazani su paralelni talasni frontovi. Oni se pribliþavaju pod odreðenim uglom graniænoj površini koja razdvaja dve sredine. Rezultujuœi odbijeni talasi takoðe su ravni i wihovi frontovi paralelni. Oni zadrþavaju odreðen uglovni odnos sa graniænom površinom i upadnim talasima.

Odbijeni talas mewa pravac kretawa, ali wegova brzina po intenzitetu ostaje nepromewena u odnosu na brzinu upadnog talasa (ista sredina).

Paralelne linije su delovi koncentriænih krugova velikog polupreænika (izvor talasa na velikom rastojawu), tako da se delovi kruga mogu poistovetiti sa pravim linijama. Jednaka rastojawa izmeðu susednih linija upadnog i odbojnog talasa govore o tome da su wihove brzine i talasne duþine jednake.

Pojava odbijawa talasa prikazana je na slici 5.17b.

Slika 5.16. Ilustracija Hajgensovog principa

Slika 5.17. Odbijawe talasa

Izdvojena su dva pravougla trougla, ABC i ABD. Ti trouglovi imaju zajedniæku hipotenuzu, a wihove mawe katete su jednake, jer su brzine upadnog i odbijenog talasa iste (za isto vreme prelaze jednaka rastojawa). Time su ispuweni uslovi za wihovu podudarnost. Iz toga proistiæe da je:

Pri odbijawu talasa upadni ugao jednak je odbojnom uglu.Ako je zrak talasa upao u pravcu normale na graniænu površinu,odbija se takoðe u pravcu normale,ali u suprotnom smeru u odnosu na upadni zrak.

Postoji još jedna pravilnost kod pojave odbijawa talasa.

Upadni zrak,normala i odbijeni zrak nalaze se u istoj ravni.

Upadni ugao je ugao izmeðu pravca upadnog talasa i normale na graniænu površinu povuæenu na mestu gde se talas (zrak) odbija. Odbojni ugao je ugao izmeðu pravca odbijenog zraka i normale na graniænu površinu.

Odbijawe talasa je vrlo æesta pojava. Eho (delimiæno ili potpuno ponovqeni glasovi), na primer, nastaje usled odbijawa zvuænih talasa od zgrada, brda, šuma.

Pojava prelamawa talasa takoðe se moþe na jednostavan naæin opisati pomoœu Hajgensovog principa. Geometrijska konstrukcija ove pojave prikazana je na slici 5.18. Pošto je u sredini 2 brzina talasa mawa, kruþni talasni frontovi za svaki period pomere se za mawe rastojawe nego u sredini 1. Tangente na kruþnicama maweg radijusa (sredina 2) paralelne su jedna drugoj ali nisu paralelne frontovima upadnog talasa, što znaæi da je došlo do prelamawa. Odnos meðu uglovima upadnog i prelomnog zraka moþe se naœi iz dva oznaæena pravougla trougla. Ti trouglovi imaju zajedniæku hipotenuzu AC. Jedna od kateta u svakom trouglu jednaka je talasnoj duþini u odgovarajuœoj sredini. Stoga je:

Slika 5.18. Prelamawe talasa

Ovo je osnovni zakon prelamawa talasa:sinusi upadnog i prelomnog ugla odnose se kao brzine talasa u prvoj i drugoj sredini (vaþi za sve vrste talasa).

Stepen prelamawa ili odstupawa talasa od prvobitnog pravca kretawa zavisi od odnosa brzina u tim sredinama.

Na slici 5.19. su prikazana tri sluæaja. U prvom sluæaju zrak upada normalno na graniænu površinu. U drugu sredinu prelazi bez prelamawa (ne mewa pravac kretawa), ali mu se smawuje brzina (optiæki gušœa sredina, ako je reæ o svetlosti). U drugom sluæaju, zrak upada pod uglom na graniænu površinu i zrak se prelama prema normali jer je druga sredina optiæki gušœa:

Termini „optiæki gušœa” i „optiæki reða” sredina odnose se na svetlost. U treœem primeru zrak upada pod uglom u odnosu na graniænu površinu i prelazi u optiæki reðu sredinu. Tada se zrak prelama od normale na graniænoj površini i brzina talasa je veœa ako se odnosi na svetlost.

SUPERPOZICIJA TALASA

U datoj sredini moþe se istovremeno kretati veœi broj talasa iste ili razliæite talasne duþine. Oni mogu da se susretnu, da se mimoiðu ili proðu jedni „kroz” druge bez meðusobnog ometawa.

Na slici 5.20. su prikazana dva talasna impulsa –poremeœaja u obliku talasnog brega, proizvedena na uþetu koji se kreœu u susret jedan drugome. Šta se u takvom ogledu zapaþa u nekoliko uzastopnih trenutaka prikazano je na slici pod a), pod b) i pod v). Talasni impulsi prolaze jedan kroz drugi i pri tome ne dolazi do wihove promene. U svakoj taæki uþeta u oblasti preklapawa transverzalno pomerawe (elongacija), jednaka je zbiru pojedinaænih pomerawa (elongacija) koje bi proizveli i jedan i drugi talasni impulsi kada bi se odvojeno kretali:

y0= y10+ y20

Posle susreta (razdvajawa) talasni impulsi nastavqaju nepromewenim kretawem (isti smer i oblik kao i pre susreta), kao da susreta sa drugim talasom nije ni bilo (slika 5.20v).

Slika 5.19. Pri sluæaju prelaska talasa iz jedne u drugu sredinu

Slika 5.20. Superpozicija talasa

Svaki talasni impuls u susretu sa drugim talasnim impulsom (ili drugima) daje svoj doprinos ukupnom pomerawu, nezavisno od postojawa ostalih talasnih impulsa. To znaæi da je vrednost pomerawa (elongacije) koje bi izazvao jedan talasni impuls, nezavisan od toga da li istovremeno na istom mestu postoji i drugi impuls. Sabirawem pojedinaænih transverzalnh pomerawa (elongacija), moþe se za svaki trenutak odrediti rezultujuœe pomerawe (elongacija) bilo koje æestice uþeta. U tome je sadrþana suština principa superpozicije:

Rezultujuœe pomerawe (elongacija) u svakoj taæki u oblasti preklapawa (susreta) dva ili više talasa jednako je algebarskom zbiru pomerawa (elongacija) nastalih od svakog pojedinaænog talasa.

Ako se dva talasna impulsa kreœu u istom pravcu ali su suprotnih smerova pomerawa, onda je rezultujuœe pomerawe, odnosno elongacija, jednaka razlici vrednosti elongacija pojedinih talasa. Tada u oblasti preklapawa dolazi do meðusobnog poništavawa talasnih impulsa (ili talasa uopšte). Na slici 5.21. prikazan je susret dva identiæna talasna impulsa jednakih amplituda, ali s elongacijama (pomerawima æestica uþeta) suprotnih smerova, levi talasni impuls ima oblik doqe, a desni oblik brega, (slika 5.21a). U trenutku potpunog preklapawa zbir tih dveju elongacija u svakoj taæki je jednak nuli, znaæi, ukupni talas išæezava, to jest, amplituda mu je jednaka nuli (slika 5.21b). Razdvojeni talasi su istog oblika, intenziteta i smera kretawa zadrþavajuœi sve svoje individualne karakteristike kao da susreta uopšte nije bilo (slika 5.21v).

To je tipiæno svojstvo talasnog kretawa. Kod drugih oblika kretawa, na primer pri sudaru tela (æestica) dolazi do promene wihovih brzina, pravca i smera kretawa.

Princip superpozicije vaþi za transverzalne i longitudinalne talase, nezavisno od wihove prirode.

Princip superpozicije potvrðuje se u koncertnim salama, gde zvuci razliæitih instrumenata postoje u istom prostoru, bez meðusobnih ometawa i slivaju se u jedan rezultantni opšti zvuk koji u nama izaziva prijatan oseœaj. Kroz meðuprostor od emisione radio ili televizijske stanice do naših radio ili TV prijemnika, postoji veliki broj elektromagnetnih talasa od raznih emitora. Naši prijemnici (radio ili TV prijemnik) primaju samo one elektromagnetne talase na koje su prethodno namešteni (podešeni).

Slika 5.21. Susret dva identiæna talasa suprotnih smerova

Na osnovu principa superpozicije svaki sloþeni (nesinusoidalni) talas moþe se smatrati da je nastao superpozicijom jednostavnih (sinusoidalnih) talasa odgovarajuœih frekvencija, amplituda i faza. Na primer sloþeni talas A predstavqa zbir tri sinusoidalna talasa: B,C i D, slika 5.22.

5.22.

Slika

Razlagawe talasa

Na bazi takve analize (tj. razlagawa) nazvane Furijeva analiza, utvrðeno je, na primer, zbog æega se razlikuju isti tonovi koje proizvode razni muziæki instrumenti.

Prilikom superpozicije talasa dolazi do preraspodele intenziteta (a time i odgovarajuœe energije) rezultujuœeg talasa u prostoru (intenzitet talasa srazmeran kvadratu amplitude). Postoje mesta gde su amplitude i intenzitet minimalni (ukquæujuœi i nultu vrednost) kao i mesta gde imaju maksimalnu vrednost. U delu prostora gde se susreœu breg sa bregom i doqa sa doqom talasi se pojaæavaju, a tamo gde se susreœu breg i doqa – poništavaju se. Tada kaþemo da je na mestu susreta talasa nastala interferencija talasa (lat. inter – meðu, izmeðu i fero – nositi, prodirati). Ako se talasi poništavaju kaþemo da je nastupila destruktivna interferencija, dok se pri pojaæavawu talasa javqa konstruktivna interferencija. U opštem sluæaju interferenciona slika se mewa u toku vremena. Ako se mesta gde se talasi pojaæavaju, odnosno poništavaju ne mewaju u toku vremena, onda se dobija nepromenqiva (statiæna) interferenciona slika . Takva interferenciona slika dobija se prilikom superpozicije harmonijskih talasa iste frekvencije (talasne duþine).

Superpozicija talasa pri kojoj dolazi do vremenske nepromenqive preraspodele intenziteta rezultujuœeg talasa naziva se interferencija.

Poseban sluæaj superpozicije nastaje kada se u prostoru susretnu (sastanu) dva talasa jednakih frekvencija i stalne fazne razlike koji se prostiru u suprotnim smerovima, takozvani stojeœi talasi

PROGRESIVNI I STOJEŒI TALASI

Do sada smo razmatrali i opisivali mehaniæke talase u homogenim sredinama koje nisu ograniæene. Pri tom smo smatrali da su amplitude svih deliœa (æestica) sredine meðusobno jednake (ravan talas) i da se ne mewaju u toku vremena. Takvi talasi, nazivaju se progresivni talasi

Koristeœi princip superpozicije razmotriœemo šta se dešava kada se pobude oscilacije u sredini koja je ograniæena, kao što su to, na primer, uþe (gajtan), þica, šipka itd. uævršœeni na jednom ili oba kraja.

Kada se slobodni kraj zategnutog uþeta ili gumenog creva periodiæno pomera gore-dole u vertikalnoj ravni, nastaje talas koji se kreœe ka uævršœenom kraju uþeta (slika 5.23a). Dospevši do graniæne površine talas se odbija unazad. Ako se slobodni kraj uþeta pomera gore-dole neprekidno i periodiæno duþ uþeta œe se istovremeno kretati upadni i odbojni talas u suprotnim smerovima, te œe doœi do wihove superpozicije (slagawa). Poloþaj svakog deliœa (æestice) uþeta u bilo kom trenutku moþe se odrediti na osnovu principa superpozicije kao algebarski zbir elongacija (pomerawa) uzrokovanih jednim i drugim talasom.

Slika 5.23. Formirawe stojeœeg talasa

Ako se slobodni kraj uþeta pomera gore-dole sporo (mala frekvencija oscilovawa) wegovi ostali deliœi tada vrše nepravilno rezultujuœe oscilovawe. Uþe ima nepravilan oblik koji se mewa iz trenutka u trenutak, te se ne moþe vizuelno pratiti i odrediti (slika 5.23a), b). Postepenim poveœawem frekvencije pomerawa slobodnog kraja uþeta, rezultujuœi talas ostaje i daqe nepravilnog i promenqivog oblika, sve dok se ne dostigne frekvencija karakteristiæne vrednosti. Tada svi deliœi uþeta osciluju na jedinstven i pravilan naæin (slika pod v). Izuzetak su priævršœeni kraj uþeta koji je nepomiæan i slobodni kraj koji se takoðe moþe sada smatrati nepomiænim, jer je, kada je dostignuta karakteristiæna vrednost frekvencije, dovoqno pomerati ga neznatno da bi se odrþavao talas relativno velike amplitude. Takvo oscilovawe ovih deliœa uþeta predstavqa stojeœi talas

Stojeœi talas je rezultat superpozicije dva progresivna talasa iste amplitude koji se kreœu u suprotnim smerovima i imaju frekvenciju (talasnu duþinu) odreðenu graniænim uslovima.

Mesta gde deliœi (æestice) sredine (uþeta) ne osciluju (ne pomeraju se), amplituda je jednaka nuli, nazivaju se ævorovi stojeœeg talasa. Mesta u kojima deliœi (æestice) imaju najveœe vrednosti amplitude, nazivaju se trbusi stojeœeg talasa. Oni se nalaze na polovini rastojawa izmeðu dva susedna ævora. Razmak izmeðu dva susedna ævora ili trbuha jednak je polovini talasne duþine stojeœeg talasa.

Talasna duþina (frekvencija) stojeœeg talasa jednaka je talasnoj duþini (frekvenciji) progresivnih talasa od kojih je stojeœi talas nastao.

Za razliku od prostog harmonijskog oscilatora, na primer, kuglice obešene o tanak konac (ili metalnu elastiænu oprugu) koja ima samo jednu sopstvenu frekvenciju, uþe na kojem se formiraju stojeœi talasi moþe imati bezbroj sopstvenih frekvencija. Svaka od tih frekvencija je celobrojni umnoþak najniþe sopstvene frekvencije ν1: ν2 = 2ν1 ; ν3 = 3ν1 ; ν4 = 4ν1 ... νn = nν1 (slika 5.24).

Najniþa sopstvena frekvencija naziva se osnovna frekvencija i woj odgovara prvi stojeœi talas (prvi harmonik). Ostale su više harmonijske frekvencije, kojima odgovaraju viši harmonici: drugi frekvencije ν2, treœi frekvencije ν3 itd.

Sa gorwe slike vidi se da je talasna duþina osnovnog stojeœeg talasa jednaka dvostrukoj duþini uþeta, pošto je rastojawe izmeðu dva susedna ævora jednako polovini talasne duþine: λ1 = 2l; znamo da je brzina prostirawa talasa u uþetu v = λ1 ⋅ν1, pa je

ν v l 12

l l l l

Slika 5.24. Harmonici stojeœeg talasa

Osnovna frekvencija stojeœeg talasa srazmerna je brzini talasa, a obrnuto srazmerna dvostrukoj duþini uþeta. Brzina talasa, kao što znamo, zavisi od elastiænog svojstva materijala od kojega je naæiweno uþe.

Kako je ν2 = 2ν1; ν3 = 3ν1 νn = nν1, to se sopstvene frekvencije stojeœeg talasa na uþetu uævršœenom na jednom kraju mogu napisati u opštem obliku:

gde je n – prirodan broj (1, 2, 3...), a νn – frekvencija n-tog harmonika.

Odgovarajuœe talasne duþine stojeœih talasa izraþavaju se opštom formulom

odnosno

gde je n – prirodan broj.

Ako bi trebalo da napravimo paralelu izmeðu progresivnih i stojeœih talasa, onda se moþe kazati:

a) Stojeœi talas moþe da ima samo odreðene vrednosti frekvencije i talasne duþine, dok progresivni talas u istoj sredini moþe imati proizvoqne vrednosti frekvencije i talasne duþine.

b) Stojeœi talasi nastaju samo u sredinama koje imaju granice (uþe je konaæne duþine). Progresivni talasi nastaju u sredinama koje nisu ograniæene.

v) Kod stojeœeg talasa sve æestice (deliœi) osciluju u istoj fazi izmeðu dva susedna ævora, ali imaju razliæite amplitude; kod progresivnog talasa amplitude su jednake, ali su faze razliæite (amplitude se dostiþu u razliæitim trenucima).

g) Kod stojeœih talasa nema prenošewa energije kroz sredinu u kojoj postoje. Svaki deliœ (æestica) sredine (uþeta) zadrþava svoju energiju koja tokom wegovog oscilovawa prelazi iz kinetiæke u potencijalnu energiju i obratno. Progresivni talasi prenose energiju sa jednog na drugo mesto.

Pošto stojeœi talas u datoj ograniæenoj sredini moþe da nastane samo pri odreðenim vrednostima frekvencije (talasne duþine), to ukazuje da je ovde reæ o rezonantnoj pojavi. To je posebno vaþno kod muziækih instrumenata kao i kod mnogih primena fizike u rešavawu tehniæko-praktiænih problema. Izvor zvuka kod gitare, violine, klavira i drugih su zategnute þice priævršœene za dva kraja. Spoqašwim delovawima (udar, trzaj, prevlaæewe gudalom) u wima nastaju stojeœi talasi sliæni onima u uþetu.

Stojeœi talasi u uþetu i þicama su transverzalni. Ali, mogu postojati i longitudinalni stojeœi talasi, na primer u uskim dugaækim vazdušnim stubovima, vazduhu koji se nalazi unutar cevi raznih oblika.

Osim u uþetu, þici, vazdušnom stubu, stojeœi talasi nastaju i u šipkama, membranama i drugim telima raznih oblika koja se koriste kao izvori zvuka (zvuæna viquška, zvona, bubwevi itd.).

Stojeœi talasi ne postoje samo kod mehaniækih talasa. Stojeœi talasi nastaju i kod elektromagnetnih talasa (svetlost, radio-talasi i drugi).

PRIMERI

Primer 7. Upadni ugao, koji zrak talasa zaklapa sa normalom na graniænoj površini izmeðu dve sredine, iznosi 30°, dok je prelomni ugao 45°. Naœi brzinu talasa u sredini u koju se talas prelama, ako je brzina u sredini iz koje talas dolazi 3950¼?

Podaci: α = 30°; β = 45°; v1 = 3950¼; v2 = ?

Rešewe: Na osnovu Zakona prelamawa talasa:

imamo:

sinm 5570.

Primer 8. Odrediti talasnu duþinu stojeœeg talasa ako je: a) rastojawe izmeðu prvog i devetog trbuha 24cm; b) rastojawe izmeðu prvog i petog ævora 24cm.

Rešewe: Rastojawe izmeðu dva uzastopna ævora, odnosno dva uzastopna trbuha stojeœeg talasa odgovara polovini talasne duþine (slika 11).

a) Izmeðu prvog i devetog trbuha ima 8 polovina talasnih duþina:

b) Izmeðu prvog i petog ævora postoji 4 polovine talasne duþine:

REZIME

Proces prenošewa oscilacija, a time i odgovarajuœe energije u prostoru u toku vremena, naziva se talasno kretawe. Postoje dva naæina prenošewa energije. Pomerawem tela (æestice) sa jednog na drugo mesto prenosi se i energija. Prenos energije ostvaruje se i posredstvom talasnog kretawa.

Pravac kretawa talasa odreðen je zrakom. Zrak je usmerena poluprava sa poæetkom u izvoru talasa. Zrak je linija (pravac) duþ koje se prenosi energija talasa. Skup više zraka je snop.

Površina normalna na pravac kretawa talasa, na kojoj sve æestice osciluju u istoj fazi, naziva se talasni front (ili talasna površina)

Ako je sredina homogena i izotropna brzina kretawa talasa jednaka je u svim pravcima. U takvim sredinama talas se širi u obliku koncentriænih sfera (ili koncentriænih krugova ako se talasno kretawe posmatra u ravni) sa centrom u izvoru talasa. Takvi talasi su sferni talasi.

Slika 11.

Kod wih su talasni frontovi sferne površine na kojima sve æestice osciluju na isti naæin. Kada su talasni frontovi ravne meðusobno paralelne površine, onda su to ravni talasi. Talasi koji potiæu od udaqenih izvora mogu se (aproksimativno) posmatrati kao ravni talasi.

U zavisnosti od pravca oscilovawa æestica u odnosu na pravac kretawa, talasi mogu biti transverzalni (popreæni) i longitudinalni (uzduþni).

Kada æestice sredine osciluju normalno na pravac kretawa talasa, nastaje transverzalni talas

Talasi, u kojima se oscilacije æestica vrše u pravcu kretawa talasa, nazivaju se longitudinalni talasi.

Veliæine kojima se opisuje oscilatorno kretawe: period, frekvencija, amplituda, elongacija i faza odnose se i na talasno kretawe. Pored tih veliæina uvodi se i pojam talasna duþina

Dok je period oscilovawa vreme posle koga se oscilovawe æestice ponavqa na isti naæin, dotle talasna duþina odreðuje prostornu periodiænost; posle tog rastojawa proces se ponavqa.

Najkraœe rastojawe u pravcu kretawa talasa izmeðu dve æestice koje su u istoj fazi oscilovawa, naziva se talasna duþina, ili, talasna duþina je rastojawe koje preðe talas za vreme dok data æestica izvrši jednu oscilaciju (za jedan period).

Brzina talasa jednaka je proizvodu talasne duþine i frekvencije oscilovawa

u= λν

Veliæina brojno jednaka energiji koja se prenosi talasom u jedinici vremena kroz jediniænu površinu normalnu na pravac prostirawa talasa, naziva se intenzitet talasa

Jednaæina talasnog kretawa odreðuje koordinate poloþaja æestice (taæke) koja osciluje u funkciji vremena.

Pod pretpostavkom da oscilacije imaju harmonijski karakter (mogu se prikazati sinusnom ili kosinusnom funkcijom) i da se apsorpcija energije talasa moþe zanemariti, jednaæina ravnog talasa ima oblik:

⎛⎞ ⎜⎟ =−⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ω xxy t u 0cos,

odnosno pošto je λ = uT. Ova jednaæina opisije talasno kretawe ravnog talasa koji se kreœe u smeru y-ose. Talas koji se prostire u suprotnom smeru od smera y-ose opisuje se jednaæinom

⎛⎞ ⎜⎟ =−⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ xxy

t 0 2 cos, π ω λ

⎛⎞ ⎜⎟ =+⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ω xxy t u 0cos.

Odbijawe i prelamawe talasa kao i mnoge druge talasne pojave, mogu se

opisati i objasniti pomoœu Hajgensovog principa:

Svaka æestica (taæka) sredine kroz koju se kreœe talas postaje izvor sfernih talasa koji se kreœu u svim pravcima.

Pri odbijawu talasa od graniæne površine upadni ugao jednak je odbojnom uglu.

Upadni zrak, normala na graniænu površinu i odbojni zrak nalaze se u istoj ravni.

Osnovni zakon prelamawa talasa izraþava se formulom:

Sinusi upadnog i prelomnog ugla odnose se kao brzine talasa u prvoj i drugoj sredini.

Stepen prelamawa ili odstupawa talasa od prvobitnog pravca kretawa zavisi od odnosa brzina u tim sredinama.

PITAWA

1. Kako nastaje talasno kretawe?

2. Šta su talasni frontovi i kakvi po obliku mogu biti?

3. Šta je talasna duþina?

4. Po æemu se razlikuju transverzalni i longitudinalni talasi?

5. Transverzalni talasi mogu postojati u ævrstim telima, ali se ne mogu formirati u gasovitim sredinama. Kako to objasniti?

6. Pri prelasku talasa iz jedne u drugu sredinu dolazi do promene brzine i talasne duþine, a frekvencija se ne mewa. Kako se to objašwava?

7. Pri prelasku zvuænog talasa iz vazduha u vodu, kako se mewa smer talasa u vodi, od normale ili prema normali?

8. Od æega zavisi energija talasnog kretawa?

9. Kakva veza postoji izmeðu brzine, talasne duþine i frekvencije talasa?

10. Kako se prostiru talasi nakon meðusobnog susreta, ako vaþi princip superpozicije?

11. Æemu je jednako rezultujuœe oscilovawe u oblasti susreta dva talasa, ako vaþi princip superpozicije?

12. Navedite sve razlike izmeðu progresivnih i stojeœih talasa.

13. Kada se na uþetu formiraju stojeœi talasi oscilacije upadnog i odbijenog talasa poništavaju se u ævorovima. Znaæi li to da se energija izgubila, odnosno da ne vaþi zakon odrþawa energije?

14. Od æega zavise sopstvene uæestanosti, na primer, uævršœene þice na oba kraja i u kom su odnosu wihove uzastopne vrednosti?

6. AKUSTIKA

Zvuk je oblik talasnog kretawa koje opaþamo æulom sluha (govor qudi, cvrkut ptica, zvuk gitare, klavira, þuborewe vode, zavijawe vetra, zvukovi motora automobila, aviona itd.). Oblast fizike koja se bavi prouæavawem nastanka zvuka, wegovih osnovnih svojstava i zakona zvuænih pojava, kao i praktiæne primene tih pojava, naziva se akustika.

Naše uho moþe da opaþa zvuæne oscilacije æije frekvencije leþe u granicama od 20 Hz do 20 000 Hz, odnosno u domenu talasnih duþina od oko 17 m do 17 mm. Zvuæni talasi, æije su frekvencije mawe od 20 Hz, nazivaju se infrazvuk, a sa frekvencijom veœom od 20 000 Hz su ultrazvuk. Podruæje æujnosti u zavisnosti od frekvencije za neke sluæajeve data je na slici 6.1.

Zvuæni talasi do nas obiæno dospevaju vazduhom. Meðutim, to ne znaæi da vazduh ima neka posebna preimuœstva u odnosu na druge sredine kad je reæ o zvuænim talasima. Zvuk se moþe kretati kroz sve sredine: ævrste, teæne i gasovite.

Zvuk se u vazduhu (gasu) obrazuje na taj naæin što se u prostoru oko zvuænog izvora æestice vazduha ili gasa naizmeniæno zgušwavaju i razreðuju u pravcu kretawa zvuka (longitudinalni talasi). Naizmeniæno zgušwavawe i razreðivawe æestica vazduha koje se ispoqava kao zvuk predstavqeno je na slici 6.2.

U vakuumu zvuk ne moþe da nastane niti se prostire. To se moþe ustanoviti pomoœu elektriænog zvonceta stavqenog pod stakleno zvono, koje je spojeno sa šmrkom (pumpom) za isisavawe vazduha.

Slika 6.1. Podruæje æujnosti u zavisnosti od frekvencije

Slika 6.2. Nastanak zvuka u vazduhu

Slika 6.3. Gitara

Postepenim smawivawem pritiska vazduha pod zvonom zvuk se sve slabije æuje, dok se na kraju sasvim ne izgubi.

Zvukovi koje slušamo svakodnevno vrlo su raznovrsni, ali meðu wima dovoqno jasno razlikujemo muziæke tonove i šumove. Prvi se, na primer, odnose na pevawe, zvukove istegnutih struna ili þica muziækih instrumenata (slika 6.3). Šumovi se javqaju pri radu motora, pri raznim udarima, eksplozijama, škripawu, grebawu itd. Ne postoji oštra granica izmeðu muziækih zvukova i šumova. Ošteœeni muziæki instrumenti ili izlizana gramofonska ploæa stvaraju deformisane zvukove: brujawe, grebawe ili druge veoma sliæne šumu. S druge strane, odreðenu melodiænost opaþamo u zvukovima koje uzrokuje þuborewe vode, šum kiše ili fijukawe vetra.

Po æemu se razlikuju muziæki tonovi od šuma i šta uzrokuje razliæitost koja postoji i meðu samim muziækim tonovima?

Zvuk koji se obrazuje harmonijskim oscilovawem æestica (molekula, atoma) naziva se muziæki ton ili kratko ton.

Muziæki instrumenti ili naši govorni organi proizvode sloþene zvukove koji se mogu predstaviti kao zbir harmonijskih oscilacija æije su frekvencije celobrojni umnošci najniþe frekvencije. Zvuk te najniþe frekvencije (najveœe talasne duþine) zove se osnovni (prosti) ili prvi harmonijski ton, a svi ostali su viši harmonijski tonovi (koje smo upoznali u okviru stojeœih talasa).

Na slici 6.4a) i b) prikazane su na osciloskopu snimqene zvuæne oscilacije koje daje violina, odnosno fagot kada se na wima svira odreðeni ton.

Prikazane krive mogu se dosta taæno predstaviti sumom odreðenog broja sabiraka prostih, harmonijskih oscilacija (razlagawe se moþe izvršiti, ali nešto grubqe, i grafiæki).

Šum je rezultat veoma sloþenog oscilovawa.

Kod šumova oscilacije mogu imati sve moguœe vrednosti frekvencija u odreðenom intervalu. Na slici 6.5. prikazane su oscilacije šuma Bunzenovog plamenika koji se koristi u raznim laboratorijama.

a) violina b) fagot

Slika 6.4. Zvuæne oscilacije violine i fagota

Brzina zvuka. – Brzina zvuka zavisi od svojstava sredine kroz koju zvuk prolazi, kao i od temperature. Zavisno od temperature, brzina zvuka u vazduhu se kreœe od 330 ¼ do 400 ¼. Brzina zvuka u vodi je znatno veœa i iznosi oko 1450 ¼. U morskoj vodi brzina zvuka je nešto veœa, oko 1550 m/s, što zavisi od procenta soli i temperature. Kroz ævrste supstancije brzina zvuka je još veœa i moþe iznositi i do nekoliko hiqada metara u sekundi (na primer, kroz aluminijum oko 5000 m/s, kroz bakar oko 3500 ¼, staklo oko 5500 ¼).

Opšta formula za brzinu kretawa mehaniækog talasa ,

u= λν

vaþi i za zvuæne talase.

Slika 6.5. Oscilacije Bunzenovog plamenika

Poznajuœi brzinu zvuka (u) i frekvenciju oscilovawa (ν), na osnovu prethodne formule moþe se izraæunati talasna duþina zvuænog talasa.

U Tabeli 3 su date vrednosti brzine zvuka u raznim sredinama i na razliæitim temperaturama.

Tabela 3:

IZVORI ZVUKA

U principu svako telo, koje moþe da osciluje frekvencijom u intervalu æujnosti, moþe biti izvor zvuka. U praksi se, ipak, koriste samo takvi izvori koji zadovoqavaju odreðene zahteve. Pre svega, izvor mora biti dobar emiter zvuænih talasa, to jest on treba da efikasno i u dovoqnoj meri predaje energiju oscilovawa okolnoj sredini. U tom ciqu koriste se i rezonantni efekti. Istegnuta þica (struna) na obiænom drvetu, na primer, daje vrlo slab zvuk, a ako istu þicu zategnemo na rezonantnoj kutiji, ili još boqe na gitari, dobija se pojaæan i jasan zvuk. Pojaæawe zvuka je posledica toga što oscilacije vazdušne mase u gitari stupaju u rezonanciju sa oscilacijama koje uzrokuje þica. Zbog toga svojstva muziækog instrumenta odreðuju ne samo þice (strune) nego, što je mnogo bitnije, i kvalitet izrade samog instrumenta. Rezonantni efekti mogu se jednostavno demonstrirati i pomoœu zvuæne viquške, koja je vrlo slab izvor zvuka, æak i kad weni krajevi osciluju sa velikom amplitudom. Meðutim, ako se zvuæna viquška postavi na prizmatiænu drvenu kutiju koja je na jednom kraju otvorena (slika 6.6), onda se moþe dobiti mnogo jaæi i jasniji zvuk, što je uslovqeno rezonancijom izmeðu vazdušnog stuba u šupqini kutije i wenih zidova (rezonatora).

Slika 6.6. Zvuæna viquška

Osnovne karakteristike zvuænih izvora su sopstvena frekvencija i snaga koju mogu da emituju u okolni prostor.

Za zvuæne izvore koji imaju stalnu frekvenciju, maksimalno se nastoji da wihova sopstvena frekvencija bude podudarna s frekvencijom talasa koji se prinudno formiraju u neposrednoj okolini, kako bi došli do izraþaja rezonatni efekti koji poveœavaju snagu zvuænog izvora.

Najzad, zvuæni izvori treba da, i posle duþeg vremena, emituju zvuk sa istim karakteristikama, odnosno, da osciluju na isti naæin.

Opisaœemo samo neke osnovne oblike tela koja mogu da osciluju zvuænim frekvencijama. To su zategnute þice, vazdušni stubovi, štapovi i ploæe.

U zategnutoj þici koja je uævršœena na oba kraja pobuðuju se stojeœi talasi sa ævorovima na krajevima (slika 6.7). U þici œe se, dakle, pobuðivati one oscilacije æija se polovina talasne duþine sadrþi ceo broj puta u duþini þice (l). Ovaj uslov œe biti ispuwen ako duþina þice iznosi

Slika 6.7. Stojeœi talasi zategnute þice

gde je λn talasna duþina, a n ma koji ceo pozitivni broj. Na slici 6.7. prikazana su tri moguœa sluæaja stojeœeg talasa gde je n = 1, 2, 3. Iz prethodne formule se nalaze talasne duþine:

kojima odgovaraju frekvencije:

Na sliæan naæin nalazimo i frekvencije oscilacija koje se pobuðuju u cevi zatvorenoj na oba kraja. Tada se u duþini cevi mora sadrþati ceo broj polovina talasnih duþina (slika 6.8b), to jest: l n n,n1,2,3.... 2 λ ⎛⎞ ⎜⎟ ==⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ () l n 2n1,n0,1,2,3.... 4 λ ⎛⎞ ⎜⎟ =+=⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ uu l n n n . 2 ν λ ⋅ == ⋅ l n 2 , n λ = l n n, 2 λ =

Ove frekvencije se nazivaju sopstvene frekvencije ili harmonici. Osnovnu frekvenciju daje þica kada osciluje kao na slici 6.7a. Frekvencija ostalih sluæajeva oscilovawa prema frekvenciji osnovnog oscilovawa (slika 6.7a) odnosi se kao 1 : 2 : 3... Prema tome, u opštem sluæaju þica osciluje istovremeno na više frekvencija, a zvuk koji emituje sloþen je od više harmonika. Frekvencije oscilacija koje se pobuðuju u vazdušnom stubu zavise od duþine stuba i od toga da li je cev u kojoj se stub nalazi zatvorena na jednom ili na oba kraja (slika 6.8a) i b). U cevi zatvorenoj na jednom kraju, oæigledno se pobuðuju samo one oscilacije kod kojih se u duþini cevi sadrþi neparni broj æetvrtina talasnih duþina talasa:

Slika 6.8. Stojeœi talasi u cevima

Slika 6.9. Stojeœi talas u cevi otvorenoj na oba kraja

Ako je cev otvorena na oba kraja, u krajevima se formiraju oscilacije prikazane na slici 6.9. Sa slike se vidi da je

⎛⎞ ⎜⎟ ==⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠

Slika 6.10. Stojeœi talas na elastiænom štapu uævršœenom na jednom kraju

Dakle, vazdušni stubovi u cevima takoðe mogu istovremeno oscilovati na više frekvencija. Vaþno je naglasiti da, za razliku od þice, vazdušni stub u cevima mora biti stalno pobuðivan nekim drugim izvorima zvuka (na primer, pisak klarineta ili trube). Vazdušni stub u cevima u stvari je samo rezonator u kome se pobuðuju prinudne oscilacije.

Na slici 6.10. predstavqeni su primeri oscilacija elastiænog štapa. Kada je štap uævršœen na jednom kraju, talas se obrazuje tako da odnos talasne duþine i duþine štapa dat za sluæaj (a) λ =4 l

i za sluæaj (b )

U opštem sluæaju se moþe napisati

i za odgovarajuœe frekvencije

gde je n ma koji ceo broj, a izraz 2n +1 predstavqa neparan broj æetvrtina talasnih duþina stojeœeg talasa na štapu. Naslici 6.11. prikazan je talas štapa uævršœen u dvema taækama. Tada se ævorovi pojavquju u tim uævršœenim taækama.

Slika 6.11. Stojeœi talas na elastiænom štapu uævršœenom u dvema taækama

U ovom sluæaju je gde je n broj ævorova. Ploæe ili membrane od elastiænog materijala mogu takoðe da osciluju, ali su wihove oscilacije znatno sloþenije jer se vrše u dva ili više pravca po površini ploæe. Površinske oscilacije dogaðaju se i na bubnoj opni. Ona obrazuje stojeœe talase kojima su u sluæaju viših harmonika ævorne linije kruþnice, a kod osnovnih tonova samo ivica opne. lu l nn 2n n2,λν== i () u l n 2n1 4, ν + = l n 4 2n1 λ = + l 4 3 λ = l n n,n1,2,3.... 2 λ

PRIMERI

Primer 1. Rastojawe izmeðu uzastopnih ævorova stojeœeg talasa u vazduhu, nastalog oscilovawem zvuæne viquške, iznosi 20cm. Kolika je frekvencija zvuæne viquške? Brzina zvuka u vazduhu je 330¼.

Rešewe: Polazimo od poznate relacije koja povezuje brzinu, talasnu duþinu i frekvenciju talasa: u= λν

Pošto je:

Na osnovu toga

Primer 2. Cev duþine 1 m ispuwena je vazduhom (slika 12). U prvom sluæaju (a) cev je otvorena na jednom kraju, u drugom otvorena na oba kraja (b), a u treœem zatvorena na oba kraja (v). Odrediti frekvencije osnovnih tonova cevi u sva tri sluæaja. Pritisak vazduha u cevi je normalan (101 kPa), gustina vazduha iznosi 1,29 kg/m3, a Puasanov koeficijent 1,4

Podaci: l = 1m; p = 101kPa; ρ = 1,29kg/m3; γ = 1,4

Traþe se frekvencije osnovnih tonova.

Rešewe: Stojeœi talasi koji odgovaraju osnovnim tonovima vazdušnog stuba u data tri sluæaja prikazani su na slici 12.

U prvom sluæaju je:

U drugom i treœem sluæaju:

Slika 12.

Primer 3. Kada se þica skrati 20cm, frekvencija osnovnog tona koji ona emituje poveœa se 1,5 puta. Odrediti duþinu þice pre wenog skraœewa. Sila zatezawa u oba sluæaja je ista.

Podaci: Δl = 20cm; ν = 1,5 ν0; F = const; l0 = ?

Rešewe: Pri skraœewu þice, masa jedinice wene duþine se ne mewa. Ne mewa se ni sila zatezawa, što znaæi da je brzina zvuka i pre i posle skraœewa ista. Frekvencije osnovnih tonova su:

Sledi:

odavde:

Slika 6.13. Površina normalna na pravac talasa

KARAKTERISTIKE ZVUKA

Postoje tri osnovne karakteristike zvuka: jaæina, visina i boja zvuka, koje su tesno povezane s objektivnim svojstvima zvuænih talasa – frekvencijom oscilovawa, intenzitetom talasa i harmonijskim spektrom.

Jaæina zvuka.– Jedna od vaþnijih karakteristika zvuænih talasa je jaæina (intenzitet) zvuka. Razlikujemo objektivnu i subjektivnu jaæinu zvuka.

Objektivnu jaæinu zvuka odreðuje energija zvuænog talasa koja se u jedinici vremena prenosi æesticama koje osciluju kroz jediniænu površinu normalnu na pravac kretawa talasa (slika 6.12). Ona se izraþava vatima po kvadratnom metru ( W/m 2).

Intenzitet zvuka izraþava se formulom za intenzitet mehaniækih talasa (ranije izvedena): Iu 22 0 1 . 2 ρω = x

Intenzitet zvuænog talasa obrnuto je srazmeran kvadratu udaqenosti od izvora (što je takoðe ranije konstatovano za sferne talase):

U opštem sluæaju jaæina zvuka koja se opaþa æulom sluha, subjektivna jaæina, zavisi od objektivne jaæine zvuænog talasa. Zbog razliæite osetqivosti uha na zvukove razliæitih frekvencija, ta zavisnost je sloþena. Æovekovo uho je najosetqivije na zvuæne talase frekvencije 700 Hz do 6000 Hz. U tom dijapazonu frekvencija uho je sposobno da opaþa zvukove s intenzitetom od 10–11 do 10–12 W/m2. Æovekovo uho je, naime, dosta nesavršen prijemnik jer zvukove iste jaæine, a razliæitih frekvencija, oseœa kao da imaju razliæitu jaæinu. Da bi zvuæni talas izazvao oseœaj zvuka, mora da ima neku minimalnu jaæinu koja se zove prag æujnosti. Standardni prag æujnosti uzima se da je I0=10–12W/m2 pri frekvenciji ν =1kHz.

Prag æujnosti qudskog uha zavisi od frekvencije na naæin prikazan na slici 6.13. On je najniþi za zvuk frekvencije oko 1000 Hz. Najveœa jaæina zvuka koju uho moþe da æuje praktiæno ne zavisi od frekvencije i iznosi oko 10 W/m2. Zvukove preko ove jaæine (intenziteta) æovekovo uho oseœa kao bol. Intenzitet zvuka izmeðu krivih praga æujnosti i granice bola, pri frekvencijama izmeðu 20–20 000 Hz, predstavqa takozvanu oblast æujnosti.

Jedinica za subjektivnu jaæinu zvuka je decibel (dB). Vrednosti za objektivne i subjektivne jaæine nekih uobiæajenih zvukova na datom rastojawu navedene su u Tabeli 4. I L I 0 10 = log IR IR 2 12 2 21 =

Frekvencija [Hz]

Slika 6.13. Osetqivost qudskog uha na zvuk razliæitog intenziteta

Kvantitativna veza izmeðu subjektivne jaæine zvuka ( L ) i objektivne jaæine zvuka (I ) data je formulom: gde je I0 objektivna jaæina zvuka na standardnom pragu æujnosti, za koji se uzima I0=10–12W/m2 .

Tabela 4:

mW/m 2dB Š P S A

Visina zvuka. – Frekvencija oscilovawa zvuænih talasa procewuje se uhom kao visina zvuka. Što je veœa frekvencija, to je veœa i visina zvuka. Zanimqivo je da se u sluæaju sloþenih zvuænih oscilacija visina zvuka ocewuje po visini osnovnog tona. Znaæi, viši harmonijski tonovi, æak i u sluæaju da je wihova jaæina relativno velika, malo utiæu na oseœaj visine zvuka.

Nešto i za uæenike koje više zanima muzika. Vezano za visinu tona æesto se pojavquje pojam oktave. Kaþe se da je jedan ton za oktavu viši od drugog ako mu je (osnovna) frekvencija dva puta veœa. Oktava je najæešœe podeqena na 12 polustepena u geometrijskoj progresiji, gde je svaki polustepen dvanaesti koren iz dva puta viši od prethodnog.

() 122

Visina zvuka moþe da se odredi (uporedi) pomoœu monokorda. On se sastoji iz rezonatorske kutije i jedne ili dve þice zategnute iznad kutije. Zatezawe þica se ostvaruje tegovima, a duþina þica mewa se pomerawem jedne od kobilica (slika 6.14). Pomoœu monokorda odreðuje se veza izmeðu frekvencije (visine) zvuka, sile zatezawa, duþine, debqine i gustine þice koja proizvodi zvuk.

Boja zvuka.– Sloþeni tonovi pri istoj osnovnoj frekvenciji mogu se razlikovati po obliku oscilovawa i prema harmonijskom spektru. Ta razliæitost se opaþa uhom kao boja zvuka. Dakle, viši harmonijski tonovi odreðuju boju zvuka, po æemu se razlikuju zvuæni talasi iste frekvencije osnovnog tona, koje proizvode razliæiti izvori. Na primer, izgovorene reæi jednake po osnovnim frekvencijama kod razliæitih qudi se razlikuju po boji, na sliæan naæin i kod muziækih instrumenata.

Slika 6.14. Prikaz monokorda

PRIMERI

Primer 4. Kolika je subjektivna jaæina zvuka æiji je intenzitet 0,1mW/m2?

Podaci: I =0,1mW/m2; L = ?

Rešewe: Subjektivna jaæina zvuka je

PRIJEMNICI ZVUKA

U praksi se æesto koristi kao prijemnik zvuka elektrodinamiæki mikrofon, æiji je jedan od osnovnih delova elastiæna membrana. Zvuæni talas, koji stiþe do membrane, dovodi je u oscilovawe. Zajedno sa membranom osciluje i kalem, koji se nalazi u magnetnom poqu. U kalemu se tada indukuje struja, koja se odvodi u pojaæivaæ.

U kondenzatorskom mikrofonu membrana je povezana sa kondenzatorom. Kada zvuæni talas prinudi membranu na oscilovawe, mewa se rastojawe meðu oblogama kondenzatora, a time i kapacitet kondenzatora. To uslovqava pojavu promenqivog napona. Frekvencija tog napona jednaka je frekvenciji zvuænog talasa, dok je wegova amplituda srazmerna amplitudi talasa.

U ugqenom mikrofonu membrana pod uticajem zvuænih talasa periodiæno sabija ugqeni prah, usled æega se mewa u strujnom kolu elektriæni otpor i time jaæina struje. Poveœawe pritiska uzrokuje mawi otpor (veœa dodirna površina ugqenih æestica) a samim tim struja se pojaæava. Smawewe pritiska, obrnuto, dovodi do slabqewa struje. Kao i u prethodnim tipovima mikrofona, slabe oscilacije struje (ili napona) pojaæavaju se pomoœu pojaæivaæa.

U svim tipovima mikrofona (prijemnicima zvuka) sopstvena frekvencija pokretnih delova mora se znatno razlikovati od frekvencije zvuka koji mikrofon prima da bi se izbegle rezonantne pojave izdvajawa jedne frekvencije iz spektra primqenih oscilacija. Obrnuto, prijemnici ultrazvuka rade pri rezonantnoj frekvenciji. Najæešœe se jedan isti pretvaraæ koristi naizmeniæno kao odašiqaæ (emiter) i kao prijemnik.

Elektronski sintesajzer. – Pomoœu ovog ureðaja mogu se za svaku frekvenciju dobiti po þeqi razliæite kombinacije viših harmonika. Dakle, pomoœu sintesajzera moþemo simulirati zvukove razliæitih muziækih instrumenata, pa i celog orkestra. Pritom se moþe pomoœu kompjutera programirati kombinacija viših harmonika koja odgovara svakom pojedinaænom muziækom instrumentu.

DOPLEROV EFEKAT U AKUSTICI

Iz iskustva znamo da se frekvencija zvuka naglo mewa kada proðe pored nas, na primer, lokomotiva ili automobil velikom brzinom sa ukquæenom sirenom. Pri pribliþavawu lokomotive imamo utisak da se frekvencija zvuænih talasa poveœava, a pri udaqavawu da se wihova frekvencija smawuje.

Promenu frekvencije zvuænih talasa opaþamo i kada se wihov izvor nalazi u stawu mirovawa, a mi se u odnosu na wega kreœemo. Kad se pribliþavamo zvuænom izvoru opaþamo zvuæne talase više, a ako se udaqavamo, niþe frekvencije. Dakle, zvuæni talasi istog izvora stalne amplitude i frekvencije neœe se opaþati sa istom frekvencijom (talasnom duþinom) kada izvor i prijemnik (slušalac) miruju i kada se kreœu jedan u odnosu na drugi.

Austrijski fiziæar Dopler (Christian Doppler, 1803–1853) prouæavao je vezu izmeðu frekvencija (talasne duþine) talasa koje emituje neki izvor i odgovarajuœih veliæina istih talasa koje prima neki ureðaj ili qudsko uho (prijemnik, slušalac). On je konstatovao da se mewa frekvencija talasa (wegova visina) koju registruje prijemnik u sluæaju da postoji relativno kretawe prijemnika u odnosu na izvor talasa (predajnik). Ova pojava danas je poznata kao Doplerov efekat.

Promena frekvencije talasa,koja se zapaþa (registruje) u sistemu referencije koji se relativno kreœe u odnosu na izvor talasa,naziva se Doplerov efekat.

Doplerov efekat se ispoqava kod svih vrsta talasnog kretawa: mehaniækih (zvuænih) talasa, elektromagnetnih talasa i svetlosti.

Ovom prilikom razmotriœemo Doplerov efekat kod zvuænih talasa.

Smatraœemo, uslovno, da je brzina kretawa zvuænog izvora pozitivna ako se on pribliþava slušaocu (prijemniku), a da je negativna ako se izvor udaqava od slušaoca. Analogno tome uzeœemo, takoðe uslovno, da je brzina slušaoca (prijemnika) pozitivna ako se kreœe ka izvoru, i negativna ako se udaqava od izvora. Intenziteti brzina se ne mewaju u toku vremena.

Razmotriœemo primere kada je brzina izvora mawa od brzine zvuka u vazduhu. Razlikuju se tri sluæaja:

a) Izvor i prijemnik se nalaze u stawu mirovawa u odnosu na sredinu, to jest

b) Izvor je u stawu mirovawa , a prijemnik se kreœe brzinom

v) Izvor se kreœe brzinom , a prijemnik je u stawu mirovawa

Brzinu prostirawa zvuka kroz datu sredinu oznaæiœemo sa u. p0. = v iv pv i0 = v ip00.== i vv

a) Izvor zvuka i prijemnik (slušalac) se nalaze u stawu mirovawa u odnosu na sredinu (vazduh).– Jasno je da œe frekvencija zvuænih talasa koje registruje prijemnik (slušalac) biti jednaka frekvenciji talasa koje emituje izvor:

νp = νi.

Ovaj sluæaj je prikazan na slici 6.15. b) Izvor u stawu mirovawa,a prijemnik se kreœe. –Brzina zvuænog talasa je oznaæena sa u, brzina prijemnika sa v p . Pri kretawu prijemnika (slušaoca) mewa se i broj oscilacija talasa koje on prima u jednoj sekundi (frekvencija). U sluæaju kad se prijemnik kreœe prema izvoru broj oscilacija koje on prima (opaþa) u datom vremenu veœi je nego kad je u stawu mirovawa, zbog veœe relativne brzine zvuænog talasa u odnosu na prijemnik (slušaoca) –slika 6.16. Kod udaqavawa (prijemnika) od izvora broj primqenih oscilacija u istom intervalu vremena je mawi nego kad je prijemnik (slušalac) u stawu mirovawa (mawa relativna brzina):

Kako je λi = uTi, to jepa se dobija: gde se znak plus „+” odnosi na pribliþavawe a znak „–” na udaqavawe prijemnika (slušaoca) od izvora. Dakle, ako se pribliþavamo izvoru æujemo zvuk više frekvencije, a kad se od izvora zvuka udaqavamo onda opaþamo zvuk niþe frekvencije od frekvencije zvuka koji emituje izvor. v) Izvor se kreœe,a prijemnik (slušalac) je u stawu mirovawa. – Kada se izvor kreœe a prijemnik je u stawu mirovawa talasni frontovi nisu koncentriæne sfere. Usled toga frekvencija zvuka koju registruje (prima) prijemnik (slušateq) nije ista kao i frekvencija talasa koji potiæu od izvora zvuka (slika 6.17).

a prijemnik se kreœe

pokretni izvor zvuka

se kreœe, a prijemnik miruje

Slika 6.15. Izvor zvuka i prijemnik miruju

Slika 6.16. Izvor zvuka miruje,

Slika 6.17. Izvor zvuka

Sa slike se uoæava da se frekvencija zvuænih talasa poveœava, odnosno talasna duþina smawuje u smeru kretawa zvuænog izvora. Slušalac sa desne strane kojem se pribliþava izvor, registruje zvuæne talase veœe frekvencije u odnosu na frekvenciju talasa koje opaþa slušalac sa leve strane od koga se udaqava izvor zvuka.

Neka je vi > 0, to jest izvor zvuka kreœe se ka slušaocu (prijemniku). Buduœi da brzina zvuænih talasa zavisi samo od svojstava sredine, to œe se za vreme od jednog perioda T oscilacije preneti na daqinu jednaku talasnoj duþini λ nezavisno od toga da li se izvor kreœe u odnosu na sredinu ili ne. Meðutim, za to vreme izvor œe preœi put u smeru prostirawa talasa viT i talasna duþina (koje opaþa posmatraæ) œe se usled toga smawiti, tako da œe biti:

λi = λ –viT=uT–viT=(u–vi)T.

Broj oscilacija koje œe uho posmatraæa (prijemnika) primiti u jedinici vremena poveœaœe se usled skraœewa wihove talasne duþine i biœe:

Dakle, frekvencija talasa koje prima uho slušaoca se uveœava u odnosu na frekvenciju talasa koje emituje zvuæni izvor za iznos

Za slušaoca (s leve strane) od kojeg se udaqava izvor zvuka, talasna duþina se poveœava Δλ = viT, i frekvencija zvuka koji prima taj slušalac je mawa (niþa) od frekvencije emitovanog zvuka. Stoga imamo:

iT=uT+viT=(u+vi)T.

Uopštavajuœi sluæaj pod v) dobija se: gde se predznak minus „–” odnosi na pribliþavawe, i predznak plus „+” na udaqavawe zvuænog izvora od prijemnika (slušaoca). Dakle, pri pribliþavawu izvora zvuka „æujemo” višu frekvenciju, dok pri udaqavawu „æujemo” niþu frekvenciju od emitovane. u u u ii i 1 , 1 ννν == ∓ ∓ vv () uu uT u u i ii i i , ν λ νν == + = + odnosno v v u u i . v () uu uT u u i ii i i , . ν

Odgovarajuœa frekvencija:

Naša razmatrawa uæiwena su pod pretpostavkom da se zvuæni izvor i prijemnik kreœu po istom pravcu koji ih povezuje. Sva tri razmatrana sluæaja (pod a, b, i v) mogu se objediniti opštom formulom:

u u p pi i ± , νν = ∓ v v

gde su vp i vi pozitivni kod meðusobnog pribliþavawa, a negativni u sluæaju meðusobnog udaqavawa zvuænog izvora i prijemnika.

Kada brzine izvora vi i prijemnika vp nisu upravqene duþ prave linije koja ih spaja, treba uzeti u obzir wihove komponente u tom pravcu (slika 6.18).

Ako je poznata frekvencija izvora, koristeœi prethodne relacije, moþe se odrediti brzina kretawa objekta na kome se nalazi zvuæni izvor. Pošto analogne relacije (formule), uz relativistiæke korekcije, vaþe i za elektromagnetne talase, moguœe je, na primer, odrediti brzinu letelice (rakete, aviona, kosmiækog broda) æije elektromagnetne talase (signale) registrujemo. U svim tim sluæajevima se uzima da je brzina zvuænih, odnosno elektromagnetnih talasa poznata veliæina. Doplerov efekat kod elektromagnetnih talasa koristi se i za odreðivawe relativne brzine zvezda u odnosu na Zemqu.

U razmatrawu Doplerovog efekta, smatrali smo da je brzina izvora mawa od brzine zvuka (vi < u ).

Kada je brzina izvora jednaka brzini zvuka vi = u, dolazi do takozvanog „probijawa zvuænog zida” (slika 6.19). Kada na primer, avion dostigne brzinu zvuka molekuli vazduha ne mogu mu se dovoqno brzo „ukloniti” s puta. Molekuli se grupišu ispred „kquna” aviona obrazujuœi tanki sloj vazduha (reda veliæine slobodnog puta, rastojawa izmeðu dva uzastopna sudara molekula) koji je pod vrlo velikim pritiskom. Taj komprimovani talas vazduha širi se u obliku latiniænog slova V i udara u površinu zemqe izazivajuœi eksploziju.

Pri brzini izvora vi> u situacija se potpuno mewa. Ceo talasni poremeœaj ostaje unutar konusnog podruæja, nazvano Mahovo podruæje, izvan kojeg je podruæje tišine (slika 6.20).

Slika 6.18. Brzine izvora zvuka i prijemnika nisu usmerene duþ iste prave

Slika 6.19. Probijawe zvuænog zida

6.20. Prikaz Mahovog podruæja

Slika

Trenutak kada brzina objekta (aviona) postane jednaka brzini zvuka, popularno se zove probijawe zvuænog zida. Udarni talas nastaje uvek kada se telo kreœe brzinom vi ³ u. Ako se izvor zvuka kreœe kroz fluid u stawu mirovawa nadzvuænom brzinom vi > u, na nekom mestu u prostoru, zvuk œe se æuti tek kada na to mesto dospe (naiðe) ivica Mahovog podruæja. Ta se pojava opaþa kao eksplozija kad nebom proleti avion nadzvuænom brzinom.

PRIMERI

Primer 5. Automobil se kreœe brzinom 72½, pri æemu emituje zvuk frekvencije 2000 Hz. Koliku frekvenciju registruje prijemnik u stawu mirovawa:

a) kad se automobil pribliþava; b) kad se automobil udaqava?

Uzeti da je brzina zvuka u vazduhu 340¼.

Podaci: v =72½ = 20 ¼; ν = 2000 Hz; ν1 = ? i ν2 = ?

Rešewe:

a) Kad se automobil pribliþava, prijemnik registruje zvuk frekvencije:

s2000Hzmm34020 ss νν=⋅= v

ν1 = 2125 Hz.

b) Ako se automobil udaqava prijemnik registruje zvuk frekvencije: ν2 = 1889Hz.

Primer 6. Izvor zvuka frekvencije 600 Hz kreœe se ravnomerno, brzinom 40¼, pored nepokretnog prijemnika. Za koliko se razlikuju frekvencije zvuka koje registruje prijemnik kada mu se izvor pribliþava i kada se udaqava? Neka je brzina zvuka u vazduhu 340 ¼

Podaci: ν0 = 600 Hz; v = 40 ¼; u = 340 ¼; Δν = ?

Rešewe:

Primer 7. Kojom brzinom treba da preleti avion neposredno iznad prijemnika u stawu mirovawa da bi on registrovao æetiri puta višu frekvenciju pri wegovom pribliþavawu nego pri udaqavawu?

Podaci:

Rešewe: Kada se avion pribliþava prijemnik registruje zvuk frekvencije

a u sluæaju udaqavawa:

Odavde je:

Primer 8. Dva voza kreœu se brzinama jednakih intenziteta, jedan drugom u susret. Frekvencija zvuka sirene jedne lokomotive, za putnika u drugom vozu, pri pribliþavawu vozova veœa je 1,25 puta nego pri udaqavawu. Odrediti brzinu vozova, ako je brzina zvuka u vazduhu 340 ¼.

Podaci: v1 = v2 = v; ν1 = 1,25 ν2 ; u = 340 ¼; v = ?

Rešewe: Frekvencija zvuka koji registruje prijemnik koji se pribliþava brzinom intenziteta v izvoru zvuka koji se takoðe pribliþava brzinom intenziteta v je:

Kada se izvor i prijemnik udaqavaju brzinama jednakih intenziteta, frekvencija zvuka koji registruje prijemnik, iznosi:

Odnos ovih frekvencija je: odnosno:

Primer 9. Po pravom putu kreœe se automobil brzinom 72 ½. Za wim se kreœu vatrogasna kola brzinom 108 ½ sa ukquæenom sirenom koja emituje zvuk frekvencije 1 kHz. Kolika je frekvencija zvuka koji æuju putnici u automobilu? Brzina zvuka u vazduhu je 340 ¼

Podaci: v1 = 72 ½ = 20 ¼; v2 = 108 ½ = 30 ¼; ν0 = 1 kHz = 1000 Hz; u = 340 ¼; ν = ?

Rešewe: Na osnovu Doplerove formule:

INFRAZVUK I ULTRAZVUK

Infrazvuk.– Podruæje mehaniækih talasa, æije su frekvencije niþe od 20 Hz (praktiæno, u granicama od delova herca do 20 Hz), naziva se infrazvuk. Izvor infrazvuka u principu moþe biti svako telo koje osciluje odgovarajuœom frekvencijom. Infrazvuk mogu da proizvedu na primer, loše balansirani ureðaji, mašine, motori traktora, testere za presecawe drvene graðe itd. Takve vibracije pokazuju štetno delovawe na organizam, izazivajuœi takozvanu vibracionu bolest.

Infrazvuk nastaje, na primer, i prilikom pucwa teških artiqerijskih oruða, eksplozije granata, mina itd. U svim tim primerima, pored æujnih komponenata, formiraju se i infrazvuæni talasi u opsegu frekvencija otprilike od 10 do 20 Hz. Infrazvuæni talasi nastaju i pri najobiænijim okolnostima. Svako naglo pomerawe nekog predmeta sa dovoqno velikom konturnom površinom u pravcu kretawa, npr. otvarawe ili zatvarawe vrata, prozora i sliæno, izazivaju promenu vazdušnog pritiska, što uslovqava pojavu infrazvuka. Tako nastali infrazvuk moþe se registrovati samo vrlo osetqivim instrumentima. Infrazvuk se pojavquje i u prirodnim okolnostima (olujni vetrovi, kao komponente raznih šumova i sliæno).

Vibracije sa frekvencijom infrazvuka, koje se proizvode posebnim aparatima, koriste se za razna leæewa kao i za masaþu æovekovog tela.

Infrazvuæne talase karakteriše mali stepen apsorpcije i difuzije pri prostirawu. To omoguœava wihov relativno veliki domet, posebno kada se prostiru u vodenim sredinama. Ribe, na primer, opaþaju infrazvuk uzrokovan morskim talasima na stotine i hiqade kilometara.

Infrazvuk se posebno primewuje kod vojnog izviðawa, odnosno otkrivawa protivniækih uporišta koja se zbog dubine zaklawawa i maskirawa ne mogu otkriti vizuelnim osmatrawem.

Ultrazvuk. – Ultrazvuæni talasi su mehaniæki talasi sa frekvencijom veœom od 20 kHz (gorwa granica nije ograniæena, dobijene su oscilacije sa frekvencijom oko 200 MHz).

Ultrazvuk niskih frekvencija (do 80 kHz) emituju organi nekih þivotiwa (delfini, slepi miševi), a æesto ulaze i u sastav prirodnih i veštaækih šumova. Ultrazvuk visokih frekvencija dobija se od veštaækih izvora.

Ultrazvuæni talasi prenose mnogo veœu energiju nego zvuk koji opaþamo æulom sluha jer intenzitet talasa raste s kvadratom frekvencije, a frekvencije ultrazvuka su znatno veœe od frekvencije æujnog podruæja.

Ultrazvuæne talase karakteriše niz interesantnih fiziækih i fizioloških svojstava. Stoga je wihova praktiæna primena vrlo raznovrsna. Ultrazvuk moþe ispoqiti sledeœa delovawa: mehaniæko, fiziæko-hemijsko, toplotno i fiziološko. Navedimo nekoliko konkretnih primera primene ultrazvuka, pre svega u industriji i medicini.

S obzirom da ultrazvuæni talasi poseduju veliku energiju, oni se koriste u tehnici za otkrivawe grešaka u metalnim odlivcima (ultrazvuæna defektoskopija). Delovawem ultrazvuka mogu se dobiti fine emulzije usitwavawem zrna za fotografske ploæe ili filmove koji se koriste za dobijawe kvalitetnijih slika. Zahvaqujuœi tome što ultrazvuæni talasi velikog intenziteta uzrokuju sitwewe supstancije (dispergovawe), oni se koriste za dobijawe finih praškova, za skidawe rðe i masnih naslaga sa površine metala, za æišœewe raznih mrqa i prqavština sa tkanina. Ultrazvuænim lemilicama kalaiše se i lemi aluminijum sa nekim drugim metalima – ultrazvuk razara sloj oksida na površini aluminijuma, a tada je moguœe ostvariti ævrstu vezu aluminijuma i drugog metala. Pomoœu ultrazvuka se moþe vršiti mehaniæka obrada materijala – rezawe, glaæawe, bušewe i sliæno. U tekstilnoj industriji ultrazvuk se koristi za poboqšawe kvaliteta i dubine obojenosti tkanina. Delovawe ultrazvuka ubrzava neke hemijske reakcije i tehnološke procese, na primer, pojavu oksidacije ili polimerizacije (sintetizovawe nekih hemijskih jediwewa) kao i procesa kristalizovawa.

Posebno je vaþna primena ultrazvuka u medicini i farmaciji. Smatra se da je, pri snagama koje se obiæno koriste ultrazvuk neškodqiv za qudsko zdravqe (za razliku od rendgenskog zraæewa), pa se izmeðu ostalog upotrebqava i za praœewe razvoja deteta u materici (majæinoj utrobi). Ultrazvukom se mogu uništavati virusi, bakterije, gqivice itd., a pri veœim snagama æak i mawe þivotiwe. Otkrivawe tumora na teško dostupnim mestima unutrašwih organa uspešno se ostvaruje primenom ultrazvuka. Te metode su zasnovane na razliæitoj apsorpciji ultrazvuka od strane tkiva sa razliæitim akustiænim svojstvima (gustina, elastiænost). Kod obolelog tkiva ta svojstva se znatno mewaju. Moþe se koristiti i metoda koja se zasniva na razliæitom odbijawu ultrazvuka od graniæne površine koja razdvaja sredine sa razliæitim akustiænim svojstvima. Pri prolasku ultrazvuka iz zdravog u obolelo tkivno ili obratno, dolazi do wegove refleksije, na osnovu koje se zakquæuje da li postoje neke patološke promene. Na osnovu tih podataka kompjuter rekonstruiše sliku graniæne površine izmeðu raznih tkiva u telu, to jest, dobija se slika unutrašwih organa.

Æesto se pitamo zašto ultrazvuæna dijagnostika nije pogodna za pregled organa u kojima ima vazduha, kao što su pluœa i creva. Evo razloga. Ako ultrazvuk padne na graniænu površinu izmeðu vazduha i tkiva razlika gustina te dve sredine je velika pa se na toj graniænoj površini ultrazvuk skoro potpuno reflektuje.

U hirurgiji ultrazvuk velikog intenziteta, fokusiran na malom delu prostora, primewuje se, na primer, za seæewe kostiju ili za spajawe (zavarivawe) kostiju i to sa minimalnim povreðivawem okolnih delova organizma.

U posledwe vreme paþwu privlaæi æiwenica da neke biqke donose više i kvalitetnije plodove ako je wihovo seme bilo izloþeno delovawu ultrazvuka. Ultrazvuk se primewuje i u procesu sterilizacije þivotnih namirnica jer uništava mnoge mikroorganizme.

Ultrazvuk se koristi i za merewe dubine mora i okeana. Za dno broda se uævrsti izvor iz koga se emituju ultrazvuæni impulsi u odreðenim intervalima vremena (slika 6.21). Ultrazvuk se odbija od dna i vraœa nazad do ureðaja za registrovawe. Znajuœi brzinu zvuka kroz vodenu sredinu i vreme izmeðu emitovanog i primqenog ultrazvuænog impulsa odreðuje se dubina mora, odnosno okeana. Ako je t vreme od trenutka emisije do trenutka detekcije reflektovanog talasnog impulsa, a u – brzina ultrazvuka u vodi, tada je dubina mora:

hut 2 =

Pomoœu savremene elektronike, dubina vode direktno æita na traci ili ekranu.

Na sliæan naæin pomoœu ultrazvuka mogu se snimiti jata riba ispod morske površine, što omoguœava da se odredi wihov poloþaj.

Ultrazvuk koriste i neke þivotiwe. Slepi miš se orijentiše u prostoru i lovi plen na bazi ultrazvuænih efekata (slika 6.22). On emituje kratkotrajni ultrazvuæni impuls i pomiænim ušima registruje zvuk koji se reflektuje od objekta u okolini. Na osnovu reflektovanog ultrazvuka slepi miš odreðuje udaqenost i brzinu objekta od koje ga se ultrazvuk reflektovao.

Ultrazvuæne efekte koriste i delfini, kitovi, a izgleda i neke druge morske þivotiwe. Delfini mogu pomoœu ultrazvuænih impulsa da se sasvim dobro orijentišu i u mutnoj vodi, da pronaðu jata riba, obiðu razne prepreke, pa æak i da meðusobno komuniciraju (slika 6.23).

Slika 6.22. Slepi miš lovi plen pomoœu ultrazvuka

Slika 6.23. Delfin se orijentiše pomoœu ultrazvuka

Slika 6.21. Pomoœu ultrazvuka meri se dubina mora i okeana

REZIME

Zvuk je oblik mehaniækog talasnog kretawa koje opaþamo æulom sluha. Opaþamo zvuæne talase æije frekvencije su u opsegu izmeðu 20 Hz i 20 000 Hz. Zvuæni talasi, æije su frekvencije mawe od 20 Hz, nazivaju se infrazvuk, a sa frekvencijama veœim od 20 000 Hz su ultrazvuk

U bezvazdušnom prostoru (vakuumu) zvuk ne moþe da nastane, niti da se prostire.

Zvukovi koje slušamo svakodnevno vrlo su raznovrsni. Ali, meðu svim tim zvukovima jasno razlikujemo muziæke tonove i šumove. Prvi se odnose na pevawe, zvukove muziækih instrumenata. Šumovi se javqaju u radu motora, pri raznim udarima, eksplozijama, škripawu, grebawu, padawu kiše, duvawe vetra itd.

Zvuk koji se obrazuje harmonijskim oscilovawem æestica (molekula, atoma) naziva se muziæki ton ili kratko ton.

Muziæki instrumenti proizvode sloþene zvukove koji se mogu predstaviti kao skup harmonijskih oscilacija æije su frekvencije celobrojni umnošci najniþe frekvencije. Zvuk najniþe frekvencije (najveœe talasne duþine) zove se osnovni (prosti) ili prvi harmonijski ton, i svi ostali su viši harmonijski tonovi.

Šum je rezultat veoma sloþenog oscilovawa.

Brzina zvuka zavisi od svojstava sredine kroz koju prolazi kao i od wene temperature. Brzina zvuka u vazduhu je od 330 ¼ do 400 ¼, zavisno od temperature. Brzina zvuka u vodi je znatno veœa i iznosi oko 1450 ¼ do 1550 ¼, što zavisi od temperature i procenta soli ako je reæ o morima ili okeanima.

U principu svako telo, koje moþe da osciluje s frekvencijom u intervalu æujnosti, moþe biti izvor zvuka. U praksi se, ipak, koriste samo takvi izvori koji ispuwavaju odreðene zahteve. Pre svega, zvuæni izvor mora biti dobar emiter zvuænih talasa, koje karakteriše odreðena energija da bi imali odgovarajuœi domet.

Osnovne karakteristike zvuænih izvora su sopstvena frekvencija i snaga koju emituju u okolni prostor. Zvuæni izvori treba da poseduju svojstvo da i posle duþeg vremena emituju zvuk sa nepromewenim karakteristikama. Kao zvuæni izvori najæešœe se koriste zategnute þice, vazdušni stubovi, razne šipke, štapovi, ploæe, zvona itd. Tipiæan primer zvuænog izvora koji se koristi u fiziækim laboratorijama jeste zvuæna viquška. Postoje tri osnovne karakteristike tona: jaæina,visina i boja zvuka.

Razlikujemo objektivnu i subjektivnu jaæinu zvuka.

Objektivna jaæina zvuka odreðuje se energijom zvuænog talasa koja se u jedinici vremena prenosi æesticama koje osciluju kroz jediniænu površinu normalnu na pravac kretawa talasa. Izraþava se vatima po kvadratnom metru (W/m2.)

Zbog razliæite osetqivosti æula sluha na zvukove razliæitih frekvencija, odnosno da zvukove iste jaæine a razliæitih frekvencija opaþamo kao da imaju razliæitu jaæinu uvodi se i pojam subjektivna jaæina zvuka.

Kvantitativna veza izmeðu subjektivne jaæine zvuka (L) i objektivne jaæine zvuka (I) data je formulom:

I L I 0 10, = log

gde je I0 – objektivna jaæina zvuka na standardnom pragu æujnosti, za koji se uzima I0 = 10–12 W/m2 .

Jedinica za subjektivnu jaæinu zvuka je decibel (dB).

Iz iskustva znamo da se frekvencija zvuka naglo mewa kada izvor proðe pored nas, na primer lokomotiva ili automobil s ukquæenom sirenom. Pri pribliþavawu lokomotive (automobila) imamo utisak da se frekvencija zvuænih talasa poveœava, a prilikom udaqavawa da se wihova frekvencija smawuje.

Promena frekvencije zvuænih talasa koja se zapaþa u sistemu referencije koji se relativno kreœe u odnosu na izvor zvuka, naziva se Doplerov efekat.

Kada je poznata frekvencija zvuænog izvora, koristeœi Doplerov efekat, moþe se odrediti brzina kretawa objekta na kome se nalazi izvor.

Promena frekvencije mehaniækih (zvuænih) talasa koju registruje prijemnik pri relativnom kretawu izvora talasa i prijemnika, moþe se prikazati opštom formulom:

gde se indeks p odnosi na prijemnik, a indeks i na izvor talasa; u je brzina talasa. Kada se izvor i prijemnik pribliþavaju wihove brzine su pozitivne, a u sliuæaju da se meðusobno udaqavaju wihove brzine su negativne. u u p pi i , νν ± =⋅ ∓ v v

PITAWA

1. Kako nastaje zvuk?

2. Koje su osnovne razlike izmeðu muziækog zvuka i šuma?

3. Zavisi li brzina zvuænog talasa od frekvencije?

4. Kako zavisi brzina zvuka u vazduhu od temperature? Objasnite.

5. Pri eksploziji, stakla na prozorima neke zgrade se razbijaju. Objasnite zašto se razbijaju stakla ne samo na prozorima okrenutim ka mestu eksplozije, nego i na suprotnoj strani.

6. Brzina zvuka je veœa u ævrstim telima nego u vazduhu (oko 10 puta), dok je gustina ævrstih tela veœa od gustine vazduha od 103 do 104 puta. Objasnite to prividno neslagawe.

7. Zbog æega se u praznoj sali zvuk æuje jaæe nego kada se u sali nalazi publika?

8. Koje osnovne zahteve treba da ispuwavaju izvori zvuka?

9. Navedite primere primene infra i ultrazvuka koji se ne nalaze u ovom uxbeniku.

10. Navedite praktiæne primene Doplerovog efekta u akustici.

11. Da li se opaþa Doplerov efekat ako se izvor kreœe normalno na pravu koja ga spaja sa posmatraæem?

7. ELEKTROMAGNETNI TALASI

Retke su kuœe (stanovi) u današwe vreme u kojima ne postoji radio, televizor, telefon ili bar neki od tih tehniækih ureðaja. Mobilni telefoni su takoðe u velikoj upotrebi. Pomoœu tih ureðaja ostvaruje se komunikacija sa svetom (slika 7.1); prate se sportski, kulturni i društveni dogaðaji... Ostvaruje se zvuæna i vizuelna komunikacija sa najudaqenijim krajevima sveta. Postoji moguœnost da se prate dogaðaji i u kosmiækom svetu (na Mesecu i drugim nebeskim telima). Kako se to ostvaruje, retko se pitamo. Još mawe razmišqamo o tome koliko je bilo potrebno upornog rada, samoodricawa, nekih prethodnika, poznatih nauænika (Ersted, Faradej, Maksvel, Herc, Tesla, Pupin i dr.). Kada su jednom upitali Faradeja zašto toliko troši energiju i vreme u laboratorijama izvodeœi oglede iz oblasti elektromagnetizma, on je rekao: na to pitawe odgovoriœe vaši potomci, koji œe, u to sam siguran, ubirati porez na upotrebu tehniækih ureðaja izraðenih na osnovu rezultata mojih eksperimenata. O svemu tome detaqnije œemo govoriti u poglavqu Elektromagnetni talasi.

Prethodno smo upoznali mehaniæke talase: uzroke nastajawa, naæin prostirawa, svojstva, zakonitosti i moguœnosti primene ovog oblika talasa.

Sada œemo razmotriti još jednu vrstu talasa, koji se po naæinu nastajawa, prostirawu i osnovnim svojstvima suštinski razlikuju od mehaniækih talasa. To su elektromagnetni talasi. Oni mogu da se prostiru i kroz vakuum, što nije bio sluæaj sa mehaniækim talasima.

Postojawe elektromagnetnih talasa predvideo je škotski fiziæar Maksvel na osnovu svoje elektromagnetne teorije šezdesetih godina XIX veka. Maksvelova elektromagnetna teorija se temeqi na prethodnim saznawima iz oblasti elektriciteta i magnetizma (Kulon, Ersted, Amper, Faradej i drugi). Na osnovu te teorije data su objašwewa svih do tada poznatih elektriænih i magnetnih pojava. Pored toga što ova teorija objediwuje prethodno saznawe o elektriænim i magnetnim pojavama, u woj se otkrivaju mnoge nove nauæne æiwenice i izlaþu se ideje koje su imale veliki doprinos daqem razvoju fizike i primeni wenih rezultata u tehnici i praksi.

Xejms Klark Maksvel (James Clark Maxwell, 1831–1879). Smatra se jednim od najveœih fiziæara XIX veka. Pod wegovim rukovodstvom izgraðena je poznata laboratorija u Kembrixu kojom je upravqao do kraja þivota. Napisao je niz znaæajnih radova iz elektrodinamike, molekularne fizike, termodinamiæke statistike, optike, mehanike, teorije elastiænosti tela. Prvi nauæni rad objavio je u 14. godini.

Maksvel je tvorac elektromagnetne teorije na osnovu koje je predvideo postojawe elektromagnetnih talasa. Maksvel je još 1865. godine razvio ideju da je optiæka (vidqiva) svetlost elektromagnetne prirode, što je kasnije i Herc eksperimentalno potvrdio (1888).

Maksvelove jednaæine elektromagnetnog poqa i danas æine osnovu elektrodinamike i radiotehnike.

Zajedno sa Klauzijusom i Bolcmanom, Maksvel je osnovao klasiænu statistiæku fiziku. Maksvel je bio i veliki popularizator nauke (fizike).

Slika 7.1. Satelitska antena

Xejms Klark Maksvel

Podsetimo se na neka osnovna otkriœa Maksvelovih prethodnika (koje smo veœ upoznali).

Ersted je ustanovio da oko pravolinijskog provodnika sa strujom postoji magnetno poqe indukcije, æije su linije sila u obliku koncentriænih kruþnica sa centrima u provodniku a nalaze se u ravnima normalnim na provodnik (slika 7.2).

Faradej je eksperimentalno otkrio zakon elektromagnetne indukcije, odnosno indukovane struje uzrokovane promenom magnetnog poqa u toku vremena.

Postavqa se pitawe kako promenqivo magnetno poqe uzrokuje struju u nepokretnom provodniku? Znamo da je struja usmereno (ureðeno) kretawe naelektrisanih æestica (u metalnim provodnicima, slobodnih elektrona). U metalnim provodnicima slobodni elektroni usmereno mogu da se kreœu samo pod uticajem elektriænog poqa, koje je u ovom sluæaju uzrokovano promenqivim magnetnim poqem. Do takvog objašwewa prvi je došao X. K. Maksvel. On je time otkrio fundamentalno svojstvo magnetnog poqa:

Slika 7.2. Magnetno poqe pravolinijskog provodnika

Kada se magnetno poqe mewa u toku vremena,ono uzrokuje postojawe elektriænog poqa.

Pri tome nije neophodno da se u promenqivom magnetnom poqu nalazi provodnik. Provodnik samo omoguœava manifestaciju tog elektriænog poqa.

Elektriæno poqe æije je postojawe uslovqeno promenqivim magnetnim poqem razlikuje se od elektrostatiækog poqa koje potiæe od naelektrisanih tela (æestica). Linije sile elektriænog poqa promenqivog magnetnog poqa ne poæiwu i ne završavaju se na naelektrisanim telima (æesticama) kao što je sluæaj kod elektrostatiækog poqa; one su zatvorene linije, bez poæetka i kraja, sliæno linijama sila magnetnog poqa provodnika sa strujom. Stoga se takvo poqe naziva vrtloþno poqe. Dakle:

Oko promenqivog magnetog poqa postoji vrtloþno elektriæno poqe.

Linije sile promenqivog magnetnog poqa i odgovarajuœeg elektriænog poqa prikazane su na

slici 7.3: pod a) kada se magnetno poqe pojaæava

i pod b) kada magnetno poqe slabi u toku vremena.

Slika 7.3. Promenqivo magnetno poqe uzrokuje elektriæno poqe

Izuæavajuœi svojstva elektromagnetnog poqa, Maksvel postavqa pitawe: ako promenqivo magnetno poqe pobuðuje elektriæno poqe, zašto ne bi postojao i obratan proces, da promenqivo elektriæno poqe sa svoje strane izaziva postojawe magnetnog poqa? Maksvel je pretpostavio da se takva vrsta procesa realno dešava u prirodi.

Slika 7.4. Elektriæno i magnetno poqe su elementi jedinstvenog elektromagnetnog poqa

Na slici 7.4. je prikazan kondenzator sa dovodnim þicama zatvorenog oscilatornog kola. Struja u tom kolu mewa se periodiæno (po jaæini i smeru) i u skladu sa tim promenama mewaju se uzajamno indukovana elektriæno i magnetno poqe. Promene elektriæne struje u kolu (praþwewe i puwewe kondenzatora) prate i promene magnetnog poqa u zavojnici.

Magnetno poqe, iako znatno slabije, postoji i oko provodnika (þice) koji vezuje zavojnicu sa kondenzatorom. To poqe se takoðe periodiæno mewa.

Znamo da kroz kondenzator ne prolazi struja, ali u wemu postoji elektriæno poqe koje se periodiæno mewa u toku vremena. Zato bi se moglo zakquæiti da magnetno poqe postoji oko provodnika (zavojnice) i þica koje spajaju kondenzator i zavojnicu, ali da ne postoji unutar kondenzatora. Tako su fiziæari mislili sve do Maksvela, koji je tvrdio da promenqivo elektriæno poqe izaziva magnetno poqe kao da meðu ploæama kondenzatora postoji elektriæna struja, dakle, kao oko provodnika sa strujom. Istinitost Maksvelove hipoteze bila je dokazana eksperimentalno otkrivawem elektromagnetnih talasa.

U svim sluæajevima,kada se elektriæno poqe mewa u toku vremena, ono pobuðuje magnetno poqe.

Linije sile tog magnetnog poqa obuhvataju linije sile elektriænog poqa, sliæno kao što linije sile elektriænog poqa obuhvataju linije sile promenqivog magnetnog poqa. Pri porastu elektriænog poqapravac vektora

E t 0 ⎛⎞ Δ⎟ ⎜>⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ Δ

indukcijemagnetnog poqa obrazuje desni zavrtaw s pravcem vektora jaæine elektriænog poqa.

Slika 7.5. Promenqivo elektriæno poqe uzrokuje magnetno poqe

Pri opadawu jaæine elektriænog poqa pravac

BE E t 0 ⎛⎞ Δ⎟ ⎜<⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ Δ E

vektora magnetne indukcijeobrazuje s pravcem vektoralevi zavrtaw.

Na Slici 7.5. su prikazane linije sila promenqivog elektriænog poqai linije sila odgovarajuœeg magnetnog poqa: pod a) elektriæno poqe se pojaæava i pod b) elektriæno poqe slabi u toku vremena.

Promenqivo elektriæno poqe indukuje magnetno poqe.

Opisana pojava je simetriæna pojavi nastajawa elektriænog poqa uzrokovanoj promenama magnetnog poqa.

Postoji potpuna simetriænost izmeðu elektriænog i magnetnog poqa u smislu uzajamne uslovqenosti wihovog nastajawa i postojawa.

Elektromagnetno poqe. – Posle otkriœa uzajamne veze izmeðu vremenski promenqivog elektriænog i vremenski promenqivog magnetnog poqa postalo je jasno, da ta poqa ne postoje odvojeno, nezavisno jedno od drugog.

Treba istaœi da elektriæno poqe bez magnetnog ili magnetno bez elektriænog poqa mogu da postoje samo u odnosu na odreðen sistem referencije. Oko naelektrisanih tela (æestica) u stawu relativnog mirovawa postoji samo elektriæno poqe (slika 7.6). Ali ovde je naelektrisano telo (kugla) u stawu mirovawa samo u odnosu na odreðen sistem referencije. U odnosu na druge sisteme referencije naelektrisano telo moþe da se kreœe i, dakle, da postoji i magnetno poqe (slika 7.7).

Analogno tome moþe se govoriti o magnetu i wegovom magnetnom poqu. Posmatraæ koji je u stawu kretawa u odnosu na magnet otkriva (registruje, opaþa) i elektriæno poqe. Za posmatraæa u sistemu referencije koji se kreœe u odnosu na magnet, magnetno poqe se mewa u toku vremena saglasno tome da li se magnet od wega udaqava ili mu se pribliþava.

Promenqivo magnetno poqe pobuðuje vrtloþno elektriæno poqe.

Znaæi, tvrðewe, da u datoj taæki prostora postoji samo elektriæno ili samo magnetno poqe je besmisleno, ako se ne odredi u odnosu na koji sistem referencije se posmatraju ta poqa.

Elektriæno i magnetno poqe ispoqavaju se kao jedinstvena celina u obliku elektromagnetnog poqa.

7.6.

Slika 7.7. Elektriæno i magnetno poqe oko æestice koja se kreœe

U zavisnosti od toga u kom sistemu referencije se posmatraju elektromagnetni procesi, moþe se dogoditi da se ispoqava samo jedna ili druga strana (jedno ili drugo svojstvo: elektriæno ili magnetno) jedinstvene celine – elektromagnetnog poqa.

Uzajamno indukovawe vremenski i prostorno promenqivih elektriænih i magnetnih poqa je lanæani proces koji se odvija u svim pravcima. To znaæi, da vremenski promenqivo elektriæno poqe u jednoj oblasti prostora, „proizvodi” vremenski (prostorno) promenqivo magnetno poqe, a ovo magnetno poqe „raða” u okolnom prostoru promenqivo elektriæno poqe i tako daqe...

Promenqiva vrtloþna elektriæna i magnetna poqa sa spregnutim uzajamnim indukovawem koja se prostiru u prostoru predstavqaju elektromagnetni talas.

Slika

Elektriæno poqe oko æestice koja miruje

Mehaniæki talasi (talasi na vodi, zvuæni talasi) nastaju kada se poremeœaj, odnosno poæetno oscilovawe æestica (molekula vode, vazduha) posredstvom uzajamnog delovawa prenosi na susedne æestice sredine. Poremeœaj kod eletromagnetnih talasa su promene elektriænog ili magnetnog poqa. Kod mehaniækih talasa osciluju æestice sredine, a kod elektromagnetnih talasa „osciluju” elektriæno i magnetno poqe. U svakoj taæki prostora kroz koju prolazi elektromagnetni talas, postoji istovremeno i elektriæno (vrtloþno) i magnetno poqe, æiji su vektori jaæina (i) uzajamno normalni, i oba su normalna na pravac kretawa elektromagnetnog talasa. Odatle jasno sledi da su elektromagnetni talasi transverzalni.

Dakle, elektromagnetni talasi su popreæni (transverzalni): vektoriiuzajamno su normalni i leþe u ravni, koja je normalna na vektor brzine prostirawa talasa. Osim toga, u elektromagnetnom talasu vektoriiuvek u istoj taæki prostora osciluju u istoj fazi, istovremeno dostiþu maksimum, istovremeno imaju nultu vrednost. Na slici 7.8. je prikazan elektromagnetni talas koji se kreœe u smeru x-ose.

Slika 7.8. Elektromagnetni talas koji se kreœe u smeru x-ose

Promene elektriænog, odnosno magnetnog poqa u taækama na razliæitom rastojawu od izvora (naelektrisane æestice) nisu u fazi. Što je rastojawe taæke veœe od naelektrisane æestice, to kasnije dolazi do pobuðivawa elektriænog, odnosno magnetnog poqa, tako da od taæke do taæke na raznim rastojawima postoji fazna razlika u oscilovawu vektora jaæine elektriænog poqa (magnetne indukcije .

Odvajajuœi se od izvora (naelektrisane æestice koja osciluje, otvorenog oscilatornog kola, antene) elektromagnetni talasi prostiru se samostalno u svim pravcima u prostoru. (U prouæavawima obiæno pratimo jedan wihov pravac, što je sasvim dovoqno, jer u izotropnoj sredini nema privilegovanih pravaca; svi su ravnopravni).

Izvori elektromagnetnih talasa. – Svako elektriæno i magnetno poqe potiæe neposredno od naelektrisanih tela (æestica). Ako se telo (æestica) u odnosu na odreðen sistem referencije nalazi u stawu mirovawa, oko wega u tom sistemu referencije, postoji samo elektriæno poqe koje se ne mewa u toku vremena. Kada se naelektrisana æestica (telo) kreœe stalnom brzinom onda ona ima elektriæno i magnetno poqe. U sluæaju da se naelektrisana æestica kreœe promenqivom brzinom, ubrzano (usporeno), onda postoji i elektromagnetno poqe.

Slika 7.9. Naelektrisana æestica koja osciluje kao izvor elektromagnetnog talasa

Pretpostavimo da je naelektrisana æestica u stawu oscilovawa duþ neke prave (slika 7.9), koje se moþe uporediti (formalno) sa oscilovawem kuglice obešene o metalnu oprugu. B )

Elektriæno poqe naelektrisane æestice u stawu oscilovawa periodiæno se mewa u neposrednoj okolini. Period tih promena jednak je periodu oscilovawa naelektrisane æestice. Promenqivo elektriæno poqe pobuðuje promenqivo magnetno poqe, a ono sa svoje strane izaziva promenqivo elektriæno poqe, sada na nešto veœem rastojawu od naelektrisane æestice, itd. Neka predstava o karakteru tog elektromagnetnog poqa data je na slici 7.9.

Izvor elektromagnetnih talasa je snop naelektrisanih æestica (ili jedne æestice) koji se kreœe promenqivom brzinom (ubrzano ili usporeno) u provodniku ili izvan provodnika.

Ako naelektrisane æestice neprestano osciluju, nastaje neprekidni elektromagnetni talas; uopšte kada naelektrisane æestice imaju ubrzawe (usporewe) tada se emituje elektromagnetni impuls.

Elektromagnetne oscilacije i odgovarajuœi elektromagnetni talasi mogu se dobiti pomoœu zatvorenog oscilatornog kola koje smo ranije upoznali. Ali kod zatvorenog oscilatornog kola skoro celokupno elektriæno poqe je skoncentrisano meðu ploæama kondenzatora, a magnetno poqe unutar zavojnice, a time i wihove odgovarajuœe energije. Dobijeni elektromagnetni talasi su suviše kratkog dometa da bi se mogli koristiti u praktiæne svrhe.

Za dobijawe elektromagnetnih talasa veœeg dometa koristi se otvoreno oscilatorno kolo. Ono se dobija postepenim razvlaæewem ploæa kondenzatora zatvorenog oscilatornog kola (slika 7.10).

Hajnrih Herc je koristio poseban ureðaj za dobijawe elektromagnetnih talasa, nazvan Hercov oscilator. To je u stvari jedno otvoreno oscilatorno kolo, koje se sastoji od dve metalne šipke sa metalnim kuglicama na varniænom rastojawu (slika 7.11).

Metalne šipke vezane su na induktor (slika 7.11). Kapacitivnost C i induktivnost L sistema imaju veoma male vrednosti, pa je frekvencija oscilovawa Hercovog oscilatora ν velika, jer je

Slika 7.10. Zatvoreno i otvoreno oscilatorno kolo

Slika 7.11. Hercov oscilator

Moguœnost opaþawa (detektovawa) elektromagnetnih talasa ukazuje na to da oni prenose energiju. LC 1 2 ν π =

U ovom oscilatoru periodiæno promenqivo elektriæno poqe nije lokalizovano unutar kondenzatora veœ postoji i izvan wega, u okolnom prostoru, što znatno poveœava intenzivnost emisije elektromagnetnih talasa. Elektromagnetne talase otvorenog oscilatora (1) Herc je registrovao pomoœu drugog oscilatora (2) koji je u rezonanciji sa oscilatorom (1). Kada elektromagnetni talasi dospeju do oscilatora 2 (rezonatora), u wemu se pojavquje elektromagnetna oscilacija koju prati varnica izmeðu wegovih kuglica.

Hajnrih Herc

Hajnrih Herc ( Heinrich Hertz, 1857–1894), nemaæki fiziæar, prvi eksperimentalno potvrdio postojawe elektromagnetnih poqa. Ustanovio je i dokazao da svetlost ima elektromagnetnu prirodu. Hercovi radovi su eksperimentalno potvrdili ispravnost elektromagnetne teorije (Maksvelove teorije).

Hercovi ogledi bili su polazište u zasnivawu principa rada i konstrukcije radio i televizijskih otpremnih i prijemnih stanica (prijemnika).

Oscilacije u otvorenom oscilatornom kolu su prigušene (amortizovane). Stepen prigušenosti oscilacija zavisi od aktivnog otpora antene i od energije elektromagnetnih talasa koje ona emituje. Stoga, nakon kratkog vremena išæezavaju elektromagnetne oscilacije ako se ne vrši nadoknada energije koju gubi otvoreno oscilatorno kolo (antena).

Da bi postojale neprigušene oscilacije, a time i kontinualna emisija elektromagnetnih talasa, treba neprestano nadoknaðivati izgubqenu energiju u oscilatornom kolu (anteni). To se postiþe povezivawem otvorenog oscilatornog kola (antene) sa izvorom energije (induktorom).

Brzina elektromagnetnih talasa. – Brzina elektromagnetnih talasa zavisi od elektriænih i magnetnih svojstava sredine kroz koju se šire. Formula brzine elektromagnetnih talasa u vakuumu ima oblik: ,

c0 00 1 μ = e

gde je e 0 = 8,854 ⋅ 10 –12 C 2 m –2 N –1 elektriæna permitivnost vakuuma, a μ0 = 4π⋅ 10–7 TmA–1 magnetna permeabilnost vakuuma. Unošewem vrednosti ovih konstanti u prethodnu formulu dobija se vrednost za brzinu elektromagnetnih talasa u vakuumu:

c 8 0 m 310 s =⋅

Ova vrednost brzine pribliþno se podudara sa ranije izmerenom vrednošœu brzine svetlosti u vakuumu. To podudarawe Maksvel je uzeo kao glavni (uverqivi) argument da je svetlost (optiæka) zapravo jedna vrsta elektromagnetnih talasa. To je Herc i eksperimentalno potvrdio 1888. godine. U supstancijalnoj sredini (kristal, teænost, gas) brzina elektromagnetnog talasa je mawa i ona zavisi od svojstava sredine, pa je tada wihova brzina:

gde su μr i εr relativna magnetna permeabilnost i relativna elektriæna permitivnost supstancije (sredine) kroz koju se elektromagnetni talas prostire.

Za indeks prelamawa neke sredinedobija se vrednost:

Indeks prelamawa:odnos brzine talasa u vakuumu i brzine talasa u nekoj sredini jednaka je kvadratnom korenu iz proizvoda relativne magnetne permeabilnosti i relativne elektriæne permitivnosti te sredine. n rr.με = c n c 0 , ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ cc0 rr 1 , μ =⋅ e

Formula koja povezuje brzinu prostirawa elektromagnetnog talasa c, wegovu talasnu duþinu λ i frekvenciju ν, ima (formalni) oblik izraza koji se koristi i za mehaniæke talase:

c= λν .

Brzina elektromagnetnog talasa jednaka je proizvodu wegove talasne duþine i frekvencije.

Pri prostirawu elektromagnetnog talasa kroz razne sredine wegova frekvencija ostaje nepromewena ali se mewaju talasna duþina i brzina talasa (o tome œe biti više reæi u IV razredu).

PRIMERI

Primer 1. Preænik Zemqine putawe oko Sunca je 3 108 km. Svetlost to rastojawe preðe za 1000 s. Kolika je brzina prostirawa svetlosti?

Podaci: d = 3 ⋅ 108 km; t = 1000 s; c = ?

Rešewe:

Primer 2. Poznato je da naše oko registruje svetlost æija je frekvencija u intervalu 4 1014 Hz do 7,5 1014 Hz. Odrediti interval talasnih duþina svetlosti u vakuumu na koje æulo vida reaguje. Brzina svetlosti u vakuumu je 3 108 ¼.

Podaci: Δν = 7,5 1014Hz – 4 1014Hz; Δλ = ?

Rešewe: Δλ = 400 nm – 750 nm.

Primer 3. Koliko se promeni talasna duþina elektromagnetnih talasa frekvencije 7,5 1014 Hz pri prelasku iz vakuuma (vazduha) u vodu ako je brzina te svetlosti u vodi 2,23 ⋅ 108 ¼?

Podaci: ν = 7,5 1014 Hz; c = 2,23 108 ¼; Δλ = ?

Rešewe: Pri prelasku elektromagnetnih talasa iz jedne u drugu sredinu frekvencija ostaje nepromewena, ali se mewa wihova talasna duþina.

Talasna duþina datih elektromagnetnih talasa u vakuumu (vazduhu) je:

U vodi:

Dakle, pri prelasku iz vazduha (vakuuma) u vodu talasna duþina elektromagnetnih talasa se smawuje za Δλ = 103 nm. c 8 14 2,2310m s297nm. 7,510Hz λ ν ⋅ === c 8 0 014 310m s400nm. 7,510Hz λ ν === d c t 8 8 3 310kmm 310. 10ss ⋅ ===⋅

Primer 4. Brzina prostirawa elektromagnetnog talasa u nekom dielektriku je 2 ⋅ 108 ¼. Kolika je relativna dielektriæna propustqivost tog dielektrika?

Podaci: c = 2 ⋅ 108 ¼; εr = ?

Rešewe: Pošto je reæ o dielektriku (μr = 1), brzina elektromagnetnog talasa u wemu iznosi:

odnosno

JEDNAÆINE ELEKTROMAGNETNOG TALASA

Najjednostavniji oblik talasnog kretawa nastaje ako izvor izvodi harmonijske oscilacije. Tada za ravne elektromagnetne talase koji se kroz vakuum prostiru brzinom c u smeru x-ose (slika 7.12) moþemo napisati jednaæine za intenzitet jaæine elektriænog i magnetnog poqa sliæno kao i za mehaniæke talase:

EEtBBt cc 00 sin;sin, ωω ⎛⎞⎛⎞ ⎟⎟⎜⎜ =−=−⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜ ⎝⎠⎝⎠

gde je ω = 2 πν, a E0 i B0 su amplitude jaæine elektriænog i indukcije magnetnog poqa. Treba imati na umu da elektriæna i magnetna komponenta elektromagnetnog talasa nisu nezavisne; jedna bez druge ne mogu da postoje. Vektori magnetnog i elektriænog poqa meðusobno su normalni, a normalni su takoðe na pravac prostirawa talasa. Na slici 7.12. prikazan je ravni elektromagnetni talas, odnosno odnos elektriænog i magnetnog poqa u nekim taækama prostora kroz koje talas prolazi u datom trenutku. Oba poqa, kao što smo kazali, istovremeno imaju najveœe i najmawe vrednosti, dakle osciluju u fazi.

Maksvelovu elektromagnetnu teoriju eksperimentalno je potvrdio Herc 1888. godine. Koristio je ogled koji smo veœ opisali: Hercov oscilator sa rezonatorom. Herc je dokazao da elektromagnetni talasi imaju ista svojstva kao i (optiæka) svetlost na koju reaguje naše æulo vida i da svi zakoni svetlosnih pojava (odbijawe, prelamawe, difrakcija, interferencija, polarizacija itd.) vaþe i za elektromagnetne talase. Utvrðeno je takoðe (što je Maksvel teorijski predvideo) da se elektromagnetni talasi, kao što smo ranije naveli, kreœu brzinom svetlosti u vakuumu (c = 3 108 ¼). Brzina svetlosti u supstancijalnim sredinama ima mawu vrednost nego u vakuumu, što takoðe predviða elektromagnetna teorija.

Slika 7.12. Ravan elektromagnetni talas u vakuumu

Ispostavilo se da se brzinom svetlosti u vakuumu ne prostiru samo elektromagnetni talasi nego i sva elektriæna i magnetna uzajamna delovawa (interakcije). Smatra se, iako još nema pouzdanih eksperimentalnih dokaza, da se i gravitaciona uzajamna delovawa takoðe prenose brzinom svetlosti.

Brzina svetlosti u vakuumu, prema specijalnoj teoriji relativnosti koju œete izuæavati naredne godine, ima graniænu, maksimalnu vrednost (c = 3 ⋅ 108 ¼).

Ta brzina je nedostiþna za sva tela i æestice. Ona je i najveœa brzina kojom se mogu prenositi uzajamna delovawa (interakcije) a time i informacije.

VRSTE ELEKTROMAGNETNIH TALASA. ELEKTROMAGNETNI SPEKTAR

Opseg talasnih duþina svih do danas upoznatih elektromagnetnih talasa je od 10–17m do 108 m, kojima odgovaraju frekvencije od 1025 Hz do 1 Hz. Naše æulo vida opaþa (osetqivo je) elektromagnetne talase talasnih duþina pribliþno izmeðu 4 ⋅ 10–7 m i 7 ⋅ 10–7 m. Elektromagnetni talasi (zraæewe) tih talasnih duþina je svetlost, taænije optiæka svetlost. Unutar tog intervala talasnih duþina postoje odreðene komponente koje kod nas izazivaju oseœaje razliæitih boja. Na primer: elektromagnetni talasi talasnih duþina izmeðu 4,2 ⋅ 10–7 m i 4,9 ⋅ 10–7 m registruje se kao plava svetlost, a talasne duþine izmeðu 6,4 ⋅ 10–7 m i 7 ⋅ 10–7 m daju crvenu svetlost. U intervalu talasnih duþina 4 10–7 m i 7 10–7 m nalaze se redom, intervali talasnih duþina koji odgovaraju bojama svetlosti u dugi: qubiæasta, plava, zelena, þuta, naranxasta i crvena komponenta.

Svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije), to jest boje, naziva se monohromatska svetlost. Sunæeva (dnevna) svetlost kao i svetlost veštaækih izvora kao što je svetlost koju daje sveœa, lampa itd. sadrþi sve boje duge i takva svetlost æesto se naziva bela svetlost. Duga je spektar bele (Sunæeve) svetlosti (slika 7.13) (Fenomen duge biœe objašwen u odeqku o disperziji svetlosti.)

Oblast fizike u kojoj se prouæava bela svetlost zove se optika. Na osnovu toga kako nastaju, kakva specifiæna svojstva imaju, na koji naæin se detektuju i koriste, elektromagnetni talasi su razvrstani u nekoliko grupa (oblasti) koje imaju posebne nazive.

7.13. Duga je spektar Sunæeve svetlosti

Slika

Skup svih vrsta elektromagnetnog zraæewa poreðanih po talasnoj duþini ili frekvenciji predstavqa spektar elektromagnetnih talasa.

U Tabeli 5 (skala elektromagnetnih talasa) i slikovitom prikazu spektra elektromagnetnih talasa na strani 159, vide se sva podruæja spektra i wihove primene. Granice izmeðu oblasti spektra nisu oštre: mikrotalasi, na primer, zalaze u opseg infracrvenih, ultraqubiæasti u oblast rendgenskog zraæewa itd.

Tabela 5:

ELEKTROMAGNETNI TALASI

dugi radiotalasi

sredwi radiotalasi

kratki radiotalasi

UKT i TV

– 10–2 radarski talasi

mikrotalasi

(optiæka) svetlost

rendgentsko zraæewe

gama zraæewe

Spektar elektromagnetnih talasa

7. Ultravioletni zraci se koriste za „kvarcovawe”.

8. Rendgenski (X) zraci koriste se za posmatrawe unutar tela.

3. Duþi mikrotalasi se koriste u radarima.

4. Kraœi mikrotalasi

koriste se u mikrotalasnim peœnicama.

9. Gama zraci se koriste za detektovawe naprslina u metalima.

6. Vidqiva svetlost, od crvene do qubiæaste.

5. Infracrveni zraci, kao u kameri osetqivoj na toplotu.

2. UHF (UHF) radio-talasi za emitovawe televizijske slike.

1. Radio-talasi, korišœeni za emitovawe radio-programa.

7.14. Radiotalasi obavijajuœi prepreku (brdo) prenose informaciju

Radiotalasi.– U širem smislu obuhvataju sve elektromagnetne talase do infracrvene svetlosti koja spada u optiæki deo spektra. To su talasi koji se dobijaju pomoœu oscilatornih kola. S obzirom na wihovu nisku frekvenciju, izraæena energija najæešœe je zanemarqivo mala. Dowa granica frekvencije ovih talasa praktiæno ne postoji, jer generatori u principu mogu da proizvode naizmeniænu elektromotornu silu proizvoqno niske frekvencije. Radiotalasi postaju znaæajni pri frekvencijama od oko 104 Hz, pa se ta vrednost frekvencije uzima za poæetak opsega radiotalasa u uþem smislu. Oni sluþe za telekomunikacije (prenos zvuka, slike i drugih informacija na velike daqine sa relativno malim gubicima energije). Zbog velikih talasnih duþina dugi i sredwi radiotalasi obavijaju Zemqinu površinu i dospevaju do objekta koji je zaklowen nekom preprekom: brdom, uzvišewem i sliæno i pomoœu tih talasa moþe biti uspostavqena komunikacija bez obzira na ovakve prepreke (slika 7.14).

U atmosferi iznad pedesetak kilometara nalazi se relativno velika koncentracija jona koji nastaju delovawem kosmiækog zraæewa na molekule vazduha. Taj sloj atmosfere naziva se jonosfera. Jonosfera deluje kao ogledalo koje odbija (reflektuje) radiotalase velikih talasnih duþina (slika 7.15). Nasuprot tome, ultrakratki talasi koji se koriste za prenos televizijskih signala koji imaju mnogo kraœu talasnu duþinu ne odbijaju se od jonosfere, veœ uglavnom kroz wu prolaze (slika 7.15) a ne mogu ni da obavijaju („preskaæu“) prepreke na Zemqinoj površini. Zato je wihov domet ograniæen uglavnom na prostor koji se nalazi u okviru horizonta predajne antene (emisione stanice).

Efektivan naæin prenosa radiosignala jeste onaj koji se ostvaruje pomoœu telekomunikacijskih satelita (slike 7.16. i 7.17).

Mikrotalasi – se koriste u radarskoj tehnici za otkrivawe i praœewe kretawa objekata (aviona, brodova, podmornica, raketnih projektila).

Optiæka svetlost. – U širem smislu obuhvata infracrvenu, vidqivu svetlost i ultraqubiæasto zraæewe. U ovom opsegu najveœe talasne duþine ima infracrvena svetlost, a ultraqubiæasta najmawu talasnu duþinu (najveœu frekvenciju).

Vidqiva (dnevna,bela) svetlost. – Predstavqa oblast elektromagnetnih talasa koji se opaþaju æulom vida. Talasne duþine su od 380 nm do 760 nm. Nastaje u procesima koji se odvijaju u atomima i jonima (o tome œemo govoriti u IV razredu).

Infracrveno zraæewe. – Emituju ga zagrejana tela. Dobro ih apsorbuje veœina supstancija, što se ispoqava porastom temperature. Zato infracrveno zraæewe ima mnoge praktiæne primene, posebno u fizikalnoj terapiji u medicini.

Slika

Slika 7.15. Ultrakratki talasi prolaze kroz jonosferu

Slika 7.16. Emisiona antena

Sa infracrvenim zraæewem povezan je jedan od najveœih ekoloških problema savremenog sveta – efekat staklenika . Naime, Zemqina atmosfera je prozirna za vidqivu svetlost, tako da svetlost od Sunca pada direktno na Zemqinu površinu. Energija te svetlosti jednim delom se pretvara u unutrašwu energiju naše planete. Zagrejana Zemqina površina zatim spontano emituje infracrvenu svetlost (mawe energije od upadne sunæeve svetlosti), koja prolazi kroz atmosferu i odlazi u kosmiæki prostor (svemir). Na taj naæin se odrþava energetska ravnoteþa na Zemqinoj površini: koliko energije Sunæeve svetlosti dospe na Zemqinu površinu, toliko energije se odliva sa wene površine posredstvom infracrvene svetlosti. Meðutim, neki sastojci atmosfere, na primer, ugqen-dioksid (CO2 ), apsorbuju infracrveno zraæewe i tako oteþavaju hlaðewe Zemqe, dok je ovo jediwewe prozirno za Sunæevu svetlost pa je propuštaju do Zemqine površine. Sliæno delovawe ima staklo (zato se i primewuje u staklenicima za uzgajawe ranog povrœa i raznih biqaka). Efekat takvog delovawa ugqen-dioksida (CO2 ) u atmosferi je efekat staklene bašte (staklenika). Procenat ugqen-dioksida sve više raste u atmosferi, što je posledica upotrebe fosilnih goriva (ugqa, nafte, zemqinog gasa) kao energetskog izvora. Zbog toga postaje sve aktuelnije pitawe moguœih posledica „efekta staklenika” koji bi mogao izazvati porast temperature na Zemqinoj površini, što bi vodilo klimatskoj katastrofi. Mnogi smatraju da je to najveœa ekološka opasnost XXI veka. Problem je veoma sloþen i u toku su opseþna nauæna istraþivawa koja œe odgovoriti na pitawe do kada i do kog nivoa se mogu (smeju) koristi fosilna goriva.

Ultraqubiæasto zraæewe. – Sunæeva površina osim vidqive svetlosti, emituje i ultraqubiæasto zraæewe. Ali, veœi deo tog zraæewa se apsorbuje u gorwim slojevima Zemqine površine. To je izuzetno vaþno jer ovo zraæewe ima štetne biološke efekte i opasno je za æoveka, posebno kada se apsorbuje u veœoj dozi.

Sa Sunæevim ultraqubiæastim zraæewem povezana je opasnost od smawewa ozonskog omotaæa oko Zemqe, koje moþe da ima velike negativne ekološke posledice. Poznato je da se u gorwim atmosferskim slojevima nalazi ozon (O3), koji nastaje kao rezultat reakcije kiseonika sa ultraqubiæastim zraæewem. Taj ozonski omotaæ upija opasno po æoveka ultraqubiæasto zraæewe pri æemu se poveœava wegova unutrašwa (toplotna) energija. Meðutim, neke hemijske supstancije koje qudi koriste u sprejevima, hladwacima, postepeno se podiþu do gorwih slojeva atmosfere i hemijskim putem razgraðuju ozon i tako stvaraju „rupe” u ozonskom omotaæu, koje postaju „prozor” za ultraqubiæasto zraæewe i koje sve intenzivnije dospeva do Zemqine površine ugroþavajuœi na woj æovekovo zdravqe. Pojaæano ultraqubiæasto zraæewe na Zemqinoj površini moglo bi u bliskoj buduœnosti da bude ozbiqna opasnost za æovekov opstanak. Rendgensko zraæewe. – Upoznaœemo ga detaqnije u IV razredu gimnazije. Poznato je da se ono dobija u posebnim rendgenskim cevima u kojima se veoma brzi elektroni (ili joni) naglo zaustavqaju naletawem na metalnu elektrodu. Tada nastaje nagla promena brzine naelektrisane æestice što prati emisija elektromagnetnih talasa (rendgensko ili iks-zraæewe, velike energije, male talasne duþine).

Slika 7.17. Satelitska veza

Koristi se u medicinskoj dijagnostici. Pri prolasku kroz qudsko telo tkiva veœe gustine boqe apsorbuju rendgensko zraæewe. Zato se na filmu, na koji rendgenski zraci padaju nakon prolaska kroz telo, dobija slika unutrašwih organa. Takoðe je veœini poznato da rendgensko zraæewe vrši jonizaciju molekula (atoma) naših œelija i zato razorno deluje na þiva tkiva. Zato pri rendgenskim pregledima tu æiwenicu treba imati na umu. Rendgenski zraci koriste se i u druge svrhe, posebno u prouæavawu strukture kristala.

Gama-zraæewe. – To su elektromagnetni talasi æije su talasne duþine mawe od 10–10 m. Nastaju u procesima koji se dešavaju u atomskim jezgrima. Po svojim svojstvima su sliæni rendgenskim (iks) zracima koji se „raðaju” u omotaæu atoma, ali imaju mnogo veœu energiju, prodorniji su i znatno opasniji po þive organizme.

REZIME

Elektriæno i magnetno poqe su manifestacije jedinstvenog – elektromagnetnog poqa.

Najjednostavniji ureðaj u kome se proizvode elektromagnetne oscilacije je oscilatorno kolo (uzajamno povezani kondenzator i zavojnica).

Kod mehaniækih talasa (talasi na vodi i zvuæni talasi) prenosi se oscilovawe æestica: molekula i atoma, a time i mehaniæka energija kroz supstancijalnu sredinu. Mehaniæki talasi ne mogu da se prostiru kroz vakuum. Meðutim, umesto æestica (molekula, atoma) elektromagnetnim talasima prenose se oscilacije (promene) uzajamno uslovqenih elektriænog i magnetnog poqa (a time i odgovarajuœa energija elektromagnetnog poqa).

Elektromagnetni talasi se prostiru kroz sve sredine i kroz vakuum. Elektromagnetni talasi su transverzalni (popreæni).

Kao što znamo, glavna karakteristika svih talasa su brzina prostirawa,talasna duþina i frekvencija. Maksvel je svojom elektromagnetnom teorijom predvideo, kasnije i eksperimentalno potvrðeno (Herc i drugi), da brzina elektromagnetnih talasa zavisi od elektriænih i magnetnih svojstava sredine kroz koju se prostiru. Maksvel je raæunskim putem ustanovio da brzina elektromagnetnih talasa u vakuumu iznosi 3 108 ¼. Ova teorijski dobijena vrednost se praktiæno ne razlikuje od eksperimentalno odreðene brzine elektromagnetnih talasa (svetlosti) u vakuumu.

Brzina elektromagnetnih talasa u vakuumu ima poseban znaæaj u fizici. Ispostavilo se da se tom brzinom kreœu ne samo elektromagnetni talasi (svetlost) nego i sva elektriæna i magnetna uzajamna delovawa u vakuumu. Smatra se, iako još nema pouzdanih eksperimentalnih dokaza, da se i gravitaciona uzajamna delovawa prenose brzinom svetlosti.

Formula kojom se povezuju brzina prostirawa elektromagnetnog talasa, talasna duþina i frekvencija ima oblik:

c= λν

Brzina elektromagnetnog talasa jednaka je proizvodu wegove talasne duþine i frekvencije.

Skup svih vrsta elektromagnetnog zraæewa poreðanih po talasnoj duþini ili frekvenciji, naziva se spektar elektromagnetnih talasa. Elektromagnetni talasi mogu biti: dugi radio-talasi, sredwi radio-talasi, kratki radio-talasi, radarski radio-talasi, mikrotalasi, infracrvena svetlost, vidqiva svetlost, ultraqubiæasta svetlost, rendgensko i gama-zraæewe. Wihove frekvencije se kreœu od 104 do 1022 Hz, odnosno talasne duþine od desetine kilometara do ispod 10–13 m.

Primena elektromagnetnih talasa za prenošewe informacija beþiænim putem na velika rastojawa i razvoj odgovarajuœe radio-tehnike doveo je do znaæajnih pronalazaka: radija, televizije, radara, upravqawa na daqinu itd.

PITAWA

1. Postoje dva osnovna uzroka elektriænog i magnetnog poqa. Opišite te osnovne uzroke ova dva fiziæka poqa.

2. Koja su osnovna svojstva elektromagnetnih talasa?

3. Mogu li se elektromagnetni talasi prostirati u vakuumu?

4. Kako se izraþava brzina elektromagnetnih talasa preko wihove talasne duþine i frekvencije?

5. Kada naelektrisana æestica „proizvodi” elektromagnetne talase? Da li se emituju elektromagnetni talasi kada naelektrisana æestica izvodi ravnomerno kruþno kretawe?

6. Kako se dele elektromagnetni talasi u zavisnosti od talasne duþine (frekvencije)? Šta je elektromagnetni spektar?

7. Na kojoj se frekvenciji emituje Prvi program Radio Beograda? Izraæunajte talasnu duþinu tih elektromagnetnih talasa.

8. Kolike su talasne duþine elektromagnetnih talasa koje emituje televizijska antena RTS-a?

9. Koji je nauænik utemeqio elektromagnetnu teoriju i koje su wene osnovne postavke? A koji je fiziæar eksperimentalno potvrdio tu fiziæku teoriju?

10. Koja svojstva elektromagnetnih talasa je ustanovio Herc?

11. Zašto se za radio-vezu ne mogu koristiti elektromagnetni talasi æija frekvencija odgovara frekvenciji zvuænih talasa?

12. Kako se postiþe izdvajawe radio-talasa odreðene talasne duþine u prijemniku?

13. Koje su vrste elektromagnetnih talasa opasne po zdravqe æoveka?

14. Koje su Tesline zasluge za razvoj radio-tehnike?

15. Šta znamo o elektromagnetnom zraæewu zvezda i drugih kosmiækih objekata?

8. TALASNA OPTIKA

Prva nauæna razmatrawa prirode svetlosti potiæu od holandskog fiziæara Kristijana Hajgensa 1678. godine i engleskog nauænika Isaka Wutna 1704. godine. Prema Hajgensu, svetlost ima talasnu prirodu. Hajgens je razvio i teoriju o hipotetiænom etru, besteþinskoj sredini koja ispuwava ceo prostor i utisnuta je u sva tela. I danas se æesto æuje: „Emitovali smo vest u etar.” Nasuprot tom modelu, Wutn zastupa korpuskularnu (æestiænu) teoriju svetlosti, saglasno kojoj je svetlost snop idealno elastiænih æestica, koje se od izvora kreœu (emituju) na sve strane.

Obe teorije o prirodi svetlosti duþe vremena su postojale paralelno bez posebnog primata jedne nad drugom. Samo autoritet Wutna uæinio je, moþda, to da je veœi broj nauænika tog vremena davao prednost wegovoj teoriji svetlosti.

Poæetkom XIX veka poæiwe izuæavawe pojava kao što su difrakcija (savijawe, skretawe) svetlosti, interferencija (pojaæavawe i slabqewe svetlosti pri ukrštawu (susretu) svetlosnih talasa). Ove pojave su karakteristiæne samo za talasno kretawe. One se nisu mogle objasniti na osnovu korpuskularne teorije svetlosti. Stoga, u to vreme, talasna teorija dobija izvesnu prednost nad korpuskularnom teorijom svetlosti. Prednost talasne teorije svetlosti se poveœava kada je Maksvel u poæetku druge polovine XIX veka teorijski pokazao da je (optiæka) svetlost posebna vrsta elektromagnetnih talasa. Maksvelova elektromagnetna teorija dobija eksperimentalnu potvrdu Hercovim ogledima (1888). Tada se smatralo da je teorija o talasnoj prirodi svetlosti potpuno potisnula æestiænu teoriju svetlosti.

Meðutim, poæetkom XX veka tadašwe predstave zasnovane na teoriji o talasnoj prirodi svetlosti radikalno se mewaju. Ponovo se vraœa na nauænu scenu korpuskularna teorija svetlosti, ali sada na drugim osnovama. Maks Plank je pretpostavio da se svetlost emituje diskretno, u odreðenim „porcijama” – kvantima, što je i eksperimentalno potvrðeno. Pri tome se kvanti ne zamišqaju kao æestice u smislu klasiæne mehanike, veœ kao fotoni svetlosti koje karakteriše odreðena vrednost elektromagnetne energije. Albert Ajnštajn je daqe pretpostavio i dokazao da se svetlost prenosi kroz prostor u obliku fotona i da fotonu odgovaraju odreðeni impuls i energija, što je u odreðenom smislu bilo vraœawe na korpuskularnu teoriju svetlosti.

Plankova i Ajnštajnova shvatawa i wihovi dokazi utemeqili su kvantnu teoriju svetlosti koju œemo prouæavati u IV razredu gimnazije.

Poæetkom treœe decenije XX veka radovi Luj de Broqa ukazuju da svetlosnim fotonima, æak i svakoj æestici, pa i telu, mogu da se pripišu i æestiæna i talasna svojstva koja æine dijalektiæko jedinstvo suprotnosti u jedinstvenom fiziækom fenomenu koji se naziva svetlost u širem smislu (elektromagnetni talasi). Koje œe od tih osnovnih svojstava više da se ispoqi zavisi od spoqašwih uslova.

U nekim fiziækim okolnostima u svetlosnim pojavama dominira æestiæno (fotoefekat, Komptonov efekat, koji œe biti prouæavani takoðe u IV razredu) a u drugim sluæajevima izraþenije je weno talasno svojstvo (interferencija, difrakcija, polarizacija). Dakle, prema savremenim shvatawima:

Svetlost je elektromagnetni proces kojeg karakterišu talasna i æestiæna svojstva.

Dualistiæko shvatawe prirode svetlosti treba shvatiti kao dve strane jedinstvenog (elektromagnetnog) procesa. Ova dva gledišta (æestiæno i talasno) se ne iskquæuju, veœ se meðusobno dopuwuju.

INTERFERENCIJA SVETLOSTI

U talasnoj optici izuæavaju se svetlosne pojave u kojima se ispoqava wena talasna priroda, to jest svetlost se posmatra kao posebna vrsta elektromagnetnih talasa.

Kada se dva svetlosna zraka „susretnu” (ukrštaju), onda na mestu susreta moþe da doðe (kao i kod mehaniækih talasa) do wihovog pojaæavawa ili slabqewa.

Na mestima gde se breg jednog talasa poklapa se bregom drugog talasa nastaje wihovo pojaæawe, odnosno konstruktivna interferencija (podrazumeva se da su frekvencije ova dva talasa jednake). Tada je amplituda rezultantnog talasa jednaka zbiru amplituda pojedinih talasa.

Na mestima gde se breg jednog talasa sastaje sa doqom drugog talasa, nastaje wihovo meðusobno poništavawe, odnosno destruktivna interferencija (wihove amplitude se oduzimaju).

Na slici 8.1a) prikazana je konstruktivna interferencija, a pod b destruktivna interferencija.

Ako amplitude svetlosnih talasa koji se preklapaju nisu jednake, a imaju suprotne faze, onda dolazi do delimiæne destruktivne interferencije. Elongacije oscilacija (i amplitude) se oduzimaju i dobija se rezultantni svetlosni talas (slika 8.2).

Slika 8.1. Konstruktivna i destruktivna interferencija

Slika 8.2. Delimiæno destruktivna interferencija

Na slici 8.3. je prikazan izvor monohromatske svetlosti (tj. svetlosti taæno odreðene talasne duþine) S0 koja nailazi na zaklon sa otvorom po sredini. Na izvesnom rastojawu postavqen je i drugi zaklon sa dva otvora simetriæna na osu koja spaja izvor S sa sredinom otvora na prvom zaklonu. Prolaskom kroz otvore S1 i S2 svetlost se prostire u svim pravcima. Vidimo da se na zaklonu reðaju naizmeniæno svetle (þute) i tamne trake.

Naizmeniæna mesta konstruktivne i destruktivne interferencije dvaju talasa zovu se interferentne pruge.

Interferentne pruge konstruktivne interferencije vidimo kao svetle, a pruge destruktivne interferencije kao tamne. Naravno, to se odnosi na svetlosne zrake monohromatske svetlosti koji imaju (pribliþno) jednake amplitude. Najveœa razlika se postiþe ako su amplitude potpuno jednake. Tada se dobijaju potpuno svetla ili potpuno tamna mesta (pruge). Ako su talasi u fazi tada je razlika puteva koji oni prelaze (putna razlika) jednaka celobrojnom umnošku talasnih duþina:

Δs =k ⋅λ.

Na svetlim mestima svetlosni talasi su u fazi, pa se sabiraju tako da je rezultujuœa osvetqenost jednaka zbiru osvetqenosti koja bi se postigla posebno svakim talasom koji interferuje. Poznato je da su talasi u fazi ako im je fazna razlika

ili

Δϕ =0;2π;22π;32π,...

Δϕ =k2π,

gde je k = 0, 1, 2, 3... (ceo pozitivan broj). Pod tim uslovima elongacije, a i amplitude talasa se sabiraju.

Fazni uslov za mesta maksimalnog slabqewa (tamne pruge) jeste da su svetlosni talasi u suprotnoj fazi (protivfazi), pa se wihove elongacije, odnosno amplitude oduzimaju.

Rezultujuœa osvetqenost u tim mestima je jednaka razlici osvetqenosti koja bi se postigla posebno svakim talasom koji interferuje.

Talasi su u protivfazi ako im je fazna razlika

Δϕ = π;3π;5π;7π,... ili

Δϕ =(2k+1) π,

gde je k = 0, 1, 2, 3, ... , a 2k + 1 – opšti izraz za neparan broj (pod tim uslovima elongacije, odnosno amplitude talasa se oduzimaju). Ako su talasi u protivfazi wihova putna razlika je jednaka neparnom umnošku polovine talasne duþine:

() s 2k1 2 λ Δ=+⋅

Slika 8.3. Interferencija zraka koji prolazi kroz dva otvora

Pri interferenciji dvaju ravnih svetlosnih talasa koji se susreœu na zaklonu se dobijaju naizmeniæne svetle i tamne pruge.

Prilikom preklapawa mehaniækih talasa, na primer talasa na površini vode (nastalih upadom dva tela na mirnu površinu vode) jasno se vidi wihova interferencija (slika 8.4). Meðutim, ako se sa dva svetlosna izvora, na primer sa dve elektriæne sijalice, osvetli površina nekog zaklona, ona œe biti ravnomerno osvetqena i neœe se opaþati interferencioni efekti. Kako se to objašwava?

Razlog je to što svetlost uobiæajenih izvora (sijalica, sveœa) emituju atomi, sliæno anteni koja emituje radiotalase. Svaki izvor svetlosti sadrþi ogroman broj atoma koji emituju svetlost. Oni se mogu smatrati kao skup velikog broja mikroizvora koji nezavisno jedan od drugog emituju elektromagnetne talase, pri æemu nema pravilnosti, odnosno usklaðenosti u wihovoj fazi i talasnoj duþini (frekvenciji). Naime, svetlosne talase emituju pojedini atomi (molekuli) supstancije od koje je izraðen izvor svetlosti, spontano i vremenski nepredvidqivo. Vreme emisije za pojedinaæni atom veoma je kratko, oko 10–8 s. Wihove putne razlike su takoðe vrlo razliæite. Razliæite vrednosti su i talasnih duþina (frekvencije), istovremeno postoje i razlike u fazama. Dakle, svetlost od sijalice, sveœe i drugih izvora, u stvari, dolazi od velikog broja pojedinaænih neusklaðenih mikroizvora, atoma (molekula) koji se brzo i nepravilno „ukquæuju” i „iskquæuju”. Pri tome kroz posmatranu taæku prostora nedaleko od izvora prolaze talasi svetlosti koji potiæu od veœeg broja atoma (molekula). Od trenutka do trenutka situacija se mewa, tako da u svakom sledeœem momentu u posmatranu taæku prostora stiþu talasi svetlosti od drugog skupa atoma (molekula). Takve brze i nepravilne promene naše æulo vida nije u stawu da prati (opaþa). Kaþe se da je takva svetlost nekoherentna, a izvori koji daju nekoherentnu svetlost zovu se nekoherentni izvori. Takvi su svi izvori koje poznajemo iz svakodnevnog iskustva (Sunce, rasvetna tela, usijani predmeti). Nadaqe, svetlosni talasi koje emituju obiæni svetlosni izvori æesto su skup elektromagnetnih talasa razliæitih talasnih duþina.

Svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije) elektromagnetnih talasa,naziva se monohromatska (jednobojna) svetlost,a razliæitih talasnih duþina (frekvencija) polihromatska.

Monohromatska svetlost moþe se dobiti propuštawem bele (dnevne) svetlosti kroz odgovarajuœe filtere koji propuštaju svetlost samo jedne boje ili izdvajawem iz spektra jedne wegove komponente odreðene talasne duþine (frekvencije ili periode). Najprecizniji naæin dobijawa monohromatske svetlosti je korišœewe lasera kao svetlosnog izvora.

Za dobijawe stabilne interferencione slike treba da postoji usklaðenost talasa. Oni treba da imaju jednake talasne duþine i konstantnu razliku u fazama, duþ bilo kog pravca u prostoru u toku vremena.

Slika 8.4. Interferencija talasa na površini vode

Svetlosni izvori sa takvim talasima, nazivaju se koherentni izvori, a talasi koje oni emituju su koherentni talasi svetlosti. Za dobijawe interferencionih efekata koji se ispoqavaju u obliku svetlih i tamnih pruga (traka) potrebna je koherentna monohromatska svetlost. U današwe vreme ogledi s interferencijom, uglavnom se izvode pomoœu laserske svetlosti.

Koherentna monohromatska svetlost moþe se dobiti i od obiænih svetlosnih izvora. Ta metoda je korišœena pre otkriœa lasera. Sa izvora svetlosti osvetqava se uzan prorez S na prvom zaklonu. Prorez S postaje izvor od koga svetlost dospeva do dva uska proreza S1 i S2 na drugom zaklonu, paralelnom sa prethodnim. U saglasnosti sa Hajgensovim principom, prorezi S1 i S2 posmatraju se kao dva koherentna izvora svetlosti i mogu da na zaklonu Z oforme interferencionu sliku.

Kod bele svetlosti (polihromatske) dobijaju se obojene pruge, jer za svaku talasnu duþinu u prostoru (na zaklonu) postoji taæno odreðen ugao (videœemo nešto kasnije kako se izraæunava) pod kojim se poništavaju odgovarajuœi zraci iz snopova svetlosti koji prolaze kroz proreze S1 i S2. Na datom mestu se pojavquje komplementarna boja. U monohromatskoj svetlosti dobijaju se svetle i tamne pruge naizmeniæno rasporeðene (slika 8.5).

Drugi naæin za dobijawe koherentnih izvora svetlosti potiæe od Frenela (Augustin Jean Frenel, 1788–1827, francuski fiziæar). Frenel je 1818. godine izveo ogled pomoœu dva ravna ogledala koja zaklapaju ugao nešto mawi od 180° (slika 8.6). Od izvora S monohromatska svetlost (crvene, þute, zelene ili neke druge boje) usmerava se na ogledalo O1 i O2. U ogledalima se formiraju imaginarni likovi S1 i S2 osnovnog izvora S. Izvori S1 i S2 su koherentni i monohromatski (emituju jednu boju svetlosti). Ispuweni su, dakle, uslovi za interferencione efekte. U onim taækama prostora, za koje je razlika puteva talasa svetlosti, koji stiþu od izvora S1 i S 2 jednaka celom broju talasnih duþina (amplituda rezultujuœeg talasa najveœa), dobija se svetlo mesto (þuto obojeno, ako je izvor zraæio svetlost þute boje; ravnopravno se mogao koristiti i izvor neke druge boje). Na zaklonu œe biti naizmeniæno rasporeðene þute i tamne pruge.

Ako se þuti filter zameni crvenim ili zelenim, na zastoru œe se dobiti naizmeniæno rasporeðene crvene i tamne, odnosno zelene i tamne pruge.

Slika 8.5. Interferenciona slika

Slika 8.6. Frenelova ogledala

Treba istaœi je da se svetle pruge razliæitih boja neœe javiti na istom mestu, veœ œe one biti razmaknute srazmerno talasnoj duþini date svetlosti. Dakle, mesta maksimuma i minimuma interferencionog talasa mewaju se u zavisnosti od talasne duþine svetlosti.

Nastajawe tamnih pruga pri interferenciji svetlosti nije u suprotnosti sa zakonom odrþawa energije, jer se svetlosna energija ne gubi, veœ se samo prerasporeðuje u prostoru. Osvetqenost površine zaklona na svetlim mestima (prugama) u istoj meri se uveœava koliko se gubi na tamnim prugama. Ostvaruje se samo drugi raspored osvetqenosti zaklona. Bez obzira, da li interferencija postoji ili ne postoji, ukupna energija koju prenose elektromagnetni talasi (svetlost) kroz prostor ima stalnu vrednost. Ona se pri uzajamnom delovawu svetlosti s razliæitim sredinama moþe pretvarati u druge oblike energije, ali samo tako da se ukupna vrednost ne mewa.

Interferenciona slika na zastoru je direktna posledica talasne prirode svetlosti. Pomoœu te slike moþe se odrediti talasna duþina svetlosti merewem razmaka izmeðu susednih svetlih (tamnih) pruga.

Odreðivawe rastojawa meðu interferencionim maksimumima. – Na crteþu (slika 8.7) prikazana je interferenciona slika monohromatske svetlosti. Centralni interferencioni maksimum na zastoru oznaæen je sa O, a k-ti po redu od wega sa M. Rastojawe od izvora S1 i S2 do zaklona obeleþeno je sa l, izmeðu izvora svetlosti sa d, a udaqenost od centra interferencione slike do maksimuma k-tog po redu sa Zk. Putevi talasa, odnosno odgovarajuœi svetlosni zraci koji se susreœu u taæki M predstavqeni su sa x1 i x2.

U centralnom maksimumu (nulti maksimum) u taæki O oba talasa stiþu u istoj fazi. U taækama na zastoru (ekranu) maksimumi nastaju pod uslovom da je putna razlika jednaka celom broju talasnih duþina:

x1– x2= Δx =kλ,

Slika 8.7. Interferenciona slika monohromatske svetlosti

gde je k – redni broj maksimuma. Za l » d i za male uglove θ (ugao skretawa) biœe: Δx = d sin θ, i Zk= l tg θ ≈ l sin θ.

Odavde je

Rastojawe izmeðu dva susedna maksimuma iznosi l zZZ d k+1k λ =−= l Z d k k . λ =

centralni maksimum

Rastojawe izmeðu dve svetle ili dve tamne pruge je jednako. U taækama na zastoru (ekranu) minimumi (tamne pruge) nastaju pod uslovom da je putna razlika jednaka neparnom broju polovina talasnih duþina, tj.:

() xxx 212k1. 2 λ −=Δ=+

Merewem odgovarajuœih veliæina u ovoj formuli moþe da se dobije talasna duþina monohromatske svetlosti λ. Zakquæuje se, takoðe, da poloþaj interferencionog maksimuma zavisi od talasne duþine svetlosti.

PRIMERI

Primer 1. Naœi sve talasne duþine vidqive svetlosti koje se pri putnoj razlici 1,8 μm:

a) maksimalno pojaæavaju;

b) maksimalno slabe. Za granice vidqivog dela spektra uzeti talasne duþine 0,38 μm i 0,76 μm

Rešewe: a) Uslov maksimalnog pojaæawa kod interferencije svetlosti je da putna razlika bude jednaka celom broju talasnih duþina:

Δs= kλ; k=0,1,2,...

U datom zadatku taj uslov je ispuwen samo za dve talasne duþine: λ1 = 0,6 μm, gde je k = 3, i λ2 = 0,45 μm, gde je k = 4. b) Uslov maksimalnog slabqewa je da putna razlika bude jednaka neparnom broju polovina talasnih duþina:

() s 2k1;k0,1,2,... 2 λ Δ=+=

Sledi:

2Δs =(2k+1) λ, odnosno dvostruka vrednost putne razlike jednaka je neparnom broju talasnih duþina. Ovaj uslov ispuwen je samo za tri talasne duþine vidqivog dela spektra:

λ1 = 0,4 μm,kada je 2Δs = 9λ ;

λ2 = 0,514 μm,kada je 2Δs = 7λ ;

λ3 = 0,72 μm,kada je 2Δs = 5λ

Primer 2. Dva koherentna izvora svetlosti talasne duþine 0,5 μm postavqena su na meðusobnom rastojawu od 0,1 mm(slika 13). Na udaqenom ekranu, paralelnom sa ravni odreðenoj izvorima svetlosti, dobija se interferenciona slika. Rastojawe izmeðu uzastopnih interferencionih maksimuma u sredwem delu interferencione slike je 1 cm. Odrediti rastojawe od izvora do ekrana.

Podaci: λ = 0,5 μm; d = 0,1 mm; xk = 1 cm; L = ?

Rešewe: Uslov za interferencioni maksimum je:

d ·sin ϕk = kλ;k = 0, ± 1, ± 2,...

Prilikom rešavawa zadatka koristiti sliku 13. Za male uglove moþe se uzeti da je sin ϕk ≈ tg ϕk, pa je

d tgϕk = kλ, odnosno

dx L kk. λ =

Odavde se dobija da je rastojawe k-tog maksimuma (Sk) od centralnog maksimuma (S0):

Rastojawe izmeðu k-tog i k +1-og maksimuma je:

Konaæno:

dx L 2m. λ Δ == () LL xxx dd L x d k+1kk1k; λλ λ Δ=−=+− Δ= L x d kk. λ =

DIFRAKCIJA SVETLOSTI

Kada se taækastim izvorom osvetli neprovidno telo relativno veœih dimenzija, na zaklonu se dobija wegova oštra senka. To se u geometrijskoj optici objašwava na osnovu pravolinijskog kretawa svetlosnih zraka kroz homogenu sredinu. Meðutim, ako se istim izvorom monohromatske svetlosti osvetle veoma sitni predmeti, na primer kuglica ili disk preænika reda veliæine milimetra, onda se u sredini geometrijske senke na zaklonu pojavquje svetla taækica, a oko we naizmeniæno rasporeðeni tamni i svetli prstenovi. Intenzitet osvetqenosti opada sa udaqavawem od centralne svetle taæke (slika 8.8).

Slika 8.8. Difrakcija svetlosti pri prolasku kroz male otvore (prolaze) i pored oštrih ivica

Slika 13.

Ako se umesto monohromatske upotrebi bela, sloþena svetlost, na zaklonu œe se obrazovati spektar upotrebqene svetlosti. Pojava svetle taæke u sredini geometrijske senke i oko we postojawe tamnih i svetlih prstenova moþe se objasniti jedino talasnom prirodom svetlosti.

Snop (zrak) svetlosti koji dolazi s gorwe strane kuglice (diska) interferira sa snopom (zrakom) svetlosti koji dolazi s dowe strane kuglice (diska). Ta dva mesta (krajwe dve taæke na vertikalnom preæniku kuglice) na kuglici (disku) predstavqaju dva koherentna izvora. Taæno u sredini geometrijske senke, putna razlika zrakova emitovanih iz takva dva izvora jednaka je nuli, pa se meðusobno pojaæavaju i daju konstruktivnu interferenciju. Tamni prstenovi su rezultat destruktivne, a svetli prstenovi konstruktivne interferencije. Svetlost se prostire i iza prepreke, odnosno savija se sliæno kao što se savijaju talasi na vodi ili zvuæni talasi (koje æujemo i iza prepreka). Morski talasi se savijaju oko kamena koji „viri” iz vode, ako su wegove dimenzije mawe ili uporedive sa talasnom duþinom. Iza kamena talasi vode prostiru se isto tako kao i kada on ne bi postojao (slika 8.9). Krupni kamen na slici ima mnogo veœe dimenzije od talasne duþine vodenih talasa i on obrazuje „senku”: talasi iza wega ne postoje.

Pojava „savijawa”, odnosno skretawa iza „ugla” oko prepreka na koje nailaze talasi, nastaje i kod zvuænih talasa.

Rad motora automobila æujemo i kada se on nalazi iza ugla naše zgrade (kuœe). U gustoj šumi æujemo glas našeg prijateqa iako ga od našeg pogleda zaklawaju stabla drveœa.

Difrakcija ili savijawe talasa postoji kod svih oblika talasnog kretawa. Kod mehaniækih talasa (talasa na vodi, zvuænih talasa) ova pojava se neposredno opaþa. Meðutim, kod svetlosti, postaje uoæqiva tek onda kada ona nailazi na sitne predmete (kuglica, disk, oštra ivica) ili prolazi kroz razne otvore, proreze æije dimenzije su uporedive sa talasnom duþinom svetlosti.

Slika 8.9. Talasi na vodi „obavijaju“ kamen na koji nailaze

Slika 8.10. Difrakcija svetlosti na neprovidnom disku (kuglica), kruþnom otvoru i pukotini

Na slici 8.10. su prikazane geometrijske senke predmeta i odgovarajuœe difrakcione slike na zaklonu (realna situacija).

Pojava difrakcije bitno se razlikuje od pojave prelamawa svetlosti. Pri prelamawu, promena pravca kretawa upadnog talasa dešava se na granici dve fiziæki raznorodne sredine razliæitih optiækih gustina. Na toj granici mewa se brzina kretawa svetlosti i wena talasna duþina. Pojava difrakcije nije vezana za promenu brzine svetlosti i promenu wene talasne duþine. Ova pojava se odvija pri kretawu svetlosti u jednoj istoj sredini kada ona sama „zakaæi” granicu sa nekom drugom sredinom, odnosno „strano” telo u datoj sredini.

Difrakcija svetlosti bitno zavisi od odnosa wene talasne duþine i dimenzija otvora ili prepreke. Obiæno su dimenzije otvora ili prepreke uporedive sa talasnom duþinom svetlosti.Ukoliko je otvor (ili prepreka) mawih dimenzija,utoliko je difrakcija izraþenija.

Difrakcija na jednom prorezu (pukotini).– Kada se na put monohromatske svetlosti postavi neprozraæna (neprovidna) prepreka sa uzanim prorezom, tada œe se na zaklonu dobiti interferenciona slika u æijoj sredini se nalazi izraþena svetla pruga. Sa desne i leve strane centralne svetle pruge naizmeniæno se smewuju svetle i tamne pruge (slika 8.11a i b). Intenzitet osvetqenosti se smawuje sa udaqavawem od sredwe najsvetlije pruge. Na slici pod v, prikazana je promena intenziteta osvetqenosti prema intenzitetu sredwe najsvetlije pruge (nultog maksimuma). Kada se prorez (pukotina) osvetli obiænom (belom) svetlošœu, središwa pruga je bela, dok su ostale razliæito obojene (boje iz spektra Sunæeve svetlosti).

Difrakciona rešetka. – Difrakciona slika koja potiæe od jednog proreza je relativno malog intenziteta osvetqenosti. To je uslovqeno malom površinom proreza koji ne propušta dovoqno svetlosti.

Slika 8.11. Interferenciona slika monohromatske svetlosti na jednom prorezu (pukotini)

Stoga se umesto jednog proreza, koristi veliki broj paralelnih vrlo bliskih proreza (slika 8.12). Oni se na staklenoj ploæi urezuju dijamantskim noþem. Zarezi su veoma gusti, meðusobno paralelni i na jednakim meðusobnim rastojawima. Tako obraðena staklena ploæa (ili od nekog drugog prozirnog materijala), naziva se difrakciona ili optiæka rešetka. Kod takve difrakcione rešetke ulogu pukotina (prolaza, otvora) imaju neošteœeni delovi staklene ploæe, odnosno delovi izmeðu zareza urezanih dijamantskim noþem koji imaju hrapave površine i difuzno odbijaju svetlost.

Slika 8.12. Difrakciona rešetka

Staklena ploæa (ili ploæa od nekog drugog providnog materijala) s velikim brojem paralelnih zareza (pukotina) na jednakim rastojawima zove se difrakciona (optiæka) rešetka.

Pukotine (zarezi) su vrlo uske i gusto rasporeðene tako da ih na duþini od 1 cm moþe biti i nekoliko hiqada, a ukupni broj i preko 100 000.

8.13. Difrakcione rešetke izraðene na provodnim ploæicama (zarezi) i fotopostupkom kao tamne i svetle linije na filmu

Savremene difrakcione (optiæke) rešetke izgraðuju se (obiæno) fotopostupkom kao tamne i svetle linije na filmu. Svetle linije na filmu ponašaju se kao otvori koji propuštaju svetlost. Na slici 8.13a) prikazana je difrakciona rešetka od stakla i pod b difrakciona rešetka u obliku filma.

Razmak izmeðu dve susedne pukotine (neošteœeni deo stakla, odnosno deo koji propušta svetlost) naziva se konstanta (ili period rešetke). Obiæno se oznaæava sa d. Širina pukotine (propusnog dela stakla) obeleþena je sa a, a širina zareza (ošteœenog dela stakla koji ne propušta svetlost, veœ je difuzno odbija) sa b. Na osnovu toga, konstanta (perioda) rešetke je d = a + b. Neka na difrakcionu rešetku upadaju normalno zraci monohromatske svetlosti. Prema Hajgensovom principu svaki prozirni deo rešetke postaje izvor novih elementarnih talasa koji se prostiru u svim pravcima unapred (slika 8.14a) Svi ti elementarni talasi su koherentni pa stvaraju interferencionu sliku na zaklonu koja se ne mewa u toku vremena. Interferenciona slika se ispoqava u obliku naizmeniæno poreðanih tamnih i svetlih pruga razliæitih po intenzitetu osvetqenosti.

Sabirno soæivo koje se postavqa ispred zaklona na þiþnom rastojawu fokusira (skupqa) sve svetlosne zrake istog pravca na jedno mesto na zaklonu gde nastaju wihovi interferencioni efekti (slika 8.14a).

Svetla pruga u sredini naziva se pruga nultog reda, prve pruge levo i desno su pruge prvog reda, zatim slede pruge drugog, treœeg reda itd. Redni broj svetle pruge oznaæiœemo sa k (k = 0, 1, 2, 3...).

Slika 8.14. Interferenciona slika (raspodela intenziteta svetlosti) posle prolaska kroz difrakcionu rešetku

Posmatrajmo svetlost koja se nakon prolaska kroz optiæku rešetku prostire pod razliæitim uglovima u odnosu na normalu na optiæku rešetku odnosno u odnosu na pravac upadne svetlosti i pada na zaklon postavqen paralelno s optiækom rešetkom. U pravcu normale, to jest upadne svetlosti na optiæku rešetku (α = 0) putna razlika izmeðu talasa jednaka je nuli (oni su svi u fazi), jer u tom pravcu oni prelaze jednake puteve. Zbog toga se takvi talasi interferencijom pojaæavaju i daju nultu svetlu prugu i kada je reæ o sloþenoj (beloj), dnevnoj svetlosti.

Slika

Pratiœemo talase koji se posle prolaska kroz optiæku rešetku prostiru u pravcu odreðenim uglom α u odnosu na normalu na rešetku, odnosno na pravac upadne svetlosti (slika 8.14b). Sa slike se vidi da je tada putna razlika izmeðu susednih talasa jednaka duþini odseæka AB. Ako taj odseæak sadrþi ceo broj talasnih duþina, onda se talasi od svih pukotina (prolaza) pri susretu na zaklonu interferencijom pojaæavaju i kao rezultat se dobija svetla pruga.

Uopšteno, maksimalno pojaæawe (svetla pruga) nastaje ako putna razlika susednih zraka iznosi Δs = AB = kλ, a maksimalno slabqewe (tamne pruge) ako je gde je k = 0, 1, 2, 3, ... broj reda svetle ili tamne pruge, a λ – talasna duþina svetlosti.

() s AB2k1, 2 λ Δ==+

Iz trougla ABC nalazi se putna razlika

Δs= AB = ACsin α =d sin α

Slika 8.14. Interferenciona slika (raspodela intenziteta svetlosti) posle prolaska kroz difrakcionu rešetku

Znajuœi konstantu rešetke d i mereœi ugao α, pod kojim se pojavquje prva svetla pruga (k = 1), moþemo odrediti talasnu duþinu svetlosti pomoœu formule:

λ = d sin α1

Kada putna razlika umesto jedne iznosi dve talasne duþine (2λ), onda se javqa druga svetla pruga; za 3λ – treœa svetla pruga itd. Stoga se uopšteno moþe napisati

kλ = d sin αk,

gde je k = 0, 1, 2, 3,... Dobijena relacija naziva se jednaæina difrakcione rešetke.

Iz jednaæine difrakcione rešetke sledi da je ugao αk veœi ako je veœa talasna duþina svetlosti koja pada na optiæku rešetku. Na primer ugao α1 veœi je za crvenu nego za qubiæastu svetlost. Zbog toga, kada na optiæku rešetku pada sloþena svetlost, ona se razlaþe po talasnim duþinama, to jest na boje. Pri tome je otklon crvene svetlosti najveœi (najveœa talasna duþina), a qubiæaste najmawi (najmawa talasna duþina). Izmeðu ove dve graniæne boje (komponente) nalaze se ostale boje u spektru bele (dnevne) svetlosti. Boje ovog spektra su rasporeðene prema talasnoj duþini (qubiæasta, modra, plava, zelena, þuta, naranxasta, crvena). Izuzetak je svetla pruga nultog reda, koja se nalazi uvek na istom mestu i ne razlaþe se. To neposredno proizilazi iz jednaæine difrakcione rešetke (kλ = d sin αk) zamewivawem vrednosti k = 0 i αk = 0.

Slika 8.15. Difrakciona rešetka razlaþe belu svetlost po talasnim duþinama wenih komponenata (difrakcioni spektar)

Ako na rešetku pada bela svetlost, poloþaji maksimuma jednog istog reda (osim nultog) za zrake razliæite talasne duþine neœe biti na istim mestima na zaklonu. Svaki od tih maksimuma sastoji se iz skupa obojenih poqa (bojama spektra bele svetlosti). Maksimum nultog reda – centralno belo poqe na slici 8.15. je oznaæen sa O. Sa obe strane od wega su tamna poqa (pruge). Zatim slede spektri prvog reda, kod kojih je qubiæasta linija najbliþa nultom maksimumu, a crvena najudaqenija. Izmeðu wih se nalaze ostale boje spektra dnevne svetlosti. Daqe se nastavqaju simetriæno sa obe strane nultog (centralnog) maksimuma (k = 0, α = 0) spektri drugog, treœeg, itd. reda sa istim rasporedom boja (slika 8.15). Svakoj vrednosti k odgovara poseban spektar, što se i na slici jasno uoæava.

Pošto poloþaj maksimuma (osim centralnog kojem odgovara k = 0) zavisi od talasne duþine, to rešetka, kako smo kazali, razlaþe belu svetlost na sastavne komponente (boje). Dakle, difrakciona rešetka razlaþe belu (dnevnu) svetlost u spektar po talasnim duþinama. Svetlost veœe talasne duþine skreœe za veœi ugao u odnosu na centralni pravac.

Difrakcioni spektar bele svetlosti zapoæiwe qubiæastom,a završava se crvenom komponentom (k = 1).

Analogna slika spektra bele svetlosti dobija se za k = 2, 3, ... Za spektralnu analizu obiæno se koriste spektri prvog i drugog reda a reðe višeg reda, zbog wihove slabe osvetqenosti (mawe oštrine).

Meðu maksimumima osvetqenosti nalaze se odgovarajuœi minimumi (tamna mesta). Energija elektromagnetnih talasa, prerasporeðuje se izmeðu maksimuma i minimuma tako da veœi deo pripada maksimumu pojaæawa (svetla pruga), a neznatan deo pripada minimumu (tamna pruga).

Pomoœu difrakcione rešetke mogu se vršiti precizna merewa talasne duþine svetlosti. Ako je konstanta rešetke poznata, odreðivawe talasne duþine svodi se na merewe ugla koji odgovara pravcu maksimuma (maksimalna osvetqenost monohromatske svetlosti).

Kroz difrakcionu (optiæku) rešetku svetlost prolazi kroz veliki broj pukotina, zato su svetle pruge mnogo oštrije nego da svetlost prolazi kroz, na primer, jednu ili dve pukotine (prolaza). To omoguœava mnogo preciznije odreðivawe talasne duþine svetlosti.

Pojava difrakcije svetlosti moþe se uoæiti posmatrawem uliænih sijalica kroz kišobran ili kroz gusto tkane zavese.

Kao primer difrakcione rešetke moþe se navesti i kompakt disk. Na površini diska nalazi se veliki broj bliskih koncentriænih nareza („traka”). Odbijena svetlost od diska interferuje, pri æemu uglovi pod kojima vidimo maksimume zavise od talasne duþine, tj. boje, pa nam površina diska izgleda raznobojna.

PRIMERI

Primer 3. Kolika je konstanta rešetke kod koje na duþini 3,5 cm postoji 700 otvora?

Podaci: l = 3,5 cm; N = 700; d = ?

Rešewe: Konstanta rešetke predstavqa rastojawe izmeðu dva susedna otvora:

Primer 4. Kolika je talasna duþina svetlosti æiji difrakcioni maksimum petog reda nastaje za ugao skretawa 30°? Konstanta difrakcione rešetke je 0,005 mm

Podaci: ϕ = 30°; d = 0,005 mm; λ = ?

Rešewe: Polazeœi od poznate formule:

d sin ϕ = kλ, dobija se

Primer 5. Difrakciona rešetka ima 4000 otvora po centimetru. Koji je najveœi red spektra koji se moþe posmatrati na zaklonu, ako je talasna duþina upotrebqene monohromatske svetlosti 400 nm.

Podaci: N = 4000; λ = 400 nm; k = ?

Rešewe: Najveœi red spektra koji se moþe posmatrati na zaklonu odgovara uglu skretawa od 90°. Tada je:

Odavde je:

Pošto k moþe imati samo cele brojne vrednosti, onda se pomoœu date difrakcione rešetke moþe posmatrati spektar šestog reda. dl k1cm6,25. N4000400nmλλ ==≤≤ ⋅ d sin0,005mmsin30500nm. k5 λϕ ⋅° === d 3,5cm5510m. N700 ===⋅

d sin 90° ≤ kλ.

POLARIZACIJA SVETLOSTI

POLARIZACIJA TALASA

Interferencija i difrakcija su pojave karakteristiæne samo za talasno kretawe. One potvrðuju talasnu prirodu svetlosti. Meðutim, prilikom opisivawa tih pojava nismo uzimali u obzir to, da li su elektromagnetni talasi, a time i svetlost, transverzalni. Odgovor na to pitawe nalazi se u objašwewu pojave polarizacija svetlosti, koja se dešava samo kod transverzalnih talasa. Zbog postupnosti u tumaæewu, prvo œemo razmotriti ovu pojavu na primeru mehaniækih talasa. Neka se izmeðu dve paralelne bliske ploæe, (na primer, od drveta ili pleksiglasa) nalazi uþe ili gajtan od gume (slika 8.16a). U taæki S je izvor talasa. Oæigledno da œe talas kroz „pukotinu” proœi samo u sluæaju kada se pravac pukotine AB poklapa sa pravcem oscilovawa, to jest ako je pukotina postavqena vertikalno. Ako se prorez (pukotina) okrene za 90°, to jest postavi horizontalno, onda oscilovawe kroz prorez neœe postojati (slika 8.16b). To govori o tome, da su u uþetu postojale transverzalne (popreæne) oscilacije u zadatom pravcu. Longitudinalne (uzduþne) oscilacije kroz prorez (pukotinu) postojale bi pri svim uglovima obrtawa, jer se kod wih oscilacije vrše duþ pravca kretawa talasa.

x y Slika 8.16. Ogled sa mehaniækim talasima izvor

Slika 8.17. Dobijawe polarizovane svetlosti

Analogan ogled moþe da se izvede i kod elektromagnetnih talasa (svetlosti). Na slici 8.17. su prikazana dva ogledala O1 i O2. Ogledalo O1 postavqeno je na stoæiœu koji moþe da rotira oko vertikalne ose. Ogledalo O2 je nepomiæno. Svetlost od izvora S pada na ogledalo O1 pod uglom α, odbija se od wega pod istim uglom i pada na ogledalo O2. Na tom ogledalu ponovo se odbija pod uglom α (slika 8.17a).

Kada se stoæiœ na kojem se nalazi izvor svetlosti S i ogledalo O 1 zarotira oko vertikale za ugao 90° (slika 8.17b), ogledalo O 2 ne odbija svetlost (posmatraæ je ne opaþa).

Rezultat toga je u interakciji svetlosti sa ogledalom, analogno interakciji mehaniækih talasa kod uþeta koji su prolazili izmeðu blisko postavqenih paralelnih ploæa (detaqnija analiza sledi nešto kasnije u okviru Brusterovog zakona).

Transverzalni talas æije se oscilovawe vrši u jednom odreðenom pravcu, naziva se polarizovani talas,taænije linearno polarizovan talas.

Kod transverzalnih talasa u mehanici osciluju æestice supstancije, a kod elektromagnetnih talasa vektori jaæine elektriænog i magnetnog poqa. Wihove oscilacije, prema Maksvelovoj elektromagnetnoj teoriji (što je kasnije i eksperimentalno potvrðeno), mogu da se vrše u svim pravcima, koji leþe u ravnima normalnim na pravac prostirawa talasa. Zbog pojednostavqewa, kao ravan svetlosnih oscilacija, uzeœemo ravan u kojoj osciluje vektor jaæine elektriænog poqa. Ravnopravno se mogao uzeti i vektor jaæine magnetnog poqa.

Prirodna svetlost se sastoji od elektromagnetnih talasa sa odreðenim opsegom vrednosti talasne duþine (frekvencije), o æemu smo detaqno govorili. Kod tih talasa vektori jaæine elektriænog i magnetnog poqa osciluju u svim moguœim pravcima u ravnima normalnim na pravac prostirawa talasa. To se tumaæi na sledeœi naæin. Svaki prirodni izvor svetlosti sastoji se od ogromnog broja mikroelementarnih „odašiqaæa” – atoma i molekula. Svaka od tih æestica u kratkom intervalu vremena (10–8s) emituje polarizovanu svetlost u jednom smeru, druga u drugom..., tako da su zastupqeni svi moguœi pravci oscilovawa u ravnima normalnim na pravac prostirawa elektromagnetnog talasa svetlosti.

Kada se oscilacije vrše u svim moguœim pravcima normalnim na pravac širewa talasa sa stalnim amplitudama (misli se na amplitude jaæine poqa), onda je to nepolarizovana svetlost. Popreæni presek prirodnog elektromagnetnog talasa (svetlosnog zraka) prikazan je na slici 8.18a.

Svetlosni talasi, æije se oscilacije vrše u jednoj ravni (paralelnim ravnima), u istom pravcu normalnom na pravac prostirawa talasa sa stalnim amplitudama, naziva se linearno polarizovana ili samo polarizovana svetlost.

Slika 8.18. Nepolarizovana (prirodna), delimiæno i potpuno polarizovana svetlost

U sluæaju da se oscilacije vrše u svim moguœim pravcima normalnim na pravac širewa talasa, ali sa razliæitim amplitudama, kao na slici 8.18b) onda je reæ o delimiæno polarizovanoj svetlosti. Na slici 8.18v) prikazana je potpuno polarizovana svetlost.

Pored linearno polarizovane postoji i kruþno polarizovana svetlost kod koje ravan oscilovawa elektriænog poqa rotira oko pravca prostirawa, ali o toj vrsti polarizacije neœemo govoriti.

Pod polarizacijom svetlosti podrazumeva se proces uzajamnog delovawa svetlosti sa prozraænom supstancijom (sredinom),pri kome se nepolarizovana (prirodna) pretvara u polarizovanu svetlost.

Qudsko oko ne moþe da opaþa (registruje) razliku izmeðu polarizovane i nepolarizovane svetlosti. Zato se posmatrawa i prouæavawa plarizovane svetlosti ostvaruju pomoœu odgovarajuœih pribora.

Polarizacija svetlosti moþe se ostvariti na više naæina: odbijawem svetlosti od glatkih graniænih površina nekog tela, prolaskom svetlosti ili wenim prelamawem kroz optiæki anizotropna tela.

Sredina u kojoj su fiziæka svojstva (brzina svetlosti, indeks prelamawa) razliæita u raznim pravcima, naziva se anizotropna sredina; ako svojstva sredine ne zavise od pravca (ista su u svim pravcima), onda je reæ o izotropnoj sredini u fiziækom smislu (neki prirodni ili veštaæki kristali).

Poznato je da se talasima prenosi energija. Šta se onda dešava sa energijom promenqivog elektriænog (magnetnog) poqa svetlosnog talasa æije se oscilovawe u procesu polarizacije ograniæava samo na jedan pravac? U tom procesu, pod uticajem promenqivog elektriænog i magnetnog poqa nastaju odgovarajuœa promenqiva pomerawa naelektrisanih æestica (elektrona, jona) koji ulaze u sastav date sredine, na primer, kristalne rešetke. Dakle, u kristalu se deo svetlosne energije, odnosno energije odgovarajuœeg elektriænog i magnetnog poqa, pretvara u unutrašwu energiju (toplotno kretawe) sredine sa kojom svetlost uzajamno deluje.

U anizotropnim sredinama (kristalima) taj proces transformacije energije nije jednako zastupqen u svim pravcima. Postoje pravci u kojima je transformacija energije promenqivog elektriænog i magnetnog poqa u unutrašwu energiju sredine neznatna. Stoga se oscilovawe jaæine elektriænog i magnetnog poqa u tim pravcima nastavqa i posle prolaska svetlosti kroz datu sredinu. Ako se oscilacije elektriænog i magnetnog poqa potpuno „gase” u svim pravcima osim u jednom pravcu (jednoj ravni, odnosno paralelnim ravnima), onda nastaje linearno polarizovana svetlost. Delimiæno gašewe oscilacija dovodi do delimiæne polarizacije svetlosti.

Kod odbijawa od uglaæanih površina (ogledala), takoðe dolazi do pretvarawa svetlosne energije u unutrašwu energiju. Zadrþava se samo energija oscilacija svetlosnog talasa koje se vrše u ravni uglaæane površine (ogledala).

Kao rezultat prolaska nepolarizovane (prirodne) svetlosti kroz neke kristale ili posle odbijawa od ogledala, pojavquju se oscilacije elektriænog poqa (što se odnosi i na oscilacije magnetnog poqa) samo u jednoj odreðenoj ravni, to jest, dobija se polarizovana svetlost.

POLARIZACIJA SVETLOSTI

PRI PROLASKU KROZ KRISTALE

Optiæka osa je prava linija u kristalu duþ koje se svetlost prostire istom brzinom.

Analiza oscilacija kod svetlosnih talasa, moþe da se izvrši pomoœu dve ploæice od turmalina (I i II). Na slici 8.19. su pokazana dva wihova poloþaja. U sluæaju pod a ploæice su postavqene tako da su pravci propuštawa svetlosnih oscilacija meðusobno paralelni, pri æemu druga kristalna ploæica II propušta svetlosne talase (zrake) bez izmena u odnosu na prvu ploæicu I.

Obrtawem druge turmalinske ploæice II za 90° (slika 8.19b), potpuno se gase oscilacije koje su prošle kroz turmalinsku ploæicu I. Prva ploæica, koja izdvaja iz prirodne svetlosti jednu linearno polarizovanu komponentu svetlosti, naziva se polarizator, druga, koja odreðuje pravac oscilovawa – analizator. U idealnom sluæaju kroz analizator prolaze samo oni svetlosni talasi æija se ravan oscilovawa poklapa sa ravni polarizatora, a ako su wihove ravni oscilovawa meðusobno normalne onda se svetlost ne propušta (posmatraæ ne opaþa svetlost).

Slika 8.19. Polarizacija svetlosti pomoœu ploæica od turmalina

Pojava polarizacije dokazuje transverzalni karakter svetlosnih talasa.

Transverzalni karakter svetlosnih talasa predviða elektromagnetna teorija svetlosti, a Hercovi ogledi to i eksperimentalno potvrðuju.

POLARIZACIJA SVETLOSTI PRI ODBIJAWU I PRELAMAWU (MALUSOV I BRUSTEROV ZAKON)

Polarizacija svetlosti moþe se ostvariti pri odbijawu i prelamawu na graniænoj površini koja razdvaja sredine razliæitih optiækih gustina. Ako prirodna svetlost upada na graniænu površinu pod uglom, onda se ona delom odbija i prelama. Pokazuje se, da su odbijeni i prelomqeni zraci delimiæno polarizovani tako da su im ravni polarizacije meðusobno normalne. Ravan polarizacije reflektovane (odbijene) svetlosti je normalna na ravan refleksije, dok je ravan polarizacije prelomqene svetlosti u ravni refleksije (graniæne površine) – slika 8.20a)

n n

Intenzitet svetlosti, koju propušta analizator, raste sa kvadratom kosinusa ugla, koji zaklapaju optiæke ose polarizatora i analizatora (ploæice I i II na slici 8.19):

I = I0cos2 α

gde je I0 intenzitet polarizovane svetlosti, koja dolazi do analizatora. Ova formula izraþava Malusov zakon. Odbijena svetlost je potpuno polarizovana kada odbijeni i prelomqeni zrak zaklapaju ugao od 90° (slika 8.20b), što je eksperimentalno ustanovio David Bruster (David Brewster, 1781–1868, britanski fiziæar).

Slika 8.20. Polarizacija svetlosti pri wenom odbijawu i prelamawu

Upadni ugao, pod kojim se dešava potpuna polarizacija odbojne svetlosti naziva se Brusterov ugao (slika 8.20b). Prema zakonu prelamawa svetlosti, imamo:

odnosno n1 sinα = n2 sinβ

Kako je za potpunu polarizaciju odbojne (reflektovane)

svetlosti:

αB+ β =90°, to je

n1 sin αB= n2sin(90° – αB),

odnosno ,

n n n 2 B2,1 1 α==tg n n 2 1 sin sin, α β =

gde je αB upadni ugao, n2,1 relativni indeks prelamawa. Ova relacija je Brusterov zakon. Odbijena svetlost je tada potpuno polarizovana, a prelomqena svetlost je delimiæno polarizovana, pri æemu su wihove ravni polarizacije meðusobno normalne.

Na osnovu Brusterovog zakona moþe se objasniti šta se zapravo dogaðalo u ogledu sa dva ravna (identiæna) ogledala (slika 8.17) koji smo ranije opisali. Dva identiæna ogledala imaju razliæite uloge. Ogledalo O1 nepolarizovanu „prevodi” u polarizovanu svetlost. Ogledalom O2 ispituju se svojstva odbijene svetlosti od prvog ogledala (O1). Zato ogledalo O1 nazivamo polarizator, a ogledalo O2 – analizator. Kada je upadni ugao svetlosti na prvo ogledalo jednak Brusterovom uglu, reflektovana svetlost je potpuno polarizovana pa se pri refleksiji od ogledala O2 dobija potpuno gašewe reflektovane svetlosti. Pri bilo kojem drugom uglu razliæitom od Brusterovog ugla, reflektovana svetlost je samo delimiæno polarizovana, pa se pri rotaciji analizatora (ogledala O2) pojavquje reflektovana svetlost, ali smawenog intenziteta.

DVOJNO PRELAMAWE SVETLOSTI

Polarizacija svetlosti dešava se i u kristalima sa dvojnim prelamawem svetlosti. Visok stepen polarizacije pokazuje kristal kalcijum-karbonata (CaCO3) sa Islanda. Predmeti posmatrani kroz ovaj kristal izgledaju udvojeni. Na primer, kada posmatramo neki tekst kroz islandski kalcit, pojavquju se dvostruka slova reæi (slika 8.21). Zbog takvog (dvojnog) prelamawa svetlosnih zraka na kalcijum-karbonatu, on je dobio naziv dvolomac

Kada prirodna svetlost naiðe na kristal islandskog kalcita, razdvaja se na dva zraka, æije su ravni polarizacije, odnosno ravni oscilovawa elektriænog (magnetnog) poqa, meðusobno normalne. Oscilacije u svim drugim pravcima (ravnima) u kristalu se apsorbuju.

Jedan od tih zrakova koji prolazi kroz kristal pokorava se zakonu prelamawa svetlosti i zato se naziva obiæan („normalan”) (slika a, zrak 2), a za drugi zrak taj zakon ne vaþi i on se zbog toga naziva neobiæan („nenormalan”) (slika a, zrak 1).

Slika 8.21. Polarizacija svetlosti u kristalu sa dvojnim prelamawem

Pravci u kojima nema dvojnog prelamawa i duþ kojih se oba zraka (normalni i nenormalni) prostiru jednakim brzinama (imaju iste indekse prelamawa) nazivaju se optiæke ose kristala. Ako postoji samo jedan takav pravac, onda je to jednoosni kristal. Ravan koja prolazi kroz upadni zrak i optiæku osu kristala, naziva se glavni presek kristala za taj zrak.

Obiæan (normalan) zrak je polarizovan u ravni glavnog preseka,a neobiæni (nenormalni) u ravni normalnoj na ravan glavnog preseka.

Brzina obiænog zraka u svim pravcima u kristalu je jednaka, dok se brzina drugog – neobiænog zraka mewa i zavisi od wegovog pravca u kristalu. Iz toga proizlazi da je indeks prelamawa obiænog (nekad se naziva redovan) zraka nezavisan, a indeks prelamawa neobiænog (neredovnog) zraka zavisi od pravca prostirawa svetlosti kroz kristal.

Islandski kalcit je izotropna sredina za obiæan zrak,a anizotropna za neobiæan zrak.

Kod islandskog dvolomca, brzina neobiænog zraka uvek je veœa od brzine obiænog zraka, osim u pravcu optiæke ose kada su wihove brzine jednake. Kod indeksa prelamawa je obratno, jer je gde je c – brzina svetlosti u vakuumu, a v – brzina svetlosti u nekoj sredini. To znaæi da se obiæni zraci lome više nego neobiæni. Svi kristali koji se ponašaju kao islandski dvolomac nazivaju se jednoosno negativni kristali. c n , = v

Kod kristala kvarca (SiO2) obrnut je sluæaj. Kristali koji imaju svojstva kao i kvarc nazivaju se jednoosno pozitivni kristali. I kod ovog kristala postoji jedan pravac u kome brzine obiænog i neobiænog zraka imaju jednake vrednosti (optiæka osa kristala).

U nekim sluæajevima obiæan ili neobiæan zrak se apsorbuje pri prolasku kroz kristal. Na primer, turmalin apsorbuje obiæan zrak dok propušta neobiæan zrak. Takvi kristali se koriste kao dobri polarizatori, odnosno analizatori.

NIKOLOVA PRIZMA

Kristali koji dvojno prelamaju svetlost ne mogu se neposredno koristiti kao polarizatori. Razlog je u tome, što obiæni i neobiæni zraci izlaze iz kristala pod vrlo malim uglom jedan u odnosu na drugog ili se æak i prekrivaju. Ove zrake stoga treba razdvojiti ili jedan od wih otkloniti. U te svrhe koristi se polarizaciona prizma. Široko primewena je Nikolova prizma ili kratko: nikol. Izraðuje se od islandskog kalcita. Najpre se izreþe paralelopiped duþ optiækih osa kristala, æiji su suprotni uglovi po 68°. Zatim se taj paralelopiped preseæe na dve jednake prizme. Preseæene površine se uglaæaju, pa zatim zalepe kanada-balsamom, prozraænom teænošœu (smolom) koja se koristi za lepqewe u optici (slika 8.22).

Indeks prelamawa kalcita za obiæan zrak natrijumove svetlosti (n0 = 1,66) ima veœu vrednost od indeksa prelamawa neobiænog zraka (nn = 1,49), dok je indeks prelamawa kanada-balsama iste komponente svetlosti, izmeðu tih vrednosti (n = 1,53).

Kada na Nikolovu prizmu padne nepolarizovan zrak svetlosti, on se razlaþe na obiæan i neobiæan zrak. Pošto je za obiæan zrak sloj kanada-balsam optiæki reða sredina, on se na graniænoj površini odbija u pravcu površine prizme na kojoj se nalazi apsorpcioni materijal u kojem se ovaj zrak apsorbuje (ne izlazi iz prizme).

Za neobiæan zrak sloj kanada-balsam je gušœa sredina, pa se ovaj zrak na wemu prelama i izlazi iz prizme.

Pomoœu Nikolove prizme dobija se linearno polarizovan svetlosni zrak bilo koje talasne duþine. Odstrawivawe jednog od polarizovanih zraka je veoma vaþno jer on „ometa” polarizaciju drugog svetlosnog zraka.

Nikolove prizme (nikoli) najæešœe se koriste kao polarizatori i analizatori kod polarizacionih aparata – polarimetara.

Slika 8.22. Nikolova prizma

OPTIÆKI AKTIVNE SUPSTANCIJE

Neki kristali, na primer, kvarc, zatim rastvori mnogih organskih supstancija (šeœer, kiseline, alkaloidi i dr.) i izvesne teænosti ispoqavaju svojstvo da obrœu ravan oscilovawa polarizovane svetlosti. One se nazivaju optiæki aktivne supstancije.

Pri prolasku kroz takve supstancije ravan oscilovawa polarizovane svetlosti obrœe se oko pravca wenog kretawa za ugao, proporcionalan putu koji svetlost proðe kroz optiæki aktivnu supstanciju. Smer obrtawa ravni polarizacije, moþe biti udesno ili ulevo (suprotno od wih i u smeru kazaqke na satu) u odnosu na posmatraæa.

Utvrðeno je da su i vodeni rastvori optiæki aktivnih supstancija takoðe optiæki aktivni. U ovom sluæaju ugao obrtawa ravni polarizacije srazmeran je koncentraciji optiæki aktivne supstancije u rastvoru. Na tom principu zasnovan je rad polarimetara, pomoœu kojih se odreðuje procenat optiæki aktivnih supstancija u rastvoru.

Polarimetar. – Sastoji se od dve identiæne Nikolove prizme, od kojih je prva polarizator P, a druga analizator A. Izmeðu wih se nalazi staklena cev C sa optiæki aktivnom suptancijom (slika 8.23).

Paralelni snop monohromatske svetlosti od izvora S kroz monohromatski filter i sabirno soæivo, prolazi kroz polarizator P , cev C sa rastvorom koji se prouæava i analizator A uævršœen na obrtnom disku sa podeocima. Kazaqka tog diska postavqa se u nulti poloþaj onda kada je staklena cev bila prazna. U ciqu preciznijeg merewa disk analizatora ima nonijusnu podelu. Prilikom merewa, na poæetku, bez rastvora koji se ispituje, analizator se obrœe, tako da je vidno poqe okulara tamno. Kada se u staklenu cev ulije rastvor optiæki aktivne supstancije (šeœera), ravan polarizacije œe se obrnuti za odreðen ugao, pa vidno poqe okulatora neœe više biti potpuno tamno. Obrtawem analizatora A, dovodi se u poloþaj da se kroz okulator vidi ponovo tamno poqe. Zatim se na disku analizatora proæita ugao obrtawa, koji je istovremeno i ugao obrtawa ravni polarizacije koji je izazvao rastvor optiæki aktivne supstancije.

Slika 8.23. Polarimetar

Polarimetar koji koristi za merewe koncentracije šeœera u teænosti naziva se saharimetar. Umesto ugaone podele na skali diska analizatora oznaæena je koncentracija šeœera u procentima, koja se ustanovqava baþdarewem. Na taj naæin, na saharimetru se direktno oæitava koncentracija šeœera, na primer, u krvi i mokraœi bolesnika.

Za histološka prouæavawa, na primer, strukture mišiœnih i nervnih vlakana primewuje se polarizacioni mikroskop. To je biološki mikroskop koji je snabdeven sa dve Nikolove prizme: jedna je postavqena ispred objektiva i sluþi kao polarizator, a druga u cevi izmeðu objektiva i okulara i sluþi kao analizator. Sve histološke promene (patološke prirode) uoæavaju se u vidnom poqu okulara polarizacionog mikroskopa.

TOTALNA REFLEKSIJA SVETLOSTI

Svetlost prelazi iz optiæki gušœe u optiæki reðu sredinu, na primer, iz vode u vazduh. Indeks prelamawa vode neka je n1 a vazduha n (pri æemu je n1> n).

Ako svetlosni zrak upada normalno na graniænu površinu, prelazeœi iz vode u vazduh on ne mewa pravac kretawa (zrak 1). Kada zrak upada pod uglom α1 na graniænu površinu, on se prelama od normale, pod uglom β1 (zrak 2). Sa poveœawem upadnog ugla poveœava se i prelomni ugao svetlosnog zraka. Za neki upadni ugao αg, ugao prelamawa postaje jednak 90° (zrak 5). Taj upadni ugao svetlosnog zraka naziva se graniæni ugao (αg). Daqim poveœawem upadnog ugla (α > αg) svetlosni zrak se potpuno (totalno) odbija od graniæne površine kao od ravnog ogledala natrag u istu sredinu po zakonu refleksije svetlosti (zrak 6), što je prikazano na slici 8.24.

Totalna refleksija svetlosti dešava se samo ako svetlost prelazi iz optiæki gušœe u optiæki reðu sredinu.

Slika 8.24. Totalna refleksija

Graniæni ugao moþe da se izraæuna na osnovu zakona prelamawa svetlosti

Kako je β = 90° za α = αg, dobija se

Kako je indeks prelamawa vazduha n = 1, dobija se u opštem sluæaju:

Vrednosti graniænog ugla za neke supstancije date su u Tabeli 6: Tabela 6:

Potpuno unutrašwe odbijawe svetlosti koristi se kod optiækih instrumenata u kojima se pomoœu prizme mewa pravac zraka, a time i poloþaj lika predmeta za 90° ili 180° (slika 8.25).

Unutrašwa refleksija svetlosti koristi se i kod optiækih kablova, u kojima svetlost posle mnogobrojnih unutrašwih odbijawa prelazi velika rastojawa. Svaki optiæki kabl sastoji se iz snopa dugih tankih staklenih (plastiænih) niti poput vlasi kose (slika 8.26a), od kojih je svaka nit pokrivena slojem supstancije s mawim indeksom prelamawa od indeksa prelamawa stakla. Tada nastaje totalna unutrašwa refleksija na graniænoj površini niti i omotaæa. Kretawe svetlosnog zraka duþ kabla prikazano je na slici 8.26b. Takav optiæki kabl moþe da prenosi svetlost od izvora, ili na primer, lik predmeta (informaciju) na velika rastojawa kako po pravolinijskoj, tako i krivolinijskog putawi. Prednost takvog prenosa svetlosti je u tome, što pri totalnim refleksijama nemaju veœih gubitaka svetlosti.

Slika 8.25. Totalna refleksija svetlosti u prizmama koje se koriste u optiækim priborima za skretawe svetlosnih zraka

Posebna vaþna primena optiækih niti je u medicinskoj endoskopiji. Endoskopi su ureðaji koji sluþe za posmatrawe unutrašwih organa qudskog tela. Zavisno od vrste organa koji se ispituje (posmatra) endoskopi mogu biti: gastroskopi (gaster – þeludac) za posmatrawe unutrašwosti þeluca, kolonoskop (colon – debelo crevo) za posmatrawe unutrašwosti creva, bronhoskop (bronchus – dušnik) za posmatrawe dušnika i bronha.

Primena optiækih niti u telekomunikaciji izazvala je tehnološku revoluciju jer je omoguœila veoma efikasan, kvalitetan i ekonomiæan prenos informacija – glasa, videozapisa i digitalnih podataka. O efikasnosti prenosa informacija pomoœu svetlosnih signala svedoæi podatak da, na primer, jednom optiækom niti tankom poput vlasi kose mogu da se prenose desetine hiqada glasova. Svetlosnim nitima svetlosni signali mogu se prenositi na udaqenost do nekoliko stotina kilometara. Posle toga, ponovo se pojaæavaju i mogu da se prenose svuda na Zemqi, na proizvoqno velika rastojawa.

8.26. Optiæki kabl

Slika

Poznato je, da se gustina vazduha smawuje sa poveœavawem visine iznad Zemqine površine. Meðutim, nije uvek tako. U qetwim danima površina tla moþe da se zagreje do visokih temperatura. To uslovqava da se i slojevi vazduha neposredno uz površinu Zemqe takoðe zagreju do viših temperatura nego što je temperatura vazduha na veœim visinama. Posledica toga je da je gustina vazdušnog sloja neposredno uz tlo mawa nego u gorwim slojevima vazduha. Zbog toga se svetlosni zraci, koji upadaju koso prema tlu (površini Zemqe), postepeno zaokreœu naviše (od normale) jer prelaze iz optiæki gušœih u optiæki reðe slojeve vazduha. Usled toga blizu površine tla nastaje pojava sliæna onoj pri totalnoj refleksiji. Udaqeni posmatraæ moþe da vidi virtuelnu sliku predmeta koji se nalazi iznad tla. Moþe, na primer, da se u pustiwi prividi voda, odnosno vidi imaginarni lik veoma udaqenog jezera. Ta pojava se naziva fatamorgana.

DISPERZIJA SVETLOSTI

Znamo da u vakuumu brzina svetlosti ima konstantnu vrednost (c = 300 000 km/s) i da ona ne zavisi od wene talasne duþine. U drugim optiækim sredinama brzina svetlosti je mawa i zavisi od wene talasne duþine.

Iz definicije: indeks prelamawa neke sredine (n) odreðuje se odnosom brzine svetlosti u vakuumu (c) i brzine svetlosti u toj sredini (v), to jest:

Odavde je

c n . = v c n v . =

Postavqa se pitawe da li je brzina svetlosti nezavisna od wene talasne duþine? Drugim reæima, imaju li komponente svetlosti razliæitih talasnih duþina jednake indekse prelamawa?

Ogledima je utvrðeno da indeks prelamawa zavisi od talasne duþine svetlosti, iako te razlike nisu velike. Na primer, za plavu svetlost, koja u vazduhu ima talasnu duþinu λ = 480 nm, indeks prelamawa u kvarcnom staklu je n = 1,4636, a za crvenu svetlost talasne duþine λ = 670 nm indeks prelamawa je n = 1,4561 (1 nm = 10 –9m).

Uopšte, indeks prelamawa u nekoj susptancijalnoj sredini je veœi što je talasna duþina svetlosti mawa i obratno. Usled toga pri prelamawu svetlosti na graniænim površinama koje razdvajaju dve optiæke sredine nastaje razlagawe (rastavqawe) svetlosti (wenih komponenata) po talasnim duþinama. Ta pojava naziva se disperzija svetlosti. Usled toga œe u istoj sredini razne monohromatske svetlosti imati razliæite brzine i razliæite indekse prelamawa.

Neka bela (dnevna) svetlost, koja je skup elektromagnetnih talasa razliæitih talasnih duþina (frekvencija), polazi iz vazduha (vakuuma) i dospeva na graniænu ravnu površinu prozraæne (providne) sredine pod odreðenim uglom (slika 8.27). Prilikom prelamawa, razliæiti monohromatski talasi zbog razliæitih vrednosti indeksa prelamawa u prozraænoj sredini, skreœu pod razliæitim prelomnim uglovima. Zbog toga nastaje prostorno odvajawe pravaca kretawa monohromatskih talasa, odnosno razlagawe sloþene svetlosti na spektar po talasnim duþinama, odnosno frekvencijama. Najviše se prelama qubiæasta, a najmawe crvena komponenta; izmeðu su ostale komponente bele svetlosti (slika 8.27).

Disperzija svetlosti nastaje usled zavisnosti indeksa prelamawa od talasne duþine (frekvencije) svetlosti, koja se prostire kroz datu sredinu.

Razlagawe sloþene svetlosti po talasnim duþinama naziva se disperzija.

Spektar,uzrokovan disperzijom bele (dnevne) svetlosti,pri prelamawu kroz prozraænu sredinu,zove se disperzioni spektar.

Slika 8.27. Pri prelamawu najviše skreœe qubiæasta svetlost, a najmawe crvena svetlost.

DISPERZIONI SPEKTAR SVETLOSTI

Ogledi s disperzijom svetlosti obiæno se izvode pomoœu staklene prizme Neka se snop bele svetlosti usmeri na jednu od boænih strana trostrane staklene prizme (Wutnov ogled). Pri prolasku kroz prizmu svetlosni zraci se dva puta prelamaju: pri ulasku i pri izlasku iz prizme. Posle prelamawa kroz prizmu, na zaklonu (zastoru) se dobija spektar bele svetlosti (takozvane dugine boje).

Slika 8.28. Spektar bele svetlosti dobijen pomoœu prizme

Crveni zraci najmawe frekvencije (najveœe talasne duþine) biœe prelomqeni pod najmawim uglom, a qubiæasti zraci, æija je frekvencija najveœa (najmawa talasna duþina) pod najveœim uglom skretawa (slika 8.28).

Spektar bele svetlosti, na primer Sunæeve svetlosti, koji se dobija prizmom ne izgleda kao skup jasno odvojenih crta, veœ je on kontinuirana gradacija boja od crvene do qubiæaste.

Ugao otklona (skretawa) svetlosnog zraka kroz staklenu prizmu je veœi što je talasna duþina svetlosti mawa.

Posle prolaska bele svetlosti kroz staklenu prizmu na zaklonu (zastoru) dobija se spektar bele svetlosti koji odgovara duginim bojama.

Ugao izmeðu graniænih zraka qubiæaste i crvene komponente bele svetlosti posle prelamawa kroz staklenu prizmu zove se disperzioni ugao (δ = δq – δc). To je ugao izmeðu pravaca svetlosnih zraka, koji odgovaraju graniænim bojama disperzionog spektra. Od tog ugla zavisi širina spektra (slika 8.29).

Slika 8.29. Disperzioni ugao prizme je ugao izmeðu prelomqenih zraka qubiæaste i crvene komponente svetlosti

Pri uporeðivawu spektara, dobijenih pomoœu raznih prizmi sa jednakim prelomnim uglovima ( θ ), ali izraðenih od razliæitih materijala, utvrðeno je da svetlost iste talasne duþine nema jednake uglove skretawa, što je uslovqeno raznim vrednostima indeksa prelamawa. To uslovqava i razliæite širine spektra iste svetlosti kod prizmi jednakog ugla prelamawa ali izraðenih od razliæitih supstancija.

Neka monohromatska svetlost upada na jednu stranu prizme pod uglom α1, prolazi kroz prizmu i upada na drugu graniænu površinu pod uglom α2, pa izlazi iz prizme (lomi se od normale) pod uglom β2. Posle izlaska iz prizme zrak je skrenuo za ugao δ u odnosu na upadni zrak koji nazivamo uglom prelamawa (devijacije) zraka. Na slici 8.30. se vidi da je δ spoqašwi ugao obojenog trougla jednak zbiru unutrašwih uglova:

δ =(α1– β1)+(β2– α2).

Sa slike se takoðe vidi da je:

θ = β1+ α2, pa je ugao devijacije:

δ = α1+ β2– θ

Slika 8.30. Odreðivawe disperzionog ugla optiæke prizme

Moþe se pokazati da je ugao devijacije najmawi ako svetlost prolazi kroz prizmu simetriæno, odnosno, ako je

U tom sluæaju je:

α1= β2

δmin=2α1- θ.

Iz toga sledi:

Primenom zakona prelamawa svetlosti

dobijamo

Ako je ugao prizme θ relativno mali, tada i δmin takoðe ima malu vrednost, pa dobijamo pribliþnu formulu:

Odavde sledi

δmin=(n –1) θ.

Minimalni ugao skretawa (devijacije) monohromatskog svetlosnog zraka, kao što vidimo, zavisi od indeksa prelamawa prizme i wenog ugla.

Nastanak duge. – Posle kiše na nebu se (ponekad) primeœuje luk u kome su poreðane boje spektra Sunæeve svetlosti. Taj luk na nebu sa svim bojama vidqivog spektra Sunæeve svetlosti od crvene do qubiæaste naziva se duga

Duga je pojava koja nastaje usled disperzije Sunæeve svetlosti na vodenim kapqicama u atmosferi. Svetlosni zrak najpre se prelama pri ulasku u kapqicu, zatim nastaje totalna refleksija na suprotnoj strani kapqice i, konaæno, drugo prelamawe pri izlasku zraka iz kapqice, uz disperziju upadne svetlosti prema talasnim duþinama. Primarna duga nastaje usled jednostruke refleksije na unutrašwoj strani kapqice (slika 8.31a), a sekundarna duga zbog dvostruke unutrašwe refleksije u kišnoj kapqici (slika 8.31b).

Kod primarne duge svetlosni zraci ulaze u kapqicu s gorwe, a izlaze s dowe strane, dok je kod sekundarne duge obrnuto. Primarnu dugu vidimo pod uglom pribliþno od 42°, a sekkundarnu pod uglom od 51°. Primarna duga je s gorwe strane crvena a s dowe qubiæasta.

Slika 8.31. Prelamawe i odbijawe svetlosti u vodenoj kapi

Kod sekundarne duge situacija je obrnuta – ona je spoqa (odozgo) qubiæasta, a iznutra (dole) crvena. Intenzitet sekundarne duge je mawi (zbog dvostruke refleksije), pa se ona reðe primeœuje.

Kod pojave duge vaþan je ugao pod kojim se kišne kapqice posmatraju u odnosu na pravac koji spaja Sunce i posmatraæa, dok udaqenost kapqice od posmatraæa nema veliki znaæaj. Kapqice mogu biti udaqene od posmatraæa od nekoliko metara do nekoliko kilometara. To potvrðuje primer prskalice za navodwavawe bašte ili vodovoda, kod kojih æesto opaþamo pojavu duge.

Napomenimo da pri dolasku svetlosti iz svemirskog prostora (vakuuma) u atmosferu praktiæno se ne pojavquje disperzija svetlosti, jer je indeks prelamawa vazduha pribliþno jednak jedinici za sve talasne duþine kao i za vakuum. Kada bi se pojava disperzije ispoqavala u ovom sluæaju, onda bi nebo izgledalo obojeno bojama duginog spektra.

RASEJAWE I APSORPCIJA SVETLOSTI

Prilikom prolaska kroz supstancijalnu sredinu intenzitet svetlosti postepeno se smawuje. To je uzrokovano rasejavawem (raspršewem) i apsorpcijom svetlosti

U prethodnim razmatrawima pretpostavqalo se da se svetlost prostire u homogenim sredinama. Meðutim, realna sredina nije nikada potpuno homogena. Kazati da u svim taækama sredine postoje jednake vrednosti gustine, temperature i drugih parametara je odreðena idealizacija. Postoje i æestice koje po sastavu pripadaju drugim supstancijama, tako da su one neka vrsta „stranih tela” u datoj sredini. Nisu iskquæeni ni razni defekti u strukturi date supstancije, itd. Sve to daje nam za pravo da moþemo, u stvari, govoriti samo o optiækim nehomogenim sredinama. Osim takvih makronehomogenosti postoje i mikronehomogenosti: koloidni rastvori, æestice prašine u vazduhu, magla, dim, emulzije, itd. Takve sredine se nazivaju mutne sredine. Pojava rasejawa moþe da se posmatra, na primer, kada uski snop svetlosti prolazi kroz zadimqenu prostoriju ili zaprašeni vazduh. Svetlost se rasejava na æesticama dima (prašine) i snop postaje vidqiv pri posmatrawu sa strane.

Pojava skretawa svetlosti u nehomogenim sredinama u svim pravcima u odnosu na prvobitni pravac kretawa naziva se rasejawe (raspršewe) svetlosti.

Rasejawe svetlosti u mutnim sredinama prvi je prouæavao engleski fiziæar Tindal, po kome se pojava rasejawa svetlosti pri prolasku kroz koloidne rastvore naziva Tindalov efekat

Eksperimentalno je utvrðeno da i u supstancijama koje su na prvi pogled savršeno optiæki homogene, postoji pojava rasejawa svetlosti, pri æemu rasejawe raste sa povišewem temperature. Rasejawe nastaje usled fluktuacije gustine u vrlo malim zapreminama izazvanih toplotnim (haotiænim) kretawima molekula, atoma i drugih æestica. Na primer, u æistom gasu u procesu toplotnog kretawa molekuli u razliæitim momentima se grupišu u pojedinim taækama prostora i razreðuju u drugim mestima.

Taj oblik rasejawa naziva se molekulsko rasejawe svetlosti. Molekulsko rasejawe (raspršewe) uoæavamo sa Sunæevom svetlošœu u Zemqinoj atmosferi. Znamo da je talasna duþina vidqive svetlosti mnogo veœa od preænika molekula u vazduhu (ispod 10 –9 m). Zbog toga se svetlost pri ulasku u atmosferu delimiæno rasejava (raspršuje) na molekulima (ili grupama molekula) u vazduhu. Rasejawe svetlosti na molekulima zavisi od talasne duþine svetlosti: što je talasna duþina mawa, rasejawe je veœe i obratno.

Kada posmatramo vedro nebo, do nas dospeva Sunæeva svetlost koja se prolaskom kroz atmosferu rasejala na molekulima vazduha. Pri tome se najviše rasejavala plava svetlost. Time se objašwava plava boja neba (nebesko plavetnilo).

Pokazuje se da se plava komponenta Sunæeve svetlosti prolaskom kroz atmosferu raspršuje (rasejava) desetak puta jaæe nego crvena. Qubiæasta komponenta ima još mawu talasnu duþinu od plave, a i wen udeo u Sunæevoj svetlosti mnogo je mawi od udela plave svetlosti pa zato u rasejanoj svetlosti dominira plava boja.

Kada pak Sunce izlazi ili zalazi iza horizonta, Sunæeva svetlost upada koso u Zemqin atmosferski omotaæ. Na putu do Zemqine površine prelazi mnogo duþi put kroz atmosferu nego kad je Sunce iznad horizonta. Zbog toga, u toj svetlosti kada stigne blizu Zemqine površine, nedostaje veliki deo plave svetlosti koja se na tom putu rasejala. Zato u Sunæevoj svetlosti koja dospeva do posmatraæa na Zemqinoj površini prevladava svetlost najveœih talasnih duþina, odnosno crvena svetlost. Ona nebu oko Sunca na izlasku ili zalasku daje crvenu boju.

Šta se dogaða kada Sunæeva svetlost prolazi kroz oblake? Tada se svetlost rasejava (raspršuje) uglavnom na kapqicama vode ili kristaliœima leda u oblacima. Dimenzije tih kapqica vode ili kristaliœa leda znatno su veœe od talasne duþine svetlosti. Ta je situacija potpuno drugaæija nego pri rasejawu svetlosti na molekulima mnogo mawih dimenzija od talasne duþine svetlosti.

Rasejawe svetlosti pri prolasku kroz oblake ne zavisi od talasne duþine svetlosti, pa se sve komponente Sunæeve svetlosti rasejavaju ravnopravno. Usled toga oblaci nisu obojeni veœ su sivi. Naravno, to vaþi kada na oblake pada bela svetlost, koja je mešavina svih boja spektra Sunæeve svetlosti.

Meðutim, ako na oblake upada svetlost u kojoj sve boje (komponente) Sunæeve svetlosti nisu podjednako zastupqene veœ prevladava svetlost odreðene boje, tada su oblaci obojeni tom dominantnom bojom. Zato su oblaci oko Sunca na izlasku ili zalasku crvene boje.

Kako izgleda nebo astronautu iz kabine svemirskog broda? U svemirskim prostorima iznad Zemqinog atmosferskog omotaæa nema vazduha, pa nema ni æestica na kojima bi se rasejavala svetlost. Zbog toga astronauti iznad Zemqine atmosfere vide crno nebo i na wemu svetle taæke: Sunce, planete, zvezde. Nebo je crno i za posmatraæa na površini nebeskih tela koja nemaju atmosferu.

Pri prolasku svetlosti kroz supstancijalne sredine dolazi do pretvarawa svetlosne (elektromagnetne) energije u druge oblike energije. U toj transformaciji energije dešavaju se razni procesi: poveœava se intenzivnost toplotnog kretawa molekula, atoma, elektrona i drugih æestica (toplotni efekat), pobuðivawe i jonizacija atoma i molekula, aktivacija molekula, odnosno ubrzavawe nekih hemijskih procesa (fotohemijski efekat) itd.

Pojava smawivawa svetlosne energije (jaæine svetlosnih talasa), koja nastaje prilikom prolaska kroz neku sredinu usled prelaska svetlosne energije u druge oblike energije, naziva se upijawe ili apsorpcija svetlosti

Supstancijalne sredine u odnosu na apsorpciju svetlosti, mogu se podeliti na prozraæne i neprozraæne sredine. Prozraæne sredine slabo apsorbuju svetlost (uglavnom je propuštaju), dok neprozraæne sredine jako apsorbuju svetlost. Ova podela je uslovna, pošto prozraænost (providnost) ne zavisi samo od prirode supstancije, veœ i od debqine sloja kroz koji prolazi svetlost. Na primer, veoma tanki listiœi (folije) aluminijuma propuštaju svetlost. Voda se uzima kao prozraæna (providna) sredina iako na velikim dubinama mora i okeana vlada potpuni mrak, pošto je skoro sva svetlost apsorbovana pre dolaska do tih dubina.

Kod metala stepen apsorpcije svetlosti je veoma veliki. To se objašwava postojawem u metalima slobodnih elektrona, koje svetlost dovodi u prinudno oscilovawe sa relativno velikom amplitudom. Upadajuœi na površinu metala svetlosna energija se brzo rashoduje i zato ima veoma mali prodor u metalu.

U elektriæno neutralnim gasovima, slobodni elektroni praktiæno ne postoje. Apsorpcija svetlosti vrši se samo pri rezonantnim oscilovawima, to jest, pri frekvencijama svetlosnih talasa, bliskim sopstvenim frekvencijama oscilovawa elektrona u atomima (molekulima) gasa. Time se objašwavaju, na primer, linearni apsorpcioni spektri gasova u atomskom stawu.

Apsorpcija svetlosti je posebno izraþena u sluæaju kada je frekvencija svetlosti pribliþno jednaka sopstvenoj frekvenciji elektrona u atomima ili atoma u molekulima sredine.

Boja tela. – Tela mogu biti raznovrsno obojena. Boja tela je uslovqena stawem i svojstvima wegove površine, wegovim optiækim svojstvima, optiækim svojstvima svetlosti i sredine kroz koju svetlost prolazi.

Boja prozraænog (providnog) tela odreðuje se sastavom svetlosti koja je prošla kroz wega.

Ako je propuštena bela svetlost kroz obojeno staklo, na primer crveno, zeleno i dr., ta stakla uglavnom i propuštaju te boje. Na tim osnovama primewuju se razni svetlosni filtri.

Boja neprozraænog tela odreðuje se smesom boja,koje ono odbija.

Telo koje odbija uglavnom sve boje spektra Sunæeve svetlosti, opaþa se kao belo telo. Telo, koje apsorbuje skoro sve komponente svetlosti, izgledaju nam kao crno telo

U prirodi ne postoje ni apsolutno bela ni apsolutno crna tela.

Ako na obojenu površinu tela upada svetlost koja se po sastavu razlikuje od dnevne svetlosti, efekti osvetqenosti mogu biti razliæiti. Æak i pri prelasku od dnevne na veštaæku osvetqenost (elektriæno osvetqewe) mewa se odnos boja i wihovih nijansi (prelivi) kod predmeta. Þuta i zelena boja æini nam se u veæerwim satima mawe-više bezbojna (mutna), a siva boja skoro kao crna.

SPEKTAR SVETLOSTI

Razlagawe svetlosti po talasnim duþinama (frekvencijama) u spektar, moþe se ostvariti putem interferencije i difrakcije (difrakciona rešetka) i disperzije svetlosti (staklena prizma). Za razliku od disperzionih spektara, difrakcioni spektri imaju obrnuti redosled spektralnih boja. Prilikom difrakcije veœe je skretawe svetlosnih zraka veœe talasne duþine (mawe frekvencije). Usled toga, u sluæaju difrakcionog spektra, najviše skreœe od prvobitnog pravca crvena, a najmawe qubiæasta svetlost.

Osim razlagawa svetlosti na spektar postoji i obrnuta pojava: slagawe (sinteza) komponenata wenog spektra. To se moþe postiœi pomoœu prizme koja se stavqa iza prve prizme na put razloþene bele svetlosti (slika 8.32).

Kada posmatramo spektre svetlosti uoæavamo da postoje tri osnovna tipa spektra koje daju pojedini izvori svetlosti: linijski, trakasti i neprekidni (kontinualni), i koji se uopšteno zovu emisioni spektri.

Linijski spektar. – Ako je izvor svetlosti usijani gas ili para u atomskom (jonskom) stawu, spektar se sastoji od taæno odreðenog broja svetlih linija. Elektroni u atomu su u odreðenim energijskim stawima. Prelaskom elektrona u niþe energijsko stawe dolazi do emisije svetlosti. Obratan proces uslovqen je apsorpcijom energije (svetlosti). (O procesima u atomu biœe više reæi u IV razredu gimnazije). Svetlost emitovana u takvim procesima ima strogo odreðene talasne duþine, pa je otuda spektar „linijski” (slika 8.33b).

Spektar usijanih gasova (pare) zavisi od hemijske prirode gasa. Na osnovu tih spektara moþe se zakquæiti o wegovom hemijskom sastavu. Spektralne linije karakterišu atom (jon) u energijsko-strukturalnom smislu, kao što je otisak prsta karateristiæan za svakog æoveka pojedinaæno.

Trakasti spektar. – Usijani gasovi (pare) sa višeatomskim molekulima daju trakaste spektre. Spektar se sastoji iz mnoštva linija grupisanih oko odreðenog mesta u spektru (slika 8.33v).

Slika 8.32. Razlagawe i slagawe svetlosti pomoœu dve optiæke prizme

Neprekidni (kontinualni) spektri. –Dobijaju se kada je izvor svetlosti usijano ævrsto telo; u izuzetnim sluæajevima to mogu biti sabijeni gasovi (pare) i teænosti. Kada se zagreva neko telo, na primer ploæa na šporetu, tada se prvo oseœa toplota, zatim ploæa postaje crvena (na temperaturi otprilike oko 500 °C). Daqim postepenim zagrevawem u spektru izraæene svetlosti poæiwu da se javqaju redom i ostale boje iz sastava bele svetlosti: naranxasta, þuta, zelena itd. Na višim temperaturama ploæa šporeta postaje bela i pri tom belom usijawu dobija se potpun spektar bele svetlosti (identiæan sa spektrom Sunæeve svetlosti). Na sliæan naæin moþe se posmatrati zagrevawe þice (niti) elektriæne sijalice kojoj se preko potenciometra mewa napon. Spektar koji se dobija od ploæe šporeta zagrejane do sivog usijawa, elektriæne sijalice ili sveœe, Sunæeve svetlosti, ima neprekidni (kontinualni) karakter (slika 8.33a).

Prikaz sve tri vrste emisionih spektara dat je na slici 8.33.

Osim emisionih spektara postoje i apsorpcioni spektri. Kada se bela svetlost propušta kroz paru supstancije koja se prouæava, onda se na fonu kontinualnog spektra uoæavaju tamne linije. Na osnovu wihovog broja i poloþaja moþe se zakquæiti o sastavu supstancije koja se ispituje. Na primer, ako se na putu Sunæeve svetlosti nalazi natrijumova para, na kontinualnom spektru pojavquje se tamna linija, gde bi se nalazila þuta linija emisionog spektra natrijumove pare.

Kirhof je eksperimentalno utvrdio zakon:

Hemijski element apsorbuje svetlost iste one talasne duþine koju pri datim uslovima emituje.

Na slici 8.34a), b) i v) prikazani su apsorpcioni spektri natrijuma, vodonika i helijuma. Na osnovu spektra svetlosti pojedinih nebeskih tela moþe se zakquæiti od kojih elemenata je graðena wihova atmosfera. Helijum (He) je, na primer, otkriven na Suncu pre nego na Zemqi. Ustanovqeno je takoðe i to da u atmosferi svih zvezda preovladavaju vodonik i helijum.

Detaqnije tumaæewe spektra svetlosti podrazumeva poznavawe kvantne mehanike i strukture atoma, što se prouæava u narednom razredu.

Slika 8.33. Emisioni spektri

Slika 8.34. Apsorpcioni spektri natrijuma, vodonika i helijuma

DOPLEROV EFEKAT U OPTICI

U oblasti Akustika veœ smo se upoznali sa Doplerovim efektom za zvuæne talase i zakquæili da prilikom pribliþavawa ili udaqavawa izvora i posmatraæa dolazi do promene frekvencije primqenih u odnosu na emitovane talase. U sliænom obliku Doplerov efekat vaþi i za elektromagnetne talase, pa time i za vidqivu svetlost, ali postoje dve znaæajne razlike. Prvo, zvuæni talasi se mogu prostirati samo kroz supstancijalnu sredinu, a elektromagnetni talasi se mogu prostirati i u vakuumu. Na Doplerov efekat, na primer u vazduhu, utiæe da li je vreme mirno ili duva vetar. Kako za prostirawe elektromagnetnih talasa nije potrebna supstancijalna sredina, Doplerov efekat za wih ne zavisi od toga da li se sredina kroz koju se oni prostiru kreœe ili se nalazi u stawu mirovawa. Druga razlika potiæe od æiwenice da brzina zvuka moþe imati razliæite vrednosti za razliæite posmatraæe. Prisetimo se da slušalac koji se pribliþava izvoru zvuka „meri” veœu brzinu zvuka, dok posmatraæ koji se nalazi u stawu mirovawa meri nepromewenu brzinu zvuka od izvora koji se kreœe. Zbog toga se Doplerov efekat razlikuje u sluæaju kada se izvor kreœe a slušalac miruje od sluæaja kada izvor miruje i slušalac se kreœe. Meðutim, brzina svetlosti (brzina prostirawa elektromagnetnih talasa) ne zavisi od kretawa izvora i posmatraæa. To nas dovodi do vaþnog zakquæka.

Postoji samo jedan Doplerov efekat za elektromagnetne talase koji zavisi samo od relativne brzine izvora i posmatraæa.

Moþe se pokazati da je u sluæaju kada je relativna brzina izvora i posmatraæa (koji se kreœu duþ istog pravca) u mnogo mawa od brzine svetlosti c, tj. vaþi: gde su ν i ν0 frekvencije elektromagnetnih talasa koje registruje posmatraæ i emituje izvor, respektivno. Znak „+” se uzima u sluæaju kada se izvor i posmatraæ pribliþavaju, a znak „–” kada se izvor i posmatraæ udaqavaju.

() uc

u c 01, νν ⎛⎞ ⎜⎟ =±⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠

Jedna od najæešœih primena Doplerovog efekta je kod policijskog radara koji meri brzinu kretawa vozila na putevima. Doplerov radar se koristi i u meteorologiji za prognozu vremena. Elektromagnetni talasi emitovani sa meteorološke stanice se emituju ka atmosferi, odbijaju od oblaka i vraœaju u stanicu. Promena frekvencija primqenih u odnosu na emitovane elektromagnetne talase moþe da se iskoristi, na primer, za odreðivawe ne samo udaqenosti olujnog nevremena, veœ i kako se ono kreœe.

PRIMERI

Primer 6. Odrediti brzinu kojom bi trebalo da se kreœe motociklista da bi mu zeleno svetlo na semaforu izgledalo kao þuto? Talasna duþina zelene svetlosti je 590 nm, dok je talasna duþina þute svetlosti 550 nm.

Podaci: λ = 590 nm; λ’ = 550 nm; u = ?

Rešewe:

Neka semafor emituje zelenu svetlost frekvencije n. Kako se motociklista pribliþava semaforu, to je frekvencija svetlosti koju on registruje:

(1)

Za talasnu duþinu detektovane svetlosti vaþi:

pa je brzina kojom se kreœe motociklista:

ucu 7m 1,2,1810. s

(2)

Iz rezultata je jasno da opisani efekat nije moguœ. Dobijena brzina je æak za æetiri reda veliæine veœa od brzine mlaznog aviona.

Primer 7. Navedite primere nastajawa disperzije svetlosti.

Odgovor: Disperzija je pojava razlagawa sloþene svetlosti po talasnim duþinama. Spektri dobijeni disperzijom sloþene svetlosti nazivaju se disperzioni spektri.

Disperzija svetlosti moþe se videti ne samo pri prolasku svetlosti kroz optiæku prizmu veœ i u drugim sluæajevima. Razlagawe svetlosti u vodenim kapqicama koje se obrazuju u atmosferi za vreme kiše ili iznad vodopada manifestuje se kao duga „na nebu”. Duga je spektar Sunæeve svetlosti.

Primer 8. Navedite razliku meðu spektrima dobijenih pomoœu difrakcione rešetke i optiæke prizme.

Odgovor: Difrakciona rešetka razlaþe upadnu svetlost neposredno u zavisnosti od talasne duþine. Na osnovu rasporeda difrakcionih maksimuma moþe se izraæunati talasna duþina. Prizma razlaþe svetlost u zavisnosti od indeksa prelamawa supstancije od koje je izraðena. Zato je za odreðivawe talasne duþine svetlosti neophodno znati zavisnost indeksa prelamawa od talasne duþine svetlosti.

Raspored sastavnih komponenata u spektru prizme i u spektru difrakcione rešetke je razliæit. U difrakcionoj rešetki crvena komponenta, koja ima najveœu talasnu duþinu, više skreœe od qubiæaste komponente, dok

se crvena komponenta u prizmi, mawe prelama od qubiæaste komponente. Kod difrakcione rešetke javqaju se spektri višeg reda, što kod prizme nije sluæaj.

Primer 9. Prelomni ugao prizme je 60°, a indeks prelamawa stakla od koga je ona napravqena jeSvetlosni zrak pada na boænu stranu prizme pod uglom 60°. Odrediti ugao skretawa zraka (slika 14).

Podaci: θ = 60°; α = 60°; δ = ?

Rešewe: Za prelamawe svetlosnog zraka na prvoj graniænoj površini (slika 14) vaþi relacija:

Tada je upadni ugao zraka na drugu boænu površinu: β1 = 60° – β = 30°

To znaæi da œe prelomni ugao zraka na ovoj graniænoj površini biti takoðe 60°. Ugao skretawa zraka je: δ = γ + γ1 =(60 – β )+(α1 – β1) δ = 60°

Primer 10. Jedna strana ravnokrake trougaone prizme je posrebrena. Svetlosni zrak pada normalno na drugu, neposrebrenu stranu i posle dva odbijawa izlazi kroz osnovu prizme u pravcu wene normale (slika 15). Odrediti uglove prizme.

Rešewe: Sa slike se vidi da je:

Sledi:

– α = 90° – 2θ;

= 2 θ

180°

= 36°

= 72°

Primer 11. Prelomni ugao prizme je 40°, a indeks prelamawa stakla od koga je napravqena 1,5. Svetlosni zrak pada normalno na boænu stranu prizme. Izraæunati ugao skretawa zraka posle izlaska iz prizme.

Podaci: θ = 40°; n =1,5; α = 90°; δ = ?

Rešewe: δ = 34° 34'. n n sin60 sin,

Slika 15.

Slika 14.

REZIME

U istoriji razvoja fizike pojavquju se dve teorije o prirodi svetlosti: talasna i æestiæna (korpuskularna). Utemeqivaæ talasne teorije je Kristijan Hajgens, a æestiæne Isak Wutn. Prema Hajgensu, svetlost je talasne prirode, a po Wutnu svetlost se sastoji od idealno elastiænih æestica, koje se od izvora emituju u svim pravcima u prostoru.

Poæetkom XIX veka prouæavaju se pojave kao što su difrakcija (savijawe) svetlosti, disperzija i interferencija svetlosti, koje su karakteristiæne za talasno kretawe.

Prednost talasne teorije postaje još veœa 60-tih godina XIXveka, kada je Maksvel formulisao elektromagnetnu teoriju, kojom se predviða da je svetlost talasne prirode. To potvrðuju Hercovi ogledi 1888. godine. Tada se smatralo da je teorija o talasnoj prirodi svetlosti potisnula æestiænu teoriju.

Meðutim, poæetkom XX veka, na nauænu scenu ponovo se vraœa æestiæna teorija svetlosti, ali sada na drugim osnovama.

Maks Plank je pretpostavio, da se svetlost emituje diskretno, u odreðenim porcijama (kvantima).

Albert Ajnštajn je daqe pretpostavio, da se svetlost, pored toga što se emituje u obliku fotona, prenosi i kroz prostor u tom obliku, kao i to da fotonima odgovara odreðeni impuls i energija. To je bilo u odreðenom smislu i vraœawe (renesansa) na korpuskularnu teoriju svetlosti.

Poæetkom treœe decenije XXveka Luj de Broq pripisuje ne samo fotonima nego i svakoj æestici æestiæna i talasna svojstva. Koje œe se od ta dva svojstva više ispoqiti zavisi od spoqašwih uslova. U nekim sluæajevima dominira æestiæno, a u drugim okolnostima talasno svojstvo.

Dakle, svetlost je prema savremenim shvatawima, elektromagnetni proces kojeg karakterišu talasna i æestiæna svojstva.

U talasnoj optici izuæavaju se svetlosne pojave u kojima se ispoqavaju wena talasna svojstva. Tvrdi se (što je i eksperimentalno dokazano) da je optiæka svetlost posebna vrsta (odreðene frekvencije, odnosno talasne duþine) elektromagnetnih talasa.

Kada se dva svetlosna talasa iste frekvencije i istog pravca oscilovawa (polarizacije) susretnu (ukrste), dolazi do wihovog pojaæawa, ili slabqewa. Na mestima gde se breg jednog talasa poklapa sa bregom drugog talasa, nastaje wihovo pojaæawe, odnosno konstruktivna interferencija. Meðutim, kada se breg jednog talasa sastaje sa doqom drugog talasa dolazi do slabqewa, odnosno do destruktivne interferencije

Naizmeniæna mesta konstruktivne i destruktivne interferencije ispoqavaju se kao svetle i tamne pruge (linije).

Svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije), naziva se monohromatska svetlost. Monohromatska svetlost moþe da se dobije propuštawem sloþene (bele, dnevne) svetlosti kroz odreðene filtre, koji propuštaju svetlost samo jedne boje. Najprecizniji naæin dobijawa monohromatske svetlosti je korišœewem lasera kao svetlosnog izvora.

Izvori koji emituju svetlosne talase jednake talasne duþine i konstantne (nepromewene) razlike u fazama duþ istih pravaca u prostoru, nazivaju se koherentni svetlosni izvori. Svetlost takvih izvora je koherentna svetlost.

Za dobijawe interferentnih efekata koji se neposredno opaþaju potrebna je koherentna i monohromatska svetlost. U današwe vreme ogledi sa interferencijom uglavnom se izvode pomoœu laserske svetlosti.

Pojava „savijawa” svetlosnih talasa kada nailaze na prepreke (proreze, zareze, otvore, razne æestice, oštre ivice itd.) æije su razmere reda veliæine wene talasne duþine, naziva se difrakcija svetlosti.

Difrakcija ili savijawe talasa postoji kod svih oblika talasnog kretawa. Kod mehaniækih talasa (talasa na vodi i zvuænih talasa) ova pojava se neposredno opaþa. Meðutim, kod svetlosti postaje uoæqiva tek onda kada svetlost nailazi na sitne predmete, otvore, zareze, proreze i pored oštrih ivica æije su dimenzije uporedive sa talasnom duþinom svetlosti.

Pojava difrakcije bitno se razlikuje od pojave prelamawa svetlosti. Pri prelamawu promena pravca kretawa talasa dešava se na graniænoj površini dve fiziæki razrnorodne sredine (razliæitih optiækih gustina). Na toj granici mewa se brzina kretawa svetlosti i wena talasna duþina. Meðutim, pojava difrkacije dešava se u jednoj sredini kada ona „zakaæi” granicu neke druge sredine, odnosno strano telo u toj sredini i pri tome se ne mewaju ni brzina ni talasna duþina.

Staklena ploæa ili ploæa od nekog drugog prozirnog materijala, sa velikim brojem paralelnih zareza (pukotina) na jednakim rastojawima, zove se difrakciona ili optiæka rešetka. Razmak izmeðu dve susedne pukotine (zareza), izmeðu delova stakla koji propuštaju svetlost, naziva se konstanta rešetke

Poznavajuœi konstantu rešetke d i mereœi ugao α, pod kojim se pojavquje prva svetla pruga (k = 1), moþe da se odredi talasna duþina svetlosti pomoœu formule: λ =d sin α

Ovo je jednaæina difrakcione (optiæke) rešetke.

Pojava polarizacije javqa se samo kod transverzalnih (popreænih) talasa. Pošto je ona potvrðena kod svetlosti, to znaæi da su svetlosni talasi transverzalne prirode.

Prirodna (bela, dnevna) svetlost nije polarizovana. Kod we se oscilacije elektriænog i magnetnog poqa vrše u svim pravcima koji su normalni na pravac prostirawa svetlosti.

Transverzalni talasi æije se oscilacije vrše u jednom odreðenom pravcu, odnosno u jednoj ravni normalnoj na pravac kretawa talasa, naziva se polarizovani, taænije linearno polarizovani talas.

Pod polarizacijom svetlosti podrazumeva se proces uzajamnog delovawa svetlosti sa prozraænom supstancijom pri kome se nepolarizovana svetlost pretvara u polarizovanu svetlost.

Polarizacija svetlosti moþe da se ostvari na više naæina: odbijawem svetlosti od glatkih graniænih površina, prolaskom svetlosti ili wenim prelamawem kroz optiæki anizatropna tela (kristale).

Polarizacija svetlosti odvija se i u kristalima sa dvojnim prelamawem. Posebno se koristi kristal kalcijum karbonat (CaCO3) sa Islanda.

Predmeti posmatrani kroz ovaj kristal izgledaju udvojeni. Na primer, kada posmatramo neki tekst kroz islandski kalcit, pojavquju se dvostruka slova reæi.

Široko se primewuje Nikolova prizma ili kratko nikol. Ona se izraðuje od islandskog kalcita.

Nikolove prizme (nikoli) koriste se kao polarizator i analizator kod polarizacionih aparata – polarimetara. Polarimetar kojim se odreðuje koncentracija šeœera u teænosti (mokraœi) naziva se saharimetar.

Disperzija svetlosti u širem smislu je pojava koja nastaje usled zavisnosti optiækih svojstava neke sredine od talasne duþine (frekvencije) svetlosti. Konkretnije: Pod disperzijom svetlosti podrazumeva se zavisnost indeksa prelamawa od talasne duþine (frekvencije) svetlosti.

Spektar, uzrokovan disperzijom bele (dnevne) svetlosti, pri prolasku kroz prozraænu sredinu (prizmu) zove se disperzioni spektar

Posle prolaska dnevne svetlosti kroz staklenu prizmu na zaklonu dobija se spektar koji odgovara duginim bojama.

Pojava skretawa svetlosti u svim pravcima u odnosu na prvobitni pravac kretawa, naziva se rasejawe (raspršewe) svetlosti.

Sunæeva svetlost pri prolasku kroz atmosferu rasejava se na molekulima i velikim grupama molekula vazduha. Na veœim visinama najviše se rasejava plava svetlost. Time se objašwava plava boja neba.

Kada Sunce izlazi i zalazi iza horizonta, svetlost upada koso u Zemqinatmosferski omotaæ. Na putu do Zemqine površine svetlost prelazi duþiput nego kada je Sunce iznad horizonta. Zbog toga u toj svetlosti koja dospe-va do Zemqe nedostaje veliki deo plave svetlosti koja se prethodno rasejala.Kod posmatraæa na Zemqi dominiraju komponente svetlosti veœih tala-snih duþina, uglavnom crvena svetlost. Zato pri izlasku ili zalasku Suncanebo ima crvenkastu boju.

PITAWA

1. Kolika je brzina svetlosti u vakuumu i zbog æega je ta brzina posebno znaæajna u fizici?

2. Po æemu se razlikuje optiæki gušœa od optiæki reðe sredine?

3. Kako se definišu apsolutni i relativni indeks prelamawa svetlosti?

4. Šta je totalna refleksija svetlosti?

5. Kako se definiše graniæni ugao totalne refleksije?

6. Šta je koherentna svetlost i kako moþe da se dobije?

7. Šta je interferencija svetlosti i kako se ona moþe dobiti?

8. Zašto se ne zapaþaju interferentni efekti dve uliæne svetiqke?

9. Kako se odreðuju uslovi za maksimume i minimume interferencije?

10. Od kojih boja je sastavqena dnevna (bela) svetlost? Šta je spektar svetlosti i kako se moþe dobiti?

11. Šta je difrakcija svetlosti? Pri kojim uslovima se ona opaþa? Navedite primere u kojima se ova pojava uoæava.

12. Koji su uslovi za pojavu maksimuma i minimuma kod difrakcije na optiækoj rešetki?

13. Kako nastaje disperzija svetlosti? Navedite metode dobijawa difrakcionog spektra svetlosti.

14. Koje su osnovne vrste spektara svetlosti? Šta su emisioni, a šta su apsorpcioni spektri i po æemu se razlikuju?

15. Kako se tumaæi nastajawe duge?

16. Zbog æega je nebo plave boje? Zašto Sunce pri izlasku i zalasku ima crvenkastu boju?

17. U æemu se razlikuju komponente bele (dnevne) svetlosti razliæitih boja? Koja boja svetlosti ima najveœu, a koja najmawu talasnu duþinu? Koja komponenta dnevne svetlosti ima najvišu, a koja najniþu frekvenciju?

18. Od æega zavisi boja tela u odbijenoj, a od æega u propuštenoj svetlosti?

19. Zbog æega kod difrakcione rešetke ne postoji spektar nultog reda?

20. Po æemu se razlikuju nepolarizovana (prirodna) i polarizovana svetlost?

21. Koje uloge imaju polarizator i analizator?

22. Na koje naæine moþe da se dobije polarizovana svetlost? Kako glasi Brusterov zakon?

23. Šta su polaroidi i kako se oni izraðuju?

24. Kada nastaje dvojno prelamawe svetlosti? Šta je redovan (obiæan, normalan), a šta neredovan (neobiæan) svetlosni zrak? Po æemu se oni razlikuju ?

25. Kako se izgraðuje Nikolova prizma (nikol) i gde se ona koristi?

26. Šta su polarimetri (saharimetri) i gde se primewuju?

9. GEOMETRIJSKA OPTIKA

Osnovni elementi geometrijske optike prouæavani su u VIII razredu osnovne škole. Ustanovqeno je da se geometrijska optika zasniva na æetiri empirijska zakona:

1. U optiæki homogenoj sredini svetlost se prostire pravolinijski.

2. Zakon nezavisnosti prostirawa svetlosti (svetlosni zraci uzajamno ne deluju, prostiru se nezavisno jedan od drugog, nema meðusobnog ometawa).

3. Zakon odbijawa svetlosti.

4. Zakon prelamawa svetlosti.

Osnovni pojmovi geometrijske optike su: svetlosni zrak,svetlosni snop i taækasti svetlosni izvor (svetla taæka).

Svetlosni zrak je poluprava koja polazi od svetlosnog izvora, na kojoj je strelicom oznaæen smer kretawa svetlosti. U stvari, svetlosni zrak je geometrijski pravac kretawa talasnog fronta svetlosti (normala na talasni front) ili pravac duþ kojeg se prenosi energija svetlosti. U prirodi (realnosti) ne postoji geometrijski zrak svetlosti kao što ne postoji ni taækasti izvor svetlosti, svetla taæka (svetlosni izvor æije se dimenzije zanemaruju u odnosu na rastojawa na kojima se posmatraju svetlosni efekti). To su apstraktni, idealizovani pojmovi (modeli) pomoœu kojih se na najjednostavniji naæin opisuju neke svetlosne pojave. Takav pristup ima opravdawa i praktiænog smisla kod opisivawa: odbijawa i prelamawa svetlosti, konstrukcije likova kod ravnih i sfernih ogledala, soæiva ili kod sistema wihovih kombinacija (optiækih aparata). Zastupqenost geometrije u rešavawu tih problema odredila je i naziv ove oblasti fizike: geometrijska optika.

U geometrijskoj optici ne mogu se objasniti pojave u kojima se ispoqavaju talasna svojstva svetlosti kao što su: interferencija, difrakcija, disperzija i polarizacija svetlosti. Za wihovo opisivawe i tumaæewe odgovorna je talasna optika.

Geometrijska optika, weni metodi, modeli i zakoni i danas se primewuju bez obzira na nedostatke. Dakle, talasna optika ne umawuje znaæaj, kada je reæ o primeni geometrijske optike, veœ samo ograniæava wenu primenu u opisivawu i objašwavawu svetlosnih pojava.

MEREWE BRZINE SVETLOSTI

U antiækim vremenima i sredwem veku se smatralo da se svetlost trenutno prostire, to jest, da je wena brzina beskrajno velika i da se ne moþe meriti. Tek u drugoj polovini XVII veka je shvaœeno da je brzina svetlosti, iako velika, ipak konaæna. Pošto je vrednost brzine svetlosti veoma velika, prva merewa nisu mogla da se izvrše na Zemqi, jer svetlost prelazi zemaqska rastojawa za kratka vremena koja nisu mogla da se mere. Zato su prve metode za odreðivawe brzine svetlosti bile astronomske metode Astronomska metoda merewa brzine svetlosti. – U XVII veku danski astronom Olaf Remer je uspeo da odredi brzinu svetlosti (1675) i to na sledeœi naæin.

Sa Zemqe je posmatrao kretawe jednog Jupiterovog Meseca. Ustanovio je da taj mesec (satelit) na putu (orbiti) oko Jupitera ulazi i izlazi iz Jupiterove senke. Olaf Remer je merio vreme izmeðu dva uzastopna izlaska (zalaska) meseca iz Jupiterove senke. Na osnovu toga napravio je tabelu tih izlazaka i zalazaka za sledeœih nekoliko meseci, poæevši u trenutku kad je Zemqa bila najbliþe Jupiteru. Meðutim, posle šest meseci, otkrio je da wegova predviðawa „þure” za oko 1000 sekundi. Poznato je da Zemqa obiðe orbitu oko Sunca za 1 godinu, a Jupiter za nešto više od 12 godina. Dok je Zemqa obišla polovinu svoje putawe oko Sunca, Jupiter se malo pomerio na svojoj putawi, tako da se moþe prihvatiti da rastojawe izmeðu ova dva graniæna poloþaja Zemqe pribliþno odgovara preæniku Zemqine putawe oko Sunca (slika 9.1).

Slika 9.1. Remerova (astronomska) metoda odeðivawa brzine svetlosti

Vreme od 1000 s je bilo potrebno da svetlosni zrak preðe put pribliþno jednak preæniku Zemqine putawe (orbite) oko Sunca. Pošto rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi oko 150 miliona kilometara (polupreænik Zemqine putawe oko Sunca), brzina svetlosti, iznosi

s c t 2150000000300000km/s. 1000 ⋅ ===

Metode odreðivawa brzine svetlosti vremenski su usavršavane i dobijani su precizniji rezultati, ali se ne razlikuju bitno od vrednosti koja je dobijena astronomskom metodom.

Terestriæka metoda merewa brzine svetlosti. – Polovinom XIX veka, francuski fiziæar I. Fizo primenom zemaqske (terestriæke) metode odredio je brzinu svetlosti.

Snop svetlosti polazi od izvora I i pomoœu soæiva usmerava se na polupropustqivu ploæu P . Posle prolaska kroz ploæu P, snop svetlosti se usmerava na periferiju toæka sa zupcima koji rotira velikom brzinom. Prolazeœi izmeðu zubaca, svetlosni snop nailazi na dva paralelno postavqena sabirna soæiva koja usmeravaju snop na ravno ogledalo normalno postavqeno. Posle odbijawa od ogledala snop se vraœa istim putem do posmatraæa, prolazeœi opet izmeðu zubaca toæka (slika 9.2).

Brzina toæka moþe da se mewa. Kada je toæak u stawu mirovawa, svetlosni snop prolazi izmeðu dva susedna zupca u smeru prema ogledalu i vraœa se posle odbijawa istim putem do posmatraæa (koji obiæno koristi durbin). Ako se toæak obrœe, svetlosni snop, koji je prošao izmeðu dva susedna zupca prema ogledalu, moþe pri povratku ili da proðe ili da naiðe na zubac koji spreæava wegov dolazak do posmatraæa, što zavisi od brzine obrtawa toæka. Brzina obrtawa toæka podesi se tako da se za vreme, dok svetlosni snop dospe do ogledala, odbije i vrati nazad, toæak se obrne toliko, da na mesto ranijeg proreza naiðe novi (susedni) prorez i konaæno dospe do posmatraæa koji obiæno koristi durbin. Kod Fizoovog ogledala udaqenost ogledala od toæka sa zupcima bila je s = 8633 m, a broj zubaca na toæku n = 720. Svetlosni snop od toæka do ogledala prelazi put 2s brzinom c za vreme Δt. Vremenski interval Δt, moþe da se odredi na sledeœi naæin. Neka se toæak obrœe postepeno sve veœom ugaonom brzinom ω. U jednom trenutku, kod odreðene ugaone brzine, posmatraæ više ne vidi svetlost. Ako bi toæak nastavio obrtawe tom ugaonom brzinom do posmatraæa ne bi više dolazila svetlost (bila bi zaustavqena zupcem koji je dospeo na mesto praznine kroz koju je prethodno prošla svetlost). Poveœawem ugaone brzine toæka dva puta, posmatraæ opet opaþa svetlost, itd. Jasno je da posmatraæ neœe videti svetlost ako ona pri povratku naiðe na zubac, a biœe opaþena ako pri povratku ona nailazi na prazninu (prostor izmeðu zubaca). Kao što se vidi na slici 9.2b ugao ϕ izmeðu sredine proreza (udubqewa) i sredine zubaca na toæku je jednak:

Izjednaæavawem prethodne dve relacije, za vremenski interval nalazi se t 1 . 2n ν Δ= 2 2n, π ϕ =

gde je n – broj zubaca na toæku. Kako je ϕ = ωΔt, a ω = 2 πν, gde su ω – ugaona brzina, a ν – frekvencija, dobija se ϕ =2 πνΔt.

Slika 9.2. Fizoova (terestriæka) metoda odreðivawa brzine svetlosti

Na osnovu toga brzina svetlosti izraþava se formulom

c =4nν s.

Fizo je dobio vrednost za brzinu svetlosti c = 3,13 ⋅ 108 ¼. Prema savremenim rezultatima merewa, usvojena je vrednost brzine svetlosti u vakuumu:

c =299792458¼.

Meðutim, u raæunskim zadacima obiæno se koristi (zaokruþena) vrednost brzine svetlosti u vakuumu

c 8m 300000km/s310. s ==⋅

To je prema savremenoj fizici najveœa moguœa brzina u prirodi.

Odreðivawe brzine svetlosti imalo je u nauci veliki znaæaj. To je u znaæajnoj meri omoguœilo da se objasni suština svetlosti, odnosno da se otkrije wena elektromagnetna priroda.

SFERNA OGLEDALA

Osim ravnih ogledala postoje i ogledala æije su uglaæane odbojne površine zakrivqene, najæešœe sfernog oblika.

Sferna ogledala predstavqaju delove (odseæke) sfernih površina (lopte). Mogu da budu izdubqena (konkavna) i ispupæena (konveksna), zavisno koja je strana ogledala uglaæana, to jest sa koje strane se odbija svetlost. Na slici 9.3. su prikazane te dve vrste sfernih ogledala.

Slika 9.3. Sferna ogledala

Geometrijski elementi sfernog ogledala su: centar krivine C koji je centar lopte, æiji je odseæak sferno ogledalo, teme ogledala T (najispupæenija wegova taæka), polupreænik krivine (r) i glavna (optiæka) osa (prava koja prolazi kroz teme ogledala i centar krivine).

Jednaæina sfernog ogledala. – Da bismo izveli jednaæinu sfernog ogledala, posmatraœemo taækasti svetlosni izvor P (predmet) koji se nalazi na optiækoj osi na udaqenosti p od temena ogledala T (slika 9.4). Za konstrukciju lika predmeta (taæke) P odaberimo dva zraka; jedan koji upada na ogledalo po optiækoj osi (α = 0) i drugi koji dospeva na ogledalo pod uglom a, koji treba da bude srazmerno mali.

Slika 9.4. Jednaæina sfernog ogledala

Na slici 9.4. radi preglednosti je uveœan. Oba zraka odbijaju se od ogledala po zakonu odbijawa svetlosti (α = β). Nakon odbijawa zraci se seku u taæki L koja je realni lik predmeta P. Udaqenost lika L od temena sfernog ogledala oznaæiœemo sa l, polupreænik krivine ogledala sa r i udaqenost predmeta od temena ogledala sa p

Iz geometrije znamo da je spoqašwi ugao u trouglu jednak zbiru dva nesusedna unutrašwa ugla. Ugao δ je spoqašwi ugao trougla PCM, pa je:

= α + γ

Ugao θ je spoqašwi ugao trougla CLM, pa vaþi

+ δ = α + δ.

Oduzimawem prethodnih jednaæina, imamo:

odnosno,

Pretpostavqajuœi da su uglovi dovoqno mali i uvoðewem Gausovih aproksimacija, dobijamo:

Zamenom u prethodnu jednaæinu, nalazimo formulu:

211 =+ hhh rpl 2 . =+ hhh plr ;. θθ γ≈γ=≈=δ≈δ= i tg tg tg

Konaæno, Posebno je interesantan sluæaj kada se predmet nalazi u beskonaænosti (na velikom rastojawu od ogledala), odnosno kada je p = ∞. Tada se dobija

Taæka koja se nalazi na optiækoj osi na udaqenosti koja je jedna polovina polupreænika krivine, naziva se þiþa (fokus) sfernog ogledala F (slika 9.5). Udaqenost þiþe od temena ogledala naziva se þiþna daqina i obiæno se obeleþava sa f. Dakle, u uslovima Gausovih aproksimacija þiþna daqina sfernog ogledala jednaka je polovini polupreænika wegove krivine fr2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜=⎟ ⎟ ⎝⎠ lr 2 = rpl

Jednaæina sfernog ogledala, prema tome, povezuje þiþnu udaqenost sa daqinom predmeta i daqinom lika i omoguœuje da se za poznatu þiþnu daqinu odredi odgovarajuœa daqina lika za proizvoqno izabranu daqinu predmeta:

Reciproæna vrednost þiþne daqine jednaka je zbiru reciproænih vrednosti daqine predmeta i daqine lika od temena sfernog ogledala.

U jednaæini sfernih ogledala, udaqenosti predmeta (p) i lika (l) treba uzeti kao pozitivne za realne predmete i likove dok se þiþna daqina (f) uzima kao pozitivna za izdubqena ogledala, a kao negativna za ispupæena ogledala.

Prema tome, jednaæina ispupæenog ogledala ima oblik:

Ravna ogledala mogu se smatrati sfernim ogledalima æiji je polupreænik krivine beskonaæno veliki (r = ∞), što znaæi da im se þiþe nalaze u beskonaænosti. Za wih je, dakle, f = ∞. Kako ravna ogledala daju imaginarne (zamišqene) likove, to wihova jednaæina ima oblik:

odnosno p=l.

Imaginarni lik kod ravnog ogledala nalazi se na istoj udaqenosti od ogledala (sa suprotne strane) kao i predmet i po veliæini su jednaki i simetriæni.

Þiþna daqina sfernog ogledala. – Tvrdwa izvedena na osnovu jednaæine sfernog ogleda da je þiþna daqina sfernog ogledala jednaka polovini polupreænika wegove krivine, moþe i grafiæki da se dokaþe. Neka na izdubqeno sferno ogledalo, polupreænika krivine r, pada svetlosni zrak paralelan sa glavnom optiækom osom ogledala CT (slika 9.5). Zrak se od ogledala odbija pod uglom β koji je jednak upadnom uglu α i seæe glavnu optiæku osu u taæki F. To vaþi i za ostale svetlosne zrake paralelne sa glavnom optiækom osom.

Na osnovu zakona odbijawa svetlosti α = β i α = γ, pošto su to uporedni uglovi. Stoga je i β = γ. To znaæi da je trougao CMF jednakokraki, to jest da su wegove strane CF=FM . Kada je taæka M koju pogaða upadni zrak blizu temena ogledala T, tada se moþe uzeti da je MF ≈ TF , time je i TF ≈ FC , pa je odnosno

. 2 = TC TF, 2 =

Slika 9.5. Elementi sfernog ogledala

Taæka F u kojoj se seku paralelni zraci sa glavnom optiækom osom posle odbijawa od ogledala naziva se þiþa ogledala.

Rastojawe od temena ogledala do þiþe zove se þiþna daqina

Ravan koja prolazi kroz þiþu, a normalna je na glavnu optiæku osu jeste þiþna ravan.

LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA

Svetlosni zraci koji se koriste za konstrukciju lika predmeta kod ogledala mogu biti odabrani proizvoqno. Ali se lik predmeta dobija jednostavnije pomoœu karakteristiænih zraka. Pravci karakteristiænih zraka, posle odbijawa od sfernog ogledala, unapred su poznati.

Lik predmeta kod ogledala je skup likova wegovih pojedinih taæaka.

Slika 9.6. Karakteristiæni zraci izdubqenog ogledala

Za konstrukciju lika predmeta kod sfernih ogledala, obiæno se uzimaju krajwe taæke predmeta pa se one spajaju da bi se dobio odgovarajuœi lik celog predmeta. Kako se konstruiše lik jedne taæke, to vaþi i za sve ostale taæke predmeta. Navešœemo æetiri karakteristiæna zraka, mada su za konstrukciju lika jedne taæke predmeta dovoqna samo dva zraka. Karakteristiæni zraci prikazani su na slici 9.6.

1. Svetlosni zrak 1–1 polazi od predmeta (sveœe), kroz centar krivine C, pada normalno na ogledalo (pravac polupreænika) i odbija se u istom pravcu, ali u suprotnom smeru.

2. Svetlost zrak 2–2 je paralelan glavnoj optiækoj osi i posle odbijawa od ogledala prolazi kroz þiþu F.

3. Svetlosni zrak 3–3 prolazi kroz þiþu F i odbija se od ogledala paralelno sa glavnom optiækom osom.

4. Svetlosni zrak 4–4 pada u teme ogledala pod izvesnim uglom u odnosu na glavnu optiæku osu i odbija se od ogledala pod istim uglom.

Svetlosni zraci koji se prostiru pod malim uglom u odnosu na optiæku osu ogledala ili soæiva i dr., nazivaju se paraksijalni zraci.

Slika 9.7. Linearno uveœawe

Linearno uveœawe ogledala. – Uveœawe lika definiše se odnosom veliæine lika L i veliæine predmeta P i obeleþiœemo ga sa u. Iz sliænosti osenæenih trouglova (slika 9.7), nalazi se , gde su l – daqina lika i p – daqina predmeta od temena ogledala. Lik kod konkavnog ogledala. – Pratiœemo poloþaj, prirodu i veliæinu lika kod konkavnog ogledala u zavisnosti od poloþaja predmeta. Zbog jednostavnosti, za predmet œemo uzeti usmerenu duþ normalnu na glavnu optiæku osu. Ll u Pp ==

Za konstrukciju lika koriste se karakteristiæni zraci, a u konkretnom sluæaju za preciznije odreðivawe wegovog poloþaja moþe se koristiti i jednaæina sfernih ogledala. Posmatraœemo lik u šest poloþaja predmeta u odnosu na teme konkavnog ogledala (Tabela 7).

Tabela 7: Lik kod konkavnog ogledala za razliæite poloþaje predmeta

Slika 9.8. Karakteristiæni zraci konveksnog (ispupæenog) ogledala

Slika 9.9. Izdubqeno (konkavno) ogledalo kao reflektor

Karakteristiæni zraci kod ispupæenih (konveksnih) ogledala su isti kao i kod izdubqenih (konkavnih), pa se konstrukcija lika vrši sliæno (zakon odbijawa svetlosti takoðe vaþi).

Kada svetlosni zraci upadaju paralelno glavnoj optiækoj osi na ispupæeno ogledalo, onda se oni od wega odbijaju tako da se wihovi produþeni pravci seku u þiþi ispupæenog ogledala (slika 9.8).

Nezavisno gde se nalazi predmet u odnosu na ispupæeno ogledalo, wegov lik je uvek imaginaran, umawen i uspravan.

Uoæava se na osnovu navedenih primera da udaqenost lika (l) i udaqenost predmeta imaju isti predznak kada se lik i predmet nalaze na istoj strani ogledala, a suprotne predznake, kada se lik nalazi na jednoj, a predmet na drugoj strani ogledala.

Konstrukcija lika geometrijskim putem potvrðuje rezultate o wegovom poloþaju, dobijene diskusijom jednaæine izdubqenog sfernog ogledala. Ona daje i još neke podatke o liku. Lik predmeta moþe biti izvrnut ili uspravan. Što se tiæe poreðewa linearnih razmera lika i predmeta (uveœawe), lik moþe biti jednak predmetu, umawen ili uveœan.

Prema tome, lik karakterišu: poloþaj, realnost (imaginarnost), veliæina u odnosu na predmet (uveœawe) i relativan odnos prema predmetu: izvrnut ili uspravan.

Konkavno sferno ogledalo primewuje se kada þelimo da vidimo uveœan lik predmeta (tada se predmet stavqa izmeðu þiþe i temena ogledala). Koristi se i kao kozmetiæko ogledalo u zubarstvu, za paqewe predmeta (cigarete, palidrvceta), kod farova na vozilima itd.

Kada taækast izvor svetlosti stavimo u þiþu izdubqenog sfernog ogledala, ono moþe da posluþi kao reflektor (slika 9.9).

Izdubqeno (konkavno) ogledalo upotrebqava se i kod velikih teleskopa ili kod satelitskih antena, gde svetlost (elektromagnetni talasi) dolazi iz velike udaqenosti obrazujuœi lik u þiþi ogledala.

Ispupæeno sferno ogledalo upotrebqava se kod retrovizora u automobilima i postavqa se na okukama ili na mestima ukrštawa puteva za poveœawe vidnog poqa, jer je prostorni ugao koji obuhvataju upadni zraci mnogo veœi nego kod ravnog ogledala (slika 9.10).

Likovi koje vidimo u ispupæenom ogledalu (retrovizoru) su umaweni, pa gledajuœi te likove u

ogledalu moþemo neprecizno oceniti udaqenost objekta, jer nam se æini zbog maweg vidnog ugla da je objekt udaqeniji nego što je u stvarnosti.

PRIMERI

Primer 1. Na koje rastojawe treba postaviti predmet ispred ravnog ogledala, da bi udaqenost izmeðu predmeta i lika iznosila 3,2 m?

Podaci: p + l = 3,2 m; p = ?

Slika 9.10. Konveksna (ispupæena) sferna ogledala koriste se kod retrovizora, u automobilima ili na okukama za poveœawe vidnog poqa

Rešewe: Lik predmeta formira se sa suprotne strane ogledala, na istom rastojawu na kome se nalazi predmet ispred ogledala (slika 16). Traþeno rastojawe jednako je polovini udaqenosti predmeta i lika, to jest:

p=l= 1,6 m

Primer 2. Predmet visine 3 m nalazi se 2 m ispred ravnog ogledala (slika 17). Koliko je rastojawe od vrha predmeta do podnoþja wegovog lika?

Podaci: h = P = 3 m; p = 2 m; d = ?

Rešewe: Skica zadatka prikazana je na slici 17. Znamo da je kod ravnog ogledala udaqenost predmeta jednaka daqini wegovog lika:

p=l.

Sa slike se vidi da je

16.

Primer 3. Na sredini izmeðu dva ravna paralelna ogledala nalazi se taækasti izvor svetlosti (slika 18). Kolikim jednakim brzinama treba da se kreœu ogledala, ostajuœi meðusobno paralelna, da bi se prvi likovi u wima pribliþavali brzinom 5 ¼?

Podaci: v = 5 ¼; v1 = ?

Rešewe: Rastojawe izmeðu dva prva lika jednako je dvostrukom rastojawu izmeðu ogledala (slika 18): s=2d.

Ako se ova jednakost podeli sa vremenom dobija se: sd tt 2 = ()dhp d 222222 3m4m 5m. =++=+ =

17.

18.

Slika

Sa leve strane posledwe jednakosti je brzina kojom se pribliþavaju likovi, a sa desne brzina kojom se pribliþavaju ogledala:

v1=2,5 ¼, Ovo je brzina pribliþavawa ogledala, a brzina jednog ogledala

v1ogl = = 1,25 ¼

Primer 4. Taækasti predmet nalazi se na glavnoj optiækoj osi izdubqenog ogledala na rastojawu 20 cm od temena ogledala. Lik predmeta je realan i formira se na rastojawu 60 cm. Koliki je polupreænik ogledala?

Podaci: p = 20 cm; l = 60 cm; r = ?

Rešewe: Iz jednaæine izdubqenog sfernog ogledala:

dobija se:

20cm60cm 30cm.

Primer 5. Kolika je udaqenost lika predmeta koji se nalazi ispred ispupæenog ogledala polupreænika zakrivqenosti 15 cm ako je udaqenost predmeta 25 cm?

Podaci: r = 15 cm; p = 25 cm; l = ?

Rešewe: Za ispupæeno ogledalo jednaæina ima oblik:

Odavde je:

25cm15cm

Primer 6. Konkavno sferno ogledalo daje lik koji je 4 puta duþi od predmeta. Rastojawe predmeta od ogledala je 30 cm. Odrediti polupreænik krivine ogledala.

Podaci: L = 4 P; p = 30 cm; r = ?

Rešewe: Na osnovu jednaæine izdubqenog ogledala: i izraza za uveœawe ogledala:

nalazi se:

48cm.

SOÆIVA

Providno telo ograniæeno dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i drugom ravnom površinom, zove se optiæko soæivo. Soæiva su izraðena od stakla, plastiæne ili neke druge prozraæne supstancije u ævrstom agregatnom stawu. Ali i šupqina sa sfernim površinama, na primer u staklu, ispuwena nekom teænošœu ili vazduhom (gasom) ima svojstva soæiva.

Prema obliku i svojstvima, soæiva se dele na sabirna (konvergentna) i rasipna (divergentna). Sabirna soæiva su najdebqa na sredini, a rasipna su najtawa na sredini (kada je materijal soæiva gušœi od optiæke gustine okolne sredine). Na slici 9.11a) prikazani su razliæiti primeri sabirnog a pod b) rasipnog soæiva sa wihovim shematskim prikazima.

Da bismo boqe shvatili svojstva sabirnog soæiva, pogledajmo najpre dvostruku prizmu, napravqenu od dve prizme, sa spojenim osnovama (slika 9.12).

Model takvog sabirnog soæiva skupqa (koncentriše) zrake paralelnog snopa u nekoj taæki F posle wihovog prolaska kroz soæivo. Taæka F je þiþa sabirnog soæiva.

Sabirno soæivo fokusira (skupqa) paralelni snop svetlosti u jednu taæku koja se zove þiþa ili fokus.Svako sabirno soæivo ima dve realne þiþe,po jednu sa obe strane.

Udaqenost þiþe od optiækog centra soæiva zove se þiþna daqina i oznaæava se sa f.

Grubi model rasipnog (divergentnog) soæiva moþe da se prikaþe kao dvostruka prizma sastavqena od dve prizme spojene na naæin (vrhovima) kao na slici 9.13.

Kada paralelan snop svetlosti padne na takvu dvostruku prizmu, zraci koji prolaze kroz gorwu prizmu skrenuœe prema gore kao da izlaze iz imaginarne þiþe F, koja se nalazi u produþetku preseka zrakova koji se posle prelamawa razilaze (diverguju). Ova imaginarna (zamišqena) þiþa nalazi se sa iste strane soæiva, odakle dolazi upadni snop svetlosti. Ako se umesto ovakve dvostruke prizme nalazi rasipno soæivo, tada œe se zraci prolaskom kroz soæivo prelamati tako kao da dolaze iz taæke F koja se nalazi na optiækoj osi ispred soæiva (slika 9.13), za koju kaþemo da je imaginarna (virtualna, zamišqena) þiþa rasipnog soæiva.

Svako rasipno soæivo ima dve imaginarne þiþe.

Slika 9.13. Model rasipnog soæiva

Slika 9.11. Sabirna i rasipna soæiva

Slika 9.12. Model sabirnog soæiva

Slika 9.14. Prelamawe svetlosti kroz sabirno i rasipno soæivo

Uopštavajuœi modele sabirnog i rasipnog soæiva (dve prizme spojene osnovama i dve prizme spojene vrhovima) moþe se smatrati da su soæiva skup velikog broja prizama, æije su šire strane (osnove) okrenute ka sredini, ako je reæ o sabirnom soæivu (slika 9.14a), odnosno prema krajevima kod rasipnih soæiva (slika pod b). Poznato je da svaka prizma skreœe svetlosni snop (zrak) prema debqem kraju, pa se objašwewe prelamawa svetlosti kod soæiva (sabirnih i rasipnih) svodi na tumaæewe prelamawa svetlosti na velikom broju malih prizmi. Sredina soæiva (sabirnog i rasipnog) prelama svetlost kao planparalelna ploæa, a znamo da ona ne mewa pravac svetlosnih zraka, veœ ga samo translatorno pomera. Meðutim, i to pomerawe se zanemaruje kod tankih soæiva kakva su ona u veœini. Razmatraœemo samo tanka soæiva, a to su ona soæiva æija je debqina vrlo mala u odnosu na polupreænike sfernih krivina soæiva.

Kod tankih soæiva taæka O (slika 9.15), koja se nalazi na sredini soæiva naziva se optiæki centar soæiva. Svaka prava koja prolazi kroz optiæki centar (O) naziva se optiæka osa soæiva. Optiæka osa koja prolazi i kroz centre krivina C1 i C2 sfernih površina soæiva je glavna optiæka osa soæiva

Ravan koja prolazi kroz þiþu i normalna je na glavnu optiæku osu naziva se þiþna ravan soæiva

Ako na soæivo pada paralelan snop paraksijalnih svetlosnih zraka ( onih zraka koji se prostiru u blizini optiæke ose), u pravcu optiæke ose, posle prelamawa kroz soæivo ovi zraci se seku na jednom mestu na þiþnoj ravni soæiva.

Kada se svetlosni zraci poklapaju sa optiækom osom onda se oni pri prolasku kroz soæivo ne prelamaju.

U optici se koristi veliæina koja se definiše kao reciproæna vrednost þiþne daqine (f). Ona se naziva optiæka moœ soæiva. Obiæno se obeleþava sa ω. Dakle,

Optiæka moœ soæiva dobija se u dioptrijama ako se þiþna daqina izrazi u metrima. f 1 ω =

Jedinica optiæke moœi je dioptrija.

Slika 9.15. Osnovni elementi soæiva

Soæivo þiþne daqine od 1 m ima jediniænu optiæku moœ. Sabirna soæiva imaju pozitivnu, a rasipna – negativnu optiæku moœ.

Optiæka jednaæina soæiva. – Þiþna daqina f, a prema tome i wegova optiæka moœ zavise od polupreænika krivine sfernih površina r1 i r2 i relativnog indeksa prelamawa n supstancije od koje je soæivo izraðeno u odnosu na spoqašwu sredinu. Ova zavisnost je izraþena formulom:

n frr12

Polupreænici krivina sfernih površina r1 i r2 su pozitivni za ispupæene (konveksne) površine, a negativni za izdubqene (konkavne) površine. Odatle proistiæe da je þiþna daqina sabirnih soæiva pozitivna, a rasipnih soæiva – negativna.

Kod plankonkavnih i plankonveksnih soæiva jedna wihova strana je ravna, a polupreænik ravne površine ima beskonaænu (veoma veliku) vrednost (r →∞).

U tom sluæaju pa prethodna relacija dobija oblik:

n fr 11 1, =− r 1 0, →

gde je r – polupreænik sferne površine soæiva.

Kada su polupreænici krivina obe sferne površine jednaki r1 = r2 = r, onda je:

n fr 12 1. =−

Kao što se vidi, ova jednaæina povezuje þiþnu daqinu sa indeksom prelamawa supstancije od koje je soæivo izraðeno i polupreænikom krivine sferne površine soæiva.

Pored prethodne formule koristi se i jednaæina soæiva, koja kao i jednaæina sfernih ogledala, povezuje udaqenosti predmeta p i lika l sa þiþnom daqinom soæiva f . Ova veza nalazi se na osnovu slike 9.16. Iz sliænosti prva dva šrafirana trougla sledi

a iz sliænosti druga dva: f x OM AB = ′′′ x f AB ON =

Slika 9.16. Wutnova jednaæina soæiva

Kako je OM=AB i A'B' = ON, to su leve strane posledwe dve jednaæine jednake, pa je ili

x ⋅ x ' = f 2

Ovo je takozvana Wutnova jednaæina soæiva: Proizvod rastojawa od þiþe do predmeta i rastojawa od þiþe do lika jednak je þiþnoj udaqenosti na kvadrat.

Pošto je x=p–f, a x'=l–f, onda Wutnova jednaæina soæiva dobija oblik:

(p – f)(l – f)= f 2 .

Oslobaðawem zagrada i deqewem sa pfl, dobija se jednaæina soæiva:

Zbir reciproænih vrednosti udaqenosti predmeta i lika od temena soæiva jednak je reciproænoj vrednosti þiþne daqine.

Rastojawa predmeta p i lika l su pozitivna za realan predmet i realan lik, a negativna za imaginaran predmet i lik. Þiþne daqine imaju pozitivnu vrednost za sabirna, a negativnu za rasipna soæiva.

KONSTRUKCIJA LIKA KOD SOÆIVA

Sliæno konstrukciji lika predmeta kod sfernog ogledala, i za konstrukciju lika predmeta kod soæiva koriste se karakteristiæni zraci svetlosti:

1. zrak paralelan optiækoj osi, posle prelamawa kroz soæiva prolazi kroz þiþu;

2. zrak koji prolazi kroz optiæki centar soæiva prolazi kroz soæivo bez prelamawa (bez promene pravca i smera kretawa);

3. zrak koji prolazi kroz þiþu, posle prelamawa je paralelan glavnoj optiækoj osi.

Karakteristiæni zraci u konstrukciji lika predmeta kod sabirnog soæiva prikazani su na slici 9.17.

Za konstrukciju lika dovoqno je uzeti dva od tri prikazana karakteristiæna zraka, kao na konstrukcijama iz Tabele 8.

Slika 9.17. Karakteristiæni zraci kod sabirnog soæiva

Linearno uveœawe soæiva. – Linearno uveœawe soæiva (sliæno linearnom uveœawu sfernog ogledala) odreðuje se odnosom veliæina (linearnih razmera) lika i predmeta. Oznaæiœemo ga sa u. Iz sliænosti šrafiranih trouglova sa slike 9.18, proizlazi

Dakle, uveœawe soæiva je odnos linearnih razmera lika i predmeta,odnosno odnos udaqenosti lika i udaqenosti predmeta od optiækog centra (središta) soæiva. Uveœawe soæiva (kao i sfernog ogledala) je neimenovan broj.

8: Lik kod sabirnog soæiva za razliæite poloþaje predmeta

Tabela

Slika 9.18. Linearno uveœawe soæiva

Konstrukcija lika geometrijskim putem potvrðuje rezultate o wegovom poloþaju, dobijene diskusijom jednaæine soæiva. Konstrukcija daje i još neke podatke o liku. Lik predmeta moþe biti uspravan i izvrnut u odnosu na poloþaj predmeta, uveœan, umawen i jednak predmetu.

Rasipna (divergentna) soæiva. – Za rasipna soæiva vaþe iste jednaæine kao i za sabirna soæiva ako se poštuje konvencija o predznacima: Pozitivne su vrednosti svih realnih veliæina, a negativne vrednosti imaju imaginarne (virtualne) veliæine. Rasipna soæiva od realnog prdmeta daju uvek imaginaran (virtualan), umawen i uspravan lik (slika 9.19).

Zrak svetlosti 1 koji upada na soæivo paralelno s glavnom optiækom osom, prelama se kroz soæivo tako kao da dolazi iz virtualne þiþe soæiva (F ).

Zrak svetlosti 2 koji prolazi kroz optiæko središte (centar) O, ne prelama se, odnosno prolazi kroz soæivo bez promene pravca. Zrak 3 posle prelamawa kroz soæivo paralelan je optiækoj osi.

NEDOSTACI SOÆIVA

Zbog niza aproksimacija geometrijske optike (zanemarena debqina soæiva, Gausova aproksimacija i dr.) i zbog zanemarivawa talasne prirode svetlosti, realna soæiva imaju više nedostataka. U osnovne nedostatke spadaju: sferna aberacija, hromatska aberacija, astigmatizam, koma itd.

Umesto nedostaci soæiva više bi odgovarao termin aberacija soæiva. Reæ aberacija (lat.) znaæi skretawe, odstupawe. Ovde je, upravo, reæ o odstupawu od teorijski predviðenog pravca svetlosnih zrakova pri prolasku kroz soæiva, usled æega se ne dobijaju oštri likovi posmatranih predmeta.

Sferna aberacija. – Sferna aberacija dolazi do izraþaja kod debelih soæiva (svako realno soæivo ima odreðenu debqinu). Svetlosni zraci koji padaju na krajeve soæiva, ne seku se u istoj taæki kao zraci koji padaju bliþe optiækom centru (središtu) soæiva. Svetlosni zraci koji pogaðaju krajeve soæiva prelamaju se jaæe od svetlosnih zraka koji su bliþe glavnoj optiækoj osi. Tako se periferni paralelni zraci seku u þiþi F2, a oni bliþe glavnoj optiækoj osi u þiþi (taæki) F1 (slika 9.20). Zbog toga se od taækastog predmeta ne dobija oštar lik (taæka) veœ se dobija lik u obliku razmazanog svetlog poqa u prostoru izmeðu taæaka F2 i F1.

Slika 9.19. Lik predmeta kod rasipnog soæiva

Slika 9.20. Sferna aberacija

Taj nedostatak se javqa kod sfernih ogledala i soæiva i naziva se sferna aberacija. Ova „mana” soæiva otklawa se upotrebom zaklona (dijafragmi) kojim se otklawaju zraci koji upadaju na periferiju soæiva (upadni snop svetlosti se ograniæava na paraksijalne zrake). Sferna aberacija soæiva moþe da se otkloni i kombinacijom sabirnog i rasipnog soæiva (imaju suprotne efekte prilikom prelamawa svetlosti).

Slika 9.21. Hromatiæna aberacija

Hromatiæna aberacija. – Polihromatska svetlost (na primer bela svetlost) prolaskom kroz soæivo prelama se razliæito, jer indeks prelamawa (a time i ugao skretawa) zavisi od talasne duþine. Tako œe soæivo za svaku komponentu bele svetlosti (za svaku talasnu duþinu) imati þiþu na drugom mestu (slika 9.21a, b). Kod sabirnog soæiva þiþna daqina za crvenu svetlost je veœa od þiþne daqine za qubiæastu svetlost, dok je kod rasipnih soæiva obrnuto (qubiæasta svetlost ima þiþnu daqinu mawe negativne vrednosti). Lik taækastog izvora bele svetlosti sastojaœe se od poqa (koncentriænih krugova) razliæitih boja. Ovaj nedostatak soæiva naziva se hromatiæna aberacija.

9.22. Sloþeno soæivo za otklawawe hromatiæne aberacije

Hromatiæna aberacija, zbog koje su krajevi lika obojeni spektrom duginih boja (bojama spektra bele svetlosti) otklawa se kombinacijama soæiva (ahromata). Takvo sloþeno soæivo sastoji se iz sabirnog soæiva od kron-stakla i rasipnog soæiva od flint-stakla (posebne vrste stakla) sa razliæitim indeksima prelamawa (slika 9.22). Ovakvom kombinacijom soæiva postiþe se da se þiþe komponenata bele svetlosti poklapaju, tako da se dobija lik predmeta osvetqen belom bojom. Koma. – Kada se taækasti izvor svetlosti nalazi izvan glavne optiæke ose na zaklonu se formira svetla površina, nazvana koma (slika 9.23). Naziv potiæe od græke reæi koja oznaæava zarez (oblik komete). Pri prolasku svetlosti kroz sabirno soæivo, samo zraci koji prolaze kroz optiæki centar (središte) soæiva daju adekvatan lik predmeta (najmawe se prelamaju), na slici oznaæen brojem 4. Ostali zraci formiraju krugove koji se uveœavaju sa udaqavawem upadnih zraka od optiækog centra soæiva. Krugovi se meðusobno preklapaju i daju lik taækastog izvora u obliku komete. Zbog toga se ovaj nedostatak soæiva naziva koma.

Astigmatizam. – Za razliku od kome koja lik „rasteþe” normalno na glavnu optiæku osu, postoji i pojava deformacije lika u smeru optiæke ose, koja se naziva astigmatizam.

Astigmatizam se, takoðe, javqa zbog toga što se taækasti izvor svetlosti ne nalazi na glavnoj optiækoj osi. Lik vertikalnog predmeta, usled astigmatizma iskrivqen je kao što je prikaznao na slici 9.24.

Slika 9.23. Koma

Slika 9.24. Astigmatizam

Slika

PRIMERI

Primer 7. Bikonveksno soæivo napravqeno od leda, indeksa prelamawa 4/3, ima polupreænike zakrivqenosti sfernih površina 30 cm i 45 cm Koliki su þiþna daqina i optiæka moœ soæiva?

Podaci: n = 4/3; r1 = 30 cm; r2 = 45 cm; f = ?; ω = ?

Rešewe: Iz optiæarske jednaæine soæiva: imamo

Optiæka moœ soæiva je:

Primer 8. Predmet se nalazi na rastojawu 10 cm od optiækog centra sabirnog soæiva þiþne daqine 20 cm. Na kojem rastojawu œe se formirati lik?

Podaci: p = 10 cm; f = 20 cm; l = ?

Rešewe: Predmet se nalazi izmeðu þiþe i optiækog centra soæiva, pa je:

Odavde je:

odnosno:

Primer 9. Rastojawe od predmeta do prve þiþe je 5 cm, a od druge þiþe do lika 20 cm. Kolika je þiþna daqina soæiva?

Rešewe: U ovom sluæaju polazimo od Wutnove formule soæiva: f2=x × y, gde su x i y rastojawa predmeta od prve þiþe soæiva, odnosno rastojawe lika od druge þiþe soæiva. Na osnovu toga fxy 5cm20cm10cm.

Primer 10. Na kolikom rastojawu od sabirnog soæiva þiþne daqine 30 cm treba da se nalazi predmet, da bi se wegov imaginaran lik dobio na rastojawu 50 cm od soæiva?

Podaci: f = 30 cm; l = 50 cm; p = ?

Rešewe: Kada je lik imaginaran, u jednaæini sabirnog soæiva wegovo rastojawe do temena soæiva treba uzeti sa negativnim predznakom:

pa je:

Primer 11. Lik koji daje soæivo optiæke moœi –4 dioptrije duplo je bliþi soæivu nego predmet. Koliko je rastojawe predmeta od soæiva?

Podaci: ω = –4 D; p = ?

Rešewe: Soæivo negativne optiæke moœi je rasipno, odnosno ima imaginarnu þiþu. Stoga u jednaæini soæiva þiþnu daqinu treba uzeti sa negativnim predznakom. Lik realnog predmeta koji formira ovakvo soæivo uvek je imaginaran, pa i wegovo rastojawe od soæiva ima negativan predznak. Jednaæina rasipnog soæiva je:

Pošto je to je:

REZIME

U optiæki homogenoj sredini svetlost se prostire pravolinijski.

Svetlosni zraci uzajamno ne deluju, prostiru se kroz prostor nezavisno jedan od drugog.

Osnovni pojmovi geometrijske optike su: svetlosni zrak,svetlosni snop i taækasti svetlosni izvor. To su idealizovani modeli pomoœu kojih se na najjednostavniji naæin mogu kvantitativno opisati neke svetlosne pojave, kao što su odbijawe i prelamawe svetlosti, likovi kod ravnih, sfernih ogledala i kod soæiva.

Jednaæina izdubqenog ogledala povezuje udaqenost þiþe (f) sa daqinom predmeta (p) i daqinom lika (l):

Reciproæna vrednost þiþne daqine jednaka je zbiru reciproænih vrednosti daqine predmeta i daqine lika od temena ogledala.

Jednaæina ispupæenog ogledala ima isti oblik sa negativnim predznacima þiþne daqine i daqine lika:

111 . −=−

Linearno uveœawe ogledala definiše se odnosom veliæine lika i veliæine predmeta, odnosno, odnosom udaqenosti lika i udaqenosti predmeta od temena ogledala:

Prozraæno telo ograniæeno dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i drugom ravnom površinom zove se optiæko soæivo. Moþe biti sabirno i rasipno.

Reciproæna vrednost þiþne daqine soæiva, definiše wegovu optiæku moœ. Izraþava se u dioptrijama. Obiæno se obeleþava sa w:

Optiæka moœ soæiva dobija se u dioptrijama ako se þiþna daqina izrazi u metrima. f 1 ω = l u p L . P ==

Jednaæina sabirnog soæiva, formalno ima isti oblik kao i jednaæina izdubqenog ogledala:

gde su f – þiþna udaqenost, p – daqina predmeta i l – daqina lika u odnosu na teme (optiæki centar) soæiva. A kod rasipnih soæiva:

Nedostaci soæiva su: sferna aberacija,hromatiæna aberacija, astigmatizam i koma

Svetlosni zraci koji pogaðaju krajeve sabirnog soæiva ne seku se u istoj taæki kao zraci koji padaju bliþe optiækom centru soæiva. Zbog toga se lik taækastog svetlosnog izvora dobija u obliku razvuæenog svetlosnog poqa. Taj nedostatak soæiva naziva se sferna aberacija.

Prilikom prolaska bele svetlosti kroz sabirno soæivo, pojedine komponente svetlosti prelamaju se razliæito, zavisno od talasne duþine. Usled toga lik predmeta postaje obojen po periferiji – hromatiæna aberacija.

Sferna i hromatiæna aberacija otklawaju se kombinacijom soæiva ili pomoœu dijafragmi.

Kada se taækasti predmet nalazi iznad ili ispod glavne optiæke ose onda se dobija lik u obliku kome; on se deformiše po normali na glavnoj optiækoj osi.

Za razliku od kome, gde se lik predmeta „rasteþe” normalno na glavnu optiæku osu, kod astigmatizma dolazi do „istezawa” lika predmeta duþ glavne optiæke ose.

PITAWA

1. Formulišite zakone odbijawa i prelamawa svetlosti.

2. Zbog æega predmeti u vodi izgledaju da su na mawoj dubini?

3. Zbog æega ronilac bez maske ne vidi jasno predmete pod vodom?

4. Zašto se slika na ekranu u bioskopu i predmeti u prirodi vide iz raznih pravaca?

5. Gde se nalazi þiþa kod ravnog ogledala?

6. Koje veliæine i pojmovi karakterišu sferna ogledala?

7. Koji se svetlosni zraci kod sfernih ogledala uzimaju kao karakteristiæni?

8. Koje su karakteristike lika predmeta kod ispupæenog ogledala?

9. Od æega zavisi uveœawe kod sfernih ogledala? Koliko je uveœawe lika kod ravnog ogledala?

10. Navedite nekoliko primera primene ravnih i sfernih ogledala.

11. Koje veliæine povezuje jednaæina sfernih ogledala?

12. Koje veliæine karakterišu optiæku prizmu?

13. Šta je optiæko soæivo? Po kojoj osnovi je uæiwena wihova osnovna podela?

14. Koje veliæine povezuje jednaæina soæiva?

15. Kolika je þiþna daqina soæiva æija je optiæka moœ +5 dioptrija?

16. Kako zavisi þiþna daqina soæiva od indeksa prelamawa supstancije od koje je soæivo izraðeno i od polupreænika krivina površina soæiva?

17. Kako se mewaju svojstva soæiva od stakla kada se potopi u vodu?

18. Da li soæivo od stakla potapawem u teænost moþe da izgubi optiæka svojstva?

19. Gde se nalaze þiþne ravni sabirnog i rasipnog soæiva?

20. Kada je lik predmeta kod sabirnih soæiva uveœan, a kada je umawen?

21. Kada je lik predmeta kod rasipnog soæiva realan, a kada je imaginaran?

22. Od æega zavisi uveœawe soæiva?

23. Kako se moþe eksperimentalno odrediti þiþna daqina: a) sabirnog i b) rasipnog soæiva?

24. Objasnite sfernu aberaciju kod soæiva i kod sfernih ogledala. Kako se ti nedostaci otklawaju?

25. Šta je hromatiæna aberacija i kako se otklawa?

10. OPTIÆKI INSTRUMENTI

Optiæki instrumenti predstavqaju sisteme (kombinacije) soæiva, ogledala, prizmi i dr., pomoœu kojih se obezbeðuje posmatrawe vrlo malih ili veoma udaqenih objekata ili wihovih delova koji se ne mogu (najjasnije) videti neposrednim posmatrawem.

Konstrukcija i primena optiækih instrumenata zasnovani su na zakonima geometrijske optike. Meðutim, neke wihove karakteristike, kao što su moœ razlagawa i granice uveœawa, mogu se objasniti samo primenom talasne optike.

Optiæki instrumenti se koriste za dobijawe likova na zaklonima ili na mreþwaæi æovekovog oka kao i za wihovo uveœawe ili pribliþavawe. Oni su neka vrsta „produþene ruke” našeg æula vida. Zajedno sa æulom vida æine jedinstven optiæki sistem pomoœu koga se na mreþwaæi oka dobija lik posmatranog predmeta. Pored anatomsko-fizioloških karakteristika treba poznavati i proces formirawa lika predmeta na mreþwaæi oka kao i osobine tog lika. (Oko kao optiæki instrument posebno œe se razmatrati.)

U optiæke instrumente spadaju: lupa, mikroskop, durbin, teleskop, projekcioni aparat, spektrometar (spektroskop), fotografski aparat i drugi. Osnovno svojstvo optiækih ureðaja je uveœawe. Uveœawe optiækog instrumenta neposredno je povezano s pojmom vidni ugao

Kada svetlosni zraci od predmeta dolaze direktno u oko (slika 10.1a), on se vidi pod mawim vidnim uglom nego ako se taj predmet posmatra kroz neki optiæki instrument (slika 10.1b).

a) Svetlost dolazi u oko od predmeta koji se nalazi na udaqenosti d

b) Svetlost od predmeta na udaqenosti d dolazi u oko posredstvom optiækog instrumenta

Slika 10.1. Dobijawe lika na mreþwaæi oka

Vidni ugao je ugao koji zaklapaju zraci koji polaze od graniænih ivica predmeta ili wegovog lika (koji se posmatra kao predmet) i prolaze kroz optiæki centar oænog soæiva.

Najmawi vidni ugao pod kojim æovek moþe da vidi na predmetu dve razdvojene taæke iznosi oko jednog ugaonog minuta.

Uveœawe optiækog instrumenta odreðeno je odnosom

gde je θ vidni ugao predmeta koji se posmatra optiækim instrumentom, a ϕ – vidni ugao pod kojim se vidi predmet bez optiækog instrumenta na istom rastojawu kao i pri posmatrawu kroz optiæki instrument.

Soæivo optiækog instrumenta, okrenuto predmetu koji se posmatra, naziva se objektiv, a soæivo okrenuto prema oku je okular. Radi otklawawa nedostataka soæiva i objektiv i okular obiæno su kombinacije dva ili više soæiva.

Opisaœemo i shmatski predstaviti najvaþnije optiæke instrumente i ukazati na wihova osnovna svojstva.

OPTIÆKA SVOJSTVA OKA

Oko je najvaþniji i najjednostavniji (samo na prvi pogled) optiæki sistem. Pribliþno je sfernog oblika, na predwem delu nešto više ispupæeno. Pojednostavqeni prikaz oka dat je na slici 10.2. U tg tg, θ ϕ =

Slika 10.2. Delovi oka

Oæna jabuæica æovekovog oka je loptastog oblika, dijametra oko 2,5 cm. Spoqa je pokrivena zaštitnom opnom bele boje – beowaæom (1), koja na predwem delu prelazi u roþwaæu (2). Roþwaæa je ispupæena i providna. Iza roþwaæe je obojeni deo – duþica (3) sa kruþnim otvorom – zenicom (5). U zavisnosti od intenziteta upadne svetlosti dijametar zenice refleksno se mewa pribliþno od 2 do 8 mm. To je proces sliæan promeni dijafragme fotografskog aparata. Prostor izmeðu roþwaæe i duþice ispuwen je vodwikavom providnom teænošœu (4). Iza duþice nalazi se oæno soæivo (6), æija se debqina, a time i þiþna daqina mewa (akomodacija oka). Brojem (7) oznaæen je oæni mišiœ. Unutrašwost oka ispuwena je providnom pihtijastom supstancijom (8) (tzv. staklasto telo). Oæno dno je obloþeno vrlo sloþenom opnom, mreþwaæom (9). U mreþwaæi se nalaze æulne œelije (æepiœi i štapiœi) koje su povezane sa mreþom nervnih završetaka (10). Štapiœi i æepiœi su veoma osetqivi na svetlost. Mesto gde ulazi nerv nije osetqiva na svetlost – slepa mrqa, jer u woj nema æulnih œelija. Blizu slepe mrqe na mreþwaæi nalazi se deo oka najosetqiviji na svetlost – þuta mrqa (11) u kojoj je najveœa koncentracija æulnih œelija. Ispod beowaæe nalazi se sudovwaæa (12) u kojoj se granaju krvni sudovi. Oko je svojom graðom sliæno fotografskom aparatu. Ono što je objektiv u fotografskom aparatu, to je oæno soæivo u oku. Realan, obrnut i umawen lik se dobija na þutoj mrqi mreþwaæe, što u aparatu odgovara fotografskoj ploæi ili filmu. Da bi se dobio oštar lik na filmu, predmet mora biti na odreðenom rastojawu od objektiva. Za razliku od toga, oštar lik na mreþwaæi moþe da se obrazuje od predmeta koji se nalaze na razliæitim rastojawima od oka. To znaæi da predmete moþemo videti jasno sa raznih daqina. Dok objektiv fotografskog aparata ima stalnu þiþnu daqinu, soæivo oka moþe do izvesne granice da mewa þiþnu daqinu (da se akomodira) zavisno od rastojawa na kome se predmeti nalaze.

Fokusirawe (prilagoðavawe) oka na predmet koji se posmatra naziva se akomodacija. Akomodacija se vrši oænim mišiœima tako što se mewa krivina soæiva, odnosno wegova þiþna daqina. Kada se predmet pribliþava ili udaquje, refleksno se vrši odgovarajuœe zatezawe mišiœa oka i mewa se þiþna daqina soæiva. Tako se na mreþwaæi (þuta mrqa) dobija uvek jasan lik, to jest, predmet se jasno vidi sa raznih daqina. Naravno, ovde postoje ograniæewa. Ako predmet pribliþavamo oku, još ga jasno vidimo na rastojawu od oko 12 cm (za decu iznosi i do 8 cm). To vaþi za zdravo i normalno oko.

Zdravo, normalno oko vidi jasno predmete i bez naprezawa sa daqine od 25 cm. Ta daqina zove se daqina jasnog vida

Elektriæni impulsi koje stvaraju receptori (prihvataæi) na mreþwaæi (þutoj mrqi) prenose se optiækim (vidnim) þivcem u mozak uzrokujuœi oseœaj vida. Moþe se kazati da æovek gleda predmet oæima, a vidi ga mozgom.

Pravac koji povezuje optiæki centar oænog soæiva i sredinu þute mrqe zove se glavna osa. Normalno oko vidi bez naprezawa i relativno udaqene predmete ako se paralelni zraci posle prelamawa u oænom soæivu seku na mreþwaæi (þuta mrqa).

U unutrašwosti normalnog oka þiþa se nalazi na mreþwaæi. Ona je udaqena od optiækog centra oænog soæiva oko 1,5 cm

MANE OKA – KRATKOVIDOST I DALEKOVIDOST

Kod normalnog (zdravog) æula vida þiþa oænog soæiva nalazi se na mreþwaæi taænije na þutoj mrqi. Meæutim, u nekim sluæajevima, þiþa se nalazi ispred ili iza þute mrqe. Prva anomalija uzrokuje kratkovidost, a druga – dalekovidost. U prvom sluæaju oko jasno vidi predmete sa daqine koja iznosi mawe od 25 cm, što zavisi od stepena kratkovidosti (slika 10.3a).

Kratkovidost oka nastaje zbog izdu- þenosti oæne jabuæice, pri æemu je mawa þiþna daqina. Kratkovidost moþe da bude nasledna ili je posledica razliæitih oboqewa.

Kratkovidost oka otklawa se rasipnim soæivom (naoæarima sa rasipnim soæivima) koje se stavqa ispred oka (slika 10.3 b).

Jaæina rasipnog soæiva podešava se tako da se paralelni zraci, posle prelamawa kroz rasipno soæivo i soæivo oka, seku na mreþwaæi oka.

Dalekovidost je mana oka u odreðenom smislu suprotna kratkovidosti. Oæna jabuæica je kraœa, tako da se svetlosni zraci u oku seku iza mreþwaæe (slika 10.4 a).

Predmet koji se posmatra mora da se udaqi od oæiju više od 25 cm (i do 50 cm) da bi se jasno video. Staraæka dalekovidost se javqa obiæno posle 45. godine þivota usled gubitka elastiænosti oænog soæiva a time i moguænosti akomodacije.

Da bi se dalekovidost korigovala, ispred dalekovidog oka stavqa se sabirno soæivo (slika 10.4b), odnosno naoæari sa sabirnim soæivima. Þiþna daqina sabirnog soæiva zavisi od stepena dalekovidosti. Uzima se ono soæivo pomoœu koga se þiþa formira na mreþwaæi, odnosno na þutoj mrqi.

Stepen kratkovidosti i dalekovidosti oka odreðen je prema jaæini upotrebqenih soæiva. Jaæina soæiva izraþava se dioptrijama. Broj dioptrija za sabirno soæivo obeleþava se sa +, a za rasipno sa -.

10.3. Kratkovido oko

Slika 10.4. Dalekovido oko

Slika

LUPA

Lupa je najjednostavniji optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe mawih predmeta kad nisu potrebna velika uveœawa. To je u veœini sluæajeva prosto sabirno soæivo mawe þiþne daqine koje se postavqa tako da predmet koji se posmatra bude na rastojawu mawem od þiþne daqine. Oko se pribliþi soæivu, i ono u produþetku prelomqenih zraka u suprotnom smeru vidi imaginaran lik predmeta (slika 10.5).

Predmet veliæine AV na daqini jasnog vida s vidi se pod uglom æiji je tangens:

tg. ϕ =

s=25cm

Slika 10.5. Uveœawe lupe

U l p = s

Uveæawe lupe, na osnovu toga iznosi: gde je j – ugao pod kojim bismo videli dati predmet na daqini jasnog vida. U tom sluæaju je l=s, tj. daqina lika jednaka je daqini jasnog vida. Iz sliænosti trouglova ABO i A'B'O sleduje da je L/P=l/p, tako da se uveœawe lupe moþe izraziti i u obliku:

Kako je predmet na rastojawu p pribliþno jednakom þiþnoj daqini f, a lik se nalazi na rastojawu l jednakom daqini jasnoga vida s, to se uveœawe lupe moþe napisati i u formi:

Iz obrasca se vidi da je uveœawe lupe veœe što je þiþna daqina soæiva mawa.

Obiæno uveæawe lupe se kreœe od 2 do 5 puta, a kada se otklone izvesni nedostaci sabirnog soæiva koje se koristi kao lupa, uveœawe se moþe postiœi i do 30 puta.

Lupa se najæešœe koristi za posmatrawe kvaliteta tkanina, u preciznoj mehanici (pri sklapawu satnih i drugih preciznih mehanizama), pri æitawu geografskih karata, u filateliji za posmatrawe detaqa na markama, otkrivawa laþnog novca, oæitavawe podeqaka na skali preciznog instrumenta itd.

MIKROSKOP

Mikroskop je sloþen optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe vrlo malih predmeta i wihovih detaqa. Uveœawe mikroskopom iznosi od 50 do nekoliko hiqada puta, što zavisi od svojstava optiækih elemenata od kojih je sastavqen.

Osnovni delovi svakog mikroskopa su objektiv (soæivo bliþe predmetu – objektu) i okular (soæivo bliþe oku). Objektiv i okular imaju svojstva sabirnih soæiva, a obiæno se sastoje od više prostih soæiva u ciqu dobijawa oštrijeg i jasnijeg lika. Objektiv ima vrlo malu þiþnu daqinu (reda milimetra), dok je þiþna daqina okulara veœa (reda centimetra). Jedan tip mikroskopa prikazan je na slici 10.6.

Konstrukcija lika koji daje mikroskop prikazana je na slici 10.7. Predmet P postavqa se vrlo blizu þiþe objektiva tako da daje stvaran, veoma uveœan lik L1. Ovaj lik sluþi kao predmet za okular koji se koristi kao lupa. Lik L1 se mora, prema tome, nalaziti na rastojawu mawem od wegove þiþne daqine (F2).

Lik L2 je imaginaran (nestvaran) i u odnosu na predmet izvrnut. Nalazi se na rastojawu jasnog vida od 0,25 metara.

Uveœawe mikroskopa je uvek veœe od uveœawa koje daju posebno objektiv i okular. Proraæun pokazuje da je uveœawe mikroskopa jednako proizvodu uveœawa objektiva i uveœawu okulara, odnosno:

gde je d – rastojawe þiþa okulara i objektiva, s – daqina jasnog vida, a f1 i f2 þiþne daqine objektiva i okulara. ds UUU ff obok 12 ⋅ == ⋅ U s pf ≈= 0,25m .

Slika 10.6. Mikroskop

Uobiæajeno je da se na okulare i objektive mikroskopa upiše koliko puta poveœavaju (na primer, objektivi: 5 ×, 10 ×, 20 ×, 40 ×, 60 × i okulari: 5 ×, 10 ×, 15 ×, 20 ×, 25 ×), tako da se mnoþewem broja na objektivu i okularu dobija ukupno uveœawe mikroskopa.

Sem optiækog postoji i elektronski mikroskop. Za razliku od optiækog mikroskopa, u kome se lik predmeta formira prelamawem svetlosnih talasa kroz optiæka soæiva, u elektronskom mikroskopu lik se formira prolaskom snopa elektrona kroz objekat i sistem elektrostatiækih ili magnetnih poqa. Uveœawa dostiþu 200 000 puta.

ASTRONOMSKI DURBIN

Durbin je optiæki ureðaj za posmatrawe udaqenih predmeta. Kao i mikroskop, durbin se sastoji od objektiva i okulara koji su obiæno sloþeni iz više prostih soæiva. Pošto imaju svojstva sabirnih soæiva, predstaviœemo ih prostim soæivima. Objektiv i okular durbina postavqaju se tako da im se þiþe poklapaju, odnosno da wihovo meðusobno rastojawe bude jednako zbiru wihovih þiþnih daqina. Pošto se durbinom posmatraju udaqeni predmeti, moþe se uzeti da su svetlosni zraci koji padaju na objektiv paralelni. Zbog toga što se þiþe poklapaju, iz okulara (posle prelamawa) izlaze skoro paralelni zraci.

Konstrukcija lika koji se dobija durbinom data je na slici 10.8. Objektiv durbina ima veœu, a okular mawu þiþnu daqinu. Lik A1B1 koji daje objektiv nalazi se u þiþi F1, pa kako se u taæki nalazi i þiþa okulara F2, to iz wega (posle prelamawa) izlaze paralelni zraci pod uglom θ. Pošto je predmet veoma daleko, to je ugao pod kojim bi se on video slobodnim okom jednak uglu ϕ pod kojim zraci padaju i na objektiv. Uveœawe durbina po definiciji iznosi:

Prema slici 10.5. se vidi da se tangensi uglova θ i ϕ mogu izraziti na sledeœi naæin: gde su f1 i f2 þiþne daqine objektiva i oku-

Slika 10.8. Konstrukcija lika kod durbina

Slika 10.7. Konstrukcija lika kod mikroskopa

lara, a P1 je veliæina lika dobijenog objektivom. Na osnovu toga uveœawe durbina je:

UPff

Uveœawe durbina (astronomskog) jednako je koliæniku þiþnih daqina objektiva i okulara.

Lik predmeta koji se dobija durbinom nije veœi od predmeta, ali se vidi pod veœim uglom nego predmet pri posmatrawu slobodnim okom, æime se stvara utisak kao da je predmet bliþe oku, zbog æega oko boqe razlikuje detaqe predmeta.

Terestriæki (zemaqski) durbin. – Astronomski durbini daju obrnut lik predmeta. Buduœi da pomoœu wih posmatramo i prouæavamo nebeska tela, to nam ne predstavqa smetwu. Meðutim, za posmatrawe predmeta na Zemqi potrebno je lik ispraviti, to jest, okrenuti ga za 180°. To se postiþe na razliæite naæine. Umetawem još jednog soæiva izmeðu objektiva i okulara ili umetawem prizmi koje pomoœu totalne refeleksije mogu da obrnu lik za 180°

U dvogledu koji je prikazan na slici 10.9 lik se ispravqa sistemom od dve prizme postavqene pod uglom od 90°. Ovaj dvogled sastoji se od dva durbina, po jedan za svako oko. Korišœewem dva durbina postiþe se prostorno (stereoskopsko) viðewe predmeta.

Jedan od monokulara (desni) ima koordinatni sistem sa podeocima izraðen u obliku konæanice. On sluþi za merewe vidnih uglova i rastojawa do posmatranih predmeta.

Ispravqawe lika postiþe se i korišœewem okulara koji je rasipno soæivo. To je takozvani Galilejev durbin, æije je korišœewe, meðutim, ograniæeno samo na sluæajeve kad su potrebna mawa uveœawa, kao što je sluæaj kod takozvanih pozorišnih durbina.

Posebnu grupu durbina æine reflektorski teleskopi, nameweni posmatrawu nebeskih tela (slika 10.10). Zbog svoje namene, pored velikog uveœawa oni treba da omoguœe posmatrawe nebeskih tela æija je svetlost vrlo malih intenziteta, usled æega se teleskopi grade sa objektivima što je moguœe veœeg preænika. Izgradwa soæiva velikog preænika vrlo je sloþena kada je potrebno veliko uveœawe.

TELESKOP

Slika 10.9. Dvogled

Stoga se grade reflektorski (refleksioni) teleskopi ili reflektori, u kojima je objektiv paraboliæno ogledalo velikog polupreænika krivine i velikog otvora.

Paralelni zraci koji dolaze od veoma udaqenog predmeta odbijaju se od paraboliænog ogledala i malim ravnim ogledalom (delimiæno propušta i odbija svetlost) upuœuju se na okular. Uveœavawe ovakvog teleskopa, koji se naziva još i Wutnov teleskop, iznosi od nekoliko desetina do više stotina puta. Meðutim, veœ i uveœawe od 70 puta je znatno, što œe biti ilustrovano primerom. Mars, koji ima preænik 6 600 kilometara, a udaqen je od Zemqe 5,5 107 kilometara, vidi se slobodnim okom pod uglom od 25'' , to jest kao svetla taæka. Posle uveœawa od 75 puta, on œe se videti pod uglom od 31', što je ugao pod kojim se slobodnim okom vidi Sunce.

KONSTRUKCIJA LIKOVA

KOD OPTIÆKIH INSTRUMENATA

Prilikom prethodnog razmatrawa optiækih instrumenata (što se posebno odnosi na konstrukciju likova) zapostavqeni su nedostaci soæiva. Nisu uzete u obzir ni pojave kao što su interferencija, difrakcija, disperzija i dr., koje potvrðuju talasnu prirodu svetlosti. Znamo da se kod optiækih instrumenata, pored soæiva i raznih ogledala, koriste dijafragme i prizme na kojima se, upravo, manifestuju ove pojave. Pored toga okular i objektiv, po pravilu, nisu prosta soæiva veœ sistemi soæiva, što još više komplikuje konstrukciju likova kod optiækih instrumenata. Iz svega toga proizlazi da se prikazane konstrukcije likova kod optiækih instrumenata odnose na idealizovane sluæajeve. Idealizacija se sastoji u tome što se ne samo soæivo nego i wihovi sistemi poistoveœuju sa idealnim soæivom (soæivo æija se debqina zanemaruje), a zapostavqena je i talasna priroda svetlosti. Usled toga dolazi do ograniæavawa moguœnosti primene optiækih instrumenata, ma koliko oni bili savršeno projektovani i konstruisani.

Slika 10.10. Teleskop

GRANICA PRIMENQIVOSTI

OPTIÆKIH INSTRUMENATA

U svakom optiækom instrumentu (mikroskop, durbin, teleskop itd.) dobija se lik predmeta pomoœu ograniæenog snopa svetlosti, koji u aparat dospeva kroz odreðenu dijafragmu (otvor). Ulogu takve dijafragme ima, na primer, okvir objektiva mikroskopa, teleskopa, dijafragma fotoaparata itd. Smawivawe dijametra aparaturne dijafragme doprinosi smawivawu deformacija likova uslovqenih geometrijskim aberacijama optiækih tela (soæiva) ili wihovih sistema. Meðutim, usled difrakcije svetlosti u optiækom instrumentu lik ma koje taæke predmeta neœe biti taæka veœ osvetqena kruþna mrqa, okruþena koncentriænim interferencionim krugovima (tamnim i svetlim u sluæaju monohromatske svetlosti i u obliku duginih boja kada je reæ o beloj, dnevnoj svetlosti). Difrakcija, dakle, ograniæava moœ razlagawa optiækog instrumenta (pribora), to jest moguœnost da se wegovom primenom odvojeno vide likovi dve bliske taæke (detaqa) objekta (predmeta).

Likove dva jednaka taækasta izvora svetlosti moþemo videti odvojeno u optiækom instrumentu sve dok se centralni maksimum difrakcione slike jednog izvora ne poklopi s prvim minimumom difrakcione slike drugog izvora.

Neka su A i B dve svetle taæke predmeta (objekta) koji se nalazi, ispred soæiva N (slika 10.11a). Usled difrakcije svetlosnih talasa na okviru koji priævršœuje soæivo, lik svake taæke predstavqaœe niz koncentriænih difrakcionih prstenova sa centralnim maksimumima A1 i B1 (slika 10.11b). Difrakcione slike delimiæno se prekrivaju. Ako je ovo uzajamno prekrivawe ispoqeno do te mere da centralni maksimumi ne mogu da se razlikuju, taæke A i B se ne mogu videti odvojeno (slika 10.11v).

Najmawe rastojawe izmeðu dve taæke predmeta (izraþeno u uglovnoj meri ili u jedinicama duþine),pri kojem likovi tih taæka mogu biti formirani u optiækom instrumentu razdvojeno,naziva se granica razlagawa optiækog instrumenta.

Kad je reæ o teleskopu s monohromatskom svetlošœu talasne duþine λ, likovi dve bliske zvezde biœe razdvojeni ako je uglovno rastojawe meðu wima

D 1,22 , λ ϕ Δ≥

1,22λ

gde je D – dijametar objektiva. Veliæina naziva se uglovno graniæno razlagawe (razluæivawe) teleskopa, a wena reciproæna vrednost je moœ razlagawa teleskopa. ()0 1 ϕΔ

Slika 10.11. Moœ razlagawa optiækih instrumenata difrakcijom

Moœ razlagawa teleskopa pro porcionalna je dijametru wegovog objektiva. Uslovi razlagawa (razluæivawa) za dvogled i fotografski aparat pri posmatrawu i fotografisawu udaqenih predmeta odgovaraju uslovima razlagawa teleskopa.

Moœ razlagawa mikroskopa: najmawe rastojawe izmeðu dveju bliskih taæaka predmeta koje se mogu razlikovati mikroskopom, odnosno koje još uvek nisu „slivene” u jednu taæku kada se wihovi uveœani likovi posmatraju mikroskopom. Ako se to rastojawe obeleþi sa d, onda se moœ razlagawa mikroskopa moþe izraziti formulom:

n 0,50 sin λ ϕ ≥

gde je n – indeks prelamawa za sredinu izmeðu predmeta i objektiva, λ0 – talasna duþina svetlosti (u vakuumu), ϕ ugao izmeðu graniænih zrakova koji polaze od objekta, koji se nalazi u þiþi prema krajevima objektiva. Ugao ϕ se zove apertura (ugao aperture). Veliæina n sin ϕ zove se numeriæka apertura objektiva. Da bi se povisila moœ razlagawa mikroskopa, izmeðu predmeta i objektiva stavqa se teænost sa velikom vrednošœu indeksa prelamawa, pribliþno jednakim indeksu prelamawa za staklo objektiva (imerzioni objektiv). Isto tako koristi se kratkotalasna svetlost (bliþe qubiæastoj boji) radi smawewa talasne duþine λ0, što doprinosi poboqšawu moœi razlagawa mikroskopa.

SPEKTRALNI APARATI

Za ispitivawe spektralnog sastava svetlosti koju zraæi neki svetlosni izvor koriste se odreðeni pribori – spektralni aparati. Spektralni aparat kojim se vizuelno posmatra dobijeni spektar naziva se spektroskop. Spektralni ureðaj pomoœu kojeg se odreðuje (meri) talasna duþina analizirane svetlosti, zove se spektrometar. Ako se spektar dobija i registruje na fotoploæi ili filmu, onda je to spektrograf.

10.12. Spektroskop sa prizmom

Slika

Osnovni deo spektralnog aparata je prizma velike disperzione moœi ili difrakciona rešetka. Pored prizme (rešetke) postoje kolimator i durbin. Shema spektroskopa sa prizmom prikazana je na slici 10.12. Kolimatorska cev oznaæena je sa K, a durbin sa D. Na jednom kraju kolimatorske cevi (okrenutom prema prizmi) ugraðeno je sabirno soæivo L1, a na drugom je ploæica sa uzanim prorezom P. Prorez se nalazi u þiþnoj ravni soæiva L1. Divergentni snop svetlosti od izvora S koji prolazi kroz prorez P i pogaða soæivo L1, posle prelamawa postaje paralelan. Paralelan snop svetlosnih zraka koji izlazi iz kolimatora, pada na prizmu, prelama se i pogaða objektiv durbina L2. Durbin je izgraðen od dve cevi razliæitih polupreænika tako da se jedna cev moþe uvlaæiti (izvlaæiti) u drugu. Na kraju šire cevi, okrenutom prema prizmi, ugraðen je objektiv durbina L2, a na kraju uþe cevi prema posmatraæu ugraðen je okular L3. Cev sa okularom moþe da se uvlaæi i izvlaæi u širu cev durbina, što omoguœava da se lik proreza dobije u þiþnoj ravni okulara.

U durbinu se za svaku komponentu svetlosti obrazuje po jedan lik proreza koji se vidi kao svetla linija (C – crvena komponenta, Q – qubiæasta komponenta). Sve linije koje potiæu od jednog svetlosnog izvora predstavqaju spektar wegove svetlosti. Za odreðivawe talasnih duþina pojedinih komponenata svetlosti koristi se skala koja je u sastavu durbina. Obiæno se na poæetku rada uporedi skala sa poznatim spektrom, pa se potom uporeðuje nepoznati sa poznatim spektrom. Kao etalon sluþe oni izvori svetlosti koji imaju bogat spektar ravnomerno rasporeðen po celom vidqivom delu spektra. Iz posebnih tabela uzimaju se wihove talasne duþine.

PRIMERI

Primer 1. Kratkovid æovek moþe jasno da vidi predmet ako je na mawem rastojawu od oka 20 cm. Kolika treba da bude dioptrija wegovih naoæari pa da jasno vidi i udaqene predmete.

Rešewe: U naoæarima moraju biti ugraðena takva soæiva koja svetlosne zrake od dalekih predmeta sakupqaju na udaqenost d = 20 cm. Prema tome, udaqenost d mora biti jednaka þiþnoj daqini soæiva f. Dioptrija je:

Primer 2. Kolika treba da bude optiæka jaæina soæiva naoæara za otklawawe dalekovidosti ako je daqina jasnog vida dalekovidog oka 50 cm?

Rešewe: Po uslovu zadatka, kada se predmet nalazi na rastojawu 50 cm od oka lik se formira na þutoj mrqi u oku. Korišœewem naoæara postiþe se da se lik formira na þutoj mrqi kada je predmet na daqini 25 cm od oka (odnosno naoæara). Dakle:

gde je d rastojawe od oænog soæiva do þute mrqe, f1 þiþna daqina oænog soæiva, a f þiþna daqina soæiva naoæara. pdfsdff 11 1111111 ;,+=+=+ f 1 5. ω =−=−

Sledi:

Primer 3. Kolika je þiþna daqina i optiæka moœ lupe koja uveœava 6 puta, ako je oko akomodirano na daqinu jasnog vida (kod normalnog oka rastojawe od 25 cm)?

Podaci: u = 6; s = 25 cm; f = ?; ω = ?

Rešewe: Iz formule kojom se odreðuje uveœawe lupe f= 5cm.

Optiæka moœ lupe:

daqinajasnogvida

Primer 4. Þiþne daqine objektiva i okulara mikroskopa su 1 cm i 5 cm. Koliko je uveœawe mikroskopa, ako je duþina mikroskopske cevi 10 cm? Oko je akomodirano na daqinu jasnog vida (25 cm).

Podaci: fob = 1 cm; fok = 5 cm; l = 10 cm; s = 25 cm; u = ?

Rešewe: Iz izraza za uveœawe mikroskopa

gde je d – rastojawe þiþa okulara i objektiva, pribliþno jednako duþini mikroskopske cevi (d=l) i s – daqina jasnog vida (25 cm).

Zamenom podataka, dobija se:

Rešewe: Uveœawe mikroskopa jednako je proizvodu uveœawa okulara i uveœawa objektiva: u=uob uok = 3010=300. u 10cm25cm 50. 1cm5cm ⋅ == ds u ffobok , ⋅ = f 11m 20D 0,05

Primer 5. Uveœawe objektiva je 30, a okulara mikroskopa 10. Koliko je wegovo uveœawe?

REZIME

Osnovno svojstvo optiækih instrumenata je uveœawe (U). Uveœawe optiækog instrumenta odreðeno je odnosom

gde je θ – vidni ugao predmeta koji se posmatra optiækim instrumentom, a ϕ – vidni ugao pod kojim se vodi predmet bez optiækog instrumenta na istom rastojawu, kao i pri posmatrawu kroz optiæki instrument.

Postoje dva osnovna nedostatka æula vida: kratkovidost i dalekovidost

Kod normalnog (zdravog) æula vida þiþa oænog soæiva nalazi se na mreþwaæi (þuta mrqa). Meðutim u nekim sluæajevima, þiþa se nalazi ispred ili iza þute mrqe. Prva anomalija uzrokuje kratkovidost, a druga dalekovidost. U prvom sluæaju oko jasno vidi predmete sa udaqenosti mawe od 25 cm, što zavisi od stepena kratkovidosti ali ne vidi udaqene predmete. Ova mana oka otklawa se naoæarima sa rasipnim soæivom. U drugom sluæaju oko jasno vidi predmete na udaqenosti veœoj od 25 cm (daqina jasnog vida) ali ne i objekte na mawim rastojawima. Ovaj nedostatak oka otklawa se naoæarima sa sabirnim soæivima kojima se postiþe da se lik posmatranog predmeta formira na þutoj mrqi.

Jaæina naoæara kojima se otklawaju kratkovidost i dalekovidost izraþava se dioptrijama.

Lupa je najjednostavniji optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe sitnih predmeta. U veœini sluæajeva to je sabirno soæivo mawe þiþne daqine koje se postavqa tako da predmet koji se posmatra bude na rastojawu mawem od þiþne daqine. Obiæno uveœawe lupe se kreœe od 2 do 5 puta, a moþe se postiœi i do 30 puta.

Mikroskop je optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe sitnih predmeta i wihovih detaqa. Uveœawe mikroskopa moþe iznositi nekoliko hiqada puta. Mikroskop se sastoji od objektiva (soæiva bliþeg predmetu) i okulara – soæiva bliþeg oku. Objektiv ima vrlo malu þiþnu daqinu (reda milimetra) dok je þiþna daqina okulara veœa (reda santimetra).

Astronomski durbin sluþi za posmatrawe udaqenih predmeta. Sastoji se kao i mikroskop iz objektiva i okulara. Okular ima ulogu lupe (kao i kod mikroskopa). Lik predmeta kod durbina je izvrnut i nije veœi od predmeta, ali se vidi pod veœim uglom nego predmet pri posmatrawu slobodnim okom, æime se stvara utisak kao da je predmet znatno pribliþen u odnosu na stvarno rastojawe.

Za posmatrawe predmeta (objekta) na Zemqi, lik predmeta kod durbina treba ispraviti, odnosno okrenuti za 180°. To se postiþe ogledalima ili optiækim prizmama.

Najmawe rastojawe izmeðu dve taæke predmeta, izraþeno u uglovnoj meri ili jedinicama duþine, pri kojem likovi tih taæaka mogu biti formirani u optiækom instrumentu razdvojeno, naziva se granica razlagawa optiækog instrumenta.

PITAWA

1. Kako se ostvaruje akomodacija oka? Šta je daqina jasnog vida i koliko iznosi kod normalnog oka?

2. Dati objašwewe za dalekovidost i kratkovidost oka? Kako se ovi nedostaci otklawaju?

3. Koje oko najjasnije vidi predmete u vodi: normalno, kratkovido ili dalekovido?

4. Zašto riba jasno vidi u vodi? Da li bi ona tako jasno videla u vazduhu?

5. Zašto vidimo jedan predmet, a gledamo ga sa oba oka?

6. Zašto sluþe optiæki instrumenti?

7. Šta je lupa i koliko je weno uveœawe?

8. Navedite sliænosti i razlike izmeðu durbina i mikroskopa.

9. Šta je moœ razlagawa mikroskopa i od æega ona zavisi?

10. Šta su teleskopi i gde se koriste?

REÆNIK NAJVAÞNIJIH POJMOVA

A

aktivni otpor – omski otpor, zavisi od specifiænog otpora, duþine provodnika i površine wegovog popreænog

preseka ; u kolu naizmeniæne

struje na aktivnom otporu se izdvaja snaga.

akustika – oblast fizike koja se bavi prouæavawem zvuka.

anizotropna sredina – sredina u kojoj su fiziæka svojstva (nrp. brzina svetlosti, indeks prelamawa) razliæita u raznim pravcima.

Amperova sila – sila koja deluje na provodnik sa strujom u magnetnom poqu, æiji intenzitet zavisi od jaæine struje, duþine provodnika, magnetne indukcije i sinusa ugla izmeðu pravca provodnika i vektora magnetne indukcije.

amplituda – najveœa udaqenost tela koje osciluje od ravnoteþnog poloþaja.

V

vidni ugao – ugao koji zaklapaju zraci koji polaze od graniænih ivica predmeta ili wegovog lika i prolaze kroz optiæki centar soæiva.

visina zvuka – odreðena je frekvencijom zvuænih talasa; što je veœa frekvencija zvuka veœa je i wegova visina.

vrtloþno poqe – bezizvorno fiziæko poqe æije linije sile nemaju poæetak ni kraj.

G

generator naizmeniæne struje – mašine u kojima se mehaniæka energija posredstvom elektromagnetne indukcije transformiše u elektriænu energiju.

geometrijska optika – disciplina optike koja se zasniva na zakonima o pravolinijskom prostirawu svetlosti, zakonu nezavisnosti prostirawa svetlo-

snih zraka i zakonima odbijawa i prelamawa svetlosti.

D

dalekovidost – mana oka kod koje se þiþa oænog soæiva nalazi iza þute mrqe; dalekovido oko jasno vidi predmete na rastojawu veœem od 25 cm.

daqina jasnog vida – sa ove daqine koja iznosi 25 cm zdravo, normalno oko vidi jasno predmete bez naprezawa.

decibel – jedinica za subjektivnu jaæinu zvuka; obeleþava se dB dijamagnetici – materijali æija relativna magnetna propustqivost je nešto mawa od jedan.

disperzija svetlosti – razlagawe sloþene svetlosti po talasnim duþinama uzrokovano zavisnošœu indeksa prelamawa od talasne duþine svetlosti.

Doplerov efekat – promena frekvencije talasa koja se registruje u sistemu referencije koji se kreœe u odnosu na izvor talasa.

difrakcija – pojava savijawa talasa (mehaniækih ili elektromagnetnih) kada nailaze na prepreke æije dimenzije su reda veliæine talasne duþine.

difrakciona rešetka – ploæa od stakla ili nekog drugog prozirnog materijala sa velikim brojem paraelelnih zareza na jednakim rastojawima.

Eelektriæni motori – ureðaji u kojima se elektriæna energija transformiše u mehaniæku.

elektromagnetna indukcija – pojava elektromotorne sile u zatvorenoj provodnoj konturi koja se nalazi u promenqivom magnetnom poqu ili se kreœe u nepromenqivom magnetnom poqu.

elektromagnetni talasi – sastoje se od spregnutih vremenski promenqivih

elektriænih i magnetnih poqa æiji pravci su normalni na pravac prostirawa talasa; mogu se prostirati i u vakuumu i u supstancijalnoj sredini.

elongacija – udaqenost tela koje osciluje od ravnoteþnog poloþaja.

efektivna vrednost naizmeniæne struje – jaæina jednosmerne struje koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote.

efektivni napon naizmeniæne struje –napon jednosmerne struje koja u datom provodniku za jednako vreme oslobodi istu koliæinu toplote.

Þþiþa – ili fokus je taæka na glavnoj optiækoj osi u kojoj se presecaju zraci (ili wihovi produþeci) svetlosnog snopa paralelnog sa optiækom osom, nakon prelamawa kroz soæivo ili odbijawa od sfernog ogledala.

þiþna daqina – rastojawe od þiþe do centra soæiva ili temena ogledala.

þiþna ravan – ravan normalna na glasnu optiæku osu koja prolazi kroz þiþu.

Z

zrak – usmerena poluprava sa poæetkom u izvoru talasa; odreðuje pravac prostirawa talasa.

I

izvor talasa – mesto u kojem zapoæiwe talasno kretawe.

izotropna sredina – sredina æija svojstva ne zavise od pravca. impendansa – koliænik amplitudnih vrednosti napona i struje u kolu naizmeniæne struje.

indeks prelamawa – odnos brzine elektromagnentih talasa u vakuumu i brzine talasa u nekoj sredini.

induktivni otpor – brojno je jednak proizvodu kruþne frekvencije naizmeniæne struje i induktivnosti zavojnice.

intenzitet talasa – veliæina brojno jednaka energiji koja se u jedinici vremena prenese talasom kroz jedinicu površine talasnog fronta.

interferencija – pojava koja nastaje kada prilikom superpozicije dva talasa iste frekvencije i istog pravca prostirawa dolazi do wihovog slabqewa (destruktivna interferencija) ili pojaæawa (konstruktivna interferencija)

infrazvuk – podruæje mehaniækih talasa æije frekvencije su mawe od 20 Hz

Jjaæina magnetnog poqa – fiziæka veliæina koja je definisana kao koliænik magnetne indukcije i magnetne propustqivosti sredine.

jednosmerna struja – struja æija se jaæina i smer ne mewaju u toku vremena.

Kkapacitivni otpor – brojno je jednak reciproænoj vrednosti proizvoda kruþne frekvencije naizmeniæne struje i kapaciteta kondenzatora.

koherentni svetlosni izvori – izvori koji emituju svetlosne talase jednake talasne duþine i konstantne fazne razlike duþ istih pravaca u prostoru.

kratkovidost – mana oka kod koje se þiþa oænog soæiva nalazi ispred þute mrqe; kratkovido oko jasno vidi predmete na rastojawu mawem od 25 cm. koeficijent samoindukcije – ili induktivnost definisan je kao koliænik fluksa magnetnog poqa (struje koja protiæe kroz provodnik) i jaæine struje; jedinica induktivnosti je henri (H) kruþna frekvencija – koliænik broja i perioda oscilovawa.

LLencovo pravilo – odreðuje smer indukovane struje u zatvorenoj provodnoj konturi, koji je takav da ona svojim magnet-

nim poqem nastoji da poništi promenu koja dovodi do wenog nastajawa.

linearni harmonijski oscilator – sastoji se od tela (kuglice) priævršœenog za kraj elastiæne opruge, æiji je drugi kraj fiksiran; telo moþe da se kreœe bez trewa po horizontalnoj podlozi.

longitudinalni talasi – talasi kod kojih æestice sredine osciluju u pravcu prostirawa talasa.

lupa – najjednostavniji optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe mawih predmeta kada nisu potrebna velika uveœawa.

Lorencova sila – sila koja deluje na naelektrisane æestice koje se kreœu u magnetnom poqu; wen intenzitet jednak je proizvodu koliæine naelektrisawa æestice, intenziteta magnetne indukcije, brzine æestice i sinusa ugla izmeðu vektora brzine æestice i magnetne indukcije.

magnetizam – pojava da magneti privlaæe gvozdene predmete u svojoj okolini.

magnetna indukcija – vektorska fiziæka veliæina kojom se kvantitativno opisuje magnetno poqe; obeleþava se sa ; jedinica magnetne indukcije je tesla (T)

Bmagnetni domeni – grupe atoma u feromagnetiku æiji magnetni momenti su isto orijentisani.

magnetni moment – za strujnu konturu definiše se kao proizvod površine konture i jaæine struje koja protiæe kroz wu.

magnetno poqe – materijalni prenosilac magnetnog delovawa; postoji u prostoru oko stalnih magneta, provodnika sa strujom i naelektrisanih æestica koje se kreœu.

maseni spektrometar – ureðaj kojim se pomoœu magnetnog poqa razdvajaju æestice razliæitih specifiænih naelektrisawa.

matematiæko klatno – telo malih dimenzija obešeno o neistegqiv konac koje moþe da osciluje u vertikalnoj ravni pod uticajem Zemqine teþe.

mikroskop – sloþeni optiæki instrument koji sluþi za posmatrawe veoma malih predmeta i wihovih detaqa. monokord – ureðaj kojim se uporeðuje visina zvuka.

monohromatska svetlost – svetlost odreðene talasne duþine (frekvencije).

N

naizmeniæna struja – elektriæna struja æija se vrednost i smer periodiæno mewaju u toku vremena.

O

objektiv – soæivo u optiækom intrumentu koje je bliþe predmetu.

objektivna jaæina zvuka – intenzitet zvuænog talasa.

okular – soæivo u optiækom instrumentu koje je bliþe oku posmatraæa.

optiæka moœ soæiva – reciproæna vrednost þiþne daqine soæiva; izraþava se u dioptrijama (D)

optiæka osa soæiva – svaka prava koja prolazi kroz optiæki centar soæiva; glavna optiæka osa soæiva je optiæka osa koja prolazi i kroz centre krivine soæiva.

optiæki centar soæiva – taæka koja se nalazi na sredini soæiva.

optiæko soæivo – prozraæno telo ograniæeno dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i jednom ravnom površinom; sabirno soæivo fokusira paralelni snop svetlosti u þiþu, a kod rasipnog soæiva kroz þiþu prolaze produþeci zraka.

oscilatorno kolo – elekriæno kolo koje se sastoji od kondenzatora i zavojnice. oscilacija – jedan završeni ciklus oscilatornog kretawa, posle koga se ono ponavqa na istovetan ili pribliþno isti naæin.

P

paramagnetici – materijali æija relativna magnetna propustqivost je nešto veœa od 1.

period oscilovawa – najkraœi vremenski interval nakon koga se oscilovawe ponavqa na isti naæin.

periodiæno kretawe – kretawe tela (æestice) koje se posle odreðenog vremena ponavqa na isti naæin.

polarizacija – pojava koja se javqa samo kod transverzalnih talasa kada se oscilacije æestica sredine odvijaju samo u jednoj ravni normalnoj na pravac prostirawa talasa.

poæetna faza – faza osciovawa u poæetnom trenutku.

pravilo desne ruke – pravilo kojim se odreðuje smer linija sile magnetnog poqa oko provodnika sa strujom: ako palac desne ruke pokazuje smer struje u provodniku savijeni prsti pokazuju smer linija sile.

prag æujnosti – minimalni intenzitet zvuænog talasa koji qudsko uho moþe da registruje.

prigušene oscilacije – oscilacije æija se amplituda smawuje u toku vremena usled gubitka energije oscilatora.

prinudne oscilacije – oscilacije koje oscilator vrši pod uticajem spoqašwe periodiæne sile.

ravni talasi – talasi æiji talasni front ima oblik ravni.

ravnoteþni poloþaj – karakteristiæan poloþaj oscilatora u kome je sila koja deluje na wega jednaka nuli.

reaktivni otpor – zajedniæki naziv za kapacitivni i induktivni otpor u kolu naizmeniæne struje; na ovim elementima se ne izdvaja elektriæna snaga. rezonancija – pojava naglog poveœawa amplitude prinudnih oscilacija kada je frekvencija prinudne sile jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

relativna magnetna propustqivost –neimenovana veliæina definisana kao koliænik magnetne indukcije u supstancijalnoj sredini i magnetne indukcije u vakuumu.

restituciona sila – sila koja teþi da telo vrati u poloþaj stabilne ravnoteþe.

Ssamoindukcija – poseban sluæaj elektromagnetne indukcije kada se u samom provodniku indukuje elektromotorna sila pri promeni elektriæne struje u wemu.

solenoid – zavojnica ili kalem sastoji se od više povezanih (gusto pakovanih) identiænih kruþnih navojaka naæiwenih od provodne þice; magnetno poqe u dugaækom solenoidu je pribliþno homogeno kada kroz wega protiæe struja.

spektar elektromagnetnih talasa – skup svih vrsta elektromagnetnog zraæewa poreðanih po talasnoj duþini ili frekvenciji.

stojeœi talas – rezultat superpozicije dva talasa iste amplitude koji se kreœu u suprotnim smerovima i imaju istu talasnu duþinu i frekvenciju.

subjektivna jaæina zvuka – veliæina koja je definisana kao proizvod broja deset i dekadnog logaritma koliænika objektivne jaæine zvuka i praga æujnosti.

sferni talasi – talasi æiji talasni front ima oblik sfere.

sferno ogledalo – ogledalo æije su uglaæane odbojne površine sferne.

Ttalasna duþina – najkraœe rastojawe u pravcu kretawa talasa izmeðu dve æestice koje osciluju u fazi.

talasno kretawe (talas) – proces prenošewa oscilacija (i energije) u prostoru u toku vremena.

talasni front – površina normalna na pravac prostirawa talasa na kojoj sve æestice osciluju u istoj fazi.

ton – zvuk taæno odreðene frekvencije ili zvuk koji predstavqa superpoziciju nekoliko zvukova odreðene frekvencije.

transverzalni talasi – talasi kod kojih æestice sredine osciluju normalno na pravac prostirawa talasa.

transformatori – ureðaji kojima se poveœava ili smawuje naizmeniæni napon.

U

uveœawe – koliænik visine lika i visine predmeta.

ultrazvuk – podruæje mehaniækih talasa æije frekvencije su veœe od 20 000 Hz.

F

faza oscilovawa – veliæina koja figuriše kao argument kosinusa (ili sinusa) u jednaæini harmonijskog oscilovawa.

faktor snage – kosinus fazne razlike naizmeniæe struje i napona.

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije – indukovana elektromotorna sila u provodnoj konturi jednaka je negativnoj vrednosti brzine promene fluksa magnetnog poqa kroz tu konturu.

feromagnetici – supstance koje imaju svojstvo da snaþno pojaæavaju spoqašwe magnetno poqe; od wih se izraðuju

stalni magneti.

fiziæko klatno – telo koje pod uticajem Zemqine teþe moþe slobodno da osciluje oko horizontalne ose koja ne prolazi kroz wegov centar mase.

fluks magnetnog poqa – skalarna fiziæka veliæina koja se definiše kao proizvod intenziteta magnetne indukcije, površine konture i kosinusa ugla izmeðu vektora magnetne indukcije i vektora površine; jedinica za fluks je veber (Wb) frekvencija – broj oscilacija u jedinici vremena; jedinica frekvencije je herc (Hz)

HHajgensov princip – svaka æestica sredine kroz koju se kreœe talas postaje izvor sfernih talasa. harmonik – stojeœi talas odgovarajuœe frekvencije; najniþu frekvenciju ima prvi (osnovni) harmonik; svi ostali harmonici su viši harmonici.

šum – zvuk koji predstavqa rezultat vrlo sloþenog oscilovawa i ne moþe se razloþiti na konaæan broj zvuænih talasa odreðenih frekvencija.

LITERATURA

1. M. Raspopoviœ, Fizika za 1. razred gimnazije, Zavod za uxbenike, Beograd, 2006.

2. Grupa autora, Fizika sa zbirkom zadataka i priruænikom za laboratorijske veþbe za 1. razred sredwe škole, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.

3. M. O. Raspopoviœ, J. Šetrajæiœ, Z. Raspopoviœ, Fizika za 2. razred gimnazije prirodno-matematiækog smera, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.

4. M. Raspopoviœ, B. Cvetkoviœ, G. Kekoviœ, Fizika – zbirka zadataka sa laboratorijskim veþbama za 1. razred gimnazije, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2006.

5. M. Raspopoviœ, J. Šetrajæiœ, Z. Raspopoviœ, Fizika – zbirka zadataka sa laboratorijskim veþbama za 2. razred gimnazije prirodno-matematiækog smera, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.

6. Nataša Œalukoviœ, Fizika – zbirka zadataka i testova za 2. razred gimnazije, Krug, Beograd, 2003.

7. D. Iliœ, M. Xombaseviœ, D. Laziœ, S. Milojeviœ, Fizika za vojne akademije Jugoslovenske narodne armije, Zavod za izdavawe uxbenika, Beograd, 1967.

8. Atlas fizike, Graðevinska kwiga, Beograd, 2007.

9. B. Nikiœ, N. Æalukoviœ, Za radoznalog ðaka fizika je laka, Krug, Beograd, 2005.

10. R. Ivankoviœ, B. Boškoviœ, Fiziæari i merne jedinice, Istraþivaæki centar, ICNT, Beograd, 2006.

11. Andrew Robinson, Sto godina relativnosti, Školska kwiga, Zagreb, 2005.

12. M. Þdrale, ABC... fizike – leksikon za sve osnovne i sredwe škole, Bonart, Beograd, 2001.

13. I. Supek, Povijest fizike, Školska kwiga, Zagreb, 2004.

14. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika za 1. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2012.

15. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika – zbirka zadataka sa priruænikom za laboratorijske veþbe za 1. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2008.

16. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika za 2. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2009.

17. M. Raspopoviœ, T. Bobiœ, Fizika – zbirka zadataka sa priruænikom za laboratorijske veþbe za 2. razred æetvorogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, Beograd, 2009.

18. S. Stankoviœ, Fizika qudskog organizma, Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematiæki fakultet, Departman za fiziku, Novi Sad, 2006.

19. Z. Raspopoviœ, B. Pušara, Fizika za 1. razred trogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, 2016.

20. Z. Raspopoviœ, B. Pušara, Zbirka zadataka sa priruænikom za laboratorijske veþbe za 1. razred trogodišwih sredwih struænih škola, Zavod za uxbenike, 2016.

21. Link sa on-lajn simulacijama iz svih oblasti fizike: https://phet.colorado.edu/sr/simulations/category/physics

22. David Halliday,Robert Resnick,Jearl Walker,Fundamentals ofphysics,John Wiley & Sons ,New York,1993.

23.James S. Walker Physics ,Prentice Hall ,New Jersey,2001.

24.Randal Henly,Physics Today ,CJ Fallon,Dublin,2000.

Dr Milan O. Raspopoviœ

Dr Branislav Cvetkoviœ

FIZIKA

za treœi razred gimnazije prirodno-matematiækog smera

Шесто izdawe, 2024. godine

Izdavaæ

Zavod za uxbenike, Beograd

Obiliœev venac 5 www.zavod.co.rs

Likovni urednik, korice

Biqana Saviœ

Funkcionalni crteþi Igor Milentijeviœ Radenko Kisiœ

Grafiæki urednik Miroslav Radiœ

Lektor

Jelica Nediœ

Korektor Marijana Vasiœ Stjepanoviœ

Dizajn

Lazo Satmari

Grafiæka priprema

Ilonka Mladin

Format

20,5 × 26,5 cm

Obim

31,5 štamparskih tabaka

Tiraþ: 1.000 primeraka

Rukopis predat u štampu августа 2024. godine

Štampawe završeno августа 2024. godine

Štampa

, Beograd