المادة :الرياضيات التطبيقية )hاالستاتيكا(h
جمهورية مصر العربية
الزمن :ساعتان
وزارة التربية والتعليم
اإلختبار التجريبي للصف الثالث الثانوى لمادة االستاتيكا للفصل الدراسي األول 5102/5102
أوالً :أجب عن السؤال اآلتي -: السؤال األول :اكمل الجمل اآلتية لتكون صحيحة -: () 0
25
في الشكل المقابل إذا كانت الكتلة 52جرام على
المستوى األفقي الخشن والكتلة 02جرام مداله رأسيا والبكرة صغيرة ماساء والخيط خفيف
15
والمجموعة على وشك الحركة فإن معامل االحتكاك = 1 11111111111 () 2
إذا كان ق // ⃖1ق ⃖2ولهما محصلة ح⃖ حيث ح = 7نيوتن فإذا كانت
ق 3 =1نيوتن فإن ق1111111111 = 2 إذا كان ا⃖ = 2ز⃖ -ض⃖ ،ب⃖ = 2ز⃖ 3+ض⃖ ،ج⃖ = ز⃖ 2-ض⃖
() 3
فإن (ا⃖ × ب⃖ ) ⨀ ج⃖ = 1111111111 () 4
ابجد متوازي األضالع ق⃖ في مستوى متوازي األضالع فإذا كان
جا = ج () 2
جـ
= -جب = 51نيوتن فإن جد = 000000000
إذا كان|| ا⃖ ||= || ، 8ب⃖ ||= ، 2ا⃖ ⨀ ب⃖ = 24 - فإن ا⃖ × ب⃖ = 11111111
( )2إذا كانت قوة االحتكاك النهائي = 41نيوتن ،معامل االحتكاك =
0 2
فإ ن رد الفعل المحصل = 11111111 ثانياً :اجب عن ثالثة اسئلة فقط مما يأتي -: السؤال الثاني : (ا) إذا كانت القوة ق⃐ = 2ز⃐
2 -ض⃐ تؤثرفي ا( )1،3وكانت ب ()0 - ،4
أوالً :أوجد مركبة ق⃐ في اتجاه ا ب⃐
ثانيا ً :أوجد بعد النقطة ب عن خط عمل القوة ق⃐ 1
ثالثا ً :إذا كانت ج ( ) 1 ، 2أوجد مساحة سطح المثلث ابج
(ب) وضع جسم وزنه 21نيوتن على مستو مائل خشن فلوحظ أن الجسم يكون على وشك الحركة عندما كان المستوى يميل على األفقي بزاوية قياسها 231فإذا زيد ت زاوية الميل إلى أن أصبحت 21
2
فاوجد مقدار القوة التي تؤثر على الجسم في اتجاه خط اكبرميل للمستوى بحيث تجعل الجسم على وشك الحركة1 السؤال الثالث : (ا) إذا كان ق ⃐ //ق ⃐ وكانت ق ⃐= 2ز⃐ +ا ض⃐ 1 2 1
،
ق ⃐= 2ز⃐ 3 +ض⃐ 2
تؤثران في
النقطتين ب ( ،)1 ،0ب ( )1 ،2على الترتيب فأوجد قيمة الثابتا1ثم أوجد نقطة تقاطع خط عمل المحصلة مع المستقيم س3-ص = صفر (ب) ا،ب،ج،د أربع نقط على استقامة واحدة حيث اب = 32سم ،بج = 41سم ،جد = 8سم1 أثرت القوتان 01، 8نيوتن عند ا،ج عموديتين على اج⃖ و أثرت عند ب ،د 3، 7نيوتن في اإلتجاه المضاد 1عين محصلة هذه المجموعة من القوى وبعد خط عملها عن النقطة ا0 السؤال الرابع : (ا)أبجد مستطيل فيه أب = 2سم ،بج = 8سم أثرت القوى 11 ، 6 ، 8 ، 5ث جم في األضالع با⃖ ،ب ج⃖ ،جد⃖ ،جأ⃖ على الترتيب أوجد نقطة و ﺕبج⃖ بحيث يكون مجموع عزوم القوى حول و = 42ث1جم 1سم في االتجاه أبجد 0 (ب)̅̅ ̅̅ قضيب منتظم طوله 81سم ،وزنه 01ث كجم يرتكزعلى حاملين أملسين عندج،د حيث أب أج = 01سم ،بد = 21سم 1علق الثقلين و 41،ث كجم عند الطرفيا،ب على الترتيب 1 أوجد قيمة الثقل(و) ليكون القضيب على وشك الدوران ومن ثم استنتج قيم الثقل(و) ليكون القضيب متزنا السؤال الخامس : (ا)أبجد مربع طول ضلعه 01سم ،س،ص منتصفا ̅ ̅̅̅̅ على الترتيب ،أثرت القوى اد ،دج ق،ك 08،نيوتن في اب⃖ ،جب⃖ ،جد⃖على الترتيب فإذا كان خط عمل المحصلة هو سص⃖ فاوجد قيمتي ق،ك 0 (ب) ̅̅ ̅̅ قضيب منتظم طوله 051سم ،وزنه 81ث جم يؤثر في منتصفه معلق في وضع أفقي بخيطين أب رأسيين من طرفيه ا،ب أين يعلق ثقل قدره 011ث جم ليكون الشد عند ا ضعف الشد عند ب انتهت األسئلة
نموذج إجابة الرياضيات التطبيقية (االستاتيكا )
الدرجة الكلية = 33درجة
رقم الجزئية
اإلجابة الصحيحة
الدرجة
5
3 1
5
2
4أو 10نيوتن
5
3
صفر
5
4
41نيوتن1سم
5
1
3 24cى⃖
5
6
643نيوتن
5
2درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
إجابة السؤال األول :كل فقرة درجة واحدة
5
2
إجابة السؤال الثاني :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات 1
ا) ا ب⃐ = ب – ا = ()4 - ، 3( = )3 ، 0( - )0 - ، 4 ق⊙ ا ب⃐ ⃐ ‖ا ⃖ ب‖
أوالً :مركبة ق⃐ في اتجاه ا ب⃐ =
1 2
)(3 ، − 4)⊙ (2− ، 2
56 +9
=
8+51 1
=4 ،6
2 1
ج ⃐ = ب ا⃐ × ق⃐ = ( )04- ( = )2 -،2( × )4 ،3 -ع⃐ ب
ثانيا ً :
بعد النقطة ب عن خط عمل القوة ق⃐ (= ) ا ⃖ ج
ثالثا:
∥ جب⃐∥ ق
=
04 2
= ج – ا = ()3 - ، 4( = )3 ، 0( - )1 ، 2
‖ا ⃐ ج × ا ب⃐‖
مساحة ∆ ا ب ج =
7
=
2
ب) معامل اإلحتكاك (م) = ظا = 231
= - 221 g20
=
323 2
-
=
3
1 2
3
ر
0
× 21G20 323 3
0
نيوتن
21
=
323 2
+
3
2
ر
0
= وجا +221مر 0
2
3
323
2
2
ق 2تجعله على وشك الحركة ألعلى المستوى =+ 221 g20
1
2
3
323
2
0
تمنعه من اإلنزالق = وجا -221مر 0
1
1
وحدة مساحة
2
2
وحدة طول
ا ب⃐ × ا ج⃐ = ( )7 ( = )3 -،4( × )4 - ،3ع⃐
ق1
1
=
× 21G20 343 3
نيوتن
0
وجتا 21
2
21
2
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
=
2
إجابة السؤال الثالث :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات
3
(ا) ي ق ⃐ //ق ⃐ ى ميل ق ⃐ = ميل ق ⃐ 2 1 2 1 2
6
ومنها ا = 1
المحصلة ق⃐ = ق + ⃐1ق)4 ، 8( = ⃐2 1
ونقطة تقاطعها مع المستقيم س3-ص = صفر هي النقطة د ( 3ص ،ص)
2
د ب⃐ = ب – د = ( 3 -1ص - ،ص) د ج⃐ = ،ج – د = (3 - 2ص - ،ص)
ى مجموع العزوم حول د = صفر أي أن د ب⃐ × ق+ ⃐1
1
د ج⃐ × ق⃐ = ⃐2 0
2
ى ( 3 - 0ص - ،ص) × ( 3 -2( + )2،0ص - ،ص) × (⃐ = )2،3 0 ( 3 – 0ص 5 +ص 9 – 02 +ص 2 +ص) ع⃐ = ⃐ 0 ى ( 4 -ص ) 56 +ع⃐ = ⃐ 0
1
ومنها ص = 4
2
0
ى ( )4 ، 12هي نقطة تقاطع المحصلة مع المستقيم س3-ص = صفر ب)
ح
8 32سم
ا
ب
01 م
8سم
41سم
د
ج 3
7
المحصلة ح = ( 8 = )3 +7( - )01+ 8نيوتن العلى
0
تؤثر في نقطة م ﺕ ا د⃖ بحيث مج ج = عزم المحصلة حول ا ا
مج ج
ا
0
= 222 - = 72 × 01 - 81×3 + 32× 7نيوتن 1سم
0
ى المحصلة على يسار اوعزمها = × 8 -ام = ⟸ 222 -ام = 32سم 0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ى
ا
=
3
0
إجابة السؤال الرابع :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات (ا)
4 8سم
ا
د ـ
01
2
نفرض أن بو = ف
2سم
8
ب
مج ج
و
ف
و
ه ـ
-8ف
0
ج ـ
0
= × 2ف – 8 ( ×2 +ف) – – 8 (×01ف) جاه 2
= 2ف – 2 + 48ف – 8 (×01 -ف)× 07 = 01ف – 0 42 - = 92 ومنها ف = 3سم
0
ى بو = 3سم
ر
ر
ب)
0
ا
10سم و
ج
م 20سم
31سم
2
ب
د
21سم
01
41
1
عندما يكون القضيب على وشك الدوران حول د فإن ر = 0صفر
2
ويكون مج ج
د
= - 21×10 - 20× 41و × = 21صفر ⟸ و = 01ث كجم 0
،عندما يكون القضيب على وشك الدوران حول ج فإن ر = 5صفر -
1 2
ويكون مج ج
ج
= - 31×10 + 70× 41و × = 01صفر ⟸ و = 301ث كجم 0
وعندما و ﺕ [ ]301 ،01يكون القضيب متزنا
0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ى وج = – 8ف
2
إجابة السؤال الخامس :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات (ا) ي المحصلة تمر بالنقطتين س ،ص ا
ى جس = ج
ص
1
= صفر
ب
() 1
ومنها 2ك – 5ق = 8 ،ج ص = ك × - 2ق×01
= صفر
∎
ج
ك
0
ـ
0
()2
وبحل المعادلتين ( )2( ،)1ينتج أن
ك =
16 3
،ق =
8
0
3
(ب) 2
ا
61سم
ف
م
ب
-61ف 81
011
ي القضيب متزن
0
ى 21= ⇐ 081 = + 2ث جم مج ج
ا
= 011ف = 021 × - 21×80 +صفر
ى 011ف = 7211 – 4811 +صفر ⇐ 011ف = 2411
تراعى الحلول األخرى
0
ومنها ف = 24ث جم
يعلق الثقل على بعد 24سم من ا
61سم
0
0
1 2
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
2سم
←
←
د ـ 08 ص
ق
= 10ك – 5ق – = 91صفر
ومنها ك =
2سم
/
س
/
2
ج س = ك × - 10ق× = 2× 08 - 2صفر
2ق
2