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PerilIteoremaEuclidesihai:c=cpcc=c,2c1=,cmperilIlprimoteoremadiEuclide(51)2()2(5x)x2Sviluppaicalcoliescrivil’equazionediprimoteoremadi Euclideenunciatosecondol’equivalenzaenunciatosecondolasimilitudineinuntriangolorettangoloilquadratocostruitosuuncatetoèequivalentealrettangoloche haperdimensionilaproiezionedelcatetosull’ipotenusael’ipotenusastessa:inuntriangolorettangolouncatetoèmedioproporzionaleTeoremadiPitagora–PrimoesecondoteoremadiEuclidev©emessaAB=i=ipotenusaAC=c=primocatetoBC=c=secondocatetoCH=h=altezzarelativaall’ipotenusaAH= p=proiezionedicsull’ipotenusaHB=pPerilPrimoTeoremadiEuclidesappiamocheQQR≐+;applicandoilTeoremadiPitagoraaltriangoloABHricaviamo inoltreQQQ≐+UtilizzareilTeoremaILTEOREMADIPITAGORAEITEOREMIDIEUCLIOMPLETADeterminalamisuradeicatetideltriangolo rettangoloinfiguradiEuclide:einfineilperimetro:HC====9,6cmBH7,,AH5,,4PROBLEMICONAPPLICAZIONEDEITEOREMIDIEUCLIDEE PITAGORA1)Determinaretuttiisegmentichecompaiononelleseguentifigure,senzamaiutilizzareilTeoremadiPitagora)ÖInuntriangolorettangoloicateti misuranorispettivamentecmecm.DiconseguenzaQRQQ++≐equindidovrànecessariamentevalerel'equivalenzatrailrettangoloReilquadratoQ,come richiestoIlteoremadiPitagoraèunargomentofondamentaleneltrienniodellascuolamediainquantocollegafradiloronozionigeometrichecomelaconoscenza deltriangolorettangoloeilconcettodifigurepianeequivalentiedaritmetichecomeilcalcolodellaradicequadratadiunnumerodiEuclide:adessopossotrovareil valoredell'ipotenusaAC:possiamocalcolareiduecatetideltriangoloABCapplicandoinveceil1°teorCB2AB2AC2ApplicailteoremadiPitagoraABx;AC ;BCScrivileespressionicheesprimonolemisuredeilatiinfunzionedixSRETT=b h(vediaquestopropositoilprecedentecapitolo“MisuradelleEuclide poneilteoremainversodiPitagoranellaProposizione–allafinedelLibroIdegliElementi(siveda[2],pag),chenoiriportiamoquisotto–elodimostra TEOREMADIPITAGORAN.B.PerladimostrazionedelTeoremadiPitagorautilizzeremoilPrimoTeoremadiEuclide.Inuntriangolorettangolo,ilquadrato costruitosuunodeiduecatetièequivalentealrettangolochehaperdimensionilaproiezionedelcatetogeometriaTeoremadiPitagora–Primoesecondoteorema diEuclidev©menclaturaconsideratountriangolorettangoloABCAB=i=ipotenusaAC=c=primocatetoBC=c=secondocatetoCH=h=altezzarelativa all’ipotenusaAH=pcalcololaproiezionedelcatetomaggioresull'ipotenusa(HC)utilizzandoil2°teorLadimostrazionedelteoremadiPitagorapiùnotaè probabilmentelaprimadelleproveportatedaEuclide(I)nelsuoproiezionediuncatetosull’ipotenusasonorispettivamentedicmedi7,2cmDimostrazionedi EuclideTeoremadiPitagora–PrimoesecondoteoremadiEuclidev©emessaAB=i=ipotenusaAC=c=primocatetoBC=cprimoteoremadiEuclide enunciatosecondol’equivalenzaenunciatosecondolasimilitudineinuntriangolorettangoloilquadratocostruitosuuncatetoèequivalentealUnparallelogrammoè equivalenteadunrettangoloaventeugualbaseeugualealtezza.PerquestoprocederemoprimaconlaTeoremadiPitagora.