الفصل األول :اإلثبات الرياضى فى الفصل األول -: لديك ثالث مقاومات R3 , R2 , R1عند توصيل المقاومات على التوالى مرة وعلى التوازى مرة أخرى أثبت أن : \ -1فى التوالى R = R1 + R2 + R3ومع بيان سبب أن \ Rأكبر من أكبر مقاومة . 1 1 1 1 -2فى التوازى ------- = ----- + ----- + ----- \ V R R1 R2 R3 مقاومة أقل من أقل R1 مع بيان سبب أن R3 R2 R1 ** اإلجابة اوال على التوالى : عند غلق المفتاح خارج V = Vمصدر V = V1 + V2 + V3 ()1 ألن فرق الجهد يتوزع على التوالى V2 V1 V3 V = IRبالتعويض
O
V
\ IR = IR1 + IR2 + IR3 R1 = R1 + R2 + R3 ولبيان سبب أن > R1من اكبر مقاومة أن المقاومات على التوالى كأنهم مقاومة واحدة زاد طولها R ∝ L بثبوت المساحة . ( )2فى حالة توصيل على المقاومات على التوازى R1 V1 = V2 = V3 = V A1 فرق الجهد ثابت توازى I = I1 + I2 + I3 ()1 R2 V V V V A2 ----- = ------ + ----- + ---\ R3 R R1 R2 R3 A3 1 1 1 1 ----- = ------ + ----- + ---V \ R R1 R2 R3 المقاومة < R1أقل من أقل مقاومة ألن المقاومات على التوازى لها طول ثابت وتزداد مساحتها . 1 R ∝ ------A a 2 Ω d -----------------------------------------------------------------------------------( )2سلك منتظم المقطع يعمل على فرق جهد 8 V ويمر به تيار 1 Aشكل السلك على شكل مربع مغلق A b c dالمقاومة المكافأة إذا : وصل التيار بين ) 2 Ω ، 4 Ω ، 1 Ω ( a , c 2 Ω 2 Ω ( )3بالرسم المقابل النسبة بين I2 ، I1هى 7 6 10 ( ) ------- ، ------ ، ------- 6 7 7 b 2 Ω c V V 3V + 4V 7V I1 = ------ + ----- = --------------- = -----8 6 24 24 I1 6V --------24
=
7 = --------6
V V 4V + 2V I2 = ------ + ----- = --------------6 12 24 I1 7V 24 --------- = ----- × -----------I2 24 6V
8Ω
6Ω I2
12Ω
( )4فى الرسم المقابل :المقاومة المكافئة 8 ) 4 ، ----- ، 6 ( Ω 3 V2 : V1 ( - )5النسبة بين 1 2 4 ( ) ------- , -------- , ------ 2 1 1 V : V1 النسبة بين( 3
V1
2R
3R
2R
2R
A1
V1
( )6بالنسبة بين قراءه A2 : A1 6 2 ( ) -------- , ------ , 1 1 1 النسبة بين V2 : V1 : 3 1 ( ) ---------- , ------- , 1.5 3 1.5
2R
V
3R
2 3 ) -------- , -------- , 3 2
2R
V2
A2
V2
V1
8Ω
ل
6Ω
ع
3Ω
( ) 7النسبة بين ...... V : V1 3 2 ( ) ------- ، ------- ، 1 1 1 قراءة الفولتميتر V1 ( ) 10V , 15 V , 30 V
3Ω
ص
1A
س
24Ω 12Ω
قراءة الفولتميتر Vفرق جهد المصدر ( ) 10V , 15 V , 30 V [ الفرع س ص توازى مع ع ل = مصدر ] V ----------------------------------------------------------( VB )8للمصدر هى ( ) 12V , 32 V , 36 V س ص = Rع ل ، Rكلى6A = I ل VB = I( R\ + r ) = 6 (5+1) = 36 V
ص
V 9Ω
8Ω
ع
5Ω 5Ω
1 A
س
3Ω 6Ω
-------------------------------------------------( )9والمفتاح مفتوح قراءة ( V1تزداد – تقل – تظل ثابتة ) ألن = Irصفر عند غلق المفتاح فإن : V1 ( أقل من ، VBتساوى ، Vال توجد إجابة صحيحة ) عند غلق المفتاح فإن :
1 A
K
V1
O R
( كل ما سبق ) V1=V2+I×S ، VB=V1]V2+Vs[ + Ir ، V2
I
عند غلق المفتاح وزيادة الريوستات فإن :
8A
( V1تزداد V2 ،تقل ،كل ما سبق ) ------------------------------------------------x ( )10قانون كيرشوف األول : ( حفظ بقاء الشحنة – حفظ التيار – كل ما سبق ) I ----------------------------------------------------( )11شدة التيار ) 8A , 5A , 3A ( = I اتجاه التيار عند ( Yخارج -داخل ) +9 + 4 +I = 18 I = 3A R ----------------------------------------------( )12فى الرسم المقابل : قيمة R =2Ω ( ) 6Ω , 4 Ω, 2Ω 2R +8 = 10 + R R = 2Ω ) 4V , 12 V , 18V VBتساوى ( Ω4 -----------------------------------24V ( Vxy *)13تساوى : 8Ω Y ( ) 20V , 10V , 52V Vxy + 24 = 20 +16+40 Vxy = 76 – 24 = 52 * VBتساوى ( ) 10V , 12 V , 14V VB = 16 – 2 = 14V ( )14ماذا يحدث إلضاءة المصابيح الموضحة بالرسم إذا احترق أحد المصابيح ؟ ( أ ) إذا كانت rمهملة تظل اإلضاءة كما هى ثابتة .بسبب R R \ \ R = -----قبل االحتراق < R = ------بعد االحتراق2 3 2V 3V = ------كلى Iقبل االحتراق > = -------كلى Iبعد االحتراقR R V V I1 = ------كل مصباح= I1 = -------كل مصباحR R تظل ثابتة إذا كانت rليست مهملة VB =V + Irتزداد \ Rعند احتراق المصباح ،يقل ، Iيقل ، Irيزاد مصدرV وبالتالى يزداد Vلكل مصباح فتزداد االضاءة . (ب) إذا كانت rمهملة نحسب التيار قبل Y غلق المفتاح وبعد غلقه ماذا يحدث إلضاءة المصباح Zعند غلق K * قبل غلق المفتاح : V V Z = -----مصباح Iإذا I = -------2R 2R * عند الغلق : 2R × R R\ = -----------3R 3V 3V R V = -------- × -------- = -----مصباح = -------- ، IكلىI2R 2R 3R 2R تظل كما هى
X X
2A 9A
4A 10 A 2A
y 1A
Ω10
r
R 4Ω 4Ω 2Ω
5A VB
X X
X X
X K
O
فى السؤال السابق بمعلومية ، rعند الغلق يزداد Iويقل Vالمصدر ،يقل فرق جهد التوازى فتقل اإلضاءة . ---------------------------------- ---------------------------------------------------** بعض المسائل الهامة فى الفصل األول : ( )1احسب \ Rواحسب شدة التيار 7.5Ω 3V واحسب Vab الحل 30 30Ω b a R\ 1 = ------ = 15 Ω 2 15Ω 15 Ω 20Ω R\ 2 = ------ = 7.5 Ω 2 \ R = 15 Ω 30 I = --------- = 2A 15 Vab = 2 × 7.5 = 15 V ---------------------------------------------------------------------------( )2يقرأ األميتر 2Aعند فتح المقتاح K k 3Ω ويقرأ 3Aعند غلق المفتاح K احسب VB ، r 4Ω الحل : 6Ω VB A 2 = -----------10 + r 20 + 2r = VB عند فتح )1( : k V إذا 3 = ------------ 18 + 3 r = VB ()2 6 + r
O
r = 2Ω
إذا
20 + 2r = 18 + 3r
بالتعويض فى أى معادلة
VB = 6 + 18 = 24 V -----------------------------------------------------------------------------------( )3سلكان لهما نفس الطول ( 100سم ) ولهما نفس المساحة ( 4مم ) 2وصال على التوالى مع عمود كهربى مقاومته الداخلية ( ) 0.5 Ωفمر تيار ( ) 2 Aوعندما وصال على التوازى مع نفس العمود مر تيار ( ) 6A احسب σ ، VB VB الحل : 2 = ---------------, 4R + 1 = VB ( ) 2R + 0.5 = VB
4R + 3
R = 2Ω VB = 3 R + 3
إذا
, ,
VB = ---------------( ) 0.5R + 0.5 4R + 1 = 3 R + 3 VB = 6 + 3 = 9 V
6 إذا بما أن
100 × 10-2 σ = ----------------------- = 12.5 × 104 Ω-1. m-1 2 × 4 × 10-6 --------------------------------------------------------------------------- --------( )4لديك 4مقاومات 18 Ω , 4 Ω , 6 Ω , 3Ωتم توصيلهم بمصدر كهربى مقاومته الداخلية Ω2فمر تيار على الترتيب 1A , 3 A , 1 A , 2 A احسب VB
الحل
18 Ω 1A 18V
4Ω 3A 12V
6 Ω 1A 6V
توازى
توالى
3Ω 2A 6V +
الرسم 6 × 18 R\ = ------------ = 4.5 Ω 24 VB = 4 ( 4.5 + 2 ) = 26 V ---------------------------------------( )5احسب قراءة األميتر والقدرة فى المقاومة 7.5 Ω قراءة األميتر الحل : 3= -1.5 I1 + ( 4 – I1 ) 7.5 3 = - 1.5 I1 + 30 – 7.5I1 3 = -9I1 + 30 -27 = -9 I1 I1 I1 = 3 A القدرة فى المقاومة 7.5 Ω Pw = I2R = (1)2 × 7.5 = 7.5 watt 4A -------------------------------------------االثبات الرياضى فى الفصل الرابع ( )1أثبت أن : XL\ = XL1+XL2 +XL3 ( )2لديك ثالثة ملفات حثية عديمة المقاومة األومية تتصل على التوالى كما بالشكل V=V1 + V2 + V3 XL\ . I = XL1 . I +XL2 . I +XL3 . I XL\ = XL1+XL2 +XL3 2π f L\ = 2πf L1+ 2πf L2+ 2π f L3 L\ = L1 + L2 + L3 ( )3لديك نفس الملفات وتم توصيلهم على التوازى I = I1 + I2 + I3 V V V V -------- = -------- + -------- + -------\XL XL1 XL2 XL3
R I V توازى 2AN3 N4 N6
3A I=4A N18 VB=3V
1 1 1 1 -------- = -------- + -------- + -------\XL XL1 XL2 XL3 1 1 1 1 -------------- = ----------- + --------- + ----------\2π f L 2π f L1 2π f L2 2π f L3
0.5Ω A
7.5Ω
4A
f
XL1 L1 XL2 L2 XL3 L3
N
1 1 1 1 ---------- = -------- + ------- + -------\L L1 L2 L3
C1
( )4لديك ثالثة مكثفات C1 , C2 , C3 تم توصيلهم على التوالى كما بالشكل V = V1 + V2 + V3
C3
C2
N
Q Q Q Q ------ = ------ + -------- + ------\C C1 C2 C3 1 1 1 1 ------ = ------ + -------- + ------\C C1 C2 C3 XC\ = XC1+XC2 +XC3 انظر التطبيق احسب فرق الجهد لكل مكثف V1 = 2 V2إذا C1 = 0.5 C2 1 1 V3 = ------V1إذا C1 = ------ C3 3 3 1 1 1 1 ------ = ------ + -------- + ------\C 2 4 6 12 C\ = ---------μ F 11 12 Q = C.V = ------ × 10-6 × 44 = 48 × 10-6 11 بما أن الشحنة ثابتة Q 48 × 10-6 V1 = ----- = --------------- = 24 V C1 2 × 10-6 Q 48 × 10-6 V2 = ----- = --------------- = 12 V C2 4 × 10-6 Q 48 × 10-6 V3 = ------ = --------------- = 8 V C3 6 × 10-6 ملحوظة هامة : عند توصيل المكثفات على التوالى تقل \ Cوتزداد \ XCويقل I كمية الشحنة ثابتة 1 إذا C ∝ ------V
2πf
44V
4πf
N
6πf
** إذا كانت المكثفات C1 , C2 , C3 تم توصيلهم على التوازى + V1 = V2 = V3 = V Q = Q1 + Q2 + Q3 \ C V = C1V + C2V + C3V C\ = C1 + C2 + C3 1 1 1 1 -------- = -------- + -------- + -------\XC XC1 XC2 XC3 N ** ملحوظة هامة : فى التوصيل على التوازى تزداد \ Cوتقل \ XCويزداد Iلذلك يفضل التوصيل على التوازى . Q1 = 15 × 160 × 10-6 = 2400 × 10-6C Q2 = 20 × C-6 ×80 = 1600 × 10-6C 15μ f Q3 = 10V-6 × 80 = 800 × 10-6C
-2 20 μf
10 μf
V1=160V V2 = 80 240V
-3دائرة R L
أثبت أن L\R = s
Ω.s ------------ = s Ω VR2 + VL2 I2R2 + I2 XL2 R2 + XL2
VL VL C I
=V
VR
Z.I = I =Z
VL XL tan θ = ---------- = -------VR R زاوية يسبق بها Vعن I --------------------------------------------------------------------------------- -4دائرة R Cأثبت أن R .C = s الحل : s I Ω . ----------- = s Ω -VC وحدة زمن = L/R = R.C VR2 + VC2 I2R2 + I2 XC2
=V Z.I = I
VR Vl
- VC
R2 + XC2
=Z
-VC -XC tan θ = ---------- = -------VR R زاوية يتأخر بها Vعن I -----------------------------------------------------------------------------------*** أسئلة التعليالت : -1يستخدم األميتر ذو السلك الساخن فى قياس التيار المستمر والمتردد . * ألنه يبنى عمله على التأثير الحرارى للتيار الكهربى ( ) Q ∝ I2والتأثير الحرارى ال يتوقف على االتجاه لذلك يمكن قياس التيار المستمر والمتردد . -2تدريج األميتر الحرارى غير منتظم . * ألن ( ) Q ∝ I2 -3بطء قياس األميتر الحرارى . * ألنه يعتمد على االتزان الحرارى عندما تتساوى Qالمتولدة مع Qالمفقودة . -4يفضل سلك االيرديوم البالتينى فى األميتر الحرارى . * ألنه يتمدد تمدد سريع وملحوظ عند مرور التيار فيه . -5فرق الجهد والتردد لهما نفس الطور فى المقاومة األومية عديمة الحث . * ألن المقاومة ال تؤثر فى التردد وبالتالى لهما نفس الزاوية . V V0 sin ωt ------------ = ---------------R R I = I 0 sin ωt I
أسئلة هامة :
f2
I
فى المكثف
المكثف
فى الملف الحثى
f
الملف الحثى
XC
I
f
فى المقاومة األومية
XL
R المقاومة
f
c
f
V
I
θ
θ
مكثف
الملف
I
I V
-1وصل مصدر متردد بمقاومة وملف حثى ومكثف كل على حدة وكان المصدريقبل تغير التردد احسب النسبة بين شدة التيار عندما يتغير التردد fإلى 4 fفى كل دائرة على حدة NAB2π4f ، I2 = ---------------R I1 : I2 = 1 : 4
NAB2πf I1 = --------------R
*
V
المقاومة
NAB2πf NAB2π4f I1 = --------------- ، I2 = ---------------2 πf L 2 π 4f L I1 : I2 = 1 : 1 NAB2πf I1 = --------------- = NAB4 π2f2C 1 -----2πf C
*
*
I1 : I2 = 1 : 16 **اختر : ( -1أ ) أى المصباحين أ ،ب يضيء فى الترددات العالية جدا : ( المصباح أ -المصباح ب -كل ما سبق ) (ب) أى المصباحين أ ،ب يضيء فى الترددات المنخفضة : ( المصباح أ -المصباح ب -كل ما سبق )
أ ب
-2قراءة األميتر الحرارى عند وضع قلب من الحديد المطاوع : ( تزداد -تقل -تظل كما هى ) -3المصدر المتردد له جهد ثابت فى الرسم المقابل ولكن تردده زاد إلى أربع أمثال : قراءة األميتر ( تزداد -تقل -تظل ثابتة ) * النسبة بين قراءة األميتر األول والثانى : ( أكبر من الواحد -أقل من الواحد -الواحد ) * لكى ينعدم XLفى ملف حثى يجب : ( توصيله بمصدر مستمر – توصيله بمصدر متردد وجعله ينثنى على نفسه - كل ما سبق )
A
()2
()1 A
A R XL=0
R
-4إذا مر تيار فى األميتر الحرارى على التتابع ( ) 3 , 2امبير 2 9 4 فإن نسبة اإلنحراف : ( ) --------- ، --------- ، ------- 3 4 9 -5فى الدائرة المحتوية على ملف حث ومكثف ومصدر متردد على التوالى تكون المفاعلة الكلية صفر إذا كان : ( ) 1= ωC. ωL - ωL = ωC - L = 2 πFc -6أى النقاط فى الرسم البيانى التى يكون عندها اقصى شدة للتيار ....................: Z B * ما تدل عليه النقطة A , B XL XC Aتدل على أن R ( - R=Z - XL=XCكل ما سبق ) Bتدل على أنه ( تمر شرارة التيار بأقصى قيمة لها -شدة التيار قيمة عظمى ثابتة ) XC * لكى يمر التيار بأقصى قيمة له يجب أن تكون : ( - R=Z - XL=XCكل ما سبق ) A f * من خصائص دائرة الرنين : ( - R=Z - XL=XCكل ما سبق )